厦门市2019届九年级上期末质量检测数学试题及答案

2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即 ＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。

2019年市初中毕业班教学质量检测数学试题一、选择题(本大题有10小题，每一小题4分，共40分) 1.计算(－1)3，结果正确的答案是 A.－3B.－1 C.1D.32.如图，在△ABC 中，∠C =90°，如此ABBC等于 A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB3.在平面直角坐标系中，假如点A 在第一象限，如此点A 关于原点的中心对称点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.假如n 是有理数，如此n 的值可以是 A.－1 B. C.8 D.95.如图，AD 、CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，如此如下线段 的长可表示图中两条平行线之间的距离的是A.ABB. ADC. CED.AC6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是7.假如方程(x －m )(x －a )=0(m ≠0)的根是x 1=x 2=m ，如此如下结论正确的答案是 A.a=m 且a 是该方程的根B.a =0且a 是该方程的根 C.a=m 但a 不是该方程的根D.a=0但a 不是该方程的根8.一个不透明盒子里装有a 只白球b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一 只球，假如P (摸出白球)=31，如此如下结论正确的答案是 A. a =1 B. a =3 C. a =b =c D. a =21(b+c ) 9.菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合. 现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在 旋转过程中，假如不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设 ∠B =α，如此如下结论正确的答案是A.0°<α<60°B.α=60°C.60°<α<90°D.90°<α<180°10.二次函数y =－3x 2+2x +1的图象经过点A (α，y 1)，B (b ，y 2)，C (c ，y 3)，其中a 、b 、c 均大于0. 记点A 、B 、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A 、d B 、d C . 假如d A <21< d B < d C ， 如此如下结论正确的答案是A.当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大B.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大C.当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小D.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小 二、填空题(本大题有6小题，每一小题4分，共24分)11.计算:－a +3a ＝________.12.不等式2x －3≥0的解集是________.13.如图，在平面直角坐标系中，假如□ABCD 的顶点A 、B 、C标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，如此点D 的坐标是________.14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22、15、18(单位：万元). 假如想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，如此月销售额定为________万元较为适宜.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y =xk(k >0,x >0)交于点A . 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过该双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB . 假如OD =3OC ，如此tan ∠ABE =________.16.如图，在矩形ABCD 中，AB >BC ，以点B 为圆心，AB 的长为 半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E . 假如 DM=CE ，AE 的长为2π，如此CE 的长为________. 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(此题总分为8分)解方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x18. (此题总分为8分)点B 、C 、D 、E 在一条直线上，AB ∥FC ，AB=FC ，BC=DE . 求证：AD ∥FE .19.(此题总分为8分)化简并求值：(2242a a -－1)÷2222a aa +，其中a =220.(此题总分为8分)在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F . (1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF=EC ； (保存作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下连接FC ，求∠BCF 的度数.21.(此题总分为8分)某路段上有A 、B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线. 为使交通顶峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图1，图2分别是交通顶峰期来往车辆在A 、B 斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决如下问题：(1)假如某日交通顶峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计其中停留时间为10s ~12s 的车辆数，以与这些停留时间为10s ~12s 的车辆的平均停留时间；(直接写出答案) (2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为适宜?请说明理由.22.(此题总分为10分)如图，△ABC 与其外接圆，∠C =90°，AC =10. (1)假如该圆的半径为52，求∠A 的度数；(2)点M 在AB 边上且AM >BM ，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C 作CE 垂 直DB 的延长线于E. 假如BE =3，CE =4，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由.23.(此题总分为10分)在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3. (1)如图1，连接BD ，求△BCD 的面积；(2)如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ =n ，BQ =m ，求n 关于m 的函数解析式(自变量m 的取值围只需直接写出)A图2图124.(此题总分为12分)某村启动“贫攻坚〞项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进展了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h(单位：m)每增加100m，温度T(单位：℃)下降约℃；③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如图A(1)求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；(2)假如要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.25.(此题总分为14分)在平面直角坐标系xOy 中，点A . 