phast 多米诺效应

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我曾经在昼与夜之间辗转，精神恍惚，情不自禁，逐渐迷上了一种游戏。青褐色的骨牌叠放在桌面，或直立，或倾斜，按一定间距排列成行，倘若轻轻碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下。骨牌在一指之力下被轰然推倒的场景，蔚为壮观，其间显示的图案丰富多彩，形状各异，令人惊叹不已。

从一枚骨牌推倒另一枚骨牌，从另一枚骨牌推倒又一枚骨牌，如此不断地传递，便是“多米诺骨牌效应”。应该说，在某个相互联系的系统中，一个很小的初始能量就可能产生一连串的演变历程。譬如亚马逊流域的一只蝴蝶，扇动着翅膀，竟会掀起美国西部的一场风暴；第一个村庄的诞生，预示了远古人类文明走向成熟；中国举办的第二十九届奥林匹克运会，可能是中国腾飞的开始；第一次核武器的爆炸，可能是使整个地球表面化为灰烬的力量。

迷恋户内生活的我，几乎终日与多米诺骨牌为伍。许多枚多米诺骨牌堆放在一幢老房子的角落，我像个艺术教徒，独自置身于幽暗的室内，深居简出，显得单调、孤寂。我的房子地理坐标，在北京的某个居民区，北纬

39.26度，东径

116.3度。这间老房子的墙壁发黄粗糙，穹顶上没有油漆线，地面铺的是地板瓷砖，还有一扇铝合金窗户。眼前，东南风从城郊刮起，纵横交错，轻轻地掠过头顶上的天空，迎面向我扑来。奥运。奥运。奥运。我不禁疑惑：

千米之外的“鸟巢”国家体育馆真的正在进行了一场惊天动地，意义非凡的盛会？那么多的灯光闪烁，那么多的激情被释放，人群在不断聚集„„

孤身与多米诺骨牌做伴，使寂寞、狭小的私人空间充满隐秘。屋里阴暗，霉味，局促，潮湿，气氛如此的压抑，到处散发着一股尘垢与铁锈相交错的气息。在我的感觉里，时光，是一种能够让万物转瞬即逝的东西，翻来覆去，构成一个完整的世界。塑料盆，铁衣架，灯泡，木柱，竹伞，牛皮绷绳床，香樟柜„„它们正在慢慢老化、褪色，面目全非，不堪星罗棋布的时光咒。这是我不

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想看到的，正如我不想看见自己青春的流逝，从稚气、新鲜，走向枯瘦崩溃，但已是无法改变的事实，那些顽固不化的病菌或疾症，隐匿在身体的暗处，邪恶，污秽，以迅雷不及掩耳之势，遍布全身各个部位，形成了多米诺骨牌效应。

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多米诺效应

不论是在政治、军事还是商业领域中，如果不注意防微杜渐、堵塞漏洞，就可能产生一倒百倒的“多米诺效应”。

（一）多米诺骨牌起源于中国

据中国《正字通》记载，宋宣宗二年（公元1120年），民间出现了一种名叫“骨牌”的游戏。这种骨牌游戏在宋高宗时传入宫中，随后迅速在全国盛行。当时的骨牌多由牙骨制成，所以骨牌又有“牙牌”之称，民间则称之为“牌九”。

1849年8月16日，一位意大利传教士把这种骨牌带回了米兰。作为最珍贵的礼物，他把骨牌送给了他最美丽的女儿小多米诺。但传教士怎么也想不到，正是这副骨牌，使他的名字——多米诺，成为一种世界性体育运动的代称。

不久，小多米诺就喜欢上了这副骨牌，因为她发现了骨牌的新玩法，她按点数的大小以相接的方式把骨牌连接起来。在玩骨牌游戏的时候，小多米诺发现它可以很好地锻炼人的意志和耐力。

小多米诺的男友阿伦德是个性情浮躁的人，小多米诺就让他把28张牌一张一张地竖起来。如果阿伦德不能在限定时间把28张牌码完，或者码完的牌倒下了，小多米诺就限制他一周不许参加舞会。经过七七四十九天的磨炼，阿伦德的性格变得刚毅坚强，做事也变得稳健沉着。

传教士多米诺为了让更多的人玩上高雅的骨牌游戏，制作了大量的木制骨牌。不久，木制骨牌就迅速地在意大利及整个欧洲传播，骨牌游戏成了欧洲人的一项高雅运动。后来，人们为了感谢多米诺给他们带来这么好的一项运动，就把这种骨牌游戏命名为“多米诺”。

