六年级下册数学试题-奥数思维训练：-3：巧算的方法(含答案)全国通用

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第二讲关于取整计算习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第三讲最短路线问题习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案
六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案
答案。

一、分数的巧算（一）一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151.12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211.13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++.14.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答 案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1001991991981413131212111009910011=-=.5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=.6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=.10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-= 91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.一、分数的巧算（二）年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:13471711613122374⨯+⨯+⨯= . 2.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25114373611125373185444.4⨯+÷+÷= . 4.计算:()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷= . 5.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= . 6.计算:222345567566345567+⨯⨯+= . 7.计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= .二、问答题11.用简便方法计算:421330112091276523-+-+-.12.计算:()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-.(得数保留三位小数)13.计算:⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++++++1999219991313233323121222111 1999119992199919981999199919991998++⋅⋅⋅++++.14.计算:299810001299799912001312000211999111999119981199714131211++++⋅⋅⋅+++++++-+⋅⋅⋅+-+-.———————————————答 案——————————————————————1. 16 原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=.2. 90 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=45522455378.0942955 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=522537458.08 90457210452.7=⨯=⨯⨯=.3. 9. 原式25114373625114373137825114⨯+⨯+⨯= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=37363731378251149377525114=⨯=.4. 1 原式1100131351536325=⨯⨯⨯⨯=.5. 1.1 原式1.110119854321011674523==⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=6. 1.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=1567566345566345567=+⨯⨯+=.7. 205.原式322330433440544550655660766770⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 205120130140150160=+++++++++=.8. 54 原式1092542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101915141413131212 54101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.9. 1. 原式2960285933423313231603059332231130⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 13130321605934333229283216059323130=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=.10.21. 令a =+++++766554433221,则 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+=21)1(212a a a a 2121212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a a a a .11. 原式767665655454434332322121⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=71616151514141313121211 76711=-=.12. 原式199919981200019982⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 199811998199824000+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=199811199824000 1998199821998240004000⨯--+= 1998199821998224000⨯-++= 001.4002≈.13. 因为kk k k k k k k k k k k k k k -+⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++)321(212311321 k kk k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷⨯=+⋅⋅⋅+++=.14. 分子⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⋅⋅++++=1998161412121999119981199714131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++=9991312111999131211 199911001110001+⋅⋅⋅++= 分母3998139961200412002120001++⋅⋅⋅+++= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯=1999110011100012 原式211999110011100012199911001110001=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=.。

小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时 . 丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。

现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5. 师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？7. 一个池上装有 3 根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1. 鸡与兔共 100 只 , 鸡的腿数比兔的腿数少28 条 , 问鸡与兔各有几只 ?三．数字数位问题1.把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005, 这个多位数除以 9 余数是多少 ?2. A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。

六年级奥数随堂检测第三讲：巧算分数的和出卷人：邓虹总分100分姓名：得分：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．课本温故：一、填空.1.在一个比例中,若两个外项互为倒数,则两个内项的积是( ).2.如果3a=b,那么b:a=( ):( ).(a,b均不为0)3.在30的因数中选择4个奇数组成一个比例,可以是( ).4.分子一定,分母和分数值成( )比例关系;分母一定,分子和分数值成( )比例关系。

5.如果a÷b=4×2.5,那么a和b成( )比例关系。

6.根据1×8=2×4这个等式可以写出( )个比例式.7.数值比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的( ),也表示实际距离是图上距离的( )倍,把它改写成线段比例尺是( ).8.一个长方形的长是3cm,宽是2cm,把它按照3:1的比放大后,所得图形的周长是( ),面积是( ).二、判断。

1.把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,大小不同,但形状相同( )2.底面积一定,圆柱的体积和高成反比例关系。

( )3.出勤率一定,出勤的人数与应出勤的人数成正比例关系。

( )4.比例是方程。

( )5.同一地点、同一时间(中午12时除外),竹竿的高度和它的影长成正比例关系。

( ) 三、解比例31:x=25% ：45四、解决问题1、在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。

