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多边形的内角和-这个是标题 课件是几何画板形式.1多边形的内角和(1)

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19.1 多边形内角和 PPT.1 多边形内角和》课件1

19.1 多边形内角和 PPT.1 多边形内角和》课件1
我们知道：
已知多边形的边数可以求出它的 内角和，反之，已知多边形的内 角和也可以求出它的边数
快速抢答
1 、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440°
2、一个多边形的内角和是1440度， 它是几边形？
快速抢答
3、一个四边形的四个内 角之比为1：2：3：4， 则这四个角的大小分别 为多少？
． O
C
D
A
内角和=5×180°－360 °
．
B
O E
=540 °
C
E A
B
D
内角和=4×180°－180 ° =540 °
C
．
O
•多边形
•从多边形 一个顶点引 出的对角线 的条数 •上面的对 角线将多边 形分成Байду номын сангаас角 形的个数 •多边形的 内角和
4
5
6
n
n边形的内角和如何表示呢？
n边形的内角和等于 （n－2）×180°
1、从四边形的一个顶点出发有 条对角 线，共有 条对角线 2、从五边形的一个顶点出发有 条对角 线，共有 条对角线 3、从n边形的一个顶点出发有 条对角 线，共有 条对角线
练一练
（1）一个多边形共有27条对 角线，求边数和这个多边形的 内角和 （2）若一个多边形的边数和 对角线的条数相同，求这个多 边形的边数
3、我们还学会了运用多边形内角和定理进行相关 计算
作
同步练习
业
19.1
1
2 3
方法四:
在四边形外部找一点，
作该点与另四个顶点的连 线，可组成3个三角形， 由图知，四边形的内角和 为

多边形的内角和ppt课件

多边形的内角和ppt课件

∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
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11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.

∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°

《多边形的内角和》ppt说课课件

《多边形的内角和》ppt说课课件

探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。

《多边形的内角和》PPT课件

《多边形的内角和》PPT课件
凸多边形,叫凹多边形.
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和

多边形的内角和ppt课件

多边形的内角和ppt课件

6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和

《多边形的内角和》ppt初中数学1

《多边形的内角和》ppt初中数学1

1 85 x 180 85 95
初中语初文中数学
一个多边形的内角和是1620°，它是 十一 边形.
根据多边形的内角和公式，可得 (n 2) 180 1620 ， 解方程得n=11，所以是十一边形.
一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个 多边形为 十__二__ 边形.
由每一个外角都等于30°,多边形的外角和为360°，用360除 以30
布置作业
教科书P24-25 复习巩固2，3 ， 4，5 ， 6.
2.求出下列图形中x 的值.
E
D
60°
3x° 4x°
x° 150°
x°
x°
135°
60° C
A
3x°
2x°
AB∥CD
x° x°
B
初中语初文中数学
3.填表：
多边形的边数 3
4
5
6
8
12
内角和
外角和
初中语初文中数学
A
E
外角 2
B 1
C
对角线
D 内角
初中语初文中数学
n边形有n 个顶点， n个内角， 2n个外角，一个顶点可以引
(n 3) 条对角线.可以把多边形分成(n 2)个三角形，多边形
共有 n(n 3) 条对角线. 2
A1
An
A1
An
A2
A2
A4
A4
A3
A3
初中语初文中数学
研究多边形的问题通过添加对角线，都可以转化为三角
∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）
已知：四边形ABCD ，求证 :∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）

