上海市格致中学2024-2025学年高一上学期第一次测验数学试卷一、填空题1．不等式11x≤的解集为； 2．已知关于x 的一元二次方程2310x x --=的两个实数根为12,x x ，则1211x x +的值为． 3．设a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，若P Q =，则a b -= ．4．设a ,b ∈R ，则“2b a >”是“220a b b->”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）520y +=的解集为．（用列举法表示）6．给出下列关系式，其中正确的是（填序号）． ①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{},a a b ∈；⑤{}{},a ∅⊆∅．7．设集合{}21,14,M a x a x x =-=≤≤∈Z ，则集合M 的非空真子集的个数为． 8．若不等式24223x m x x +<-+恒成立，则实数m 的取值范围是. 9．已知对于实数,x y ，满足2x y +≤且3x y -≤，则3x y -的最大值为． 10．已知集合()()()()(){}0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,{(,)|2,1,Z,Z}A B x y x y x y =--=≤≤∈∈，定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为．二、单选题11．用反证法证明命题“已知,x y N *∈，如果xy 可被7整除，那么,x y 至少有一个能被7整除”时，假设的内容是A ．,x y 都不能被7整除B ．,x y 都能被7整除C ．,x y 只有一个能被7整除D ．只有x 不能被7整除 12．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．0a b +< B ．22a b < C ．2ab b < D ．2ab a <13．若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(),αβ，则αβ-的值（ ）．A ．与m 有关，且与n 有关B ．与m 有关，但与n 无关C ．与m 无关，且与n 无关D ．与m 无关，但与n 有关14．设01b a <<+，若关于x 的不等式()()22x b ax ->的解集中的整数解个数恰为3个，则满足条件的实数a 所在区间可以是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,3D ．()3,5三、解答题15．已知集合{}14A x x =-≤<，{}2,R B x a x a a =≤≤+∈．(1)当2a =-时，求A B U ；(2)若A B =∅I ，求实数a 的取值范围．16．已知a ，b 是实数，求证：44221a b b --=成立的充要条件是221a b -=.17．已知关于x 的不等式2430ax x +->的解集为{}1,1x x b b <．(1)求,a b 的值；(2)当0c >时，求关于x 的一元二次不等式()20cx bc a x b --+≥的解集． 18．根据要求完成下列问题：(1)已知命题2:8200p x x -++≥，命题()22:2100q x x m m -+-≤>，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；(2)已知命题p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：关于x 的不等式2230mx mx -+>的解集为R ．若,p q 一真一假，求实数m 的取值范围．19．设集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，其中120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，正整数3n ≥．若对任意(),1i j i j m ≤≤≤，i j a a +与j i a a -至少有一个属于A ，则称A 具有性质P ．(1)分别判断集合{}0,2,4C =与{}1,2,3D =是否具有性质P ，并说明理由；(2)当3n =时，若A 具有性质P ，且24a =，求集合A ；(3)记()123n na f n a a a a =+++⋅⋅⋅+，若A 具有性质P ，求()2024f 的值．。
