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小波变换去噪基础知识整理简介小波变换是一种数学分析工具，可以将时间序列或信号转换为不同频率的小波子波。
在这个过程中，我们可以去掉一些噪音或非重要部分，从而得到更加准确的数据。
这种方法在信号处理、数据分析以及图像处理中都有广泛的应用。
下文将就小波变换去噪的基础知识进行整理。
一、小波变换基础小波变换是一种通过将原始信号与一些特定的小波函数进行卷积和缩放来分解信号的工具。
这些小波函数与高斯函数类似，也可以根据不同频率来进行垂直和水平的拉伸缩小，进而满足各种类型的信号分解和去噪需求。
1.1 小波函数的特点小波函数的一些基本特点包括：•局部性质：小波函数在时间和频率上都拥有局部性质，能够在一段时间内精确的描述信号的局部特征。
•正交性：小波基函数是正交的，因此不同频率上的基函数可以进行组合。
•存在尺度变换：基函数可以在尺度上（横坐标上）进行缩放。
1.2 小波变换的基本步骤小波变换的基本步骤如下：1.将原始信号进行低通滤波和高通滤波，得到低频部分和高频部分。
2.将低频信号继续进行滤波和下采样，得到更低频的信号。
3.将高频信号进行上采样和插值/filling，得到与低频信号时间长度相同的高频系数。
4.重复2~3步，直到所需要的分解尺度。
二、小波去噪基本原理小波去噪和小波分解密不可分，其基本原理是通过将原始信号分解为数个特定频率的小波子波，进而得到各种频率上对应的子波系数。
对于一个含有噪声的信号，其高频系数往往被噪声所主导，而低频系数往往对应着信号的基本信息。
因此，小波去噪的方法就是在保留低频信号不变的情况下，将高频信号的噪声剔除，并据此通过逆小波变换重建出一个干净的信号。
2.1 小波能量和阈值确定小波去噪中，我们需要确定一个能量阈值，保留大于该能量阈值的小波系数，而剔除小于该阈值的部分。
一个常用的方法是利用软阈值进行阈值处理，公式如下：soft\_threshold(x) = {x-threshold (if x>threshold) x+threshold (if x<-threshold)0 (otherwise)}其中x是小波系数，threshold是能量阈值。
小波图像去噪研究方法概述如何消除图像中的噪声是图像处理中古老的课题. 长期以来, 人们根据图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律, 提出和发展了不同的去噪方法[1] . 图像去噪存在一个如何兼顾降低图像噪声和保留细节的难题.用滤波器对非平稳信号处理时不能有效地将信号高频和由噪声引起的高频干扰加以区分.具有“数字显微镜” 之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号局部奇异特征进行提取以及时变滤波.利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息, 得到对原信号的最佳恢复. 目前, 小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向, 在过去的十多年, 小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注[2].本文阐述小波图像去噪方法的发展历程和小波去噪机理, 概括目前的小波图像去噪的主要方法以及应用, 最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望.1.小波图像去噪发展小波图像去噪方法大体经过了5个阶段: 第一阶段早在1992年, Mallat提出奇异性检测的理论, 从而可以利用小波变换模极大值的方法结合边缘检测来去除噪声. 第二阶段是小波图像萎缩法: 将含噪信号做正交小波变换,然后对其系数进行阈值操作得到去噪信号. 1992和1995年, Donoho等[ 3 ]提出非线性小波变换阈值去噪法, James S. Walker[ 4 ]提出自适应树小波萎缩法, 去噪效果相当好. 1995年, Coifman &Donoho[5, 6 ]在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法, 它是对阈值法的一种改进. 第三阶段是多小波去噪法. 1994年Geronimo, Ha rdin& Masso pus构造了著名的GHM 多小波, 它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷. 第四阶段是基于小波系数模型的去噪法:将小波与隐式马尔可夫、多尺度随机过程、上下文、Bayes等模型结合起来, 可获得满意的去噪效果. 第五阶段是最近提出的脊波、曲波去噪法.2.小波去噪的机理噪声去噪问题一般采用模型:()()()e e , 0, 1,, 1,s i f i i i n =+=⋯-其中, f (i) 是期望图像; s( i) 是观测的含噪图像; e (i)是噪声; e 是噪声方差.去噪目的就是从含噪图像 s(i)中恢复原始图像的同时保持图像 s(i) 的特征,优化均方差,即在一组正交基{}() , 0 m B g m N =≤≤下通过分解()()() e s i f i e i =+得到()()() , , , .s i gm f i gm ee i gm =+ 〈〉〈〉〈〉由于小波函数在时频域都具有较好的局域性,其变尺度特性使小波变换对确定信号具有一种 “集中” 的能力, 且能较好地表示信号的局部结构特征. 所以小波变换去噪主要是利用信号和噪声的 Lipschilz 指数在局部结构特征下所表现的奇异性对小波系数进行处理.3. 小波去噪的方法3.1 基于模极大值的图像去噪法1992年, Mallat 提出用奇异点-模极大值法检测信号的奇异点 ,根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点的模极大值的不同特性, 采用多分辩率理论, 由粗即精地跟踪各尺度 j 下的小波变换极大值来消除噪声. 其去噪算法是:步骤 1: 对含噪图像进行小波变换.步骤 2: 提取小波分解中第一层的低频图像, 跟踪该尺度下的小波变换极值点. 步骤 3: 令 j = 1, 对第一层低频图像进行小波变换, 提取第二层低频图像信号, 且以步骤 2中的小波变换极值点为参考, 清除幅值减小的极值点, 保留幅值增加的极值点.