2021-2022年高一数学上学期第二次段考试题(I)

西亭高级中学2021-2021学年高一数学上学期第二次阶段性测试试题〔含解析〕一、单项选择题：此题一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求. 1.cos1830的值是〔 〕A. 12-B. C.12【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式将cos1830中的角度转换成30即可.【详解】()cos 360cos1830530cos302=︒⨯+︒=︒= 应选：D【点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式,属于根底题型.P (cos α，tan α)在第三象限，那么角α的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限．【详解】由题意可得00cos tan αα<⎧⎨<⎩,那么0sin cos αα>⎧⎨<⎩,所以角α的终边在第二象限，应选B.【点睛】此题考察角所在象限以及点所在象限的判断，根本知识的考察．108，半径为10cm ，那么扇形的面积为〔 〕A. 230cm πB. 260cm πC. 25400cm πD.210800cm π【答案】A 【解析】 【分析】计算扇形所在的圆的面积再乘以108占360︒的比例即可. 【详解】扇形的面积为221083101003036010cm πππ︒⨯⨯=⨯=︒ 应选：A【点睛】此题主要考察了扇形的面积公式,属于根底题型.log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，那么〔 〕A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D.b ac >>【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得到1log log 3log 10ππππ=>>=和0.30.30log 1log π=>，根据指数函数的单调性可得0.301ππ>=，从而比拟出大小得到结果.【详解】由对数函数底数1π>，故对数函数log y x π=在(0,)+∞上单调递增，故有1log log 3log 10ππππ=>>=；由指数函数底数1π>，故指数函数x y π=在上单调递增，故0.301ππ>=；由对数函数底数0.31<，故对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，故0.30.30log 1log π=>.综上所述，10b a c >>>>. 故此题正确答案为D.【点睛】此题主要考察指数函数的单调性，对数函数的单调性，考察学生的逻辑推理才能和运算求解才能，属根底题.(01)x xa y a x=<<的图像的大致形状是〔 〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【详解】,0,0x x x a x xa y x a x ⎧>==⎨-<⎩且10a >>，根据指数函数的图象和性质，()0,x ∈+∞时，函数为减函数，(),0x ∈-∞时，函数为增函数，应选D ．【点睛】此题考察了函数的图象，纯熟掌握指数函数的图象与性质是解此题的关键．1,3()lg(3),30101,0x x f x x x x ≤-⎧⎪=+-<≤⎨⎪->⎩，假设(1)2f a -=，那么实数a =〔 〕A. 1B. lg 3C. lg30D. lg300【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数中的三个区间分别讨论对(1)2f a -=进展求解即可.【详解】当13a -≤-时, (1)2f a -=显然无解.当310a -<-≤时,(1)2f a -=有lg(31)22100,98a a a +-=⇒+==不满足310a -<-≤.当10a ->时,(1)2f a -=有113101211lg30lg30a a a a --=⇒-=⇒=-=⇒满足10a ->.应选：C【点睛】此题主要考察了分段函数的运用与指对数的运算,属于根底题型.sin y x =图象向右平移6π个单位，再将得到的函数图象上的每一个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，那么所得图形对应的函数为〔 〕 A. sin(2)3y x π=-B. sin(2)6y x π=-C. 1sin()212y x π=-D. 1sin()26y x π=-【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数图像平移伸缩的的方法求解即可.【详解】函数sin y x =图象向右平移6π个单位得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再将得到的函数图象上的每一个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到sin(2)6y x π=-.应选：B【点睛】此题主要考察了三角函数的图像变换,属于根底题型.()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，那么函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，此题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以此题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 应选C.【点睛】该题考察的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法那么以及结合函数的定义域求得结果.22,1()2,1x kx x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，假设存在,R a b ∈，且a b ，使得()()f a f b =成立，那么实数k的取值范围是〔 〕 A. (,2)(3,)-∞⋃+∞ B. (,2)(3,)-∞-⋃+∞ C. (,2)-∞- D. (2,3)【答案】A 【解析】【分析】依题意,在定义域内,()f x 不是单调函数,结合二次函数图像的性质与分段函数的单调性即可.【详解】依题意,在定义域内,()f x 不是单调函数,由2()2,1f x x x =>为增函数,且当1x =时,222x =得,当1x ≤时,二次函数对称轴小于1或者者(1)2f >.即12k<或者12k -+>,解得2k <或者3k > 应选：A【点睛】此题主要考察了分段函数的应用,分类讨论的思想等,属于中等题型.21()51xf x x=-+，那么使得(21)()f x f x +>成立的x 的取值范围是〔 〕 A. 1(1,)3--B. (3,1)--C. (1,)-+∞D.1(,1)(,)3-∞--+∞【答案】D 【解析】 【分析】 由21()51xf x x=-+是偶函数且在[)0,+∞上单调递增求解即可.【详解】由()2211()55()11xxf x f x x x --=-=-=++-,故()f x 是偶函数. 又当0x ≥时,5xy =为增函数,211y x =+为减函数,故21()51xf x x=-+为增函数. 故(21)()f x f x +>那么21x x +>, 故()()()()2222212103110x x x x x x +>⇒+->⇒++>.解得1(,1)(,)3x ∈-∞--+∞ 应选：D【点睛】此题主要考察了利用函数的奇偶性与单调性求解不等式的问题,偶函数的不等式一般用绝对值去求解,属于中等题型.三、填空题：此题一共6题，每一小题5分，一共30分.11.7log 23log lg25lg47+-=______. 【答案】32【解析】 【分析】根据指对数的运算法那么求解即可.【详解】7log 233133log lg 25lg 47log 27lg100222222+-=+-=+-= 故答案为：32【点睛】此题主要考察了指对数的根本运算,属于根底题型.y 的定义域为________．【答案】[4,][0,]ππ--⋃ 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组2160sin 0x x ⎧-≥⎨≥⎩，求出解集即可．【详解】∵函数y =∴2160sin 0x x ⎧-≥⎨≥⎩，解得4422x k x k k Z πππ-≤≤⎧⎨≤≤+∈⎩，，即4x π-≤≤-或者0x π≤≤；∴函数y 的定义域为[][]4,0,ππ--⋃，故答案为[][]4,0,ππ--⋃.【点睛】此题考察了求函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数解析式列出不等式组，解不等式组为该题的难点，属于中档题．103x e x =-的解(,1),Z x k k k ∈+∈，那么k =_______.【答案】1 【解析】 【分析】 方程103xe x =-即3100x e x +-=,利用()310xf x e x =+-的单调性与零点存在定理求解即可. 【详解】方程103x e x =-即3100x e x +-=,设()310xf x e x =+-那么函数()f x 为增函数, 且(1)3100f e =+-<,2(2)6100f e =+->,又解(,1),Z x k k k ∈+∈.