高级统计实务与案例分析试卷 2012至2017年

《统计案例》历年高考真题（部分）1. (2012年辽宁理，19，12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女 1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率。

现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X 。

若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )。

附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，P (K 2≥k 0)0.05 0.012. (2010年辽宁理，18，12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（2）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果。

（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表5)0) 5) ) 频数10253015完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；图1 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2 注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”。

表3：疱疹面积小于70mm 2疱疹面积不小于70mm 2合计注射药物A a = b =注射药物B c =d =n =附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=3. (2015年新课标全国卷I 理，19，12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：；千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响。

高级统计师资格考评结合试点考试高级统计实务试题卷1．本试卷有两部分，共10道题，满分150分。

2．在你拿到试卷的同时将得到一份专用答题卡，所有试题务必在专用答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答不得分。

3．用2B铅笔填涂答题卡首页的准考证号；答题以及需要填写姓名、准考证号码的地方用黑色签字笔书写。

4．答题时请认真阅读试题，对准题号作答。

第一部分必答题第一题（10分）今年我国将进行第6次全国人口普查。

请问，人口普查对象有哪些法定义务？对人口普查对象的违法行为，应如何处理？第二题（10分）中新网×月×日电：国家统计局今日发布数据，前三季度国内生产总值217 817亿元，比去年同期增长7.7%。

请问上述文字中“7.7%”是发展速度还是增长速度？是同比还是环比？说说你对发展速度、增长速度、同比和环比概念的理解。

第三题（15分）平均指标反映了总体某单位数量标志的一般水平。

当统计部门公布一些平均指标时，许多人会觉得与自己的实际感受存在较大差距而产生困惑。

请根据平均指标的特点，分析产生这一现象的原因，并简述在实际中应如何正确使用平均数。

第四题（15分）某医院某时间段的红眼病患者年龄分布如下表。

表中数据显示，20-29岁组患红眼患者最多，10-19岁组、30-39岁组次之，40岁以后剧降，10岁以下儿童和50岁以上老年人较少，由此可以得到结论：红眼病对10岁到39岁人群侵害最多。

