基于七参数的AutoCAD数据坐标系统转换方案研究
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旋转 角 （ ， ， ） ３个 坐标 增 量 （ ｒｒ 、 ａＸ， ， ＡＹ ＡＺ） １个 、
方案 的独特 转换 方式 ， 属性 数据无 丢失 ， 能够 最 大 限度
地保证 数 据 的原 样 。
４ ２ 程序 界面及 操作 ．
尺度 因子 （） ｓ 和坐标 转换公 式 ， 成该 点在新 坐标 系 统 生 下 的三维 坐标值 （ Ｙ Ｚ） ， Ｘ， ， … 完成 该 循 环并 最 终 形 成
关 键 词 ： ｕｏ Ａ 七参 数 ； 标 转 换 Ａ ｔＣ Ｄ； 坐
ｌ 背 景
由于现 阶段我 国测 绘成 果 的坐 标 系 统 不 统一 ， 有 １５ ９ ４年 北京 坐标 系 、９ ０西 安 坐 标 系 、 方 独 立 坐 标 １８ 地
系 ， 时 ２０ 同 ０ ０国家 大 地 坐 标 系 也 于 ２ ０ ０ ８年 ７月 正 式
统 中的公共点坐标值 ， 求得该 区域 的七参数 ， 然后 在 Ｖｓａ Ｓｕｉ ｉ ｌ ｔ ｏ环境 中， ｕ ｔ 加载 Ａ ｔＣ Ｄ提供 的类库 ， 用七参数解 求 ｕｏ Ａ 利
图形 在 新 坐 标 系统 中的 坐 标 串 ， 成 一 个 新 的 Ａ ｔＣ Ｄ数 据 文件 本 方案 操 作 简便 ， 形 ｕｏ Ａ 转换 效 率 高 ， 度 好 ． 精 、
中 图分 类 号 ：２ ６ ． Ｐ ２ ３
文 献 标 识 码 ： Ｂ
基 于七 参 数 的 Ａ ｔ Ａ ｕｏ Ｄ数据 坐 标 系统 转 换 方 案研 究 Ｃ
曹健 ， 王晏彬 卢 云辉 ，
（ ．大连市勘察测绘研究 院有 限公 司 ， １ 辽宁 大连 摘 １６ ６ ； ２ １０ １ ．中国建筑第八 工程局 大连公 司， 辽宁 大连 １６ ６ ） １０ １ 要 ： 出了进行 Ａ ｔＣ Ｄ数据 坐标 系统转换 的新 方案。该 方案利 用 Ａ ｔＣ Ｄ数据 区域 内的、 两个 不同坐标 系 提 ｕｏ Ａ ｕｏ Ａ 在
因子 。要 解求 七参 数 ， 要 至少 知道 ３个 及 以上公 共 就
点 的空 间直角 坐标 （ ， ， 。常用 的七参 数 解求 方 法 ｌ ｚ） ，
￥ 收 稿 日期 ：０ ｌ ｌ＿ ０ ２ １— ２ ＿ １
作者简介 ： 曹健 （９ ２ ） 男 ， １ ８一 ， 注册测绘师 ， 工程师 ． 主要 从事城 市地理信息系统方面的工作和研究 。
中， 完成 坐标 系统 的转换 。
参数 的差 异 ， 致 点位换算 后精 度过 低 。换 言之 ， 导 七参 数 是一种 空 间直 角 坐标 系 的转 换模 型 ， 四参 数 是 一 而
种平 面直 角 坐标 系 的 转换 模 型 。所 以 ， 用 七 参 数 转 采 换 方法 能够很 好地 保 证 转 换 的 精度Байду номын сангаас， 而在 面积 较 大 区
２１年 ｌ ０２ ０月 第５ 期
文 章 编 号 ：６ ２ ８ ６ （ ０ ２ ０ — ０ — ３ １７ — ２ ２ ２ １ ） ５ １９ ０
城
市
勘
删
０・ ２ ２ （ ． ０ｌ ｔ Ｎｏ ５ ．