那么1k =.故答案为：1【点睛】此题主要考察了零点存在定理的应用,属于根底题型. 14.tan 3α=，那么2221sin cos 34αα+=_______. 【答案】58【解析】【分析】 将2221sin cos 34αα+整体除以22sin cos αα+再分子分母除以2cos α求解即可. 【详解】222222222221212125sin cos tan 32153434344sin cos 34sin cos tan 131108αααααααα++⨯++=====+++ 故答案为：58【点睛】此题主要考察了三角函数同角关系的应用,属于根底题型.()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)m m >个单位后，所得函数的图象关于y 轴对称，那么m 的最小值为______.【答案】38π 【解析】 【分析】利用正余弦关于y 轴对称那么当0x =时,正余弦函数获得对称轴的表达式求解即可. 【详解】将函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)m m >个单位后()()sin 2sin 2244f x x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.又所得函数的图象关于y 轴对称,那么当0x =时,222,()442x m m k k Z ππππ+-=-=+∈.即3,()28k m k Z ππ=+∈.又0m >,故当0k =时, m 取最小值为38π. 故答案为：38π【点睛】此题主要考察了三角函数图像变换以及图像性质问题,属于中等题型.ay x x=+有如下性质：常数0a >，那么函数在（上是单调递减函数，)+∞上是单调增函数．假如函数()4f x x m m x=+-+在区间[1，4]上的最小值为7，那么实数m 的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】 设4t x x=+且t ∈[4，5],那么可化()f x 为y =|t -m |+m 在区间[4，5]上的最小值为7,分别讨论5m >,[]4,5m ∈,4m <时的解析式,进而求得m 的值 【详解】设4t x x=+在[1，2]上单调递减,在[2，4]上单调递增,所以t ∈[4，5], 问题化为y t m m =-+在区间[4，5]上的最小值为7,当m ＞5时,2y m t m m t =-+=-,那么()min 5257y y m ==-=,m =6；当m ∈[4，5]时,由绝对值的非负性,那么()min 7y y m m m m m ==-+==〔舍去〕； 当m ＜4时,y t m m t =-+=,()min 447y y m m ==-+=,不成立 故答案为6【点睛】此题考察最值问题,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可四、解答题:本大题一一共6小题，一共70分，解容许写成文字说明、证明过程或者演算步骤.α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P 到原点的间隔 为〔1〕求0y 的值和P 点的坐标；〔2〕求()()3tan 3cos cos 2παππαα⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的值.【答案】〔1〕0y =()1,2P -；〔2. 【解析】 【分析】(1)由单位圆可利用A 到原点的间隔 为1计算0y .由A 算得的三角函数值计算P 的坐标即可. (2)先用诱导公式化简式子,再代入角α的三角函数值进展计算即可.【详解】(1)20415y =⇒=,因为角α终边在第四象限,故0y =故sin 55αα=-=,故())1,525P ⎛-= ⎝-⎭(2) ()()3tan 3cos cos tan (cos )sin 2sin 2παππαααααα⎛⎫--+-=⋅--=-=⎪⎝⎭【点睛】此题主要考察了三角函数的根本定义以及诱导公式的运用等,属于根底题型.3{|0log 1}A x x =≤≤，{|2cos1,[0,2)}3B x x x ππ=<∈．〔1〕分别求AB ；〔2〕集合{}|22C x a x a =<<+，假设C A ⊆，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕{|15}x x ≤<；〔2〕{|2a a ≥或者11}2a ≤≤. 【解析】 【分析】(1)分别求出,A B 再求出AB 即可.(2)分C =∅与C ≠∅两种情况进展讨论即可. 【详解】〔1〕因为{}{}3|0log 1|13A x x x x =≤≤=≤≤,{|2cos1,[0,2)}3B x x x ππ=<∈={|15}x x <<；所以{|15}A B x x ⋃=≤<.〔2〕因为C A ⊆,当C =∅时,22a a ≥+,即2a ≥,当C ≠∅时,那么222123a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,即112a ≤≤；综上,实数a 的取值范围是{|2a a ≥或者11}2a ≤≤. 【点睛】此题主要考察了集合的根本运算与集合之间的关系,同时也考察了对数函数与三角函数的表达式求解.属于中等题型.19.某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间是t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ()30(120,)f t t t t N *=-+≤≤∈,日销售价格(单位:元)近似地满足: 240,110,()15,1120,t t t N g t t t N **⎧+≤≤∈≤=⎨≤≤∈⎩(I)写出该商品的日销售额S 关于时间是t 的函数关系; (Ⅱ)当t 等于多少时,日销售额S 最大?并求出最大值【答案】〔I 〕见解析；〔II 〕当t ＝5时，日销售额S 最大，最大值为1250元． 【解析】试题分析：〔1〕通过S ＝f (t )·g (t )求出函数的解析式．〔2〕利用函数的解析式，通过求1≤t ≤10和11≤t ≤20两段上函数的最大值．从而得函数的最大值.试题解析：〔I 〕由题意知，S ＝f (t )·g (t )＝〔II 〕当1≤t ≤10，t N *时，S ＝(2t ＋40)(－t ＋30)＝－2 t 2＋20t ＋1200＝－2 (t －5)2＋1250．因此，当t ＝5时，S 最大值为1250；当11≤t ≤20，t N *时，S ＝15(－t ＋30)＝－15t ＋450为减函数， 因此，当t ＝11时，S 最大值为285．综上，当t ＝5时，日销售额S 最大，最大值为1250元．()()2sin f x x ωϕ=+〔其中0,2πωϕ><〕，假设函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的间隔 为2π，且函数()f x 的图象过点()0,1． 〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕求()f x 的单调增区间：〔3〕求()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域．【答案】〔1〕2sin(2)6y x π=+；〔2〕,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；〔3〕[)2,1-【解析】 【分析】〔1〕根据题意可得函数周期为π，利用周期公式算出ω，又函数过定点()0,1，即可求出ϕ，进而得出解析式；〔2〕利用正弦函数的单调性代换即可求出函数()f x 的单调区间；〔3〕利用换元法，设26t x π=+，结合2sin y t =在5,66t ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭上的图象即可求出函数()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域【详解】〔1〕因为函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的间隔 为2π，所以函数()f x 的周期为π，由2T ππω==，得2ω=，又函数()f x 的图象过点()0,1，所以(0)1f =，即2sin 1=ϕ，而，所以6π=ϕ， 故()f x 的解析式为2sin(2)6y x π=+．〔2〕由sin y x =的单调增区间是2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦可得222262k x k πππππ-+≤+≤+，解得36k x k ππππ-+≤≤+故故函数()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．〔3〕设 26t x π=+，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，那么5,66t ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ ，由2sin y t =在5,66t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的图象知，当2t π=-时，min 2f =- 当t 趋于6π时，函数值趋于1， 故()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域为[)2,1- ．