《勾股定理,实数综合测试卷》

中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )A．1，2，√5B．3，4，5C．3，6，9D．2√3，7，√612.如图，Rt△ABC中AB=9，BC=6，∠B=90∘将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A．4B．3C．2D．53.如图，将一根长为8cm(AB=8cm)的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm4.将一个有45∘角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30∘角，如图，则三角板的最大边的长为( )A．3cm B．6cm C．3√2cm D．6√2cm 5.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( )A．12或7+√7B．7+√7C．12D．以上都不对6.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7.直角三角形的两边长m，n满足m2+√2n−8−6m=−9，则第三边长是( )A．5B．5或√7C．4或√7D．48.根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有( )①三条边的边长之比是1:2:3②三个内角的度数之比是1:1:2③三条边的边长分别是13，14，15④三条边的边长分别是√2，√3，√5A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5题，共15分）9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=cm．10.如图AB=5，AC=3边BC上的中线AD=2，则△ABC的面积为．11.如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC垂足为D，BD=2CD若E是AD的中点，则EC=．12.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30∘，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB=a，则图中阴影部分面积为．（用含a的代数式表示）13.平面直角坐标系中A(0,4)，B(−3,0)点C在x轴正半轴上，且△ABC为等腰三角形，则点C的坐标为．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，D为等腰Rt△ABC外一点AB=AC，DA=DB连接DC，若∠ADB=45∘．求证：CD=√3AD．15.如图，在△ABC中∠ACB=90∘，AC=BC点M，N在AB边上，连接CM，CN若∠MCN=45∘，AM=BN求证：MN=√2AM．16.如图，在△ABC中AB=20，AC=12，∠ACB=90∘，D是BC上一点，把△ABC沿直线AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】310. 【答案】611. 【答案】112. 【答案】(2+√3)a2,0)或(2,0)或(3,0)13. 【答案】(7614. 【答案】过点A作AE⊥AD，取AE=AD，连接EB，ED．证△ACD≌△ABE∴CD=BE∵AE=AD=BD，AE⊥AD∴∠EDA=∠AED=∠ADB=45∘∴∠EDB=45∘+45∘=90∘．∴DE2+BD2=BE2=CD2∵DE2=AE2+AD2=2AD2∴CD2=2AD2+BD2=3AD2∴CD=√3AD．15. 【答案】过点C作CD⊥CM，取CD=CM连接DN，DB．证△CAM≌△CBD，△CMN≌△CDN∴MN=DN，BD=AM=BN∠CBD=∠A=∠CBN=45∘∴△BDN是等腰直角三角形∴DN2=BD2+BN2∴MN2=2AM2∴MN=√2AM．16. 【答案】设CD=x∵AB=20，AC=12和∠ACB=90∘∴BC=16．∵把△ABC折叠，使AB落在直线AC上∴BD=BʹD=16−x，BʹC=AB−AC=20−12=8，∠DCBʹ=90∘∴在Rt△DCBʹ中CD2+BʹC2=DBʹ2∴x2+82=(16−x)2解得x=6×12×6=36．∴重叠部分（阴影部分）的面积为12。

C勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）135米3米（第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题） （第16题） （第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.EABCDBDE ABCD第18题图7cm三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

— 1 —001．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是 （ ）A 、2h ab = B ．2222h b a =+C ．h b a 111=+D ．222111hb a =+ 002．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．cm 2B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 5003的平方根________________．004．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．005．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．006．在数轴上画出8- ，7的点．007．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，（1）请在图中画一个面积为10的正方形． （2）画一个边长为无理数的直角三角形008．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．009．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？第25题图第27题图第28题图AEBDC第10题图— 2 —AFB010．如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高， 若AD=8，BD=2，求CD ．011．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

012．△ABC 中，∠ACB=90º，M 为AB 中点，∠PMQ=90º，说明：PQ 2=AP 2＋BQ 2。

013．正方形ABCD 中，F 为DC 中点，E 为BC 上一点，且EC=41BC ，说明∠EFA=90º。

勾股定理测试题及答案一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边长是（）A 13 厘米B 14 厘米C 15 厘米D 16 厘米答案：A解析：根据勾股定理 a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边），可得斜边 c ＝√（5²＋ 12²) ＝√（25 ＋ 144) ＝√169 ＝ 13 厘米。

