山东大学《数学分析》《线性代数与常微分方程》历年考研真题汇编(2009-2017真题汇总)
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中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
《山东大学数学分析2007-2017年考研真题及答案解析》
目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题 (2)山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题 (3)山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题 (5)山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题 (6)山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题 (7)山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题 (8)山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题 (10)山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题 (12)山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题 (14)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (16)山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (16)山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (22)山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (34)山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (39)山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (46)山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)Ⅰ历年考研真题试卷山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题科目代码：651科目名称：数学分析（答案必须写在答卷纸上，写在试卷上无效）1.求()sin 0lim cot xx x →2.求222222222222(),: 1.Vx y z x y z dxdydz V a b c a b c ++++=⎰⎰⎰3.求211.n n n x ∞-=∑()0,1x ∈4.证明：20lim sin 0.n n xdx π→∞=⎰5.()()0,()f a f b f x ''==有二阶导数，证明：存在,ξ满足24()()().()f f b f a b a ξ''≥--6.22220(,)0,0.x y f x y x y +≠=+≠⎩，证明：(,)f x y 在（0，0）连续，有有界偏导数,x y f f ''在（0，0）不可微。
2009年山东大学数学分析考研试题
====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 2009年山东大学数学分析考研真题1.设函数)(x f ）（）（bx a bx a --+=ϕϕ其中）（x ϕ在a x =的某个小邻域内有定义且可导，求)0('f2.设π<<<y x 0，证明x x x x y y y y ππ++>++cos 2sin cos 2sin3.设0,0>>y x ，求)4(),(2y x y x y x f --=的极值 4.设)cos 1()1arctan()(200x x dt t du x f u x -+=⎰⎰，求0lim (x)x f → 5.计算C xdy ydx -⎰，其中C 为椭圆22(x 2y)(3x 2y)1+++=，方向为逆时针方向。
6.计算(x y)dxdy x(y z)dydz S-+-⎰⎰，其中S 为柱面221x y +=及平面0,3z z ==所围成的区域Ω的整个边界曲面外侧。
7.设(x)f =(x)f 在[0,)+∞上是否一致连续，并证明。
8.计算积分{}2min ,2D I x y dxdy =⎰⎰，其中D=}{(x,y)|0x 4,0y 3≤≤≤≤9.计算积分20(y)sin 2x I e xydx +∞-=⎰10.设2222222,0(x,y)00xy x y f x y x y ⎧+≠⎪=+⎨⎪+≠⎩当，当，讨论（1）(x,y)f 的连续性；（2）,x y f f 的存在性及连续性；（3）(x,y)f 的可微性。
11.设010,1,2,....n x x n +===判断级数0n ∞=12.设(x)f 在(,)-∞+∞又连续的一阶导数，证明： 1）若'||lim (x)0,x f α→+∞=>则方程(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根； 2）若'||lim (x)0,x f →+∞=则方程'(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根。
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11 ìÀŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
10. A • n Ý , Áy²•3 B, C ¦ A = B + C, Ù¥ BC = CB, B †˜‡é (∃m ∈ N, Cm = 0).
ƒq, C •˜"Ý .
4
2. 2013年ìÀŒÆ《线性代数与常微分方程》ïÄ)\Æ•ÁÁK
1. ¦‡©•§ xy − y = (x + y) ln x
10. V ´ê• P þ ‚5˜m, W ´ V ˜‡f˜m, α1, α2 ∈ V , -
W1 = α1 + W = {α1 + w|w ∈ W }, W2 = α2 + W = {α2 + w|w ∈ W },
Á¦ W1 † W2
8.
5
3. 2014年ìÀŒÆ《线性代数与常微分方程》ïÄ)\Æ•ÁÁK
1.
( 10
©)
¦)‡©•§
dy
y =6
− xy2.
dx x
2. ( 10 ©) ¦)‡©•§ x 1 + y 2 = y .
