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现代资产组合理论 马科维茨 山东大学

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6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)

6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)

D
12%
·
最小方差 组合 可行集
·
B
N
18% 24%
标准差
A
金融学院金融学系 金融学院金融学系
σp
B.允许卖空 图6-4 可行集和有效集[允许卖空]
ERp
有效集
2.最优投资组合的选择 分析了n项风险资产模型后，我们得到了可供投资者 选择的有效集[可看作备选方案]。这样在引入投资者风险 B
可行集
厌恶的假设后，即可确定某一投资者的最优投资组合，该 组合必然是有效集NB曲线与投资者无差异曲线的切点所 代表的投资组合，如C点、D点[如图6-5、图6-6]。
金融学院金融学系
2.投资组合理论的局限性 9Markowitz的投资组合理论的理论假设过于严格，与现实 相去太远； 9该理论也没有考虑到西方金融市场实践中现实存在的可 以卖空风险资产的情况[在引入风险资产卖空假设后，有效 集将会发生轻微的改变。如前所述布莱克完成了拓展工 作。]
金融学院金融学系
9该理论没有考虑现实中存在的无风险资产情况。在该理 论中，我们假定所有证券均是有风险的，而没有考虑无风 险资产的情况[在引入无风险借贷假设后，有效集将发生重 大改变，如前所述托宾完成了拓展工作]； 9Markowitz的投资组合理论面临的主要问题是，他所提供 的方法对普通投资者而言应用难度太大，只有一些大型的 机构投资者才能运用，并且该理论在实际运用中还面临计 算烦琐等问题。
9假设6：不考虑无风险资产，投资者不可以按无风险利率进 行资金借贷[后来Tobin修正了这一假设，在模型中引入了无风 险借贷假设，见表6-1“Markowitz投资组合模型的拓展”]； 9假设7：不考虑税收、交易成本等因素，即市场环境是无摩 擦的。
金融学院金融学系

浅谈现代资产组合理论

浅谈现代资产组合理论

浅谈现代资产组合理论摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。

在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。

关键词：资产组合风险收益1.理论背景资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。

现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。

由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。

资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。

一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。

即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。

理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。

马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。

威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。

他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。

根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。

2.理论主要内容马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。

投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。

金融市场学第10章 马克维茨的资产组合理论

金融市场学第10章 马克维茨的资产组合理论

风险
f 0
i
比例
Wf
Wi
35
该新组合p的预期收益率和标准差
E(Rp ) wf rf wi E(Ri ) ①
2 p
w2f
2 f
wi2
2 i
2covif
wf wi
wi2
2 i
p
wi
，其中
i
p
[0, i ]
②
wf wi 1，其中wf , wi [0,1] ③
36
该组合的预期收益率和标准差的关系为：
➢ 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等 于零。
➢ 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
34
2、允许无风险贷款下的投资组合
（1）投资于无风险资产A和单个风险资产B的情形 设：
无风险资产 A
风险资产 B
收益
rf E(Ri )
=0
D
C =1
A
0
P （min）
P
20
N项资产的资产组合集合，它是个平面区域
E(RP ) B
可行集
N
A
0 P （min）
P
可行集与有效组合
21
6、有效集曲线（效率边界）的特点： ①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高 收益、高风险”的原则； ②是一条向上凸的曲线； ③曲线上不可能有凹陷的地方。
22
四、最优投资组合的确定
1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己 投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于无 差异曲线与有效集的相切点 。（是惟一的）
2、对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证 券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由 自己的风险——收益偏好决定的。

马科维茨资产组合选择模型

马科维茨资产组合选择模型

马科维茨资产组合选择模型马科维茨资产组合选择模型是20世纪50年代由美国经济学家哈里·马科维茨提出的，它是一个经典的现代资产组合理论，被广泛应用于投资组合的构建和风险管理。

