2015-2016学年宁夏育才中学学益校区高二下学期第一次月考数学(理)试题

宁夏育才中学孔德学区2015-2016-2高二年级月考2数学（理科） 试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120分钟) 命题人：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为（ ）A ．7B ．28C ．34D ．422、设集合(){}{}12345,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ）A.60B.90C.120D.1303、某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：0C ）x 与y 之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）A ． 2.8y x ∧=-+ B ．3y x ∧=-+ C ． 1.2 2.6y x ∧=-+ D ．2 2.7y x ∧=+4、设随机变量X 的概率分布列为则(|3|1)P X -==（ ）A.712 B.512 C.14 D.16 5、设随机变量X 的概率分布列为则(|3|1)P X -==（ ）A.712 B.512 C.14 D.16 6、将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（ ） A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，127、若随机变量1~62X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ）A ．516B ．316C ．58D ．7168、已知随机变量ξ～)2,3(2N ，若23ξη=+,则D η=（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 49、若随机变量X 的概率分布密度函数是φμ，σ(x )＝2(2)8x e + (x ∈R)，则E (2X －1)＝( )． A ．－1 B ．－2 C ．－4 D ．－510、已知随机变量X 服从二项分布1(6,)3X B ，则(2)P X ==（ ）A ．316B ．4243C ．13243D ．8024311、设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A ．3281 B ．1127 C ．6581D ．168112、已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于（ ）A.17 B. 16 C. 15 D. 14二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、如图，用5种不同颜色给图中的A 、B 、C、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有 种．14、现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种．（用数字作答）15、某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归方程y bx a =+中2=-b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .16、一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数ξ的数学期望ξE =_________________.三、解答题（共6小题，共70分） 17、（10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和． （1）求X 是奇数的概率；（2）求X 的概率分布列及数学期望．18、（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值 （元）的概率分布列.19、（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.20、（12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；（1）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（2）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．21、（12分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。

宁夏育才中学2016～2017学年第二学期高二年级理科数学期中试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：一． 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12i -2．设R x ∈，则“1=x ”是“复数i x x z )1()1(2++-=为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．320gtB ．20gt C ．220gt D ．620gt4.观察2()'2x x =，43()'4x x =，(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于( ) A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ．()g x -5.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若R b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”； ②“若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；③“若R b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”. 其中类比结论正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.用数学归纳法证明等式)(2)4)(3(3321+∈++=+++++N n n n n ）（ ，验证1=n 时，左边应取的项是( )A ． 1B ． 21+C ．321++D ．4321+++7.若直线02=--by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则ba为（ ） A.3 B.32 C.32- D.31- 8. 已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01||(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．12±9．函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数()y f x =在区间1(3)2--，内单调递增；②函数()y f x =在区间1(,3)2-内单调递减；③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增；④当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤当12x =-时，函数()y f x =有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．③C ．②③D ．③④⑤10.如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A.1e B ．11e - C ．21e e -- D ．11e- 11．若函数)6('2cos )(πxf x x f +=，则)3(π-f 与)3(πf 的大小关系是( )A ．)3()3(ππf f =-B ．)3()3(ππf f >-C ．)3()3(ππf f <-D ．不确定12. 设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)('x f ，若1)(')(>+x f x f ，2017)0(=f ，则不等式2016)(+>x x e x f e （e 为自然对数的底数）的解集为( ) A.)2016(∞+， B. )2016()0,(∞+-∞，C.)0()0,(∞+-∞，D. )0(∞+，二． 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.0=⎰______________14．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭 晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________15.设函数()y f x =的定义域为R ，若对于给定的正数k ，定义函数,()()(),()k k f x k f x f x f x k ≤⎧=⎨>⎩，则当函数1()f x x =，1k =时，定积分214()k f x dx ⎰的值为_________________ 16．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 时有极值0，则=+n m __________三． 解答题（本题共6小题，共70分）17.(本小题10分)用反证法证明：在△ABC 中，若B A sin sin >，则B 必为锐角18.(本小题12分)设复数ii i z +-++=2)1(3)1(2，若i b az z +=++12，求实数b a ,的值．19.（本小题12分）20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．20．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2()n n S n a n N +=∈．（1）写出1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出n a 的表达式．21.（本小题12分）已知函数)12ln(2)1()(2-+-=x ax x f ．（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的极值点；（2）记x a x g ln )(=，若对任意1≥x 都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．22．(本小题12分)已知函数)(3)(23R a x ax x x f ∈-+=．（1）若函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若31=x 是函数)(x f 的极值点，求函数)(x f 在]1,[a -上的最大值； （3）在(2)的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，请说明理由．宁夏育才中学2016～2017学年第二学期高二年级理科数学期中考试参考答案13.414. B 15. 12ln2+ 16. 11 17. 证明：假设B 不是锐角，则02A A CB ππ<<+=-≤，∴sin sin()A B π<-，即sin sin A B <，这与已知sin sin A B >矛盾，故B 必为锐角18.解：2(1)3(1)2333(3)(2)55122255i i i i i i i iz i i i i ++-+-----======-+++ 因为22(1)(1)2()(2)1z az b i a i b i a ai b a b a i i ++=-+-+=-+-+=+-+=+，所以1(2)1a b a +=⎧⎨-+=⎩，解得34a b =-⎧⎨=⎩19. 解：依题意得，232320011()(28)8833xx F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭⎰，定义域是(0)+∞，． （1）2()28F x x x '=+-, 令()0F x '>，得2x >或4x <-， 令()0F x '<，得42x -<<， 由于定义域是(0)+∞，，∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，．（2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍， 由于20(1)3F =-，28(2)3F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28(2)3F =-． 20．解：(1)易求得1212S ==，243S =，364S =，485S =，猜想21n nS n =+ (2)①当1n =时，121111S ⨯==+，猜想成立．②假设()n k k N +=∈时，21k kS k =+， 则当1n k =+时，22111(1)(1)()k k k k S k a k S S +++=+=+-，∴212(1)22(1)21(1)1k k k k S k k k k +++=⋅=++++，这表明当1n k =+时，猜想也成立． 根据①、②可知，对n N +∈，21n nS n =+，从而22(1)n n S a n n n ==+ 21.解：（1）2()(1)ln(21)f x x x =---，定义域为1()2+∞，22(23)'()2(1)2121x x f x x x x -∴=--=--， 令'()0f x =，得3x =，()f x ∴的极小值点为2x =；无极大值点。