步骤 4: 令 j= 2, 3, …… , 重复步骤 3.步骤 5: 重构图像, 得到去噪后的图像.模极大值法主要适于图像中混有白噪声且图像中含有较多奇异点的情况,去噪后的图像没有多余振荡, 能获得较高的信噪比, 保持较高的时间分辨率.另外模极大值法要利用复杂的交替投影法来进行重构小波系数, 因而计算速度非常慢且有时不稳定[ 7] .3.2 小波萎缩法3. 2. 1 阈值萎缩法阈值萎缩法去噪的算法为:步骤 1: 选择合适的小波基并确定小波分解的层次 N 对含噪图像进行小波变换, 得到小波分解系数. 步骤 2: 在小波变换域设定阈值对小波系数进行处理, 获得新的小波系数. 硬阈值处理法:(), , h j k n X T w t == , , , j k j k n w w t ≥ ,0, .j k n w t < 软阈值处理法:,k X = T ( w , t ) =S j n ,, , ,j k n j k n w t w t -≥, 0, .j k n w t < 半软阈值处理法:sem i j tn X = T ( w , k ) = , , ,? 2 ,j k j k n w w t > ()()2 , 1 / 2 1 , 1 , 2 ,tn wj k tn tn tn tn wj k tn --<≤0，, 0,?j k n w t ≤ 步骤 3: 通过小波逆变换,重构图像,得到去噪图像.阈值法去噪的应用具体有以下几个方面:( 1) 通用阈值去噪法. 这是应用最广泛的一种小波去噪方法,[8]2 ) ,(T e log M N =⨯ 其中e 是噪声标准方差; M× N 为图像尺寸,实际应用时根据图像的特点选取硬、软、半软阈值处理法.( 2) 自适应阈值去噪法. 阈值过大或过小都不能达到在去噪的同时保留图像细节和边缘信息. 通过对阈值函数进行修改[2] , Maarten Jansen 等[9]提出能提高去噪效率的不同阈值选取法,诸如水平相关阈值去噪法, Mario 等[10]提出基于贝叶斯估计的小波收缩阈值的图像降噪方法, Mario 和胡海平等[10, 11 ]通过最小 Bayes 风险的方法对图像小波变换后的小波系数进行估计, 尚晓清等[12]提出基于子带的自适应阈值, Huang X等[13 ]利用统计学中的毕达哥斯定理选取小波阈值进行图像去噪, Grace Chang S 和Detlev Ma rpe等[14, 15]自适应小波阈值图像去噪法, 同时给出相应阈值优化的公式,通过选取最佳的阈值来达到理想的效果.( 3) 小波包阈值去噪法. 小波包分析能为信号提供一种更精细的分析方法,它将频带进行多层次划分, 对多分辨率没有细分的高频部分进一步分解, 并能根据被分析信号的特征, 自适应地选择相应频带,提高时频分辨率.基于小波包变换的阈值法去除图像斑点噪声效果很好且保持了边缘特征信息[16] . 在贝叶斯结构中自动估计阈值采用复小波包来去噪,其实验表明, 它比小波包变换具有计算速度快等特点[6 ] .( 4) 平移不变小波去噪法. 它在阈值法的基础上加以改进[5, 6] , 其方法是: 对含噪图像进行n次循环平移, 对平移后的图像进行阈值去噪处理, 再对去噪的结果进行平均. 它不仅能有效的抑制阈值去噪法产生的伪Gibbs现象, 而且能减小原始信号和估计信号之间的M SE和提高SNR. 缺点是是计算复杂度太高. Tien等人则进一步利用平移不变多小波变换进行去噪, Cohen等人将小波包和平移不变法结合起来[1] , 避免了一些特征模糊化的现象.( 5) 迭代小波阈值法. Coifman& Wickerhauser提出迭代去噪算法, R. Ranta等提出固定点的小波阈值迭代算法, 大大提高计算效率. Detlev Ma rpe[15 ]提出通过对基于上下文的自适应阈值进行迭代运算,可取得更准确的重构,图像视觉质量大增, M SE较低.3. 2. 2比例萎缩法它是将每一个带噪系数乘以一个比例系数来对原系数进行估计. 目前最具代表性的比例萎缩法是利用最大似然准则的LAWM L和利用最大后验概率准则的LAWM AP .相对来说,比例萎缩去噪后的重建误差比阈值萎缩法小,但重建的信号没有阈值萎缩那样光滑且不利于信号的压缩. 谢杰成等[8 ]提出一些改进措施.3. 2. 3自适应树小波萎缩法信号在各层相应位置上的小波系数往往具有很强的相关性, 而噪声具有弱相关或不相关的特点, 根据对小波系数树结构及在边缘处呈现的所谓“父子” 相关性[4, 12] ,将小波尺度的相关信息和阈值结合起来, 能较好的将边缘结构从噪声中区分开来, 这样可对图像进行去噪. Walker J S等[4 ]提出一种将小波变换四叉树的统计特性和小波收缩结合起来的图像去噪新方法.3.3多小波去噪法在信号去噪中多小波优于标量波[9]. Jean-LucStarck提出通过合并邻域系数的办法来进行多小波阈值化处理图像噪声, 去噪效果超过了单小波, 优于传统的方法. 多小波去噪算法[23, 24 ]为:步骤1: 运用一个预滤波器将含噪图像转变成多流数据.步骤2: 对预处理后多流数据执行多小波变换,得到多小波系数.步骤3: 对多小波系数阈值化.步骤4: 对阈值化后的多流数据IDMW T.步骤5: 对IDMW T后的数据进行后滤波处理,得到去噪图像.3.4基于小波系数模型的去噪法小波去噪中, 小波系数模型非常重要, 只有在成功的小波系数模型上, 才可能提出成功的去噪方案[8 ] . S. Grace Chang提出基于上下文模型的空间自适应小波去噪法, 结果表明图像质量好. Grouse等提出一种基于小波域隐式马尔可夫模型的统计信号处理结构, Hua Xie和Aleksandra Pizurica[15]运用有关小波系数空间族的先验知识,采用马尔可夫随机场模型进行图像去噪. 利用多尺度随机过程对小波图像系数进行建模,通过阈值判断和邻域判断相结合的方法区分对应边缘处的系数,然后对边缘区和非边缘区的小波系数进行不同的估计, 达到图像去噪的目的. 文献将层内和层外统计模型联合起来去噪, 效果相当好.3.5脊波、曲波去噪法Candes& Donoho应用现代调和分析的概念和方法, 并使用在小波分析和群展开理论中发展的技术,针对具有较多突变边缘的问题,构造特殊结构的小波基, 如ridgelets和curvelets, 以修正小波变换减少在不连续的边缘附近高频系数产生的数量. 