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《新课标高中同步辅导》2019高一人教A版数学必修1课件：1.3.1第2课时 函数的最大(小)值

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高中数学必修第一册全册全套课件-【新教材】人教A版(2019)

高中数学必修第一册全册全套课件-【新教材】人教A版(2019)

围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31
人教A版数学必修一1.3.1第2课时.pptx

人教A版数学必修一1.3.1第2课时.pptx


[归纳总结] 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在定义域 R 上，当 a＞0 时，最小值是 f(－2ba)，不存在最大值；当 a＜0 时， 最大值是 f(－2ba)，不存在最小值．
●自我检测 1．在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)≥M， 则( ) A．函数y＝f(x)的最小值为M B．函数y＝f(x)的最大值为M C．函数y＝f(x)无最小值 D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值 [答案] D
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成才之路 ·数学
人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
集合与函数概念
1.1.1 集合的概念
第一章
1.3 函数的基本性质
1.1.1 集合的概念
第一章
1.3.1 单调性与最大(小)值
第二课时 函数的最值
1.1.1 集合的概念
第一章
1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评 4 课后强化作业
60 000－100x， x>400. (2)当 0≤x≤400 时， f(x)＝－12(x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，f(x)max＝25 000； 当x>400时， f(x)＝60 000－100x是减函数， f(x)<60 000－100×400<25 000. ∴当x＝300时，f(x)max＝25 000. 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．
②由①知，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以若函数 f(x)的 定义域与值域都是[12，2]，则ff122＝ ＝122，，
即1a1a－ －212＝ ＝122， ， 解得 a＝25.
新课标高中数学人教A版必修一全册课件新课标高中数学人教A版必修一全册课件两角和与差的正弦、余弦、正切公

新课标高中数学人教A版必修一全册课件新课标高中数学人教A版必修一全册课件两角和与差的正弦、余弦、正切公


探究1：
两角和与差的正弦公式：
sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos cos sin
探究1： 两角和与差的正弦公式：
S( ) : sin( ) sin cos cos sin S( ) : sin( ) sin cos cos sin
4 4 4 的值.
讲解范例：
思考：
在本题中,sin cos ,
4 4
那么对任意角 ,此等式成立吗？若成
立你能否证明？
练习： 教材P.131第1、2、3、4题.
讲解范例：
例2. 已知tan( ) 2 , tan 1 ,
tan tan 1 tan tan
和角公式、差角公式:
将
S
(


、
)
C
(


、
)
T(


)
称
为
和角公式.
将
S
(


、
)
C
(


、
)
T(


)
称
为
差角公式.
讲解范例：
例1. 已知sin 3 , 是第四象限角,
5
求sin ,cos , tan
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
2018-2019学年人教A版高中数学必修一教学课件：1.1.3 第2课时

2018-2019学年人教A版高中数学必修一教学课件：1.1.3 第2课时

)
A．{1,3,5,6}
B．{2,3,7}
C．{2,4,7}
D．{2,5,7}
解析：由A＝{1,3,5,6}，U＝
{1,2,3,4,5,6,7}，得∁UA＝
{2,4,7}．故选C.
答案：C
已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA
＝________.
解析：如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补 集是∁RA＝{x|1≤x＜5}．
答案：{x|1≤x＜5}
3．补集的性质
(1)∁UU＝∅，∁UU∅＝_____； (2)A∪(∁UAU)＝_____，A∅∩(∁UA)＝
_____； A
(3)∁U(∁UA)＝_∪____； (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)_____(∁UB)(如图
【 互 动 探 究 】 保 持 例 题 条 件 不 变 ， 求 ∁ U(A∪B) 及 (∁UA)∪(∁UB)．
解：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－
3x2}，
∴A∪B＝{x|－3x＜3}；
∴ UA＝{x|x－2或3x4}， UB＝{x|x＜－3或2＜x4}， U(A∪B)＝{x|x＜－3或3x4}， ( UA)∪( UB)＝{x|x－2或 3x4}∪{x|x＜－3
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，∴a≥2； (2)若 A≠∅，则有2aa≤－1，2<a， 或22aa－ －22<≥a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1 或 a≥2.
解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类 讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
2019人教A版高中数学必修一教学课件：1-1-3 第2课时

