2020中考数学第一轮复习专题训练(六)

2023年中考数学专题训练：一次函数的定义一、单选题1．下列函数中，属于一次函数的是（ ）A ．1y x =B ．12x y +=C ．21y x =+D ．y kx b =+(k 、b 是常数)2．对于一次函数y kx b =+（k ，b 为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．14-B ．12-C ．8-D ．5- 3．已知正比例函数12y x =-的图象经过点()6,m ，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．-12 4．下列各点在直线112y x =-+上的是（ ） A ．(0,1)- B ．(2,0)- C ．11(,)24 D ．(4,)1- 5．若点()2A a -，在函数3y x =-+的图象上，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5- 6．关于函数21y x =+，下列结论正确的是（ ）A ．函数必经过点()21-，B ．y 随x 的值增大而增大C ．当12x <时，0y < D ．图象经过第一、三、四象限 7．已知()124m y m x-=-+是一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．2-D ．2± 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A ．()1203004S t t =-≤≤B ．()3004S t t =≤≤C ．()120300S t t =->D ．()304S t t ==二、填空题9．将点(2,3)P --向右平移3个长度单位，再向上平移a 个长度单位得到点Q ，点Q 恰好在直线23y x =-上，则a 的值为_____．10．如果点()2,A a -在函数114y x =-+的图象上，那么a 的值等于______． 11．当一次函数()2533y m x m =-+-的图像与y 轴的交点在x 轴的上方时，m 满足的条件是___________．12．若点()P a b ，在一次函数34y x =+的图像上，则代数式162a b -+=___________．13．若点3(2)A -，，(43)B ，，(1,)C a -在同一条直线上，则a 的值__________． 14．若点()2,a 在一次函数31y x 的图像上，则a 的值为______． 15．函数()212n y m xm n +-=-+，当m =__，n = __时为正比例函数；当m __，n = __时为一次函数． 16．若一次函数126y k x k =（）（）的图象经过第一，三，四象限，则k 的取值范围是________．三、解答题17．已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，y =-6．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)判断点()34M -，是否在这个函数的图象上．18．已知2y -与x 成正比例，且当2x =-时，4y =-．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当4x =时，求y 的值；(3)求函数图像与x 轴的交点坐标．19．为提高学生的身体素质，某中学计划购买篮球和排球共50个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用为y 元．(1)求y 与x 之间的表达式；(2)如果购买篮球的个数是排球个数的32倍，则购买篮球和排球的总费用是多少？20．小明从阳山往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元．(1)求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式；(2)若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？参考答案：1．B2．B3．C4．D5．C6．B7．C8．A9．210．3211．1m >且52m ≠ 12．913．12-14．715． 0 0 2≠ 0 16．13k ＜＜ 17．(1)y x =--24 (2)()34M -，不在这个函数的图象上18．(1)32y x =+(2)14 (3)203⎛⎫- ⎪⎝⎭，19．(1)203000y x =+(2)3600元20．(1)0935y .x .=+(2)10千克。

