2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期27.1、图形的相似课件59

A1
B1
A
F1
C1
F
B C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
形成认识：
对于四条线段a、b、c、
2.相似多边形的特征： 对应角相等，对应边的比相等. 符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
d，如果其中两条线段
• 改变k值的大小(如1∶3),再试一试.
• 通过上面的活动,你猜出了什么结 论?
AB 和 AC 都等于 AB AC 给定的值k (如 3 ).
2
判定三角形相似的方法
• 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A′
B′
C
C′
• 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC , 且∠A=∠A′,
2.若△ABC与△ A′B′C′ 相似，且AB：A′B′=1:2，
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是
，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
当堂练习
1.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)，(2)或（3） 相似的？
2.如图的两个四边形是否相似？
3.填空：
⑴如图1是两个相似的四边形， 则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 90°；
的比（即它们长度的比）
与另两条线段的比相等，
如
a b
c d
（即ad=bc）
我们就说这四条线段是
AB BC CD DA AB BC CD DA
成比例线段，简称比例 线段．
A A, B B, C C, D D

AB BC CD DA EF FG GH HE
∴ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
应用相似多边形的判定解决问题： 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解： ∵∠A=∠D=90° ∠B=∠E=45° ∠C=∠F=45° 在Rt△ABC中 BC=10 2
C 10 A F 10 B
4、一个多边形的边长为2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最长边为24， B 则这个多边形的最短边是：（ ） A、 6 B、 8 C、10 D、12
5、已知相似的两个矩形中，一个矩形的 长和面积分别是4和12，另一个矩形的 宽为6，求这两个矩形的面积比.
6. 将矩形ABCD沿两条较长边的 中点的连线对折,得到的矩形EADF 与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD 长与宽的比.
A E B F C G D H
AB BC CD DA EF FG GH HE
新知
相似多边形的判定方法
反过来，如果两个多边形满足 ①对应角相等, 什么条件？ ②对应边的比相等， 那么这两个多边形是 相似多边形．
思考1：如果两个多边形各角对应相等， 那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 矩形
• 这是空中不同高度飞行的两架 型号相同的飞机的照片
• 大小不同的两个足球
• 汽车和它的模型
• 同一底片洗出的不同尺寸的照片
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
新知
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到．
观察
下面各组几何图形中的两个图形 是否相似
简单图形相似的判断
D F C
A
E
B
答：不一定相似。因为虽 然它们对应角相等，但它 们对应边不一定成比例。

2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙
两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ D ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
课堂检测
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
2
B
C
E 1.5 H
相似图形的定义
观察 全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同.
探究新知
观察两张黄山松、 两张天坛的照片 有什么特点?
黄山松 天坛
探究新知 【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
探究新知 【想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大小不同．
人教版 数学 九年级 下册
27.1 图形的相似
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
我们刚才所见到的图形有什么联系？ 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
素养目标
3.能根据多边形相似进行相关的计算. 2.理解相似多边形的定义. 1.了解相似图形和相似比的概念.
探究新知 知识点 1
应边成比例.
探究新知 任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对
应边成比例吗?
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对 应边成比例!
探究新知
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边 成比例!
探究新知
归纳总结
两个图形的形状 _完__全_相__同__，但图形的 大小位置 _不__一_定__相__同__，这样的图形叫做相似 图形.

解析
由于两个四边形相似，所以对应角相等，
对应边成比例，可得 答案
举一反三
1. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm，如果它们的面积之和是78 cm2，则较 大的五边形面积是( )cm C 2.（ ）
A. 44.8
B. 52
C. 54
D. 42
2. 已知如图27-1-6，一张矩形报纸ABCD的长
（ D ）
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以 改变 D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持 不变
2. 下列判断正确的是（ B
）
A. 所有的直角三角形都相似
B. 所有的等腰直角三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似
AB=a cm，宽BC=b cm，E，F分别为AB，CD的中 点.若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a∶b等于（ A
）
新知4 例题精讲
两个多边形相似的判别方法
【例2】仔细观察图27-1-7，
看看四边形ABCD与四边形
A′B′C′D′是否相似. 如果 相似，求它们的相似比；如果
不相似，请说明理由.
）
3. 一个五边形的各边长为2，3，4，5，6，另
一个与它相似的五边形的最长边是12，则最短边为（ ） A
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
方法规律 1. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一
个图形放大或缩小得到.判断两个图形是否相似，就是
看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.
2. 对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的