《两角和与差的三角函数》参考课件

上海中小学课外辅导专家

泽仕学堂教务处 1 泽仕学堂学科教师辅导讲义

学员姓名：郝凌霄 辅导科目：数学 年级：高二 学科教师：张先安

授课日期及时段

课 题 两角和与差的三角函数

重点、难点、考点 1．推导出两角差的余弦公式．

2．利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．

3．利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦．

学习目标 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．

3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦．

教学内容

1.两角和的正弦、余弦、正切公式

（1）sincoscossin)sin(

（2）sinsincoscos)cos(

（3）tantan1tantan)tan(

2.两角差的正弦、余弦、正切公式

（1）sincoscossin)sin(

（2）sinsincoscos)cos(

（3）tantan1tantan)tan(

3.常用公式的变化形式

（1）)sin(cossin22baba或)cos(cossin22xbaxbxa

（2）)tantan1)(tan(tantan

（3）)4tan(tan1tan1

（4）)4tan(tan1tan1

1.计算103cos47sin13cos43sin的结果等于（ ）

A.21 B.33 C.22 D.23 上海中小学课外辅导专家

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心在哪里，新的希望就在那里！ 第1页 两角和与差的三角函数公式

本节重点：熟练掌握并运用两角和与差的三角函数公式

课前引入： 3215tan,42615cos,42615sin

（一）．两角和差的余弦公式推导：首先在单位圆上任取两点A（cossin,）B(sin,cos)

)sin,(cos),sin,(cosOBOA)(cos,sinsincoscos•••OBOAOBOAOBOA又=cos()

sinsincoscoscos）（得出 用得替换

sinsincoscoscos）（用诱导公式得

sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(

tantan1tantan)tan(,tantan1tantan)tan(

二倍角公式：

①cossin22sin

②2222sin211cos2sincos2cos

③2tan1tan22tan

例1、 求15cos

练习1、求70sin20sin10cos2

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心在哪里，新的希望就在那里！ 第2页 课堂练习：

1．下列等式中一定成立的是（ ）

A．cos()coscos B．cos()coscos

C．sin()sin2 D．cos()sin2

2．化简sin119sin181sin91sin29等于（ ）

A．12 B．12 C．32 D．32

1 两角和与差的三角函数

【知识要点】

1.你能写出两角和与差的三角公式（6个）吗？

2.你能熟练地运用这几个公式吗？

【典型例题】

1．已知Sinα=55 Sinβ=1010，且α，β为锐角，求α+β的值。

2．已知1cos7，11cos()14，(0,)2 ，(,)2求的值．

3．已知向量(sin,1),(1,cos),22ab，求ab的最大值。

1 4.已知13sin5cos9,13cos5sin15，求sin()的值

5.计算：

(1)105031050tantantantan.

(2))6tan()6tan(3)6tan()6tan(

6.已知2,0x,求函数yxx125cos12cos的值域

7.求值：2sin50sin80(13tan10)1cos10．

1 8.是否存在锐角,，使得①223；②232tantan同时成立？若存在，求出,；若不存在，说明理由。

9.已知正实数a,b满足的值，求abbaba158tan5sin5cos5cos5sin。

10.已知：2sin(2)3sin，求证：tan()5tan

1 【课堂训练及作业】

1.已知35sin,是第二象限角，且1tan()，则tan的值为 （ ）

A、－7 B、7 C、34 D、34

2.已知,为锐角且11105cos,cos，则的值等于＿＿＿＿

3.若02且45513cos(),sin()，那么2cos的值是（ ）

A、6365 B、6365 C、3365 D、5665或1365

学思堂教育复习课教案 编写：学思堂教育研究院

第1页 共2页 两角和与差的三角函数

【知识梳理】

主要公式：

两角和与差的三角函数公式： sin()＝

sin()＝

coscossinsin =

coscossinsin=

tan()=

题型一：给角求值

1.求下列各式的值

（1）tan20tan403tan20tan40

（2）sin10sin20cos30cos10sin20sin30

类题演练：求下列三角函数式的值

(1)00tan204sin20

(2)tan70cos103sin10tan702cos40

题型二：给值求角

1.已知1cos7,13cos()14,且02，求的值.

2.已知1tan7,1tan3,若，均为锐角，求2的值.

3.已知,,(0,)2，sinsinsin,coscoscos,求-的值.

4.已知11tan(),tan27,且,(0,),求2的值.

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