-4-3-2-11BA0324《平面直角坐标系》
教学目标：
1. 理解平面直角坐标系的相关概念；
2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置；
3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。
4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。
5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．
教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。
教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化.
教学过程：
（一）温故知新，问题引入
1、什么是数轴？
2、指出图中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.
3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。
如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。
【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。】
（二）笛卡尔故事引入
课内探究
探究一 ----平面直角坐标系
（一）学生自学课本第168页，思考并完成
1、画平面直角坐标系：
（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？
（2）哪一条叫x轴？正方向向哪？y轴呢？
（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。
【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。在学案提示下，学
生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。】 2、 根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
浙教版八上数学《4.2平面直角坐标系》教学设计（第1课时）
一、 教材分析
1、《课程标准》的要求：
1）、结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置。
2）、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3）、在实际问题中，能建立适当直角坐标系，描述物体的位置。
2、本节教材内容主要是让学生认识坐标系以及怎样利用坐标系的坐标确定物体的位置。掌握在平面直角坐标系中确定物体位置一般方法就是，将坐标系中的点向纵横坐标轴作垂线，然后在坐标轴上找出垂足所对应在数轴上所表示的数，形成一个有序的数对，形成坐标这一概念。它在今后学习平面直角坐标系函数教学模块中有着很重要地位，图形与坐标是通过坐标系将它们联系在一起的，也奠定了数与形的结合数学转化思想基础。
二、学情分析：
（1）学生在学习4.1《探索确定物体位置的方法》后，对确定物体位置的常用方法有了初步了解，初步形成了确定物体位置一般需要两个维度的限定条件这一基本认识。在学习平面直角坐标中系用数对表示物体的位置存在着知识相近之处。
（2）学生可能存在的学习问题：学生对有序数对与坐标系中的点一一对应这一关系难以理解。
（3）学生有对现实中对物体的位置描述精确的定位的方法需要，即有具体到抽象的数学模型建立的需要，引起了学生的极大关注。学生有了这样的学习需要和好奇心就促使他们主动参与自主学习、合作交流、积极探究的学习兴趣。
三、教学目标：
1、知识与技能
1）.认识并能画出平面直角坐标系。
2）. 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3）.掌握坐标的概念
2、过程与方法
1）. 利用生活中问题情境引入课题，由学生自己动口、动手、动脑进行实验过程。
2）.多次反复两个练习达成坐标概念
四、教学重点：确定坐标平面内点的坐标和根据坐标确定点的位置。
4.2.3 直线与圆的方程的应用
学科： 数学 年级： 高一 班级
【学习目标】
能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．
【学习重难点】
重点：直线与圆的方程的应用．
难点：直线与圆的方程的应用．
【预习指导】
(1)直线方程有几种形式? 分别为什么?
(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?
(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?
(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?
(5)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
(6)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?
【合作探究】
（1）你将选择什么方法解决例4的问题？
（2）你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？
（3）你能利用“坐标法”解决例5吗？
【巩固练习】 完成教科书练习题2、3、4
【当堂检测】
已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为2.5 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？
【拓展延伸】
求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程． 【思路点拨】 圆与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，由题意只能外切；与直线y＝0相切应注意圆心坐标的设法．
【满分样板】 由题意知圆与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相外切，
设所求圆C的方程为：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
圆C与直线y＝0相切且半径为4，
则圆心C的坐标为C1(a，4)或C2(a，－4)， 2分
已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心A的坐标为(2，1)，半径为3.
由两圆外切，则|CA|＝4＋3＝7，4分
①当圆心为C1(a，4)时，
(a－2)2＋(4－1)2＝72，
故可得a＝2±210， 6分
4．2.2 圆与圆的位置关系
4．2.3 直线与圆的方程的应用
[学习目标] 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.3.体会用代数方法处理几何问题的思想．
[知识链接]
1．判断直线与圆的位置关系的两种方法为代数法、几何法．
2．两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含．
[预习导引]
1．圆与圆位置关系的判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1、r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|
(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
圆C1方程圆C2方程消元,一元二次方程 Δ>0⇒相交Δ＝0⇒内切或外切Δ<0⇒外离或内含
2．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”
要点一 与两圆相切有关的问题
例1 求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．
解 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
则a－12＋b2＝r＋1，①
b＋3a－3＝3，②
|a＋3b|2＝r.③
联立①②③解得a＝4，b＝0，r＝2，或a＝0，b＝－43，r＝6，即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋43)2＝36.
规律方法 两圆相切时常用的性质有：
(1)设两圆的圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，
则两圆相切 内切⇔|O1O2|＝|r1－r2|，外切⇔|O1O2|＝r1＋r2.
(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)．
跟踪演练1 求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．
解 设所求圆的圆心为P(a，b)，则
a－42＋b＋12＝1.①
