２０１０年第４期 物理通报 物理问题讨论
辨析重力与万有引力的关系
冯海燕
（大庆市大庆实验中学 黑龙江大庆 １６３３１６）
重力，是学生在学习高中物理受力分析中是最
常用到的一个力．然而很多人对重力的概念却存在 着模糊甚至是错误的理解．在学习万有引力一章时，
大多数教师都会这样叙述：“地面上的物体，地球施
与的万有引力的一个分力提供向心力，万有引力的 另一个分力就是重力．”我们知道，力是按照效果分
解的，一个分力提供向心力，向心力是效果力，那么
重力的效果是什么呢？本文将辨析重力与万有引力 的关系．
人教版《物理·必修１》中“重力基本相互作用”
一节是这样引入重力概念的：“地面附近的一切物体
都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到 的力叫做重力．”在学习万有引力之前，可以从新课
程渗透式定义的理念上给予这样的概念，即使有不
确切的地方，也可以算作一个伏笔，交代学生学过万 有引力再作讨论．人教版《物理·必修２》中“万有引
力理论的成就”一节指出“若不考虑地球自转的影 响，地面上质量为ｍ的物体所受的重力ｍｇ等于地
球对物体的引力，即ｍｇ＝Ｇ ｍ Ｍ由此可解出Ｍ＝
ｎ２ ’ｇ ａ一．”从这之后，很多学生会发出如下几种疑问．
（１）重力的方向指向地心吗？ （２）匀速圆周运动合力提供向心力，为什么物
体随地球自转却是万有引力的一个分力提供向心力
呢？ （３）“地球自转的影响”到底有多大？其他星体 表面也有“万有引力近似等于重力”的说法吗？等
等． 笔者认为，要回答好上述问题，在学过万有引力
后，就必须对重力的概念进行深化．下面笔者从不同
的参考系予以分析． １ 从地球外的惯性系观察
若忽略地球的公转，则地球上的一切物体跟随 地球自转而做匀速圆周运动．这样，物体受到的合力
提供向心力．从施力物体上分析有地球施与的万有
引力Ｆ引，还有地面施与的支持力Ｆ支，二力矢量和
提供向心力 向，如图１所示．支持力属于弹力，它的
万有引力常数和重力的关系
万有引力常数，这个词听起来就像是从科幻电影里蹦出来的，让人有点摸不着头脑。它就是自然界的一种“调和剂”，把宇宙中的一切紧紧联系在一起，像一位隐形的粘合剂，把星星、行星、甚至我们自己都牢牢吸引在一起，真的是太神奇了！想象一下，地球在宇宙中转啊转，没这个万有引力常数的支持，它早就把“跑”给跑偏了。就像我们日常生活中，如果没有一个明确的目标，咱们可就容易迷失方向了，瞎转悠。
说到重力，大家可能第一时间就想到“掉下来的苹果”，对吧？果然，这个苹果一掉下来，不仅让牛顿思考了很久，也让我们意识到重力的存在。重力就像是一个不太喜欢“放飞自我的”家伙，永远把东西拉回地面。我们在地球上，不管是吃饭还是走路，重力都在默默地发挥着它的作用，就像一位尽责的保姆，时刻关注着我们的安全。想象一下，如果没有重力，我们在喝水的时候，水能乖乖流进嘴里吗？那可就成了“空中飞人”的表演了，想想都觉得有点搞笑。
万有引力常数其实就是计算重力的“秘密武器”。它的数值让我们明白，不同物体之间的引力大小是怎么回事。比如说，一个大象和一只小蚂蚁，在地球上，它们都是朝下掉的，但为什么它们的掉落感觉不一样呢？这就是因为万有引力常数在起作用。我们得想象一下，如果这个常数变了，那我们的生活会是什么样子？那可就太疯狂了，可能吃的饭都得飘起来，开车也得小心翼翼，真的是想都不敢想。
而重力和万有引力常数之间的关系，就像是老北京炸酱面里不可或缺的酱料，缺了一样可就没法吃了。就像有些人爱把不同的食材放在一起，结果发现味道好极了。重力让我们在地球上生活得如此惬意，而万有引力常数则为这种平衡提供了基础。没有了这
两个“搭档”，我们可能就要学会在无重力的环境下过日子了。想象一下，洗头的时候水都不听话，哈哈，真是让人哭笑不得。
万有引力常数也有它的“小秘密”。它的数值是6.674×10^11 N(m/kg)^2，这听起来可能很复杂，但它实际上告诉我们，在宇宙的每一个角落，引力都是在默默地发生着作用。就像是大海里的一条鱼，无论你看不看得到，它依然在水中畅游。我们生活中无时无刻不被重力包围，这种力量在影响着我们的一切，无论是风筝在天空中飞舞，还是我们在沙滩上奔跑，都是因为这个看不见的力量在起作用。
一、重力与万有引力关系模型
1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力
由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1 如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（ ）
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等
解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．
例2 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？
解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得
（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得
解得
二、卫星（行星）模型
卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
重⼒与万有引⼒的区别与联系（⼩荷⽼师）
——重⼒与万有引⼒——
重 ⼒ G = m g ， 并⾮地球之引⼒。
它是引⼒⼀分⼒， 相等只是在两极。
差别原因在⾃转，另⼀分⼒向⼼⼒。
粗略情况近似等，考虑⾃转要分析。
竖直向下其⽅向，垂直⽔平不对地。
两极⾚道指地⼼，其他地⽅要偏离。
⼀、定义的区别与联系
重⼒是由于地球的吸引⽽产⽣的⼒，并不是地球对物体的万有引⼒，它只是万有引⼒的⼀个分⼒。
⼆、公式的区别
重⼒：G=mg
万有引⼒：F=GMm/r²
三、⽅向的区别与联系1、重⼒的⽅向
重⼒的⽅向始终竖直向下，即垂直于⽔平地⾯向下。⽽不是垂直地⾯向下，垂直是指垂直某⼀个⾯，但⾯不⼀定⽔平，地⾯不⼀定⽔平，所以说，不能说成垂直地⾯向下。
只有在南北两极和⾚道，重⼒⽅向指向地⼼，其他地⽅都要偏离地⼼。2、万有引⼒的⽅向
万有引⼒的⽅向始终指向地⼼。
四、⼤⼩之间的关系
重⼒只有在地球南北两极才和万有引⼒相等。其他地⽅都不相等。由于⼆者相差不⼤，所以粗略情况下，⼆者近似相等。但如果考虑地球的⾃转，则必须明确区分。
五、具体原因分析
万有引⼒根据作⽤效果产⽣两个分⼒，⼀个是向⼼⼒，另⼀个就是重⼒。⼆者差别就是因为地球⾃转的缘故。具体如图
六、具体分析如图所⽰
说的已经很清楚，不再赘述
七、它们到底差别多⼤呢？如图所⽰
从图中可以看出，重⼒是引⼒的292/293。误差原因是向⼼⼒的影响，但它只有万有引⼒的1/293，所以不考虑地球⾃转时可以看作相等。
⼋、重⼒与⽀持⼒的关系
在物体出于平衡状态时，即静⽌状态或匀速直线运动状态，物体所受的合⼒等于零，（即F合=0），此时，⽀持⼒等于重⼒（即F⽀=mg）。
在物体处于⾮平衡状态时，（即超重和失重），物体受的⽀持⼒不等于重⼒。
我们经常说的 F⽀=mg ，是没有考虑地球的⾃转，没有考虑向⼼⼒，也就是没有考虑超重失重，直接认为⼆⼒平衡。