假如对点A 作如下变换；第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形 OA 2，且相似比12OA OA =q ，如此称A 2是点A 的对称位似点. (1)假如A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标； (2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－21x 2+m x －2(m >0)，点N (2)(kk m m ，2k －2) 在直线l 上. ①当k =21时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由； ②假如直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，如此点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.参考答案一、BACDB CADCC 二、 a 12.x ≥23 13.(8,3) 14.18 15. 3116. 4－22 三、 17.⎩⎨⎧==13y x 19.aa 2-，1－2 20.在正方形ABCD 中， ∠BCD ＝90°，BC ＝CD ∠DBC ＝∠CDB ＝45°， ∵EF ＝EC∴∠EFC ＝∠ECF 又EF ⊥BD∴∠BFC ＝∠BCF∴∠BCF ＝21(180°－45°°21.〔1〕7辆，11s. 〔2〕A ：501(1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11× B ：401(1×3+3×2+5×10+7×13+1× ∵4.72<6.45，应当选B. 22.〔1〕当∠C ＝90°时，AB 为外接圆的直径， ∵AC ＝10，AB ＝102∴△ABC 为等Rt △ ∴∠A ＝45°〔2〕记圆心为点O ，连接OC 、OD. ∠E ＝90°，BE ＝3，CE ＝4，如此BC ＝5 ∠CDE ＝∠A ∴tan ∠CDE= tan ∠A=21BEAE∴DE CE =DE 4=21，DE ＝8，BD ＝5 ∴BC ＝BD∴∠BOC ＝∠BOD ∴AB ⊥CD 23. 〔1〕33〔2〕连接AN ，易证：△ABN ≌△CBM 如此∠BAN ＝∠BCM ＝120° 连接AC ，如此△ABC 为正△ ∴N 、A 、C 三点共线 ∵NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴CQ ＝4－m ，在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQ n ＝3(4－m)＝－3m+43(21≤ m ≤2) 24.〔1〕T ＝22－100h ×0.5＝－2001h+22(0≤ h ≤1000) T 随h 增大而减小，∴当H ＝1000时，T ＝17 〔2〕由表中数据分析可知，当19≤ T ≤21时，p 与T 大致符合一次函数关系； 不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，如此k=21209.094.0--＝－251∴p 1＝－251(T －21)+0.9＝－251T+5087〔19≤ T ≤21〕 ≤ T<19时，p 与T 大致符合一次函数关系； 不妨取(19，0.98)、(18，0.94)，如此k=191898.094.0--＝251∴p 2＝251(T －18)+0.94＝251T+5011≤ T<19〕 从坐标中观察可知，除点E 外，其余点根本上在同一直线上， 不妨取(200，1600)、(500，1000)，如此k=50020010001600--＝－2w ＝－2(h －500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h ≤1000) ≤ T ≤20.5〕由〔1〕知，当温度T 取：17.5、19、20.5时， 相应的h 的值分别是：900、600、300 当300≤ h ≤600时， p 1＝－251(－2001h+22)+5087=50001h+5043 QC成活量y ＝w ·p 1＝(－2 h+2000)(50001h+5043)＝－25001h 2－2535 h+1720 －25001<0，开口向下，对称轴在y 轴的左侧 ∴当300≤ h ≤600时，图象下降，成活量y 随h 增大而减小.∴当h =300时，成活量y 有最大值，此时成活率＝92%，种植量为1400， 成活量y 最大值＝1400×92%＝1288〔株〕当600< h ≤900时，p 2＝251(－2001h+22)+5011=－50001h+1011 成活量y ＝w ·p 2＝(－2 h+2000)( －50001h+1011)=25001h 2－513h+220025001>0，开口向上，对称轴h=3250>900，图象下降，成活量y 随h 增大而减小 ∴当h ＝600时，使用p 1＝－251T+5087，在这里成活率最小.综上所述：当h =300时，成活量最大.25.〔1〕(4，－6)、(－4， 6) 〔2〕 ①当k=21时，2k －2＝2×21－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2 ∴ N 的坐标为〔2，－1〕，其关于x 轴对称点坐标是〔2，1〕对于E 〔1，－1〕， ∵11-≠21，所构成的Rt △直角边不成比例， ∴E 〔1，－1〕不是N 〔2，－1〕的对称位似点 ②直线l ：y =kx －2过点N (2)(kk m m -，2k －2) 2k －2＝k2)(kk m m -－2，整理得：m 2－mk －2k ＝0 (m －2k)( m+k)=0 ∴m=2k 或m=－k直线与抛物线相交于点M ，－21x 2+m x －2＝kx －2 kx ＝－21x 2+m x ∵x ≠0，∴k ＝－21x +m ，x=2(m －k) 抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点 ∴2(m －k)≠m ，m ≠2k∴只有m=－k 成立. 此时，x=2(m －k)＝－4k ，M 的坐标：〔－4k ，－4k 2－2〕 于是，M 关于x 轴的对称点M 1(－4k ， 4k 2+2)直线OM 1的解析式： y=x kk 4242+-假如直线OM 1与抛物线有相交，x k k 4242+-＝－21x 2+k x －2 整理得：k x 2－ x +4k ＝0 当△＝1－16k 2≥0，k 2≤161时，交点存在，不妨设为M 2，12OM OM ＝q ，如此M 2是点M 的对称位似点∵m>0，且m=－k ， ∴k<0， ∴－41≤k<0.。

2019上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全一、选择题（本大题有10小题；每小题4分；共40分.每小题都有四个选项；其中有且只有一个选项正确）1. 下列事件中；属于必然事件的是（ ）A 、任意画一个三角形；其内角和是180°B 、某射击运动员射击一次；命中靶心C 、在只装了红球的袋子中摸到白球D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子；向上的一面点数是32.下列图形中；属于中心对称图形的是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 菱形D . 对角互补的四边形3. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0；b 2－4ac ＞0）的根是（ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!4. 如图1；已知AB 是⊙O 的直径；C ；D ；E 是⊙O 上的三个点；在下列各组角中；相等的是（ ）A . ∠C 和∠DB ．∠DAB 和∠CABC ．∠C 和∠EBAD ．∠DAB 和∠DBE5. 已知点)21(，A ；O 是坐标原点；将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°；点A 旋转后的对 应点是1A ；则点1A 的坐标是（ ）A 、）（1,2-B 、）（1,2-C 、）（2,1-D 、）（2,1-- 6. 如图2；点D ；E 在△ABC 的边BC 上；∠ADE ＝∠AED ；∠BAD ＝∠CAE ．则下列结论正确的是（ ）A ．△ABD 和△ACE 成轴对称B ．△ABD 和△ACE 成中心对称C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －错误!＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根；则a 的取值范围是（ ）A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜08. 抛物线y ＝2(x －2)2＋5向左平移3个单位长度；再向下平移2个单位长度；此时抛物线的对称轴是（ ）A . x ＝2 B . x ＝－1 C . x ＝5 D . x ＝09. 如图3；点C 在︵；AB 上；点D 在半径OA 上；则下列结论正确的是（ ） A . ∠DCB ＋错误!∠O ＝180° B ．∠ACB ＋错误!∠O ＝180°C ．∠ACB ＋∠O ＝180°D ．∠CAO ＋∠CBO ＝180°O D C BA 图310. 某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步；2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元．设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ；则x 的值是（ ）A . 错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!二、填空题（本大题有6小题；每小题4分；共24分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域；向其投掷一枚飞镖；且落在圆盘内；则飞镖落在白色区域的概率是 .12. 时钟的时针在不停地旋转；从下午3时到下午6时（同一天）；时针旋转的角度是 .13. 当x ＝ 时；二次函数 y ＝－2(x －1)2－5的最大值是 ．14. 如图4；四边形ABCD 内接于圆；AD ＝DC ；点E 在CD 的延长线上． 若∠ADE ＝80°；则∠ABD 的度数是 ．15. 一块三角形材料如图4；∠A=∠B=60°；用这块材料剪出一个矩形DEFG ；其中点D ；E 分别在边AB ；BC 上；点F ；G 在边BC 上。