2019人教A版高中数学必修一教学课件：1-1-3 第2课时


1．集合交、并、补运算的方法．
利用集合的交、并、补求参数范围
已知集合A＝{x|2a－ 2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A 思路点拨： 由B → 求∁RB → 列不等式组 → ∁RB ，求a的取值范围．
解不等式组 → a的取值范围
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，∴a≥2； (2)若
解：如图所示， ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x＜－3 或 2＜x≤4}． ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2 或 3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．
【互动探究】保持例题条件不变，求 ∁U(A∪B)及(∁UA)∪(∁UB)． 解：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝ {x|－3x2}， ∴A∪B＝{x|－3x＜3}； ∴ UA＝{x|x－2或3x4}， UB＝{x|x＜－3或2＜x4}， U(A∪B)＝{x|x＜－3或
已知全集U，集合A＝ {1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， 补集的 补集的 ∁UB ＝{1,4,6} ，求集合 B∁ . 思路点拨： A及∁UA ――→ U ――→ B 运算性质 定义 U
解：方法一：A＝{1,3,5,7}， ∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 方法二：借助 Venn 图，如图所示，
(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是 定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．
2019-2020学年人教A版数学必修第一册课件：1.3 第2课时 全集、补集及综合应用

2019-2020学年人教A版数学必修第一册课件：1.3 第2课时 全集、补集及综合应用

第三页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
1．全集 (1) 定 义 ： 一 般 地 ， 如 果 一 个 集 合 含 有 所 研 究 问 题 中 涉 及 的 _____所__有__元__素_____，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作__U__． ■名师点拨 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉 及的所有元素．
8}，集合 A＝{2，3，5，6}，集合 B＝{1，3，4，6，7}，则集
合 A∩(∁UB)＝( ) A．{2，5}
B．{3，6}
C．{2，5，6}
D．{2，3，5，6，8}
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝
xx≤0或x≥52，求 A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
答案：5
第十页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
补集的运算 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合 A＝{x∈R| －2≤x≤0}的补集∁UA 为( ) A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} (2)设 U＝{x|－5≤x<－2，或 2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－ 15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
第十七页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
【解】 (1)选 A.因为 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1， 3，4，6，7}，所以∁UB＝{2，5，8}．又 A＝{2，3，5，6}， 所以 A∩(∁UB)＝{2，5}． (2)将集合 A，B，P 分别表示在数轴上，如图所示．
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第一章 1.3 第2课时 补集及其应用

人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第一章 1.3 第2课时 补集及其应用


A.0或2 B.0
C.1或2 D.2
答案 D
= 2,
解析 由题意,知 2
得 a=2.
-2 + 3 = 3,
)
2.(2022天津西青高一期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},
则∁U(A∩B)=(
)
A.{2,3} B.{1,2,3,4}
C.{1,4} D.{2,3,4}
第一章
第2课时 补集及其应用
课标要求
1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.
2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.
3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
学以致用•随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
- .
7
探究点四 补集思想的综合应用
【例5】 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范围;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
解(1)∵A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0,或x>2}.
设(∁RA)∪B=R,如图所示.
∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,
由图知∁SA={x|x<-1,或x≥1}.
②把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知∁SA={x|x<-1,或1≤x≤2}.
③把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知∁SA={x|-4≤x<-1,或x=1}.
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.3-2 补集及集合的综合应用》课件

