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第一课时 2.3.1 变量之间的相关关系教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
教学难点：变量之间相关关系的理解。
教学过程：一、新课准备：1.粮食产量与施肥量有关系吗？2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。
教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿三人行必有我师等）二、讲授新课：1. 问题的提出1.请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。
（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。
）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。
数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。
但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。
（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。
但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。
如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。
）2．给出相关关系的概念1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。
2.相关关系的概念。
三.巩固练习1.练习：教材P76 1，2题。
2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。
因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。
课题 2.3.2两个变量的线性相关总课时 1教学要求经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．教学重点难点经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．教法讲练教学过程一、复习引入那么如何求回归直线方程呢？人们在思考这个问题的时候，常用以下3种方法：1、采用测量的方法，先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程．2、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同．3、在散点图中多取几个点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距．上面的这些方法虽然有一定的道理，但总让人感觉到可靠性不强．统计学中，科学家们经过研究后于是得出了如下方法：求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离和最小”．现在，我们来看一下数学家解决这个问题的思维过程吧．二、新课讲授（一）知识点讲解设已经得到具有线性相关关系的一组数据：，所要求的回归直线方程为：，其中，是待定的系数．当变量取时，可以得到，求的最小值．其步骤为：（二）例题讲解总结用最小二乘法求回归方程的过程步骤并利用回归方程进行对变量进行预测．（三）课堂练习1．变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合2．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（）A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对。
变量间的相关关系——陈世亮教学目标：1通过收集现实问题中两个变量的数据，探究变量间的关系；2通过散点图直观判断两变量间的相关关系；3通过收集、整理、分析数据，培养学生解决问题的能力。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，利用散点图直观认识并判断变量间的相关关系。
教学难点：变量间相关关系的理解，回归分析思想的理解。
教学用具：电教平台。
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移。
教学过程：一情景引入问题1：现实生活中存在许多变量，请判断下列几组变量之间是否存在关系？是的话，是什么关系？1人的身高与视力；2正方形边长与面积；3商品销售收入与广告支出经费；4粮食产量与施肥量；5人体内的脂肪含量与年龄学生通过类比、观察、交流、讨论，得出结论，并由两名学生回答问题。
老师点评并得出:小结一1函数关系：当自变量取值一定时，因变量的取值由它唯一确定，是一种确定的关系。
2相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，是一种不确定的关系。
3相关关系与函数关系的异同点与联系:函数关系相关关系相同点 均是指两个变量的关系不同点1确定关系；2是因果关系，有这样的因，必有 那样的果。
1非确定的关系；2不一定是因果关系，可能是伴随关 系。
联系在一定条件下可相互转化对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
练习一1下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A 正方体的棱长和体积 B 学生的身高与数学成绩 C 圆的半径与圆的周长 D 日照时间与水稻的亩产量 2下列关系中，属于相关关系的是 填序号． ①人的身高与体重的关系；②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系； ③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．学生思考，并回答问题。
老师点评并引导学生得出：要分析这些变量之间相关程度的强弱, 一是凭经验粗略估计; 二是可发挥统计知识的作用, 用一些有说服力的数据来确定变量之间的相关关系二探究新知问题2：为了研究人体脂肪含量和年龄关系，研究人员获得了一组样本数据：思考1：观察上表中的数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 思考2：以轴表示年龄，轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？50494541392723年龄28.226.327.525.921.217.89.5脂肪61605857565453年龄34.635.233.530.831.430.229.6脂肪学生思考，并上黑板画出图形。
第二章 2.3 2.3.2A 级 基础巩固一、选择题1．设一个回归方程为y ^＝3＋1.2x ，则变量x 增加一个单位时导学号 95064522( A ) A ．y 平均增加1.2个单位 B ．y 平均增加3个单位 C ．y 平均减少1.2个单位 D ．y 平均减少3个单位[解析] 由题意可知，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加1.2个单位. 2．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：显然y 与x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为导学号 95064523( D ) A ．y ^＝0.7x ＋5.25 B ．y ^＝－0.6x ＋5.25 C ．y ^＝－0.7x ＋6.25D ．y ^＝－0.7x ＋5.25[解析] 由于随着x 的增大，y 减小，所以x 与y 负相关，所以b ^<0，排除A ；由于x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，所以样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入其他三个选项，得直线y ^＝－0.7x ＋5.25通过样本点的中心，故选D ．3．某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y (单位：件)进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为y ＝b x －3.25.如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为导学号 95064524( B )A ．47B ．52C ．55D ．38[解析] x ＝10＋15＋20＋25＋30＋35＋407＝25，y ＝5＋6＋12＋14＋20＋23＋257＝15，将(x ，y )代入回归方程得15＝25b ^－3.25，b ^＝0.73.∴预测这一天该商品销售的件数大约为0.73×75－3.25＝51.5，故选B ．4．