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强烈推荐小学数学教师解题竞赛试卷

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1 小学数学教师解题竞赛试卷（含答案）

（时间：120分钟）

学校 姓名

一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分）

1、盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红

球正好取完，白球还剩15个，一共取了 次，盒子里原有红球 个。

2、一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是 。

3、今天是星期六，再过20025天是星期 。

4、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 元。

5、如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。

我 参 加 解 题 能 力 竞 赛

+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2

赛 竞 力 能 题 解 加 参 我

6、1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是 号和 号运动员。

7、某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在 时 分可以走21千米。 2 8、4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 种方法。

9、有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 次。

10、一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是 平方厘米，算式 。

11、金放在水里称，重量减轻191 ；银放在水里称，重量减轻101 。一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 克，含银 克。

12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是___ ___。

13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几只羊，请你仔细想。头数加头数，只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有 只。

二、判断题。（每题1分，共5分）

1、分母是12的最简分数只有4个。 ………………………………………… （ ）

2、甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的73多3本， 丙买的书比甲买的书的52少1本，则三人合计最少买了66本书。 …………………………………………（ ）

3、从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是53。…（ ）

4、有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每片重9克。要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够了。 …………………………………………（ ）

5、一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。则 3 从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。 …………………………（

）

三、选择题。（每题2分，共10分）

1、X=1+21+31+41+51+61+ ……+161，X的整数部分是 （ ）。

A．1 B．2 C．3 D．4

2、有八个编号分别为①～⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是( )。

A.①和⑦ B.②和⑦ C. ②和⑧ D.①和⑧

3、四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。乙：我们说了两句假话。丙：我们说了三句假话。丁：我们说了四句假话。( )说了真话。

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4、将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球个数( )右边一堆里的白球个数。

A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断

5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的( )。

A． B. C. D.

四、计算题。（每题4分，共12分） 4 （100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）×（621+739+458）

五、解决问题。（每题6分，共48分） 5 1、图中三个圆的半径都是6厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。

2、某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与女生一样多，问：这年级女生有多少人？

3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

6

4、算式1234……495051÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。

（只有答案，没有思考过程不给分）

5、一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时容器的水深是多少厘米？

7

6、小红家有两只旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，他们至少要经过多少时间才能再次显示标准时间？

7、甲瓶装有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶装水800克。第一次从甲瓶往乙瓶倒一半酒精溶液，混合后再从乙瓶往甲瓶倒一半，然后再从甲瓶往乙瓶倒一半，这时乙瓶中酒精占几分之几？

8

8、根据下面的对话内容，分别求出饼干和牛奶的单价各是多少元。

学生甲：“一包饼干的标价是整元数哦！”

学生乙：“营业员阿姨，我买一包饼干和一袋牛奶，给你10元钱。”

营业员阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一包饼干是够的，但是再要买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱也请拿好。”

9 （答案卷）

一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分）

1． 盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。

2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是 210 。

3．今天是星期六，再过20025天是星期 六 。

因为2002≡0（mod 7），20025≡05≡0（mod 7）。

所以，再过再过20025天还是星期六。

4．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。

每条鱼的单价是10÷53 ＝6（元）

甲分到的钱：6×3－10＝8（元）

5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。

我 参 加 解 题 能 力 竞

赛

+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2

10 赛 竞 力 能 题 解 加 参 我

因为： 我+8=赛 所以： 我= 1，赛=9

因为： 参+6没有进位，所以： 参=2，竞=8

同理，得： 加=3，力=7，解=4，题=5，能=6，

即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.

6．1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是 1 号和 33 号运动员。

第n次剩下的是1号和（K·2n＋1）号

7．某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。

21÷5=4.2（小时）=4小时12分钟，

行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。

8．4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方法。

先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。

第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法，

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【奥赛】小学数学竞赛：乘除法数字谜(二).教师版解题技巧 培优 易错 难

【奥赛】小学数学竞赛：乘除法数字谜(二).教师版解题技巧 培优 易错 难

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．

1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：

⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；

⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；

⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．

模块一、与数论结合的数字谜

（1）、特殊数字

【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．

1999998学习改变命运变

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级，第9题

【解析】 “变”就是7，19999987285714

【答案】285714

【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。 例题精讲 知识点拨 教学目标

5-1-2-3.乘除法数字谜（二）

杯小9望99999×赛赛希学 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空

小学数学竞赛：位值原理.教师版解题技巧 培优 易错 难

小学数学竞赛：位值原理.教师版解题技巧 培优 易错 难

1. 利用位值原理的定义进行拆分

2. 巧用方程解位值原理的题

位值原理

当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdefa×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

模块一、简单的位值原理拆分

【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分

【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

小学数学竞赛：分数应用题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难

小学数学竞赛：分数应用题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3. 抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188，因此乙比甲少191889.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

小学三年级数学素养竞赛试卷

小学三年级数学素养竞赛试卷

小学三年级数学素养竞赛试卷

小学三年级数学素养竞赛试卷

一、试题特点

本试卷旨在考察小学三年级学生的数学素养，注重考察他们的计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及问题解决能力。试题将涵盖整数、小数、分数、图形等基础知识，并适当增加难度，以检验学生的数学应用能力。

二、试卷结构

本试卷分为填空题、选择题、计算题、作图题和解答题五个部分。其中，填空题和选择题旨在考察学生的计算能力和对基础数学概念的掌握；计算题和作图题则着重考察学生的解题能力和空间想象能力；解答题部分则要求学生运用所学的数学知识解决实际问题，以检验他们的数学应用能力。

三、试题内容

1、填空题

例如：已知两个数的和为10，差为2，求这两个数。

2、选择题 例如：下列哪个数是最大的？ A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

3、计算题

例如：计算以下两个数的和：1/2 + 3/4。

4、作图题

例如：请在网格纸上画出三个正方形，使它们的面积之和等于正方形的面积。

5、解答题

例如：小明和小红共有10个糖果，小明比小红多2个，请问小明和小红各有多少个糖果？

四、评分标准

本试卷的评分标准将根据学生的答题情况而定。对于填空题和选择题，每题1分；计算题和作图题每题2分；解答题每题5分。同时，对于解题步骤的完整性、答案的准确性都将作为评分的重要依据。

五、总结

本试卷以考察学生的数学素养为目标，通过多种形式的题目设计，全面检验了学生的计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。通过这份试卷，教师可以了解学生在这一阶段的数学学习情况，为后续的教学提供参考。也希望学生能够从中认识到自己的不足之处，发现自己在数学学习中的短板，从而更加明确自己的学习目标。