专题：《三角形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠C＝50°，∠B＝60°，则∠CDE的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．145°2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，，2 B．7，12，15 C．3，4，5 D．5，12，13 3．三角形的重心是（）A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点4．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（）A．8.5 B．15 C．17 D．345．如图所示的钢架中，∠A＝18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．∠P5P4B的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．100°6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个8．如图，在△ABC中高AD和BE交于点H，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，下列结论：①∠DAC＝225°；②BH＝2CE；③若连结CH，则CH⊥AB；④若CD＝1，则AH＝2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（）A．6 B．5 C．12 D．810．∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（）度．A．30°B．40°C．60°D．70°11．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°．其中不正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠DAE＝∠B＝30°，且，那么的值是．14．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是．15．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是．16．如图，在四边形AB CD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．17．如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP 的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三．解答题（每题8分，共32分）18．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．19．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．20．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA ＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的21．如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标（m，n），且m，n满足+（n﹣2）2＝0（1）如图（1）当△ABO为等腰直角三角形时；①点A坐标为；点B坐标为．②在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．（2）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ＝90°，过点A作AN⊥x 轴交MJ于点N，连结EN，求证：AN＝OE+NE．参考答案一．选择题1．解：∵在△ABC中，∠C＝50°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED，∴AD＝AE．∴∠ADE＝∠BAC＝×70°＝35°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝180°﹣35°＝145°．故选：D．2．解：A、12+（）2＝22，能作为直角三角形的三边长；B、72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；C、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．解：∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴选项B正确．故选：B．4．解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，∴点O到△ABC各边的距离相等，而OD⊥BC，OD＝4，∴点O到△ABC各边的距离为4，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，∴AB+AC+BC＝17，即△ABC的周长为17．故选：C．5．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A，∵∠P3P5P4+∠BP5P4＝180°，∠A＝18°，∴∠P3P5P4＝72°，∴∠BP5P4＝90°．故选：C．6．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．7．解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．8．解：∵在△ABC中高AD和BE交于点H，∴∠BEA＝∠BEC＝90°，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝22.5°，∴∠BAE＝∠BCE，∴BA＝BC，∵∠CBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠CBE＝22.5°，①正确；∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴AE＝CE，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC＝2CE，②正确；∵△ABC的高AD和BE交于点H，∴E是△ABC的三条高的交点，∴CH⊥AB，③正确；∵△BDH≌△ADC，∴DH＝CD＝1，∴CH＝＝，∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，BE平分∠ABC，∴直线BE是△ABC的对称轴，∴AH＝CH＝≠2，④不正确；故选：C．9．解：设BD＝x，则CD＝20﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝+＝6，故选：A．10．解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．故选：D．11．解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB＝AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC＝AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．12．解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，在△ACE与△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正确；∴∠CAM＝∠CDN，在△ACM与△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，故②正确；DN＝AM，在△AMC中，AC＞AM，∴AC≠DN，故③错误；如图，过C作CQ⊥DB于Q，CH⊥AE于H，∵△ACM≌△DCN，∴△ACM和△DCN的面积相等，∵DN＝AM，∴由三角形面积公式得：CQ＝CH，∴CP平分∠APB，∴④正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∵∠ECB＝60°，∴∠EAC+∠AEC＝∠ECB＝60°，∴∠APD＝∠EAC+∠ABP＝∠EAC+∠AEC＝60°，∴⑤正确；故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠DAE＝∠B＝30°，∴∠DAE＝∠B＝∠C，∵∠AED＝∠BEA，∴△ADE∽△BAE，∴＝＝，∴AE2＝DE×BE，同理：△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE×CD，∴＝＝（）2＝，设CD＝9x，则BE＝4x，∵＝，∴AB＝×BE＝×4x＝6x，作AM⊥BC于M，如图所示：∵AB＝AC，∴BM＝CM＝BC，∵∠B＝30°，∴AM＝AB＝3x，BM＝AM＝3x，∴BC＝2BM＝6x，∴DE＝BE+CD﹣BC＝13x﹣6x，∴＝＝﹣1；故答案为：﹣1．14．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC，∵AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，∴AB+8＝15，解得AB＝7cm，故答案为：7cm．15．解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×5＝2.5，∴MG＝CM＝×2.5＝1.25，∴HN＝1.25，故答案为：1.25．16．解：∵BD⊥CD，∠A＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故答案为：3．17．解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA＝AC＝AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD＝∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∵AP＝AC，∴∠APD＝∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD，∴∠BAC＝∠CAQ+∠BAQ＝∠PAD+∠BAQ＝∠BAD+∠BAQ＝∠DAQ＝60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA＝DQ，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，即DA+DB＝DC．故②符合题意；③∵AB＝AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH＝CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB＝DH，∵PD＝DB，∴PD＝DH，∴PH＝2PD，∴CP＝4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．19．解：（1）∵n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，∵（n﹣6）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣6）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝3，n＝6，∴点A为（3，0），点B为（0，6）；（2）如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝3+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°∴BG＝BE＝6﹣x∴6﹣x＝3+x，解得：x＝1.5，∴OE＝1.5；（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+6），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣6，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣6，∴点F为（m+2x﹣6，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣6＝m+x，解得：x＝6，∴点P为（6，﹣6）．20．解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4s时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ＝וAB•AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．21．（1）解：①作AE⊥OB于E，如图（1）所示：∵+（n﹣2）2＝0，∴m+2＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，2），∴OE＝AE＝2，∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，BO＝2OE＝4，∴B（﹣4，0）；故答案为：（﹣2，2），（﹣4，0）；②∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，∠BAO＝90°，∠AOB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠CAO＝90°+60°＝150°，AC＝AO，∴∠ACO＝∠AOC＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠COB＝45°﹣15°＝30°；（2）证明：在AC上取一点P，使AP＝OE，连接PM，如图（2）所示：∵AM⊥y轴，AN⊥x轴，∴∠AQO＝∠AMO＝90°，∵∠MOQ＝90°，∴四边形AMOQ是矩形，∵A（﹣2，2），∴AQ＝OQ＝2，∴四边形AMOQ是正方形，∴∠A＝∠MOE＝∠AM O＝90°，AM＝OM，在△APM和△OEM中，，∴△APM≌△OEM（SAS），∴MP＝ME，∠AMP＝∠OME，∵∠AMP+∠PMO＝90°，∴∠OME+∠PMO＝90°，∴∠PME＝90°，∵△MKJ是等腰直角三角形，∴∠JMK＝45°，∴∠PMN＝45°，∴∠PMN＝∠EMN，在△PMN和△EMN中，，∴△PMN≌△EMN（SAS），∴PN＝EN，∵AN＝AP+PN，AP＝OE，∴AN＝OE+NE．。

专题06 二元一次方程（组）考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。

例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。

2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。

2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。

二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如Error!也是二元一次方程组。

这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。

3）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。

4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。

2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。

如：Error!有的方程组无解，如：Error!【典型例题】1．（2019·天津中考模拟）方程组的解是（ ）125x y x y -=⎧⎨+=⎩A ．B ．C ．D ．12x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】A ．不满足方程组，故不符合题意；B ，不满足方程组，故不符12x y =-⎧⎨=⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=-⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩合题意；C ，不满足方程组，故不符合题意；D ，满足方程组，故符12x y =⎧⎨=⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩合题意，故选D ．2．（2019·湖北中考真题）把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种【答案】B 【详解】解：设的钢管根，根据题意得：2m b ，29a b +=、均为整数，a b ，，，．14a b =⎧∴⎨=⎩33a b =⎧⎨=⎩52a b =⎧⎨=⎩71a b =⎧⎨=⎩故选：B ．考查题型一 利用二元一次方程的定义求解参数值1．（2017·山东中考模拟）已知关于x 、y 的方程是二元一次方程，则m 、n 的值为（ 2216m n m n x y --+++=）A ．m=1，n=-1B ．m=-1,n=1C ．m=,n=D ．m=，n=1343-13-43【答案】A 【详解】∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故选A ．22146m n m n x y --+++=230m n m n -=⎧⎨+=⎩11m n =⎧⎨=-⎩2．（2016·贵州中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（）A ．B ．C ． D．【答案】A 【解析】二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：，解得：m=1，n=-1.{2m -n -2=1m +n +1=1 3．（2017·江苏中考模拟）如果是二元一次方程，那么、的值分别是( )4210a ba b xy -+--=a b A ．3、1 B ．3、2 C ．2、1 D ．2、-1【答案】B【解析】试题解析：依题意，得，1{41a b a b -+-＝＝解这个方程组得a=3，b=2．故选B.考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法1．（2017·湖北中考模拟）方程组的解是，则m 的值是（ ）10{6mx y x y +=+=42x y =⎧⎨=⎩A ．3B ．-3C ．2D ．-2【答案】C 【解析】将x=4，y=2代入方程组得：4m+2=10，解得：m=2.故选C2．（2019·辽宁中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组的解是，则的值为（2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩02x y =⎧⎨=⎩m n +）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】D 【详解】解：把代入得：，解得：，∴，02x y =⎧⎨=⎩222n n m =⎧⎨-=⎩22m n =-⎧⎨=⎩0m n +=故选：D ．3．（2012·山东中考真题）关于x 、y 的方程组的解是，则的值是（ ）3{x y mx my n -=+=11x y =⎧⎨=⎩m n -A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】D 【详解】解：∵方程组的解是，3x y m x my n -=+=11x y ==∴311m m n -=⎧⎨+=⎩解得23m n =⎧⎨=⎩所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D ．4．（2012·山东中考真题）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（=2{=1x y +=8{=1mx ny nx my -2m n -）A ．±2B ．C ．2D ．4【答案】C 【解析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得。