资产组合是指通过分散投资降低风险，并在不同资产之间实现收益最大化的组合。

在构建资产组合时，投资者需要考虑资产的收益、风险和相关性等因素。

马科维茨模型的核心思想是通过优化投资组合来实现最大化的收益和最小化的风险。

根据马科维茨模型，投资者可以通过以下步骤来构建资产组合：1、确定可用投资对象和资产的收益率和标准差等风险指标。

2、计算不同资产之间的相关系数，以了解它们之间的关联程度。

3、通过计算每种资产的预期收益率、标准差和相关系数来确定每种资产所贡献的效用。

4、通过计算各种资产之间的交叉效用来确定资产组合的整体效用。

5、通过最小化投资组合的风险，并使投资组合达到预期收益的最大化，确定最优化投资组合。

6、定期对投资组合进行调整和监控，以确保投资组合与风险偏好的变化相适应。

马科维茨模型的关键在于寻找最优化资产组合，最优化资产组合是指在给定风险水平下，能够实现最大化预期收益率。

根据模型，投资者需要构建一个有效前沿，这个前沿代表每种风险水平下最高预期收益率所对应的资产组合。

有效前沿显示了投资者能够在不增加风险的情况下获得更高的预期收益率。

马科维茨模型的优点在于它提供了一种科学的方法来构建有效的资产组合，并帮助投资者理解不同资产之间的相关性。

它还提供了一种定量方法来评估不同的投资策略，并可以根据实际情况对投资组合进行调整。

但是，马科维茨模型也有一些限制。

首先，该模型假设投资者是理性决策者，能够准确估计预期收益和风险。

其次，该模型不考虑市场的非理性和不确定性因素，这些因素可能会导致投资组合的价值下降。

此外，该模型还假设市场是有效的，即所有的投资者都具有相同的信息，从而导致资本市场行为的分散性问题被低估。

总的来说，马科维茨资产组合选择模型是一种基于现代资产组合理论的有效工具。

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。

再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。

每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。

基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。

现代资产组合理论

现代资产组合理论

现代资产组合理论杨长汉1投资环境是一个不确定的世界，投资者可以在证券市场中获得可观的收益，也有可能在市场中遭受严重的损失，在这一不确定的环境中，如何有效的对资产进行组合和配置？如何确定有效的证券投资组合使投资者在既定的风险条件下获得最大的收益，或在既定的收益水平上承担最低的风险？长期以来一直是困扰证券投资者和基金经理的重大难题。

虽然著名慈善家安德鲁·卡内基认为要使投资组合预期收益最大化，就必须把所有的资金投放在预期收益最高的证券上2，但“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言一直是证券投资界普遍接受的公理。

虽然“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”这一格言已经被广大证券投资者所接受，但其在理论上却没有一个严密的论证，在实证研究中也由于缺少科学合理的模型公式导致定量分析无法顺利进行。

一、现代资产组合理论概述现代资产组合理论是由1990年诺贝尔经济学奖获得者、美国著名经济学家马克维兹(Harry Markowitz)提出，他于1952年在美国《金融学学刊》上发表的《证券组合选择》(Portfolio Selection)一文中第一次系统的提出了资产组合理论，同时在1959年出版了自己的专著《投资组合选择：投资有效分散化》(Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments)，使自己的资产组合理论得到进一步的完善。

在马克维兹的理论模型中，以均值来代表证券资产组合的预期收益，以方差来代表证券资产组合收益的变动性，即风险，投资者可以根据原有单个资产的均值和方差，对证券资产组合的收益和风险进行简化的分析。

马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者，投资者的投资目标是在均值—方差空间中寻找效用最大化的一点，并确定了投资者风险资产组合的有效边界。

马克维兹是第一个将“不要将所有的鸡蛋都放在一个篮子里”的思想进行定量分析的经济学家，他认为通过投资分散化，可以在不改变投资组合预期收益的情况下降低风险，也可以在不改变投资组合风险的情况下增加收益。

10—1马克维茨的资产组合理论

10—1马克维茨的资产组合理论
➢ 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因 此其最优投资组合越接近B点。
23
最优投资组合（T）的确定
E(RP )
I3 T
I2 I1 B
N
A
O
P
24
补充：系统性风险的衡量（市场模型、指数 模型、对角线模型）
（1）定义：证券市场处于均衡状态时的所有证券按 其市值比重组成一个“市场组合”(m)，这个组合 的非系统性风险将等于零。
13
例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=0
E(RA )
A
0
A
B
P
图 3 完全不相关时的组合收益与风险的关系
14
思考：
➢ 假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A 的期望收益率E（RA）=5%，标准差σA=20%；B 的期望收益率E（RB）=15%，标准差σB=40%；
WB
A A B
因此，当投资组合 WB
A A B
时（ W A
B A B
），组合完全回避了风险。
17
例 3：同前例，不同的是ρAB=－1。上述结论可以用图 4 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=﹣1
E(RA )
A
0
A
B
P
图 4 完全负相关时的组合收益与风险的关系
18
结论
➢ 1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无 关，而风险则与之有很大关系；
系数为1的时候，组合收益 也是组合风险 的线性函数。
10
证明：
∵σp=WAσA+WBσB =（1－WB）σA+WBσB =σA+WB（σB－σA）