【点睛】此题主要考察正弦型函数解析式的求法，正弦函数性质的应用，以及利用换元法结合图象解决给定范围下的三角函数的范围问题，意在考察学生数学建模以及数学运算才能．()426x x f x a =-⋅-，R a ∈且为常数.〔1〕当5a =时，求()0f x >的解集；〔2〕当[]0,2x ∈，恒有()0f x >，务实数a 的取值范围. 〔3〕假设()0f x >在[]0,2x ∈上有解，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕{}2|log 6x x >；〔2〕5a <-；〔3〕52a <. 【解析】 【分析】(1)令2x t =代入原式化简成二次函数的形式再进展求解即可.(2)参变别离有6a t t <-,故求6t t -在区间上的最小值即可. (3)参变别离后有6a t t <-故求6t t-在区间上的最大值即可.【详解】(1) 令2x t =,那么0t >当5a =时,有20(6)(6151)0t t t t t >⇒-+>⇒-<--或者6t >.因为0t >,所以226log 6xx >⇒>.(2)当[]0,2x ∈时令[]21,4x t =∈.恒有()0f x >即恒有2660t at a t t-->⇒<-在[]1,4t ∈上恒成立.因为6()g t t t =-在[]1,4t ∈上单调递增,故min 6()(1)151g t g ==-=-.故5a <-.(3)同(2)有6a t t <-在[]1,4t ∈上有解.因为6()g t t t=-在[]1,4t ∈上单调递减, 故max 65()(4)442g t g ==-=.故52a <【点睛】此题主要考察了有关二次函数的复合函数问题,需要换元进展求解,同时也考察了在区间上恒成立与能成立问题,参变别离求最值即可.属于中等题型.||()(0)x a f x a x -=>，且满足1()12f =. 〔1〕判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；〔2〕设函数()()g x f x c =-，假设()g x 在(0,)+∞上有两个不同的零点，务实数c 的取值范围；〔3〕假设存在实数m ，使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同 的正根，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕()f x 在(1,)+∞上为增函数；证明见解析；〔2〕()0,1；〔3〕1(0,)16. 【解析】 【分析】(1)由1()12f =与0a >可得1a =,再判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性即可.(2)根据(1)中的单调性,再求解()f x 在(0,1)上的单调性,再根据函数性质进展范围分析即可.(3)将方程化简为22()()20f x f x m -+=,利用复合函数零点的方法,先分析关于()t f x =的二次函数的根的问题,再根据零点存在性定理列式求不等式即可. 【详解】〔1〕由1||12()=1122a f -=，得1a =或者0. 因为0a >，所以1a =，所以|1|()x f x x-=. 当1x >时，11()=1x f x x x-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 那么12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=- 12212212(1)(1)=x x x x x x ---1212=x x x x -，因为121x x <<，那么1212<0,0x x x x ->，12())0(f x f x -<， 所以()f x 在(1,)+∞上为增函数；〔2〕由〔1〕可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1()=1(0,1)f x x-∈ 同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1()=1(0,)f x x-∈+∞. 所以(0,1)c ∈；〔3〕方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为22|1||1|220x x m x x---+=，即22()()20f x f x m -+=.设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=. 要使原方程有4个不同的正根，那么方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ，那么有211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为1(0,)16. 【点睛】此题主要考察了函数的单调性问题以及函数值范围的问题,同时也考察了复合函数零点问题以及零点存在性定理,属于难题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

HY2021-2021学年度第一学期第二次学段考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高一数学试卷一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕 1.全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，那么UA B =〔 〕A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】此题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了根底知识、根本计算才能的考察. 【详解】={1,3}U C A -，那么(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为〔 〕 A.122ππ+ B.144ππ+ C.12ππ+ D.142ππ+ 【答案】A 【解析】解：设圆柱底面积半径为r ，那么高为2πr，全面积：侧面积=[〔2πr〕2+2πr 2]：〔2πr〕2这个圆柱全面积与侧面积的比为122ππ+,应选A3.函数y =的定义域为〔 〕A. (,1]-∞B. 11,,122⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. (,2]-∞D. 11,,122⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质和二次根式性质求解即可【详解】要使函数有意义，那么应满足2102320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得11,,122x ⎛⎫⎛⎤∈-∞-- ⎪⎥⎝⎭⎝⎦应选：D【点睛】此题考察详细函数的定义域，属于根底题 4.函数()2xf x x e =--+的零点所在区间为〔 〕 A. 〔-1,0〕 B. 〔0,1〕C. 〔1,2〕D. 〔2,3〕【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，求得()()010f f ⋅<，根据函数的零点的存在定理，即可求解. 【详解】由题意，函数()2xf x x e =--+，可得010,(0)02()2011f e f e =--+=--+<>，所以()()010f f ⋅<，根据函数的零点的存在定理，可得函数()f x 在区间(0,1)内有零点. 应选：B.【点睛】此题主要考察了函数的零点的断定，其中解答中熟记函数的零点的存在定理是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.5. 如下图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是〔 〕①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A. ④③② B. ②①③C. ①②③D. ③②④【答案】A 【解析】试题分析：由三视图能判断甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥. 考点：空间几何体的三视图.6.函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩那么2f ⎝⎭的值是( ) A. 0B. 1C.12D. －12【答案】C 【解析】 【分析】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.【详解】∵2log ,12(),01(2),012x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩. ∴221(2)log 22f f ===⎝⎭， 应选：C.