华科固体物理考研题

华科固体物理考研题

华中科技⼤学

⼀九九九年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题

考试科⽬： 固体物理 适⽤专业： 微电⼦学与固体电⼦学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R 的硬球堆成体⼼⽴⽅晶格，计算可以放⼊其间隙位置的⼀个硬球的最⼤半径r

2.已知NaCl 晶体平均每对离⼦的相互作⽤能为 2()n q B

u r r r α=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离⼦间距0 2.82r = ?，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω

（Na 的原⼦量为23, Cl 的原⼦量为35.5, 1原⼦质量单位为1.67×2410

-克，

10

4.810q -=?静电单位电荷）

3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ =

11210/cm -秒

；温度为760℃时，D760℃ =-62

10/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦⽿/摩尔） （⽓体常数R=8.31焦⽿/摩尔·开）

4.设N 个电⼦在边长为L 的正⽅形框中⾃由运动，在求解薜定谔⽅程时所得电⼦的本征能量

22

0()x y E n n E =+

式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费⽶能0F

E

5.设晶格势场对电⼦的作⽤⼒为L F ，电⼦受到的外场⼒为e F ，证明电⼦的有效质量*m 和电⼦的惯性质量m 的关系为：*e e L

F m F F =

+

六．已知Na 的费⽶能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×17110()cm -Ω?，试求该温度下Na 的电⼦的弛豫时间τ.

（常数:104.810e cgsu

-=?, m = 9.1×

28

10g

-，271.0510erg s

-=??h ，

121.610lev erg

-=?）

华中科技⼤学

⼆00⼀年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题

考试科⽬： 固体物理 适⽤专业： 微电⼦学与固体电⼦学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）

⼀、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（ ）种基本的对称操作 A.7 B.8 C.14 D.32

2.⾦刚⽯晶格的布拉菲格⼦为（ ）

A.简⽴⽅

B.体⼼⽴⽅

C.⾯⼼⽴⽅

D.六⾓密排 3.GaAs 晶体的结合⽅式为（）

A.离⼦结合

B.共价结合

C.⾦属性结合

D.共价结合+离⼦结合 4.NaCl 晶体的配位数是（）

A.4

B.6

C.8

D.12

5.KBr 晶体中有3⽀声学波和（）⽀光学波

A.6

B.3

C.6N

D.3N

6.体⼼⽴⽅晶格的晶格常数为a ，其倒格⼦原胞体积等于（）

A.31

a

B.338a π

C.3316a π

D.3332a π

7.周期性势场中单电⼦本征波函数为（）A.周期函数

B.旺尼尔函数

C.布洛赫函数

D.r

k e V

1 8.极低温下，固体的⽐热Cv 与T 的关系（）

A .Cv 与T 成正⽐ B. Cv 与2T 成正⽐ C. Cv 与3T 成正⽐ D. Cv 与T ⽆关

9.⾯⼼⽴⽅晶格的简约布⾥渊区是（）

A.截⾓⼋⾯体

B.正12⾯体

C.正⼋⾯体

D.正⽴⽅体 10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）

A.点缺陷

B.线缺陷

C.⾯缺陷

D.热缺陷 ⼆、简要回答下列问题（20分）

1.简述⾦属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.

2.为什么对⾦属电导有贡献的只是费⽶⾯附近的电⼦？

3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？

4.什么是⾦属的功函数，写出两块⾦属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.

三、（15分）⼀维周期场中电⼦的波函数是πψax

x x 3sin )(=，（a 是晶格常数），试求电⼦在该状态的波⽮。

四、（20分）由三个原⼦组成的⼀维原⼦链，间距为a ，试求原⼦的振动频率. 已知：原⼦的位移和振动频率表⽰为)(t qna l n Ae X ω-= )2

sin(

2

qa

m

β

ω= 五、（20分）设⼀维晶体的电⼦能带可以写作

其中a 是晶格常数，试求: 1.电⼦在K 状态的速度V(k)；2.能带底和能带顶部电⼦的有效质量m 底、m 顶。

)

2cos 81

cos 87(ma E(k)22ka ka +-=η

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⼆00⼆年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：固体物理