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论

AB cov(rA , rB ) E (rA E (rA ))(rB E (rB ))
2018/9/24
投资学第二章
27
协方差为正值表明证券的回报率倾向于向 同一方向变动——例如，一个证券高于预 期收益率的情形很可能伴随着另一个证券 的高于预期收益率的情形。一个负的协方 差则表明证券与另一个证券相背变动的倾 向——例如，一种证券的高于预期收益率 的情形很可能伴随着另一个证券的低于预 期收益率的情形。一个相对小的或者0值的 协方差则表明两种证券之间只有很小的互 动关系或没有任何互动关系。
2018/9/24
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对 冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2018/9/24
投资学第二章
2018/9/24 投资学第二章
28
五、相关系数
与协方差密切相关的另一个统计测量度是相关 系数（第七个概念）。事实上，两个随机变量 间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系 数乘以它们各自的标准差的积。 证券A与B的相关系数为
ρ
AB
σ AB σ Aσ B
投资学第二章 29
2018/9/24
投资学第二章
投资者选 择方差较 小的证券
25
三、方差——两个证券组合预期收益的方差 （第四个概念）
方差分别为 1 与 2的两个资产以w1与w2的权重构 2 成一个资产组合 p 的方差为，
w w 2wAwB A BCor( RA RB )

现代资产组合理论综述

现代资产组合理论综述

现代资产组合理论综述博锐管理在线，2004年6月6日，作者：wangxiaoqing现代资产组合理论综述现代资产组合理论是研究在各种不确定的情况下,如何将可供投资的资金分配于更多的资产上,以寻求不同类型投资者所能接受的收益和风险水平相匹配的最适当、最满意的资产组合的系统方法。

在现代资产组合理论中,若考虑某单个投资者的决策,可进而探讨各种资产市场价格的决定,再进一步考虑到价格变动时资产选择决策的反作用,就成为资本市场的均衡理论,即资产价格决定理论。

现代资产组合理论在财务领域中的重要地位,由此可见一斑。

一、现代资产组合理论的演变轨迹（一）从马科维茨模型到单指数模型现代资产组合理论的发端可以追溯到哈瑞·马科维茨于1952年发表的题为《资产组合》的文章,及其后(1959) 出版的同名专著。

在上述文章和专著中,马科维茨详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则,从而奠定了其作为“资产组合”理论开创者的历史地位。

1 、马科维茨“资产组合”理论的基本假设(1) 投资者的目的是使其预期效用最大化,其中, 和为预期收益率和方差,被用于刻画预期收益率的大小以及风险程度状况,是投资者进行投资决策的重要参考变量。