(2015·湖北文，4)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是导学号 95064525( C )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关[解析] 因为变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，其中－0.1<0，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ＝ky ＋b (k >0)，则将y ＝－0.1x ＋1代入即可得到：z ＝k (－0.1x ＋1)＋b ＝－0.1kx ＋(k ＋b )，所以－0.1k <0，所以x 与z 负相关，综上可知，应选C ．5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为导学号 95064526( B )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元[解析] 本题主要考查了回归分析及回归直线方程. 依题意：x ＝3.5，y ＝42，又b ^＝9.4，∴42＝9.4×3.5＋a ^. ∴a ^＝9.1，∴y ^＝9.4x ＋9.1，当x ＝6时，y ^＝65.5，故选B ．6．(2017·山东理，5)为了研究某班学生的脚长x (单位：cm)和身高y (单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系.设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝110y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为导学号 95064527( C )A ．160B ．163C ．166D ．170[解析] ∵∑i ＝110x i ＝225，∴x ＝110∑i ＝110x i ＝22.5.∵∑i ＝110y i ＝1 600，∴y ＝110∑i ＝110y i ＝160.又b ^＝4，∴a ^＝y －b ^x ＝160－4×22.5＝70. ∴回归直线方程为y ^＝4x ＋70.将x ＝24代入上式得y ^＝4×24＋70＝166. 故选C ． 二、填空题7．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为y ^＝250＋4x ，当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为__450kg__.导学号 95064528[解析] 将x ＝50代入回归直线方程得y ^＝250＋4×50＝450，故预计小麦产量为450kg. 8．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__0.254__万元.导学号 95064529[解析] 本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义.由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254.三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：导学号 95064530(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20.(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解析] (1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－20(x －8.25)2＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得是大值， 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.B 级 素养提升一、选择题1．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为y ＝0.67x ＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为导学号 95064531( C )A ．60B ．62C ．68D ．68.3[解析] 由题意可得x ＝30， 代入回归方程得y ＝75. 设看不清处的数为a ，则62＋a ＋75＋81＋89＝75×5，∴a ＝68.2．某同学对一家超市就“气温与热饮杯的销售量”进行调查，根据统计结果，该生运用所学知识得到气温x ℃与当天销售量y (个)之间的线性回归方程为：y ^＝－2.352x ＋147.767，当x ＝2℃时可卖出热饮杯的杯数约为导学号 95064532( D )A ．109B ．128C ．134D ．143 [解析] 把x ＝2℃代入线性回归方程得y ^＝－2.352×2＋147.767≈143.故选D ． 3．某化工厂为了预测产品的销售量y ，需要研究它与某原料有效成分含量x 之间的相关关系.现取了8对观测值，计算得∑i ＝18x i ＝48，∑i ＝18y i ＝144，回归直线方程为y ^＝a ＋2.5x ，则当x ＝10时，y 的预测值为导学号 95064533( A )A ．28B ．27.6C ．26D ．25[解析] x ＝x 1＋x 2＋…＋x 88＝488＝6，y ＝y 1＋y 2＋…＋y 88＝1448＝18，将(x ，y )代入回归直线方程得 18＝a ＋2.5×6，∴a ＝3. ∴y 的预测值为3＋2.5×10＝28.4．下表提供了某场节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (t)与相应的生产能耗y (t)的几组对应数据：根据上表提供的数据，x ＋0.35，那么表中t 的值为导学号 95064534( B )A ．1B ．3C ．5D ．7[解析] x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，∵回归直线y ＝0.7x ＋0.35过点(x ，y )， ∴y ＝0.7×4.5＋0.35＝3.5. ∴y ＝2.5＋t ＋4＋4.54＝3.5，∴t ＝3. 二、填空题5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是 y ^＝1.23x ＋0.08 .导学号 95064535[解析] 设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，(x －，y －)是样本点的中心.依题意，b ^＝1.23，x －＝4，y －＝5，所以a ^＝y －－b ^x －＝0.08，所以回归直线的方程是y ^＝1.23x ＋0.08.6．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y ^＝－2x ＋60.导学号 95064536__100__.[解析] 由题意得，x －＝14(c ＋13＋10－1)＝22＋c 4，y －＝14(24＋34＋38＋d )＝96＋d 4，又线性回归方程为y ^＝－2x ＋60，故－2×22＋c 4＋60＝96＋d 4，解得2c ＋d ＝100.三、解答题7．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：导学号 95064537(1)(2)如果y 与x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？[解析] 先作出散点图，再根据散点图判断y 与x 呈线性相关，从而建立回归直线方程求解.(1)作散点图如图所示.(2)由散点图可知y 与x 线性相关.故可设回归直线方程为y ^＝bx ＋a . 依题意，用计算器可算得：x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14x i y i ＝438.∴b ＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a ＝y －b x ≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.∴所求回归直线方程为y ^＝0.73x －0.875. (3)令y ^＝10，得0.73x －0.875＝10，解得x ≈15. 即机器的运转速度应控制在15转/秒内.C 级 能力拔高某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表导学号 95064538(2)利用(1)中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入，附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .[解析] (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2＝1428＝0.5， a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，将2018年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收人为6.8千元.。
高中斯谏标ft#:人敦版二魏学由可2.3.1变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
教学过程：案例分析：一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。
为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。
（1）根据上表中的数据，制成散点图。
你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。