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.3-2 补集及集合的综合应用》课件


课 标
(∁UA)∩(∁UB) ＝ {x|1<x≤3} ， (∁UA)∪(∁UB) ＝ {x| －
5≤x≤3}＝U，
数 学
∁U(A∩B)＝U，∁U(A∪B)＝{x|1<x≤3}，
·
相 等 的 集 合 有 ： (∁UA)∩(∁UB) ＝ ∁ U(A∪B) ，
(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
温馨提示：对数集进行集合运算，常借助于数轴将问
·
·
数 学
人 教
设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，求
版 a，b的值．
Ａ 必
解：∵A＝{x|a≤x≤b}，
修 一
∴∁UA＝{x|x>b或x<a}．
新
又∁UA＝{x|x>4或x<3}，
课
∴a＝3，b＝4.
标
·
·
数 学
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，
修 一
明属性来说明概念(内涵)，也可以通过指明对象来说明
·
新 它．符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外
课 延其实就是集合．从这个意义上讲，集合可以表现概念，
标 而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现
数 学
实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架．
·
但是，数学的发展也是阶段性的．经典集合论只能把
修 一
(∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．
·
新 课 标
·
数 学
人
教 版
已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁UM⊇N，则
Ａ 必有
()
高一数学同步教学(人教A版2019必修第一册)3.1 函数的概念及其表示(课时2 )(课件)

高一数学同步教学(人教A版2019必修第一册)3.1 函数的概念及其表示(课时2 )(课件)


巩固训练
D
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探究3 求抽象函数的定义域 情境设置
[答案] 不相同.
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问题2：.你能帮助小米解决这个问题吗？
返回至目录
新知生成
两类抽象函数的定义域的求法
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新知运用
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返回至目录
巩固训练
返回至目录
随堂检测·精评价 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL C B
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新知运用
ABD
方法指导 根据相等函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
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方法总结 判断两个函数为同一函数的方法:判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定
义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同.
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第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
课时2 函数概念的应用
学习目标 1.理解两个函数为同一函数的概念.（逻辑推理） 2.会求一些简单函数的定义域、值域.（数学抽象、数学运算）
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自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价
预学忆思
自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
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2
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新知生成
1.函数的三要素 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为__定__义__域___、__对__应__关__系___和__值__域___. 2.相同函数 值域是由__定__义__域___和__对__应__关__系___决定的，如果两个函数的定义域和__对__应__关__系___相 同，那么我们就称这两个函数是同一函数.如果两个函数仅对应关系相同，但定义域不同， 那么它们__不__是___相同的函数.
《新课标高中同步辅导》2019高一人教A版数学必修1课件：章末(三)函数的应用

《新课标高中同步辅导》2019高一人教A版数学必修1课件：章末(三)函数的应用


方法二 画出函数
所示，观察图象可知，f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点，所 以函数 f(x)有 2 个零点．
【答案】
C
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人教A版数学· 必修1
【例2】
要在墙上开一个上部为半圆，下部为
图3-1
矩形的窗户 ( 如右图 3-1) ，在窗框为定长 l 的条件下，
要使窗户透光面积S最大，窗户应具有怎样的尺寸？
2 2 l l 2 x － ＋2（π＋4）. π＋ 4
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人教A版数学· 必修1
x＞0， 由 2l－（π＋2）x y＝ ＞0. 4 得
2l x∈0， . π＋ 2
2l l2 当 x＝ 时，Smax＝ ， π＋4 2（π＋4） l x 此时，y＝ ＝ . π＋4 2 所以当矩形的高等于半圆的半径时，窗户透光面积最大．
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人教A版数学· 必修1
【思路点拨】 首先根据题意找出 x与y的关系，再把
透光面积S表示成x的函数，建立目标函数，寻求S取得最大 值的条件，即当S取得最大值时x与y的值．
π 【规范解答】 由题意得窗框总长 l＝ x＋x＋2y， 2 2l－（π＋2）x ∴y＝ . 4 π 2 π 2 2l－（π＋2）x π＋4 ∴ S ＝ x ＋ xy ＝ x ＋ x· ＝ 8 8 4 8
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人教A版数学· 必修1
所以，选取二次函数 Q＝at2＋bt＋c进行描述．把表格 所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c，
150＝2500a＋50b＋c， 得到108＝12100a＋110b＋c， 150＝62500a＋250b＋c， 1 a＝ ， 200 3 解此方程组得b＝－ ， 2 425 c＝ . 2
1.3 第2课时 补集及其应用-人教A版(2019)高中数学必修(第一册)课件(共27张PPT)