Ｕｒ ａ ｏｅ ｈ ｉ ａ ｎ ｅ ｔ ａ ｉｎ＆ Ｓ ｒ ｅ ｉ ｇ ｂ ｎ Ｇｅ ｔ ｃ ｎ ｃ ｌＩ ｖ ｓｉ ｔ ｇ ｏ ｕｖ ｙｎ
种近 似 的求 法 。
标进行 比对 。从 下表可 以看 出 ， 度符 合要 求 ， 精 能够 作 为该 区域 的转换 七参数 来使 用 。
表１
利 用 七 参 数 解 求坐 标 与 已知 坐 标 对 照 表
４ Ａｔ Ａ ｕｏ Ｄ数 据坐 标 系统 转 换 Ｃ
４ １ 坐标 系统 转换 的 实现 ．
的 Ａ ｄ ｉ ｌ、 ｄ ３ Ｐ ｌ、 ｄ Ａ ｃ Ｉｓｒ ｌｃ 、 ｄ Ｅ一 ｄ Ｃｒ ｅ Ａ ｄ ｏｙ Ａ ｄ ｒ、ｎｅｔ ｏｋ Ａ ｄ １ ｃ Ｄ Ｂ
ｌ ｓ Ａｄｄ ｉ ｅ 、Ａｄｄ ｏ ｎ Ａｄ Ｐｏｙ ｉ Ａｄ Ｔｅ ｔ ｉ ｅ ｐ Ｌｎ Ｐ ｉｔ ｄ ｌｌ ｎｅ ｄ ｘ Ａｄ—
个坐标系中的坐标分别 为（ ｊ ， 和（ ，：， Ｘ， Ｚ） Ｘ， Ｚ）
记 ＡＸ ＝ ｉ Ｘ ， ｉ — ｉ △ｚ ＝Ｚ — ｉ认 为 ＡＸ ， 。 Ｘ — ｉＡＹ＝ ｒ， ｉ Ｚ ， ｉ
选择 了一定 数 目的公 共点 以后 ， 用 多点 法 求 得 七参 利
△ ， 是 含有 随机误差 的观测值 ， △ 并且 视其 为 同等 精 度观 测值 ， 七参 数 ｉ ， ， ｒ， 作 为未 知 将 ， ｚ ， ｒ， Ｓ 数 ， 用 ｗ 模 型， 最小二 乘法求解 即可得七参数 。 采 按
况 下 ， 换模 型除 了要将 七参数 作 为未知数 外 ， 应取 转 还 公 共点 在某个 空 间直角 坐标 系统 中 的坐标 作 为未 知参 数， 然后 利用 转换模 型建 立误差 方 程 ， 照相关 平 差方 按
法 求解 ， 即可 得到七 参数 。这 种方法 在理论 上 最严 密 ，
数 转换 和七参 数转 换两种 。如 果地 面两 点 的距 离小 于
１ ｍ， 乎可 以忽 略 因为采 用不 同 的椭 球参 数对 于 转 ０ｋ 几 换 精度 的影 响 ； 果地 面两 点 的距离 超 过 １ ｍ， 须 如 ５ｋ 必
考 虑两种 不 同坐标 系所 采 用 的 椭球 参 数 ， 免 因椭 球 避
启 用 。所 以在 勘察 测 绘 行 业 ， 们 不 可避 免 地 要 进 行 我
测绘 成果 的坐标 系 转换 。常用 的转 换方 法主 要有 四参
参 数转换 生成 新 坐标 系统 下 的坐标 串数 组 ， 附带 属 性
数 据 生 成 新 的元 素 ， 存 在 新 的 Ａ ｔＣ Ｄ 数 据 文 件 保 ｕｏ Ａ
求 解精 度最 高 ， 数学 模 型 也 最 复杂 。上 述 七 参数 求 但
解 数学 模 型的计算 公式 ， 以参照 参考 文献 ¨ 。 可 在 本项 目中 ， 笔者将 一批 地方 独立 坐标 系 的 Ａ ｔ ｕｏ ． Ｃ Ｄ数据 文 件 转 换 成 为 １８ Ａ ９ ０西 安 坐 标 系 下 的成 果 ，
转换 程 序打开 每一 个需 要 转 换 的 Ａ ｔ Ａ ｕ Ｃ Ｄ数 据 文件 ， ｏ
获 取每 一个数 据文 件 中的每一 个元 素 的图形 坐标 串以
及其 属 性 数 据 ， 后 新 建 一 个 Ａ ｔ Ａ 然 ｕｏ Ｄ数 据 文件 ， Ｃ 将 每一个 元素在 原 始 坐标 系统 中的 坐标 串数 组 ， 过 七 经