为了将脊波变换应用到数字图像中, Do提出一种可逆变换的、正交的、重构性相当好的有限脊波变换, 其实现机制是Radon变换[30 ] . 脊波分析等效于目标函数的Radon变换域的小波分析, 即若令函数的脊波变换为()() ,.=〈〉R f V f hv单尺度脊波是在一个基准尺度s进行脊波变换,对应于单尺度脊波, Candes和Donoho 构造了曲线波或者称为多尺度脊波, 它是在所有可能的尺度s≥ 0进行脊波变换,曲波变换是可逆变换的二维各向同性的小波变换、分割、Radon变换、1D小波变换的结合. 在二维情况, 当图像具有奇异曲线, 并且曲线是二次可微的, 则曲线波可以自适应地“跟踪” 这条奇异曲线, 并且他们构造曲线波的紧的框架, 对于具有光滑奇异性曲线的目标函数, 曲线波提供稳定的、高效的和近于最优的表示.3.6综合法小波图像去噪效果比经典的方法要好,实际应用中将小波和经典的方法结合起来,去噪效果往往会更好, 本人对B超图像做过试验, 去噪效果优于单独的小波去噪或经典方法.小波图像去噪与经典方法的结合主要有以下几种:( 1) 小波变换与维纳滤波器或中值滤波等结合起来[13 ] .( 2) 将小波变换、小波收缩、小波压缩与广义验证法结合起来去噪.( 3) 利用聚类分析和小波变换结合起来进行去噪.( 4) 将小波与PDE结合起来去噪, 在去噪的同时较好的解决了突变边缘的问题. 4展望目前小波去噪方法已成为去噪一个重要分支和主要研究方向, 小波阈值萎缩法的研究仍非常活跃, 小波在高斯噪声的滤除方面收到了很好的效果.由于非高斯噪声还没有找到理想的小波系数模型,故对斑点噪声的去噪效果总是不太理想. 抑制斑点噪声仍然是SAR和医学超声图像的一个研究重点. 近两年来应用多小波去噪也日益成熟[7, 9 ] . 如何建立非高斯噪声的分布模型,根据获得的先验知识和已有先验知识进行准确的建模,对于对非高斯噪声的去除非常重要.寻找理想的小波系数模型已成为目前小波去噪研究的一个方向, 如何使用高斯噪声分布的去噪方法对非高斯噪声进行延拓都是值得进一步探讨的课题.随着脊波和曲波的出现,提高了模型的准确性, 改善了小波的去噪性能, 脊波、曲波、边缘波也会成为当前研究的一大趋势. 实践证明, 根据具体图像选择恰当的结合方法往往比任一单独去噪方法要好. 当前小波去噪方法几乎是针对灰度图像的,对彩色图像的研究不多.随着小波去噪方法的不断完善和发展,对彩色图像去噪的研究是一个很有研究潜力的领域, 它在图像去噪领域将会有更广阔的前景.参考文献[1]谢杰成,张大力,徐文立. 小波图象去噪综述. 中国图象图形学报, 2002, 7( 3A): 209～217.[2]Jea n-Luc Starck, Emma nuel J Candè s, David L Do noho. 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多尺度小波分解多尺度小波分解是一种分析信号及图像的方法，它可以将信号分解成多个尺度上的频率分量，并且保留原始信号的细节和整体特征。
这种方法在信号处理、图像处理、数据压缩等领域得到了广泛应用。
下面详细介绍多尺度小波分解的原理、方法和应用。
一、多尺度小波分解的原理多尺度小波分解基于小波变换和尺度变换的组合。
小波变换通过对信号进行多级高通和低通滤波，将信号分解成一系列子带信号。
尺度变换则将信号缩小或放大，从而实现信号在不同尺度上的分析。
通过将小波变换和尺度变换组合使用，可以得到多尺度小波分解的结果，即将信号分解成多个尺度上的频率分量。
多尺度小波分解的优点在于它可以同时分析信号的时域和频域特性。
通过不同的小波基函数，可以对信号的不同特性进行分析，比如对于具有瞬时变化的信号，可以使用高斯小波进行分析，而对于具有节拍特征的信号，则可以使用Mexican hat小波进行分析。
二、多尺度小波分解的方法多尺度小波分解的具体方法包括以下几个步骤：1. 对原始信号进行小波变换，得到其一级高通和低通分量。
2. 对低通分量进行进一步的小波变换，得到其二级高通和低通分量。
3. 将低通分量缩小至原始信号的一半大小，得到新的尺度，称为一级尺度。
4. 对二级低通分量进行进一步的小波变换，得到其三级高通和低通分量。
5. 将二级低通分量缩小至一级低通分量的一半大小，得到二级尺度。
6. 重复以上步骤，得到更多的尺度和频率分量。
多尺度小波分解的结果就是各个尺度上的频率分量和细节分量。
其中，高尺度分量反映了信号的高频信息，低尺度分量反映了信号的低频信息。
三、多尺度小波分解的应用多尺度小波分解在信号处理、图像处理和数据压缩等领域得到了广泛应用。
在信号处理中，多尺度小波分解常常用于信号去噪、特征提取和信号分类等任务。
在图像处理中，多尺度小波分解被广泛用于图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。
此外，多尺度小波分解还可以用于数据的多尺度表示和多尺度分析。
第6卷 第4期2013年8月 中国光学 Chinese Optics Vol.6 No.4Aug.2013 收稿日期:2013⁃04⁃13;修订日期:2013⁃06⁃15 基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.51075116);安徽省国际科技合作计划资助项目(No.12030603012);教育部留学回国人员科研启动基金资助项目(2011JYLH1150)文章编号 1674⁃2915(2013)04⁃0470⁃11数字散斑相关方法及应用进展王永红1∗,梁 恒1,王 硕1,张 浩1,杨连祥1,2(1.合肥工业大学仪器科学与光电学院,安徽合肥230009;2.美国奥克兰大学机械工程系,密歇根罗切斯特48309)摘要:数字散斑相关方法(DSCM)是一种可以测量变形和应变的光学非接触测量方法,其通过对变形前后物体表面的图像进行灰度信息相关计算来获取被测物的力学性能。
本文叙述了数字散斑相关方法近年来在国内外的发展动态和应用现状,详细论述了基于自适应遗传算法、智能神经网络方法、小波变换法的一系列新型相关搜索方法。
文章指出,近年来,数字散斑相关技术已发展到相对成熟,目前的研究重点是提高测试精度和图像处理速度,而提高散斑图像质量和研究高效的算法是需要努力的方向。