2019-2020学年(上)厦门市初三年质量检测数 学一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.用求根公式计算方程x 2－3x +2=0的根，公式中b 的值为A .3B .－3C .2D .－232.方程(x －1)2=0的根是A . x 1=x 2=1B . x 1=1，x 2=0C .x 1=－1，x 2=0D . x 1=1，x 2=－1 3.如图1，四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC 、BE 交于点F .下列角中，AE⌒ 所对的圆周角是 A .∠ADE B .∠AFE C .∠ABE D .∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是 A .画一个三角形，其内角和是180°B .在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D .在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A .点AB .点BC .点CD .点D 6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3) 在抛物线C 1上，则下列点中，一定在抛物线C 2上的是A . (3，3)B . (3，－1)C . (－1，7)D . (－5，3)7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知… 求证…”的形式，下列正确的是A .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，AB⌒ =CD ⌒ ，求证：AB=CD B .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，AD⌒ =BC ⌒ ，求证：AD=BC C .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，求证：AD⌒ =BC ⌒ ，AD=BC D .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，求证：AB⌒ =CD ⌒ ，AB=CD 8.一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A .31 B . 21C . 31或21D . 31或32 9.如图4，已知∠BAC =∠ADE =90°，AD ⊥BC ，AC=DC .关于优弧CAD⌒ ，下列结论正确的是 A .经过点B 和点E B .经过点B ，不一定经过点E C .经过点E ，不一定经过点B D .不一定经过点B 和点E 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，当x =2时，该函数取最大值8.设该函数图 象与x 轴的一个交点的横坐标为x ，若x 1>4，则a 的取值范围是 A .－3<a <－1 B . －2<a <0 C . －1<a <1 D . 2<a <4ECBA（图4）F ED CBA （图1）PD CBA （图2）二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.抛物线y =(x －1)2+3的对称轴是_________.12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是_________. 13.计算：(1-a a +a )·21aa -＝_________. 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在BC⌒ 上，记∠BAC －∠BCD =α 则图中等于α的角是_________.15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这 100箱中，随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为_________.16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系 分别如图6、图7所示(图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点) . 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_________. 此时每千克的收益是_________.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分)解方程x2－4x －7=018. (本题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别 与AD 、BC 交于点E ，F .求证：OE=OF .19. (本题满分8分)已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A (0，3)，B(－1，0) （1）求该二次函数的解析式； （2）画出该函数的图象.86/元（图6）/时（图7）DCB A（图5）OEDCBA如图，在△ABC 中，AB=AC .（1）若以点A 为园心的圆与边BC 相切于点D ，请在图中作出点D ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC =100°时，求∠AED 的度数.21. (本题满分8分)梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”，新疆北部某沙漠 2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两 年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭校树的面积.22. (本题满分10分)如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E .若一个三角形模板与△ABE 完全重合地叠放在一 起，现将该模板绕点E 顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边 上，请探究□ABCD 的角和边需要满足的条件.EDCBA（备用图）EDCBA阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下(相应的数额如表二所示)：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值(均分：按总人数均分各自估价总值)③每件物品归估价较高者所有；④计算差额(差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差)；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A、B、C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D、E两件物品，两人的估价如表四所示(其中0<m－n<15) .按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理?请完成表四，并写出分配结果.(说明：本题表格中的数值的单位均为“元”)已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边 CD 仅有一个公共点E .（1）如图1，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM=DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关 系，并说明理由；（2）如图2，⊙O 与边AD 交于点F ，连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r =210DF(DF ≤1)，设点O 与点M 之间的距离为x ，EG =y ，当x >2时，求y 与x 的函数解析式.25. (本题满分14分)已知抛物线y=x 2－2mx+m 2+2m －2，直线l 1：y=x+m ，直线l 2：y=x+m+b . （1）当m =0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值； （2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分(含交点)图象记为C ，若－23<b <0 ①判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；②图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1= b 2? 若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.E（图1）（图2）数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分）15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根： x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：O A B CDE F解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED . ∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG . 则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，E所以要使点F在AB边上，只要使∠ABC＝60°. ……………5分因为在□ABCD中，AD∥BC，又因为∠AEB＝90°，所以∠EAD＝90°，若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………6分又因为∠AEG＝60°＜∠AEC，所以要使点A的对应点G仍在□ABCD边上，即要使点G在CD边上.因为当∠ABC＝60°时，在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．设A，B的对应点分别为G，F，分别连接EF，EG，FG.则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.E所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中，∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°， ∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°． ∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°， ∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形，∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°． 又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分 ∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n 2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱． ……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分） 解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ， 在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°， ∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C 2＝45°.………1分 ∵ 点M 是中心， ∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°．∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ，∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°. ∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ． ∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°，∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ．∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形．∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ．∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ，∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF 2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2．∴ OD ＋a ＝2a ．∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2，∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322． ∴ 2＜x ≤322． ∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°. ∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°．∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ． ∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2， ∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．②①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0．∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ）∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF 2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2．∴ OD ＋a ＝2a ．∴ OD ＝a ． 又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2． ∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2，∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322． ∴ 2＜x ≤322． ∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0， 所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ．x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ．＝4b ＋9．因为b ＞－32， 所以4b ＋9＞0，即＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧． 设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ． 所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0． 所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。

2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算(－1)3，结果正确的是A .－3B .－1C . 1D . 32.如图1，在△ACB 中，∠C ＝90°，则BCAB 等于A .sin AB . sin BC .tan AD . tan B 3.在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.若n 是有理数，则n 的值可以是A .－1B .2.5C . 8D .9 5.如图2，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是A . AB B . ADC .CED . AC6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切.符合该命题的图形是A .B .C .D .7.若方程(x －m )( x －a )＝0(m ≠0)的根是x 1＝x 2＝m ，则下列结论正确的是 A . a ＝m 且a 是该方程的根 B . a ＝0且a 是该方程的根 C . a ＝m 但a 不是该方程的根 D . a ＝0但a 不是该方程的根图2 FEA B C D图1 C A8.一个不透明盒子里装有a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一只球，若P （摸出白球）＝13，则下列结论正确的是A .a ＝1B .a ＝3C .a ＝b ＝cD .a ＝12（b ＋c ）9.已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合.现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设∠B ＝α，则下列结论正确的是 A. 0°＜α＜60° B. α＝60° C. 60°＜α＜90° D.90°＜α＜180° 10.已知二次函数y ＝－3x 2＋2x ＋1的图象经过点A （a ，y 1），B （b ，y 2），C （c ，y 3），其中a ，b ，c 均大于0.记点A ，B ，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A ，d B ，d C .若d A ＜12＜d B ＜d C ，则下列结论正确的是A .当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大B .当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大C .当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小D .当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算： －a ＋3a ＝ .12.不等式2x －3≥0的解集是 .13.如图3，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A ，B ， C 的坐标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是 .14. 某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）.若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (k ＞0，x ＞0) 交于点A .过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB .若OD ＝3OC ，则tan ∠ABE ＝ . 16.如图4，在矩形ABCD 中，AB ＞BC ，以点B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E . 若DM ＝CE ，︵AE 的长为2π，则CE 的长 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －2y ＝1.图4EC DBAM如图5，已知点B ，C ，D ，E 在一条直线上，AB ∥FC ，AB ＝FC ，BC ＝DE . 求证AD ∥FE .19.（本题满分8分）化简并求值：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2aa 2，其中a ＝2.20.（本题满分8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F . （1）尺规作图：在图6中求作点E ，使得EF ＝EC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求∠BCF 的度数.21.（本题满分8分） 某路段上有A ，B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图7，图8分别是交通高峰期来往车辆在A ，B 斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计该日停留时间为10s~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s~12s 的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由.图6A D CB 停留时间车辆数 停留时间10图5 A C D EF如图9，已知△ABC 及其外接圆，∠C ＝90°，AC ＝10. （1）若该圆的半径为52，求∠A 的度数；（2）点M 在AB 边上(AM ＞BM )，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C 作CE 垂直DB 的延长线于E .若BE ＝3，CE ＝4，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由.23.（本题满分10分）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝4，CD ＝3. （1）如图10，求△BCD 的面积；（2）如图11，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ ＝n ，BQ ＝m ，求n 关于m 的函数解析式.（自变量m 的取值范围只需直接写出）图9 A B C A B C 备用图A B C D Q M N A B C D 图10 图11某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m 的上种植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：① 这座山的山脚下温度约为22°C ，山高h （单位：m ）每增加100m ，温度T（单位：°C ）下降约0.5°C ；② 该作物的种植成活率p 受温度T 影响，且在19°C 时达到最大.大致如表一：③ 该作物在这座山上的种植量w 受山高h 影响，大致如图12：（1）求T 关于h 的函数解析式，并求T 的最小值；（2）若要求该作物种植成活率p 不低于92%，根据上述统计结果，山高h 为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，对点A 作如下变换：第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形OA 2，且相似比OA 2OA 1＝q ，则称A 2是点A 的对称位似点. （1）若A (2，3)，q ＝2，直接写出点A 的对称位似点的坐标；（2）已知直线l ：y ＝kx －2，抛物线C ：y ＝－12x 2＋mx －2(m ＞0) .点N (m (m －k )k 2，2k －2)在直线l 上.① 当k ＝12时，判断E (1，－1)是否是点N 的对称位似点，请说明理由； ② 若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)( x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点， 则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上？请说明理由.表一（本页为草稿纸）2019年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2a . 12. x ≥32. 13. （8，3）. 14. 18.15. 13. 16.4－22.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x ＋y ＝4，…………①x －2y ＝1. …………②解：①－②得(x+y )－(x －2y )＝4－1， ………………2分 y ＋2y ＝3， ………………3分 3y ＝3， ………………4分y ＝1. ………………5分把y ＝1代入①得x ＋1＝4，x ＝3. ………………7分 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.………………8分18.（本题满分8分） 证明（方法一）： ∵ AB ∥FC ，∴ ∠B ＝∠FCE . ……………………2分 ∵ BC ＝DE ，∴ BC ＋CD ＝DE ＋CD .