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2014年江苏省南京市中考数学试卷及详细答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．。
江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选C.【考点】轴对称图形，中心对称图形.2.【答案】D【解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得原式236a a ⨯=-=-，故选D.【考点】幂的乘方，积的乘方.3.【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解题.ABC A B C '''△△Q :，相似比为1:2，ABC ∴△与A B C '''△的面积比为1:4，故选C.【考点】相似三角形的性质.4.【答案】B【解析】根据无理数的定义进行估算.选项A ，2-，不成立；选项B ，21--＜，成立；选项C ，1；选项D 1，故选B.【考点】实数的大小的比较.5.【答案】D【解析】利用平方根的定义，2(8±=Q ，8∴的平方根是± D.【考点】平方根的定义.【提示】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.6.【答案】B【解析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴与点E ，过点C 作CF y ∥轴，过点A 作AF x∥轴，交点为F.Q 四边形AOBC 是矩形，AC OB ∴∥，AC OB =，CAF BOE ∴∠=∠，CAF BOE∴≅△△（AAS ），413BE CF ∴==-=，90AOD BOE BOE OBE ∠+∠=∠+∠=︒Q ，AOD OBE ∴∠=∠，90ADO OEB ∠=∠=︒Q ，AOD OBE ∴△△:，AD OE OE BE ∴=，即123OE =，32OE ∴=，即点3(,3)2B ，32AF OE ∴==，∴点C 的横坐标为31(2)22--=-，点1(,4)2C -，故选B.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】2；2【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个负数的绝对值是它的相反数.故2-的相反数是2，2-的绝对值是2.【考点】相反数的定义，绝对值的定义.8.【答案】41.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 为正数；当原数的绝对值小于1时，n 为负数.故411000 1.110=⨯.【考点】科学记数法.9.【答案】x ≥0【解析】由题意得，x ≥0.【考点】二次根式的被开方数是非负数.10.【答案】168；3【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值.本题中168出现了3次，出现的次数最多，则身高的众数是168 cm ，极差是1691663cm -=.【考点】众数，极差.11.【答案】2【解析】Q 反比例函数k y x =的图像经过点(2,3)A -，236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为6y x =-，∴当3x =-时，623y =-=-. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式.12.【答案】72【解析】根据正五边形的内角和是540︒，故其每个内角都是108︒，即108E EAB ∠=∠=︒，EA ED =Q ，36EAD ∠=︒，1083672BAD ∴∠=︒=︒=︒.【考点】正多边形的性质.13.【答案】2【解析】连接OB ，2230BCD '∠=︒Q ，245BOD BCD ∴∠=∠=︒，AB CD ⊥Q ，1122BE AE AB ∴===⨯BOE △为等腰直角三角形，2cm OB ∴==. 【考点】垂径定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理.14.【答案】6【解析】Q 圆锥的侧面展开图的弧长等于地面周长，即π2π180l r θ=，120π2π2180l ∴=⨯g ，解得6l =. 【考点】圆锥的计算.15.【答案】78【解析】设长为3x ，宽为2x ，根据行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，可得不等式530160x +≤，解得26x ≤，故行李箱的长的最大值为78 cm.【考点】一元一次不等式的应用.16.【答案】04x ＜＜【解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线2x =，根据对称性得当4x =时，5y =，所以，5y ＜时，x 的取值范围为04x ＜＜.【考点】二次函数，不等式.三、解答题17.【答案】12x ≤＜.【解析】解：解不等式①，得1x ≥；解不等式②，得2x ＜.所以，不等式组的解集是12x ≤＜.【考点】一元一次不等式的解.18.【答案】13-. 【解析】解：2414242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a +-=---+-+-4(2)(2)(2)a a a -+=+- 2(2)(2)a a a -=+- (2)(2)(2)a a a --=+- 12a =-+. 当1a =时，原式11123=-=-+. 【考点】分式的化简求值.19.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】证明：（1）D Q ，E 分别是AB ，AC 的中点，即DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥. 又EF AB ∥Q ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.当AB BC =时，四边形DBFE 是菱形.D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=. DE Q 是ABC △的中位线，12DE BC ∴=. AB BC =Q ，BD DE ∴=.又Q 四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形.【考点】三角形的中位线平行与第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系.20.【答案】（1）13. （2）23.【解析】解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13. （2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3中，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以2()3P A =. 【考点】列举法或树状图法求概率.21.【答案】（1）不合理.（2）72 000.【解析】解：（1）他们的抽样都不合理.因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性. （2）100049%100063%100068%12000072000100010001000⨯+⨯+⨯⨯=++（名） 答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名.【考点】折线统计图.22.【答案】（1）22.6(1)x +.（2）10%.【解析】解：（1）22.6(1)x +,（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）.答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.【考点】增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用.23.【答案】8【解析】解：设梯子的长为x cm.在Rt ABO △中，cos OB ABO AB∠=， 1cos cos602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=g g ， 在Rt CDO △中，cos OD CDO CD∠=， cos cos 51180.625OD CD CDO x x '∴=∠=∠︒≈g g .BD OD OB =-Q ，10.62512x x ∴-=. 解得8x =.答：梯子的长约为8 m.【考点】解直角三角形的运用.24.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】解：（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-＜，所以，方程22230x mx m -++=没有实数根.所以，不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图像与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =＞，所以该函数的图像开口向上. 又因为2223()33y x mx m x m 2=-++=-+≥，所以该函数的图像在x 轴的上方.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点.（2）22223()3y x mx m x m =-++=-+.把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图像，它的顶点坐标是(,0)m ，因此，这个函数的图像与x 轴只有一个公共点.所以，把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点.【考点】二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像，几何变换. 25.【答案】（1）15；0.1.（2）见解析.（3）5.5.【解析】解：（1）15；0.1.（2）因为小明骑车在平路上的速度为15km /h ，所以小明骑车上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h . 由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）. 所以，B ，C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).当0.3x =时， 4.5y =，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 4.510(0.3)y x =+-，即10 1.5y x =+（0.30.5x ≤≤）；当0.5x =时， 6.5y =，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 6.520(0.5)y x =--，即2016.5y x =-+（0.50.6x ≤≤）.（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地的时间为(0.15)h t +.根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.解得0.4t =.所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.答：该地点离甲地5.5 km.【考点】行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用. 26.【答案】（1）1 cm.（2）2s 3t =或2s . 【解析】解：（1）如图，设O e 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则AD AF =，BD BE =，CE CF =.O Qe 为ABC △的内切圆，OF AC ∴⊥，OE BC ⊥，即90OFC OEC ∠=∠=︒.又90C ∠=︒Q ，∴四边形CEOF 是矩形.又OE OF =Q ，∴四边形CEOF 是正方形.设O e 的半径为r cm ，则cm FC EC OE r ===.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，5cm AB ==Q .4AD AF AC FC r ∴==-=-，3BD BE BC EC r ==-=-，435r r ∴-+-=.解得1r =，即O e 的半径为1 cm.（2）过点P 作PG BC ⊥，垂足为G .90PGB C ∠=∠=︒Q ，PG AC ∴∥.PBG ABC ∴△△:，PG BG BP AC BC BA∴==. 又BP t =Q ，45PG t ∴=，35BG t =. 若P e 与O e 相切，则分为两种情况：P e 与O e 外切，P e 与O e 内切.如图，过P e 与O e 外切时，连接OP ，则1OP t =+.过点P 作PH OE ⊥，垂足为H .90PHE HEG PGE ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形PHEG 是矩形.HE PG ∴=，PH GE =.415OH OE HE t ∴=-=-，3231255PH GE BC EC BC t t ==--=--=-. 在Rt OPH △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=+. 解得23t =. 如图，当P e 与O e 内切时，连接OP ，则1OP t =-.过点O 作OM PG ⊥，垂足为M .90MGE OEG OMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形OEGM 是矩形，MG OE ∴=，OM EG =.415PM PG MG t ∴=-=-， 3331255OM EG BC EC BG t t ==--=--=-. 在Rt OPM △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=-. 解得2t =.综上，若P e 与O e 相切，2s 3t =或2s . 【考点】圆的性质，两圆相切，直角三角形.27.【答案】（1）HL（2）见解析.（3）见解析.（4）见解析.【解析】解：（1）HL.（2）证明：如图，分别过点C ，F 作边AB ，DE 上的高CG ，FH ，其中G ，H 为垂足.ABC ∠Q ，DEF ∠都是钝角，∴G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上.CG AG ⊥Q ，FH DH ⊥，90CGA FHD ∴∠=∠=︒.180CBG ABC ∠=︒-∠Q ，180FEH DEF ∠=︒-∠，ABC DEF ∠=∠，CBG FEH ∴∠=∠.在BCG △和EFH △中，CGB FHE ∠=∠Q ，CBG FEH ∠=∠，BG EF =，BCG EFH ∴≅△△，CG FH ∴=.又AC DF =Q ，Rt Rt ACG DFH ∴≅△△. A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中，ABC DEF ∠=∠Q ，A D ∠=∠，AC DF =， ABC DEF ∴≅△△.（3）如图，DEF △就是所求作的三角形.（4）本题答案不唯一，下列解法供参考. B A ∠∠≥.【考点】全等三角形的判定与性质，应用与设计作图.。