适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）

⼀、选择填空（每题只有⼀个正确答案，满分15分，每题1.5分）1. CsCl晶体结构属于（）

A.⾯⼼⽴⽅

B.体⼼⽴⽅

C.简⽴⽅

D.六⾓密积

2. 极化⼦的缺陷类型为（）

A.点缺陷

B.⾯缺陷

C.线缺陷

D.填隙原⼦

3. 对含有N个原胞的⼀维原⼦链，⽤近⾃由电⼦模型得出简约布⾥渊区可

容纳的电⼦数为（）A.3Nn

B.3N

C.2N

D.N

4. ⾦刚⽯结构中能出现衍射斑点的衍射⾯指数有（）

A.221

B.442

C.100

D.111

5. 扩散的微观结构为（）

A.空⽳机构

B.填隙原⼦机构

C.位错机构

D.极化⼦机构

6. 晶体中的宏观对称性中有如下⼏种对⽴的对称操作（）

A.1，2，3，4，6，i，m，4

B.1，2，3，4，5，6，7，8,C.1，2，3，4，6，1，2，3，4，6

D.2，3，4，2，3，4

7. 由200个NaCl分⼦组成的晶体，其声⼦种类个数为（）

A.200

B.600

C.1200

D.400

8. 范德⽡⽿斯⼒F与分⼦间距r的关系为（）

A.F ∝13-r

B.F ∝12-r

C.F ∝6-r

D.F ∝8-r 9. 晶体中的有效质量为负意味着（）

A.电⼦逸出晶体

B.电⼦动量减⼩

C.电⼦动量增加

D.电⼦质量减⼩ 10. 晶体中可能的配位数为（）

A.12，8，6，4，3，2

B.12，8，6，5，4，3

C.12，9，8，6，4，2

D.12，9，6，5，4，2 ⼆、填空题（满分15分）

1.硅的结构是（），⼀个晶胞中含有（）个原⼦，其固体物理学原胞中含有

（）个原⼦，它的体积是结晶学原胞的（）倍。2.晶体中存在的⼏种基本结合类型是（）、（）、（）、（）、（）。

3.在含有N 个原胞的CeCl 晶体中，格波的总⽀数为（），⼀个波⽮对应有（）⽀格波，其中（）⽀声学波，（）⽀光学波，波⽮的总数⽬为（）。4.晶体按其对称性可分为（）⼤晶系，共有（）种布喇菲原胞。

5.晶体中原⼦扩散的微观机构概括起来有（）、（）和（）。

6.晶体最基本特征是（）。

三、设原⼦质量为m ，晶格常数为a ，恢复⼒常数为β，试求由6个原⼦组成的

⼀维布喇菲格⼦中的所有振动频率（15分）。

四、已知⼆维晶格的基失1a ，2a 间的夹⾓为060，且|1a |=|2a |=a ，求倒格⼦原胞基失和倒格⼦原胞体积。（20分） 五、假设某⼀维晶格其势场函数为V （x ）= -2+m 82ηsinx+m 42ηsin2x+m

22ηsin3x

求：1.所有禁带宽度值； 2.第三能带的宽度；3.第⼆能带顶部和底部的有效质量。(15分)六、试⽤能带论的观点解释满带电⼦不导电、不满带电⼦在外加电场作⽤下能导

电，并由此说明⾦属和绝缘体的导电性。（10分）

七、试画出⼆维正⽅格⼦晶格的第⼀、第⼆布⾥渊区，并说明布⾥渊区的特点。 （10分）

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⼆00三年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题

考试科⽬： 固体物理 适⽤专业： 微电⼦学与固体电⼦学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）

⼀、（60分）简要回答以下各题： 1.写出NaCl 和CsCl 晶体的结构类型；2.分别指出简单⽴⽅、体⼼⽴⽅和⾯⼼⽴⽅晶体倒易点阵的结构类型；

3.计算⾯⼼⽴⽅结构（设晶格常数为a ）的填充率；

4.晶体有哪些基本的结合类型？

5.晶体⽐热理论中的德拜（Debye ）近似在低温下与实验符合很好，其物理原因是什么？

6.在第⼀布⾥渊区范围绘出⼀维单原⼦点阵的⾊散关系⽰意图；

7.对于初基晶胞数为N 的⼆维晶体，基元含有两个原⼦，声学⽀振动模式和光学声学⽀振动模式的数⽬各有多少？

8.什么是费⽶能级？写出⾦属费⽶能级的典型值； 9.简述Bloch 定理，该定理必须采⽤什么边界条件？ 10.简述半导体和绝缘体能带中电⼦填充的特点。

⼆、（22分）对于惰性元素晶体，任意两个原⼦间的相互作⽤能为：

??-???? ??=6ij 12ij ij 4U γσγσε，其中ε、σ为常数， ij γ为原⼦间距离。

（1）指出上式中两项的物理意义及来源，并写出该类晶体内能的表达式； （2）证明平衡时σ与原⼦最近邻距离 0γ之⽐是⼀个与晶体结构有关的常数。 三、（22分）由N 个相同原⼦组成的⾯积为S 的⼆维正⽅晶格，在德拜近似下计算⽐热，并论述在低温极限下⽐热与2T 成正⽐。

四、（24分）由N 个⾃由电⼦组成的三维⽓体，处于0K 时 （1）证明：动能0U 与费⽶能级F ε的关系为：F 0N 53

U ε=； （2）利⽤结果（1）证明压强与体积的关系为()V U 03

2

p =

。 五、（22分）⽤紧束缚近似求出⾯⼼⽴⽅晶格和体⼼⽴⽅晶格s 态原⼦能级相对应的能带）

（k S E 。

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⼆00四年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题

考试科⽬： 固体物理 适⽤专业： 微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）

⼀、（60分，每⼩题6分）简要回答⼀下各题1．SC 、BBC 和FCC 结构的惯⽤晶胞各含⼏个阵点；这三种结构中阵点的最近邻数⽬分别是多少？

2．算晶格常数为a 的FCC 点阵（111）⾯的⾯密度。 3．证明倒格⽮G =h 1b +k 2b +l 3b 与晶⾯（hkl ）垂直。 4．固体中原⼦之间的排斥作⽤取决于什么原因？