关 键 词:数字散斑相关;相关搜索;精度;效率中图分类号:O436.1 文献标识码:A doi:10.3788/CO.20130604.0470Advance in digital speckle correlation method and its applicationsWANG Yong⁃hong 1∗,LIANG Heng 1,WANG Shuo 1,ZHANG Hao 1,YANG Lian⁃xiang 1,2(1.School of Instrument Science and Opto⁃electronic Engineering ,Hefei University of Technology ,Hefei 230009,China ;2.Deptartment Mechanical Engineering Oakland University ,Rochester ,Michigan ,USA 48309)∗Corresponding author ,E⁃mail :yhwang@Abstract :Digital speckle correlation (DSCM )is a noncontact measuring method for displacements andstrains,which obtains the mechanical properties of an object by calculating the gray information correlation of the object images before and after deformations.The method has been applied successfully in mechanical measurements in the past twenty years.This paper introduces the developing states of the DSCM and gives ap⁃plication examples.Some new technologies involved in the DSCM are reviewed,such as genetic algorithm,neural networks and wavelet transform.Finally,it points out that DSCM research will focus on improving measuring accuracy and image processing speeds in the future,including improving speckle image quality and researching higher effective algorithms.Key words :digital speckle correlation;search algorithm;accuracy;efficiency1 引 言 数字散斑相关方法(DSCM)是一种可以测量变形和应变的光学非接触测量方法,其通过计算变形前后物体表面图像的灰度信息相关来获取被测物的力学性能。
基于小波变换的多尺度多方向图像去噪
史丽虹
【期刊名称】《现代计算机（专业版）》
【年(卷),期】2009(000)002
【摘要】小波图像去噪是小波应用较成功的一个方面,通过阈值进行去噪,最佳阈值T的确定是一个关键问题.由于噪声能量在不同方向(水平、垂直和对角)的高频系数分布情况有所差异,可对小渡全阚值消噪方法进行改进为:图像进行小波分解后,对每一尺度的不同方向的高频系数取不同阈值进行去噪.称之为多尺度多方向消噪法.与全局阈值法相比,新方法使图像更加清晰,并能更好地适合人眼的视觉特性.从消噪后图像的信噪比和均方根误差上看,新方法也优于全局闽值去噪法.因此,该方法在客观和主观上都能同时获得更佳的去噪效果.
【总页数】4页(P73-76)
【作者】史丽虹
【作者单位】贵州大学电气工程学院,贵阳,550003
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于尺度噪声水平估计的双树复数小波变换图像去噪方法 [J], 许慰玲;方若宇;闫敬文
2.基于多尺度小波变换的高斯混合模型SAR图像去噪 [J], 曹兰英;张昆辉;夏良正
3.基于小波变换的多方向小波变换 [J], 徐华楠;彭国华;刘哲
4.多方向一维小波变换的显微图像去噪 [J], 彭宣戈;欧阳春娟;欧阳迎春;朱兵
5.基于多尺度小波变换的x射线图像去噪 [J], 贺继德;刘波峰;符聪;张劲松;周大禹;肖湘
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多尺度小波变换与斑点图像处理多尺度小波变换与斑点图像处理类别：嵌入式系统 来源：电子技术应用作者：同武勤凌永顺 摘要：提出一种具有自适应性的多尺度小波变换斑点图像处理算法。
根据取对数归一化后的斑点图像小波系数的特性，采用高斯混合模型和Bays估计进行图像处理。
详细介绍了多尺度小波变换算法原理及仿真实验。
 关键词：多尺度小波变换Bays估计斑点图像 图像中点目标的检测总会遇到图像信噪比低、目标所占像素点少、背景灰度级别起伏大等困难。
传统的点目标检测算法有中值滤波检测方法、自适应背景预测检测方法等．它们对背景的灰度变化有很大的依赖性。
本文针对合成孔径雷达成像中的斑点噪声提出了一种具有自适应性的图像处理算法。
 合成孔径雷达获得的图像是地物对雷达波散射特性的反映，发射的相干信号之问的干涉作用会使图像产生相干斑点噪声。
目前改善和滤除斑点噪声影响的技术基本可分为两类：一类是成像前的多视平滑预处理，此方法最大缺陷是会损害像元空间分辨率；另一类是成像后的去斑点噪声滤波技术。
近年来多致力于斑点噪声滤波技术，并提出了相关的概率分布模型及滤波处理算法。
 1 小阈值波降噪的机理 1．1 小波分析的基本思想 小波分析的基本思想同傅里叶分析是一致的，都是用一族函数来表示某信号或函数。
小波变换是把某个被称为基本小波(也叫母小波mother wavelet)的函数φ(t)做位移T后，再在不同尺度a下与待分析的信号x(t)做内积： 1.2 小波降噪的基本原理 常用的图像降噪方法是实现简单而效果较好的小渡阈值消噪。
基本思想是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。
常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。