【点睛】此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.7.20.3a =，0.32b =，12log 2c =，那么,,a b c 的大小为〔 〕A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D.a b c >>【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质求得 (0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞，再由对数函数的性质求得1c =-，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得20.3(0,1)a =∈，0.32(1,)b ∈+∞=，由对数函数的性质，可得12log 21c ==-，所以b a c >>. 应选：C.【点睛】此题主要考察了指数式与对数式的比拟大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.8.奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，当0x >时，()ln(|1|1)f x x =-+，那么函数()f x 的图象大致为〔 〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】当0x >时,将函数写为分段函数形式得, ()ln ,1()ln 2,01x x f x x x ≥⎧=⎨-<<⎩,即可得到0x >的图象,再利用函数是奇函数得到另一半的图象即可【详解】由题,当0x >时, ()()()ln ,1ln[11],1()ln 2,01ln[11],01x x x x f x x x x x ⎧≥-+≥⎧⎪==⎨⎨-<<-+<<⎪⎩⎩()f x ∴在()0,1上单调递减,且当0x →时,函数的变化越来越平缓，图象为向上凸；在[)1,+∞上单调递增,且当x →+∞时,函数的变化越来越平缓, 图象为向上凸； 又()f x 是奇函数,关于原点对称,应选：B【点睛】此题考察函数奇偶性的应用,考察分段函数,考察对数函数的图象 9.函数y=log 12(2x 2-3x+1)的递减区间为〔 〕A. 〔1，+∞〕B. 〔-∞，34］ C. 〔12，+∞〕 D. 〔-∞，12］ 【答案】A 【解析】212log ,2310y u u x x ==-+> ，所以当12x <时，(),()()u x y u y x ⇒当1x >时，(),()()u x y u y x ⇒，即递减区间为〔1，+∞〕，选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和〞或者“，〞连接，不能用“∪〞连接；(3)利用函数单调性的根本性质，尤其是复合函数“同增异减〞的原那么，此时需先确定函数的单调性.10.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积〔单位：c 2m 〕为( )2 2 2D.2 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其底面是腰长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点，由底面是腰长为6的等腰直角三角形知其底面积是12×6×6=18，又直角三角形斜边的中点到两直角边的间隔 都是3，棱锥高为4，， 所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为，其余两个侧面的斜高5，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为，12另两个侧面三角形的面积都是12×6×5=15，故此几何体的全面积是应选A点评：此题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考察对三视图的理解与应用，主要考察三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据复原出实物图的数据，再根据相关的公式求外表积与体积，此题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规那么是：“主视、俯视 长对正；主视、左视齐，左视、俯视 宽相等〞．三视图是高考的新增考点，不时出如今高考试题中，应予以重视【此处有视频，请去附件查看】()()()2433,0{log 11,0a x a x a x f x x x +-+<=++≥〔0a >且1a ≠〕在R 上单调递减，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】试题分析：由于函数在R 上单调递增，所以4302{131a a a --≥>≥，解得13,34a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.考点：函数的单调性.12. 假设直角坐标平面内的亮点P ，Q 满足条件： P ，Q 都在函数y=f(x)的图像上， P ，Q 关于原点对称，那么称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对〞(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对〞)。

HY 中学2021-2021学年高一数学上学期第二次段考试题〔含解析〕一､选择题{}{}|1,0,1,2A x x B =>=,那么A B =〔 〕A. {}0B. {}2C. {}1,2D. {0,1,2}【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义结合数轴可以直接求解出正确答案.【详解】因为集合{}{}|1,0,1,2A x x B =>=,所以{}2A B ⋂=. 应选B【点睛】此题考察了集合交集的定义,利用数轴是解题的关键. 2.以下函数中，值域为[)0,+∞的是〔 〕 A. 12y x = B. 3xy =C. 2log y x =D. 1xy x =-【答案】A 【解析】 【分析】直接对每个选项进展值域分析即可. 【详解】对A ：12y x ==函数单调递增,值域为[)0,+∞；对B ：指数函数3xy =单调递增,值域为()0,+∞； 对C ：对数函数2log y x =值域为R ； 对D ：1111111xx y x x x -+===+---,值域为()(),11,-∞+∞；应选A.【点睛】指数函数定义域为R ,值域为()0,+∞,对数函数定义域为()0,+∞,值域为R .幂函数需要根据指数的值来断定值域.()log ()a f x x b =+的图象如图，那么ab =〔 〕A .－6B. －8C. 6D. 8【答案】D 【解析】 【分析】由图得, ()log ()a f x x b =+过(0,2)和(3,0)-,代入求解算出,a b 即可.【详解】()log ()a f x x b =+过(0,2)和(3,0)-,故()22log 0log 331a a ba b b b =⎧⎧=⇒⎨⎨=--=⎩⎩ ,因为0a >且1a ≠,所以24a b =⎧⎨=⎩,故8ab =.应选D.【点睛】函数过点求参数范围,直接代入点计算参数即可.()22f x x tx =-+在[1,+∞〕上最大值为3,那么实数t =〔 〕A. 33 C. 2D. 23【答案】B 【解析】 【分析】()22f x x tx =-+对称轴x =t ,开口向下,比拟对称轴与区间端点的关系,进而求解．【详解】()22f x x tx =-+对称轴x =t ，开口向下,①t ≤1，那么()211232f t t =-+=⇒=,无解，②t ＞1，那么()2233f t t t t t =-+⋅=⇒=．应选B【点睛】此题考察了二次函数在区间上的最值求参数问题,分类讨论是解题的关键.5. 假设a ＞b ＞0，0＜c ＜1，那么 A. log a c ＜log b c B. log c a ＜log c bC. a c＜b cD. c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以此题选B. 【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比拟幂或者对数值的大小,假设幂的底数一样或者对数的底数一样,通常利用指数函数或者对数函数的单调性进展比拟；假设底数不同,可考虑利用中间量进展比拟.ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为〔 〕A.34a 2 B.38a 2C.68a 2D.616a 2【答案】D 【解析】 【分析】由斜二测画法画出正三角形ABC 的直观图A B C '''∆，作直观图A B C '''∆的底边A B ''的高，进而求高，再由三角形的面积公式求得结果。