请评价以上结论是否合理，并说明理由。

某医院门诊红眼病患者年龄分布第五题（25分）简述国内生产总值（GDP）指标的主要作用和局限性。

第二部分选答题本部分有5道题，要求回答3道题。

若多答，评卷时只对前三道答题打分。

第六题（25分）“居民收入差距持续扩大不利于扩大消费”。

请问这一判断是否正确，并作简要分析。

第七题（25分）法人单位和产业活动单位是统计工作的主要调查对象。

请简述法人单位和产业活动单位所应具备的条件，并说明产业活动单位数与法人单位数的关系。

第七节统计、统计案例抽样方法1.(2012年山东卷,理4,5分)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为( )(A)7 (B)9 (C)10 (D)15解析:本小题主要考查随机抽样与等差数列.由系统抽样可知,32人的号码间隔为30,抽到的号码构成等差数列{a n},且a n=30n-21(n∈N*),由451≤a n≤750可得16≤n≤25,即做问卷B 的人数为10人.答案:C.2.(2012年江苏数学,2,5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:本题考查随机抽样中分层抽样.关键算出高二学生人数在总数中的比例.因为高二年级学生人数占总数的,样本容量为50,所以50×=15.答案:153.(2012年天津卷,理9,5分)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.解析:本题考查分层抽样,属容易题.从小学中抽取的学校数为30×=18(所),从中学中抽取的学校数为30×=9(所).答案:18 94.(2011年天津卷,理9)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.解析:∵=,∴48×=12(人).答案:12 频率分布直方图与茎叶图5.(2012年陕西卷,理6,5分)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为m 甲,m 乙,则( ) (A)<,m 甲>m 乙 (B)<,m 甲<m 乙 (C)>,m 甲>m 乙 (D)>,m 甲<x 乙解析:由茎叶图中数据分布情况知:甲数据分散些,乙数据集中一些,且数据偏大,故<,排除C 、D 答案;观察排序后m 甲==20,m 乙==29,∴m 甲<m 乙,故<,m 甲<m 乙.答案:B.6.(2010年北京卷,理11)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 .解析:各组的频率之和为0.05+0.1+0.2+10a+0.35=1,a=0.030,所选三组的频数之比为3∶2∶1,所以身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18×=3.答案:0.030 37.(2010年江苏卷,4)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽测的100根中,有根棉花纤维的长度小于20 mm.解析:∵小于20 mm的频率是(5+5)×0.01+5×0.04=0.3,∴100×0.3=30.答案:308.(2010年天津卷,理11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这10天甲、乙两解析:=.∴=24,同理可求=23.答案:24 239.(2010年陕西卷,理19)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185 cm 之间的概率;(3)从样本中身高在165~180 cm 之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180 cm 之间的概率.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm 之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm 之间的频率f==0.5,故估计该校学生身高在170~185 cm 之间的概率P=0.5.(3)样本中女生身高在165~180 cm 之间的人数为10,身高在170~180 cm 之间的人数为4. 设A 表示事件“从样本中身高在165~180 cm 之间的女生中任选2人,至少有1人身高在170~180 cm 之间”,则P(A)=1-=(或P(A)==).本题综合考查了分层抽样、频数分布直方图、频率、概率等统计知识,要求有较强的读图识图能力及综合运用所学知识的能力.样本的数字特征10.(2012年安徽卷,理5,5分)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析:本题考查统计图表及数据的数字特征,考查数据的处理及运算.甲射击比赛中靶4,5,6,7,8环各1次,则甲成绩的中位数为6环,平均数为6环,极差为4环,方差为2平方环;乙射击比赛中靶5环3次,6环1次,9环1次,则乙成绩的中位数为5环,平均数为6环,极差为4环,方差为2.4平方环.所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小.故选C.答案:C.本题是统计知识的综合,读懂图,根据图中的数据提炼出所需要的数据,然后根据数据的各个数字特征进行运算即可得出结论.11.(2012年江西卷,理9,5分)样本(x1,x2,…,x n)的平均数为,样本(y1,y2,…,y m)的平均数为(≠).若样本(x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为( )(A)n<m (B)n>m(C)n=m (D)不能确定解析:本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想.依题意得x1+x2+…+x n=n,y1+y2+…+y m=m,x1+x2+…+x n+y1+y2+…+y m=(m+n)=(m+n)α+(m+n)(1-α),所以n+m=(m+n)α+(m+n)(1-α),所以,于是有n-m=(m+n)[α-(1-α)]=(m+n)(2α-1).因为0<α<,所以2α-1<0.所以n-m<0.即n<m.故选A.答案:A.比较两个实数的大小一般用作差或作商比较法.12.(2010年山东卷,理6)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为( )(A)(B)(C)(D)2解析:由题意知(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1,∴样本方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案:D.13.(2011年江苏卷,6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= .解析:平均数==7,∴方差s2==3.2.答案:3.214.(2012年北京卷,理17,13分)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(求:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为数据x1,x2,…,x n的平均数)解:(1)由已知得厨余垃圾共有600吨,其中厨余垃圾投放正确的有400吨,∴厨余垃圾投放正确的概率为=.(2)由已知得厨余垃圾投放正确的有400吨,可回收物投放正确的有240吨,其他垃圾投放正确的有60吨,∴生活垃圾投放正确的有700吨,∴生活垃圾投放错误的有300吨,∴投放错误的概率为=.(3)当a=600,b=c=0时,s2取最大值.由已知a+b+c=600,∴a,b,c的平均数为200,∴s2==80000,∴方差s2的最大值为80000.此题的难度在第三问,其余两问题难度不大,第三问对学生有较高的能力要求.虽不要求证明,但要求学生对方差意义的理解非常深刻.15.(2011年北京卷,理17)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.(注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为x1,x2,…,x n的平均数)解:(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的种植棵数是8、8、9、10,所以平均数为==,方差为s2=[(8-)2+(8-)2+(9-)2+(10-)2]=.(2)当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数为9、9、11、11,乙组同学的植树棵数为9、8、9、10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种等可能的结果,而两名同学植树总棵数Y的取值有17、18、19、20、21,其中事件“Y=17”等价于“甲组同学植树9棵,乙组同学植树8棵”,所以它包含2种基本事件,∴P(Y=17)==,同理可得P(Y=18)=,P(Y=19)=,P(Y=20)=,P(Y=21)=,所以随机变量Y的分布列为所以其数学期望为E(Y)=17×+18×+19×+20×+21×=19. 变量的相关性16.(2012年湖南卷,理4,5分)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )(A)y 与x 具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(,)(C)若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg(D)若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:根据线性回归方程相关知识可知A 、B 、C 是正确的.而由回归方程得到的是预报变量的可能取值的平均值,不是预报变量的精确值,故选D.答案:D.根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )(A)63.6万元 (B)65.5万元(C)67.7万元 (D)72.0万元解析:据表可得==,==42,因为回归直线过样本中心点(,42),且=9.4,∴=9.1.即回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6时,=65.5(万元),故选B.答案:B.18.(2011年江西卷,理6)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )(A)r2<r1<0 (B)0<r2<r1(C)r2<0<r1(D)r2=r1解析:由散点图可以得出结论:变量X与Y正相关;变量U与V负相关.故r1>0,r2<0.因此选C. 答案:C.19.(2011年陕西卷,理9)设(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )(A)x和y的相关系数为直线l的斜率(B)x和y的相关系数在0到1之间(C)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同(D)直线l过点(,)解析:线性回归直线必过样本点中心(,),故选D.答案:D.20.(2011年辽宁卷,理14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.解析:由回归直线方程为=0.254x+0.321知收入每增加1万元,饮食支出平均增加0.254万元.答案:0.25421.(2011年广东卷,理13)某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.则==173,==176,(x i -)(y i -)=(173-173)×(170-176)+(170-173)×(176-176)+(176-173)(182-176)=18, (x i -)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18. ∴==1,∴=-=176-173=3.∴线性回归直线方程=x+=x+3.∴可估计孙子身高为182+3=185(cm).答案:185独立性检验22.(2011年湖南卷,理4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如由K2=算得,K2==7.8.参照附表,得到的正确结论是( )(A)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”(C)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(D)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析:∵K2=7.8>6.635,∴有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”,∴选C.答案:C.23.(2010年新课标全国卷,理19)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.K2=.解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为×100%=14%.(2)K2=≈9.967.由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.。