2014年江苏省南京市中考数学试卷（含答案）一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列选项中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为A. B.C. D.2. 计算−a23的结果是A. a5B. −a5C. a6D. −a63. 若△ABC∽△AʹBʹCʹ，相似比为1:2，则△ABC与△AʹBʹCʹ的面积的比为A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:14. 下列无理数中，在−2与1之间的是A. −5B. −3C. 3D. 55. 8的平方根是A. 4B. ±4C. 2D. ±26. 如图所示，在矩形AOBC中，点A的坐标是−2,1，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是A. 32,3、 −23,4 B. 32,3、 −12,4C. 74,72、 −23,4 D. 74,72、 −12,4二、填空题（共10小题；共50分）7. −2的相反数是，−2的绝对值是．8. 截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9. 使式子1+x有意义的x的取值范围是．10. 2014 年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A−2,3，则当x=−3时，y=．12. 如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13. 如图所示，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 2 cm，∠BCD=22∘30ʹ，则⊙O的半径为cm．14. 如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为cm．15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3:2，则该行李箱的长的最大值为cm．16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x⋯−10123⋯y⋯105212⋯则当y<5时，x的取值范围是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解不等式组：3x≥x+2,4x−2<x+4.18. 先化简，再求值：4a2−4−1a−2，其中a=1．19. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形?为什么?20. 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21. 为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理?并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如图的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?22. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23. 如图所示，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60∘；当梯子底端向右滑动1 m（即BD=1 m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51∘18ʹ，求梯子的长．（参考数据：sin51∘18ʹ≈0.780，cos51∘18ʹ≈0.625，tan51∘18ʹ≈1.248）24. 已知二次函数y=x2−2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?25. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远?26. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27. 学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”、“ SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“ HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“ ∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图1 所示，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90∘，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图2 所示，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF ?请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．答案第一部分1. C2. D 【解析】答案：D3. C4. B5. D6. B 【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线交于点F．可得△ACF≌△OBE，△ADO∽△AFC，△ADO∽△OEB．∴BE=CF=3，OE=AF=32．∴点B的坐标为32,3，点C的坐标为 −12,4．第二部分7. 2；28. 1.1×104【解析】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．9. x≥0【解析】由题意得，x≥0．10. 168；311. 2【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点A−2,3，∴k=−2×3=−6．∴反比例函数解析式为y=−6x．∴当x=−3时，y=−6−3=2．12. 72∘【解析】设O是正五边形的中心，连接OD，OB．则∠DOB=25×360∘=144∘，∴∠BAD=12∠DOB=72∘．13. 2【解析】连接OB，如图所示．∵∠BCD=22∘30ʹ，∴∠BOD=2∠BCD=45∘．∵AB⊥CD，∴BE=AE=12AB=12×22=2，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=2BE=2cm．14. 6【解析】由rl⋅360∘=120∘，得l=6 cm．15. 78【解析】设长为3x，宽为2x．由题意，得5x+30≤160,解得x≤26.故行李箱的长的最大值为78．16. 0<x<4第三部分17. 3x≥x+2, ⋯⋯①4x−2<x+4. ⋯⋯②解①得：x≥1,解②得：x<2,则不等式组的解集是1≤x<2．18.4a2−4−1a−2=4a+2a−2−a+2a+2a−2 =−a−2a+2a−2=−1a+2.当a=1时，−1a+2=−13．19. （1）∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC．∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12AB．∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC．∵AB=BC，∴BD=DE．∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．20. （1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为13．（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为23．21. （1）他们的抽样都不合理．理由：如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．（2）根据题意得1000×49%+1000×63%+1000×68%×120000=72000名.该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．22. （1）2.61+x2【解析】第二年的可变成本为：2.6+2.6x=2.61+x；第三年的可变成本为：2.61+x+2.61+x⋅x=2.61+x2．（2）由题意，得4+2.61+x2=7.146,解得x1=0.1,x2=−2.1不合题意,舍去.答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．23. 设梯子的长为x m．在Rt△ABO中，cos∠ABO=OBAB，∴OB=AB⋅cos∠ABO=x⋅cos60∘=1x．2，在Rt△CDO中，cos∠CDO=ODCD∴OD=CD⋅cos∠CDO=x⋅cos51∘18ʹ≈0.625x．∵BD=OD−OB，x=1．∴0.625x−12解得x=8．故梯子的长是8米．24. （1）∵Δ=−2m2−4×1×m2+3=4m2−4m2−12=−12<0，∴方程x2−2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．（2）y=x2−2mx+m2+3=x−m2+3．把函数y=x−m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=x−m2的图象，它的顶点坐标是m,0．所以，这个函数的图象与x轴只有一个公共点．所以，把函数y=x2−2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．25. （1）15；0.1【解析】小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为15−5=10．小明骑车在上坡路的速度为15+5=20，∴小明返回的时间为：6.5−4.5÷20+0.3=0.4小时，∴0.3+2÷10=0.5，∴小明途中休息的时间为1−0.5−0.4=0.1小时．（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B0.5,6.5．小明下坡行驶的时间为2÷20=0.1，∴C0.6,4.5．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得4.5=0.3k1+b1,6.5=0.5k1+b1,解得k1=10,b1=1.5.∴y=10x+1.50.3≤x≤0.5；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得6.5=0.3k2+b2,4.5=0.6k2+b2,,解得k2=−20,b2=16.5.∴y=−20x+16.50.5<x≤0.6．（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为t+0.15 h，由题意，得10t+1.5=−20t+0.15+16.5,解得t=0.4,∴y=10×0.4+1.5=5.5，即该地点离甲地5.5 km．26. （1）如图所示，设⊙O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF．设⊙O的半径为r cm．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴FC=EC=OE=r cm．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm．∴AB= AC2+BC2=5 cm．∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴12AC⋅BC=12AB+BC+AC r，∴r=AC⋅BCAB+BC+AC=1 cm．即⊙O的半径为1 cm．（2）如图所示，过点P作PG⊥BC于点G．∵∠PGB=∠C=90∘，∴PG∥AC，∴△PBG∽△ABC，∴PGAC =BGBC=BPBA．∵BP=t，∴PG=45t，BG=35t．当⊙P与⊙O相切时，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图所示，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE于点H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90∘，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE−HE=1−45t，PH=GE=BC−EC−BG=3−1−35t=2−35t．在Rt△OPH中，由勾股定理得1−45t2+2−35t2=1+t2，解得t=23．②当⊙P与⊙O内切时，如图所示，连接OP，则OP=t−1，过点O作OM⊥PG于点M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90∘，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG−MG=45t−1，OM=EG=BC−EC−BG=3−1−35t=2−35t．在Rt△OPM中，由勾股定理得45t−12+2−352=t−12，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=23s或t=2 s．27. （1）HL（2）如图所示，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180∘−∠B=180∘−∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG和△FEH中，∠CBG=∠FEH,∠G=∠H=90∘,BC=EF,∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH．在Rt△ACG和Rt△DFH中，AC=DF,CG=FH,∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,∴△ABC≌△DEF（AAS）．（3）如图所示，△DEF和△ABC不全等．（4）∠B≥∠A。
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（接填写在答题卡相应位置上）B . 2: 14.下列无理数中，在-2与1之间的是（5. 8的平方根是6.如图, 在矩形 是4,则 C .C . a 6-a 6则△ ABC 与厶A B C 的面积的比为（C . 1 : 4C. 2 ::AOBC 中，点A 的坐标是（-2, 1），点C 的纵坐标 B 、C 两点的坐标分别是（32，|7 . 一G ，刃、（飞，4）3）、（-寻 4）23 1B.（寺 3）、（二，4）7 7 11D （丄丄）、（—二 4） D .（4, 0 （2, 4）4' 27y/,O二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程,7.- 2的相反数是 ,-2的绝对值是&截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到 11000km ，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 9.使式子1+:「有意义的x 的取值范围是10. 2014年南京青奥会某项目 6名礼仪小姐的身高如下 （单位：cm ） : 168, 166, 168, 167,cm ,极差是 _____ cm .169, 168，则她们身高的众数是 的图象经过点 A （- 2, 3）,则当x= - 3时，y=11.已知反比例函数3.若△ ABCA B C',相似比为1 :2, C .D . 4: 1D .D .请把答案直12. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则 / BAD= ________ .13. ____________________________ 如图，在O O中，CD是直径，弦AB丄CD，垂足为E,连接BC，若AB=2二cm, / BCD=22 °0',则O O 的半径为cm.扇形的圆心角0=120。
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )AB C D2.计算32)(a -的结果是( ) A .5aB .5a -C .6aD .6a -3.若ABC A B C '''△∽△,相似比为1:2,则ABC △与A B C '''△的面积的比为( ) A .1:2B .2:1C .1:4D .4:1 4.下列无理数中,在2-与1之间的是( ) A.B. CD5.8的平方根是( ) A .4 B .4± C. D.±6.如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是()2,1-,点C 的纵坐标是4,则,B C 两点的坐标分别是( )A .32()()2,3,3,4-B .3(,),(3)21,42-C .7(),7()42,,423-D .771(,),()422,4-第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；2-的绝对值是 .8.截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km ,居世界首位.将11 000用科学记数法表示为 .9.使式子1+x 的取值范围是 .10.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是 cm ,极差是 cm .11.已知反比例函数ky x=的图像经过(2,3)A -,则当3x =-时,=y . 12.如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则BAD ∠= .13.如图,在O 中,CD 是直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,连接BC ,若AB =,2230BCD '∠=,则O 的半径为 cm .14.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形圆心角=120θ,则该圆锥的母线长l 为 cm.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm ,长与宽之比为3:2,则该行李箱长的最大值为 cm .16.已知二次函数2y ax bx c =++中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时,x 的取值范围是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)解不等式组32,42 4.x x x x +⎧⎨-+⎩≥＜18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：24142a a ---,其中1a =.19.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,过点E 做EF AB ∥,交BC 于点F . (1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当ABC △满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形？为什么？20.(本小题满分8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：(1)抽取1名,恰好是甲； (2)抽取2名,甲在其中.21.(本小题满分8分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力.他们的抽样是否合理？请说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1 000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果,估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？22.(本小题满分8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x .(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长的百分率x .23.(本小题满分8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上.当梯子位于AB 位置时,它与地面所成的角60ABO ∠=；当梯子底端向右滑动1m (即1m BD =)到达CD 位置时,它与地面所成的角5118CDO '∠=.求梯子的长.(参考数据：sin51180.780cos51180.625,,tan5118 1.248'''≈≈≈)24.(本小题满分8分)已知二次函数22=23y x mx m -++(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？25.(本小题满分9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km .设小明出发h x 后,到达离甲地km y 的地方,图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为 km /h ；他途中休息了 h ； (2)求线段,AB BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ,那么该地点离甲地多远？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）26.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4cm AC =,3cm BC =,O 为ABC △的内切圆.(1)求O 的半径；(2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P 为圆心,PB 长为半径作圆.设点P 运动的时间为t s .若P 与O 相切,求t 的值.27.(本小题满分11分) 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“A S A ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠.然后,对B ∠进行分类,可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】第一种情况：当B ∠是直角时,ABC DEF ≌△△.(1)如图1,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==90B E ∠=∠=,根据 ,可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△.第二种情况：当B ∠为钝角时,D ABC EF ≌△△.(2)如图2,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==,B E ∠=∠且B E ∠∠,都是钝角.求证：D ABC EF ≌△△.数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）第三种情况：当B ∠是锐角时,ABC △和DEF △不一定全等.(3)在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,请你用尺规在图3中作出DEF △,使DEF △和ABC △不全等.(不写作法,保留作图痕迹).(4)B ∠还要满足什么条件,就可以使得D ABC EF ≌△△？请直接填写结论：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,若 ,则D ABC EF ≌△△.数学试卷 第11页（共30页）数学试卷 第12页（共30页）江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选C. 【考点】轴对称图形，中心对称图形. 2.【答案】D【解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得原式236a a ⨯=-=-，故选D. 【考点】幂的乘方，积的乘方. 3.【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解题.ABC A B C '''△△Q :，相似比为1:2，ABC∴△与A B C '''△的面积比为1:4，故选C. 【考点】相似三角形的性质. 4.【答案】B【解析】根据无理数的定义进行估算.选项A，2-，不成立；选项B，21-＜，成立；选项C1；选项D1，故选B. 【考点】实数的大小的比较. 5.【答案】D【解析】利用平方根的定义，2(8±=Q ，8∴的平方根是± D. 【考点】平方根的定义.【提示】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 6.【答案】B【解析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴与点E ，过点C 作CF y ∥轴，过点A作AF x ∥轴，交点为 F.Q 四边形AOBC 是矩形，AC OB ∴∥，AC OB =，CAF BOE ∴∠=∠，7 / 15CAF BOE ∴≅△△（AAS ），413BE CF ∴==-=，90AOD BOE BOE OBE ∠+∠=∠+∠=︒Q ，AOD OBE ∴∠=∠，90ADO OEB ∠=∠=︒Q ，AOD OBE ∴△△:，AD OE OE BE ∴=，即123OE =，32OE ∴=，即点3(,3)2B ，32AF OE ∴==，∴点C 的横坐标为31(2)22--=-，点1(,4)2C -，故选B.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】2；2【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个负数的绝对值是它的相反数.故2-的相反数是2，2-的绝对值是2. 【考点】相反数的定义，绝对值的定义. 8.【答案】41.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 为正数；当原数的绝对值小于1时，n 为负数.故411000 1.110=⨯. 【考点】科学记数法. 9.【答案】x ≥0【解析】由题意得，x ≥0.【考点】二次根式的被开方数是非负数. 10.【答案】168；3【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值.本题中168出现了3次，出数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）现的次数最多，则身高的众数是168 cm ，极差是1691663cm -=. 【考点】众数，极差. 11.【答案】2【解析】Q 反比例函数k y x =的图像经过点(2,3)A -，236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为6y x =-，∴当3x =-时，623y =-=-.【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 12.【答案】72【解析】根据正五边形的内角和是540︒，故其每个内角都是108︒，即108E EAB ∠=∠=︒，EA ED =Q ，36EAD ∠=︒，1083672BAD ∴∠=︒=︒=︒.【考点】正多边形的性质. 13.