如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？2、一辆汽车行驶225千米节约汽油15升，照这样计算，行驶720千米，节约汽油多少升？（用比例解）3、一个修路队，原来计划每天修400米，15天可以完成任务．结果12天完成任务，实际每天修多少米？（用比例解）知识点拨= -奥数知新：思维一阶：思维发散：+ + + … +思维二阶：思维发散：+ + + + + +知识点拨第三讲：巧算分数的和答案（一）课本温故：1.12. 6 1 （答案不唯一）3.1:3=5:15（答案不唯一）4.反正5.正6. 87.8.30cm 54cm2 二、✔✘✔✘✔三、1、1:400000（图：实际距离） 2、48 3、500奥数知新：1. 2 .2012 3. 4.。

数学小升初衔接培优训练三：数的巧算一、解答题（共14题；共67分）1.用简便方法计算下面各题：0.264×519+264×0.4812.．3. 计算+ + + + + + + + ．4.用简便方法计算（1）0.9999×0.7+0.1111×2.7；（2）（1+0.228﹣0.21）×（0.228﹣0.21+0.2003）﹣（1+0.228﹣0.21+0.2003）×（0.228﹣0.21）5.求+++…+的和的整数部分．6.设S=．则S的整数部分=？7.计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7．8.2010+2009﹣2008﹣2007+…﹣4﹣3+2+1．9.999999999×888888888÷666666666．10.计算．11.用简便方法计算．①24.5﹣1 ﹣2②3.24×3 +3.24×6③1999×．12.(2015·河北涿州)下列各题，怎样算简便就怎样算。

①100.2×②0.75+7.5×1.63+75％×2.7③÷[16×( - )]13.用递等式计算（能简算的要简算）．①102×4.5②7.8×6.9+2.2×6.9③4×37×0.25④8×（20﹣1.25）14.探索：如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题；（1）判断大小关系：13+23+33+43+53________ （1+2+3+4+5）2；（2）结合图形，证明你（1）中的判断．猜想：13+23+33+…+n3=________ ．答案解析部分一、解答题1.【答案】0.264×519+264×0.481＝264×0.519+264×0.481＝264×（0.519+0.481）＝264×1＝264【考点】小数乘法【解析】【解答】0.264×519+264×0.481＝264×0.519+264×0.481＝264×（0.519+0.481）＝264×1＝264。

第3讲巧算体积【知识梳理】长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体体积=底面积×高（或横截面积×长）在长方体与正方体的体积（容积）问题的解决中，除了要运用好数学课中学过的有关知识和方法外，还要对图形进行认真的观察和比较，特别要根据给出的图形或题目对图形的描述，想象出原来物体的形象，这样有助于问题的解决。

我们还需要掌握以下几点：1. 根据长方体展开图，确定长方体的长、宽、高。

2. 将一个物体变形为另一种物体，体积不变。

3. 物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。

【典例精讲】【例1】如图，沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？【训练1】将下图沿虚线折叠，可以围成一个长方体，求围成的这个长方体的体积。

【例2】把一个长方体切成两个长方体有三种切法。

如果切面与前、后两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加432平方厘米；如果切面与左、右两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加234平方厘米；如果切面与上、下两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加624平方厘米。

求原来这个长方体的体积。

【训练2】一个长方体，不同的三个面的面积分别是96平方分米、84平方分米和56平方分米，这个长方体的体积是多少立方分米？【例3】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【训练3】有一个棱长为6厘米的正方体铁块，把它浸没在一个装有水的长方体容器中。

取出铁块后，水面下降了2厘米。

这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？【例4】现有长方体容器A，它的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有水，水的高度是24厘米；另有长方体容器B，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，B容器是空的。

分数的巧算分数巧算中的一般题型一、同步知识梳理在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

二、同步题型分析例1、计算85689÷ 11664120÷ 分析：（1）直接把8569拆写成（56+89），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

（2）把题中的116620分成41的倍数和另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

答案：（1）179 （2）1420变式：计算864817÷ 5145127÷ 254175÷ 11701312÷ 答案： 1817 1127 135 11312例2、计算2011193411 3.00320919195÷⨯⨯ 分析：我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。