多边形的内角和精品课件


C
外角
五边形 内角
E
外角
D
多边形的有关概念
你能类比三角形的有关概念，说说什么是多边形的边、顶点、 内角和外角吗.
多边形中 连接 不相邻两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线.
顶点
五边形 A 内角
B
边
C
外角
E
外角
D
多边形的表示方法
多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排 列来表示.
D
C
D
ED
E
3×180° -180° =360°
任意四边形内角和
D
C
A
B
P 方法④：在四边形外部任取一点P， 把点P与各顶点相连， 将四边形分割成 3个 三角形，则四边形的内角和为
3×180° -180° =360°
想一想： 五边形的内角和是多少度呢？ 你能动手做一做吗?
D
E
C
A
B
方法①：从五边形的一个顶点作2条对角线，把四边形分 割成 3个 三角形，则五边形的内角和为
D C
P
A
B
方法②：在四边形内部任取一点P， 将点P与各顶点相连， 把四边形分割成 4个 三角形， 则四边形的内角和为
4×180° -360° =360°
任意四边形内角和
D C
A
B
P
方法③：在四边形一边上任取一点P (顶点除外)，把点P 与各顶点相连，将四边形分割成 3个 三角形，则四边形的内 角和为
C
F
C
A
B
四边形 ABCD
A
B
五边形 ABCD
AB
六边形 ABCD
注意： ① 多边形有几条边就是几边形 ② 多边形用顶点的字母表示时，可顺时针方向表示，
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如图，某小区居民小区搞绿化，分别在三角形、 四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛， 小区绿化组长想先求出花坛的面积，再根据面积买 花苗。你能帮组长求花坛的面积吗？（结果保留 ）
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？
（3）你还有哪些疑惑或不足？
想一想
这个五边形的内角和呢？
你能动手做一做吗?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A E
B D
五边形的内角和 C 等于540°
180°× 3 = 540°
你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为 最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?
A
F
B
E 180°× 4 = 720° C D
六边形的内角和等于720°
归纳总结
多边 形边 数
E 八边形 记作：八边形ABCDEFGH
比 一 比
图1 图2
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其 他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多 边形就是凸多边形。
我们所研究的多边形都指凸多边形
二、动手操作，探索新知:
⑴我们知道三角形内角和是多少？
与形状有关吗？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和吗？
A B
你有没有什么方法证 明你的猜想？
C D
任意凸四边形内角和
多边形中连接不相邻两个顶点的 线段叫做多边形的对角线，这里 的AC是四边形ABCD的一条对 角线. B ①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形， 内角和为 2×180°=360°
A
D
C
任意凸四边形内角和
答：∠B，∠C，∠D分别为60°，80°,
把一个正方形剪下一 个角，问原正方形还 剩下几个角？这个多 边形的内角和是多少 度？ A 答：分三种情况： （1）还剩下5个角，内 角和是540°；（2）还 剩下4个解，内角和是 360°；（3）还剩下3个 角，内角和是180°.
有一把锋利的“小 刀”，把你的课桌（四 边形）一个角削去，剩 下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？ E M B C ② ③ ① N F D
②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三 角形，内角和为4×180°-360°=360°
任意凸四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应 的结论.
4×180°- 360°=360°
任意凸四边形内角和
对比以上方法，你 认为哪一种更容易 操作？
四边形的内角和等于360°
④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转 化为第一种情况——连接对角线）内角和为 3×180°- 180°= °360
外角 顶点
内角
边 对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
多边形一般 按边数命名， A 并用它各个 D 顶点的字母 B 顺序排列来 四边形C 表示. 记作：四边形ABCD A A
B C D E F B C
多边形的命名 A
E D B C 五边形 记作：五边形ABCDE H G F
……
D
六边形 记作：六边形ABCDEF
知识： 多边形的有关概念； 多边形内角和公式； 方法： 类比，转化，归纳 作业：习题19.1
日 日 行 ， 不 怕 千 万 里 ；
常 常 做 ， 不 怕 千 万 事 。
什么是三角形？与它相关的概念有哪些？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形，叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角 形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角 形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角； 在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形 的外角. An-1 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾 顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.组成多边形 An 的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边 A3 形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的 内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长 线所组成的角叫做多边形的外角 A1 A2 .
提升练习
4、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D = 3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x , 5x 度， 由四边形的内角和等于360°可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 整理，得 12x = 240 解方程，得 x = 20 ∴ 3x = 60 4x = 80 5x = 100
1、填空：
(1)一个n边形有 n 个顶点，n 条边， n 个内角，n 个外 角，从一个顶点出发，能引 n - 3 条对角线。
(2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 180°. 2、如图： A F (1)作多边形所有过顶点A的对角 B 线，并分别用字母表达出来。 E C D (2)求这个多边形的内角和。 解(1)过顶点A的对角线共有三 条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和是：(6-2) ·180° = 720°
3.（1）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是十 边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·180° = 1440° (n - 2) = 8 n = 10 （2）若n边形的内角和是144n°，那么n= 10 . 解：由多边形的内角和公式可得： (n - 2) ·180° = 144n° n = 10 （3）已知一个多边形的每一个内角都是 156°，则它 15 . 的边数为＿＿ 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·180° = 156n° n = 15
按照第一种分割的做法来看：
分割成的 三角形个 数 多边形的内角和
从一个顶点引出 图形 对角线数
4
5
1 2
2 3 4
…… ……
2×180° 3×180° 4×180° …… (n-2)×180°
6 ... n
3
……
n-3
n-2
定理：n边形的内角和等于 （n-2）• 180° (n为不小于3的整数)
三、当堂训练，巩固基础: