湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷(理科)

第 1 页 共 17 页 湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

已知向量 ， ，

若 ， 则实数x的值为（ ）

A . 1

B . 7

C . -10

D . -9

2. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) （ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）

A . ①用系统抽样，②用简单随机抽样

B . ①用系统抽样，②用分层抽样

C . ①用分层抽样，②用系统抽样 第 2 页 共 17 页 D . ①用分层抽样，②用简单随机抽样

4.

（2分） (2019高一下·柳江期中)

半径为2，圆心角为 的扇形面积为（ ）

A . 120

B . 240

C .

D .

5. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

A . 105

B . 16

C . 15

D . 1

6. （2分） (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（ ）

第 3 页 共 17 页 A . 81

B . 83

C .

无中位数

D . 84.5

7.

（2分）

(2018·安徽模拟)

若直角坐标系内

、 两点满足：（1）点

、 都在 图象上；（2）点 、 关于原点对称，则称点对 是函数 的一个“和谐点对”， 与 可看作一个“和谐点对”.已知函数 ，则 的“和谐点对”有（ ）

A . 个

B . 个

C . 个

D . 个

8. （2分） 已知一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=（ ）

A . 120

B . 118

C . 110

D . 100

9. （2分） 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8 第 4 页 共 17 页 10.

（2分）

已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax+by﹣1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则l1⊥l2的概率为（

）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在 中，若 ，则 的形状是（ ）

A . 锐角三角形

B . 直角三角形

C . 钝角三角形

D . 不能确定

12. （2分） 平面上有两点A(0,1)，B(-1,3)．向量 满足 ， 且与方向相同，则（ ）

A . (-1,2)

B .

C .

D . 或

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·苏州期末) 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：

， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为________． 第 5 页 共 17 页

14. （1分） (2019高二上·惠州期末)

利用计算机产生0~1之间的均匀随机数

，则使关于

的一元二次方程

无实根的概率为________．

15.

（1分） (2017·吉林模拟) 已知| |=2，| |=2， 与 的夹角为45°，且λ ﹣ 与 垂直，则实数λ=________．

16. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 下列各式：

（1）已知loga ＜1，则a＞ ；

（2）函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称；

（3）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域是R，则m的取值范围是0≤m＜4；

（4）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞， ]

正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）

三、 解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知 ．

（1） λ何值时， 最小？此时 与 的位置关系如何？

（2） λ何值时， 与 的夹角的余弦值最大？此时 与 的位置关系如何？

18. （5分） 已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．

19. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额 (单位:万元)的数据如下表，已知 与 具有较好的线性关系. 第 6 页 共 17 页

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

（1）

求 关于 的线性回归方程；

（2） 分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.

20. （5分） 已知函数f（x）=cos（π+x）cos（ π﹣x）﹣ cos2x+ ．

（I）求f（x）的最小正周期和最大值；

（II） 求f（x）在[ ， π]上的单调递增区间．

21. （15分） (2017高二上·大庆期末) 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．

（1） 求成绩在50～70分的频率是多少；

（2） 求这三个年级参赛学生的总人数是多少；

（3） 求成绩在80～100分的学生人数是多少．

22. （10分） (2018高一下·福州期末) 函数 的部分图象如图所示. 第 7 页 共 17 页

（1）

求

及图中

的值；

（2） 设 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值. 第 8 页 共 17 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点： 第 9 页 共 17 页 解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析： 第 10 页 共 17 页 答案：7-1、

考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析： 第 11 页 共 17 页

答案：10-1、

考点：

解析： 第 12 页 共 17 页 答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

二、 填空题 (共4题；共4分)

答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、 第 13 页 共 17 页 考点：

解析：

答案：15-1、

考点：

解析：

答案：16-1、

考点：

解析： 第 14 页 共 17 页

三、

解答题 (共6题；共55分)

答案：17-1、 第 15 页 共 17 页 答案：17-2、

考点：

解析：

答案：18-1、

考点：

解析：

答案：19-1、 第 16 页 共 17 页 答案：19-2、

考点：

解析：

答案：20-1、

考点：

解析：

答案：21-1、

答案：21-2、

答案：21-3、 第 17 页 共 17 页 考点：

解析：

答案：22-1、

答案：22-2、

考点：

解析：