【答案】2【解析】连接OB ，2230BCD '∠=︒Q ，245BOD BCD ∴∠=∠=︒，AB CD ⊥Q，1122BE AE AB ∴===⨯BOE △为等腰直角三角形，2cm OB ∴==.【考点】垂径定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理. 14.【答案】6【解析】Q 圆锥的侧面展开图的弧长等于地面周长，即π2π180lr θ=，120π2π2180l∴=⨯g ，解得6l =. 【考点】圆锥的计算. 15.【答案】78【解析】设长为3x ，宽为2x ，根据行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，可得不等式530160x +≤，解得26x ≤，故行李箱的长的最大值为78 cm. 【考点】一元一次不等式的应用. 16.【答案】04x ＜＜【解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线2x =，根据对称性得当4x =时，5y =，所以，5y ＜时，x 的取值范围为04x ＜＜. 【考点】二次函数，不等式. 三、解答题 17.【答案】12x ≤＜.【解析】解：解不等式①，得1x ≥； 解不等式②，得2x ＜.9 / 15所以，不等式组的解集是12x ≤＜. 【考点】一元一次不等式的解.18.【答案】13-.【解析】解：2414242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a +-=---+-+-4(2)(2)(2)a a a -+=+-2(2)(2)aa a -=+-(2)(2)(2)a a a --=+-12a =-+. 当1a =时，原式11123=-=-+. 【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）见解析. （2）见解析.【解析】证明：（1）D Q ，E 分别是AB ，AC 的中点，即DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥. 又EF AB ∥Q ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考. 当AB BC =时，四边形DBFE 是菱形.D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=.DE Q 是ABC △的中位线，12DE BC ∴=.AB BC =Q ，BD DE ∴=. 又Q 四边形DBFE 是平行四边形， ∴四边形DBFE 是菱形.【考点】三角形的中位线平行与第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系.数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）20.【答案】（1）13.（2）23.【解析】解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13.（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3中，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以2()3P A =.【考点】列举法或树状图法求概率. 21.【答案】（1）不合理. （2）72 000.【解析】解：（1）他们的抽样都不合理.因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性.（2）100049%100063%100068%12000072000100010001000⨯+⨯+⨯⨯=++（名）答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名. 【考点】折线统计图. 22.【答案】（1）22.6(1)x +. （2）10%.【解析】解：（1）22.6(1)x +,（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.【考点】增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用. 23.【答案】8【解析】解：设梯子的长为x cm.在Rt ABO △中，cos OBABO AB∠=，1cos cos602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=g g ，在Rt CDO △中，cos OD CDO CD∠=， cos cos 51180.625OD CD CDO x x '∴=∠=∠︒≈g g .BD OD OB =-Q ，10.62512x x ∴-=. 解得8x =.答：梯子的长约为8 m.【考点】解直角三角形的运用.24.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】解：（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-＜，所以，方程22230x mx m -++=没有实数根.所以，不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图像与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =＞，所以该函数的图像开口向上. 又因为2223()33y x mx m x m 2=-++=-+≥，所以该函数的图像在x 轴的上方.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点.（2）22223()3y x mx m x m =-++=-+.把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图像，它的顶点坐标是(,0)m ，因此，这个函数的图像与x 轴只有一个公共点.所以，把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点.【考点】二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像，几何变换. 25.【答案】（1）15；0.1.（2）见解析.（3）5.5.【解析】解：（1）15；0.1.（2）因为小明骑车在平路上的速度为15km /h ，所以小明骑车上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h .数学试卷 第23页（共30页）由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）. 所以，B ，C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).当0.3x =时， 4.5y =，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 4.510(0.3)y x =+-，即10 1.5y x =+（0.30.5x ≤≤）；当0.5x =时， 6.5y =，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 6.520(0.5)y x =--，即2016.5y x =-+（0.50.6x ≤≤）.（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上. 设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地的时间为(0.15)h t +.根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.解得0.4t =.所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.答：该地点离甲地5.5 km.【考点】行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用. 26.【答案】（1）1 cm.（2）2s 3t =或2s . 【解析】解：（1）如图，设O e 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则AD AF =，BD BE =，CE CF =.O Qe 为ABC △的内切圆，OF AC ∴⊥，OE BC ⊥，即90OFC OEC ∠=∠=︒.又90C ∠=︒Q ，∴四边形CEOF 是矩形.又OE OF =Q ，∴四边形CEOF 是正方形.设O e 的半径为r cm ，则cm FC EC OE r ===.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，5cm AB ==Q.4AD AF AC FC r ∴==-=-，3BD BE BC EC r ==-=-，435r r ∴-+-=.解得1r =，即O e 的半径为1 cm.（2）过点P 作PG BC ⊥，垂足为G .90PGB C ∠=∠=︒Q ，PG AC ∴∥.PBG ABC ∴△△:，PG BG BP AC BC BA∴==. 又BP t =Q ，45PG t ∴=，35BG t =. 若P e 与O e 相切，则分为两种情况：P e 与O e 外切，P e 与O e 内切.如图，过P e 与O e 外切时，连接OP ，则1OP t =+.过点P 作PH OE ⊥，垂足为H .90PHE HEG PGE ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形PHEG 是矩形.HE PG ∴=，PH GE =.415OH OE HE t ∴=-=-，3231255PH GE BC EC BC t t ==--=--=-. 在Rt OPH △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=+. 解得23t =. 如图，当P e 与O e 内切时，连接OP ，则1OP t =-.数学试卷 第27页（共30页）过点O 作OM PG ⊥，垂足为M .90MGE OEG OMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形OEGM 是矩形，MG OE ∴=，OM EG =.415PM PG MG t ∴=-=-， 3331255OM EG BC EC BG t t ==--=--=-. 在Rt OPM △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=-. 解得2t =.综上，若P e 与O e 相切，2s 3t =或2s . 【考点】圆的性质，两圆相切，直角三角形.27.【答案】（1）HL（2）见解析.（3）见解析.（4）见解析.【解析】解：（1）HL.（2）证明：如图，分别过点C ，F 作边AB ，DE 上的高CG ，FH ，其中G ，H 为垂足.ABC ∠Q ，DEF ∠都是钝角，∴G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上.CG AG ⊥Q ，FH DH ⊥，90CGA FHD ∴∠=∠=︒.180CBG ABC ∠=︒-∠Q ，180FEH DEF ∠=︒-∠， ABC DEF ∠=∠，CBG FEH ∴∠=∠.在BCG △和EFH △中，CGB FHE ∠=∠Q ，CBG FEH ∠=∠，BG EF =， BCG EFH ∴≅△△，CG FH ∴=.又AC DF =Q ，Rt Rt ACG DFH ∴≅△△.A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中，ABC DEF ∠=∠Q ，A D ∠=∠，AC DF =， ABC DEF ∴≅△△.（3）如图，DEF △就是所求作的三角形.（4）本题答案不唯一，下列解法供参考. B A ∠∠≥.【考点】全等三角形的判定与性质，应用与设计作图.。
南京市2014中考数学模拟试卷（本卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟）姓名： 班级： 得分：一． 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. －2的倒数是（ ） A ．2 B ．21-C ．－2D ．212. 计算322a a ⋅的结果是（ ）A ．52a B ．62a C ．54a D ．64a 3. 若10,20==b a ，则ba +的值为（ ）4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，直线AE 是⊙O 的切线，CD 平分ACB ∠，若︒=∠21CAE ，则BFC ∠的度数为（ ） A ．66°B ．111°C ．114°D ．119°5.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．147. 给出四个命题：①正八边形的每个内角都是135°②半径为1cm 和3cm 的两圆内切，则圆心距为4cm ③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋12=0的两个根，则它外接圆的半径长为2.5 以上命题正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 8. 已知，△ABC 中，∠A =90°，∠ABC =30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B（第4题）为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ） A ．43 B ．53C ．63 D ．73 9. 如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，若∠a =75°，则b 的值为 ( )A ．3 BC ．D10. 如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线2y ax =（a ＜0）的图象上，则a 的值为 （ ）A ．23-B ．2- C． D ．12-二． 填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一组数据1，3，x ，32-，－1的平均数为1，则这组数据的极差是____________． 12. 抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 。