2、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 3，4，6B 5，12，13C 5，11，12D 2，3，4答案：B解析：选项 A，3²＋ 4²＝ 9 ＋ 16 ＝ 25，6²＝ 36，25 ≠ 36，所以不能组成直角三角形；选项 B，5²＋ 12²＝ 25 ＋ 144 ＝ 169，13²＝169，所以能组成直角三角形；选项 C，5²＋ 11²＝ 25 ＋ 121 ＝ 146，12²＝ 144，146 ≠ 144，所以不能组成直角三角形；选项 D，2²＋ 3²＝4 ＋ 9 ＝ 13，4²＝ 16，13 ≠ 16，所以不能组成直角三角形。

3、一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（）A 斜边长为 25B 三角形的周长为 12C 斜边长为 5D 三角形的面积为 6答案：C解析：根据勾股定理，斜边长为√（3²＋ 4²) ＝√25 ＝ 5，选项 A 错误，选项 C 正确；三角形的周长为 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 12，选项 B 错误；三角形的面积为 1/2 × 3 × 4 ＝ 6，选项 D 正确。

4、若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案：B解析：当 x 为斜边时，x ＝√（2²＋ 4²) ＝√20 ＝2√5；当 4 为斜边时，x ＝√（4² 2²) ＝√12 ＝2√3。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（深圳专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版第一章勾股定理+第二章实数。

5．难度系数：0.68。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列数中是无理数的是（）A．2πB．3.1415926C．117D． 3.6-2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．7，24，25C．6，8，10D．1，13）A3=B=C6´=D+= 4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b ||2a +b |的结果为（ ）A ．2a +b ．﹣2a +b C ．a +b D ．2a ﹣b6．使代数式y =有意义的自变量x 的取值范围是( )A ．4x ¹B ．3x >C ．3x ³D ．3x ³且4x ¹7．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A B C ．D ．48．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．若1AD =，4BC =，则22AB CD +等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

北师大版勾股定理、实数综合测试一：填空题1.9的平方根是_____________，算术平方根是______________.2. 化简2)4(3ππ-+-=_____________3. 21-的相反数是____________，绝对值是______________. 4．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则a+2a b c b c +---=_______________。

b c 0 a5．大于，小于的整数有______个。

6. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC等于______________.7. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC等于______.8. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________ 二：选择题9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 有理数都是有限小数.B. 无限循环小数都是无理数C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示D. 无理数包括正无理数，0和负无理数 10. 估算56的值应在（ ）A. 6.5~7.0之间B. 7.0~7.5之间C. 7.5~8.0之间D. 8.0~8.5之间11. 在1.414，3-，132π，π5，32-中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 下列各式中正确的是（ ）A.981±=B.38944944=⨯= C. 74343432223=+=+=+D. 1)14.3(0=-π13. 绝对值小于3的所有实数的积为（ ）A. 6B. 12C. 0D. 6-14．对于来说（ ）A ．有平方根B ．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定 15．若实数a 满足a 2 +a=0,则有( )A ．a>0 Ｂ．a ≥0 Ｃ．a<0 Ｄ．a ≤016. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）.（A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）1360三：计算题 17． ①12-()()021232.16--- ②81)1(2=--xABED⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32224-23-6④75-81-312-325.0+③18. 若01=+++b a a ，求20082008b a +的值19. 一个正数的平方根为x+3与2x-6，求这个数。

勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。

7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。

8. 勾股定理在中国被称为__________。

9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。

10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。

12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。

13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。

14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。

答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。

12. 另一个直角边的长度为15。

13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。

将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。

数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（总分：120分，时间：90分钟）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.52，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1B.12 C.1D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.52 B.34，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ） A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定 6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ） A.C.L 3D.L 47，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）A.1 D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________. 14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米. 15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm.17，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． AB C A B C 图2 图1 B C E D图3 图5图418，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里. 三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.20，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝mk ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.小河北A 图10数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（1）参考答案：一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2+CD2＝AC2，即x2+52＝(2x)2，x2x＝5.7736；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，12x，所以 13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D.点拨：AE＝＝＝2；10，A.二、11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2＝(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.20，15m.21，如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.22，（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），则依题意有22513a ba b+=⎧⎨+=⎩由此得ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S＝150时，k150==5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，•而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S＝12(3k)·(4k)＝6k2，所以k2＝6S，k，即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题 一﹑选择题(每小题3分, 共30分)1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A . 4 B . 8 C . 10 D . 122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )A. 小丰认为指的是屏幕的长度B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 644. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形 5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( )A. 18cmB. 20 cmC. 24 cmD. 25cm 6. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 7. 在⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（ ）A .锐角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .直角三角形8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 9.已知，如图2，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE的面积为（ ） A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D ．12cm 210．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里二﹑填空题 (每小题3分, 共24分) 11. 利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．12.如图5， 等腰△ABC 的底边BC为16, 底边上的高AD 为6, 则腰长AB 的长为____________.13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________ m. 14. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则________=AB 米．15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c 2＝2ab, 则这个三角形是 三角形. 16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面 (填”合格”或”不合格”).（ 图5） AB C 200m 520mDCBA（图6）F北南 A 东（图3）17. 直角三角形一直角边为cm 12，斜边长为cm 13，则它的面积为 ．18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 三、 解答题 (共66分)19. (8分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）20. (8分)如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC 于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC 2的值.A21. (10分) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？22. (10分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 23．(10分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.24．(10分)如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？四、创新探索题（10分）一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B1点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.观测点 小汽车E A B八年级勾股定理单元检测题参考答案（2）1.C2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.A 10.D 11、勾股定理，222a b c += ；12、10； 13、480； 14、15； 15、直角； 16、合格； 17、30； 18、25. 三19、13米20、AC 2＝621、20=v 米/秒＝72千米/时＞70千米/时，超速。

