一、二次函数图象的平移变换
（1）具体步骤：
先利用配方法把二次函数化成2
()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函
数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示：
（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称
2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；
()2
y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =---；
2. 关于y 轴对称
2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；
()2
y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =++；
3. 关于原点对称
2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2
y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称
2
y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2
2
2b y ax bx c a
=--+-；
()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k =--+．
5. 关于点()m n ，
对称 ()2
y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2
22y a x h m n k =-+-+-
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原
抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
知识点拨
二次函数图象的几何变换
一、二次函数图象的平移变换
【例1】 函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）
A. 右移两个单位，下移一个单位
B. 右移两个单位，上移一个单位
C. 左移两个单位，下移一个单位
D. 左移两个单位，上移一个单位
【例2】 函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移的步骤
是（ ）
A. 右移三个单位，下移四个单位
B. 右移三个单位，上移四个单位
C. 左移三个单位，下移四个单位
D. 左移四个单位，上移四个单位
【例3】 二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到2
2y x =-的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位.
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位.
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.
【例4】 将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【例5】 把抛物线2y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235y x x =-+，则a b c ++=________________．
【例6】 对于每个非零自然数n ，抛物线()()2211
11n y x x n n n n +=-+
++与x 轴交于n n A B 、两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++…的值是（ ）
A ． 20092008
B ．20082009
C ．20102009
D ．2009
2010
【例7】 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A ．()2
13y x =--- B ．()2
13y x =-+- C ．()2
13y x =--+
D ．()2
13y x =-++
【例8】 将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．()2
21y x =+
B ．()2
21y x =-
C ．221y x =+
D ．221y x =-
【例9】 将抛物线2
3y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A. 232y x =-
B. 23y x =
C. 23(2)y x =+
D. 232y x =+
【例10】 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线224y x x =-+，则平移前抛物线的
解析式为________________．
【例11】 已知二次函数
5632
+-=x x y ，求满足下列条件的二次函数的解析式： （1）图象关于x 轴对称；（2）图象关于y 轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称
例题精讲