即BD ＝CE . ……………………4分 又∵ AB ＝FC ，∴ △ABD ≌△FCE . ……………………6分 ∴ ∠ADB ＝∠E . ……………………7分A BCD EF∴ AD ∥FE . ……………………8分证明（方法二）： 连接AF∵ AB ∥FC ，AB ＝FC ，∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ……………………2分 ∴ AF ∥BC ，AF ＝BC . ……………………4分 ∵ BC ＝DE ，∴ AF ＝DE . ……………………5分 又∵ B ，C ，D ，E 在一条直线上， ∴ AF ∥DE .∴ 四边形ADEF 是平行四边形. ……………………7分 ∴ AD ∥FE . ……………………8分19.（本题满分8分） 解：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a2＝2a 2－4－a 2a 2·a 2a 2＋2a ……………………………2分＝(a ＋2)(a －2)a 2·a 2a (a ＋2)＝a －2a . ……………………………6分当a ＝2时，原式=2－22……………………………7分 =1－ 2. ……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分） 方法一：解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝90°，BC ＝CD .∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°. …………………5分 ∵ EF ⊥BD ，∴ ∠BFE ＝90°.由（1）得EF ＝EC ，BE ＝BE ，∴ Rt △BFE ≌Rt △BCE . …………………6分 ∴ BC ＝BF .∴ ∠BCF ＝∠BFC . …………………7分∴ ∠BCF ＝180°－∠FBC2＝67.5°.…………………8分方法二：解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝90°，BC ＝CD .∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°.…………………5分 由（1）得EF ＝EC ，∴ ∠EFC ＝∠ECF .…………………6分 ∵ EF ⊥BD ，∴ ∠BFE ＝90°.∵ ∠BFE ＝∠BCE ＝90°，∴ ∠BFE －∠EFC ＝∠BCE －∠ECF .∴ ∠BFC ＝∠BCF .…………………7分 ∵ ∠DBC ＝45°，∴ ∠BCF ＝180°－∠FBC2＝67.5°.…………………8分21.（本题满分8分） 解：（1）（本小题满分3分）答：该日停留时间为10s~12s 的车辆约有7辆，这些停留时间为10s~12s 的车辆的平均停留时间约为11s ．……………………3分（2）（本小题满分5分）依题意，车辆在A 斑马线前停留时间约为：1×10＋3×12＋5×12＋7×8＋9×7＋11×150＝4.72（秒）．车辆在B 斑马线前停留时间为：1×3＋3×2＋5×10＋7×13＋9×1240＝6.45（秒）． ……………………7分由于4.72＜6.45因此移动红绿灯放置B 处斑马线上较为合适. ……………………8分22.（本题满分10分） （1）（本小题满分5分） 解：∵ ∠C ＝90°，∴ AB 为△ABC 外接圆的直径. …………………1分 ∵ 该圆的半径为52，∴ AB ＝102. …………………2分 ∴ 在Rt △ABC 中，AC 2 ＋BC 2 ＝AB 2 . ∵ AC ＝10∴ 102 ＋BC 2 ＝(102)2 .∴ BC ＝10. …………………4分 ∴ AC ＝BC . ∴ ∠A ＝∠B .∴ ∠A ＝180°－∠C2＝45°.…………………5分（2）（本小题满分5分）解：AB 与CD 互相垂直，理由如下：由（1）得，AB 为直径，取AB 中点O ，则点O 为圆心，连接OC ，OD . ∵ CE ⊥DB ， ∴ ∠E ＝90°.∴ 在Rt △CBE 中，BE 2 ＋CE 2 ＝BC 2 . 即32 ＋42 ＝BC 2 .∴ BC ＝5. …………………6分 ∵ ︵BC ＝︵BC ，∴ ∠A ＝12∠BOC ，∠CDE ＝12∠BOC .∴ ∠A ＝∠CDE . …………………7分∵ ∠ACB ＝90°，∴ 在Rt △ACB 中，tan A ＝BC AC ＝510＝12.∴ tan ∠CDE ＝tan A ＝12. …………………8分又∵ 在Rt △CED 中，tan ∠CDE ＝CEDE ，∴ CE DE ＝12.即4DE ＝12.∴ DE ＝8.∴ BD ＝DE －BE ＝8－3＝5.∴ BC ＝BD . …………………9分 ∴ ∠BOC ＝∠BOD . ∵ OC ＝OD ， ∴ OM ⊥CD .即AB ⊥CD . …………………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分4分）过点D 作DE ⊥BC ， 则∠DEB ＝90°. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ＝60°.…………………1分 ∴ 在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°.∴ CE ＝12CD ＝32 ．∴ DE ＝CD 2－CE 2＝332． …………………3分 ABC DE∴ △BCD 的面积为 12BC ·DE ＝12×4×332＝3 3 …………………4分（2）（本小题满分6分） 方法一：连接AN ，∵ 线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ， ∴ NB ＝MB ，∠NBM ＝60°． ∵ ∠MBC ＋∠MBA ＝ ∠MBA ＋∠NBA . ∴ ∠MBC ＝∠NBA ， ∵ AB ＝BC ，∴ △MBC ≌△NBA ．…………………5分 ∴ ∠NAB ＝∠BCM ＝120°. 连接AC ， ∵ ∠ABC ＝60°, AB ＝BC ,∴ △ABC 为等边三角形. …………………6分 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∴ ∠NAB ＋∠BAC ＝180°.∴ N ，A ，C 三点在一条直线上． ……………………7分 ∵ NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴ CQ ＝4－m . ∵ NQ ⊥BC ，∴ ∠NQC ＝90°.∴ 在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQ ．∴ n ＝ 3 (4－m ) ．即n ＝－3m ＋43． ……………………9分所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝－3m ＋4 3 (12≤m ≤2)．…………………10分方法二：∵ 线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ， ∴ NB ＝BM ，∠NBM ＝60°． ∵ ∠MBC ＋∠MBA ＝ ∠MBA ＋∠NBA . ∴ ∠MBC ＝∠NBA ， ∵ AB ＝BC ，∴ △MBC ≌△NBA ．…………………5分 ∴ ∠NAB ＝∠BCM ＝120°. 设AB 与NQ 交于H 点， ∵ NQ ⊥BC ，∴ ∠HQB ＝90°. ∵ ∠ABC ＝60°,∴ ∠BHQ ＝∠NHA ＝30°．∴ ∠HNA ＝180°－30°－120°＝30°．∴ NA ＝AH ． …………………6分∴ 在Rt △BHQ 中，HQ ＝BQ ·tan ∠HBQ ＝3m …………………7分 又∵ BH ＝2m ，QMNAB CD∴ AH ＝4－2m .过点A 作AG ⊥NH ，∴ NG ＝GH在Rt △AGH 中， GH ＝AH ·cos ∠AHN ＝32(4－2m )＝23－3m . …………………8分 ∴ NH ＝2GH ＝43－23m .∵ NQ ＝NH ＋HQ ，∴ n ＝－3m ＋4 3 …………………9分所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝－3m ＋4 3 (12≤m ≤2)．…………………10分24.（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）由题意得T ＝22－h 100×0.5， 即T ＝－1200h ＋22（0≤h ≤1000）. ……………………3分 因为－1200＜0，所以T 随h 的增大而减小.