与圆有关的动点问题精品PPT教学课件

第31单元 涉圆动点联想融通：动点题中有圆！你想会用圆的什么知识？对！涉圆动点只是把圆的知识融入题而已，并且以直线与圆相切、垂径定理、圆周角圆心角为主，与相似、全等勾股定理相结合。

解法归一：根据题意，画出图来，再用圆的相关知识，找关系解之。

一、几何背景涉圆动点例31—1 如图31—1—1， A （－5，0），B （－3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD ∥AB ．∠CDA ＝90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒．（1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP ＝15°时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．交流分享：（1）用45度角得点C 坐标；（2）没说明P 的位置，得分类讨论，有特殊角哇！（3）四边形ABCD 有四条边，与哪条相切呢？这一想就解决了．特别地：①题目有角，但又不给三角函数值时一般有特殊角；②位置不确定必须分类讨论；③相切时先画图再往下做．图31—1—1体验与感悟31—11．如图31—1—2，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠DAB ＝60°．点P 从A 点出发，以3cm /s 的速度，沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从A 点出发，以1cm /s 的速度，沿射线AB 作匀速运动．当P 运动到C 点时，P 、Q 都停止运动．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）当P 异于A 、C 时，请说明PQ ∥BC ；（2）以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？2．图31—1—3①，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E ．（1）求证：OF ∥BE ；（2）设BP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图31—1—3②），问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG （E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中x 和y 的值；如果不存在，请说明理由．图31—1—2图31—1—3①图31—1—3②3．如图31—1—4，已知四点坐标分别为A （2，23）、B （6，23）、C （6，0）、D （3，1），以D 为圆心的圆与x 轴相切于点E ；点P 、Q 分别是线段AB 、OC 上的动点，点P 从A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，到达点B 后立即原速返回，回到点A 后停止运动；点Q 从O 出发沿OC 方向以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，到达C 点后立即原速返回，当P 停止运动后Q 也随停止运动．设P 、Q 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）①当t ＝5时，AP ＝ ，OQ ＝ ；②当t ＝7时，AP ＝ ，OQ ＝ ．（2）在点P 、Q 运动过程中，求四边形APQO 的面积S 与时间t （秒）的函数关系式；（3）在点P 、Q 运动过程中，直线PQ 可能与圆D 相切吗？若题，请求出相切的时间t ，若不能，请说明理由．4．如图31—1—5，在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图）．已知AD ＝13，AB ＝5，设AP ＝x ，BQ ＝y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果EF ＝EC ＝4，求x 的值．提醒：请回顾涉圆动点与其他动点题的不同，怎么解答？图31—1—4xyQ O C B A PE D图31—1—5二、函数背景涉圆动点例31—2 如图31—2—1①，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（x1，0），B（x2，0），C（0，-2），其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE＝30°，|x1-x2|＝8．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD，在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图31—2—1②，点Q为EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH•AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．图31—2—1①图31—2—1②交流分享：（1）由|x1－x2|＝8得半径、由相切得∠OME＝60°是关键；（2）对应画出△ABP∽△ABD 问题解决了一半；（3）见与径共端点的弦造直角三角形。