到19世纪，多米诺已经成为世界性的运动。在非奥运项目中，它是知名度最高、参加人数最多、扩展地域最广的体育运动。

从那以后，“多米诺”成为一种国际性术语。不论是在政治、军事还是商业领域中，只要产生一倒百倒的连锁反应，人们就把它们称为“多米诺效应”或“多米诺现象”。

（二）世界巨头们的轰然坠地

安然、安达信、环球电讯、世界通信、宝丽来、凯马特、基尔希、菲亚特、施乐、维旺迪……

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多米诺骨牌效应

作者：刘 飞

来源：《学生天地·初中》2008年第12期

据报道，在20世纪的最后几分钟里，一项新的多米诺骨牌吉尼斯世界纪录在北京颐和园体育健康城诞生了。中国、日本和韩国的62名青年学生成功推倒了340多万张骨牌，一举打破了此前由荷兰人保持的297万张的世界纪录。

据《正字通》记载，最早的骨牌游戏是从我国的宋朝开始的。宋宣和二年（公元1120年），民间出现了一种名叫“骨牌”的游戏。后传入宫中，随后又在全国盛行。当时的骨牌多由牙骨制成，所以骨牌又有“牙牌”之称，民间则称之为“牌九”。

在１９世纪中叶，意大利传教士多米诺将这种骨牌带回了米兰。作为最珍贵的礼物，他把骨牌送给了小女儿，并制作了大量的木制牌，还研究出了各种不同的玩法。不久，这种骨牌便迅速在意大利和整个欧洲传播开来，后来这种玩法就以他的名字命名。到19世纪末，多米诺骨牌游戏已成为世界性运动，并成为非奥运项目中知名度最高、参加人数最多、扩展地域最广的体育运动之一。

我们所玩的多米诺骨牌的物理原理是：骨牌竖着时，重心较高，倒下时重心下降，并在倒下的过程中，将其重力势能转化为动能。它倒在第二张牌上，这个动能就转移到第二张牌上，第二张牌将第一张牌转移来的动能和自己倒下过程中由本身具有的重力势能转化来的动能之和，再传到第三张牌上……所以，每张牌倒下的时候，具有的动能都比前一块牌大，因此它们倒下的速度一个比一个快，也就是说，它们依次推倒的能量一个比一个大。这就是多米诺骨牌效应。

大不列颠哥伦比亚大学物理学家A·怀特海德曾经制作了一组只有13张的骨牌。第一张最小，长9.53mm，宽4.76mm，厚1.１9mm，还没有成人的手指甲大，以后每张体积扩大1.5倍。这个数据是按照一张骨牌倒下时能推倒一张体积是它的1.5倍的骨牌而确定的。最大的第13张骨牌牌面大小接近扑克牌，厚度相当于扑克牌的20倍。如果将这13张骨牌按适当的间距排好，轻轻推倒第一张，那第13张骨牌倒下时释放的能量将比第一张骨牌倒下时释放的能量整整扩大了20多亿倍。若是按照A·怀特海德的方法制作出第32张骨牌，它将高达415m，比纽约帝国大厦高2倍。如果真制作出这样一套骨牌，那么，由于多米诺骨牌效应，摩天大厦就可在一指之力下被轰然推倒！可见，多米诺骨牌效应产生的能量的确令人瞠目。

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现设一般情况，设前一块骨牌传过来时的能量为e，其中一块骨板质心与一定点连线与一边夹角为1前一块打到后一块时与水平面夹角为2，长度量如图所示

2212121mu21))sin2ba-2bmge（（

质心的角速度v/r

那么打击点时的线速度1cos2uv（21211ba2bcos）

打击瞬间水平方向上看成完全非弹性碰撞，则有32121vmmvsinm）（

22113vsinmmmv 损失的能量22121221vmmmmE

2.下面计算每一块骨牌倒下时需要的最小的能量

a b1

O b2

d b2

b1 V V1 V2

图4 图3

bn c

bn a

图1 骨牌参数 图2 骨牌倒下 ）（210h-hmge=）（2b-2bamg22

3.计算倒数第二块和最后一块相撞时具有的能量e

如图传到最后一块时的能量为

)(e111nnnEhgm

其中)sin(21121211nnnnbabh

nE是第n-1块骨牌打击第n块骨牌时的能量损失，其主要为碰撞时损失的能量，那么根据碰撞时，能量损失在在前面已经得出。

又21-n211ba2bcosn

1221-n2sinnbdb11arctannnba daarcsin

因为实验的骨牌数量较少，所以只考虑最后一次碰撞时的能量损失，即

是第n块能不能倒下的临界条件。

）（2b-2bagm)}arccossin(arctan)()]arctansin(arcsin[{)(2))(()]arctansin(arcsin[21n2n2n112121121214112122211121211nnnnnnnnnnnnnnnnnnbdbababbadababbmmbadbgmmbadababgm a bn-1