第十二部分 统计与统计案例（2012年山东卷文）(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差（2012湖南卷文）5.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D【解析】由回归方程为 y =0.85x-85.71知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知ˆ()ybx a bx y bx a y bx =+=+-=-，所以回归直线过样本点的中心（x ，y ），利用回归方程可以预测估计总体，所以D 不正确. （2012年山东卷理）（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 （A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C 。

2017年会计专业技术资格（高级会计实务）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 案例分析题（必答题）案例分析题（必答题）答题要求：1.请在答题纸中指定位置答题，否则按无效答题处理；2.请使用黑色、蓝色墨水笔或圆珠笔答题，不得使用铅笔、红色墨水笔或红色圆珠笔答题，否则按无效答题处理；3.字迹工整、清楚；4.计算出现小数的，保留两位小数。

甲公司为一家境内上市的集团企业，主要从事基础设施建设、设计及装备制造等业务，正实施从承包商、建筑商向投资商、运营商的战略转型。

2017年第一季度末，甲公司召开由中高层管理人员参加的公司战略规划研讨会。

有关人员发言要点如下：(1)投资部经理：近年来，公司积极谋求业务转型，由单一的基础设施工程建设向包括基础设施工程、生态环保和旅游开发建设等在内的相关多元化投资领域拓展。

在投资业务推动下，公司经营规模逐年攀升，2014年至2016年年均营业收入增长率为10．91％，而同期同行业年均营业收入增长率为7％。

预计未来五年内，我国基础设施工程和生态环保类投资规模仍保持较高的增速，公司处于重要发展机遇期。

在此形势下，公司应继续扩大投资规模。

建议2017年营业收入增长率调高至12％。

(2)运营部经理：考虑到当前全球经济增长乏力，海外建筑市场面临诸多不确定因素，加之公司国际承包项目管理相对粗放，且已相继出现多个亏损项目，公司应在合理控制海外项目投标节奏的同时，果断采取措施强化海外项目的风险管理。

建议2017年营业收入增长率调低至8％。

(3)财务部经理：公司战略转型要充分评估现有财务资源条件。

近年来，公司经营政策和财务政策一直保持稳定状态，未来不打算增发新股。

2016年末，公司资产总额为8000亿元，负债总额为6000亿元，年度营业收入总额为4000亿元，净利润为160亿元，分配现金股利40亿元。

(4)总经理：公司应向开拓市场，优化机制，协同发展要成效，一是要抓住当前“一带一路”建设的机遇，加快国内、国外两个市场的投资布局，合理把握投资节奏，防范投资风险。