江西省分宜中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∩B ＝( )A ．｛1，2，3，4，5｝B ．｛1，3，5｝C ．｛1，4｝D ．｛1，3｝2、已知集合A={x|x 2-x-6≤0}，B={x|x>1}，则A ∩B=（ ）A ．(1,2]B ．(1,3]C ．(1,2]∪[3,+∞)D ．R3、已知集合A ＝{a ，b ，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A 的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}4、设合A={x|0≤0≤2}，B={y|1≤y ≤2},下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形是( )A ．B ．C ．D ．5、已知函数f(x)=x 2-2x 在区间[-1,t]上的最大值为3，则实数t 的取值范围是( )A ．(1,3]B ．[1,3]C ．[0,3]D ．(-1,3] 6、已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值（ ）A ． 7-B ． 7C ． 13-D ． 13 7、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-(x ∈R )，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A.(][)1,12,-⋃+∞B.(](]2,11,2--⋃C.(](,2)1,2-∞-⋃D.[]2,1--8、设函数f （x ）=，则使得f （x ）＞f （2x-1）成立的x 的取值范围是（ ）A. B.C. D.9、函数，则下列结论错误的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)的值域是{0,1}C ．方程f(f(x))=f(x)的解只有x=1D ．方程f(f(x))=x 的解只有x=1 10、定义在上的函数满足:对任意x 1,x2x ∈R 有，则( )A. 是偶函数B. 是奇函数C.是偶函数 D.是奇函数11、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，对任意的x ∈[t ，t+2]不等式f （x+t ）≥2f （x ）恒成立，那么实数t 的取值范围是（ ）A ． [，+∞）B ． [2，+∞）C ． （0，]D ． [0，]12、已知函数，若方程f(x)=x 有4个不同实根，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13、设集合M ＝{x|x ＝3k ，k ∈Z}，P ＝{x|x ＝3k ＋1，k ∈Z}，Q ＝{x|x ＝3k －1，k ∈Z}，若a ∈M ，b ∈P ，c ∈Q ，则a ＋b －c ∈________. 14、已知2()1x af x x +=-，若()f x 在()1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是_________；15、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x 2-2x ，则函数f(x)在R 上的解析式为__________．16、函数3y x x =-的单调增区间为__________.三、解答题（共70分） 17、化简求值：（1）；（2）18、设全集U=R，集合32xA xx⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x=≥，{}23C x a x a=≤≤+.（1）求UC A和A∩B；（2）若A C A⋃=，求实数a的取值范围.19、已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．20、已知幂函数在(0,+∞)上单调递增．(1)求m值及解析式；(2)若函数在上的最大值为3，求实数a的值．21、已知函数()()2421,32f x x x a g x mx m =-++=+-(1)若函数()y f x =在区间（0,a ）上存在最小值，求实数a 的取值范围；(2)当1a =时，若对任意[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数的取值范围．22、函数f(x)的定义域为D ，满足对任意的x,y ∈D ，都有f(x)+f(y)=f(xy)． （1）若D=R ，试判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；（2）若D=(0,+∞)，且f(x)在定义域D 上是单调函数，满足f(16)=2，解不等式f(2-x)-f(x-1)<1.数 学 答 案1.D2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.A9.C 10.D 11.A 12.D13、Q 14、2a <- 15、 16、(-∞，3/2]和[3,+∞)17、解:（1）原式=2-1+8+8×9=81； （2）原式=+10-2-4×=+10-6-3=．18、解: （1）{}23A x x =-<<，{}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< （2）由A C A ⋃=知C A ⊆当23a a >+时，即>3a 时，=C ∅，满足条件；当23a a ≤+时，即3a ≤时，22a >-且33a +<，10a ∴-<< 综上，>3a 或10a -<< 19、解:∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m<.当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负，则，则？？－3<m ≤－1.综上，实数m 的取值集合是．20、解:幂函数在上单调递增故：(m-1)2=1且 解得：故：由于所以：函数函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为; 由于在上的最大值为3，当a ≥2时，在上单调递增， 故：， 解得．当a ≤0时，在上单调递减，故：， 解得：．当0<a<2时，在上单调递增，在上单调递减，故：， 解得：舍去，或舍去，综上所述：a=±2．21、解:(1)其图象如图，所以所求实数a的取值范围是a>2．(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意..当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m, 2m+3]，记B＝[3－2m, 2m+3]，由题意，知A B. ∴解得m≥2.当m＜0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，记C＝ [2m+3,3－2m]，由题意，知A C.∴解得m≤－2.综上所述:m≥2或m≤－2.22、解：（1）令x=y=1，则f（1）+f（1）=f（1），故f（1）=0 令x=y=-1，则f（-1）+f（-1）=f（1），故f（-1）=0令y=-1，则f（x）+f（-1）=f（-x）即f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数（2）令x=y=4，则f（4）+f（4）=f（16），故f（4）=1由f（4）=1，又f（16）=2，且f（x）在定义域D上是单调函数所以f（x）在定义域D上是单调增函数f（2-x）-f（x-1）＜1⇒f（2-x）＜f（x-1）+f（4）⇒f（2-x）＜f[4（x-1）可得，解得。

2021-2022年高一数学上学期第二次阶段测试试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，集合，则A. B. C. D.2. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.3. 设是第二象限角，且，则是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4. 已知，是第一象限角，且，则A. B. C. D.5. 已知，则的值是A. B. C. D.6. 函数，的值域为A. B. C. D.7. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，，，则，，之间的大小关系为A. B. C. D.9. 定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；② 的图象存在对称中心．则称为“ 函数”．已知函数和，则以下结论一定正确的是A. 和都是函数B. 是函数，不是函数C. 不是函数，是函数D. 和都不是函数10. 设，，为正数，且，则A. B. C. D.11. 设函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的最小值为A. B. C. D.12. 已知，函数的零点分别为，（），函数的零点分别为，（），则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则．14. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则．15. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．16. 已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）三、解答题（共6小题；共70分）17. 