阈值的选取是图像处理中的关键因素。
Matlab中的小波变换与多尺度分析技术详解引言随着数字信号处理的发展，小波变换和多尺度分析技术在信号处理领域中得到了广泛应用。
Matlab作为一款强大的数学软件，提供了丰富的信号处理工具箱，其中就包括小波变换和多尺度分析工具。
本文将详细介绍Matlab中的小波变换与多尺度分析技术，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
一、小波变换的概念与原理1.1 小波变换的概念小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解为不同频率的小波基函数来分析信号的频域和时域特性。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时域局部性的特点，可以更好地捕捉信号的瞬态特征。
1.2 小波变换的原理小波变换的原理是将信号与一组小波基函数进行内积运算，得到小波系数，从而表示信号在不同尺度和位置上的频谱特征。
常用的小波基函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。
二、Matlab中的小波变换函数在Matlab中，有多种函数可用于进行小波变换。
下面介绍几种常用的小波变换函数。
2.1 cwt函数cwt函数是Matlab中用于进行连续小波变换的函数。
通过调用该函数，可以计算信号在不同尺度上的小波系数。
例如，可以使用如下代码进行连续小波变换：[cfs, frequencies] = cwt(signal, scales, wavelet);其中，signal表示输入信号，scales表示尺度参数，wavelet表示小波基函数。
函数会返回小波系数矩阵cfs和相应的尺度frequencies。
2.2 dwt函数dwt函数是Matlab中用于进行离散小波变换的函数。
与连续小波变换不同，离散小波变换是对信号进行离散采样后的变换。
使用dwt函数进行离散小波变换的示例如下：[cA, cD] = dwt(signal, wavelet);其中，signal表示输入信号，wavelet表示小波基函数。
函数会返回近似系数cA和细节系数cD。
三、多尺度分析技术多尺度分析技术是基于小波变换的信号处理方法，它利用小波变换的尺度分解特性，对信号进行局部分析。
小波变换的多尺度分析能力小波变换是一种信号处理技术，它在不同时间和频率尺度上对信号进行分析。
它的独特之处在于，它可以通过调整小波函数的尺度参数来适应不同频率的信号，并且可以在时间和频率域上同时提供信息。
这使得小波变换在多尺度分析中具有重要的应用价值。
多尺度分析是指对信号进行多个尺度的分解和分析。
在传统的傅里叶变换中，我们只能得到信号的频域信息，而无法得知其在时间上的变化。
而小波变换则可以同时提供时间和频率域上的信息，使得我们能够更全面地理解信号的特性。
小波变换的多尺度分析能力可以通过其尺度函数的选择和变换参数的调整来实现。
不同的小波函数对不同频率的信号有不同的适应能力。
例如，高斯小波函数适用于低频信号的分析，而Morlet小波函数适用于高频信号的分析。
通过选择合适的小波函数，我们可以在不同尺度上对信号进行分解，从而得到信号在不同频率范围内的特征。
小波变换的多尺度分析能力在许多领域中得到了广泛的应用。
在信号处理中，它可以用于音频、图像和视频的压缩和去噪。
通过对信号进行小波分解，我们可以将信号的能量集中在较少的系数上，从而实现信号的压缩。
同时，小波变换还可以通过去除小波系数中的噪声来实现信号的去噪。
在图像处理中，小波变换可以用于图像的边缘检测和纹理分析。
通过对图像进行小波分解，我们可以提取出图像的边缘信息，并且可以根据不同尺度的小波系数来分析图像的纹理特征。
这对于图像的识别和分类具有重要的意义。
此外，小波变换的多尺度分析能力还可以在金融领域中应用。
通过对股票价格的小波分解，我们可以分析不同尺度上的价格波动，并且可以预测未来的价格趋势。
这对于投资者来说是非常有价值的信息。
总之，小波变换的多尺度分析能力使得我们能够在时间和频率域上同时对信号进行分析，从而更全面地理解信号的特性。
它在信号处理、图像处理和金融领域中具有广泛的应用价值。
通过选择合适的小波函数和调整变换参数，我们可以适应不同频率的信号，并且可以提取出信号在不同尺度上的特征。
小波降噪原理以《小波降噪原理》为标题，写一篇3000字的中文文章小波降噪，也称小波去噪（wavelet denoising）技术，是一种常用的数字信号处理技术，它在滤除噪声的同时有效保护了有用信号的精度。
近年来，小波降噪技术被广泛应用于信号检测、视频图像压缩、高精度图像处理、大气污染检测、空间影像处理等领域，取得了良好的结果。
小波降噪原理主要指小波变换的原理，其基本思想是将一个信号利用小波去除它的噪声，然后重新组合提取有用的信息。
小波变换是一种独特的、优势全面的信号处理技术，用于数字信号处理和分析，包括信号滤波、压缩和噪声消除等。
小波变换分解的过程主要包括小波滤波器的设计，小波变换、定点量化和窗口函数等。
小波滤波器是一种用于小波变换的重要工具，它是一组函数，能够对信号进行分解，并把信号分解成不同频率段的分量。
小波变换实际上是一种非常有效的时域-频域的变换，它主要利用一组连续、离散的正交函数组，将时域内的信号变换到频域，然后根据不同频率段的噪声强度，对信号进行信息提取和噪声抑制。
定点量化是一种量化信号的过程，它可以把实时信号变换成一组离散的量化值，这些量化值代表了信号的实时分量，可以较好的把信号表示出来。
它的主要任务是将原始信号通过比特数的指定，编码成一组新的离散状态，有助于消除量化噪声的影响。
窗口函数是一种对信号进行局部修改的方法，为小波变换和定点量化技术提供了有效的支持。
一般来说，窗口函数可以把信号分成几个独立的段，当用窗口函数处理时，信号在每一段内都可以有效地被处理，当信号从一段跳转到下一段时，其有效性也不会受到影响。
总结起来，小波变换、定点量化和窗口函数等技术，可以有效地降低信号中的噪声，去除多余的信息，保护有用的信息，从而获得高质量的信号。
小波降噪技术的使用，不仅提高了信号处理的效率，而且可以大大减少错误的噪声，从而提高信号处理的准确性。
正是由于有如此优势，小波降噪技术得以发展并得到越来越多的应用，在信号处理领域，已经取得了很大的成就。