原式=2500193430032091191951000⨯⨯⨯=250019217371113111971735131000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1太好了，约完分正好等于1。

看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！例3、计算200412004200420052006÷+ 分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯+，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．20192019×20199×20192019解：（20192019+1）×20199×20192019=20192019×20199×20192019+20192019=20199=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2019×2019-2019×2019＋2019×2019-2019×2019＋…＋2×1解：原式＝2019×（2019－2019）＋2019×（2019－2019）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（2019＋2019＋…＋3＋1）×2＝2019000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。

去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。

第01讲速算与巧算（上）教学目标：1、熟练运用五大运算律、运算性质、方法和技巧，进行速算和巧算；2、运用速算与巧算知识，解决相关的实际生活问题；3、培养学员速算方面的意识，为变身小小CEO做准备。

教学重点：熟练运用五大运算律、运算性质、方法和技巧，进行速算和巧算。

教学难点：运用速算与巧算知识，解决相关的实际生活问题。

教学过程：【知识拓展】例1、计算：（1）9+99+999+9999+99999 （2）632－156－232+656解析部分：第一步：引导学员对于此题的各个算式结构进行观察分析，鼓励学员进行更多的尝试性的计算操作，对于各个算式结构有初步的认识理解；第二步：观察到题目中给出的一些条件数据，可以有“对于（1），可以看见各个加数和整十数、整百数、整千数……都很接近，于是这题需要通过凑整法去解决，9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1=111105；对于（2），通过配对法去求解，632-232+656-156=400+500=900。

”第三步：最后引导学员对于此题的求解过程进行回顾，对于凑整法和配对法进行算式的巧算过程进行回顾总结，加深学员对于两种巧算方法的认识理解。

参考答案：（1）9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1=111105 （2）632-156-232+656=632-232+656-156=400+500=900例2、计算：（1）25÷﹙23÷8﹚×253 （2）45000÷﹙25×90﹚参考答案：（1）25÷﹙23÷8﹚×253=25×8×253÷23=2200（2）45000÷﹙25×90﹚=100÷25×450÷90=4×5=20【阶段复习】练习1、计算：（1）19+199+1999+19999 （2）128+186+72－86参考答案：（1）19+199+1999+19999=20-1+200-1+2000-1+20000-1=22216（2）128+186+72－86=128+72+186-86=300练习2、计算：（1）324-197-（124-97）（2）283+（358-183）-158参考答案：（1）324-197-（124-97）=324-124+97-197=100（2）283+（358-183）-158=283-183+358-158=100+200=300练习3、计算：（1）5÷(7÷11) ÷(11÷16)÷(16÷35)（2）875×128参考答案：（1）5÷(7÷11) ÷(11÷16)÷(16÷35)=5÷7×11÷11×16÷16×35=5×35÷7=25（2）875×128=125×7×8×16=125×8×7×16=112000【课堂总结】速算和巧算的常用方法：1、凑整法：对于非常接近整十数、整百数、整千数……的数进行凑整法的处理。

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第二讲关于取整计算习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第三讲最短路线问题习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案
六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案
答案。

第三章速算与巧算知识要点在各类数学竞赛中，都有一定数量的计算题。

计算题一般可以分为两类：一类是基础题，主要考查对基础知识理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目，主要考查灵活、综合运用知识的能力。

这就要求有扎实的基础知识和熟练的技巧。

1.速算与巧算主要是运用定律：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，除法的性质等。

2.除法运算规律：(1)A÷B＝1÷B A(2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b3.拆项法：(1)1111(1) n n n n=+++(2)11 ()dn n d n n d=-++(3)1111() ()n n d d n n d=-++(4)1111 (1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦(5)22(1)11111(1)11n n n nn n n n n n +++=+=-++ +++(6)将1A分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a1和a2，然后分子、分母分别乘以(a1＋a2)，再拆分，最后进行约分。