3. ( 20 ©) é)‡©•§| dy = Ay + f (t), Ù¥ A = 1 2 , f (t) = et , K:
6. A, B • n ½Ý , y² |λA − B| = 0 ŠÑŒu 0.
7. A • n E• …÷v An−1 = 0, An = 0, OŽ A ØCÏfÚ A Jordan IO/.
8. A, B • n EêÝ , AB = BA, y² A † B kú A •þ.
9. A, B • n ¢é¡Ý , B Œ_, …•3 n ‡pØƒÓ ¢ê α1, α2, · · · , αn, ÷v |αiB − A| = 0, y ²•3 n Œ_¢Ý T ¦ T AT, T BT ´é /, Ù¥ A L« A =˜.
考试复习重点资料（最新版）
资料见第三页
封
面
第1页
温馨提示
提示：本套资料经过精心编排，前 2 页是封面和提示部分，后面是资 料试题部分。资料涵盖了考试的重点知识和题型，可以很好的帮助你 复习备考。资料不在多而在精，一套系统的涵盖考试重点的资料，能 够帮助你很好的提高成绩，减轻学习负担，再加上自己勤奋练习，肯 定能取得理想的成绩。 寄语：无论你是考研、期末考试还是准备其他考试，既然决定了，就 要坚持到底，花几个月的时间，精心准备，在加上资料的帮助，必然 会得到回报。 1. 一份合理科学的学习计划是你备考的领航灯。要有总体的时间规划， 也要有精细到每天的计划，不打无准备的仗。 2. 资料需要反复练习，任何一件看似轻而易举的事情，都是经过反复 刻意练习的结果。公众号:第七代师兄,学习也是一样的，手里的资料， 一定要反复练习几遍，才能孰能生巧，融汇贯通，考场上才能轻松应 对。 3. 态度决定一切，不要手稿眼底，从最基础的知识学起，基础扎实了， 才能平底起高楼，才能将各类知识点运用自如。 4. 坚持到底，无论是考试还是做事情，很多人打败自己的永远是自己。 切记心浮气躁，半途而废。 5. 希望这套资料能够很好的帮助你复习备考，祝学习进步，加油。
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1. 2012年ìÀŒÆ《线性代数与常分方程》ïÄ)\Æ•ÁÁK
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1 ìÀŒÆ 2012 cïÄ)\Æ•ÁÁK‚5“ê†~‡©•§
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2 ìÀŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁK‚5“ê†~‡©•§
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8. α1, α2, · · · , αn • n ‘š"•þ, … (α, αi) > 0 (i = 1, 2, · · · , n), (αi, αj) 0 (i = j), y² α1, α2, · · · , αn ‚5Ã'.
9. A • ½Ý , B •Œ ½Ý , y² |A + B| |B|, … Ò¤á …= |B| = 0.
1. ¦~‡©•§ 2xdy − 2ydx =
2. ¦ y + 2xy = 0 3 y(0) = 1, y (0) = 1 ? ). 2
3. ¦•§ y − 4y + y = e2x Ï).
9 −3 11
4.
¦) X
=
AX ,
Ù¥
3
1
3
.
−7 3 9
5. AX = B, Ù¥ A, X, B ©O´ m × l, l × n, m × n Ý , y² AX = B k) du r(A) = r(A, B).
Ï).
2. ¦‡©•§ 2yy = y 2 + y2 ÷vЩ^‡ y(0) = 1, y (0) = −1
Ï).
3. ¦‡©•§ y − 2y + y = x2ex Ï).
1 −2 1
4.
)‡©•§| x
=
Ax,
Ù¥
A
=
0
−4
3 .
0 −6 5
5. A, B •ê• P þ n • … A2 = A, XJ AX = 0 † BX = 0 Ó), y² B = BA.
1100
6. ¦Ý
1
1
1
0
_.
0 1 1 1
0011
7. V •˜‚5˜m, V1, V2, V3 •Ùf˜m ( dim V • V ‘ê), ¯´Äk
dim(V1 + V2 + V3) = dim V1 + dim V2 + dim V3 − dim(V1 ∩ V2) − dim(V2 ∩ V3) − dim(V1 ∩ V3) + dim(V1 ∩ V2 ∩ V3).