湘潭大学历年数理统计考试试卷

（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。

解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。

高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。

1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。

如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。

1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。

2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。

3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。

4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。

5. 相关系数的取值范围为______。

6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。

7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。

8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。

第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。

1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。

2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。

3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。

4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。

5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件； 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。

2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。

13级数理统计试卷及答案适用专业：理工科非数学专业 考试时间：120分钟 考试形式：开卷1.设随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布,当观察到)1<<0(x x X =时,Y 服从区间(0,x)上的均匀分布,求Y 的概率密度函数及数学期望。

（15分）/*课本p4、p14*/解：（1）由题意可知，X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他,01<x <0,1)(x f ,对任给的)1﹤﹤0(x x ，在x X =的条件下，Y 的条件概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧-=其他,01<y <,11)|(|x xx y f X Y ，所以Y 的边缘概率密度为 )1ln(11),()(-0y dx x dx y x f y f yY --=-==⎰⎰+∞∞则Y 的数学期望为dyy y dy y yf Y E ⎰⎰+∞∞+∞∞---==-)1ln()()(2.设1021,...,,X X X 为总体)3.0,0(~2N X 的样本,求⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑=1012＞1.44i i x P 。

（10分）/*p25,p30*/解：样本标准差2101212212)1(111-n 1S n x x n S x S i in i i n i i -=⇒-=⇒=∑∑∑===由题意,需 ＞1.44101i 2∑=ix ,两边同时除2σ,则有 05.0σ1.44＞)9()1(~σ)1(σ<σ1.44222222101i 22=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴--=∑=x P n x n S xi（查表得,课本p162） 3.设总体X 的概率密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤=其他0,1﹤θ,θ)1(21θ﹤0,θ21)(x x x f ,n X X X ,...,,21为总体的简单随机样本,试求参数θ的矩估计。

（10分）解：已知概率密度函数,则期望⇒==+-=+-=⋅+-⋅=∑⎰⎰=x x E x n x x x dx x dx x x E ni i )(1θ41)θ1(41|θ41|)θ1(41θ21)θ1(21)(1θ02102θ01，4.同10级第三题5.同09级第四题6.同10级第4题7.同11级第五题,同类型,相同做法,仅数据不同；解：假设.3,2,1;4,3,2,1,0γ:;0βββ:;0αααα:ij 0332102432101==========j i H H HI B A F F F k s r ,,,3,3,4===的值，可按如下二元差分析表来引入：0.050.050.05F A ＜F 0.05(3,24)，F B ＞F 0.05(2,24)，F I ＞F 0.05(6,24) 故接受H 01，拒绝H 02,H 03。

第一章 随机事件及概率1、这6个数字选出5个来排列的方法有56P 种，首位为0的有45P 种，而首位不能为0的为:4556P P -600=.2、任取5件，其中有4件正品与一件次品的取法为： 1347C C 105=.3、证明：()P A B C [()]P A B C =()()[()]P A B P C P A B C =+-()()()()()P A P B P AB P C P AC BC =+-+-()()()()[()()()]P A P B P AB P C P AC P BC P AC BC =+-+-+-()()()()()()()P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+4、A 表示任取3件中有一件为次品事件，50件中任取3件的取法为350C ，而有一件为次品的取法为21455C C ，2145535099()392C C P A C ∴==.5、(1)任取四球都是白球的取法有46C ，而任取四球的取法有412C ，因此任取四球都是白球的概率为：46412133C C =(2)任取6球恰好3白2红1黑的概率为：4216426122077C C C C =. 6、(1)每个盒子都放有的方法有10!，而总共的放法有1010，因此没有一个空盒子的概率为1010!10; (2)至少有一个空盒子的概率为1010!110-. 7、由题知：)1,0(,∈y x 且56<+y x ，如下图所示：阴影部分为符合条件的点，其面积25172)156(212=⋅--=∆AOB S S ，此事件的概率为：251711=⨯=S P 8、如下图所示：由题意可知所求的概率为：9511213232211121=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-==∆''∆∆∆AOBB A A AOB AOBS S S S S P 9、(1)取得2个红球的可能有28C ，而总共的取法为210C ，所以两次取得都是红球的概率为452821028=C C ；(2)两次中一次取得红球，另一次取得白球的方法有1218C C ，而总共的取法为210C ，因此此事件的概率为2101218C C C 4516=；(3)因为两次取得红球的概率由(1)知为4528，因此其对立事件即至少一次取得白球的概率为451745281=-； (4)设1A 表示第一次取得白球事件，2A 表示第二次取得白球事件；显然这两事件是对立的，即)()(21A P A P =，至少一次取得白球事件为21A A ，根据概率性质有：)()()()(212121A A P A P A P A A P -+=)()(2212A A P A P -=而由题知4517)(21=A A P ，两次取得白球的概率为451)(2102221==C C A A P ，代入上等式有459)(2=A P 51=. 10、设A 表示此密码被译出的事件，1A 表示甲译出事件，2A 表示乙译出事件，3A 表示丙译出事件，1B 表示一个人译出事件，2B 表示只有两人译出事件，3B 表示3个人译出事件，显然1B ，2B ，3B 相互独立。