函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．18. 已知，，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．19. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入，两种产品的生产．问怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?20. 已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，且当时，有．（1）证明：为奇函数；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）设，若（且）对恒成立，求实数的取值范围．21. 已知函数满足（其中，）．（1）求的表达式；（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围．（3）当时，的值为负数，求的取值范围．22. 已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．第一部分1. D2. A3. C4. D5. A6. B7. B8. A9. B 10. D11. A 12. B第二部分13. 14. 15. 16. （2）（4）第三部分17. （1）函数的定义域是集合，函数的定义域满足，所以，所以，所以集合．集合，即，所以，故得，．（2）由（）得，，因为，所以，解得：，又因为，所以或，所以或，解得或．所以．所以实数的取值范围是．18. （1）由已知，解得所以．（2）由（1）知．（3）19. （1）对于，当时，因为图象过，所以，当时，令，因图象过和，得解得，，故对于，易知．（2）设投入产品万元，则投入产品万元，利润为万元．若时，则，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，此时当，即时，万元；当时，，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，当时，即时，万元；由，综上，投入产品万元，产品万元时，总利润最大值为万元．20. （1）令，所以，令，所以，所以，故为奇函数．（2）在上为单调递增函数．任取，所以，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以在上为单调递增函数．（3）因为在上为单调递增函数，所以，因为对恒成立，所以，当时，所以；当时，所以．21. （1）设，则，代入原函数得，，则．（2）当时，是增函数，是减函数且，所以是定义域上的增函数，同理，当时，也是上的增函数，又，则为奇函数，由得：，所以解得，则实数的取值范围是．（3）因为是增函数，所以时，，又当时，的值为负数，所以，则解得且，所以的取值范围是．22. （1）因为函数是偶函数，所以恒成立，所以，则．（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，所以，方程等价于设，，则有且只有一个解，若，设，因为，所以恰好有一正解，所以满足题意．若，即时，，由，得，不满足题意，若，即时，由，得或，当时，满足题意，当时，（舍去），综上所述实数的取值范围是．35063 88F7 裷/27026 6992 榒38020 9484 钄(23901 5D5D 嵝25240 6298 折37296 91B0 醰31491 7B03 笃`23454 5B9E 实 _21668 54A4 咤。

实用文档2021-2022年高一数学上学期第二次段考试题（无答案）xx.12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.） 1、设集合，，则∩ .2、)8log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ .3、已知，则= .4、已知函数，则= .5、已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则从小到大排列为 .6、已知，则 .7、已知幂函数y =x 3m-7(m ∈N )的图象关于y 轴对称,且与x 轴,y 轴均无交点，则 .8、 已知函数，则 .9、函数在上为减函数，则的取值范围是 .10、函数是定义在上的增函数，则不等式的解集是 . 11、77log 3,log 4,a b ==已知 ． 12、已知是奇函数,则= .13、已知函数)53(log )(221+-=ax x x f 在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .14、已知，则方程 的实数根的个数为二、解答题（本大题共6小题，第15、16、17题每题14分，第18、 19、20题每题16分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. (本小题满分 14 分)计算:（1()()411320.0080.25---⨯； （2）21log 31324lg 22493+-16. (本小题满分 14 分)已知，证明：在区间上是增函数。

17．(本小题满分 14 分) 已知二在区间上有且只有一二零点，则实数的取值范围。

18． (本小题满分 16 分)已知函数是定义在R上的偶函数，当时．（1）求当时，的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调区间；19．已知函数2()(8)f x ax b x a ab=+---，且的解集为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值.20. (本题满分16分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

2021-2022年高一数学上学期第二学段考试期末试题一选择题（每小题4分，共40分）1. 若集合，，则（）A. B. C. D.2．已知，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.3．的值为（）A. B. C. 0 D.4.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（）A. B. C. D.5.化简（）A. B. C. D.6.函数的周期为（）A． B．2π C．4π D．π7．函数的零点所在区间为（）A．（0,1） B．(1,2) C．(2,3) D．（3，4）8．已知,则的值为（）A．1 B．2 C．3 D.49．函数的定义域是（）A. B.C. D.10. 已知为第三象限角，则=（）A. B. C. D.二填空题（每小题4分,共16分）11. 若，则的取值范围是_______________.12．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（圆心角为正角）13．设函数且，则= ．14．已知函数，若对于任意，恒成立，则称函数具有性质；（1）若函数具有性质，且，则______________；（2）若函数具有性质，且在上的解析式为，那么在上有且仅有______________个零点．三．解答题（15题14分，16题14分，17题10分，18题6分，共44分） 15．（14分）已知二次函数的两个零点为和. （1）求的值； （2）若，求的值.16．（14分）已知函数()2sin(2)()6f x x x R π=-∈（1）求函数的最大值和最小值;（2）求函数的单调递增区间与对称轴方程.17．（10分）已知函数是定义在奇函数，当时，. （1）求当时的解析式； （2）若，求的取值范围.18．（6分）如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“- 函数”.（Ⅰ）分别判断下列函数：①；②；③是否为“- 函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数是“- 函数”，求实数的取值.Z)rp26228 6674 晴138561 96A1 隡26675 6833 栳f<35882 8C2A 谪23465 5BA9 宩21763 5503 唃。