宁夏育才中学孔德学区2015-2016-2高二年级月考数学 试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜32. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 3. 不等式a ＞b 与1a ＞1b同时成立的充要条件为( )A ．a ＞b ＞0B ．a ＞0＞b C. 1b ＜1a ＜0 D.1a ＞1b ＞0 4. 下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1=a,a n =3n-1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S=πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a b c ，，中至少有一个是偶数”正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 6. 4. 若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为3x －y ＋1＝0，则( )A ．f ′(x 0)＜0B ．f ′(x 0)＞0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在7. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8. 函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最小值为( )．A ．0 B. 1e C. 4e 4 D.2e29. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10. 函数f(x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()11. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R)的图像如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－212. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．14. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

学益学区2015～2016学年第一学期高二年级月考二试题数学（理科）(试卷满分150分，考试时间为 120分钟)试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆4x 2+9y 2=36的焦点坐标是( )(A)（0,±3） (B)(0,±3,0) (D)(2．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A ． ()1,0B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3.如图所示，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →等于 ( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c 4.设动点P 到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( ) (A)22x y 1916-= (B)22y x 1916-=(C)22x y 1x 3)916-=≤-（ (D)22x y 1(x 3)916-=≥ 5.已知双曲线222x y 1a 0a-=（＞）的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )（A ）y=（B ）y=（C ）y=（D ）y=x 6、已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==，且k +与-2互相垂直，则k 的值是A ．1B ．51C ． 53D ．57 7.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( )（A ）22x y 12516+= （B ）22x y 1259+=或22y x 1259+=（C ）22x y 12516+=或22y x 12516+= （D ）椭圆的方程无法确定 8.k ＞9是方程22x y 19k k 4＋＝－－表示双曲线的( ) A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件9.过椭圆2222x y 1a b+= (a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为( )（A ）2 （B （C ）12 （D ）1310过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果|AB|=8，那么x 1+ x 2= （ ）A ．8B ．10C ．6D ．411、12,F F 为双曲线2214x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A 2B 4C 8D 1612．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()2,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1 D ．()0,0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。