高一数学必修一函数复习题4套

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。

2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。

2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。

练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。

高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B中（1）（2）（3）（4）的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；A 2A 3A 4A 5A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

2．函数422--=x x y 的定义域。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，2212y x x =+， a 、b 的值。

一、选择题1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x + 2．函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（）A ．3B ．3-C ．33-或D ．35-或3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么21(f 等于（）A ．15B ．1C ．3D ．303．函数()f x =的值域是。

4．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围。

必修一函数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. {x|x≠0}B. {x|x≠1}C. {x|x≠2}D. {x|x≠3}答案：A2. 函数y=2x+3的值域是：A. {y|y≠3}B. RC. {y|y≠2}D. {y|y≠0}答案：B3. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A4. 函数y=1/x的奇偶性是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+1在x=______处取得极值。

答案：12. 函数y=x^2-6x+8的对称轴方程是x=______。

答案：33. 函数y=2sin(x)+1的周期是______。

答案：2π4. 函数y=ln(x)的定义域是______。

答案：(0, +∞)三、解答题（共60分）1. 求函数y=x^2-6x+8的零点。

（15分）答案：函数y=x^2-6x+8的零点为x=2和x=4。

2. 求函数y=x^3-3x+1的导数。

（15分）答案：y'=3x^2-3。

3. 判断函数y=x^2-4x+4的单调性，并求出单调区间。

（15分）答案：函数y=x^2-4x+4在(-∞, 2)区间内单调递减，在(2, +∞)区间内单调递增。

4. 已知函数y=f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值。

（15分）答案：f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1x 1(2)f x+的定义域为 。

答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。

高一数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)2. 已知函数f(x) = x^2 - 2x，x ∈ R，若f(x) = 0，则x的值为：A. 0B. 2C. -2D. 0 或 23. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. π/44. 若函数f(x) = |x| + 1是奇函数，则下列哪个函数也是奇函数：A. f(x) + 2B. f(x) - 2C. 2f(x)D. 3f(x)5. 已知f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(-1)的值是：A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = 3x - 5的图象沿x轴向左平移2个单位，新的函数表达式为______。

7. 函数y = 2^x的反函数是______。

8. 函数f(x) = x^2 + 1在x = -1处的切线斜率是______。

9. 若函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c的导数为f'(x) = 3x^2 + 2ax + b，当a = 2时，b的值为______。

10. 函数y = 1/x的图像关于______对称。

三、解答题（共75分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0, 6]上的单调区间。

12. （15分）求函数f(x) = sin(x) - cos(x)的值域。

13. （15分）若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f'(x)，并找出f(x)的极值点。