2021-2022年高一上学期第二学段段中考试数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．在下列命题中,错误的是（）.A．垂直出于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线2．给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( ).A.4B.3C.2D.13．若是平面外一点，则下列命题正确的是( ).（A ）过只能作一条直线与平面相交 （B ）过可作无数条直线与平面垂直 （C ）过只能作一条直线与平面平行 （D ）过可作无数条直线与平面平行 4．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为（ ）.A ．B ．C. D ．5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）.① ② ③④A ．①、②B ．①、③C ． ②、③D ．②、④6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②平行于同一平面的两个平面互相平行A MB N P AM BN PPA MBNA M BN P③若互相平行，则直线与同一平面所成的角相等④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中真命题是（）.A．②③ B. ①② C．③④ D．①④7.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）.A．①②③B．②④C．②③④ D．③④9. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A．①② B．②③ C．①④ D．③④10．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）.A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）11．边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.12．如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_________.14. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_________.（14题）三、解答题（共四小题，共40分）15．(本小题10分)某几何体的三视图如右图所示,说明该简单组合体的结构，并求该几何体的体积。

高一数学第一学期第二次月考试卷命题人：张鹏 审核人：曹阳一、填空题（每小题5分，共70分）1、如果α在第三象限，则2α必定在第______▲________象限 2、将－300o 化为弧度为_______▲________3、已知cos 0tan 0θθ<<且，那么角θ是第 ▲ 象限角4、下列选项中叙述正确的一个是_____▲______⑴三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ⑵锐角是第一象限的角⑶第二象限的角比第一象限的角大 ⑷终边不同的角同一三角函数值不相等5、sin 210= ▲6、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是▲ 。

7、已知sin α=55，则44sin cos αα-的值为 ▲。

8、若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为______▲_______9、函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间为______▲_______10、若(cos )cos 2f x x =，则(sin15)f =____▲______11、若ABC ∆中，A 、B 位其中两个内角，若sin 2sin 2A B =，则三角形为_______▲______12、()3sin(),f x x ωϕ=-+对于任意的x 都有()()33f x f x ππ+=-，则()3f π=____▲___ 13、定义在R 上的偶函数()f x 是最小正周期位π的周期函数，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值是_________▲__________ 14、已知函数2()sin 2sin ,f x x x a =-++若()0f x =有实数解，则a 的取值范围是_____▲________三角形二、解答题（共90分）15、（本题满分14分）（1）利用“五点法”画出函数1()sin2f x x =在长度为一个周期的闭区间的简图 （2）求函数()f x 的单调减区间。

广东省中山市第一中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（共52分）一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求．） 1．若集合2{|20},{|21}xM x x x N y y =-<==+，则MN =（ ）A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1)D. ∅2．下列说法正确的是（ ）A ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；B ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；C ．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．D ．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥． 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 相交C ．异面D ．平行、相交或异面 4．若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x+=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.45．函数2()45f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．(],5-∞-B ．(],2-∞-C ．[)2,-+∞D ．[)1,+∞ 6．函数()()20622x xf x x -=<≤-的图象大致形状为（ ）A B C D7．若 1.21()3a -=，523b =，0.5log 0.6c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<8．已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 对应值表：x1 2 3 4 5 6()f x132.5210.5－7.5611.5－53.76 －126.8函数()f x 在区间[1,6]上有零点至少有（ ）A ． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个 9．下列说法不正确的是 ( )A ．三角形一定是平面图形B ．若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．三条平行线最多可确定三个平面10．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对(,)P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”，(点对(,)P Q 与(,)Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是（ ）A ． 114⎛⎫⎪⎝⎭，B ．()114⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,4 C ．()111+4，，⎛⎫∞⎪⎝⎭D ．()11+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，4，二、选择题（共3个小题,每小题4分，共12分．每题有多个选项是符合题目要求．全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形12．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）A ．直线AE 与直线BF 异面B ．直线AE 与直线DF 异面C ．直线EF ∥平面PAD D ．直线EF ∥平面ABCD13．对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，则称[],m n 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ）A ．()2f x x =B ．()23f xx=-C ．()22f x x x =- D ．()ln 2f x x =+第Ⅱ卷（共98分）三、填空题（每小题4分，满分16分.）14．幂函数()f x x α=的图像经过点122（，），则()16f =_____． 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______．16．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的12,(,0]x x ∈-∞,且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，且(1)0f =，则不等式()02f x x <+解集是____________________． 17．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为12cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）设全集R U =，集合1|2432x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，B ={|13}x x -<< （1）求()U C AB ；（2）若{}|121C x m x m =-<<+．