1 A ＝12121()()a aA a a⨯+⨯+＝121212()()a aA a a A a a+⨯+⨯+＝12121211()()A Aa a a aa a+⨯+⨯+4.等差数列求和：(首项＋末项)×项数÷2＝和5.约分法简算：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式。

典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)2007÷200720072008＝ 。

点拨一 被除数是2007，除数是一个带分式，整数部分和分数部分的分子都是2007，我们可以把200720072008化为假分数，再把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。

解 2007÷200720072008＝2007÷2007200820072008⨯+ ＝2007÷200720092008⨯ ＝2007×200820072009⨯ ＝20082009点拨二 根据题目特点，如果利用“A÷B＝1÷B A ”，本题就可以避免先将带分数化成假分数后，再相除的一般做法，而采用同数相除商为1的巧办法。

【经典】小学六年级下册数学奥数题带答案word百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．2．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．3．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）4．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）5．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．6．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．7．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．8．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．9．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．10．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．11．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．12．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．13．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．2．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．3．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．4．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．5．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．6．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．7．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．8．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．9．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．10．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．11．解：5÷（）＝5＝45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．12．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100013．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：314．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．15．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．。

六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—加减法中的巧算一．选择题1．与13579531+++++++表示相同结果的算式是( )A ．53+B ．24C ．2253+D ．2253-2．下列( )组算式表示210．A ．12345678910+++++++++B ．1359111315171921+++++++++C ．3579111315171921+++++++++D ．135791113151719+++++++++3．125677567(12575)++=++应用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和加法结合律4．算式82869094150154158++++⋯⋯+++的计算结果是( )A ．4800B ．4720C ．4560D ．2400 5．计算，10098969492908642-+-+-+⋯+-+-的结果是( )A ．0B ．50C ．99D ．100 6．1357911131197531(++++++++++++= )A ．27B ．213C ．2276+D ．26 7．125687568(12575)++=++运用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法结合律D ．加法交换律和加法结合律 8．(1352013)(2462012)+++⋯+-+++⋯+的值为( )A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 二．填空题9．123456234567345678456789567901679012790123901234+++++++= ． 10．1357911131197531++++++++++++=2+ 2． 11．135791199++++++⋯⋯+= 2=12．99999899799610001004100310021001++++++++= ⨯ ．或91000⨯． 13．13579111315131197531++++++++++++++=2+ 2= ． 14．135791113151719212325++++++++++++=2=15．135719++++⋯+= ．16．计算这组相邻奇数的和，1357921+++++⋯⋯+=三．判断题17．21357911131517192111121++++++++++==．18．01234567890+++++++++=19．1211221231241251235++++=⨯．20．12320102011+++⋯++的结果是奇数．21．213579111315179++++++++=．22．01234567890+++++++++=．四．计算题23．巧算．19199199919999199999++++24．用合适的方法计算：1239899100+++⋯⋯+++25．计算：1112131..101111++++⋯++．26．巧算．11131517959799++++⋯+++27．计算1994199319921991199019891988198710987654321 +--++--+⋯++--++--++ 28．(999997501)(13499)++⋯+-++⋯+29．979899101102103+++++30．怎样简便就怎样算．（1）19.929.939.949.9+++（2）1.50.254÷⨯（3）21 (1.5) 2.636+÷+（4）21 (1.5) 2.636+÷+（5）211 48()3416⨯+-（6）33(66) 2.444÷-÷⨯五．解答题31．计算2468101214161820+++++++++．32．计算：12345678910+++++++++．33．填上合适的数．（1）101102103104105106107++++++=⨯=．（2）()()是2个1()34．用简单思维解决问题．495496497498499500501502503504505 ++++++++++．35．1111111 248163264128++++++．36．计算．12349899100+++⋯++．37．39999939998399739610++++．38．不计算结果，只填写计算方法．151617181920212223++++++++=？这个算式可以转化成：来计算，还可以转化成：来计算．六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—加减法中的巧算参考答案一．选择题1．解：13579531+++++++=+⨯÷++⨯÷(19)52(51)32=+25934=+=5382=41622+53=+259=3422-53=-259=16故与13579531+++++++表示相同结果的算式是选项C．答案：C．2．解：2=10100A、12345678910+++++++++=+⨯÷(110)102=⨯÷11102=55B、1359111315171921+++++++++=+⨯÷-(121)1127221127=⨯÷-=-1217=114C、3579111315171921+++++++++=+⨯÷(321)102=⨯÷24102=120D 、135791113151719+++++++++(119)102=+⨯÷20102=⨯÷100=所以，213579111315171910+++++++++=．答案：D ．3．解：125677567(12575)++=++应用了加法交换律和加法结合律．答案：C 。