（3）如果一个学生的身高是188cm你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。
3025201510150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。
那么，怎样确定这条直线呢？同学1:选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。
同学2:在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。
同学3:多取几组点对，确定几条直线方程。
再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。
同学4:我从左端点开始，取两条直线，如下图。
再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。
同学5:我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。
3025201510 III I L I II______________150 155 160 165 170 175 180 185 190 195同学6:我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”一一身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177, 21）；最后，将这两点连接成一条直线。
2.3.1变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。
为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。
性别身高/cm 右手一拃长/cm 女152 18.5女153 16.0女156 16.0女157 20.0女158 17.3女159 20.0女160 15.0女160 16.0女160 17.5女160 17.5女160 19.0女160 19.0女160 19.0女160 19.5女161 16.1女161 18.0女162 18.2女162 18.5女163 20.0女163 21.5女164 17.0女164 18.5女164 19.0女164 20.0女165 15.0女165 16.0女165 17.5女165 19.5女166 19.0女167 19.0女167 19.0女168 16.0女168 19.0女168 19.5女170 21.0女170 21.0女170 21.0女171 19.0女171 20.0女171 21.5女172 18.5 性别身高/cm 右手一拃长/cm 女173 18.0女173 22.0男162 19.0男164 19.0男165 21.0男168 18.0男168 19.0男169 17.0男169 20.0男170 20.0男170 21.0男170 21.5男170 22.0男171 21.5男171 21.5男171 22.3男172 21.5男172 23.0男173 20.0男173 20.0男173 20.0男173 20.0男173 21.0男174 22.0男174 22.0男175 16.0男175 20.0男175 21.0男175 21.2男175 22.0男176 16.0男176 19.0男176 20.0男176 22.0男176 22.0男177 21.0男178 21.0男178 21.0男178 22.5男178 24.0男179 21.5性别身高/cm 右手一拃长/cm 男179 21.5男179 23.0男180 22.5男181 21.1男181 21.5男181 23.0男182 18.5男182 21.5男182 24.0男183 21.2男185 25.0男186 22.0男191 21.0男191 23.0（1）根据上表中的数据，制成散点图。
2.3.1变量间的相关关系（检测教师版）一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( )①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0 B．1C．2 D．3[解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B．2．下列关系属于线性负相关的是( )A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关.3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系.4．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的棱长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km的耗油量.其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[解析] ②⑤中的两个变量成正相关.5．如下图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系( )A．E B．DC．B D．A[解析] 去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系.6．图中的两个变量是相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③[解析] 相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选D．二、填空题7．在下列各量与量的关系中，是相关关系的是____.①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③角度和它的余弦值；④某户家庭用电量与电价间的关系.[解析] ①是函数关系，其中f(x)＝x3，②是相关关系，③是函数关系，④不是函数关系也不是相关关系，因为电价是一个定值.8．给出下列x、y值的数据如下：则根据数据可以判断x和y的关系是____.(填：“确定关系”“相关关系”或者“没有关系”)[解析] 由表中数据可以得到x、y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x、y是一种确定的关系，即函数关系.三、解答题9．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：.[解析] 散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系.10．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？[解析] (1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系.。
第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是()①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0B．1C．2D．3[答案] B[解析]根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B.2．下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案] C[解析]若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是()A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案] A[解析]C、D均为函数关系，B用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选A5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是()[答案] A[解析]选项A中的点大致分布在一条直线附近，故选A.6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的边长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km的耗油量．其中两个变量成正相关的是()A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[答案] C[解析]②⑤中的两个变量成正相关.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案]①③④[解析]②⑤为确定性关系．8．据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．[答案]否[解析]如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.三、解答题9．5名学生的数学和化学成绩见下表：[解析]散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系一、选择题1．如右图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()A．E B．DC．B D．A[答案] B[解析]去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系．2．图中的两个变量是相关关系的是()A．①②B．①③C．②④D．②③[答案] D[解析]相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选D.二、解答题3．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10次测试，收集数据如下：相关？[解析]散点图分如图所示由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．4．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20日龄动物的胚胎的质量如下：(1)(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析](1)以动物胚胎的日龄为x轴，以胚重为y轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．[解析]散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。