(2) 投资者是风险的厌恶者,风险用预期收益率的方差来表示。

(3) 证券市场是有效的,即市场上各种有价证券的风险与收益率的变动及其影响因素都为投资者掌握或者至少是可以得知的。

(4) 投资者是理性的,即在任一给定的风险程度下,投资者愿意选择预期收益高的有价证券,或者选择预期收益一定,风险程度较低的有价证券。

(5) 投资者用有不同概率分布的收益率来评估投资结果。

(6) 在有限的时间范围内进行分析。

(7) 摒除市场供求因素对证券价格和收益率产生的影响,即假设市场具有充分的供给弹性。

2 、马科维茨模型的结构简述马科维茨首先对个别资产的收益及风险给予了量化,且认为单个资产的预期收益率为: , 为某实际收益率, 为某收益率出现的概率。

第二章马科维茨投资组合理论(均方模型)剖析

第二章马科维茨投资组合理论(均方模型)剖析
2019/3/4 投资学第二章 32
在证券投资中，一般认为投资收益的 分布是对称的，即实际收益低于预期 收益的可能性与实际收益高于预期收 益的可能性是一样大的。实际发生的 收益率与预期收益率的偏差越大，投 资于该证券的风险也就越大，因此对 单个证券的风险，通常用统计学中的 方差或标准差来表示。
2019/3/4
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对 冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2019/3/4
投资学第二章
记方差为即有方差越大风险越大投资者选择方差较小的证券2020224投资学第二章35三方差两个证券组合预期收益的方差第四个概念方差分别为的权重构成一个资产组合的方差为如果一个无风险资产与一个风险资产构成组合第五个概念则该组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该组合投资于这部分风险资产的比例2020224投资学第二章36四协方差协方差第六个概念是两个随机变量相互关系的一种统计测度即它测度两个随机变量如证券a和b的收益率之间的互动性
8
马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合 中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效 边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差 最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择 投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资 组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外， 还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的 “均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于 不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的 股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有 效边界的技术路径的一个规范性数理模型。

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。

再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。

每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。

基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。

马柯维茨的资产组合理论

马柯维茨的资产组合理论

资产组合和定价理论1马柯维茨的资产组合理论发布人：圣才学习网发布日期：2010-06-02 14:24 共149人浏览[大] [中] [小]马柯维茨（Harry Markowitz）1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，高中毕业后进入芝加哥大学读经济系。

在研究生期间，他作为著名的经济学家、线性规划专家库普曼（Koopmans）（1975年诺贝尔经济学奖得主）的助理研究员，参加了考尔斯经济研究基金会组织的证券市场研究工作。

马柯维茨运用在库普曼教授的课堂中学到的线性规划知识来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，在此基础上完成了博士论文《资产组合的选择》。

从当时论文答辩委员、以后成为经济学巨擘的弗里德曼教授的评论中也可以看出马柯维茨论文的创新性。

弗里德曼说，这不是一篇经济学论文，不能授予经济学博士学位，论文讨论的不是经济学、也不是数学或企业管理的论文。

当然，马柯维茨还是顺利地拿到了博士学位。

1952年在《财务学杂志》（Journal of Finance）发表了论文《资产组合的选择》。

这不仅是证券投资理论的重大进展，也标志着现代投资理论发展的开端。

马柯维茨的博士论文题目的确定很有戏剧性，他在考尔斯基金会研究负责人的马查克（Jacob Marschak）教授门外等候接见时，有一个自称是股票经纪人的长者建议他研究股票市场，当马柯维茨把这个想法告诉马查克时，马查克欣然同意，但认为自己的专长不适合做这个方向的导师，就将马柯维茨介绍给芝加哥大学商学院院长、《财务学杂志》主编凯彻姆（Marshal Kerch um）教授。

凯彻姆要马柯维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。

马柯维茨在读书时想到为什么许多时候投资者并不简单地选择内在价值最大的股票，并且在投资时往往同时投资不同的股票，甚至还会同时投资于股票、债券等不同的金融工具。

马柯维茨终于想明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，投资者分散投资是为了分散投资的风险。

现代资产组合理论

现代资产组合理论

现代资产组合理论什么是现代资产组合理论？现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT），也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。

现代资产组合理论由美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨提出的。

1952年3月马柯维茨在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。

马柯维茨证券组合理论的原理1、分散原理一般说来，投资者对于投资活动所最关注的问题是预期收益和预期风险的关系。

投资者或“证券组合”管理者的主要意图，是尽可能建立起一个有效组合。

那就是在市场上为数众多的证券中，选择若干股票结合起来，以求得单位风险的水平上收益最高，或单位收益的水平上风险最小。

2、相关系数对证券组合风险的影响相关系数是反映两个随机变量之间共同变动程度的相关关系数量的表示。

对证券组合来说，相关系数可以反映一组证券中，每两组证券之间的期望收益作同方向运动或反方向运动的程度。

现代资产组合理论的具体内容现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。

该理论认为，有些风险与其他证券无关，分散投资对象可以减少个别风险（unique risk or unsystematic risk），由此个别公司的信息就显得不太重要。

个别风险属于市场风险，而市场风险一般有两种：个别风险和系统风险（systematic risk），前者是指围绕着个别公司的风险，是对单个公司投资回报的不确定性；后者指整个经济所生的风险无法由分散投资来减轻。

虽然分散投资可以降低个别风险，但是首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。

浅谈现代资产组合理论(最新整理)

浅谈现代资产组合理论(最新整理)