基于小波分析的光谱数据去噪1.1 课题背景及意义光谱分析法是以辐射能与物质组成和结构之间的内在联系及表现形式—光谱的测量为基础，利用光谱来分析样品的物质组成，属性或者物态信息的技术。
由于光谱分析技术具有分析速度快，精度高，结果稳定，无破坏等优点，在化工、农业、医学等领域得到越来越广泛的应用[1],[2]。
由于在光谱测量过程会中受到仪器，样品背景，各种干扰等随机因素的影响，得到的光谱数据中不可避免的含有噪声，如果不加以处理，会影响校正模型建立的质量和未知样品预测结果的准确性。
通过对光谱数据的去噪预处理，可以减少噪声的影响，提高模型的稳定性。
通常采用的去噪方法包括平滑，傅立叶分析等。
其中光谱平滑的目的是消除高频随机误差，其基本思路是在平滑点的前后各取若干点来进行“平均”或“拟合”，以求得平滑点的最佳估计值，消除随机噪声，这一方法的基本前提是随机噪声在处理“窗口”内的均值为零。
这种平滑的方法可有效地平滑高频噪声，提高信噪比，但是它对有效信号也进行平滑，容易造成信号失真，降低了光谱分辨率，而且光谱的两端不能进行平滑，因此存在一定的局限性。
傅立叶分析对数据处理应用的主要目的是加快信息的提取过程，通过压缩数据使得信息提取更加有效，同时去除干扰和噪声。
在传统的信号处理中，傅立叶分析是数据预处理的主要手段，但是傅立叶分析只能获得信号的整个频谱，不能得到信号的局部特性，不能充分刻画动态的非平稳信号的特征[3]。
而小波分析可以把各种频率组成的混合信号按照不同的分辨尺度分解成一系列不同频率的块信号。
由此可对特殊频率范围内的噪声进行滤波处理，小波分析灵活滤波的特性是其它方法无法比拟的。
小波分析是从傅立叶分析的基础上发展以来的，通过引入可变的尺度因子和平移因子，在信号分析时具有可调的时频窗口，巧妙地解决了时频局部化矛盾，弥补了傅立叶分析的不足，为信号处理提供了一种多分辨率下的动态分析手段。
由于小波分析对信号的分时分频的精细表达和多分辨率分析的特点，即有用信号和噪声信号在不同尺度上呈现不同的视频特征或者传播行为，根据这些特征的不同，可以将有用信号提取出来。
小波多尺度分解阈值选择方法研究
提高地震资料的信噪比是地震信号数字处理的重要任务,因此地震资料去噪方法的研究一直是地震勘探领域的研究热点。
随着数字信号处理技术的发展,很多优秀的去噪方法涌现出来,如何结合地震资料的特点,运用合适的去噪方法来提高地震资料的信噪比,具有重要的的现实意义。
本文根据对传统软硬阈值函数去噪算法进行了深入的研究与讨论,根据传统阈值算法的不足提出了一种将软硬阈值函数相结合的新阈值函数。
并将新的阈值函数应用到一维信号和二维地震图象去噪中去,对一维小波下新阈值函数与软、硬阈值函数多阈值选取情况下的去噪算法进行比较,对二维地震图象下新阈值函数与软阈值函数多阈值选取情况下的去噪算法进行比较,新阈值函数去噪算法改善了传统方法的不足,达到了提高信噪比和保真度的效果。
【关键词相关文档搜索】：计算机应用技术; 小波分析; 图像去噪; 阈值函数; 二维地震图象
【作者相关信息搜索】：长春理工大学;计算机应用技术;白宝兴;王睿;。
小波去噪原理小波去噪是一种在图像处理、信号处理、统计分析等领域中使用的有效方法。
它可以用来去除从数字信号、图像以及其他从连续数据中产生的噪声。
噪声可能是由于测量系统的偏移、传感器采样及测量噪声或者是由于信号中传输和处理设备产生的干扰。
有效的噪声消除可以提高信息的质量，以保证信号的准确性，小波去噪理论可以实现这一点。
小波去噪的原理是，通过小波变换将信号分解成多个子带，在各个子带上进行处理。
由于噪声通常在频率域中分布在更高的频率上，因此可以让有噪声成分的信号被分离出来，而有信息成分的信号可以被保留。
小波去噪被分为两类：偏微分小波去噪（DWT）和小波包去噪（WPV）。
偏微分小波去噪是基于偏微分小波变换（DWT）实现的。
与其他变换相比，DWT可以有效地分解信号，可以将信号以低频段的信号和高频段的噪声进行分离。
噪声通常聚集在高频段，而信息通常聚集在低频段，因此DWT可以通过进行高频截断，将噪声分离出来，只对低频段进行处理，有效地保留原始信号的有用信息。
小波包去噪则是一种基于小波包变换（WPV）实现的去噪方法，它可以将信号以相对更精细的形式进行分离，更加准确地检测出信号中的噪声。
WPV可以进一步将信号分解成更多的子带，声频段和噪声段的分离更加精细，从而可以更准确地检测和滤除噪声。
小波去噪在抗噪声、图像处理、信号处理等领域都有着重要的应用。
在无法准确控制信号和噪声概率时，小波去噪可以有效地进行去噪处理，从而提高信号的质量。
此外，小波去噪也可以用来处理图像信号，为图像处理技术提供一种高效的去噪算法。
综上所述，小波去噪是一种有效的信号处理和去噪技术，它可以有效地将信号和噪声分开，比其他传统的信号处理方法更加有效。
在这种方法的帮助下，信号的质量可以得到显著提升，可以改善信号的准确性，提高图像处理的效率以及对信号的检测的精度。
当前，小波去噪的应用越来越广泛，有着重要的意义。
图像去噪处理1.1 小波去噪在数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原图像的最佳逼近，以完成原图像和噪声的区分。
这个问题可以表述为：()()s opt f f -=ββmin arg ()()代表最优解opt f f opt opt β= 为噪声图像为原图像n s n s f f f f f ,,+={}(){}J j Jj span W f f I 212,ϕψ===，为实际图像{}的函数空间影射为W I T →=ββ由此可见，小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原图像的最佳恢复。
从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上优于传统的低通滤波器。
由此可见，小波实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如图1-2所示。
图1-1小波去噪的等效框图1.1.1小波变换理论基础 1.连续小波变换设()()R L t 2∈ψ，其傅里叶变换为()w ψ，当()w ψ满足允许条件(完全重构条件)：⎰∞<⎪⎭⎫ ⎝⎛=-R dw w w C 2^ψψ (1-1)时，我们称()w ψ为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet)。