数。为了验证该套七参数 的正确性， 笔者将部分公共
点在地 方独 立坐 标 系 中的坐 标 利 用该 套 七 参 数 ， 求得
１８ ９ ０西安 坐标 系 中的坐标 ， 与 该 公共 点 的 已知 的坐 并
但采用此法求解时是将（ Ｘ ， ， ） Ａ ｉＡ △ 当作等权观 测值 ， 没有考虑它们 的相关性和精度差异 ， 因而也是一
该 图形在 新坐 标 系统 下 的三维 坐标 串数组 。
将要 转换 的 Ａ ｔＣ Ｄ原 始 数 据 文 件 存 放 到 一 个 ｕｏ Ａ 文件 夹 中 ， 选择 该 文件 夹 ； 置 目标 数 据文 件 夹 ， 并 设 即 经 坐标 系 转 换 后 的 Ａ ｔＣ Ｄ数 据 文 件 存 储 的 位 置 。 ｕｏ Ａ 在 系统 界 面 中输 人七 参 数 ， 点击 确 定 ， 图 ２所 示 ， 如 即 可 完成转 换 。 由此 可见 ， 程 序操作 非常 简便 ， 有 多 该 没 余 的人 工干 预 ， 对用 户 的要求低 ， 取得 了很 好 的效果 。
在 Ｖｓａ Ｓｕｉ 发 环境 中 ， 载 Ａ ｔ Ａ ｉ ｌ ｔｄｏ开 ｕ 加 ｕ Ｃ Ｄ提 供 ｏ
的类库 ， 利用 Ｃ 进 行 二 次 开发 ， 完 成 Ａ ｔ Ａ 数据 ＃ 来 ｕｏ Ｄ Ｃ
的坐 标 系 统 转 换 。 创 建 Ａ ａＡ ｐｉａｏ 、 ｃｄ ｏｕ ｃｄ ｐｌ ｔｎ Ａ ａＤ ｃ— ｃｉ ｍｅｔ 象 ， 初 始 化 Ａ ａＭｏｅ ｐｃ。利 用 其 Ｓｌ － ｎ对 并 ｃｄ ｄｌ ａｅ ｓ ｅｅ ｃ
文件 的软 件却 十 分 罕 见 。基 于 此 ， 笔者 对 于 这 一课 题
进行 了尝 试 ， 且 获得 了很 好 的效果 。 并
图 １ 坐标 系转 换 流 程 图
２ 坐 标 系转 换 思 路
首先 选取 要进 行 坐标 转 换 区域 的公 共 点 ， 获得 公
３ 解 求 七 参 数
七参 数 ， 即两个 空 间直 角 坐标 系 之 间转 换 的 ７个
ｔ ｎ ｅ 获 得 选 择 集 ， 入 第 一 个 循 环 ， 历 Ａ ｔＣ Ｄ ｉ Ｓｔ ｏ 进 遍 ｕｏ Ａ
ｄ Ｔ ｘ Ａ ｄ ｉｅ等 方 法 在 新 建 的 Ａ ｔＣ Ｄ数 据 Ｍ ｅｔ、 ｄ ＭＬｎ ｕｏ Ａ 文件 中生成 对应 的 图形 ， 即完成数 据 的转化 Ｊ 由于该 ，
数 据 中 的每 一 个 图形 ， 得 其 属性 信 息 。进 入第 二 个 获 循环 ， 遍历该 图形 的每 一个点 ， 获得 其在 原始 坐标 系下 的三 维坐标 值 （ ｌＺ） ，， 。 ； 用七参 数 ， ３个 轴 的 ， 利 即
转换 的精 度要 求不高 ， 者只有 ３个点 时 ， 以采用 三 或 可 点法 。当对 转换 的精 度 要求 较 高 ， 而且 又能 提 供 ３个 以上 的公 共 点 时 ， 以采 用 多点 法 。 当对转 换 的精 度 可 要 求非 常高 时 ， 要 采 用严 密 平 差 法 。 由参 考 文 献 … 需 可知 ， 三点法是 一种 近似 的七参 数求解 方 法 ， 于 ３个 对 公共 点 ， 某种 转换 模型 可 以列 出 ９个 方 程 ， 其 中 ７ 按 取 个 方程就 能求 得七参 数 。而多 点法则 利用 了更 多 的公 共 点 ， 行平 差 之后 可 以得 到更 好 的解算 结 果 。设 两 进 个 空 间直角 坐标 系 中有 ｎ个 公 共点 （ ＞ ） 它 们 在 两 ｎ３ ，