2020年中考数学专题训练六与四边形相关问题[考点导航][猜押题专练]1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值是（）A．1.5B C．D．32．如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC，AE//CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是（）A．∠DAE=∠BCF B．AB=CD C．∠BAE=∠DCF D．∠ABE=∠EBC3．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米4．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A ．（1B ．（﹣1C ．（1D ．（﹣1 5．已知，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作DE ∥BC ，DH ∥AC 分别交AC 、BC 于点E 、H ，点F 是延长线BC 上一点，连接FD 交AC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AD AE DB DH = B ．CF DH DE CG =C ．FD EC FG CG = D ．CH AE BC AC= 6．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C 的度数（ ）A ．40°B ．37°C ．36°D ．32°7．如图，在矩形ABCD 中，BC ，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：()()12AEB AEH DH ∠=∠=，，()()1342OH AE BC BF =-=，，其中正确命题的序号( )A ．()()()123B ．()()()234C ．()()24D ．()()138．如图，已知AB =12，点C 、D 在线段AB 上且AC =3，DB =2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ．当点P 从点C 运动到点D 时，中点G 移动路径的长是_____．9．在平行四边形ABCD中，内角BADBE ，V的平分线AE交该平行四边形的一边BC于点E，若3平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为____________10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1,3），B（1,1），C（3,1），对角线交于点M．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M的坐标变为___________．11．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC．BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG．BG．BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020－S2019的值为____．12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是______．（填写所有正确结论的序号）13．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．14．在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC、BD，∠ADB＝90°．（1）如图1，若AD＝BD＝BC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E：①∠DAC＝°；②求证：EC＝EA+ED；（2）如图2，若AC＝BD，求∠DAC的度数．15．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．（1）如图①，则△AA′C的形状是；（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．16．在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF 与GH相等吗？并说明理由．(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC 边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是；线段DM的长是．17．综合与实践：问题发现：学完四边形的有关知识后，创新小组的同学进一步研究特殊的四边形，发现了一个结论．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，根据勾股定理和正方形的性质，很容易能够证明222222 AC BD AB BC CD AD +=+++．问题探究：（1）如图2，已知四边形ABCD 是矩形，若 4,3AB BC ==，则 2 2 AC BD +的值是 ；2 222 AB BC CD AD +++的值是 ；（2）如图3，已知四边形ABCD 是菱形，证明：222222AC BD AB BC CD AD +=+++；拓广探索：（3）智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图4，在ABCD Y 中，222222AC BD AB BC CD AD +=+++，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；（4）请用文字语言叙述()3中得出的结论．18．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为(8，8)，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．(1)求证：△CBG ≌△CDG ；(2)求∠HCG 的度数；判断线段HG 、OH 、BG 的数量关系，并说明理由；(3)连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由.19．如图所示，将矩形纸片OABC 放置在直角坐标系中，点A(3，0)，点C(0(I).如图，经过点O 、B 折叠纸片，得折痕OB ，点A 的对应点为1A ,求1A OC ∠的度数；(Ⅱ)如图，点M 、N 分别为边OA 、BC 上的动点，经过点M 、N 折叠纸片，得折痕MN ，点B 的对应点为1B①当点B 的坐标为(-1，0)时，请你判断四边形1MBNB 的形状，并求出它的周长；②若点N 与点C 重合，当点1B 落在坐标轴上时，直接写出点M 的坐标.20．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 上一点，连接DE ，点F 在边CD 上，且AF ⊥CD 交DE 于点G ，连接CG ．已知∠DEC ＝45°，GC ⊥BC ．（1）若∠DCG ＝30°，CD ＝4，求AC 的长．（2）求证：AD ＝CG DG ．21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 别在BC ，AD 上，且BE DF =．（1）如图①，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，且3AB =．4AC =，求平行四边形ABCD 的周长．22．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 边的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）如图1，求证：四边形ADCF 是矩形；（2）如图2，当AB ＝AC 时，取AB 的中点G ，连接DG 、EG ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF ）．23．如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E ，G 分别是AD ，BC 边的中点，连接BE ，CE ，点F ，H 分别是BE ，CE 的中点连接FG ，HG ．（1）求证：四边形EFGH 是菱形；（2）当AB AD＝ 时，四边形EFGH 是正方形．24．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，连接BD ，将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△（B ′与B 重合），且点D '刚好落在BC 的延长上，A D ''与CD 相交于点E ．（1）求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE ''）的面积；（2）将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得AA B ''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由．参考答案1．A2．D3．D．4．B5．B6．B7．D8．3.59．210．（0,2）；（－2013，－2）11．4039 212．②③④13．14．（1）①15°；②；（2）∠DAC＝30°．15．m．16．(1)BE＝AQ；(2)EF＝GH；；154 17．18．；(3)四边形AEBD 可为矩形，H 点的坐标为(83,0)19．(Ⅱ)30°；(Ⅱ)①四边形1B MBN 为菱形，周长为192；②，0)或0). 20．（1）AC ＝26；（2）21．22．（1）；（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．23．24．（1）2452cm ；（2）22331624(0)22588020016(4)3335x x x y x x x ⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）存在，使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、95．。

