广东省实验中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(精品解析)

广东省实验中学2018-2019学年高一（上）期中考试

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

∵，

∴

故选：B

2.若，则它们的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较所给的数的大小即可.

【详解】由指数幂运算法则可得，

由指数函数的性质可知：，即，

由对数函数的性质可知，则.

本题选择C选项.

【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A. B. y= C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数的解析式逐一考查函数的奇偶性即可.

【详解】逐一考查所给函数的性质：

A.，函数的定义域为R，且，函数为偶函数；

B.y= ，函数的定义域为R，且，函数为偶函数；

C.，函数的定义域为R，且，，函数为非奇非偶函数；

D.，函数的定义域为R，且，函数为奇函数.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法等知识，意在考查学生的转化能力和概念掌握能力.

4.满足条件的集合的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合子集个数公式确定集合M的个数即可.

【详解】由题意可知：，其中集合A为集合的任意一个真子集，

结合子集个数公式可得，集合的个数是.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.方程的实数根所在的区间是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方

程的解所在的区间是，故选C.

6.下列各组函数不是同一函数的是（ ）

与； 与；

与；与

A. （1） B. （1）（2） C. （1）（3） D. （2）（3）（4）

【答案】A

【解析】

【分析】

逐一考查所给函数是否为同一函数即可.

【详解】逐一考查所给的函数：

与，函数的解析式不同，不是同一个函数； 与

，函数的定义域和解析式均相同，是同一个函数；

与 ，函数的定义域和解析式均相同，是同一个函数；

与，函数的定义域和对应法则均相同，是同一个函数；

综上可得：不是同一函数的是（1）.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查函数相等的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。

8.已知函数，则的定义域为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求得的定义域，然后求解函数的定义域即可.

【详解】函数有意义，则：，求解不等式组可得函数的定义域为，

则函数的定义域满足，即，表示为区间形式即.

本题选择C选项.

【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

9.关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先分析方程没有正实数根时a的取值范围，然后求解其补集即可.

【详解】首先分析方程没有正实数根时a的取值范围：

当时，方程为，方程没有正实数根；

当时，若，即或时，方程没有实数根，

当方程有两个非正实数根时：，据此可得：，

综上可得，方程没有正实数根时a的取值范围是或，

则满足题意的的取值范围是.

本题选择D选项.

【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

10.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合函数的性质分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.

【详解】若，则在 内递减，

可得在内递减，

即有，且，

解得且，，

若，则在 内递增，

可得在内递增，

即有且，

解得且，可得，

综上可得，实数的取值范围是.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

【答案】D

【解析】

设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则

y=x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，

由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以，0＜x＜13；

即y=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．

所以，当时，y取最大值．

∴销售单价应定为元

故选：D

点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.

12.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.

【详解】由题意可得有解，

即有解，

可得解得，

由为非零实数，可得等号不成立，故，

所以实数的取值范围是.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查函数的性质及其应用，均值不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分。

13.已知幂函数过点，这个函数的表达式为（ ）

【答案】

【解析】

【分析】

由题意得到关于的方程，解方程即可确定函数的解析式.

【详解】由题意可得：，则，函数的解析式为.

【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，属于基础题.

14.已知函数，则（ ）；函数的单调递增区间为（ ）

【答案】 (1). -1 (2).

【解析】

【分析】

首先求得函数值，然后结合函数图像确定函数的单调区间即可.

【详解】由函数的解析式可知：，

则.

绘制函数图像如图所示，结合函数图像可知函数的单调递增区间为.

【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

三、解答题：本大题共3题，共30分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.设全集是实数集，

（1）当，求和.

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】⑴，.⑵.

【解析】

本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。

（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.。

（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。

解析：⑴，当时，，故，.

⑵由，知。

①，；

②当时，，，，只要满足，则；综上所述.

16.（1）

（2）

【答案】（1） （2）

【解析】

【分析】

(1)由题意结合指数的运算法则整理计算即可求得最终结果；

(2)由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【详解】（1）原式

（2）原式

【点睛】本题主要考查指数的运算法则及其应用，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.