14. （15分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(x)的反函数，并证明其正确性。

15. （15分）证明函数f(x) = x^3在R上是增函数。

数学1必修函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ；⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(,2)(x x g =；⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f ;A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是 A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为 A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x 的值是A ．1B ．1或32C ．1,32或5．为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移,这个平移是A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 ; 2．函数422--=x x y 的定义域 ;3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -,且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 ;4．函数0y =定义域是_____________________;5．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________; 三、解答题1．求函数()1f x x =+的定义域; 2．求函数12++=x x y 的值域;3．12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根,又2212y x x =+,求()y f m =的解析式及此函数的定义域;4．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2,求a 、b 的值;数学1必修第一章中 函数及其表示综合训练B 组一、选择题1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=,则()g x 的表达式是A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x + 2．函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于 A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ,那么)21(f 等于 A ．15 B ．1C ．3D ．304．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，,则y f x =-()21的定义域是A ．[]052， B. []-14，C. []-55，D. []-37，5．函数2y =的值域是A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2] D．[6．已知2211()11x x f x x--=++,则()f x 的解析式为 A ．21x x + B ．212x x+- C ．212x x + D ．21xx +- 二、填空题1．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩,则((0))f f = ．2．若函数x x x f 2)12(2-=+,则)3(f = . 3．函数()f x =的值域是 ;4．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 ;5．设函数21y ax a =++,当11x -≤≤时,y 的值有正有负,则实数a 的范围 ; 三、解答题1．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22αβ+有最小值 求出这个最小值.2．求下列函数的定义域1y =+ 211122--+-=x x x y3xx y ---=111113．求下列函数的值域 1x x y -+=43 234252+-=x x y 3x x y --=21 4．作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象;函数及其表示提高训练C 组一、选择题1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈,{}2|1,T y y x x R ==-∈, 则S T 是A ．SB . TC . φD .有限集2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称,且当),0(+∞∈x 时,有,1)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时,)(x f 的解析式为 A ．x 1- B ．21--x C ．21+x D ．21+-x3．函数x xx y +=的图象是4．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，,则m 的取值范围是 A ．(]4,0 B ．3[]2，4C ．3[3]2，D ．3[2+∞，）5．若函数2()f x x =,则对任意实数12,x x ,下列不等式总成立的是A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +B ．12()2x x f +<12()()2f x f x +C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x + 6．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1-二、填空题1．函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ,值域为(],0-∞,则满足条件的实数a 组成的集合是 ;2．设函数f x ()的定义域为[]01，,则函数f x ()-2的定义域为__________;3．当_______x =时,函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值;4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24A B C -,则这个二次函数的 解析式为 ;5．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ,若()10f x =,则x = ;三、解答题1．求函数x x y 21-+=的值域;2．利用判别式方法求函数132222+-+-=x x x x y 的值域; 3．已知,a b 为常数,若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值;4．对于任意实数x ,函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值,求a 的取值范围;数学1必修第一章下 函数的基本性质基础训练A 组 一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5, 那么)(x f 在区间[]3,7--上是A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数; 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是 A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-,若当[0,5]x ∈时,)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数21y x x =++________________;3．已知[0,1]x ∈,则函数21y x x =+-的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是 .5．下列四个命题 1()21f x x x =--; 2函数是其定义域到值域的映射;3函数2()y x x N =∈的图象是一直线；4函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线,其中正确的命题个数是____________;三、解答题1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数xk y =,二次函数c bx ax y ++=2的 单调性;2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-,且同时满足下列条件：1()f x 是奇函数； 2()f x 在定义域上单调递减；32(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围; 3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.