第一章 随机事件及概率1、这6个数字选出5个来排列的方法有56P 种，首位为0的有45P 种，而首位不能为0的为:4556P P -600=.2、任取5件，其中有4件正品与一件次品的取法为： 1347C C 105=.3、证明：()P A B C [()]P A B C =()()[()]P A B P C P A B C =+-()()()()()P A P B P AB P C P AC BC =+-+-()()()()[()()()]P A P B P AB P C P AC P BC P AC BC =+-+-+-()()()()()()()P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+4、A 表示任取3件中有一件为次品事件，50件中任取3件的取法为350C ，而有一件为次品的取法为21455C C ，2145535099()392C C P A C ∴==. 5、(1)任取四球都是白球的取法有46C ，而任取四球的取法有412C ，因此任取四球都是白球的概率为：46412133C C =(2)任取6球恰好3白2红1黑的概率为：4216426122077C C C C =. 6、(1)每个盒子都放有的方法有10!，而总共的放法有1010，因此没有一个空盒子的概率为1010!10; (2)至少有一个空盒子的概率为1010!110-. 7、由题知：)1,0(,∈y x 且56<+y x ，如下图所示：阴影部分为符合条件的点，其面积25172)156(212=⋅--=∆AOB S S ，此事件的概率为：251711=⨯=S P 8、如下图所示：由题意可知所求的概率为：9511213232211121=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-==∆''∆∆∆AOBB A A AOB AOBS S S S S P 9、(1)取得2个红球的可能有28C ，而总共的取法为210C ，所以两次取得都是红球的概率为452821028=C C ；(2)两次中一次取得红球，另一次取得白球的方法有1218C C ，而总共的取法为210C ，因此此事件的概率为2101218C C C 4516=；(3)因为两次取得红球的概率由(1)知为4528，因此其对立事件即至少一次取得白球的概率为451745281=-； (4)设1A 表示第一次取得白球事件，2A 表示第二次取得白球事件；显然这两事件是对立的，即)()(21A P A P =，至少一次取得白球事件为21A A ，根据概率性质有：)()()()(212121A A P A P A P A A P -+=)()(2212A A P A P -=而由题知4517)(21=A A P ，两次取得白球的概率为451)(2102221==C C A A P ，代入上等式有459)(2=A P 51=. 10、设A 表示此密码被译出的事件，1A 表示甲译出事件，2A 表示乙译出事件，3A 表示丙译出事件，1B 表示一个人译出事件，2B 表示只有两人译出事件，3B 表示3个人译出事件，显然1B ，2B ，3B 相互独立。

湘潭大学商学院《概率论与数理统计》课程期末试题2017-2018-1考试时间120分钟班级学号姓名………………………………………………………………………………………………………………一、选择题（每小题2分，共20分）1、A 、B 为两事件，若P (A B )=0.8，P (A )=0.2，P (B )=0.4，则(A 、P (AB )=0.32B 、P (AB )=0.2C 、P (B -A )=0.4D 、P (B A )=0.48)成立⎧cx 4,x ∈[0,1]2、设离散型随机变量X 的密度函数为f (x )=⎨，则常数c =(其它⎩0,A 、)11B 、C 、4D 、55421-x 23、设X ～N (0,1)，密度函数ϕ(x )=e ，则ϕ(x )的最大值是(2πA 、0B 、1C 、)11D 、-2π2π3k-3e ,k =0,1,2, ，则下式成立4、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为p (k ;3)=k !的是()13A 、E (X )=D (X )=3B 、E (X )=D (X )=C 、E (X )=3,D (X )=11D 、E (X )=,D (X )=9335、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、E (2X -1)=2npB 、D (2X +1)=4np (1-p )+1C 、E (2X +1)=4np +1D 、D (2X -1)=4np (1-p )6、设X ～b (n ,p )且E (X )=6，D (X )=3.6，则有()A 、n =10，p =0.6B 、n =20，p =0.3p =0.4D 、n =12，p =0.5C 、n =15，y ≤1⎧4xy ，0≤x ，7、设(X ,Y )的联合密度为p (x ，，若F (x ，y )为分布函数，则y )=⎨0，其它⎩F (0.5，2)=()11C 、D 、142A 、0B 、8、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（）3313A 、B 、C 、D 、542109、总体X 1,X 2是取自总体N (μ,1)(μ未知)的一个样本，下列四个估计量均为μ的无偏估计，则其中最有效的是()213111A 、X 1B 、X 1+X2C 、X 1+X 2D 、X 1+X 2.33442210、已知X 服从参数为λ的泊松分布,且E [(X -1)(X -2)]=1,则λ为().A 、1B 、-2C 、二、填空题（每小题3分，共18分）11D 、2411、设A 、B 为随机事件，P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (AB )=。