高级统计师资格考评结合试点考试高级统计实务试题卷第一部分必答题第一题（10分）请简述相关分析与回归分析的区别和联系。

第二题（10分）在某地实施一项抽样调查，根据以往经验，预计空户率为5%，因拒访等原因造成的无回答率为15%。

若要保证最终有效样本量能够达到200户，最少应抽取多少样本户？第三题（15分）某建筑装饰工程公司2005年年报上报从业人员劳动报酬153.7 万元。

某市统计局在例行执法检查时，经查阅有关单据、凭证、统计台帐，询问有关人员，认真进行核实，发现该企业全年共计支付：（1）职工工资88.7万元；（2）职工年终奖、安全奖等各类奖金12.6万元；（3）职工交通费补助11.2万元；（4）职工洗理费、书报费等3.4万元；（5）职工独生子女费0.6万元；（6）职工岗位津贴53.8万元；（7）职工食堂伙食补贴20万元；（8）职工其它工资性补贴和津贴2.1万元。

请回答：（1）根据国家劳动统计报表制度的规定，该企业从业人员劳动报酬数据应包括上述哪些内容？具体应上报多少？（2）该企业的行为构成了哪种统计违法行为？为什么？第四题（15分）请简要回答什么是消费需求？列出2至3个常用的反映消费需求的统计指标，并比较它们之间的不同点。

第五题（25分）某地统计资料如下表。

要求：根据这些资料，对该地区8年间经济社会发展情况进行简要分析。

第二部分选答题本部分有5道题，要求回答3道题。

若多答，评卷时只对前三道答题打分。

第六题（25分）请简述人口老龄化的含义及其对经济社会的影响。

第七题（25分）简述投资率与国民储蓄率之间的联系与区别。

自1997年以来我国国民储蓄率持续高于投资率，请简要分析其原因。

第八题（25分）基尼系数是国际上通用的反映居民收入差异程度的分析指标，它以洛伦兹曲线为基础计算。

要求：1．试绘出洛伦兹曲线，并简述基尼系数的计算原理（可不列公式）。

2．简述基尼系数的经济含义和取值范围，以及如何根据基尼系数的值来评价收入差异程度。

专题2 统计与统计案例（文科）【三年高考】1. 【2016高考新课标3文数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）(A)各月的平均最低气温都在0C ︒以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20C ︒的月份有5个 【答案】D【解析】由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ．2. 【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D⨯++⨯=，选【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04) 2.5140D.3. 【2016高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.4.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A 的估计值； （Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求()P B 的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.【解析】（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P(A)的估计值为0.55.5. 【2016高考新课标Ⅲ文数】]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-．【解析】（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i it t，55.0)(712=-∑=i iy y ，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i i y t y t y y t t ，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r ．因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ，92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a，所以，y 关于t 的回归方程为：t y 10.092.0ˆ+=.将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y，所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.6. 【2015高考重庆，文4】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（ ）(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 【答案】B【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B.7.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167【答案】C【解析】由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=，故答案选C . 8.【2015高考湖北，文4】已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ）A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关【答案】A .【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A .9.【2015高考广东，文17】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户10. 【2014高考广东卷文第6题】为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A.50B.40C.25D.20 【答案】C【解析】由题意知，分段间隔为10002540=，故选C. 11. 【2014高考湖南卷文第3题】对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123p p p ==,故选D.12. 【2014高考安徽卷文第17题】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】（1）45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据.（2）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为0.75.（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得2300(456030165)1004.762 3.841752252109021K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算,以样本的分布估计总体的分布（以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数）主要以选择题、填空题为主；考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、,以样本的分布估计总体的分布（以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数）是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题常常作为第一问，考查学生应用知识解决问题的能力．独立性检验、回归分析高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现．根据这几年高考试题预测2017年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用，有可能涉及一道与独立检验有关的大题．【2017年高考考点定位】本知识点主要是：随机抽样常以选择、填空题考查分层抽样，难度较低.在用样本估计总体中，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数等）；重视茎叶图；要重视线性回归方程，不仅会利用公式求，还要能分析其特点（正相关、负相关、回归方程过样本点中心）；重视独立性检验（ 2×2列联表）.【考点1】抽样方法、总体分布的估计【备考知识梳理】1.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.3.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.4.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.【规律方法技巧】分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计. 【考点针对训练】1. 【2016届山西右玉一中高三下学期模拟】在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，…，900号，分组后在第一组,采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间[1,360]的人与主持人A 一组，编号落入区间[361,720]的人与支持人B 一组，其余的人与支持人C 一组，则抽到的人中，在C 组的人数为（ ） A ．12 B ．8 C ．7 D ．6【答案】D【解析】因180720900=-，而630180=÷，故依据系统抽样的特征可知抽到的人中，在C 组中的人数应是6人，应选D 。