2014年江苏省南京市中考真题数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)1.(2分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：C.2.(2分)计算(-a2)3的结果是( )A. a5B. -a5C. a6D. -a6解析：原式=-a2×3=-a6.答案：D.3.(2分)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4.答案：C.4.(2分)下列无理数中，在-2与1之间的是( )A. -B. -C.D.解析：A.，-不成立；B.-2，成立；C.，不成立；D.，不成立，答案：B.5.(2分)8的平方根是( )A. 4B. ±4C. 2D.解析：∵，∴8的平方根是.答案：D.6.(2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(-2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A. (，3)、(-，4)B. (，3)、(-，4)C. (，)、(-，4)D. (，)、(-，4)解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE(AAS)，∴BE=CF=4-1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B(，3)，∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：-(2-)=-，∴点C(-，4).答案：B.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2分)-2的相反数是，-2的绝对值是.解析：-2的相反数是2，-2的绝对值是2.答案：2,28.(2分)截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为.解析：将11000用科学记数法表示为：1.1×104.答案：1.1×104.9.(2分)使式子1+有意义的x的取值范围是.解析：由题意得，x≥0.答案：x≥0.10.(2分)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm.解析：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169-166=3cm；答案：168；3.11.(2分)已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x=-3时，y= 2 .解析：∵反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，∴k=-2×3=-6，∴反比例函数解析式为y=-，∴当x=-3时，y=-=2.答案：2.12.(2分)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=.解析：∵正五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×(180°-108°)=36°，∴∠BAD=∠BAE-∠EAD=72°，答案：72°.13.(2分)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm.解析：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2(cm). 答案：2.14.(2分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm.解析：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6.答案：6.15.(2分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm.解析：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78.答案：78cm.16.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是.解析：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以x=4时，y=5，所以y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4.答案：0＜x＜4.三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组：.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集.答案：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2.18.(6分)先化简，再求值：-，其中a=1.解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=-==-，当a=1时，原式=-.19.(8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？解析：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.答案：(1)∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；(2)当AB=BC时，四边形DBFE是菱形.理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形.20.(8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中.解析：(1)由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；(2)∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：.21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？解析：(1)根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；(2)用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案.答案：(1)他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；(2)根据题意得：×120000=72000(名)，该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解析：(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1+x)，则第三年的可变成本为2.6(1+x)2，故得出答案；(2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可.答案：(1)由题意，得第3年的可变成本为：2.6(1+x)2，故答案为：2.6(1+x)2；(2)由题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.23.(8分)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长.(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)解析：设梯子的长为xm.在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解.答案：设梯子的长为xm.在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=x.在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18′≈0.625x.∵BD=OD-OB，∴0.625x-x=1，解得x=8.故梯子的长是8米.24.(8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？解析：(1)求出根的判别式，即可得出答案；(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可.答案：(1)证∵△=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.25.(9分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解析：(1)由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；(2)先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可.答案：(1)小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明在AB段上坡的时间为：(6.5-4.5)÷10=0.2，BC段下坡的时间为：(6.5-4.5)÷20=0.1，DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3，∴小明途中休息的时间为：1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1小时.故答案为：15，0.1.(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B(0.5，6.5).小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C(0.6，4.5).设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得，∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5)；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得，∴y=-20x+16.5(0.5＜x≤0.6)(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h，由题意，得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5，解得t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.26.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆.(1)求⊙O的半径；(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值.解析：(1)求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径.(2)考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切.所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差.分别作垂线构造直角三角形，类似(1)通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值. 答案：(1)如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF.∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°.∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形.设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm.∵AD=AF=AC-FC=4-r，BD=BE=BC-EC=3-r，∴4-r+3-r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm.(2)如图2，过点P作PG⊥BC，垂足为G.∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC.∴△PBG∽△ABC，∴.∵BP=t，∴PG==，BG==.若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切.①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H.∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=GE，∴OH=OE-HE=1-，PH=GE=BC-EC-BG=3-1-=2-.在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=.②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t-1，过点O作OM⊥PG，垂足为M.∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG-MG=，OM=EG=BC-EC-BG=3-1-=2-，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得 t=2. 综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s.27.(11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF. 解析：(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明；(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；(3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；(4)根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可.