数学建模实验报告3

数学实验与数学建模

实验报告

学 院： 理 学 院

班 级： 数学

学 号：

姓 名：

实验名称： 非线性迭代

指导教师：

填写日期： 2012年5月

非线性迭代 - 3 -

目录

探索实验二

非线性迭代 .............................................................................................................................. - 4 -

一、实验指导书解读 .............................................................................................................................. - 4 -

二、实验计划 .......................................................................................................................................... - 4 -

2.1迭代序列与不动点 ................................................................................................................... - 4 -

数学建模实验报告

--多容器注水模型

班级：***

姓名：***

学号：***

多容器注水模型

如下图，有三个容器，容器均为圆柱型，容器编号依次为1，2，3，容器侧面底部有小孔，用于排水，研究容器中的水位变化。

一．模型假设：

假设容器足够高，水不会从容器中溢出；小孔在容器最下方，可以使容器中的水全部排出；不计空气阻力和容器摩擦等各种阻力，则水流出的速度为v=gh2；三个容器的小孔在t=0时刻同时打开。

二．模型建立：

容器内初始水位确定，设定初始水位依次为1H，2H，3H ，且不再有水注入容器1中。设圆柱横截面积依次为1A, 2A, 3A，小孔截面积依次为1B，2B，3B，设时间t时水的高度依次为1h, 2h, 3h，水的速度为v=gh2，在t+△t时，水的高度依次为1h+△1h, 2h+△2h, 3h+△3h，水在△t时间内从小孔流出保持水平前进所经过的距离依次为△1l, △2l,

△3l, 水从容器中流出的速度依次为1v, 2v, 3v。

1

2

3

设定初值为：

A1=0.2;A2=0.3;A3=0.4;

H1=1.5;H2=0.9;H3=0.5;

B1=0.02;B2=0.01;B3=0.03;

g=9.8;

三．模型求解：

分析容器1：

容器1中的水流出的体积与它流入容器2的水的体积相同，有：

-1A*△1h=1B*△1l （负号表示容器1的体积减小）

两端同时除以△t，并令△t →0取极限，

得：-1A*dtdh1=1B*dtdl1

并且有：dtdl1=1v, 1v=12gh，

于是上式：

dtdh1= -11AB*12gh

初始条件为：1h(0)= 1H

编写代码如下:

A1=0.2;A2=0.3;A3=0.4;

H1=1.5;H2=0.9;H3=0.5;

B1=0.02;B2=0.01;B3=0.03;

g=9.8;

h1=H1

for t=0:0.01:30

if h1>=0

数学建模实验报告之计算n阶矩阵的随机⼀致性指标RI

东南⼤学《数学实验》报告

学号09008226 姓名毕斌成绩

实验内容：计算随机⼀致性指标RI

⼀实验⽬的

计算n=2~30时的n阶矩阵的随机⼀致性指标RI

⼆预备知识(1)熟悉随机⼀致性指标的含义及计算⽅法

(2)熟悉eig、rand等Matlab命令

三实验内容与要求

⽤MATLAB编制程序，（要求采⽤和法计算最⼤特征值），分别计算n=2~30时的n阶矩阵的随机⼀致性指标RI。

RI=zeros(1,30); %定义结果输出格式并初始化，RI(1)直接赋值为0 for n=2:30 %循环计算阶数2到30的随机正互反矩阵的RI%n=20; %起初以20阶矩阵为例测试times=10000; %10000个⼦样，应该够多了吧enum=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/61/7 1/8 1/9]; %矩阵元素从enum中取得lamda = zeros(1, times); %最⼤特征值向量初始化A=ones(n,n); %初始化相应阶数的矩阵for num=1:times %循环for i=1:n %把矩阵A赋值为正互反矩阵for j=i+1:n

A(i,j)=enum(ceil(17*rand(1))); %矩阵的上半部分从enum中随机取值

A(j,i)=1/A(i,j); %矩阵的下半部分与上半部分成倒数

A(i,i)=1; %矩阵对⾓线为1 end

end

V=eig(A); %求得A的特征向量lamda(num)=max(V); %以最⼤特征值给lamda向量赋值end

k=sum(lamda)/times; %最⼤特征值的平均值RI(n)=(k-n)/(n-1); %得出对应的RI(n) end

RI %最后输出RI向量，即1－30阶矩阵的平均随机⼀致性指标

四实验⼼得

由于⼀开始对matlab命令的不熟悉，⾛了很多弯路，后来反复查阅matlab Help⾥的信息，并⾃学matlab命令，终于摸索出了⼀些经验，⾃以为很完满的解决了问题。这⼀次实验，我初步了解了matlab 程序的结构，⽤到了循环语句，尤其值得注意的是矩阵的初始化。

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实验名称：导弹追踪问题

问题背景描述：

设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

主要内容（要点）：

解法一（解析法）

设导弹在t时刻的位置为P(x(t), y(t))，乙舰位于),1(0tvQ.

由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ

就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处的切线，

即有 xytvy1'0

即 yyxtv')1(0 (1)

又根据题意，弧OP的长度为AQ的5倍，

即 tvdxyx0025'1 (2)

由(1),(2)消去t整理得模型:

(3) '151")1(2yyx

初值条件为: 0)0(y 0)0('y

解即为导弹的运行轨迹:

245)1(125)1(855654xxy

当1x时245y，即当乙舰航行到点)245 ,1(处时被导弹击中.

被击中时间为:00245vvyt. 若v0=1, 则在t=0.21处被击中.

解法二(数值解)

令y1=y,y2=y1’，将方程（3）化为一阶微分方程组。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 2151'')1(yyx 

)1/(151''21221xyyyy

1.建立m-文件eq1.m

function dy=eq1(x,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x);