2020初中数学中考一轮复习能力达标训练题：平移、旋转、对称2（附答案）1．点A （-3，2）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（ ）A ．（-3，-2）B ．（3，2）C ．（3，-2）D ．（2，-3）2．如图，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．3．在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩形，线段AC 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，CF 、BA 的延长线交于点E ，若∠E =∠F AE ，∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（ ）A ．7°B ．21°C ．23°D ．34°4．通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线( )A ．平行B ．相等C ．共线D ．平行(或共线)且相等5．平移前后两个图形是图形，对应点连线（ ）A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等6．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为A ．74B ．95C ．1910 D是（ ）A ．将原图形向x 轴的正方向平移了1个单位；B ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位C ．将原图形向y 轴的正方向平移了1个单位D ．将原图形向y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )A ．30°或50°B ．30°或60°C ．40°或50°D ．40°或60° 9．下列各图中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将一个等边三角形绕着它的中心旋转一个角度后与原来的图形完全重合，那么这个角度至少应为（ ）度．A ．60B ．90C ．120D ．15011．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△'A DE ，如果∠A ＝45°，∠'A EC ＝25°，那么∠'A DB 的度数为_______.12．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （3，﹣2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则点D 的坐标是_____．13．已知一个点的坐标是()3,2-，则这个点关于坐标原点对称的点的坐标是________． 14．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是_____．（不许重合、折叠）A向左平移一个单位得到点A'，则点A'的坐标为15．在平面直角坐标系中，把点(2,3)__________．16．（2017四川省广元市）在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为______．17．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为_____．19．在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．20．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．21．如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若AC=3，BC=4，求C′C的长；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长．（结果保留π）22．如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形. （2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.23．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；（2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标．24．玩过“俄罗斯方块”游戏吗？（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移）.已拼好的图案如图所示.（1）若落下①—④中的一枚方块能将原图形拼成轴对称图形，请在图中画出可能摆放位置（一种即可）.（2）若先后落下①—④中的两枚方块（不重复出现）能将原图形拼成矩形，求形成矩形的概率（要求树状图或者列表）.25．综合与实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．操作发现（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是．（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．拓展探索（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．26．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.27．现有如图1所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形(如示例图2).(要求:分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法,这两种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形)，它28．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△DEF（A与D，B与E，C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和AF，请计算△AEF的面积S.参考答案1．A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的性质“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可得出答案．【详解】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．2．C【解析】试题解析：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC-CE=2．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=2，FG=12CD=3．∴AG=AE+EG=4．∴．故选C．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°；故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形，三角形的角的相关知识是解决问题的关键．4．D【解析】试题解析：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小. 平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等.故选D.5．C【解析】试题解析：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等.故选C.6．A【解析】分析: 连接BE ，BD ，如图,利用菱形的性质得△BDC 为等边三角形,在Rt △BCE 中计算出BE 接着证明BE ⊥AB , 利用折叠的性质得到EF =AF .,设EF =AF =x , FG 垂直平分AE ,所以在Rt △BEF 中利用勾股定理列方程求解即可.详解: 连接BE ，BD ，如图,∵四边形ABCD 为菱形，∠A =60°,∴△BDC 为等边三角形， ∠C =∠A =60°,∴∠CBE =90°-60°=30°.∵E 点为CD 的中点，∴CE =DE =1,BE ⊥CD .在Rt △BCE 中，BC =2CE =2，BE =.∵AB ∥CD ,∴BE ⊥AB .∵菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,∴EF =AF .设EF =AF =x ,则BF =2-x ,在Rt △BEF 中, ()2222x x -+=, 解得7x x=. 故选A.点睛:本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，求出BE 的长并能利用Rt △BEF 的三条边列方程是解答本题的关键. 7．B【解析】∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1，纵坐标不变，∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位。