浅谈现代资产组合理论摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。

在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。

关键词：资产组合风险收益1.理论背景资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。

现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。

由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。

资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。

一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。

即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。

理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。

马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。

威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。

他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。

根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。

2.理论主要内容马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。

投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。

资产组合理论

资产组合理论


资产组合选择理论的中心论点：理性的投资 者会将其拥有的财富，按照收益与风险的权 衡，配置于各种可供选择的资产上。
W M N p e Fp




式中，W、M、 Np、e、 Fp分别表示私人部门 持有的财富净额、本国货币、本国证券、汇 率（以本币表示的外币价格）和国外资产。 需要进一步说明的是： 私人部门持有的各种资产形式是以其净资产 额（资产与负债的差额）来表示的。 进一步来看，M是中央银行通过向私人部门 买卖N和F来控制的。


它将汇率波动完全归因于货币市场的失衡，而否 认商品市场上的实际冲击对汇率的影响，未免有 失偏颇。 它假定国内外资产具有完全的替代性。事实上， 由于交易成本、赋税待遇和各种风险的不同，各 国资产之间的替代性远远还没有达到可视为一种 资产的程度。
汇率的资产组合平衡模式 （Portfolio Balance Model of Exchange Rate）


我们看一看资产市场的各种失衡是如何影响 汇率变动 ： + + + - +
e e(i f , N , M , F , e)

但这一模式也存在一些不足：商品市场的失 衡如何影响汇率，没有纳入其分析中；它用 财富总额代替收入作为影响资产组合的因素， 而又没有说明实际收入对财富总额的影响。
主要贡献




现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里· 马科维茨 （Markowits）于 1952年创立的，他认为最佳投资组合应当是 具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界 线的交点。 威廉· 夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提 出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。 他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收 益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风 险偏好的投资者组合。 根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会 根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响 到市场均衡价格的形成。

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论
2018/9/24 投资学第二章 17
尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律，但在金融市场 中，并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略，原因如下： 投资者的具体情况 投资周期的影响 对风险的厌恶程度 投资组合的种类
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2018/9/24 投资学第二章 12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资 , 在期初 , 他购买一些证券 , 然后在期 末全部卖出 , 那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配？ 投资者的选择应该实现两个相互制约的目标 —— 预期收益率最大化和收益率不确定性 （风险）的最小化之间的某种平衡。
i 1 i i
N
或者;E(rp)=X’E(r)
第二个概念：一个证券组合的预期收益率：
是其所含证券的预期收益率的加权平均，以构成比 例为权重。每一证券对组合的预期收益率的贡献依 赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所 占份额，而与其他一切无关。那么，一位仅仅希望 预期收益率最大的投资者将持有一种证券，这种证 券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者 这样做，也很少有投资顾问会提供这样一个极端的 建议。相反，投资者将分散化投资，即他们的组合 将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由 标准差所测度的风险。
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五、相关系数
与协方差密切相关的另一个统计测量度是相关 系数（第七个概念）。事实上，两个随机变量 间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系 数乘以它们各自的标准差的积。 证券A与B的相关系数为
ρ
AB
σ AB σ Aσ B
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i pij [( Rij E ( Ri )]
j 1
n
2
• 2、两项资产的投资组合的风险
p E[Rp E(Rp )]
2