2-3-1变量之间的相关关系2-3-2 两个变量的线性相关一、选择题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是() A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高[答案] D[解析]A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.3．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．一次函数y＝ax＋b，其中a，b是已知常数，取b为自变量，因变量是b2－4aB．施肥量和小麦亩产量C ．降雨量和交通事故发生率D ．学习时间和学习成绩 [答案] A[解析] 一般地说，在一定范围内，在其它条件相同的情况下，施肥量加大，小麦亩产量会增加，它们正相关，但不具有函数关系；同理C 、D 也没函数关系，而A 中，∵a ，b 为已知常数，当b 确定时，b 2－4a 也随之确定且有唯一值与之对应，∴A 为函数关系．4．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝bx ＋a ，那么下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝bx ＋a 必经过点(x －，y －)B ．直线y ^＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝bx ＋a 的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2D ．直线y ^＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案] B[解析] 由a ＝y －b x 知y ^＝y －b x ＋bx ，∴必定过(x ，y )点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．5．设有一个回归方程为y^＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位[答案] C[解析]y^2－y^1＝2－1.5(x＋1)－2＋1.5x＝－1.5.6．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()A．D B．E C．F D．A[答案] C[解析]第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大．7．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y^＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，解得y^＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.8．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合[答案] A[解析]由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件．9．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图.下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系．②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．其中正确的是()A．②B．①C．①②D．都不正确[答案] B[解析]由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．10．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是()A.y^＝1.75＋5.75xB.y^＝－1.75＋5.75xC.y^＝5.75＋1.75xD.y^＝5.75－1.75x[答案] C[解析]求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式．代入系数公式得b^＝1.75，a^＝5.75.代入直线方程，求得y^＝5.75＋1.75x.故选C.二、填空题11．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案](1)(3)(4)[解析](1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．12．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由于y^＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．14．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：y^＝2.84x＋9.50；县镇：y^＝2.32x＋6.67；农村：y^＝0.42x＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%.[答案]城市10.2[分析]增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．[解析]通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.三、解答题15．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)(1)(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？ [解析] (1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x 与y 成正相关关系．16．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)，与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45209，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x －，y －；(2)求回归方程．[解析] (1)x －＝17×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， y －＝17×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝5597. (2)b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝194∴a ^＝5597－194×6＝71914，∴所求回归方程为y ^＝194x ＋71914.17．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：(2)求成本y 与产量x 之间的线性回归方程． [解析] (1)散点图如下：(2)设成本y 与产量x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， x －＝2＋3＋5＋64＝4，y －＝7＋8＋9＋124＝9.b^＝∑i＝1nx i y i－n x－y－∑i＝1nx2i－n x－2＝1110＝1.1，a^＝y－－b^x－＝9－1.1×4＝4.6.所以，回归方程为y^＝1.1x＋4.6.18．下面是世界上10名男网球选手的身高(x)与体重(y)的情况.(1)(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)若某名男网球运动员的身高是172 cm，请预测他的体重．[解析](1)散点图如图：(2)由图可见，图中的数据点大致分布在一条直线附近，当身高数据由小到大变化时，体重数据也由小变大，因此身高与体重近似成线性相关关系．(3)直线如图所示．(4)根据所画直线可预测当身高是172 cm时，其体重约为61 kg.[点评]第(3)问中的直线不是唯一的，当然不同的近似直线将直线影响第(4)问的预测结果．。