第3题图A. 20 °B.302020年中考数学一轮专项复习一一矩形、菱形、正方形课时1 矩形■基础过关1. （2019重庆模拟）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是 （ ）A.对角线相互垂直B.面积等于对角线乘积的一半C.对角线平分一组对角D.对角线相等2 . （2019临沂）如图，在？ABCD 中，M, N 是BD 上两点,个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（）B. MB= MOD. / AMB = Z CNDBM = DN,连接 AM, MC , CN, NA.添加一1A. OM =2ACC. BD± AC3 .如图，将矩形纸片 数为（ ）ABCD 沿BD 折叠，得到△ BCD, CD 与AB 交于点E.若/1 = 35°,则/ 2的度第2题图5.如图，矩形 ABCD 中，A （-2, 0）, B （2, 0）, C （2, 2）,将AB 绕点A 旋转，使点 B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（）B. (2击，2) D. (2^3-2, 2)4. （2019贵阳模拟）如图，在矩形ABCD （ ） ABCD 中，AE 平分/ BAD,交边BC 于点E,若ED=5, EC=3,则A. 11B. 14C. 22D. 28A.(a 2) C. (1 ，6.如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O,过点A 作BD 的垂线，垂足为E.已知/ EAD= 3/BAE,则/ EAO 的度数为（A . 22.5B. 67.5C. 45°D. 60°7 . （2020原创）如图，点O 是矩形 则^ BOE 的周长为（）ABCD 对角线 AC 的中点，OE // AB 交AD 于点E.若AB=6, BC=8,A. 10B. 8 + 2^5C. 8+2^13D. 14E第4题图第5题图4第6题图10.（人教八下P55练习2题）如图，？ABCD的对角线AC、BD交于点O, △ OAB是等边三角形，AB =4.（1）求证：四边形ABCD是矩形;（2）求四边形ABCD的面积.8. （2018遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点, 点E, F,连接PB、PD.若AE=2, PF = 8.则图中阴影部分的面积为过点P作EF // BC,分别交AB, CD于A. 10 8.12 C. 16D. 189.（2019徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O, M、N分别为BC、OC的中点，若MN = 4, 则AC的长为第7题图第8题图第9题图第10题图11 . (2019怀化)已知：如图，在？ABCD中，AEXBC, CFXAD, E, F分别为垂足.⑴求证：△ ABE^A CDF ;(2)求证：四边形AECF是矩形.第11题图12 . (2019连云港)如图，在^ ABC中，AB = AC>AABC沿着BC方向平移得到△ DEF ,其中点E在边BC上，DE 与AC相交于点O.(1)求证：△ OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.第12题图1 . （2019台州）如图，有两张矩形纸片 ABCD 和EFGH, AB=EF =2 cm, BC = FG=8 cm 把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点G 重合，当两张纸片交叉所成的角 “最 小时，tan a 等于（）2 .如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 6, E 是矩形内部的一个动点，且 AEXBE,则线段CE 的最 小值为.A.B. 2C. 187D.8_15;1 DB EC F第1题图第2题图立满分冲关1. (2019眉山模拟)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEXAC,垂足为点F,连接DF ,分析下列四个结论：① CF = 3AF;②AB=DF;③DF = ^BC；④S四边形CDEF^S MBF.其中正确白结论有( )第1题图A . 1个B,2个C,3个D,4个【错误结论纠正】请将错误结论改正确.2 .如图，在矩形ABCD中，ZBAC=30°,对角线AC, BD交于点O, / BCD的平分线CE分别交AB, BD于点E, H,连接OE.(1)求/ BOE的度数；(2)若BC=1,求^ BCH的面积；(3)求S A CHO :S^BHE的值.H E第2题图课时2菱形（建议时间：40分钟）名■基础过关1. （2019玉林）菱形不具备的性质是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2. （2019 河北）如图，菱形ABCD 中，/ D= 150°,则/ 1 =（）A.30 °B. 25 °C. 20 °D. 15 °DB第2题图3. （2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C, D两点，连接AC, BC, AD, BD,则四边形ADBC一定是（）A.正方形B.矩形第3题图4. （2019呼和浩特）已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为（）A.2 2B. 2 . 5C. 4 2D. 2 . 105. （2019宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC± BDB.AB = ADC.AC= BDD./ ABD = Z CBD,4第5题图6 . （2019赤峰）如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC、BD相交于点O, E是CD的中点，则OE 的长是（）A. 2.5B. 3第6题图7. （2019天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A, B两点的坐标分别是（2, 0）, （0, 1）,点C, D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（y6D第7题图A. 5B.4 3C.4 5D. 208 . （2019永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且点。

专题：《图形的平移》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在指定位置上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，A、B、C、D四个图案中可以由左下图平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．483．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076 B．6058 C．4038 D．20194．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．145．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位6．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm7．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（1，7）B．（1．﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，7）8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD 的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．49．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（）A．110°B．111°C．112°D．113°10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（l，2）11．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6 B．1 C．2 D．312．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1 D．2n+1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，连接AD，若AB＝6，AO＝4，OD＝3，则四边形OCFD的面积为．16．如图所示，正方形ABCD的边长为5，把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和等于．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．19．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN 上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．参考答案一．选择题1．解：A、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；C、是平移，符合题意；D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意．故选：C．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．4．解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12，∴AB+BC+AC＝10，故选：B．5．解：在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位，故选：A．6．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．7．解：∵点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为3+4＝7，∴A′的坐标为（﹣5，7）．故选：D．8．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．9．解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．10．解：∵将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，B（﹣1，1），∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣2，1+1），即（﹣3，2），故选：C．11．解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故选：C．12．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：如图1，，由三角形ABC平移得到的三角形有5个：△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．故答案为：5．14．解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．15．解：∵将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，∴AB∥DE，AB＝DE＝6．∵OD＝3，∴OE＝DE﹣DO＝6﹣3＝3．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO＝（OE+AB）•OA＝（3+6）×4＝18．故答案是：18．16．解：由题意可得：这n个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：5×4＝20，故答案为：2017．解：由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；判断P2016的坐标，就是看2016＝4（n﹣1）和2016＝4n﹣3和2016＝4n﹣2和2016＝4n﹣1这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故答案为：（505，1008）．三．解答题（共4小题）18．解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，△ABG为所作，S△ABG＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．19．解：（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°．又∵∠BAM＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOB．∴∠OEC＝2∠OBC．∴∠OBC：∠OEC＝．20．（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．21．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．。