它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。
其中，当0=w 时，有()w ψ=0，即()0=⎰∞∞-dt t ψ同时有()0=∞ψ。
因此，一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器的传递函数。
事实上，任何均值为零(即()0=⎰∞∞-dt t ψ )且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作为一个基本小波。
将母函数()t ψ经过伸缩和平移后得到：()0;,,1,≠∈⎪⎭⎫⎝⎛-=a Rb a a b t at b a 其中ψψ (1-2) 称其为一个小波序列。
基于小波分析的数字图像噪声消除
林有作;成丽波
【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(027)001
【摘要】小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术界引起了越来越多的关注和重视.本文通过阐述基于小波变换的Donoho软阈值去噪方法,旨在向读者展示小波变换在图像噪音消除方面的实际运用以及其前景.其中笔者具体对一幅加噪音图像进行Mallat算法仿真,其结果表明该去噪算法具有很强的实用性,很值得推广、运用.
【总页数】3页(P69-71)
【作者】林有作;成丽波
【作者单位】长春理工大学,理学院,长春,130022;长春理工大学,理学院,长
春,130022
【正文语种】中文
【中图分类】TN919.8
【相关文献】
1.基于小波分析的医学CR影像随机噪声消除 [J], 刘光达;赵立荣
2.基于小波分析的MEMS加速度计输出噪声消除 [J], 童姣叶;李荣宽;杜微
3.基于DSP和小波分析技术的实时噪声消除系统 [J], 董光波;谢桂海;孙增圻
4.基于小波分析在地震信号噪声消除中的应用 [J], 李晖;余涛;杜光伟;肖国富
5.基于小波分析的成像光谱图像随机点噪声消除 [J], 郭小方;王润生
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第15卷 第1期2007年1月 光学精密工程 Optics and Precision Engineering Vol.15 No.1 Jan.2007 收稿日期:2006207206;修订日期:2006210221. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.60478026);国家自然基金委中韩合作研究资助项目(No.60611140400)文章编号 10042924X (2007)0120057206多尺度小波降噪的数字散斑相关搜索李新忠1,2,岱 钦1,2,王希军1,2,J.W.Seo 3(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130033;2.中国科学院研究生院,北京100039;3.韩国宏益大学电子工程系,首尔韩国1212791)摘要:提出了一种基于多尺度小波降噪的数字散斑相关搜索方法。
选用symlets 小波,对分别存在高斯白噪声、椒盐噪声及泊松噪声的散斑位移图像进行多级小波分解,采用不同的降噪策略处理后再进行相关搜索。
计算结果表明,多尺度小波降噪的数字散斑相关搜索方法与传统空域相关搜索方法相比,其测量精度提高了一个数量级,相对误差可以控制在1%以内;同时,其计算效率提高了1倍。
关 键 词:散斑相关;小波变换;多尺度;图像处理中图分类号:TP391.4;O348 文献标识码:ADigital speckle correlation method ofmulti 2scale w avelet noise reductionL I Xin 2zhong 1,2,DA I Qin 1,2,WAN G Xi 2jun 1,2,J.W.Seo 3(1.Changchun I nstit ute of O ptics ,Fi ne Mechanics and Physics ,Chi nese A cadem y of S ciences ,Changchun 130031,Chi na;2.Gra d uate S chool of t he Chi nese A ca dem y of S ciences ,B ei j i ng 100039,Chi na;3.S chool of Elect ronic and Elect rical Engi neeri ng ,Hon gi k U ni versit y ,7221S an gs u 2dong ,M a po 2g u ,S eoul 1212791,S out h Korea )Abstract :A novel Digital Speckle Correlation Met hod (DSCM )based on multi 2scale wavelet noise re 2duction is p ropo sed.Speckle patterns wit h Gaussian white noise or Salt &pepper noise or Poisson noise are decompo sed using symlet s wavelet family and processed by different noise reduction strate pared wit h t he traditional DSCM ,t he accuracy of t his new met hod is improved dramatically and t he relative error is less t han 1%.Meanwhile ,t he calculated consuming time is decreased to half of t he traditio nal DSCM.K ey w ords :speckle correlation ;wavelet t ransform ;multi 2scale ;image processing1 引 言 数字散斑相关搜索方法(DSCM)是在上世纪80年代由日本的I.Yamaguchi和美国的W.H. Peters及W. F.Ranson提出的一种无损测量方法[1],由于其具有快速简便、对测试环境要求低等优点,近年来得到了广泛的应用。