§2.3 变量的相关性课时目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程．1．两个变量间的相互关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的______关系，另一类是带有随机性的______关系． 2．相关关系的分类(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也____________，这种相关称为正相关．(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值____________，这种相关称为负相关． 3．散点图在一个统计数表中，为了更清楚地看出x 和y 是否具有相关关系，常将x 的取值作为_ _________，将y 的相应取值作为________，在直角坐标中描点___，这样的图形叫散点图．4．回归直线方程 一般地，设x 和y 是具有相关关系的两个变量，且对应于n 个观测值的n 个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝ a ^＝ .我们将这个方程叫做y 对x 的________________，b ^叫做__________，相应的直线叫做回归直线． 5．最小二乘法设x 、y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^＝a ＋bx ，当x 取值x i (i ＝1,2，…，n)时，Y 的观察值为y i ，差y i －y ^i (i ＝1,2，…，n)刻画了实际观察值y i 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝______________________作为总离差，并使之达到______．这样，回归直线就是所有直线中Q 取__________的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“________________”的方法，叫最小二乘法．一、选择题1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( ) A ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B ．圆半径与圆的面积C ．正n 边形的边数与内角度数之和D ．人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归直线方程最能代表观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( )A ．劳动生产率为1千元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D ．劳动生产率为1千元时，工资90元4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归直线方程可能是( ) A .y ^＝－10x ＋200 B .y ^＝10x ＋200C .y ^＝－10x －200 D .y ^＝10x －2005．给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且回归直线方程：y ^＝a ^＋b ^x ，^^A . 17.4 C ．0.6 D ．－0.6 6．回归直线方程表示的直线y ^＝a ^＋b ^x 必经过点( ) A ．(0,0) B ．(x ，0) C ．(x ，y ) D ．(0，y )7．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程y ^＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．8．设有一个回归直线方程y ^＝3－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，变量y________个单位．9．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^ ＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分． 三、解答题10．11．5画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归直线方程．能力提升12．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x(℃) 0 10 20 50 70 溶解度y 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0则由此得到回归直线的斜率约为________．13．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．(不足1人的舍去)(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？1． 由最小二乘法得⎩⎨⎧b ^＝∑n i ＝1(x i－x )(y i－y )∑n i ＝1(x i－x )2＝∑ni ＝1x i y i－n x y ∑n i ＝1x 2i－n x 2a ^ ＝y －b ^x其中：b ^是回归直线方程的斜率，a ^是截距． 2． 回归直线方程的求解过程 计算x ，y，∑ni ＝1x 2i ，∑n i ＝1x i y i计算b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x2，a ^ ＝y －b ^xy ^＝b ^x ＋a ^3．在回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中，当回归系数b ^>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时y 就增加b ^个单位；当b ^<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时，y 就减少|b ^|个单位．§2.3 变量的相关性知识梳理1．函数 相关 2.(1)由小变大 (2)由大变小 3．横坐标 纵坐标 (x i ，y i )(i ＝1,2，…，n) 4.∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x2y －b ^x 回归直线方程 回归系数5.∑n i ＝1 (y i －a －bx i )2 最小 最小值 离差平方和为最小 作业设计 1．D 2．D 3．C 4．A5．A x ＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，y ＝15(12＋10＋9＋8＋6)＝9.a ^＝y －b ^x ＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.由a ^＝y －b ^x 得y ＝b ^x ＋a ^，即点(x ，y )适合方程y ^＝b ^x ＋a ^.7．87.5%解析 设该地区人均工资收入为y ，则y ＝0.7x ＋2.1， 当y ＝10.5时，x ＝10.5－2.10.7＝12. 10.512×100%＝87.5%.8．减少2.5解析 y ^′＝3－2.5(x ＋1)＝3－2.5x －2.5＝y ^－2.5， 因此，y 的值平均减少2.5个单位． 9．20解析 令两人的总成绩分别为x 1，x 2. 则对应的数学成绩估计为 y ^＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20.10．解 x ＝706＝353，y ＝2306＝1153，∑6i ＝1x 2i ＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，∑6i ＝1x i y i ＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.b ^ ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2＝3 474－6×353×11531 286－6×(353)2≈1.68，a ^＝y －b ^ x ≈18.73，即所求的回归直线方程为y ^＝1.68x ＋18.73.11．解 以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关． 列表，计算i 12 3 4 5 x i 80 75 70 65 60 y i 70 66 68 64 62 x i y i 5 600 4 950 4 760 4 160 3 720 x 2i6 4005 6254 900 4 2253 600x ＝70，y ＝66，∑5i ＝1x 2i ＝24 750，∑5i ＝1x i y i ＝23 190 设所求回归直线方程为y ＝b x ＋a ，则由上表可得 b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i －5x2＝90250＝0.36， a ^ ＝y －b ^x ＝40.8.∴所求回归直线方程为y ^＝0.36x ＋40.8. 12．解析 x ＝30，y ＝93.6，∑5i ＝1x 2i ＝7 900， ∑5i ＝1x i y i ＝17 035，所以回归直线的斜率 b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝17 035－5×30×93.67 900－4 500≈0.880 9.13．解 (1)由y ^＝9.5＋0.006 2x 可知，当x 1与x 2相差1 000吨时，船员平均人数相差y ^1－y ^2＝(9.5＋0.006 2x 1)－(9.5＋0.006 2x 2)＝0.006 2×1000≈6(人)．(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)． 当取最大吨位3 246时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．。