2020 年中考数学一轮复习专题训练：一元一次方程一．选择题（共 8 小题）1．以下四个式子中，是方程的是（）A ．3+2＝5B ．x＝ 1C． 2x﹣ 3＜ 022 D． a +2ab+b2．若对于 x 的方程 2x﹣（ 2a﹣1） x+3＝0 的解是 x＝3，则 a＝（）A ．1B ．0C． 2D． 33．解是 x＝2 的方程是（）A ．2（ x﹣ 1）＝ 6B ．C．D．4．以下等式变形正确的选项是（）A ．若﹣ 3x＝ 5，则 x＝﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若 5x﹣ 6＝2x+8，则 5x+2x＝ 8+6D ．若 3（ x+1）﹣ 2x＝ 1，则 3x+3 ﹣2x＝ 15．在解方程 3x+5＝﹣ 2x﹣ 1 的过程中，移项正确的选项是（）A ．3x﹣ 2x＝﹣ 1+5B．﹣ 3x﹣ 2x＝ 5﹣ 1C． 3x+2x＝﹣ 1﹣ 5D．﹣ 3x﹣ 2x＝﹣ 1﹣ 56．解方程： 2﹣＝﹣，去分母得（）A ．2﹣ 2 （2x﹣ 4）＝﹣（ x﹣ 7）B． 12﹣ 2 （ 2x﹣ 4）＝﹣ x﹣7C． 2﹣（ 2x﹣4）＝﹣（ x﹣ 7）D． 12﹣ 2 （ 2x﹣ 4）＝﹣（ x﹣ 7）7．有以下结论：①若 a+b+c＝ 0，则 abc≠ 0；②若 a（ x﹣ 1）＝ b（ x﹣ 1）有独一的解，则a≠b；③若 b＝2a，则对于 x 的方程 ax+b＝ 0（ a≠ 0）的解为 x＝﹣；④若 a+b+c＝ 1，且 a≠ 0，则 x＝ 1 必定是方程 ax+b+c＝ 1 的解；此中结论正确的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个8．若对于x 的方程 |2x﹣3|+m＝ 0 无解， |3x﹣ 4|+n＝ 0 只有一个解， |4x﹣ 5|+k＝ 0 有两个解，A ．m ＞n ＞ kB ．n ＞ k ＞ mC ． k ＞ m ＞ nD ． m ＞ k ＞ n二．填空题（共8 小题）9．比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍用等式表示为． 10．已知等式 5x m+2m ＝．+3＝ 0 是对于 x 的一元一次方程，则11．在 ① 2x ﹣ 1； ② 2x+1＝ 3x ； ③ |π﹣ 3|＝ π﹣ 3 ； ④ t+1 ＝ 3 中，等式有，方程有．（填入式子的序号）12．已知 x ＝5 是方程 ax ﹣ 8＝ 20+a 的解，则 a ＝ ．13．小强在解方程时，不当心把一个数字用墨水污染成了x ＝1﹣ ，他翻阅了答案知道这个方程的解为 x ＝ 1，于是他判断●应当是．14．已知代数式 与 互为相反数，则 x 的值是 ．15．已知方程的解也是方程 |3x ﹣ 2|＝ b 的解，则b ＝ ．16．已知 x ﹣3y ＝ 3，则 7+6y ﹣ 2x ＝．三．解答题（共 6 小题）17．解方程：（ 1） 3x ﹣ 9＝ 6x ﹣1；（ 2） x ﹣＝ 1﹣．18．若方程 3（x+1 ）＝ 2+x 的解与对于 x 的方程 ＝ 2（ x+3）的解互为倒数，求 k 的值．19．已知对于 x 的方程（ m+5） x|m|﹣4+18＝ 0 是一元一次方程．试求：（ 1）m 的值；（ 2）代数式 的值．20．依据题意设未知数，并列出方程（不用求解）．（ 1）有两个工程队，甲队人数30 名，乙队人数10 名，问如何调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7 倍．（ 2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，假如比原计划多租1 条船，那么正好每条船坐 6 人；假如比原计划少租 1 条船，那么正好每条船坐9 人．问这个班共有多少名同学？21．我们规定：若对于 x 的一元一次方程ax＝ b 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” ．比如：方程 2x＝﹣ 4 的解为 x＝﹣ 2，而﹣ 2＝﹣ 4+2，则方程 2x＝﹣ 4 为“和解方程”．请依据上述规定解答以下问题：（ 1）已知对于x 的一元一次方程3x＝ m 是“和解方程” ，求 m 的值；（ 2）已知对于x 的一元一次方程﹣2x＝ mn+n 是“和解方程” ，而且它的解是x＝n，求 m，n 的值．22．先阅读以下解题过程，而后解答问题（1）、（ 2）、（ 3）．例：解绝对值方程：|2x|＝ 1．解：议论：①当 x≥ 0 时，原方程可化为2x＝ 1，它的解是x＝．②当 x＜0 时，原方程可化为﹣2x＝ 1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解为x＝和﹣．问题（ 1）：依例题的解法，方程|的解是；问题（ 2）：试试解绝对值方程：2|x﹣2|＝ 6；问题（ 3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣ 2|+|x﹣ 1|＝ 5．参照答案一．选择题（共8 小题）1．【解答】解：A、不是方程，由于不含有未知数，故本选项错误；B、是方程， x 是未知数，式子又是等式，故本选项正确；C、不是方程，由于它是不等式而非等式，故本选项错误；D、不是方程，由于它不是等式，故本选项错误；应选： B．