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高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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高二年级期末考试理科数学一、单选题1．集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}4,2B ．{}0,2,4C ．{}2,0D ．{}0,42．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=3．已知向量1a =，1(,)2b m =，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12±B ．C ．12 D ．23± 4．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -5．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A ．0.3413 B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C D ．7．如图（第4题图右），己知函数的图像关于坐标原点O 对称，则函数的解析式可能是（ ）A ．2()f x x x = B ．C ．D ．8．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（ ） A ．11B ．134C ．7D ．1149．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ． 28B ．C ． 70D ．10．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ） A ．38-B ．38C ．17-D ．1711．定义在R 上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412. 已知A 、B 是抛物线()220=>y px p 上的两点，直线AB 垂直于x 轴，F 为抛物线的焦点，射线BF 交抛物线的准线于点C ，且AB =，AFC △的面积为2，则p 的值为（ ） AB ．1C ．2D ．4二、填空题13．若实数x ，y 满足：2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是________；14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，33=S ，则n S =________； 15．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，且图象上与点P 最近的一个最高点是,23Q π⎛⎫⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3πϕ倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是________；16．已知'()f x 是函数cx bx ax x f ++=232131)(的导函数，且1'(1)2f a =-，322a c b >>，则下列说法正确的是___________. ①)0(0f '>； ②曲线()y f x =在2bx a=-处的切线斜率最小； ③函数()f x 在(,)-∞+∞存在极大值和极小值；④'()f x 在区间)2,0(上至少有一个零点. 三、解答题17．(本题满分12分)已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos sin 2cos sin A A cB B b+=且3b =． （1）求角B ；（2）求ABC ∆周长L 的最大值．18．(本题满分12分) 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A 、B 两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。

①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A 组的人数X 的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m 岁）有关”的结论．请列出22⨯列联表，用独立性检验的方法，通过比较2K 的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？（参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22，其中n a b c d =+++）19． (本题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形， 120=∠BCD ，BP AP =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）若4=PC ，24=PD ，43cos =∠PCB ，求二面角D PC B --的余弦值.20. (本题满分12分) 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求C 的方程；（2）设，B，P 为C 上一点，P 不在坐标轴上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：为定值．21．(本题满分12分) 已知函数.（1）证明：函数在其定义域上是单调递增函数.（2）设，当时，不等式恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，满分10分；如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面真角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线2C 的极坐标方程为2sin cos a ρθθ=+．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，直线OM 和ON 的斜率分别为1k 和2k ， 求12k k +的值．23. [选修4-5：不等式选讲] 已知()()0f x x a a =->．（1）若函数()()()2F x f x f x =+的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，函数()()()g x f x f x =--的最大值为k ，且()230,0m n k m n +=>>． 求123m n+的最小值．奎屯市第一高级中学高二年级期末考试理科数学一、单选题1．集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}4,2B ．{}0,2,4C ．{}2,0D ．{}0,4【答案】B【解析】由k Z ∈可知B 是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。

【详解】因为集合B 是偶数集，所以{}0,2,4A B ⋂=，故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。

2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=【答案】D【解析】将22()z a bi =+,再和2i -的实部和虚部对比，得出结果. 【详解】因为2222()()22z a bi a b abi i =+=-+=-，所以220a b -=，22ab =-，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。

3．已知向量1a =，1(,)2b m =，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12±B ．2C ．12D ．23±【答案】D【解析】由向量的几何意义，因为()()a b a b +⊥-，所以()()0a b a b +⋅-=，再运用向量积的运算得到参数m 的值. 【详解】因为()()a b a b +⊥-，所以()()0a b a b +⋅-=，所以220a b-=，将1a =和2221()2b m =+代入，得出234m =，所以m = D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。

4．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值。

【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1y e -=，故选C 。

【点睛】本题考查程序框图，是基础题。

5．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A ．0.3413 B ．0.6826C ．0.1587D ．0.0794【答案】A【解析】依题意得：()10.1587P ξ>=，()10.15872100.34132P ξ-⨯-<≤==．故选A ．6．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B C D ．【答案】C【解析】将点A 坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将x =y =()2221010x y b b-=>得b =，而双曲线的半实轴a =，所以10c ==，得离心率ce a==故选C. 【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题. 7．如图，己知函数的图像关于坐标原点O 对称，则函数的解析式可能是（ ）A ．2()f x x x =B ．C ．D ．【答案】D【解析】抓住奇函数的判定性质，代入，即可。