在对获得的散斑图像进行相关搜索时,仅能得到整像素位移,为了提高测量精度需要进行亚像素搜索。
然而,亚像素搜索存在两个问题:一是计算效率低;二是噪声使得源图像和目标图像的相关尖峰相对平滑,这就降低了搜索精度,有时甚至导致搜索失败。
小波分析方法能够通过小波母函数的伸缩和平移实现对图像信号的多尺度分解,通过降噪处理可以有效地消除噪声的干扰,近年来在图像处理中得到了广泛的应用[2,3]。
本文提出的基于多尺度小波降噪的数字散斑相关搜索方法,是将小波变换的多尺度分析方法应用于数字散斑相关测量中,采用不同的降噪策略,对含噪声散斑图进行小波分解降噪处理后,再进行相关搜索。
计算结果表明,与传统的空域相关搜索方法相比,在噪声散斑图像处理中,小波变换方法具有明显的优越性。
2 测量原理2.1 散斑相关测量在数字散斑相关测量中,物体变形前后拍得两幅散斑图,在变形前的散斑图中以待测点P为中心取m×m的子区A,当被测物体形变后,子区A移至子区B的位置。
由统计学知,A与B这两个样本空间的相关系数最大。
因此可以根据相关系数的最大值来确定子区B的位置,从而得到P 点的位移。
概率统计理论中的相关公式为:C=∑mi=1∑mj=1[f(x i,y i)- f][g(x3i,y3j)- g]∑mi=1∑mj=1[f(x i,y i)- f]2∑mi=1∑mj=1[g(x3i,y3j)- g]2其中,x3i=x i+μ,y3i=y i+v,f(x i,y j)为子区A 中(x i,y j)点处的灰度值,g(x i+μ,y j+v)为子区B中(x i+μ,y j+v)点处的灰度值; f和 g分别为子区A和B的平均灰度。
通过搜索相关系数C 的峰值可以确定待测点x、y方向的整像素位移(μ,v)。
上式能够较好地消除背景光强,保证相关系数分布具有良好的单峰性。
获得整像素位移后,为了提高测量精度需要进行亚像素位移测量。
综合考虑计算精度和效率,文中采用的是五点插值法。
2.2 二维正交小波变换Mallat等人于1989年提出了多分辨率图像分解的小波表示[4,5]。
提出尺度函数<可以生成一个多分辨分析,通过尺度函数可以构造出小波函数族Ψ,构造出的尺度函数和小波函数分别为:<j,k(x)=2-j/2<(2-j x-k)(j,k)∈RΨj,k(x)=2-j/2Ψ(2-j x-k)(j,k)∈R图像信号可以表示为一个L2(R2)空间的函数f(x,y),其在二维正交小波基下可以分解为四部分,其展开式为:A2j f=κR2f(x,y)<j,m(x)<j,n(y)d x d y H2j f=κR2f(x,y)Ψj,m(x)<j,n(y)d x d y V2j f=κR2f(x,y)<j,m(x)Ψj,n(y)d x d y D2j f=κR2f(x,y)Ψj,m(x)Ψj,n(y)d x d y 这四部分的意义分别为:近似概貌A2j f,水平细节H2j f、垂直细节V2j f和对角细节D2j f,图像的二维离散正交小波分解过程如图1所示:图1 图像的二维离散正交小波分解Fig.1 Schematic diagram of image2D2DOWT在小波变换中,小波函数的选择直接影响到图像处理的精度和成败。
选取小波函数有三个标准:自相似性强、最优化原则及合适的支集长度。
选择对称性好的symlet s小波族[6,7],可以减少图像重构时的相移。
具体选择哪个symlet s小波,需要通过计算确定。
下面以sym8为例,其尺度函数和小波函数图形如图2:85 光学 精密工程 第15卷 (a )尺度函数图形(a )Scaling function(b )小波函数图形(b )Wavelet f unction图2 sym8生成的尺度函数图形及其对应的小波函数图形Fig.2 Scaling f unction and its corresponding waveletf unction produced by symlets (N =8)3 小波降噪方法在数字散斑相关搜索中的应用 在散斑图像处理中,采用不同的小波降噪策略,可以有多种搜索方法。
文中拟采用四种不同的算法进行相关测量。
算法0为传统的空域数字散斑相关搜索方法。
算法1、2、3为基于小波降噪的散斑相关搜索方法,其计算流程图如图3所示。
流程图中,S ,O 分别表示源图像和目标图像,A 表示小波分解后的概貌部分,D 代表三个细节部分,1,n ,i 为分解或重建的层数,带撇号的表示降噪后重建的部分。
算法1、2和3的定义详见下面的说明。
算法1:在散斑图像中,噪声一般属于高频项,用小波进行一级分解后,噪声主要存在于三个细节部分中。
因此,可以直接对一级小波分解后的近似系数进行相关搜索。
图3 基于多尺度小波降噪的数字散斑相关测量方法的计算流程图Fig.3 Flow chart of DSCM based on wavelet noise reduc 2tion算法2:算法1实际上等价于对散斑图像进行粗滤波,为了较精确地消除噪声影响,对图像进行多级小波分解,选择不同的降噪策略处理后,重构原图像,然后进行传统的空域相关搜索。
算法3:在对散斑图像多级小波分解,根据对噪声特性的分析选择合适的降噪策略处理,然后对重建至某一层的近似系数进行相关搜索。
从本质而言,算法1,2和3都是对含噪声的散斑图像小波分解降噪,然后进行相关搜索,只是选择的降噪策略不同。
4 结果与讨论 为了检验这几种小波相关搜索方法的测量精度和效率,对四幅散斑图I 0、I 1、I 2、I 3进行了处理。
其中,I 0为源图像,图像质量较高基本不含噪声,I 1、I 2、I 3分别为I 0沿x 轴正方向移动3.738、5.555、7.293pixel 后加入高斯白噪声的图像。
图像大小为512pixel ×512pixel 。
首先,进行传统空域相关搜索计算,搜索窗口为41pixel ×41pixel 。
然后,利用symlet s 小波对散斑图进行一级分解,利用分解后的近似系数直接进行相关搜索。
在本文的计算中,均采用sym8小波进行处理。
由于一级分解后,分解图像为原图像的1/4,坐标95第1期 李新忠,等:多尺度小波降噪的数字散斑相关搜索减半,搜索窗口变为21pixel ×21pixel ,搜索结果乘2后方为图像的移动结果。