所谓结构性的方法就是数学中的观点和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的观点和能够实现的方法。

这是一种重要死亡数学方法和技巧,经过“结构”可以把本来复杂、隐蔽、陌生的条件和问题变得简单、显然、数学思想与方法——结构法简单，借助结构法能够把很多问题化难为易，化繁为简，进而达到正确解题的目的。

【例1】有3个自然数，此中每一个数都不可以被此外两个【例2】甲、乙两人进行下边的游戏：两人先商定一个自然数整除，而此中随意两个数的乘积却能被第三数N，而后由甲开始，轮番把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的一个填入图28-1的某个方格中，每一方格只好填一个数字，但各方格所填的数字能够重复。

当6个方格都填有数字后，就形成一个六位数。

假如这个六位数能被N整除，那么乙获胜；假如这个六位数不可以被N整除，那么甲获胜。

设N小于15，问当N取哪几个数时。

乙能取胜？1【例3】在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了【例4】老师在黑板上挨次写了三个数21、7、8，此刻进4发子弹，所有中靶。

其命中状况以下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；行以下的操作，每次将这三个数中的某些数加上2，其余数减去1，试问可否经过若干次这样的操②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；作后，使得：③乙有2发命中的环数分别与甲此中的2发相同，⑴三个数都变为12？⑵三个数变为23、15、19？乙另2发命中的环数与丙此中的2发相同：④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超出7环。

问：甲与丙命中的相同环数是几？老师在黑板上挨次写了三个数21、7、8，此刻进有3堆小石子，每次同意进行以下操作：从每堆【例4】【例5】行以下的操作，每次将这三个数中的某些数加上中取走相同数量的小石子，或是将此中的某一石 2，其余数减去1，试问可否经过若干次这样的操子数是偶数的堆中的一半石子移入此外的一堆。

作后，使得：开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块⑴三个数都变为12？⑵三个数变为23、15、19？石子，第三堆有89块石子。

六年级奥数及答案：速算与巧算六年级奥数题10道及答案人教版六年级奥数题及答案 1甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等,求乙的存款 9600...六年级奥数题一百道及答案。

小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米?答案:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间...小学六年级奥数加答案六年级奥数题目:1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多2...相遇时快车比慢车多行了40千米,甲乙两地相距多少千米? 答案:50道奥数题解答参...六年级奥数及答案：速算与巧算(图3)六年级奥数及答案：速算与巧算(图7)六年级奥数及答案：速算与巧算(图11) 六年级奥数及答案：速算与巧算(图18)六年级奥数及答案：速算与巧算六年级奥数题及答案从1000~1999千位上一共999个"1"的和是999,也能整除;XXXXXXXXXXXX的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.A和B是，。

1.某农场有10块麦田，每块的产量如下：六年级奥数试题及答案原来五年级中男生占12分之7,女生占12分之5,男生是女生的7/5;现在男生占五年级总数的5分之3,女生占5分之2,男生是女生的3/2;女生人数没变,男生增加了15人,所以女生..，。

462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

一些难的六年级奥数题带答案牛",排水管看成"草",满池水就是"老草"排水管速:(2×15-4×...那么,可不可以用工程问题的解法来做呢?之后在课堂上，。

解：选基准数为450，则小学六年级奥数试卷答案和分析1一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?分析:设这项工程为1个单位,则甲、乙合作的工作..，。