八年级数学轴对称练习题

教学课题 轴对称

教学目标 1、会判断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区别

2、会用坐标表示轴对称

重点难点 用坐标表示轴对称

【知识点梳理】

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分

线.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.

①点P(,)xy关于x轴对称的点的坐标为'P(,)xy.

②点P(,)xy关于y轴对称的点的坐标为"P(,)xy.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（只有1条对称轴）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（共有3条对称轴）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

人教新课标八年级数学（上）自主学习达标检测（二）

（轴对称）（时间90分钟 满分100分）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题2分，共32分）

1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有 条．

2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．

答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ．

3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__

__．

5．在 Rt △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．

6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.

7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．

8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD

= ．

9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．

10．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________．

11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形. B E C D A A

B C D B H

F A E

C G O

第8题图 第9题图

教学课题 轴对称

教学目标 1、会判断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区别

2、会用坐标表示轴对称

重点难点 用坐标表示轴对称

【知识点梳理】

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形关于这条直线对称.

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( )图形而言;(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 2

线.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.

轴对称题型举例

【知识框架】

【教学建议】

一、关于轴对称、轴对称图形的概念：

讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系：

1、轴对称：两个图形关于直线（成轴）对称

2、轴对称图形：一个图形左右两部分重合

3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）

4、辩证看概念：分、合思想

二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹）

1、轴对称、轴对称图形的画法：

2、线段垂直平分线的作法：作图步骤作图痕迹理论依据

3、线段和最短问题：理论依据几何证明

3、等腰三角形、等边三角形的画法：

三、注重符号语言的使用的规范教学：

如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。

运用判定性质画法逆定理定理等腰三角形等边三角形线段垂直平分线轴对称图形的画法轴对称的性质轴 对 称轴对称图形四:三条教学主线：

一是边方面：等角对等边垂直平分线的性质转化求三角形的周长；

二是角方面：等边对等角三角形内角和求角的度数；

三是实践操作：尺规作图定理、公理运用。

五：多归纳、多强化：

比如：x轴、y轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。

【题型举例】

1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

3、（1）在图1中画出∆ABC的轴对称图形；（2）如图2，在直线l上确定一个点P，使得PA+PB的值最小；（3）如图3，在直线l上确定一个点P，使得PA＝PB。

图1 图2 图3 OFDEBCABCAOABClABlAB4、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。（用尺规作图）