答案：(1)HL；(2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH(AAS)，∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)；(3)如图，△DEF和△ABC不全等；(4)若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF.故答案为：(1)HL；(4)∠B≥∠A.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014年中考第一次模拟测试试题英语（满分90分，考试时间90分钟）选择题（共40分）（将答案按序号填在答卷纸上．．．．．．．．．．．．）一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1. Air pollution has become a very serious in China nowadays.A. accidentB. behaviourC. problemD. question2. — Hi! Mr Li. May I know my score of this math test?— Sure. You can come with me and check it on my computer for .A. youB. yourC. yourselfD. yours3. — Where is the best location in a cinema when watching a 3-D film?— Oh, it‟s wise to sit it. We may feel better from a distance.A. from behindB. at the back ofC. in front ofD. in the front of4. Qingfeng Baozi has become more and more after President Xi bought it.A. deliciousB. famousC. expensiveD. healthy5. — Look! That teacher is explaining something to her students again and again. —teacher she is!A. How patientB. What patientC. How a patientD. What a patient6. — Excuse me, sir. You use your mobile phone at the gas station. It‟s verydangerous.— Sorry, I didn‟t notice it.A. mustn‟tB. can‟tC. shouldn‟tD. may not7. — Sorry, I‟m late. Has the meeting begun?— It doesn‟t matter. The meeting for several minutes.A. has just begunB. has just been overC. has just been onD. has just ended8. — The old lady is very great!— Yes. She has supported three children‟s schooling she is not very rich.A. as ifB. even thoughC. so thatD. what if9. — Have you heard of the activity called “Clear Your Plate”?— Sure. It suggests food by eating up the food on our plates.A. saveB. savedC. to saveD. savingto students to learn from each other in class.A. offerB. are offeredC. have offeredD. are offering11. From the girl‟s business card, we can know .A. how old is sheB. where she worksC. how old she isD. where does she work12. — Excuse me, which bus should I take to the Cultural Centre, Bus No.1 or No.3?—of them is OK, but you‟d better take Bus No.1. It‟s faster.A. EitherB. NeitherC. BothD. None13. — Daniel, the speech competition will begin soon. Please the microphoneto make everyone hear more clearly.— No problem!A. turn outB. turn upC. turn offD. turn down14. — I didn‟t know this is a one-way street, sir.—. Please show your driving license.A. I hope soB. It‟s none of my businessC. It‟s all rightD. Sorry, but that is not an excuse15. — Jenny, I have two tickets for today‟s dolphin show, do you want to go with me?—, but I‟ve already planned to see my doctor.A. You‟re welcomeB. I‟m afraid notC. I‟d love toD. That‟s all right二、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】∵，∴8的平方根是．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y 轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．【分析】根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．【解答】﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．【点评】主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0列式即可．【解答】由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．【点评】此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．【分析】先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．【解答】∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．【分析】设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．【解答】设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【解答】设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）【解答】当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？【分析】（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．【解答】（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO 中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）【解答】y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．【分析】（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解答】（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，。
江苏省南京市中考数学试卷答案及解析Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题本大题共6小题;每小题2分;共12分;在每小题给出的四个选项中;恰有一项是符合题目要求的;请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．2014年江苏南京下列图形中;既是轴对称图形;又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．2014年江苏南京计算﹣a23的结果是A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．2014年江苏南京若△ABC∽△A′B′C′;相似比为1：2;则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．2014年江苏南京下列无理数中;在﹣2与1之间的是A．﹣B．﹣C．D．5．2014年江苏南京8的平方根是A．4 B．±4 C．2D．6．2014年江苏南京如图;在矩形AOBC中;点A的坐标是﹣2;1;点C的纵坐标是4;则B、C 两点的坐标分别是A．;3、﹣;4 B．;3、﹣;4C．;、﹣;4 D．;、﹣;4二、填空题本大题共10小题;每小题2分;共20分;不需写出解答过程;请把答案直接填写在答题卡相应位置上7．2014年江苏南京﹣2的相反数是;﹣2的绝对值是．8．2014年江苏南京截止2013年底;中国高速铁路营运里程达到11000km;居世界首位;将11000用科学记数法表示为．9．2014年江苏南京使式子1+有意义的x的取值范围是．10．2014年江苏南京2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下单位：cm：168;166;168;167;169;168;则她们身高的众数是cm;极差是cm．11．2014年江苏南京已知反比例函数y=的图象经过点A﹣2;3;则当x=﹣3时;y=．12．2014年江苏南京如图;AD是正五边形ABCDE的一条对角线;则∠BAD=．13．2分2014年江苏南京如图;在⊙O中;CD是直径;弦AB⊥CD;垂足为E;连接BC;若AB=2cm;∠BCD=22°30′;则⊙O的半径为cm．14．2014年江苏南京如图;沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平;得到一个扇形;若圆锥的底面圆的半径r=2cm;扇形的圆心角θ=120°;则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长;也就是侧面展开图的弧长;进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．15．2014年江苏南京铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm;某厂家生产符合该规定的行李箱;已知行李箱的高为30cm;长与宽的比为3：2;则该行李箱的长的最大值为cm．16．2014年江苏南京已知二次函数y=ax2+bx+c中;函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时;x的取值范围是三、解答题本大题共11小题;共88分;请在答题卡指定区域内作答;解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．2014年江苏南京解不等式组：．18．2014年江苏南京先化简;再求值：﹣;其中a=1．19．2014年江苏南京如图;在△ABC中;D、E分别是AB、AC的中点;过点E作EF∥AB;交BC于点F．1求证：四边形DBFE是平行四边形；2当△ABC满足什么条件时;四边形DBEF是菱形为什么20．2014年江苏南京从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者;求下列事件的概率；1抽取1名;恰好是甲；2抽取2名;甲在其中．21．2014年江苏南京为了了解某市120000名初中学生的视力情况;某校数学兴趣小组;并进行整理分析．1小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力;小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力;他们的抽样是否合理并说明理由．2该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查;整理他们的视力情况数据;得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果;估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少22．8分2014年江苏南京某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本;其中固定成本每年均为4万元;可变成本逐年增长;已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元;设可变成本平均的每年增长的百分率为x．1用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.61+x2万元．2如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元;求可变成本平均每年增长的百分率x．分析1根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.61+x;则第三年的可变成本为2.61+x2;故得出答案；2根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．23．2014年江苏南京如图;梯子斜靠在与地面垂直垂足为O的墙上;当梯子位于AB位置时;它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m即BD=1m到达CD位置时;它与地面所成的角∠CDO=51°18′;求梯子的长．