1.3 第2课时 补集及其应用-人教A版(2019)高中数学必修(第一册)课件(共27张PPT)

∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
5
又 P= ≤ 0,或 ≥ 2 ,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
又∁UP= 0 < <
5
2
,∴(A∩B)∩(∁UP)
5
={x|-1<x<2}∩ x 0<x<
2
={x|0<x<2}.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
补集的基本运算
例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则
集合B=
;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=
.
分析(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出
星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、全集
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就
称这个集合为全集,通常记作U.
微思考
全集一定包含任何元素吗?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问
题中涉及的所有元素即可.
激趣诱思
答案:{4,6}
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
4.已知全集 U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,求 A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
探究一
探究二

高一数学同步备课课件(人教A版2019必修第一册)：函数的概念及其表示(第二课时)

解：(1)函数图象如下图：
(2)
练一练
给定函数f(x)＝－x＋１，g(x)＝(x－１)２，x∈R.
(１)画出函数f(x)，g(x)的图象；
(２)∀x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为
m(x)＝min{f(x)，g(x)}，
请分别用图象法和解析法表示函数m(x)．
3.1.2 函数的表示法
为两段（如右图）：
, ≥ 0
像例2中y=
，这样的函数称为分段函数．
−, < 0
注意：分段函数是一个函数；分段函数的定义域是各
个部分自变量取值范围的并集．
练一练
１.如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，
如果矩形的一边长为x(单位：cm)，面积为y(单位：cm２)，
把y表示为x的函数．
迭代思想
数形结合
分类讨论
基础作业：
.
02 能力作业：
.
01
03
拓展延伸：（选做）
给授课教师的建议：
1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由
学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点
拨即可;
2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上
课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.
答
案
方
法
总
结
分段函数的图象由不同区间上的图象共同组成；根据
定义，要关注分界点的情况.
核
心
素
养
之
+
数
据
分
析
数
学
建
模
问
题
3.规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]＝-4

高一数学人教A版2019必修第一册1.3集合的基本运算课件(共24张PPT)


已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(2)若A∩B=A,则A⊆B,又A≠⌀,
≤ 0,
≤ 0,
则
得
即-1≤a≤0.
+ 3 ≥ 2,
≥ -1,
∴当A∩B≠A时,a的取值范围为集合{a|-1≤a≤0}的补集,即{a|a<-1,或a>0}.
课堂小结
定义
并集和交集
表示
应
用
性质
补集
全集
定义
补集
表示
性质
N={n∈Z|-1≤n≤3}={-1,0,1,2,3},
所以M∩N={-1,0,1},故选B.
例2 已知集合的交集、并集求参数的值或取值范围
(1)已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若9∈A∩B,
则实数a的值为
.
答案 5或-3
解析 ∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
2. 补集：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的
补集，记作CUA，即CUA＝{x|x∈U且xA}.
Venn图：
A
CU A
PART 3 补集
3.性质：
①A∪(CUA)=U

高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)1.3全集与补集(第2课时)(教学课件)


典例3
设全集 = ， = −1 < ≤ 2 ， = < 3 ，
求 ，
解析：
–1
o
1

2
3
x
= ≤ −1, 或 > 2
–1
o
1
= ≥ 3
2
3
x
典例4
设A={x|x2+ax+b=0}, B={x|x2+cx+15=0}, 又A∪B={3, 5},
= 3,4,5,6
补集只是一个相对的概念,全集不同，
对应的补集也往往不同.
典例1
设U={x|x是小于9的正整数}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6},
求CUA , CUB.
解：依题意可知, U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 2, 3},
典例5
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
2
思考：方程相同，为什么结果不同？
一、全集的概念
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就
称这个集合为全集，记作U .
请指出以下例子中的全集：
2
（1）在实数范围内解方程： x 2 x 3 0.
2
（2）在有理数范围内解方程： x 2 x 3 0.
（1） ⊆

