(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一)试卷

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

（1)若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则( )

（A)12ab （B)12ab （C)0ab （D)2ab

（2）设函数fx可导，且0fxfx则（ ）

(A)11ff (B) 11ff

（C）11ff （D）11ff

（3）函数22,,fxyzxyz在点1,2,0处沿向量1,2,2n的方向导数为（ )

（A）12 (B）6 （C)4 （D)2

（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线1vvt

（单位：m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则( ）

（A）010t (B)01520t (C)025t (D）025t

051015202530()ts(/)vms1020

（5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( ）

（A） TE不可逆 (B） TE不可逆

(C) 2TE不可逆 （D）2TE不可逆

（6）已知矩阵200021001A 210020001B100020002C，则（ ）

（A） A与C相似,B与C相似 (B） A与C相似，B与C不相似 (完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

（C） A与C不相似，B与C相似 （D) A与C不相似，B与C不相似

（7)设,AB为随机事件，若0()1,0()1PAPB，则PABPAB的充分必要条件是（ )

A。PBAPBA BPBAPBA

C. PPBABA D. PPBABA

(8）设12,......(2)nXXXn来自总体 (,1)N的简单随机样本，记11niiXXn 则下列结论中不正确的是:（ ）

(A） 2()iX服从2分布 (B） 212()nXX服从2分布

（C） 21()niiXX服从2分布 (D） 2()nX 服从2分布

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

（9) 已知函数21()1fxx ，则(3)(0)f__________

（10）微分方程230yyy的通解为y__________

（11)若曲线积分Lyxdydyxdx122在区域22D,1xyxy内与路径无关,则a

(12）幂级数1111nnnnx在区间(—1，1）内的和函数()Sx

(13）设矩阵101112011A，123,,为线性无关的3维列向量组，则向量组123,,AAA的秩为

（14)设随机变量X的分布函数为40.50.52xFxx,其中x为标准正态分布函数,则EX=

三、解答题：15~23小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(15）（本题满分10分)

设函数,fuv具有2阶连续偏导数，,xyfecosx，求0dy dxx,220d dxyx

（16）（本题满分10分）

求21limln1nnkkkknn

(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

（17）（本题满分10分）

已知函数yx由方程333320xyxy确定，求yx得极值

（18)（本题满分10分）

设函数()fx在0,1上具有2阶导数,0()(1)0,lim0xfxfx

证（1） 方程()0fx在区间(0,1)至少存在一个根;

（2） 方程0)]([)()(2xfxfxf 在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根.

（19）(本题满分10分)

设薄片型物体S是圆锥面 22Zxy 被柱面22Zx 割下的有限部分，其上任一点弧度为222(,,)9uxyzxyz。记圆锥与柱面的交线为C

（1）求C在 xOy 平面上的投影曲线的方程

（2）求 S 的质量M

（20）（本题满分11分）

设三阶行列式123(,,)A有3个不同的特征值,且3122

（1）证明()2rA

（2）如果123求方程组Ax的通解

（21)(本题满分11分)

设二次型132221232121323(,,)2282fxxxxxaxxxxxxx，在正交变换xQy下的标准型为221122yy 求 a的值及一个正交矩阵Q。

（22）（本题满分11分）

设随机变量X,Y互独立，且的概率分布为1P0P22XX，Y概率密度为2,010,yyfy其他

(1)求PYEY （2）求ZXY的概率密度

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（23）（本题满分11分）

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果12,,,nxxx相互独立，且均服从正态分布2,N，该工程师记录的是n次测量的绝对误差,1,2,,iizxin，利用12,,,nzzz估计

(I)求1z的概率密度

(II)利用一阶矩求的矩估计量

(III)求的最大似然估计量

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷

一、选择题：1～8小题,每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1)若反常积分011badxxx收敛，则( ）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx,则fx的一个原函数是（ ）

22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（ ）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（ ） (完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

（A）0x是fx的第一类间断点 （B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导 （D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是（ ）

（A）TA与TB相似 （B）1A与1B相似

(C）TAA与TBB相似 （D)1AA与1BB相似

(6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为( ）

（A)单叶双曲面 （B)双叶双曲 （C)椭球面 （D)柱面

（7)设随机变量0,~2NX,记2XPp，则( ）

（A）p随着的增加而增加 (B）p随着的增加而增加

（C）p随着的增加而减少 （D）p随着的增加而减少

(8）随机试验E有三种两两不相容的结果321,,AAA,且三种结果发生的概率均为31，将试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果1A发生的次数，Y表示2次试验中结果2A发生的次数，则X与Y的相关系数为（ ）

（A）21 （B）31 （C)21 （D）31

二、填空题:914小题,每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.

（9）__________cos1sin1lnlim200xdttttxx

（10)向量场zkxyjizyxzyxA,,的旋度_________rotA

（11）设函数vuf,可微，yxzz,由方程yzxfxyzx,122确定，则_________1,0dz

（12)设函数21arctanaxxxxf，且1)0(f，则________a

（13）行列式1000100014321____________。 (完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一

（14）设12,,...,nxxx为来自总体2,N的简单随机样本，样本均值9.5x，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10。8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______。

三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸．．．指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15）（本题满分10分)已知平面区域,221cos,22Drr，计算二重积分Dxdxdy.

（16）（本题满分10分)设函数()yx满足方程02kyyy其中01k。

证明:反常积分0()yxdx收敛；

若1)0(,1)0(yy,求0()yxdx的值。

（17）（本题满分10分）设函数(,)fxy满足2(,)(21),xyfxyxex且(0,)1,tfyyL是从点(0,0)到点(1,)t的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tLfxyfxyItdxdyxy，并求()It的最小值

(18）设有界区域由平面222zyx与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧，计算曲面积分zdxdyydzdxdydzxI3212

（19）（本题满分10分）已知函数()fx可导，且(0)1f，10'()2fx，设数列nx满足1()(1,2...)nnxfxn,