参考数据：sin51°18′≈0.780;cos51°18′≈0.625;tan51°18′≈1.24824．2014年江苏南京已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3m是常数．1求证：不论m为何值;该函数的图象与x轴没有公共点；2把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后;得到的函数的图象与x轴只有一个公共点25．2014年江苏南京从甲地到乙地;先是一段平路;然后是一段上坡路;小明骑车从甲地出发;到达乙地后立即原路返回甲地;途中休息了一段时间;假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km;下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后;到达离甲地y km的地方;图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．1小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；2求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；3如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h;那么该地点离甲地多远26．2014年江苏南京如图;在Rt△ABC中;∠ACB=90°;AC=4cm;BC=3cm;⊙O为△ABC的内切圆．1求⊙O的半径；2点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动;以P为圆心;PB长为半径作圆;设点P运动的时间为t s;若⊙P与⊙O相切;求t的值．27．2014年江苏南京问题提出学习了三角形全等的判定方法即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”和直角三角形全等的判定方法即“HL”后;我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．初步思考我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;然后;对∠B进行分类;可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．深入探究第一种情况：当∠B是直角时;△ABC≌△DEF．1如图①;在△ABC和△DEF;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E=90°;根据HL;可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时;△ABC≌△DEF．2如图②;在△ABC和△DEF;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;且∠B、∠E都是钝角;求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时;△ABC和△DEF不一定全等．3在△ABC和△DEF;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;且∠B、∠E都是锐角;请你用尺规在图③中作出△DEF;使△DEF和△ABC不全等．不写作法;保留作图痕迹4∠B还要满足什么条件;就可以使△ABC≌△DEF 请直接写出结论：在△ABC 和△DEF中;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;且∠B、∠E都是锐角;若∠B≥∠A;则△ABC≌△DEF2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析一、选择题本大题共6小题;每小题2分;共12分;在每小题给出的四个选项中;恰有一项是符合题目要求的;请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形;不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形;是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形;也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形;不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴;图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心;旋转180度后与原图重合．2.分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方;再把所得的幂相乘;可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方;积的乘方等于每个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．3.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′;相似比为1：2;∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质;熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4.分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.;不成立；B．﹣2;成立；C.;不成立；D.;不成立;故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较;解答此题要明确;无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数;即无限不循环小数．5.分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵;∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根;它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6.分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D;过点B作BE⊥x轴于点E;过点C作CF∥y轴;过点A作AF∥x轴;交点为F;易得△CAF≌△BOE;△AOD∽△OBE;然后由相似三角形的对应边成比例;求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D;过点B作BE⊥x轴于点E;过点C作CF∥y轴;过点A作AF∥x轴;交点为F;∵四边形AOBC是矩形;∴AC∥OB;AC=OB;∴∠CAF=∠BOE;在△ACF和△OBE中;;∴△CAF≌△BOEAAS;∴BE=CF=4﹣1=3;∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°;∴∠AOD=∠OBE;∵∠ADO=∠OEB=90°;∴△AOD∽△OBE;∴;即;∴OE=;即点B;3;∴AF=OE=;∴点C的横坐标为：﹣2﹣=﹣;∴点D﹣;4．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中;注意掌握辅助线的作法;注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题本大题共10小题;每小题2分;共20分;不需写出解答过程;请把答案直接填写在答题卡相应位置上7．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2;﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义;要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数．确定n的值时;要看把原数变成a时;小数点移动了多少位;n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时;n是正数；当原数的绝对值＜1时;n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式;其中1≤|a|＜10;n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得;x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数;再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次;出现的次数最多;则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差;众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11.分析：先把点A﹣2;3代入y=求得k的值;然后将x=﹣3代入;即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A﹣2;3;∴k=﹣2×3=﹣6;∴反比例函数解析式为y=﹣;∴当x=﹣3时;y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12.分析：设O是正五边形的中心;连接OD、OB;求得∠DOB的度数;然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心;连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°;∴∠BAD=∠DOB=72°;故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算;正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°;再根据垂径定理得到BE=AB=;且△BOE为等腰直角三角形;然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB;如图;∵∠BCD=22°30′;∴∠BOD=2∠BCD=45°;∵AB⊥CD;∴BE=AE=AB=×2=;△BOE为等腰直角三角形;∴OB=BE=2cm．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦;并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14.解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm;设圆锥的母线长为R;则：=4π;解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算;用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15.分析：设长为3x;宽为2x;再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm;可得出不等式;解出即可．解：设长为3x;宽为2x;由题意;得：5x+30≤160;解得：x≤26;故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用;解答本题的额关键是仔细审题;找到不等关系;建立不等式．16.．分析：根据表格数据;利用二次函数的对称性判断出x=4时;y=5;然后写出y＜5时;x的取值范围即可．解：由表可知;二次函数的对称轴为直线x=2;所以;x=4时;y=5;所以;y＜5时;x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式;观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题本大题共11小题;共88分;请在答题卡指定区域内作答;解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集;再求出它们的公共部分;就是不等式组的解集．解：;解①得：x≥1;解②得：x＜2;则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解;解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解;若x＞较小的数、＜较大的数;那么解集为x介于两数之间．18.分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算;约分得到最简结果;将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣;当a=1时;原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值;熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.分析：1根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC;然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；2根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．1证明：∵D、E分别是AB、AC的中点;∴DE是△ABC的中位线;∴DE∥BC;又∵EF∥AB;∴四边形DBFE是平行四边形；2解：当AB=BC时;四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点;∴BD=AB;∵DE是△ABC的中位线;∴DE=BC;∵AB=BC;∴BD=DE;又∵四边形DBFE是平行四边形;∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半;平行四边形的判定;菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系;熟记性质与判定方法是解题的关键．