2．【解答】解：把x＝3 代入方程获得：6﹣ 3（ 2a﹣ 1） +3＝ 0解得： a＝ 2．应选： C．3．【解答】解：将x＝2 分别代入题目中的四个选项得：A、 2（ x﹣ 1）＝ 2（ 2﹣ 1）＝ 2≠ 6，因此， A 错误；B.＝ +1＝2＝ X＝2，因此， B 正确；C.＝＝，因此，C错误；D .＝＝≠1﹣x＝1﹣2＝﹣1，因此D错误；应选： B．4．【解答】解： A、若﹣ 3x＝5，则 x＝﹣，错误，故本选项不切合题意；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不切合题意；C、若 5x﹣ 6＝2x+8，则 5x﹣ 2x＝ 8+6，错误，故本选项不切合题意；D 、若 3（ x+1）﹣ 2x＝ 1，则 3x+3 ﹣2x＝ 1，正确，故本选项切合题意；应选： D．5．【解答】解：方程3x+5＝﹣ 2x﹣ 1 移项得： 3x+2 x＝﹣ 1﹣ 5．应选： C．6．【解答】解：去分母得：12﹣2（ 2x﹣ 4）＝﹣（ x﹣ 7），应选： D．7．【解答】解：① 错误，当a＝0， b＝ 1， c＝﹣ 1 时， a+b+c＝0+1 ﹣ 1＝0，可是 abc＝ 0；②正确，方程整理得：（ a﹣ b） x＝ a﹣b，③ 错误，由 a ≠ 0， b ＝ 2a ，方程解得： x ＝﹣ ＝﹣ 2；④ 正确，把 x ＝ 1，a+b+c ＝ 1 代入方程左侧得： a+b+c ＝ 1，右侧＝ 1，故若 a+b+c ＝ 1，且 a ≠ 0，则 x ＝ 1 必定是方程 ax+b+c ＝ 1 的解，应选： C ．8．【解答】解： （ 1）∵ |2x ﹣ 3|+m ＝ 0 无解，∴ m ＞ 0．（ 2）∵ |3x ﹣ 4|+n ＝ 0 有一个解，∴ n ＝ 0．（ 3）∵ |4x ﹣ 5|+k ＝ 0 有两个解，∴ k ＜ 0．∴ m ＞ n ＞ k ．应选： A ．二．填空题（共 8 小题）9．【解答】解：依据题意得： 3a+5 ＝ 4a ．故答案为： 3a+5＝ 4．10．【解答】解：由于 5x m+2+3＝ 0 是对于 x 的一元一次方程，因此 m+2＝ 1，解得 m ＝﹣ 1．故填：﹣ 1．11．【解答】解：等式有 ②③④ ，方程有 ②④ ．故答案为： ②③④ ，②④ ．12．【解答】解：把 x ＝ 5 代入方程 ax ﹣ 8＝ 20+a得： 5a ﹣ 8＝ 20+a ，解得： a ＝ 7．故答案为： 7．13．【解答】解：●用 a 表示，把 x ＝ 1 代入方程得 1＝ 1﹣，解得： a ＝ 1．故答案是： 1．514．【解答】解：∵代数式与x﹣3 互为相反数，∴﹣＝x﹣3，解得 x＝．故答案为：．15．【解答】解：2（x﹣ 2）＝ 20﹣ 5（ x+3），2x﹣ 4＝20﹣ 5x﹣ 15，7x＝ 9，解得： x＝．把 x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，解得： b＝．故答案为：．16．【解答】解：x﹣ 3y＝ 3，方程两边都乘以﹣2，得6y﹣ 2x＝﹣ 6，方程两边都加7，得7+6y﹣ 2x＝﹣ 6+7＝ 1，故答案为： 1．三．解答题（共 6 小题）17．【解答】解：（ 1）移项归并得：3x＝﹣ 8，解得： x＝﹣；（2）去分母得： 4x﹣ x+1＝4﹣ 6+2x，移项归并得： x＝﹣ 3．18．【解答】解：解3（ x+1）＝ 2+x，得 x＝﹣，∵双方程的解互为倒数，∴将 x＝﹣ 2 代入＝2（x+3）得＝2，解得 k＝0．19．【解答】解：（ 1）由题意得，|m|﹣ 4＝ 1， m+5≠ 0，解得， m＝ 5；（2）当 m＝5 时，原方程化为 10x+18 ＝0，解得， x＝﹣，∴＝＝﹣．20．【解答】解：（1）设从乙队调x 人去甲队，则乙队此刻有10﹣ x 人，甲队有30+x 人，由题意得30+x＝ 7（ 10﹣ x）；（2）设这个班共有 x 名同学，由题意得﹣1＝ +1．21．【解答】解：（ 1）∵方程3x＝ m 是和解方程，∴＝ m+3，解得： m＝﹣．（2）∵对于 x 的一元一次方程﹣ 2x＝ mn+n 是“和解方程” ，而且它的解是 x＝ n，∴﹣ 2n＝ mn+n，且 mn+n﹣2＝ n，解得 m＝﹣ 3， n＝﹣．22．【解答】解：（ 1） |x|＝ 2，①当 x≥0 时，原方程可化为x＝ 2，它的解是x＝ 4；②当 x＜0 时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣ 4；∴原方程的解为x＝ 4 和﹣ 4，故答案为： x＝ 4 和﹣ 4．（2） 2|x﹣ 2|＝ 6，①当 x﹣ 2≥ 0 时，原方程可化为2（x﹣ 2）＝ 6，它的解是x＝ 5；②当 x﹣ 2＜ 0 时，原方程可化为﹣2（x﹣ 2）＝ 6，它的解是x＝﹣ 1；∴原方程的解为x＝ 5 和﹣ 1．（ 3） |x﹣ 2|+|x﹣ 1|＝ 5，①当 x﹣ 2≥ 0，即 x≥ 2 时，原方程可化为x﹣ 2+x﹣ 1＝ 5，它的解是x＝ 4；②当 x﹣ 1≤ 0，即 x≤ 1 时，原方程可化为2﹣ x+1﹣ x＝ 5，它的解是x＝﹣ 1；③当 1＜ x＜ 2 时，原方程可化为2﹣x+x﹣ 1＝ 5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝ 4 和﹣ 1．。