① 当1a =-时,求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围,使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数;数学1必修第一章下 函数的基本性质综合训练B 组一、选择题1．下列判断正确的是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-C ．函数()f x x =D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是 A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞3．函数y =A ．(]2,∞- B ．(]2,0C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数, 则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：1函数f x ()在0x >时是增函数,0x <也是增函数,所以)(x f 是增函数；2若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则280b a -<且0a >；3 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；4 1y x =+和y =表示相等函数;其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是二、填空题1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________; 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2-+=x x x f ,那么0x <时,()f x = . 3．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-=__________;5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________;三、解答题1．判断下列函数的奇偶性1()22f x x =+- 2[][]()0,6,22,6f x x =∈--2．已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+,且当0x >时,()0f x <恒成立,证明：1函数()y f x =是R 上的减函数；2函数()y f x =是奇函数;3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.4．设a 为实数,函数1||)(2+-+=a x x x f ,R x ∈1讨论)(x f 的奇偶性； 2求)(x f 的最小值;数学1必修第一章下 函数的基本性质提高训练C 组 一、选择题1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠,()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩, 则()(),f x h x 的奇偶性依次为A ．偶函数,奇函数B ．奇函数,偶函数C ．偶函数,偶函数D ．奇函数,奇函数2．若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数,则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数,则a 的范围是A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a4．设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=, 则()0x f x ⋅<的解集是A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的值等于A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-6．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数fx 图象上的是A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---二、填空题1．设()f x 是R 上的奇函数,且当[)0,x ∈+∞时,()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________;2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 ;3．已知221)(x x x f +=,那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____; 4．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数,则a 的取值范围是 ; 5．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________;三、解答题1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞,且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, 1求(1)f ； 2解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ;2．当]1,0[∈x 时,求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值;3．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-,求a 的值.4．已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61,又当111[,],()428x f x ∈≥时,求a 的值; 数学1必修第一章中 提高训练C 组一、选择题1. B [),1,,S R T T S ==-+∞⊆2. D 设2x <-,则20x -->,而图象关于1x =-对称,得1()(2)2f x f x x =--=--,所以1()2f x x =-+;3. D 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩4. C 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点5. A 作出图象 图象分三种：直线型,例如一次函数的图象：向上弯曲型,例如二次函数2()f x x =的图象；向下弯曲型,例如 二次函数2()f x x =-的图象； 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集二、填空题1. {}2- 当{}(]2()4,,0a f x ==-≠-∞时，其值域为-4当2202()0,,24(2)16(2)0a a f x a a a -<⎧≠≤=-⎨∆=-+-=⎩时，则 2. []4,9021,3,49x ≤≤≤≤≤≤得2即 3. 12...n a a a n+++ 22221212()2(...)(...)n n f x nx a a a x a a a =-+++++++ 当12...n a a a x n+++=时,()f x 取得最小值 4. 21y x x =-+ 设3(1)(2)y a x x -=+-把13(,)24A 代入得1a = 5. 3- 由100>得2()110,0,3f x x x x =+=<=-且得 三、解答题1.,(0)t t =≥,则2221111,2222t t x y t t t --==+=-++ 21(1)12y t =--+,当1t =时,(]max 1,,1y y =∈-∞所以 2. 解：222(1)223,(2)(2)30,(*)y x x x x y x y x y -+=-+---+-=显然2y ≠,而方程必有实数解,则2(2)4(2)(3)0y y y ∆=----≥,∴10(2,]3y ∈ 3. 解：22()()4()31024,f ax b ax b ax b x x +=++++=++2222(24)431024,a x ab a x b b x x +++++=++ ∴22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩得13a b =⎧⎨=⎩,或17a b =-⎧⎨=-⎩∴52a b -=;4. 解：显然50a -≠,即5a ≠,则50364(5)(5)0a a a ->⎧⎨∆=--+<⎩得25160a a <⎧⎨-<⎩,∴44a -<<.