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充分条件与必要条件测试题(含答案)

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充分条件与必要条件测试题（含答案）

姓名 分数

一、选择题

1．“2x”是“(1)(2)0xx”的 （ ）

(A) 充分没必要要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）非充分非必要条件

2．在ABC中，:,:pabqBACABC，则p是q的 （ ）

(A) 充分没必要要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）非充分非必要条件

3．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （ ）

A．充分而没必要要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也没必要要条件

4．若非空集合MN，则“aM或aN”是“aMN”的 （ ）

A．充分而没必要要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也没必要要条件

B提示：“aM或aN”不必然有“aMN”。

5．对任意的实数,,abc，下列命题是真命题的是 （ ）

（A）“acbc”是“ab”的必要条件

（B）“acbc”是“ab”的必要条件

（C）“acbc”是“ab”的充分条件

（D）“acbc”是“ab”的必要条件

6．若条件:14px，条件:23qx，则q是p的 （ ） （A）充分没必要要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）非充分非必要条件

7.若非空集合,,ABC知足ABC，且B不是A的子集，则 （ ）

A. “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件

B. “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件

C. “xC”是“xA”的充要条件

D. “xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件

8．对于实数,xy，知足:3,:2pxyqx或1y，则p是q的 （ ）

(A) 充分而没必要要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也没必要要条件

9．“40k”是“函数2yxkxk的值恒为正值”的 （ ）

（A）充分没必要要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也没必要要条件

10．已知条件:2pt，条件2:4qt，则p是q的 （ ）

（A）充分没必要要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也没必要要条件

11.“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）

（A）充分没必要要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也没必要要条件

12．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q 是s 的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不

是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④sp是的必要条件而不是

充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）

（A）①③④ （B）②③④

（C）①②③ （D）①②④

二、填空题

13．从“”、“”、“”当选出适当的符号进行填空。

（1）5a 2a； （2）四边形的四边相等 四边形是正方形；

（3） ab 1ab； （4）数a能被6整除 数a能被3整除。

14．条件“:1px，条件:2qx，则p是q的 条件。

15．设集合2{60},{10}AxxxBxmx，则BA的一个充分没必要要条 件是_________。

16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你以为正确的所有答案的序号)

①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；

②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；

③“Δ＝2b－4ac0”是“一元二次方程a2x＋bx＋c=0无实根”的充要条件；

④“x≠1”是“2x≠1”的充分没必要要条件．

三、解答题

17．指出下列各组命题中，p是q的什么条件（充分而没必要要条件、必要而不充分条

件、充分条件、既不充分也没必要要条件）。

（1）:pABC有两个角相等； :q ABC是正三角形；

（2）p：f－xfx＝1，q：y＝f(x)是偶函数；

18.已知集合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|2x＋(a＋1)x＋a＜0}．若“x∈P”的充要条件是“x∈S”，

求a的值．

19．已知命题p： x＋2≥0，x－10≤0，命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0.若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围是.

20．方程2(23)10axaxa有一个正根和一个负根的充要条件是什么？

21．求证：关于x的方程2x＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.

22．（1）是不是存在实数m，使得20xm是(3)(1)0xx的充分条件？

（2）是不是存在实数m，使得20xm是(3)(1)0xx的必要条件？

参考答案：

一、选择题

1．A 2． C 3． A 4． B 5． B 6． B 7. B 8． A 9． C

10． B 11. A 12． D

二、填空题

13．（1）；（2）；（3）；（4）； 14．充分而没必要要

15．12m(或13m)； 16. ①③

三、解答题

17．（1） p是q的必要不充分条件； （2）p是q的充分没必要要条件． 18. a=3

19． m≥9. 20．01aa或。

21．略 22．（1）2m， （2） 不存在实数m时，使20xm是2230xx的必要条件．

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高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

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1. 已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分，又不必要条件

【答案】A.

【解析】因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.

【考点】充分条件与必要条件.

2. “”是“函数为奇函数”的 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）

【答案】充分不必要.

【解析】易知，当为奇函数，但当函数为奇函数时，有（），所以填充分不必要条件.

【考点】充分必要条件的判断.

3.

成立的一个必要不充分条件是( )

A．

B． C． D．

【答案】C．

【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“ ”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

4. 成立的一个必要不充分条件是( )

A． B． C． D．

【答案】C.

【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“ ”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

5. “x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．

【答案】充分不必要

【解析】由于⇔x＜0或x＞1．

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析

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1. 在△中，“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A

当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．

【考点】充要条件．

2. 若实数满足，且＝0，则称a与b互补．记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（ ）

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【答案】C

【解析】由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且；所以φ（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：，且＝0；从而有，所以φ（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．

【考点】充要条件的判定．

3. 在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（ ）

A．充分必要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

【答案】A

【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.

【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.

4. 已知条件：，条件：，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】解：因为：：，所以：

而：

所以是的充分不必要条件，故选A.

【考点】1、一元二次不等式及分式不等式的解法；2、充要条件.

5. 求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？

【答案】必要条件但不是充分条件，见解析

【解析】证明：设x2＋ax＋1＝0的两实根为x1，x2，则平方和大于3的等价条件是

即a>或a<－.

∵{a|a>或a<－}，{a||a|>}，

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析 2

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高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

1. 设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】利用集合关系法。因为，，所以，p是q的必要不充分条件，故选B。

【考点】本题主要考查充要条件的概念。

点评：简单题，充要条件的判断，涉及知识面较广，从方法来讲有三种思路：定义法，等价关系法，集合关系法。

2. 已知条件p:x<1，条件q：<1，则p是q的条件 ． 【答案】既不充分也不必要条件 【解析】根据题意，由于条件p:x<1，条件q：<1，那么可知q：，因此根据集合之间的互不包含的关系，可知p是q的条件既不充分也不必要条件。

【考点】充分条件

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

3. “”是 “”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】可得；可得，由成立，反之不成立，所以“”是 “” 必要不充分条件

【考点】条件关系

点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件

4. 设a∈R，则a＞1是＜1的 ( )

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据题意，由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集，那么可知条件可以推出结论，反之不成立，因此可知为充分但不必要条件，选A.

1.2 充分条件与必要条件 同步测试

1.2 充分条件与必要条件 同步测试

1 1.2 充分条件与必要条件测试练习

第1题. 设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q的（ ）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

答案：Ａ

第2题. 设xR，则2x的一个必要不充分条件是（ ）

Ａ．1x Ｂ．1x Ｃ．3x Ｄ．3x

答案：Ａ

第3题. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）

Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

答案：Ａ

第4题. 设集合2Mxx，3Pxx，那么“xM或xP”是“xMP”的（ ）

Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件

Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件

答案：Ｂ

第5题. 0x≥是2xx≤的___________条件．

答案：必要不充分

2 第6题. 从“”“¿”与 “”中选出适当的符号填空（U为全集，AB，为U的子集）：

（1）AB___________AB⊆．

（2）AB⊆___________UUBA痧⊆．

答案： 

第7题. 若A是B的充分不必要条件，则A是B的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

答案：Ｂ

第8题. 设:05px，:25qx，那么p是q的（ ）

Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

答案：Ａ

第9题. 条件甲：200axbxca的两根，10x，20x，条件乙：0ba且0ca，则甲是乙的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

答案：Ｃ

第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：