安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：三角形综合一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2020湛江)如图,在△ABC 中,∠A=30o ,∠B=50o ,CD 平分∠ACB,则∠ADC 的度数是( )A.80oB.90oC.100oD.110o2. (2020•鄂州)如图,a ∥b,一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若∠1＝65°,则∠2的度数为( )A.25°B.35°C.55°D.65°3. (2022·安徽·合肥)如图是一款手推车的平面示意图,其中AB ∥CD,3=150∠︒,1=30∠︒,则2∠的大小是( )A.60︒B.70︒C.80︒D.90︒4. (2022·安徽合肥)如图,一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠α=24°,则∠β为( )A.106°B.96°C.104°D.84°5. (2021·恩施州)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,E 为BD 与正方形网格线的交点,下列结论正确的是( )A.CE ≠12BD B.△ABC ≌△CBD C.AC ＝CD D.∠ABC ＝∠CBD 6. (2022·安徽合肥·二模)一副直角三角板如图摆放,点F 在BC 的延长线上,∠B=∠DFE=90°,若DE ∥BF,则∠CDF 的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.25°7. (2022·安徽·合肥市)如图,直线l 1∥l 2,线段AB 交l 1,l 2于D,B 两点,过点A 作AC ⊥AB,交直线l 1于点C,若∠1＝15︒,则∠2＝( )A.95︒B.105︒C.115︒D.125︒8. (2021·广州模拟)如图,AB 是河堤横断面的迎水坡.坡高AC ＝5 m,水平距离BC ＝5 3 m,则斜坡AB 的坡度为( )A.33B. 3C.30°D.60° 9. 【2021.内蒙古包头市】如图,在△ABC 中,AB ＝AC,△DBC 和△ABC 关于直线BC 对称,连接AD,与BC 相交于点O,过点C 作CE ⊥CD,垂足为C,AD 相交于点E,若AD ＝8,BC ＝6,则BDAE OE 2+的值为( )A. B. C. D.10. (2020•泰安)如图,点A,B 的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC ＝1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )A.2+1B.2+C.22+1 D.2- 11. (2020•襄州区模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( )21221A.3B.5C.4.2D.412. (2022·安徽合肥·二模)设P 1,P 2,…,Pn 为平面内的n 个点,在平面内的所有点中,若点P 到点P 1,P 2,…,Pn 的距离之和最小,则称点P 为点P 1,P 2,…,Pn 的一个“最佳点”,例如,线段AB 上的任意点都是端点A,B 的“最佳点”,现有下列命题:①若三个点A,B,C 共线,C 在线段AB 上,则C 是A,B,C 的“最佳点”;②若四个点A,B,C,D 共线,则它们的“最佳点”存在且唯一:③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”;④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命题是( )A.①②B.①④C.②③④D.①③④二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2022·北京大兴·一模)在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,若DE=2,则BC=___.14. (2022北京房山)如图,在△ABC 中,AB ＝AC,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点.若 BD 平分∠ABC, 则∠A ＝________________ °.15. (2021·常州)如图,在△ABC 中,点D,E 分别在BC,AC 上,∠B ＝40°,∠C ＝60°.若DE ∥AB,则∠AED ＝ .16. (2020•乐平市一模)如图,△ABC 是边长为8的等边三角形,点P 从点A 出发,沿AB 向终点B 运动.作PD//BC,DA 、DP 的中点分别是E 、F.点P 全程运动过程中,EF 扫过的面积为__________.17. (2021•山东聊城)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为点D 和点E,AD 与CE 交于点O,连接BO 并延长交AC 于点F,若AB ＝5,BC ＝4,AC ＝6,则CE:AD:BF 值为 .18. (2021·益阳)如图,Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,tan ∠ABC ＝32,将△ABC 绕A 点顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)得到△AB ′C ′,连结BB ′,CC ′,则△CAC ′与△BAB ′的面积之比等于 .19. (2020•天河区一模)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O ,点E,F 分别在AB,BD 上,且△ADE ≌△FDE,DE 交AC 于点G,连接GF.得到下列四个结论:①∠ADG=22.5o ;②S △AGD =S △OGD ;③BE=2OG;④四边形AEFG 是菱形,其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)20. (2022·安徽合肥·二模)如图,在钝角三角形ABC 中,AB ＝6cm,AC ＝12cm,动点D 从A 点出发到B 点止,动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1cm/秒,点E 运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似时,运动的时间是__.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2021·鞍山模拟)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是10米,梯坎坡长BC 是10米,梯坎坡度i BC ＝1:43,求大楼AB 的高.22. (6分)(2021·遂宁中考)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动,在A 处看到B,C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树,他在A 处测得B 在北偏西45°方向,C 在北偏东30°方向,他从A 处走了20米到达B 处,又在B 处测得C 在北偏东60°方向.(1)求∠C的度数;(2)求两棵银杏树B,C之间的距离(结果保留根号).23. (6分)(2021湖北武汉)问题提出如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB＝∠DCE＝90°,BC＝AC,EC＝DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB＝∠DCE＝90°,BC＝kAC,EC＝kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD 与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.24. (8分)(2022·北京·东直门中学模拟预测)在Rt△ABC中,∠ABC=90o,∠BAC=30o.D为边BC上一动点,点E在边AC上,CE=CD.点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点,连接PE,PF,EF.(1)如图1,当点D 与点B 重合时,写出线段PE 与PF 之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点D 与点B,C 不重合时,判断(1)中所得的关系是否仍然成立？若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例.25. (12分)(2020·山东烟台·中考真题)如图,在等边三角形ABC 中,点E 是边AC 上一定点,点D 是直线BC 上一动点,以DE 为一边作等边三角形DEF,连接CF.(问题解决)(1)如图1,若点D 在边BC 上,求证:CE+CF ＝CD;(类比探究)(2)如图2,若点D 在边BC 的延长线上,请探究线段CE,CF 与CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由.26. (12分)(2021湖北十堰)已知等边三角形ABC,过A 点作AC 的垂线l,点P 为l 上一动点(不与点A 重合),连接CP,把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CQ,连QB.(1)如图1,直接写出线段AP 与BQ 的数量关系;(2)如图2,当点P 、B 在AC 同侧且AP ＝AC 时,求证:直线PB 垂直平分线段CQ;(3)如图3,若等边三角形ABC 的边长为4,点P 、B 分别位于直线AC 异侧,且△APQ 的面积等于43,求线段AP 的长度.。