最新人教版高中数学选修1.6-微积分基本定理ppt课件

人教版高二数学课件《微积分》

一、教学目标

根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：

（1）知识与技能目标：

1、了解微积分基本定理的含义；

2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.

（2）过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.

（3）情感、态度与价值观目标：

1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；

2、了解微积分的科学价值、文化价值.

3、教学重点、难点

重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.

难点：了解微积分基本定理的含义.

二、教学设计

复习：

1.定积分定义： 其中--积分号，-积分上限，-积分下限，-被积函数，-积分变量，-积分区间

2.定积分的几何意义：

一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号.

曲边图形面积：；

变速运动路程：；

3.定积分的性质：

性质1

性质2

性质3

性质4

三.引入新课：

计算（1）（2）

上面用定积分定义及几何意义计算定积分，比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。

问题：

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S（t），速度为v（t）（），则物体在时间间隔[a，b]内经过的路程可用速度函数表示为 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在[a，b]上的增量S（b）-S（a）来表达，即===S（b）-S（a）而

推广：

例题1：计算

练习：

例2.计算定积分

练习

回顾：基本初等函数的导数公式

函数f（某）c

Sin某co某

ln某

导函数f′（某）0n

co某-in某

新知：基本初等函数的原函数公式

被积函数f（某）c

in某co某

一个原函数F（某）c某

-co某in某ln

课堂小结： 1.本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习！

高中数学打印版

校对完成版本

1.6 微积分基本定理

数学选修2－2 1.6 微积分基本定理

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P51～P54的内容，回答下列问题．

(1)观察教材P51图1.6－1，一个做变速直线运动的物体的运动规律是y＝y(t)，并且y(t)有连续的导数，设这个物体在时间段[a，b]内的位移为S.

①由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)与y(t)之间有什么关系？

提示：v(t)＝y′(t)．

②如何利用y＝y(t)表示物体在t∈[a，b]上的位移S?

提示：S＝y(b)－y(a)．

③若v(t)表示物体在任意时刻t的速度，如何用v(t)求物体在t∈[a，b]上的位移S?

提示：S＝abv(t)dt.

④由①②③能否得出结论S＝abv(t)dt＝aby′(t)dt＝y(b)－y(a)成立？

提示：能．

(2)计算定积分0πSin xdx，∫2ππSin xdx，∫2π0Sin xdx，由计算结论你能发现什么规律？

提示：0πSin xdx＝2，∫2ππSin xdx＝－2，∫2π0 Sin xdx＝0. 即定积分的值可正， 可负，还可能为0. 高中数学打印版

校对完成版本 (3)根据0πSin xdx，∫2ππSin xdx和∫2π0Sin xdx值的特点以及曲边梯形的面积，你能得出定积分与曲边梯形的面积有什么关系吗？(参阅教材P54图1.6－3，图1.6－4，图1.6－5)．

提示：当曲边梯形在x轴上方时，定积分的值取正值；当曲边梯形在x轴下方时，定积分的值取负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0.

2．归纳总结，核心必记

(1)微积分基本定理

内容 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)－F(a)．

定积分和微积分要点讲解

一、定积分的概念

教材上从求曲边梯形的面积和变速运动的路程出发引入了定积分的概念：如果函数fx在区间,ab上是连续的，用分点011iinaxxxxxbLL将区间,ab等分成n个小区间，在每个小区间1,iixx上任取一点i（1,2,,inL），作和式11nniiiibafxfn，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数fx在区间,ab上的定积分，记作bafxdx，即1limnbianibafxdxfn．

对这个概念我们应从如下几个方面进行理解

１．对区间,ab分割的绝对任意性：在定义中我们将区间,ab进行等分是为了计算上的方便，实际上对区间,ab的分割是任意的，这时只要这些区间中长度最大的区间的长度趋向于零即可．

２．在每个小区间1,iixx上取点的绝对任意性：在教材上的两个例题是为了计算的方便将点取小区间1,iixx的端点，实际上我们可以在区间1,iixx上任意取点，如取中点等．

３．当n时，和式11nniiiibafxfn无限接近某个常数的唯一确定性．它不依赖于对区间,ab的分割方法，也不依赖于在每个小区间1,iixx上取点的方式．即bafxdx是一个客观上存在的仅仅依赖于积分上下限和被积函数的唯一确定的常数．同时它也与积分变量无关，即bbaafxdxftdt．

４．数学思想上的划时代意义．产生定积分概念的＂以直代曲＂＂以匀速代变速＂和＂无限逼近＂的数学思想，使人类在认识数学世界的观念上有了重大突破，在数学的发展史上具有重大意义．我们要仔细理解体会这种思想，可以说这才是我们在高中阶段学习定积分的真正目的．例如在求曲边梯形的面积的课本例１中，我们把区间0,1等分成n个小区间，在每个小区间上＂以直代曲＂就将曲边问题转化为直边问题，随着n的增大这些小区间的宽度越来越小，这时在每个小区间上直边形的面积已经和曲边形的面积非常接近，我们就可以以这些小直边形的面积之和近似代替曲边形的面积，而当n时这些小直边形就几乎变成了线段，这时小直边形的面积几乎就等于小曲边形的面积，这无穷个几乎变成了线段的直边形的面积之和就是所求的曲边形的面积了．我们常说＂线动成面＂，对课本例１，我们也可以这样形象的理解：就将小直边形的宽度变成零，使其成为线段，这时小直边形和小曲边形的就完全重合了，而将这些线段从0到1运动就形成了2fxx，1x， x轴所围成的曲边形，将这些线段的＂面积＂积累起来就是所求的曲边形的面积．

1.6 微积分基本定理

一、教学目标

知识与技能目标

通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

过程与方法

通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

情感态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二、教学重难点

重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点 了解微积分基本定理的含义

三、教学过程

1、复习：

定积分的概念及用定义计算

2、引入新课

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()vto），

则物体在时间间隔12[,]TT内经过的路程可用速度函数表示为21()TTvtdt。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在12[,]TT上的增量12()()STST来表达，即

21()TTvtdt=12()()STST

而()()Stvt。

对于一般函数()fx，设()()Fxfx，是否也有

()()()bafxdxFbFa

若上式成立，我们就找到了用()fx的原函数（即满足()()Fxfx）的数值差()()FbFa来计算()fx在[,]ab上的定积分的方法。

注：1：定理 如果函数()Fx是[,]ab上的连续函数()fx的任意一个原函数，则

()()()bafxdxFbFa

证明：因为()x=()xaftdt与()Fx都是()fx的原函数，故 ()Fx-()x=C（axb）