所以当h ＝1000m 时，T 有最小值17°C . ……………………4分（2）（本小题满分8分）根据表一的数据可知，当19≤T ≤21时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p 1＝k 1T ＋b 1；当17.5≤T ＜19时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p 2＝k 2T ＋b 2. ……………………5分因为当T ＝21时，p 1＝0.9；当T ＝20时，p 1＝0.94，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－125b 1＝8750， 所以 p 1＝－125T ＋8750（19≤T ≤21）. ……………………6分 因为当T ＝19时，p 2＝0.98；当T ＝18时，p 2＝0.94，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝125b 2＝1150， 所以p 2＝125T ＋1150（17.5≤T ＜19）. ……………………7分 由图12，除点E 外，其余点大致在一条直线上.因此，当0≤h ≤1000时，可估计种植量w 与山高h 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设w ＝k 3h ＋b 3. …………8分因为当h ＝200时，w ＝1600；当h ＝300时，w ＝1400，解得⎩⎨⎧k 3＝－2b 3＝2000，所以w ＝－2h ＋2000（0≤h ≤1000）. ……………………9分考虑到成活率p 不低于92%，则17.5≤T ≤20.5由T ＝－1200h ＋22，可知T 为17.5°C ，19°C ，20.5°C 时，h 分别为900m ，600m ，300m. 由一次函数增减性可知：当300≤h ≤600时，p 1＝－125T ＋8750＝－125（－1200h ＋22）＋8750＝15000h ＋4350. 当600＜h ≤900时，p 2＝125T ＋1150＝125（－1200h ＋22）＋1150＝－15000h ＋1110. 所以当300≤h ≤600时，成活量＝w ·p 1＝（－2h ＋2000）·（15000h ＋4350）. ……………………10分 因为－12500＜0，对称轴在y 轴左侧， 所以当300≤h ≤600时，成活量随h 的增大而减小.所以当h ＝300时，成活量最大.根据统计结果中的数据，可知h ＝300时成活率为92%，种植量为1400株，所以此时最大成活量为1400×92%＝1288（株）. ……………………11分当600＜h ≤900时，成活量＝w ·p 2＝（－2h ＋2000）·（－15000h ＋1110）. 因为12500＞0，对称轴在h ＝900的右侧， 所以当600＜h ≤900时，成活量随h 的增大而减小.且当h ＝600时，w ·p 1＝w ·p 2综上，可知当h ＝300时，成活量最大.所以山高h 为300米时该作物的成活量最大.……………………12分25.（本题满分14分）解：（1）（本小题满分3分）答：A (4，－6)或(－4，6). …………………3分（2）①（本小题满分4分）答：E (1，－1)不是点N 的对称位似点，理由如下：方法一：设A 1(x 1，y 1) ，A 2(x 2，y 2) ，由题可知x 2x 1＝y 2y 1＝OA 2OA 1＝q . 当k ＝12时，2k －2＝－1. 把y ＝－1， k ＝12分别代入y ＝kx －2，可得x ＝2.可得 N (2，－1) . …………………5分所以N (2，－1)关于x 轴的对称点N 1(2，1) . …………………6分因为对于E (1，－1) ，－11≠12， 所以不存在q ，使得E (1，－1)是点N 的对称位似点所以E (1，－1)不是点N 的对称位似点. …………………7分方法二：设A 1(x 1，y 1) ，A 2(x 2，y 2) ，由题可知A 1，A 2，O 在一条直线上.当k ＝12时，2k －2＝－1. 把y ＝－1， k ＝12分别代入y ＝kx －2，可得x ＝2. 可得 N (2，－1) . …………………5分所以N (2，－1)关于x 轴的对称点N 1(2，1) . …………………6分因为N 1(2，1)，E (1，－1)分别在第一、第四象限，N 1E 所在直线不过原点， 因此E (1，－1)不是点N 的对称位似点. …………………7分②（本小题满分7分）答：点M 的对称位似点可能仍在抛物线C 上，理由如下：方法一：把 N (m (m －k )k 2，2k －2)代入y ＝kx －2， 可得m 2－mk －2k 2＝0．（m －2k ）（m ＋k ）＝0．所以m ＝2k 或m ＝－k ． …………………8分当直线与二次函数图象相交时，有kx －2＝－12x 2＋mx －2． 即kx ＝－12x 2＋mx ． 因为x ≠0，所以k ＝－12x ＋m ． 所以x 1＝2(m －k ).抛物线C 的对称轴为x ＝m因为点M 不是抛物线的顶点，所以2(m －k ) ≠m ，所以m ≠2k ．所以m ＝－k ． …………………9分所以x 1＝－4k ，可得M (－4k ，－4k 2－2)所以点M 关于x 轴的对称点坐标为M 1（－4k ，4k 2＋2）. …………………10分 设点M 的对称位似点M 2为（－4kq ，4k 2q ＋2q ）或（4kq ，－4k 2q －2q ）.…………11分 当M 2为（4kq ，－4k 2q －2q ）时，将点M 2（4kq ，－4k 2q －2q ）代入y ＝－12x 2－kx －2． 可得8k 2q 2－2q ＋2＝0，即4k 2q 2－q ＋1＝0． …………12分当△≥0，即k 2≤116时， q ＝1±1－16k 28k 2＞0符合题意. 因为m ＞0，m ＝－k ，所以k ＜0．又因为k 2≤116， 所以－14≤k ＜0． 所以当－14≤k ＜0时，点M 的对称位似点仍在抛物线C 上． …………14分方法二：把 N (m (m －k )k 2，2k －2)代入y ＝kx －2 可得m 2－mk －2k 2＝0．（m －2k ）（m ＋k ）＝0．所以m ＝2k 或m ＝－k ． …………………8分当直线与二次函数图象相交时，有kx －2＝－12x 2＋mx －2． 即kx ＝－12x 2＋mx ． 因为x ≠0，所以k ＝－12x ＋m ． 所以x 1＝2(m －k ).抛物线C 的对称轴为x ＝m因为点M 不是抛物线的顶点，所以2(m －k ) ≠m ，所以m ≠2k ．所以m ＝－k ． …………………9分所以x 1＝－4k ，可得M (－4k ，－4k 2－2)所以点M 关于x 轴的对称点坐标为M 1（－4k ，4k 2＋2）.…………………10分 设直线OM 1的表达式为y ＝nx ，把M 1（－4k ，4k 2＋2）代入y ＝nx ，可得y ＝4k 2＋2－4kx . …………………11分 若直线OM 1与抛物线C 相交，有4k 2＋2－4kx ＝－12x 2－kx －2．………………12分 化简可得2kx 2－2x ＋8k ＝0，即kx 2－x ＋4k ＝0．当△≥0，即k 2≤116时，二者有交点.设交点为M 2，此时令OM 2OM 1＝q ，则M 2是点M 的对称点位似点. 因为m ＞0，m ＝－k ，所以k ＜0．又因为k 2≤116， 所以－14≤k ＜0． 所以当－14≤k ＜0时，点M 的对称位似点仍在抛物线C 上．………………14分。

2018-2019学年九(上)厦门市期末教学质量检测数学卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算－5+6，结果正确的是( ).A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，则下列结论正确的是( ).A. AB=AC +BCB.AB=AC·BCC. AB 2=AC 2+ BC 2D. AC 2=AB 2+BC 2 3.抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ).A.x =－6B.x =－1C. x =21D. x =14.要使分式11x 有意义，x 的取值范围是( ).A.x ≠0B. x ≠1C. x >－1D. x >1 5.下列事件是随机事件的是( ). A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ).A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函 数关系如图4中的部分抛物线所示(其中P 是该抛物线的顶点) 则下列说法正确的是( ). A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点(图1)(图2)(图4)m m 生产的零件数(图3)8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2,0)，B (1,－1)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<135°).记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则α为( ). A. 30° B.45° C.60° D.90°9.