2019-2020年高一数学人教b 版必修3学案：2.3 变量的相关性学习目标1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．自学导引1．两个变量间的相互关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的________关系，另一类是带有随机性的________关系．2．相关关系的分类(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也____________，这种相关称为正相关．(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值____________，这种相关称为负相关．3．散点图在一个统计数表中，为了更清楚地看出x 和y 是否具有相关关系，常将x 的取值作为________，将y 的相应取值作为________，在直角坐标中描点____________________，这样的图形叫散点图．4．回归直线方程一般地，设x 和y 是具有相关关系的两个变量，且对应于n 个观测值的n 个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝ ，a ^＝ .我们将这个方程叫做y 对x 的________________，b ^叫做____________，相应的直线叫做回归直线．5．最小二乘法设x 、y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^＝a ＋bx ，当x 取值x i (i ＝1,2，…，n )时，y 的观察值为y i ，差y i －y ^i (i ＝1,2，…，n )刻画了实际观察值y i 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝________________作为总离差，并使之达到________．这样，回归直线就是所有直线中Q 取________的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“____________________”的方法，叫最小二乘法．对点讲练知识点一 相关关系的判断例1 根据你的生活经验及掌握的知识，将下列所有你认为正确的结论填入题空中． ①一般的，学生的数学成绩与物理成绩之间是正相关的； ②一般的，学生的数学成绩与英语成绩是负相关的； ③一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关关系；④对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系． 以上正确的结论是________．变式迁移1 下列两变量中具有相关关系的是( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形的边长和面积 C ．人的年龄与身高 D ．人的身高和体重知识点二 散点图的应用例2 某地农业技术指导站的技术员，经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水施化肥量x变式迁移2 5知识点三 回归直线方程及应用例3 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y (万元)有如下的数据资料：若由资料，知y 对(1)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的回归系数a ^、b ^；(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？变式迁移(1)对变量(2)若y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)预测产量x ＝25千件时的单位成本．1．相关关系与函数关系(1)相同点：两者均是指两个变量的关系． (2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．用回归直线进行拟合两变量关系的线性相关的一般步骤为： (1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；(2)如果散点在一条直线附近，用公式求出a ^、b ^，并写出线性回归方程．3．在回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^的含义容易理解成增加的单位数，而实际上，它代表x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数．一般地说，当回归系数b ^>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时y 就增加b ^个单位；当b ^<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时，y 就减少|b ^|个单位.课时作业一、选择题1．下列两变量中不属于相关关系的是( ) A ．产品的成本与产量 B ．家庭的收入与支出 C ．球的表面积与体积 D ．吸烟与健康2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归直线方程最能代表观测值x 、y 之间的线性关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 3．设一个回归方程为y ^＝3－1.2x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加1.2个单位 B ．y 平均增加3个单位 C ．y 平均减少1.2个单位 D ．y 平均减小3个单位4．2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患治愈者数据及根据这日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 人数 100 109 115 118 121 134 日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 人数 141 152 168 175 186 203下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系； ③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%；④后三天中每天治愈出院的人数均超过这12天内北京市SARS 病患治愈者总人数的10%. 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．回归方程为y ^＝1.5x －15，则( ) A.y ＝1.5x －15B ．15是回归系数a ^C ．1.5是回归系数a ^D ．x ＝10时，y ＝0 二、填空题6．命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②同一物体的加速度与作用力是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．其中正确的命题序号是________． 7．已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________．8．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x (℃) 0 10 20 50 70 溶解度y 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0三、解答题9．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位：cm)：身高 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 右手长度19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0(2)如果具有线性相关关系，求回归方程；(3)如果一名同学身高为185 cm ，估计他的右手长．(精确到小数点后一位)§2.3 变量的相关性自学导引1．函数 相关2．(1)由小变大 (2)由大变小3．横坐标 纵坐标 (x i ，y i )(i ＝1,2，…，n) 4.∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x2y －b ^x 回归直线方程 回归系数5.∑n i ＝1 (y i －a －bx i )2 最小 最小值 离差平方和为最小 对点讲练 例1 ①③④解析 ①由于数学是自然科学的基础，数学成绩好，往往有利于学好与之相关联的学科，特别是物理，实际统计情况也是如此．所以①是正确的．②在时间有限的情况下，数学学习投入多，英语学习投入就少，反之亦然．于是就断定二者成绩是负相关的．这种主观臆断是错误的．因为实际情况是：有不少学生数学成绩与英语成绩都好或者是都不好．