20.分析：1由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者;直接利用概率公式求解即可求得答案；2利用列举法可得抽取2名;可得：甲乙;甲丙;乙丙;共3种等可能的结果;甲在其中的有2种情况;然后利用概率公式求解即可求得答案．解：1∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者;∴抽取1名;恰好是甲的概率为：；2∵抽取2名;可得：甲乙;甲丙;乙丙;共3种等可能的结果;甲在其中的有2种情况;∴抽取2名;甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.分析：1根据学生全部在眼镜店抽取;样本不具有代表性;只抽取20名初中学生;那么样本的容量过小;从而得出答案；2用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比;即可得出答案．解：1他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取;那么该市每个学生被抽到的机会不相等;样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生;那么样本的容量过小;样本不具有广泛性；2根据题意得：×120000=72000名;该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图;用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性;读懂统计图;从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.解：1由题意;得第3年的可变成本为：2.61+x2;故答案为：2.61+x2；2由题意;得4+2.61+x2=7.146;解得：x1=0.1;x2=﹣2.1不合题意;舍去．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用;列一元二次方程解实际问题的运用;一元二次方程的解法的运用;解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23.分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中;根据三角函数得到OB;在Rt△CDO中;根据三角函数得到OD;再根据BD=OD﹣OB;得到关于x的方程;解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中;cos∠ABO=;∴OB=AB cos∠ABO=x cos60°=x．在Rt△CDO中;cos∠CDO=;∴OD=CD cos∠CDO=x cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB;∴0.625x﹣x=1;解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用;主要是三角函数的基本概念及运算;关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24.分析：1求出根的判别式;即可得出答案；2先化成顶点式;根据顶点坐标和平移的性质得出即可．1证明：∵△=﹣2m2﹣4×1×m2+3=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0;∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解;即不论m为何值;该函数的图象与x轴没有公共点；2解：y=x2﹣2mx+m2+3=x﹣m2+3;把函数y=x﹣m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后;得到函数y=x﹣m2的图象;它的顶点坐标是m;0;因此;这个函数的图象与x轴只有一个公共点;所以;把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后;得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题;根的判别式;平移的性质;二次函数的图象与几何变换的应用;主要考查学生的理解能力和计算能力;题目比较好;有一定的难度．25.分析：1由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度;就可以求出返回的时间;进而得出途中休息的时间；2先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；3小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h;由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t;则第二次经过该地点的时间为t+0.15h;根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：1小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15;∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10;小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：6.5﹣4.5÷2+0.3=0.4小时;∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15;0.12小明骑车到达乙地的时间为0.5小时;∴B0.5;6.5．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1;∴C0.6;4.5．设直线AB的解析式为y=k1x+b1;由题意;得;解得：;∴y=10x+1.50.3≤x≤0.5；设直线BC的解析式为y=k2+b2;由题意;得;解得：;∴y=﹣20x+16.50.5＜x≤0.63小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h;由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t;则第二次经过该地点的时间为t+0.15h;由题意;得10t+1.5=﹣20t+0.15+16.5;解得：t=0.4;∴y=10×0.4+1.5=5.5;∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用;待定系数法求一次函数的解析式的运用;一元一次方程的运用;解答时求出一次函数的解析式是关键．26．2014年江苏南京如图;在Rt△ABC中;∠ACB=90°;AC=4cm;BC=3cm;⊙O为△ABC的内切圆．1求⊙O的半径；2点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动;以P为圆心;PB长为半径作圆;设点P运动的时间为t s;若⊙P与⊙O相切;求t的值．分析：1求圆的半径;因为相切;我们通常连接切点和圆心;设出半径;再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系;得到方程;求解即得半径．2考虑两圆相切;且一圆已固定;一般就有两种情形;外切与内切．所以我们要分别讨论;当外切时;圆心距等于两圆半径的和；当内切时;圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形;类似1通过表示边长之间的关系列方程;易得t的值．解：1如图1;设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F;连接OD、OE、OF;则AD=AF;BD=BE;CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆;∴OF⊥AC;OE⊥BC;即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°;∴四边形CEOF是矩形;∵OE=OF;∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm;则FC=EC=OE=rcm;在Rt△ABC中;∠ACB=90°;AC=4cm;BC=3cm;∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r;BD=BE=BC﹣EC=3﹣r;∴4﹣r+3﹣r=5;解得 r=1;即⊙O的半径为1cm．2如图2;过点P作PG⊥BC;垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°;∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC;∴．∵BP=t;∴PG=;BG=．若⊙P与⊙O相切;则可分为两种情况;⊙P与⊙O外切;⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时;如图3;连接OP;则OP=1+t;过点P作PH⊥OE;垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°;∴四边形PHEG是矩形;∴HE=PG;PH=CE;∴OH=OE﹣HE=1﹣;PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中;由勾股定理;;解得 t=．②当⊙P与⊙O内切时;如图4;连接OP;则OP=t﹣1;过点O作OM⊥PG;垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°;∴四边形OEGM是矩形;∴MG=OE;OM=EG;∴PM=PG﹣MG=;OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣;在Rt△OPM中;由勾股定理;;解得 t=2．综上所述;⊙P与⊙O相切时;t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长;表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点;总体题目难度不高;是一道非常值得练习的题目．27．2014年江苏南京问题提出学习了三角形全等的判定方法即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”和直角三角形全等的判定方法即“HL”后;我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．初步思考我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;然后;对∠B进行分类;可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．深入探究第一种情况：当∠B是直角时;△ABC≌△DEF．1如图①;在△ABC和△DEF;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E=90°;根据HL;可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时;△ABC≌△DEF．2如图②;在△ABC和△DEF;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;且∠B、∠E都是钝角;求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时;△ABC和△DEF不一定全等．3在△ABC和△DEF;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;且∠B、∠E都是锐角;请你用尺规在图③中作出△DEF;使△DEF和△ABC不全等．不写作法;保留作图痕迹4∠B还要满足什么条件;就可以使△ABC≌△DEF 请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中;AC=DF;BC=EF;∠B=∠E;且∠B、∠E都是锐角;若∠B≥∠A;则△ABC≌△DEF．分析：1根据直角三角形全等的方法“HL”证明；2过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G;过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H;根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH;再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等;根据全等三角形对应边相等可得CG=FH;再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等;根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D;然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；3以点C为圆心;以AC长为半径画弧;与AB相交于点D;E与B重合;F与C重合;得到△DEF 与△ABC不全等；4根据三种情况结论;∠B不小于∠A即可．1解：HL；2证明：如图;过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G;过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H;∵∠B=∠E;且∠B、∠E都是钝角;∴180°﹣∠B=180°﹣∠E;即∠CBG=∠FEH;在△CBG和△FEH中;;∴△CBG≌△FEHAAS;∴CG=FH;在Rt△ACG和Rt△DFH中;;∴Rt△ACG≌Rt△DFHHL;∴∠A=∠D;在△ABC和△DEF中;;∴△ABC≌△DEFAAS；3解：如图;△DEF和△ABC不全等；4解：若∠B≥∠A;则△ABC≌△DEF．故答案为：1HL；4∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质;应用与设计作图;熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键;阅读量较大;审题要认真仔细．。