点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点,2BD >AD ，则下列结论正确的是( ).A. CD <AD － BDB. AB >2BDC. BD >ADD. BC >AD10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x 1、x 2 (0< x 1<x 2 <4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范国是( ).A. 0<m <1B.1<m ≤2C.2<m <4D.0<m <4 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.12.已知x =2是方程x 2+ax －2=0的根，则a =______.13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 、D 是圆周上的点，且 ∠CDB =30°，则BC 的长为______.14.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ： “完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：____________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B 是错误的) 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA 、OP ，将△OPA 绕点O 旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ =135°，则AQ 的长为______. 16.若抛物线y=x 2+bx (b >2)上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是______.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程x 2－3x +1=018.(本题满分8分) 化简并求值：(1－12+x )÷2212+-x x ，其中x =2－1(图5)已知二次函数y=(x －1)2+n ，当x =2时，y =2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 是矩形.(1)请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB=EC . (保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =6，求EB 的长.21.(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，∠C =60°，AB =4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC于点D . AD 的长为34，求证：BC 是⊙O 的切线.已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD 、AB 的距离分别为m 、n .(1)以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P 在对角线AC 上，且m =41时，求点P 的坐标；(2)如图②，当m 、n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部?请说明理由.23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.(图②)已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.(图①) (图②)在平面直角坐标系xO y中，点A(0,2)，B(p,q)在直线上, 抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.(1)若B(－2,1)，①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H . 若QH=d,当d随e的增大面增大时，求e的取值范围(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由. yx –4–3–2–11234–4–3–2–11234O。

2019-2020学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．()27-+B ．1-C ．()32⨯-D ．()21-2、对于一元二次方程2210xx -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接,AE OE ，则下列角中是AEO ∆的外角的是（）A ．AEB ∠B ．AOD ∠C ．OEC ∠D ．EOC∠4、已知圆O 的半径是3，,,A B C 三点在圆O 上，60ACB ∠= ，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（）A ．11B ．10.5C ．10D ．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7、已知某二次函数，当1x<时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =-C ．()221y x =-+D ．()221y x =--8、如图，已知,,,A B C D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，,AC BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AB AD =B ．BECD=C ．AC BD =D ．BE AD=9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1410、已知点(),Mn n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+()01k <<分别交x 轴、y 轴于点,A B ，过点M 作MN x⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 的是（）A ．()()1,0k n -B ．3,02k n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,0k n k +⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()1,0k n +二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知1x=是方程20x a -=的根，则a =________．12、一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若()1=4P摸出红球，则盒子里有________个红球．13、如图，已知3,1,90AB AC D ==∠= ，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，则AE 的长是________．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是________．x 1x 2x 3x 4x 5x y3-54-021-15、P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是________．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元，设成人票售出x 张，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、（本小题满分8分）241xx -=18、（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆的边AC 、DF 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AD CF =，证明：//BCEF19、（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点A 。

2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分 19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分OA BCDE F所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：－4 －3 －2 －1 03 0 －1 0 3（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵ AB ＝GF ， ∴ AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）（本小题满分6分）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．……14分。