勾股定理与实数单元测试题一一．选择题（每小题3分，共36分）1. ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．2. 在-1.732，2，π，3.41，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个. 其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4. 下列各式中，正确的是( ).A.3355-=-B.6.06.3-=-C.13)13(2-=- D.636±=6. 下列说法中，正确的是（ ）．A. 不带根号的数不是无理数B. 8的立方根是±2C. 绝对值是3的实数是3D. 每个实数都对应数轴上一个点7. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).A. a ＞3B. a ≥3C. a ＜3D. a ≤3 8. 能使xx --+352有意义的x 的范围是( ). A. x ≥-2且x ≠3 B. x ≤3 C.-2≤x ＜3 D.-2≤x ≤3 9.下列说法错误的是（ ）A ．3-是9的平方根B ．5的平方等于5C ．1-的平方根是1±D ．9的算术平方根是310.下列说法中正确的是（ ）A. 实数2a -是负数 B.a a =2C. a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a 11． 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 二.填空题（每小题3分，共30分） 13．若x 的立方根是－41，则x ＝___________．14．化简 =___________。

勾股定理测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：B2. 如果直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个直角三角形的斜边长度为13，一条直角边为5，另一条直角边的长度是多少？A. 12B. 10C. 8D. 6答案：A4. 勾股定理的公式是什么？A. a + b = cB. a * b = cC. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 - b^2 = c^2答案：C5. 如果一个三角形的三边长分别为7、24和25，那么这个三角形是直角三角形吗？A. 是B. 不是答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 直角三角形中，如果一条直角边长为x，另一条直角边长为y，斜边长为z，根据勾股定理，我们有________。

答案：x^2 + y^2 = z^27. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是________。

答案：108. 在一个直角三角形中，如果斜边的长度是20，一条直角边长为15，另一条直角边的长度是________。

答案：5√3 或25√3/39. 勾股定理的发现归功于古希腊数学家________。

答案：毕达哥拉斯10. 勾股定理在数学中也被称为________定理。

答案：毕达哥拉斯定理三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个直角三角形的斜边长度为17，一条直角边长为8，求另一条直角边的长度。

答案：根据勾股定理，另一条直角边的长度为√(17^2 - 8^2) =√(289 - 64) = √225 = 15。

12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为9和12，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15。

13. 一个直角三角形的斜边长度为25，一条直角边长为15，求另一条直角边的长度。

初中数学-《勾股定理》测试题一、填空1．命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是．2．测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为m2．3．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．4．△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC= cm．二、选择题5．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④三、解答题6．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．7．如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．8．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？9．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．《勾股定理》参考答案与试题解析一、填空1．命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0 ；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0；内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等，故答案：如果ab=0，那么a=0；两直线平行，内错角相等．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用，分清原命题的题设和结论是解答本题的关键．2．测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为 1.5 m2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形花坛的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵1.52+22=6.25=2.52，∴三角形花坛的三边正好构成直角三角形，∴这个花坛的面积=×1.5×2=1.5m2．故答案为：1.5．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．4．△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC= 13 cm．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长．【解答】解：∵D是BC的中点，BC=10cm，∴DC=BD=5cm，∵BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边∴AC2=AD2+DC2=AB2∴AC=13cm．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定．二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）5．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．【解答】解：①正确，∵a2+b2=c2，∴（4a）2+（4b）2=（4c）2，②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，故选C．【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用．三、解答题6．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【解答】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，132=52+122，∴AB2=AC2+CB2，∴△ABC是直角三角形，∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，∴在Rt△ACD中，AD=，∴△ABD的面积=×BD×AC=15．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．8．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出OA及OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△OAB的形状，进而可得出结论．【解答】解：由题意可知，OA=16+16×=24（海里），OB=12+12×=18（海里），AB=30海里，∵242+182=302，即OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∵∠AOD=40°，∴∠B OD=90°﹣40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出△AOB是直角三角形是解答此题的关键．9．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先判断CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【解答】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（ +12）×2+20=cm．【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度，难度一般．。