E[(w1R1 j w2 R2 j E(w1R1 j w2 R2 j )]2
p w w2 2w1w22
p 2 w 2A 2 (1 w) 2 B2 2w(1 w)A BAB w 2 (0.2) (1 w) 2 (0.2) 2w(1 w) 0.2 0.2(.6) (0.16)w 2 (0.16)w (0.2)
• 对组合风险的X 进行微分可得：
• 例题1：某资产A的期望收益率E(RA)=10%，风险 σ A2=20% ；某资产B的期望收益率E(RB)=10%，风险 σ B2=20% 。资产A 和B的相关系数ρ AB=0.6 • 表面看起来将A和B按不同投资比例合成一投资组合好象 不能降低风险。但其实不然。现假设由资产A和B构成一 投资组合，其期望收益率为：E(RP)=wE（RA）+（1-w） E（RB）=w（0.1）+(1-w)(0.1)=10% 。 • 此处，X代表将资金投资于A的百分比。 • 投资组合的风险为：
• 所以，当N趋于无穷大时，即随着证券组合中证券种类 无限增加时，证券组合的非系统风险趋于0，但系统风 险无法分散掉。证券组合的风险取决于三个因数：各种 证券所占的比例；各种证券的风险；各种证券收益之间 的相关系数。
• 对投资者来说，由于他无法改变某种证券的风险，所以 投资者能够主动降低风险的有效途径就是改变上述三因 素中的第一项和第三项。就第三项而言，最理想的方法 莫过于选择相关系数等于-1的证券来建立组合，可以最 大限度的降低风险。但是，实际上绝大多数证券之间的 收益往往呈正相关，所以，选择相关系数等于0的证券 来建立组合是比较现实的方法。
1 2 1 2 1 2 2 2 p ( ) 10 ( ) 10 2 ( ) 102 2 2 2
2
• 3种证券投资组合的风险为 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 p ( ) 10 ( ) 10 ( ) 10 3 ( ) 102 3 3 3 3 • 以此类推，n中证券的风险为
p wi i wi w j ij
2 2 2 i 1 i 1 j 1 ik n n n
1 1 2 ( ) i ( ) 2 i 1 N i 1 N
N
2
N
2
• 因为：
1 1 1 2 2 2 ( N ) N 2 N N i 1
七、选择风险资产组合
• 1、有效边界 • 2、无差异曲线与最佳投资组合的选择 • 投资者如何在有效的投资组合中选择呢?这取决于投资 者对投资收益与风险的偏好.所谓无差异是指一个相对 较高的收益必然伴随着较高的风险，一个相对较低的收 益只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。 • 无差异曲线与有效边界的切点即为投资者的最佳组合。 • 3、不同类型的投资者选择的最佳组合。 • （1）喜欢冒险的投资者选择有效边界上端部分的有效 组合。（2）保守的投资者选择有效边界下端部分的有 效组合；（3）风险中度的投资者选择有效边界中端部 分的有效组合。 • 以上分析仅就资本市场中风险资产而论。
p
2
1 2 n ( ) 102 n
• 从上面的公式中可以看出，随着证券数目n的增加，投 资组合的风险减少。当n为1时，风险为100；当n为2 时，风险水平为50；当n为3时，风险水平为33.33；当 n为4时，风险为25…；当n趋向无穷大时,风险趋向于0。 这说明随着投资组合中资产数目的增加，投资组合的 风险减少，但风险下降的幅度越来越小。
E( R p )
2 p (或 p )
图7-1 有效边界
4、规避风险型：投资者在面临具有相同的期望收益 率但风险不同的两种投资时，倾向选择较低风险 的投资。 5、最优组合：假定存在许多有效组合可供选择，最 优组合就是投资者最愿意选择的组合。 6、风险资产和无风险资产 风险资产是指未来要实现的收益是不确定的资产。 无风险资产是将来可实现的收益在当前是确定的 资产，通常指短期政府债券。
1 当N趋向无穷大时 N
六、投资组合的分散化原理
• 分散原理说明了建立证券组合可以降低风险的原因主要包括 资产之间的相关系数和资产数量对组合风险的影响。 1、资产之间的相关系数对投资组合风险的影响。例如：当证 券组合中只有两只证券时，证券组合的风险
p 2 w12 w22 2w1w2
2
1 p = N
2
n n i 2 2 2 1 + 2 ij = N N N（N-1）i 1 j1 i N i 1 n
i 2 2 （N-1）N — N + N 2 2 ij i 1
n
1 = N
i 2 N-1 — N + N ij 。 i 1
n — i 2 N-1 2 N 0，N 1，所以 p ij i 1 n
Wi Βιβλιοθήκη 1 N1 1 wi i wi w j ij = N N i 1 i 1 j 1
2