2019-2020新课程同步人教A版高中数学必修第一册新学案课件：1.3 第二课时 补集及集合运算的

第一页，编辑于星期日：点 二十九分。
(一)教材梳理填空 (1)全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 所有 元素 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 U .
第二页，编辑于星期日：点 二十九分。
(2)补集
对于一个集合 A，由全集 U 中 不属于 集合 A
文字语言 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集
第二十七页，编辑于星期日：点 二十九分。
2．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，
则 A∩B＝
()
A．{1,2}
B．{5}
C．{1,2,3}
D．{3,4,6}
解析：因为∁UB＝{4,5,6}，所以 B＝{1,2,3}，所以 A∩B ＝{1,2,5}∩{1,2,3}＝{1,2}，故选 A.
第十八页，编辑于星期日：点 二十九分。
[对点练清]
1．设全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，
则∁U(M∪N)＝
()
A．{5,7}
B．{2,4}
C．{2,4,8}
D．{1,3,5,6,7}
解析：∵M∪N＝{1,3,5,7}∪{5,6,7}＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}． 答案：C
所以 A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2 或 3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．
(2)由条件知 A∪B＝{x|－3≤x＜3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＜ －3 或 3≤x≤4}．
又 A∩B＝{x|－2＜x≤2}，所以∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 2＜ x≤4}．
第六页，编辑于星期日：点 二十九分。

高中数学人教A版(2019)必修第一册课件1.3 第2课时 补集


由图可知B={2,3,5,7}.
解:把全集R和集合A,B在数轴上表示如下:
由图知,A∪B={x|x<3,或x>4},∴∁R(A∪B)={x|3≤x≤4}.
∵∁RA={x|x<-2,或x≥3},∴(∁RA)∩B={x|x<-2,或x>4}.
解:∵B={x|1<x<3},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥3}.

m≤ ,

十年寒窗磨利剑，
一朝折桂展宏图！
提示:方程在有理数范围内的解集为{2},在实数范围内的解集
为{2, ,- } .在数学中,很多问题都是在某一范围内进行研
究.如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不
同的.类似这些给定的集合就是全集.
2.填表:
文字
语言
符号语言
图形
语言
对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有
元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,
简称为集合 A 的补集,记作∁UA
∁UA={x|x∈U,且 x∉A}
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)借助Venn图,如图所示.
(1)要使A∪(∁RB)=R,结合数轴分析(如图),
可得a的取值范围为{a|a≥3}.
(2)要使A⫋∁RB,结合数轴分析(如图),
可得a的取值范围为{a|a≤1}.
解:∁RB={x|x≤1,或x≥2}≠⌀,
∵A⊆∁RB,∴分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论.
若A=⌀,则有2a-2≥a,∴a≥2;