勾股定理和实数检测题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日姓名: 成绩: 一、选择题(每一小题2分，一共14分)1、 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………〔 〕A. 4B. 5C. 6D. 8 2三角形各边长度的平方比方下，其中不是直角三角形的是〔 〕A. 1:1:2B. 1:3:4C. 9:25:36D. 25:144:1693、 △ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么BC:AC:AB 为……………………〔 〕A. 1:2:3B. 1:2:3C. 1:3:2D. 3:1:2 4、 △ABC 中，AB=15，AC=13。

高AD=12。

那么△ABC 的周长是……………〔 〕A. 42B. 32C. 42或者32D. 37或者33 5、 以下说法正确的选项是( )A. 两个无理数的和还是无理数B. –1的立方根是-1C. 2是2的平方根D. –3是2)3( 的平方根 6、假设规定误差小于1, 那么60的估算值为( )A. 3B. 7C. 8D. 7或者8 7、以下平方根中, 已经简化的是( )A.31B. 20C. 22D. 121 二、填空题(1-6每一小题2分，7-10每空1分，一共24分)1．如以下图中的阴影局部是一个正方形，该阴影局部中含有 个小方格．2．一根24m 高的旗杆，下午三时其影长7m ，此时旗杆的顶端与影子的顶端之间的间隔 是 m ．3．有一架6米长的梯子，假如要将它的顶部搭靠在离地面4.8米高的围墙上沿上，那么梯子底部应间隔 墙根 米．4．有一个直角三角形，其两边长分别为5cm ，4cm ，以其第三边为一边的正方形的面积等于 cm 2．〔第1题〕 〔第5〔第65．如图，一个宽１m ，高的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木板，这块加固木板长 m ．6．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm ，长80cm 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起 cm 高．7 、 9的算术平方根是 、3的平方根是 , 16的平方根是 ,2－4的平方根是 . 8、 –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 9、 1－2的相反数是 , 绝对值是 , 10、=-2)4( . =-33)6( , 2)196(= .三. 解答题 (一共62分)1、 化简(每一小题4分，一共24分):①)32)(32(-+ ②2328-+;③92731⋅+; ④0)31(33122-++.⑤2)52(-; ⑥)31)(21(-+.2、(5分) 如图，OA=OB,〔1〕说出数轴上点A 所表示的数； 〔2〕比拟点A 所表示的数与－2.5的大小。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：90分钟；满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。