方案 的独特 转换 方式 ， 属性 数据无 丢失 ， 能够 最 大 限度
地保证 数 据 的原 样 。
４ ２ 程序 界面及 操作 ．
尺度 因子 （） ｓ 和坐标 转换公 式 ， 成该 点在新 坐标 系 统 生 下 的三维 坐标值 （ Ｙ Ｚ） ， Ｘ， ， … 完成 该 循 环并 最 终 形 成
关 键 词 ： ｕｏ Ａ 七参 数 ； 标 转 换 Ａ ｔＣ Ｄ； 坐
ｌ 背 景
由于现 阶段我 国测 绘成 果 的坐 标 系 统 不 统一 ， 有 １５ ９ ４年 北京 坐标 系 、９ ０西 安 坐 标 系 、 方 独 立 坐 标 １８ 地
系 ， 时 ２０ 同 ０ ０国家 大 地 坐 标 系 也 于 ２ ０ ０ ８年 ７月 正 式
统 中的公共点坐标值 ， 求得该 区域 的七参数 ， 然后 在 Ｖｓａ Ｓｕｉ ｉ ｌ ｔ ｏ环境 中， ｕ ｔ 加载 Ａ ｔＣ Ｄ提供 的类库 ， 用七参数解 求 ｕｏ Ａ 利
图形 在 新 坐 标 系统 中的 坐 标 串 ， 成 一 个 新 的 Ａ ｔＣ Ｄ数 据 文件 本 方案 操 作 简便 ， 形 ｕｏ Ａ 转换 效 率 高 ， 度 好 ． 精 、
中 图分 类 号 ：２ ６ ． Ｐ ２ ３
文 献 标 识 码 ： Ｂ
基 于七 参 数 的 Ａ ｔ Ａ ｕｏ Ｄ数据 坐 标 系统 转 换 方 案研 究 Ｃ
曹健 ， 王晏彬 卢 云辉 ，
（ ．大连市勘察测绘研究 院有 限公 司 ， １ 辽宁 大连 摘 １６ ６ ； ２ １０ １ ．中国建筑第八 工程局 大连公 司， 辽宁 大连 １６ ６ ） １０ １ 要 ： 出了进行 Ａ ｔＣ Ｄ数据 坐标 系统转换 的新 方案。该 方案利 用 Ａ ｔＣ Ｄ数据 区域 内的、 两个 不同坐标 系 提 ｕｏ Ａ ｕｏ Ａ 在
因子 。要 解求 七参 数 ， 要 至少 知道 ３个 及 以上公 共 就
点 的空 间直角 坐标 （ ， ， 。常用 的七参 数 解求 方 法 ｌ ｚ） ，
￥ 收 稿 日期 ：０ ｌ ｌ＿ ０ ２ １— ２ ＿ １
作者简介 ： 曹健 （９ ２ ） 男 ， １ ８一 ， 注册测绘师 ， 工程师 ． 主要 从事城 市地理信息系统方面的工作和研究 。
中， 完成 坐标 系统 的转换 。
参数 的差 异 ， 致 点位换算 后精 度过 低 。换 言之 ， 导 七参 数 是一种 空 间直 角 坐标 系 的转 换模 型 ， 四参 数 是 一 而
种平 面直 角 坐标 系 的 转换 模 型 。所 以 ， 用 七 参 数 转 采 换 方法 能够很 好地 保 证 转 换 的 精度Байду номын сангаас， 而在 面积 较 大 区
２１年 ｌ ０２ ０月 第５ 期
文 章 编 号 ：６ ２ ８ ６ （ ０ ２ ０ — ０ — ３ １７ — ２ ２ ２ １ ） ５ １９ ０
城
市
勘
删
０・ ２ ２ （ ． ０ｌ ｔ Ｎｏ ５ ．
Ｕｒ ａ ｏｅ ｈ ｉ ａ ｎ ｅ ｔ ａ ｉｎ＆ Ｓ ｒ ｅ ｉ ｇ ｂ ｎ Ｇｅ ｔ ｃ ｎ ｃ ｌＩ ｖ ｓｉ ｔ ｇ ｏ ｕｖ ｙｎ
种近 似 的求 法 。