所以②是错误的．③一般情况下，一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关的．④有很强的相关关系．这是因为在校儿童随着年龄的增长阅读能力在变强，而年龄增长了，脚也在长大．脚的大小和阅读能力之间无因果关系，而是通过第三个因素“年龄”沟通起来的．变式迁移1 D [A 、B 具有确定性的函数关系．C 无相关关系．一般地，身高越高，体重越重，是相关的．]例2 解 作出散点图进行分析．散点图如下：从散点图可以看出施化肥量x 和水稻产量y 的确存在一定相关关系，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加．可见散点图能直观形象地反映两个变量的相关程度．变式迁移2 解 以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系． 例3 解 (1)列表：i 12 3 4 5 x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x 2i49162536x ＝4，y ＝5，∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3于是b ^＝112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23； a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08. (2)线性回归直线方程是y ^＝1.23x ＋0.08，当x ＝10(年)时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元． 变式迁移3 解 (1)散点图如下：(2)x ＝29.375，y ＝497，∑8i ＝1x 2i ＝6 909.5，∑8i ＝1y 2i ＝1 976 494， ∑8i ＝1x i y i ＝116 744. ∴b ^＝∑8i ＝1x i y i －8x y∑8i ＝1x 2i －8x2＝－516.375＝－8， a ^＝497－(－8)×29.375＝732， ∴y ^＝－8x ＋732.(3)当x ＝25时，y ^＝－8×25＋732＝532(万元/千件)． 课时作业1．C [球的表面积与体积是函数关系．] 2．D 3．C 4．B 5．A 6．②⑤ 7．11.69 8．0.880 9解析 x ＝30，y ＝93.6，∑5i ＝1x 2i ＝7 900， ∑5i ＝1x i y i ＝17 035，所以回归直线的斜率b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝17 035－5×30×93.67 900－4 500≈0.880 9.9．解 (1)散点图如下图所示：可见，身高与右手长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关． (2)设回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x. 根据以上数据可由计算器计算得 x ＝174.8，y ＝21.7，∑10i ＝1x 2i ＝305 730，∑10i ＝1x i y i ＝37 986. ∴b ^ ＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x2＝37 986－10×174.8×21.7305 730－10×174.82≈0.303，a ^＝y －b ^x ≈－31.264.∴回归直线方程为y ^＝0.303x －31.264. (3)当x ＝185时，y ^ ＝0.303×185－31.264 ＝24.791.故该同学的右手长可估测为24.8 cm .。
§变量间的相关关系§变量之间的相关关系一、教材分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性二、教学目标1通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系2明确事物间的相互联系认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系3经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．三、重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想四、课时安排2课时五、教学设计（一）导入新课思路1在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系这种说法有没有根据呢请同学们如实填写下表（在空格中打“√”）:数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关教师板书课题思路2某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）两个变量间的相关关系的判断讨论结果：（1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的,如水滴石穿,三人行必有我师等我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关粮食产量与施肥量之间的关系在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响人体内的脂肪含量与年龄之间的关系在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性这就需要通过收集大量的数据有时通过调查,有时通过实验,在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断2相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系相关关系是一种非确定性关系如商品销售收入与广告支出经费之间的关系（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）3两个变量间的相关关系的判断：①教学散点图出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：脂肪分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加我们可以作散点图来进一步分析②散点图的概念：根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论③正相关与负相关的概念如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）（三）应用示例思路1例1 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系解析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④例2 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟是否一定会引起健康问题你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗分析：学生思考,然后讨论交流,教师及时评价解：从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题但吸烟引起健康问题的可能性大因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的点评：在探究研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释,从中发现进一步研究的问题思路2例1 有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害下表给出了不同类型的某种食品的数据第二列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:品牌所含热量的百分比口味记录A 25 89B 34 89C 2021 0D 19 78E 26 75F 2021 1G 19 65H 24 62I 19 60J 13 52（1）作出这些数据的散点图（2）关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论解：1散点图如下：2基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好例2 案例分析：一般说来,一个人的身高越高,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学2021年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表男173 男173男173 男173男174 男174男175 男175男175 男175男175 男176男176 男176男176 男176男177 男178男178 男178男178 男179男179 男179男180 男181男181 男181男182 男182男182 男183男185 男186男191 男191（1）根据上表中的数据,制成散点图你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系（3）如果一个学生的身高是188 