1 第五讲 圆周运动
【知能准备】
1．直线运动中，速度等于 的比值，公式是 。
2．曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是
。
3．在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。
【同步导学】
1．描述圆周运动的物理量
(1) 线速度
①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl与所需时间Δt的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
③大小：tlv（m/s）
如果Δt取得很小，v就为瞬时线速度，此时Δl的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
(2) 角速度
①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
③大小：t （单位为弧度/秒，符号是rad／s）
(3) 周期T，频率f和转速n
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位为秒(s)。
做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分(r/min)。显然，当单位时间取1 s时，f = n。
例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
二年级提高班第五讲
枚举法的妙用
【例1】艾迪在路上碰到一个小
朋友，他要从3片一样的枫树叶
和2片一样的杨树叶中挑出一些
拍照片，请你帮他算一算，他有
多少种同的挑选方法？ 【分析】这道题的情况非常多，
我们可以把挑选的情况一一枚
举出来．
⑴只挑选枫树叶有3种不同的方
法：1片，2片，3片．
⑵只挑选杨树叶有2
种不同的方法：1片，2片．
⑶两种树叶搭配挑选可以有6种
不同的方法：
①1片枫树叶和1片杨树叶
②2片枫树叶和1片杨树叶
③3片枫树叶和1片杨树叶
④1片枫树叶和2片杨树叶
⑤2片枫树叶和2片杨树叶
⑥3片枫树叶和2片杨树叶
所以，共有32611++=（种）不同
的挑选方法．另外这道题我们也
可以通过表格的方法进行枚举．
【例2】把12个同样大小的正方
形拼成1个长方形，可以拼成几个不同的长方形？ 【分析】本题可以按行分类，
121122634=×=×=×．如图所示，
共3种拼法： 【例3】用分别写着0,5,6的三
张卡片，可以组成多少个不同的
三位数？ 【分析】0不能在百位，那么百
位的数只能是5，6．百位上是5
的三位数有：506，560
；百位上是6的三位数有605，650；这样
用0，5，6三张卡片，可以组成
224×=（个）不同的三位数．因
为是卡片，所以可以旋转，如果
6当9用，又可以组成4个三位
数，所以一共有448+=（个）不
同的三位数．
【例4】天梯的一段有5级台阶，
规定一步只能登上一级或两级
台阶，武西走完这个台阶共有多
少种不同的走法？ 【分析】如下图，我们可以按顺
序把这些方法用数组比较出来，具体分析如下：
见上图⑴，用数组表示不同的走
法．（1，1，1，1，1）表示每
步只上一级，只有1种上法．
见上图⑵，①（2，1，1，1）②
（1，2，1，1）③（1，1，2，1）
④（1，1，1，2）表示有一步上
两个台阶，其他几步都各上一个
台阶，共有4种走法．
见上图⑶，①（2，2，1）②（1，
2，2）③（2，1，2）表示有两
创新思维训练
主讲人：尤飞
第五讲 联想思维训练
一、什么是联想思维
联想思维是指人们在头脑中将一种事物的形象与另一种事物的形象联系起来，探索它们之间共同的或类似的规律，从而解决问题的思维方法。复杂的客观世界由许多形形色色的事物构成，而事物之间又存在着各种各样的差异和区别。事实证明，两个事物之间的差异越大，将它们联想到一起就越困难。而一旦将两种看似不相干的事物联系起来，往往就能创新。
联想思维最典型的例子就是“牛顿一苹果一万有引力”。牛顿从苹果落地，联想到引力，又从引力联系到质量、速度、空间距离等因素，进而推导出力学三大定律。从洗澡池放水时出现的旋涡现象联想到地球磁场磁力线的运行方向；从豆角蔓的盘旋上升联想到天体的运动方向；从水面上木头浮、铁块沉现象联想到浮力再到造船业；从偶然看到的事物的不连续性联想到量子，从运动、质量、引力联想到时空弯曲，从意识的作用联想到宇宙全息等等。
比如“如果大风吹起来，木桶店就会赚钱。”这两者是怎么联系起来的呢？经历的思维过程：当大风吹起来的时候，砂石就会漫天飞舞，这会导致瞎子的增加，从而弹琵琶的人也会增多，越来越多的人会以猫的毛代替琵琶弦，因而猫会减少，结果老鼠的数量就会大大增加。由于老鼠会咬破木桶，所以做木桶的店就会赚钱了。这段联想十分合理，而结论却大大出乎人们意料，这就是运用了联想思维的结果。苏联心理学家哥洛万和斯塔林茨实验证明，任何两个概念词语可以经过四五个阶段建立起联想关系。例如，木头和皮球的联系：木头-树林-田野-足球场-皮球。又如天空和茶，天空-土地-水-喝-茶。
二、联想思维训练要点
根据联想有无目的性和自觉性，可以把联想分为无意联想和有意联想，而有意联想又分为再造联想、创造联想和幻想三种。
1、无意联想
事先没有明确目的，不由自主地想起某事物形象的过程，叫无意联想。它常发生于注意力不集中或半睡眠状态。如看天上的云，远处的山，联想它像某种事物或动植物。无意联想中最典型的是梦。有调查报告称，在数学家和科学家中，有70％左右的人承认，自己有些问题的解决，是在梦中得到启示和帮助的。无意联想是最简单、最初级的联想。有意联想是高级联想，是依据一定的目的自觉地进行的联想。
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五年级秋季第5讲电梯与发车（A
版）1电梯与发车5
-------------------------------------------------------------------------------------------例1
(1)商场一二层之间有一个扶梯，当扶梯没电时，小明每
秒能向上走3级，他从一层走到二层共用了20秒，则扶
梯共____级.
(2)商场的一二层之间有60级扶梯，扶梯每秒向上走2级，
小明从一层到二层，上扶梯后站着不动，则小明从一层到
二层共需要____秒.
(3)商场的一二层之间有60级扶梯，扶梯每秒向上走3级，
着急的小明从一层到二层，上扶梯后他以每秒2级的速度
向上走，则小明从一层到二层共需要____秒.在这过程中，
小明走了___级扶梯，扶梯上行了____级.
(4)商场的一二层之间有60级扶梯，小明站着不动乘扶
梯上楼需30秒，如果在乘扶梯的同时小明继续匀速向上
走需12秒上楼，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼
需____秒.[扶梯问题]★
【答案】(1)60(2)30(3)12,24,36(4)20
【解析】(1)20×3=60
(2)60÷2=30
(3)60÷(3+2)=12秒.小明走了12×2=24级，扶梯上行了
60-24=36级
(4)电梯的速度为60
2
30(级/秒),小明乘扶梯的速度为
60
5
12
(级/秒).则小明徒步的速度为5-2=3(级/秒).因此小明徒步走需要60
20
3(秒).
五年级秋季第5讲电梯与发车（A版）
2
-------------------------------------------------------------------------------------------例2
商场有一架从一层到二层自动向上运行的扶梯，小孩在不
动的扶梯上上下走动的速度都是每秒3级，当扶梯运行时
小孩从一层向上走到二层用50秒；当扶梯运行时小孩从
二层向下走到一层用75秒．问：若小孩站在扶梯上不走