标进行 比对 。从 下表可 以看 出 ， 度符 合要 求 ， 精 能够 作 为该 区域 的转换 七参数 来使 用 。
表１
利 用 七 参 数 解 求坐 标 与 已知 坐 标 对 照 表
４ Ａｔ Ａ ｕｏ Ｄ数 据坐 标 系统 转 换 Ｃ
４ １ 坐标 系统 转换 的 实现 ．
的 Ａ ｄ ｉ ｌ、 ｄ ３ Ｐ ｌ、 ｄ Ａ ｃ Ｉｓｒ ｌｃ 、 ｄ Ｅ一 ｄ Ｃｒ ｅ Ａ ｄ ｏｙ Ａ ｄ ｒ、ｎｅｔ ｏｋ Ａ ｄ １ ｃ Ｄ Ｂ
ｌ ｓ Ａｄｄ ｉ ｅ 、Ａｄｄ ｏ ｎ Ａｄ Ｐｏｙ ｉ Ａｄ Ｔｅ ｔ ｉ ｅ ｐ Ｌｎ Ｐ ｉｔ ｄ ｌｌ ｎｅ ｄ ｘ Ａｄ—
个坐标系中的坐标分别 为（ ｊ ， 和（ ，：， Ｘ， Ｚ） Ｘ， Ｚ）
记 ＡＸ ＝ ｉ Ｘ ， ｉ — ｉ △ｚ ＝Ｚ — ｉ认 为 ＡＸ ， 。 Ｘ — ｉＡＹ＝ ｒ， ｉ Ｚ ， ｉ
选择 了一定 数 目的公 共点 以后 ， 用 多点 法 求 得 七参 利
△ ， 是 含有 随机误差 的观测值 ， △ 并且 视其 为 同等 精 度观 测值 ， 七参 数 ｉ ， ， ｒ， 作 为未 知 将 ， ｚ ， ｒ， Ｓ 数 ， 用 ｗ 模 型， 最小二 乘法求解 即可得七参数 。 采 按
况 下 ， 换模 型除 了要将 七参数 作 为未知数 外 ， 应取 转 还 公 共点 在某个 空 间直角 坐标 系统 中 的坐标 作 为未 知参 数， 然后 利用 转换模 型建 立误差 方 程 ， 照相关 平 差方 按
法 求解 ， 即可 得到七 参数 。这 种方法 在理论 上 最严 密 ，
数 转换 和七参 数转 换两种 。如 果地 面两 点 的距 离小 于
１ ｍ， 乎可 以忽 略 因为采 用不 同 的椭 球参 数对 于 转 ０ｋ 几 换 精度 的影 响 ； 果地 面两 点 的距离 超 过 １ ｍ， 须 如 ５ｋ 必
考 虑两种 不 同坐标 系所 采 用 的 椭球 参 数 ， 免 因椭 球 避
启 用 。所 以在 勘察 测 绘 行 业 ， 们 不 可避 免 地 要 进 行 我
测绘 成果 的坐标 系 转换 。常用 的转 换方 法主 要有 四参
参 数转换 生成 新 坐标 系统 下 的坐标 串数 组 ， 附带 属 性
数 据 生 成 新 的元 素 ， 存 在 新 的 Ａ ｔＣ Ｄ 数 据 文 件 保 ｕｏ Ａ
求 解精 度最 高 ， 数学 模 型 也 最 复杂 。上 述 七 参数 求 但
解 数学 模 型的计算 公式 ， 以参照 参考 文献 ¨ 。 可 在 本项 目中 ， 笔者将 一批 地方 独立 坐标 系 的 Ａ ｔ ｕｏ ． Ｃ Ｄ数据 文 件 转 换 成 为 １８ Ａ ９ ０西 安 坐 标 系 下 的成 果 ，
转换 程 序打开 每一 个需 要 转 换 的 Ａ ｔ Ａ ｕ Ｃ Ｄ数 据 文件 ， ｏ
获 取每 一个数 据文 件 中的每一 个元 素 的图形 坐标 串以
及其 属 性 数 据 ， 后 新 建 一 个 Ａ ｔ Ａ 然 ｕｏ Ｄ数 据 文件 ， Ｃ 将 每一个 元素在 原 始 坐标 系统 中的 坐标 串数 组 ， 过 七 经
数。为了验证该套七参数 的正确性， 笔者将部分公共
点在地 方独 立坐 标 系 中的坐 标 利 用该 套 七 参 数 ， 求得