cm,你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据,制成的散点图如下从散点图上可以发现,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线,也就是说,它们之间是线性相关的那么,怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点,例如（153,16）,（191,23）两点确定一条直线同学2：在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同同学3：多取几组点对,确定几条直线方程再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距同学4：从左端点开始,取两条直线,如下图再取这两条直线的“中间位置”作一条直线同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如下图,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多同学6：先将所有的点分成两部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm以上的；然后,每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即（164,19）,（177,21）；最后,将这两点连接成一条直线同学7：先将所有的点按从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”,最小的点为（,）,中间的点为（,）,最大的点为（,）求出这三个点的“平均点”为（,）我再用直尺连接最大点与最小点,然后平行地推,画出过点（,）的直线同学8：取一条直线,使得在它附近的点比较多在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的（四）知能训练一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：2020 40 50 60 70 80 90 100零件数（个）101加工时间62 68 75 81 89 95 102 108 115 122min关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？答案：（1）散点图如下：（2）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．（五）拓展提升以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（m2）115 110 80 135 105销售价格（万22元）（1）画出数据对应的散点图；（2）指出是正相关还是负相关;（3）关于销售价格和房屋的面积,你能得出什么结论？解：（1）数据对应的散点图如下图所示：（2）散点图中的点散分布在从左下角到右上角的区域内,所以是正相关（3）关于销售价格和房屋的面积,房屋的面积越大,价格越高,它们呈正线性相关的关系（六）课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系（七）作业习题组3、41。
2.3 变量的相关性 2.
3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
双基达标
(限时20分钟)
1．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过
( )．
A ．(0，0)
B ．(0，y －)
C ．(x －，0)
D ．(x －，y －)
解析 回归直线方程一定过样本点的中心(x －，y －)． 答案 D
2．设有一个回归方程y ^＝2－1.5x ，当变量x 增加1个单位时
( )．
A ．y 平均增加1.5个单位
B ．y 平均减少1.5个单位
C ．y 平均增加2个单位
D ．y 平均减少2个单位
解析 y ^′＝2－1.5(x ＋1)＝2－1.5x －1.5＝y ^－1.5.即x 增加一个单位时，y 平 均减少1.5个单位． 答案 B
3．已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a 必过点
( )．
A ．(1，2)
B ．(1.5，0)
C ．(2，2)
D ．(1.5，4)
解析 x －＝1＋2＋34＝1.5，y －＝1＋3＋5＋74＝4.
答案 D
4．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程^＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在________kg 为y
左右．
^＝解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，y
0.72×178－58.2＝69.96(kg)．
答案69.96
5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以
①④错．
答案②③
6．下表是某地的年降雨量与年平均气温，两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？
解以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示：
因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没必要用回归直线进行拟合，即使用公式求得回归直线也是没有意义的．
综合提高（限时25分钟）
7．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()．A．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元
B．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元
C．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元
D．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元
解析回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元．
答案 B
8．为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()．A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有直线l1∥l2
D．l1和l2必定重合
－，y－)，即(s，t)点．
解析回归直线一定经过样本中心点(x
答案 A
9．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程y
^＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．解析设该地区人均工资收入为y
－，
则y－＝0.7x－＋2.1，
当y－＝10.5时，x－＝10.5－2.1
0.7＝12.
10.5
12×100%＝87.5%.
答案87.5%
10．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y
^＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
解析令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
y^＝6＋0.4x1，y^2＝6＋0.4x2，
所以|y^1－y^2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
答案20
11．一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组数据如下表所示：
(1)画出散点图；
(2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程．
解(1)以x轴表示月产量，以y轴表示月总成本，可画出散点图如下图所示．
(2)由散点图，可知y 与x 呈线性相关关系．所以设回归方程为y ^＝b ^ x ＋a ^.
代入公式计算，得b ^＝1.216，a ^＝0.973. 所以y ^＝1.216x ＋0.973.
12．(创新拓展)20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3 246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．
(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？
(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人 数是多少？
解 (1)由y ^＝9.5＋0.006 2x 可知，当x 1与x 2相关1 000吨时，船员平均人数 相差y ^1－y ^2＝(9.5＋0.006 2x 1)－(9.5＋0.006 2x 2)＝0.006 2×1 000≈6(人)． (2)当取最小吨位192时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)． 当取最大吨位3 246时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．。