【详解】 根据关于原点对称可知该函数为奇函数,对于A 选项,为偶函数,不符合;对于B 选项定义域不对; 对于C 选项当x>0的时候，恒成立不符合该函数图像，故错误； 对于D 选项，，符合判定，故选D 。

【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住，即可，难度中等。

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高二下学期期末考试数学(理)试题及答案

高二下学期期末考试数学(理)试题及答案

第二学期高二数学（理）期末考试试卷一、选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂= （ ）(A)(0,2) (B) {0,1,2} (C){}0,2 (D) [0,2]2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x 3.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，若向量c 满足()b a c //+，()b ac -⊥，则向量c = ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735 D.⎪⎭⎫⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当），（20∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．127．设,a b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α，⊥a β,则//αβB ．若b 是β内任意一条直线，aα，a b 则αβC ．若a α，b ⊥α，则a bD ．若a//α，b α，则a //b8.在在ABC 中，AB3,AC4,BC13，则AC 边上的高为 （ ）A.223 B. 233 C. 23D. 33 9．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ，则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4=x π对称D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2=x π对称 10．直线20(0)-+=≥ax y a a 与圆229+=x y 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数()bx x x f 22+=过（1， 2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为_________.12.若将()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+，则2x 出现的概率为14，x 出现的概率为12，如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开，那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为_____；正视图 侧视图 俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图）14.三棱锥S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;参考答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCAD BAD BD B二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 题号11 1213 14答案20132012516(12, 1) 34m三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-,β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为210.⑴求α-βtan()的值； ⑵若2παπ<<,20πβ<<,求αβ+.解：⑴由三角函数的定义知43tan α=-又由三角函数线知210sin β=,∵β为第一象限角,∴17tan β=,∴41--tan α-tan β3137tan(α-β)===-411+tan αtan β171+(-)37. ……5分 ⑵∵35cos α=-,2παπ<<,∴45sin α=.又210sin β=,20πβ<<,∴2721sin 10cos ββ-==. …7分∴4723225105102sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+=⨯-⨯=.由2παπ<<,20πβ<<,得322ππαβ<+<,∴34παβ+=. ……10分（2）2583n 138n a a a a a -+、、是首项为22a =，公比为8，项数为n+8项的等比数列，882583n 1382(18)2(81)187n n n a a a a a ++-+-++++==--++17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。

2023年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)

2023年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)

年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 高一共有学生600名，据此 统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图， 如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为0,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否 是第9题图A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.100 12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2ee B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数 为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的 值为25.0，则输出 的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可 获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.X1 2 3···12P121 121 121 ···121三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴 为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男 女 是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++性别是否熬夜看球19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值;(Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<. 求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln,0)1(ln x ax af <<>, 又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。

高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案)

高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案)

高二下学期期末考试数学（理）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12，2.己知实数b a ,满足0>ab ,则“b a 11<成立”是“b a >成立”的（ ）.A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.4．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞31B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤315．某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1000粒，对于没发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）A ．100B ．200C ．300D ．4006. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为 A.2- B.1- C.1 D.2附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,1） B ．[13，1） C ．（0，13]D ．（0，23]9．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ ）A ．12e- B ．2eC ．12e + D ． 312e - 10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为A ．0B ．2C ．4D ．811．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则（ ）A ． )3()2()0(f f f <<B . (2)(0)(3)f f f =<C ．)2()0()3(f f f =<D ．)2()3()0(f f f << 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π< D ．(0)()4f π>第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为+=a x y 36.0，则根据此线性回归方程估计数学 得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不 同的着舰方法____ ___16．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ．三．解答题17．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，2()2f x x x =-． (l)写出函数()y f x =的解析式：(2)p :方程()f x a =恰有1个解，q :函数ax x l x x g n -+=2)(在(0,1)内有单调递增,若命题q p ∧是假命题，命题q p ∨是真命题，求a 的取值范围。

高二下学期期末考试(数学理含答案)

高二下学期期末考试(数学理含答案)

高二数学（理）期末测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(p x x -22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ） A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是 （ ） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四 D ．星期日7．函数22()()x a y x a b +=++的图象如右图所示，则 （ ） A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈ B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞ C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞ D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（ ） A ．2(1)1Φ- B ．2(1)1Φ-- C ．(1)(1)2Φ+Φ- D ．(1)(1)Φ+Φ- 10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ）A ．48B ．24C ．60D ．12011． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ） A ．729224 B ．72928 C ．238735 D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥+； （2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x x x x f ，)]([)(11x f f x f n n =+ （1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++． （I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （II ）若(1)0f '-=，（ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（ⅱ） 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立。