１８ ９ ０西安 坐标 系 中的坐标 ， 与 该 公共 点 的 已知 的坐 并
但采用此法求解时是将（ Ｘ ， ， ） Ａ ｉＡ △ 当作等权观 测值 ， 没有考虑它们 的相关性和精度差异 ， 因而也是一
该 图形在 新坐 标 系统 下 的三维 坐标 串数组 。
将要 转换 的 Ａ ｔＣ Ｄ原 始 数 据 文 件 存 放 到 一 个 ｕｏ Ａ 文件 夹 中 ， 选择 该 文件 夹 ； 置 目标 数 据文 件 夹 ， 并 设 即 经 坐标 系 转 换 后 的 Ａ ｔＣ Ｄ数 据 文 件 存 储 的 位 置 。 ｕｏ Ａ 在 系统 界 面 中输 人七 参 数 ， 点击 确 定 ， 图 ２所 示 ， 如 即 可 完成转 换 。 由此 可见 ， 程 序操作 非常 简便 ， 有 多 该 没 余 的人 工干 预 ， 对用 户 的要求低 ， 取得 了很 好 的效果 。
在 Ｖｓａ Ｓｕｉ 发 环境 中 ， 载 Ａ ｔ Ａ ｉ ｌ ｔｄｏ开 ｕ 加 ｕ Ｃ Ｄ提 供 ｏ
的类库 ， 利用 Ｃ 进 行 二 次 开发 ， 完 成 Ａ ｔ Ａ 数据 ＃ 来 ｕｏ Ｄ Ｃ
的坐 标 系 统 转 换 。 创 建 Ａ ａＡ ｐｉａｏ 、 ｃｄ ｏｕ ｃｄ ｐｌ ｔｎ Ａ ａＤ ｃ— ｃｉ ｍｅｔ 象 ， 初 始 化 Ａ ａＭｏｅ ｐｃ。利 用 其 Ｓｌ － ｎ对 并 ｃｄ ｄｌ ａｅ ｓ ｅｅ ｃ
文件 的软 件却 十 分 罕 见 。基 于 此 ， 笔者 对 于 这 一课 题
进行 了尝 试 ， 且 获得 了很 好 的效果 。 并
图 １ 坐标 系转 换 流 程 图
２ 坐 标 系转 换 思 路
首先 选取 要进 行 坐标 转 换 区域 的公 共 点 ， 获得 公
３ 解 求 七 参 数
七参 数 ， 即两个 空 间直 角 坐标 系 之 间转 换 的 ７个
ｔ ｎ ｅ 获 得 选 择 集 ， 入 第 一 个 循 环 ， 历 Ａ ｔＣ Ｄ ｉ Ｓｔ ｏ 进 遍 ｕｏ Ａ
ｄ Ｔ ｘ Ａ ｄ ｉｅ等 方 法 在 新 建 的 Ａ ｔＣ Ｄ数 据 Ｍ ｅｔ、 ｄ ＭＬｎ ｕｏ Ａ 文件 中生成 对应 的 图形 ， 即完成数 据 的转化 Ｊ 由于该 ，
数 据 中 的每 一 个 图形 ， 得 其 属性 信 息 。进 入第 二 个 获 循环 ， 遍历该 图形 的每 一个点 ， 获得 其在 原始 坐标 系下 的三 维坐标 值 （ ｌＺ） ，， 。 ； 用七参 数 ， ３个 轴 的 ， 利 即
转换 的精 度要 求不高 ， 者只有 ３个点 时 ， 以采用 三 或 可 点法 。当对 转换 的精 度 要求 较 高 ， 而且 又能 提 供 ３个 以上 的公 共 点 时 ， 以采 用 多点 法 。 当对转 换 的精 度 可 要 求非 常高 时 ， 要 采 用严 密 平 差 法 。 由参 考 文 献 … 需 可知 ， 三点法是 一种 近似 的七参 数求解 方 法 ， 于 ３个 对 公共 点 ， 某种 转换 模型 可 以列 出 ９个 方 程 ， 其 中 ７ 按 取 个 方程就 能求 得七参 数 。而多 点法则 利用 了更 多 的公 共 点 ， 行平 差 之后 可 以得 到更 好 的解算 结 果 。设 两 进 个 空 间直角 坐标 系 中有 ｎ个 公 共点 （ ＞ ） 它 们 在 两 ｎ３ ，