若A C A =，求m 的取值范围．19.（14分）（1）计算：7log 223lg 25lg 47log 3log 4+++⋅；（2）已知11223m m -+=(1m > ) ，求22m m --的值.20．（14分）已知函数()()1f x x R x αα=-∈，且()1522f =-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．21.（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，DC AB //，AB CD 2=，E 为棱PD 的中点.（1）求证：AE //平面PBC ；（2）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由.C22．（14分）某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P 与广告费x 满足4P =，在网络媒体上投放广告的收益Q 与广告费x 满足122Q x =+，设在报刊上投放的广告费为x (单位：万元)，总收益为()f x (单位：万元).(1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；(2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大?23．（14分）已知函数()f x 对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-．（1）求(0)f ，(1)f -的值；（2）当34x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）设函数2()()3()g x f x m f x =--，判断函数g (x ) 最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围．中山市第一中学2021—2021度第一学期 高一级 第二次段考 数学参考答案一、选择题三、填空题（每小题4分，满分16分.） 14．4 15．60 16．(,2)(1,1)-∞-- 17．4003π四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．【解析】（1）{}1|24|5232x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，…………… 2分 所以{}|12AB x x =-<≤，…………… 4分所以()U C AB {|12}x x x =≤->或.…………… 6分（2）因为A C A =⇒C A ⊆，…………… 7分①当121m m -≥+，即2m ≤-时，C A =∅⊆，…………… 9分②当C ≠∅，即2m >-时，有15212m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得：122m -<≤…………… 11分 综上可知，满足条件的m 的取值范围为12m ≤．…………… 12分 19.解析：（1）原式lg3lg 4lg10022226lg 2lg3=++⋅=++=. ………7分 （2）1122122()37m m m m --+=∴+=………9分12222()747m m m m --+=∴+= 1222()245m m m m ---=+-= ,1m 1m m -∴-=>………12分2211()()m m m m m m ---∴-=+-= ………14分20．【解析】（1）由()1522f =-得115222α-=-， 解得3α=；………3分 由（1）得()31f x x x=-，定义域为()(),00,-∞+∞关于原点对称，………4分()()3311f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，………6分∴()f x 为奇函数；………7分 （2）函数()31f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数，证明如下：………8分 设()12,,0x x ∈-∞，且12x x < ………9分()()3312121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33121211x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()212212112212()x x x x x x x x x x -=--++()22211122121()x x x x x x x x=-+++………12分因为120x x <<，所以21120,0x x x x ->>，1210x x >，2222112212213()024x x x x x x x ++=++> ∴ ()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，………13分 所以()31f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数. ………14分 21.证明：（1）取PC 的中点F ，连接EF ，BF ，………1分 则EF //DC ，且12EF DC =， 又因为DC AB //，AB CD 2=， 所以EF //AB ，且EF AB =， 所以四边形EFBA 为平行四边形， 则AE //BF ， ………4分 又因为AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， 所以AE //平面PBC . …………7分C（2）PB 与平面AEC 不平行. ………8分 假设PB //面AEC ， 设BDAC O =，连结OE ，则平面EAC平面PDB OE =，又PB ⊂平面PDB ， 所以//PB OE . 所以，在PDB ∆中有OB OD =PEED， 由E 为PD 的中点可得1OB PEOD ED==，即OB OD =.………11分 因为//AB DC ，所以12AB OB CD OD ==，这与OB OD =矛盾，………13分 所以假设错误，PB 与平面AEC 不平行. …………14分22．【解析】(1)当18x =时，此时在网络媒体上的投资为12万元，………1分 所以总收益()1184122162f =+⨯+= (万元). ………5分 (2)由题知，在报刊上投放的广告费为x 万元，则在网络媒体上投放广告费为()30x -万元，依题意得4304x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得426x≤≤，………6分所以()()143022f xx =+-+=1213x -+，426x ≤≤………8分 令t=，则[]2,4t ∈，所以21123y t =-++=21(172t--+.………10分当t =，即8x =万元时，y 的最大值为17万元．………12分所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元．………14分23．【解析】（1）令0x y ==得()()()000f f f =+，得()00f =. ………2分 令1x =，1y =-，得(0)(1)(1)f f f =+-，解得1(1)2f -=．………4分 (2)任取12,,x x R ∈且12x x <，则210x x ->，………5分因为()()()f x y f x f y +-=，即()()()()f x y f x f x y x f y ⎡⎤+-=+-=⎣⎦，令 21 x x y x x =+=，，则()()()2121f x f x f x x -=-.由已知0x >时，()0f x <且210x x ->，则()210f x x -<， 所以 ()()210f x f x -<，()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上是减函数，………7分 故 ()f x 在[]3,4-单调递减.所以()()()()max min 3,4f x f f x f =-=，因为(4)(22)(2)(2)2(2)4(1)2f f f f f f =+=+===-，3(3)(21)(2)(1)3(1)2f f f f f -=--=-+-=-=， 故()max 32f x =，()min 2f x =-. ………9分 (3) 令,y x =-代入()()()f x y f x f y +=+， 得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数. ………10分 ∴()()()23g x f x m fx =-- =()()23f x m f x -+-=()()()()2f x m f x f x f x -+-+-+-()23f x x m =-- ，令()0g x =，即()2300f x x m f --==（），因为函数()f x 在R 上是减函数，所以230x x m --=，即23m x x =-，………13分 所以当9,04m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()g x 最多有4个零点. ………14分。