2019-2020学年人教A版数学必修一课件：第1章 1.1 1.1.3 第2课时 补集及综合应用

又 UB＝{1，4，6}， 所以 B＝{2，3，5，7}．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
法二(Venn 图法)：满足题意的 Venn 图如图所示．
由图可知 B＝{2，3，5，7}． (2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知 UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．]
第十三页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn 图法：借助 Venn 图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解， 此时需注意端点问题．
第十四页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
当堂达标 固双基
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 五十七 分。
1.思考辨析 (1)全集一定含有任何元素． (2)集合 RA＝ QA. (3)一个集合的补集一定含有元素．
[答案] (1)× (2)× (3)×
() () ()
第三十页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
2．U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}，所以 RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}，
所以( RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
第三十二页，编辑于星期六：二十二点 五十七 分。
第七页，编辑于星期六：二十二点 五十七分。
2．设全集为 U，M＝{0，2，4}， UM＝{6}，则 U 等于( )
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2 3
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预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面 的表格中 问题1
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(1) 已知函数 y ＝－ |x － 1| ＋ 2 ，画出函数的图象，确定 函数的最值情况，并写出值域．
1 t1，t2∈0，4，且 t1＜t2，
1＋t1t2 故 t2－t1＞0， ＞0， t1t2
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故 f(t1)－f(t2)＞0，即 f(t1)＞f(t2)， 1 故 f(t)＝ t －t.
1 在0，4上为减函数，当
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2．设函数f(x)＝2x－1(0≤x＜1)，则f(x)( A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值也无最小值 )
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【解析】 画出函数f(x)＝2x－1(0≤
(2)函数的最小值一定比最大值小．( 值．( )
)
)
(3) 函数 f(x) － x 在 [2 ， 3) 上的最大值为－ 2 ，无最小
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【解析】 (1)错； (2)f(x)＝1，x∈R的最大值与最小值相等，(2)错； (3)正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (1)f(x)＝x，x∈R，既无最大值又无最小值，
课 时 作 业
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函数最大(小)值 最大值 最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存 在实数M满足：对于任意的x∈I，都有 ≤ M ≥M f(x)____ f(x)____ f ( x0 ) ＝ M 存在x0∈I，使得_____
结论
几何 意义
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称M是函数y＝f(x)的 最大值
f(x)图象上最高点的 _______ 纵坐标
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称M是函数y＝f(x)的最 小值
f(x)图象上最低点的 纵坐标 ________
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1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何函数都有最大值或最小值．(
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1 1 (1)若 0＜t≤ ，则 f(t)＝ t －t 的最小值是( 4 A．－2 15 B. 4 C．2 D．0
)
4 (2)利用单调性定义证明函数 f(x)＝x＋x在[1，2]上的 单调性并求其最值．
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1 【思路探究】 (1)函数 f(t)＝ t －t 的图象不易作出． 可 判断其在所给区间上的单调性来求最小值． (2)可考虑利用函数单调性来求函数最值，即先判断 函数的单调性，再求最值．
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【解析】 (1)任取
【解】
图象如图所示，
由图象知，函数y＝－|x＋1|＋2的最大值为 2，没有最
小值． 所以其值域为(－∞，2]．
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(2)f(x)的图象如图所示，
f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最
小值为f(0)＝－1.
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1 t1，t2∈0，4，且 t1＜t2，则
f(t1)
1 1 －f(t2)＝t －t1－t －t2 1 2 1 1 ＝t －t －(t1－t2) 1 2
t2－t1 1＋t1t2 ＝ －(t1－t2)＝(t2－t1) t1t2 t1t2
因为
x＜1)的图象，如图中实线部分所示． 由图象可知，函数f(x)＝2x－1(0≤x ＜1)是增函数，有最小值但无最大值． 故选B.
图
【答案】
B
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3 ． 函 数 y ＝ x2 ＋ 2x ＋ 1(x∈R) 有 最 ________ 值 ， 为 ________，无最________值． 【解析】 【答案】 ∵ y ＝ (x ＋ 1)2≥0(x∈R) ， ∴ 当 x ＝－ 1 时， y 小 0 大 取得最小值0，无最大值．
(2)(2014· 梅州高一检测)画出函数f(x)＝ 2 － ，x∈（－∞，0）， x 的图象，并写出函数的单调 2 x ＋2x－1，x∈[0，＋∞） 区间及函数最小值．
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3－x，x≥1， (1)y＝－|x－1|＋2＝ x＋1，x<1，
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自 主 学 习 · 基 础 知 识 解 题 模 板 · 规 范 示 例
第2课时
[学习目标]
函数的最大(小)值
1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何
意义．( 重点)2.了解函数的最大 (小)值与定义区间有关，会
合 作 探 究 · 重 难 疑 点
求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大 (小)值．(重点、难点)
1 t＝ 时， 4
15 f(t)有最小值 ，故选 B. 4
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【答案】 B
(2)任取 x1，x2∈[1，2]且 x1＜x2， 4 4 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋ －x2－ x1 x2 4（x2－x1） x1x2－4 ＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2) ， x1x2 x1x2 ∵1≤x1＜x2≤2，∴x1－x2＜0，1＜x1x2＜4， ∴x1x2－4＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，
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1 4．函数y＝ 在[2，6]上的最大值与最小值之和等于 x ________．
【解析】
1 函数y＝ x 在区间[2，6]上是减函数，当x
1 1 1 1 2 ＝2时取得最大值 ，当x＝6时取得最小值 ， ＋ ＝ . 2 6 2 6 3
【答案】