数学1必修第一章下 综合训练B 组一、选择题1. C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义,非关于原点对称,选项B 中的1,x ≠而1x =-有意义,非关于原点对称,选项D 中的函数仅为偶函数；2. C 对称轴8k x =,则58k ≤,或88k ≥,得40k ≤,或64k ≥ 3. B 1y x =≥,y 是x 的减函数,当1,x y y ==<≤ 4. A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤-1. A 1反例1()f x x=；2不一定0a >,开口向下也可；3画出图象 可知,递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；4对应法则不同6. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快二、填空题1． 11(,],[0,]22-∞- 画出图象 2. 21x x --+ 设0x <,则0x ->,2()1f x x x -=+-,∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+ 3. 2()1x f x x =+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,0,01a f f f a -=-=== 即211(),(1)(1),,0122x f x f fb x bx b b-=-=-=-=++-+ 4. 15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数,即(6)8,(3)1f f ==- 2(6)(3)2(6)(3)15f f f f -+-=--=-5. (1,2) 2320,12k k k -+<<<三、解答题1．解：1定义域为[)(]1,00,1-,则22x x +-=,()f x =∵()()f x f x -=-∴()f x =; 2∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数;2．证明：1设12x x >,则120x x ->,而()()()f a b f a f b +=+∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<∴函数()y f x =是R 上的减函数;2由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-即()()(0)f x f x f +-=,而(0)0f =∴()()f x f x -=-,即函数()y f x =是奇函数;3．解：∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,∴()()f x f x -=,且()()g x g x -=- 而1()()1f x g x x +=-,得1()()1f xg x x -+-=--, 即11()()11f xg x x x -==---+, ∴21()1f x x =-,2()1x g x x =-; 4．解：1当0a =时,2()||1f x x x =++为偶函数,当0a ≠时,2()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数；2当x a <时,2213()1(),24f x x x a x a =-++=-++当12a >时,min 13()()24f x f a ==+, 当12a ≤时,min ()f x 不存在； 当x a ≥时,2213()1(),24f x x x a x a =+-+=+-+ 当12a >-时,2min ()()1f x f a a ==+, 当12a ≤-时,min 13()()24f x f a =-=-+;数学1必修第一章下 提高训练C 组一、选择题1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-,画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称或当0x >时,0x -<,则22()()();h x x x x x h x -=-=--+=-当0x ≤时,0x -≥,则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=- ()()h x h x ∴-=- 2. C 225332(1)222a a a ++=++≥,2335()()(2)222f f f a a -=≥++ 3. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-4. D 由()0x f x ⋅<得0()0x f x <⎧⎨>⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩而(3)0,(3)0f f -== 即0()(3)x f x f <⎧⎨>-⎩或0()(3)x f x f >⎧⎨<⎩5. D 令3()()4F x f x ax bx =+=+,则3()F x ax bx =+为奇函数(2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=- 6. B 3333()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数(,())a f a 一定在图象上,而()()f a f a =-,∴(,())a f a -一定在图象上二、填空题1． (1x - 设0x <,则0x ->,()(1(1f x x x -=-+=--∵()()f x f x -=-∴()(1f x x -=-2. 0a >且0b ≤ 画出图象,考虑开口向上向下和左右平移3. 72 221)(x x x f +=,2111(),()()11f f x f x x x=+=+ 1111(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234f f f f f f f =+=+=+=4. 1(,)2+∞ 设122,x x >>-则12()()f x f x >,而12()()f x f x - 121221121212121122()(21)022(2)(2)(2)(2)ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=-==>++++++,则210a -> 5. []1,4 区间[3,6]是函数4()2f x x =-的递减区间,把3,6分别代入得最大、小值 三、解答题 1． 解：1令1x y ==,则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+= 21()(3)2()2f x f x f -+-≥- 11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥= 3()()(1)22x x f f f --+≥,3()(1)22x x f f --⋅≥ 则0230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩; 2． 解：对称轴31,x a =-当310a -<,即13a <时,[]0,1是()f x 的递增区间,2min ()(0)3f x f a ==； 当311a ->,即23a >时,[]0,1是()f x 的递减区间,2min ()(1)363f x f a a ==-+； 当0311a ≤-≤,即1233a ≤≤时,2min ()(31)661f x f a a a =-=-+-; 3．解：对称轴2a x =,当0,2a <即0a <时,[]0,1是()f x 的递减区间, 则2max ()(0)45f x f a a ==--=-,得1a =或5a =-,而0a <,即5a =-； 当1,2a >即2a >时,[]0,1是()f x 的递增区间,则2max ()(1)45f x f a ==--=-, 得1a =或1a =-,而2a >,即a 不存在；当01,2a ≤≤即02a ≤≤时, 则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=,即54a =；∴5a =-或 54; 4．解：2223111()(),(),1123666a f x x a f x a a =--+=≤-≤≤得,对称轴3a x =,当314a -≤<时,11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦是()f x 的递减区间,而1()8f x ≥, 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥与314a -≤<矛盾,即不存在； 当314a ≤≤时,对称轴3a x =,而11433a ≤≤,且111342328+<= 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥,而314a ≤≤,即1a = ∴1a =。