i 1
n
2 i 2 N
2

n
n
i 1 j i 1
ij
1 1 n 1 n i 2 n i 2 2 wi i N N i N N , N 为所有证券收益率风险的平均值。 i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n （N-1）N 2 j1 ij 共有 2 项，所以斜方差的平均值为 N（N-1）i 1 j1 ij = ij 。 i i 1 i
• 当 1,2 1 0，-1 ， • 证券组合的风险分别为：
p (w11 w 22 ) 2 w11 w 22 p w 2112 w 2 22 2 p (w11 w 22 ) 2 w11 w 22
• 由此可知，除非相关系数为1，二元投资组 合的风险始终小于单独投资这两种证券的 风险的加权平均数，既通过投资组合可以 降低风险。而且两种资产收益率之间的相 关系数越小投资组合的风险越小。
dp 2 dw d 2 p 2 dw
2
0.32x 0.16 0 x 0.5 0.32 0
• 所以当w=0.5时,投资组合的将会风险最低 σ p2=0.16 。这个投资组合不但与原来资产A和B 的期望收益率相同，而且风险也比A和B更低。原 因在于A和B的相关系数小于1，两者的相关系数 愈小，所组成的投资组合的风险愈小。
• 微分法：在确定预期的收益率目标后，要求资产 组合风险最小的有效组合，用数学语言表达为求 投资组合收益率方差的最小值，可利用拉格朗日 乘数法求解。
• 目标函数为资产组合的方差最小，限制条件有两 个：一是投资收益率达到预期水平；二是各种资 产的投资比例之和等于1，数学表达式如下：
min p 2 Xi X jij
• 对上式求极限
1 2 lim 0 N N
1 2 0 p N
2
N
2
• 即
• 在一投资组合中，当各证券的标准察及每两个证 券的相关系数一定时，减少投资风险的唯一办法 就是加入另一种证券，扩大投资组合规模。刚开 始加入的证券可以使风险减少的多些，以后随着 政权的数目增加，风险减少的程度递减。 • 例如：假设投资组合中各资产的相关系数为0， 每个证券的投资比例相同，且他们的标准差均为 10，则2种证券的投资组合的风险为：
E(Rp) I3 I2 I1
B
C A
2 (或 p ) p
最佳证券组合选择
七、有效边界的求解法
• 马柯威茨投资组合模型中有三种方法求有效边界的（1）
图解法； （2）线形规划法；（3）微分法。三种方法 求出的有效边界是一样的。 • 1、图解法：它的优点是能够用图形直观清晰地表示出 来，缺点是无法处理多种证券的投资组合分析。 • 2、线形规划法：该方法主要利用电脑技术来分析大型 投资组合问题，它能够处理含不等式的限制条件问题， 但所花成本较高。 • 3、微分法：该方法能够运用数学的计算方程式求解多 种证券的投资组合，缺点是无法处理含有不等式的限制 条件问题。
• 2、投资组合中证券的数量对风险的影响。组合中证券 种类N大于2时,假设: • （1）：该组合中每种证券所占的比例都是1/N； • （2）这N种证券各自的风险
1,2, N,都小于一个常数,
• （3）N种证券的收益彼此之间完全不相关，即相关系数 等于0。 • 在上述假定情况下，证券投资组合的风险为：
• 四、投资组合的期望收益率 • 1、单一期间投资组合的收益 • 2、风险资产组合的期望收益率
R P W1R1 W2 R 2 Wn R n
E(R P ) W1E(R1 ) W2E(R 2 ) Wn E(R n )
• 五、投资组合的风险 • 1、单一资产风险度量的方差
三、若干概念 1、可行组合：可行组合指在给定可用的资产组合 后，投资者能构造出的投资组合。 2、有效组合：在构造投资组合时，投资者在他们 可以接受的既定风险水平上，使他们投资的期望收 益率最大化，或者在某一特定期望收益率,其风险 比其他具有同等期望收益率的组合的风险更低（这 两条件为优控条件，Dominance Principles）,不存在 其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合。 这种投资组合称为有效组合（efficient portfolios） 有效组合只含有系统风险，非系统风险已被完全消 除。 3、有效边界：在坐标轴上将有效组合的预期收益 和风险连接而成的轨迹。
• 二、资产组合理论的假设： • A：影响投资者决策有两个参数：期望收益率和方差；B： 投资者都是风险厌恶者； • C：所有的投资者都力图在风险既定的水平上取得最大 收益； • D：假设所有的投资者对全部风险资产的期望收益率和 方差都有相同的预期，即一致性预期； • E：所有的投资者具有共同的单期投资区间。 • F:风险与收益相伴而生。投资者在选择收益最高的证券 时，可能会面临最大的风险。投资者大多把资金分散在 几种证券上，建立一个证券组合以降低风险。分散话投 资在降低风险的同时也可能降低收益。