高中数学必修一函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A Z B =（其中Z 为整数集）。

试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。

3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >=（1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像.（3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围.（4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。

（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。

高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-((2x-1)+4-x^2)/(x+1)(x+3)-3/(x-1)^22、设函数f(x)的定义域为[-1,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-3,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[-1/2,1]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域是[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围为[-1/2,1/2]。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1)(5x^2+9x+4)-2/(x^2+ax+b) (x≥5)⑸y = x-3+1/x+2⑹y = x^2-x/(2x-1)+2⑺y = x-3+1/x+2⑻y = x^2-x/(2x-1)+2⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = (2x+1)/(x-1)的值域为[1,3]，求a,b的值为(-1,5)。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)和f(2x+1)的解析式为f(x) = x-3x，f(2x+1) = 2x-3x+2.2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，代入二次函数的通式y = ax^2+bx+c中，得到a = -1/2，b = 0，c = 1，所以f(x) = -(1/2)x^2+1.3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，代入奇偶性的性质f(-x) = -f(x)，得到f(x) = (3x+4)/4.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x(1+1/(x+1))，则f(x)在R上的解析式为f(x) = |x|(1+1/(|x|+1))。

高中数学必修1《函数》单元测试题（含解析）数学考试姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共11题；共22分）1.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）2.函数的图像经过定点（）A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)3.（2018•卷Ⅲ）设，，则（）A. B. C. D.4.一种产品的成品是a元，今后m年后，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0＜x＜m），其关系式是（）A. y=a（1+p%）x（0＜x＜m）B. y=a（1﹣p%）x（0＜x＜m）C. a（p%）x（0＜x＜m）D. a﹣（p%）x（0＜x＜m）5.已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是( )A. （0,10）B.C.D.6.设a=（），b=（），c=（），则（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. b＜a＜c7.下列幂函数中过点的偶函数是( )A. B. C. D.8.对数式log(t-3)(7-t)有意义，则实数t的取值范围是( )A. (3,4)∪(4,7)B. (3,7)C. (－∞，7)D. (3，＋∞)9.设，定义域为R的函数y=xα是奇函数，则α的值为（）A. -1B. 3C. ﹣1，3D. 以上都不对10.设，，则（）A. B. C. D.11.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）12.函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为________13.已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为________14.函数f（x）=（）的单调递增区间是________．15.是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是________．三、解答题（共5题；共40分）16.（1）若6x=24y=12，求的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．17.设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．18.若函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求f（2x﹣x2）的单调递减区间．19.已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．20.已知函数（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[﹣，0]上有y max=3，y min= ;（1）试求a和b的值．（2）又已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）①若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；②若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】D二、填空题12.【答案】[2，+∞）13.【答案】3614.【答案】（﹣∞，1）15.【答案】或三、解答题16.【答案】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴""=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．17.【答案】（1）解：∵∴即﹣2≤t≤2（2）解：f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则， d∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1218.【答案】解：∵函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，∴∴①∵①的定义域为（0，2）令t=2x﹣x2，则t=2x﹣x2在0（0，1]单调递增，在[[1，2）单调递减而函数在（0，+∞）单调递减由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]19.【答案】（1）解：由＞0可解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）解：当x∈（﹣1，1）时，f（﹣x）=log3=log3=﹣log3=﹣f（x），函数f（x）是奇函数20.【答案】（1）解：y′=（2x+2）；∴①若a＞1，x∈时，y′＜0，x∈（﹣1，0）时，y′＞0；∴x=﹣1时，函数y取得极小值，即最小值b+ = ①；y=b+ =b+ ；显然，，又a＞1；∴x=0时，函数y取得极大值，即最大值b+1=3，b=2，带入①即可求出a=2，符合a＞1；②由①得：x=﹣1时，函数y取得最大值b+ =3 ①；x=0时，函数y取得最小值b+1= ，b= ，带入①得a= ，符合0＜a＜1；所以a=2，b=2，或a= ，b=（2）解：①因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立；由此得解得a＞1．又因为；∴f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1﹣）；∴实数a的取值范围是（1，+∞），f（x）的值域是；②因为f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域包含（0，+∞）；当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域包含（0，+∞），则；解之得0＜a≤1；∴a的取值范围是[0，1]；要使函数f（x）有意义，则：ax2+2x+1＞0 ①；由上面知方程ax2+2x+1=0有两个实根：；所以不等式①的解是（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），即函数f（x）的定义域为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞）。

高一数学函数试题及答案 （数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32 C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2．函数422--=x x y 的定义域 。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。

高中数学必修一函数试题一、选择题：1、若()f x =(3)f = （ A ）A 、2B 、4 C、 D 、104、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ D ）A 、7-B 、1C 、17D 、255、函数y =的值域为 （ A ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ B ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ A ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ B ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 二、填空题：13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 24 。

15、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 203a << 18.方程0422=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭（1） （2） （3） （4）三、解答题：20、证明：函数2()1f x x =+是偶函数，且在[)0,+∞上是增加的21、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程；（2）画出它的图像，（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。

21、（1）开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由24y x =-的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为1；（4）函数在(,1)-∞上是增加的，在(1,)+∞上是减少的。