5．考试难度：0.7.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数是无理数的是()AB．237C．5.034 D．3π2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是()A．3B C．D31+的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．下列三角形中，一定是直角三角形的有()①有两个内角互余的三角形；②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形；③三边之比为3:4:5的三角形；④三个内角的比是1:2:3的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个5是同类二次根式，则a的值是()A．2B．3C．4D．56．如图，以Rt ABC∆的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若3AB=，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．92C．32D．357．下列几组数中，是勾股数的有()①0.6，0.8，1②7，24，25③10，24，26④13，14，15A．1组B．2组C．3组D．4组8．下列说法错误的是()A．4-是16的平方根B．16的算术平方根是2C．125的平方根是15D．255=9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是()A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm10．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a-+的结果为()A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2020年春季八年级下册第17章《勾股定理》综合测试卷时间100分钟，满分120分班级____________姓名____________学号____________成绩____________一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10D．5，11，122．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a23．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（）cm2．A．16B．25C．36D．494．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则CD的长是（）A．6B．9C．12D．6．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段P A、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm8．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA ⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）km．A．4B．5C．6D．9．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A．121B．144C．169D．19610．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．2511．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1B．2C．3D．412．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为S2，…按此规律继续下去，则S5的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分）13．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x，则x2＝．14．如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．15．已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个三角形底边上的高的长为．16．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈．依木于垣，上于垣齐．引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙髙一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长尺（1丈＝10尺）．17．如图，分别以直角△ABC的三边为直径作半圆，若两直角边分别为6，8，则阴影部分的面积是．18．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为（用含a、b的代数式表示）．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝秒时，△ABP 为直角三角形．20．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝2，∠A1Ox＝30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以A1A2为直角边作Rt△A1A2A3，并使∠A2A1A3＝60°，再以A2A3为直角边作Rt△A2A3A4，并使∠A3A2A4＝60°，…，按此规律进行下去，则A2020的坐标是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高．求线段AD的长．23．如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．24．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的題离为50m，这辆小汽车超速了吗？25．利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．26．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD ＝4m吗？为什么？27．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm．（1）设点P在AB上，若∠P AC＝∠PCA．求AP的长；（2）设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，求AM的长．28．（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2．称为勾股定理．证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝∴＝c2∴．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程，（3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2＝c2．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵62+82＝102，∴这组数是勾股数；D、∵52+112≠122，∴这组数不是勾股数．故选：C．2．【解答】解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．3．【解答】解：如图所示：Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13，∴CD＝＝5，∴阴影部分的面积＝5×5＝25cm2；故选：B．4．【解答】解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．5．【解答】解：∵∠C＝90，DA＝15，∴S△DAB＝DA•BC＝90，∴BC＝12在Rt△BCD中，CD2+BC2＝BD2，即CD2+122＝152，解得：CD＝9（负值舍去）．故选：B．6．【解答】解：观察图形可知P A＝4，由勾股定理得：PB＝＝，PC＝＝5，PD＝＝2，PE＝＝，故其中长度是有理数的有2条．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故选：C．8．【解答】解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．9．【解答】解：∵直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，∴直角三角形的较长直角边＝5+7＝12，∴直角三角形斜边长＝13，∴大正方形的边长是13，∴大正方形的面积是13×13＝169．故选：C．10．【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5，∴AC＝＝13，根据题意可得EF是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∴AD＝AC＝6.5，BD＝AC＝6.5，∴△ABD的周长为6.5+6.5+5＝18．故选：C．11．【解答】解：∵车宽2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝≈1.73（米），CH＝CD+DH＝1.73+1.6＝3.33，∴两辆卡车都能通过此门，故选：B．12．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣1．当n＝5时，S5＝（）5﹣1＝（）4，故选：A．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：∵直角三角形的直角边长分别为8，15，∴由勾股定理得，x2＝82+152＝64+225＝289，故答案为：289．14．【解答】解：由两点间的距离公式可得AB＝＝5．故答案为：5．15．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边为6，如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．②若等腰三角形的腰长为6，底边为4，如图2，AB＝AC＝6，AD⊥BC，BC＝4，同理可得AD＝＝4．∴AD的长为或4．故答案为：或4．16．【解答】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝14.5故答案为：14.5．17．【解答】解：S阴＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝+＝＝24故答案为：24．18．【解答】解：如图所示，AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∴S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC＝20ab﹣﹣＝．故答案为：．19．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（4）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝4s．综上，当t＝3s或4s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或4．20．【解答】解：∵∠A1Ox＝30°，∠A1OA2＝60°，∴∠A2Ox＝90°，∴A2在y轴上，Rt△A1A2O中，OA1＝2，∴OA2＝2OA1＝4，A1A2＝2，∴A2的纵坐标为：4＝+1，∴A2（0，4），Rt△A1A2A3中，∠A2A1A3＝60°，∴∠A1A3A2＝30°，∴A1A3＝2A1A2＝4，∵∠BA1O＝∠A1Ox＝30°，∴A1B∥x轴，∴A1B⊥A2O，∵∠A1A2B＝30°，∴A1B＝A1A2＝，A1B＝3，∴A3B＝4﹣＝3，OB＝4﹣3＝1，∴A3的横坐标为：﹣3＝﹣，∴A3（﹣3，1），Rt△A2BA3中，A2A3＝2A2B＝6，Rt△A2A3A4中，A2A4＝2A2A3＝12，∴OA4＝12﹣4＝8，∴A4的纵坐标为：﹣[﹣1]，A4（0，﹣8），由此发现：点A1，A2，A3，A4，…，A n，每四次一循环，2020÷4＝505，∴点A2020在y轴的负半轴上，纵坐标是：﹣[﹣1]＝1﹣31010．则A2020的坐标是（0，1﹣31010）；故答案为：（0，1﹣31010）．三．解答题（共8小题）21．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．22．【解答】解：设AD＝x∵CD⊥AB，∴∠D＝90°，∴CD2＝BC2﹣BD2＝AC2﹣AD2，∴82﹣（5+x）2＝52﹣x2，∴x＝，∴AD＝．23．【解答】解：连接AC．由勾股定理可知：AC＝＝＝5，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×5×12﹣×3×4＝24（米2）．24．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：BC＝＝＝40（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．25．【解答】解（1）面积为4×4﹣4××1×3＝10，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可．（答案不唯一，合理即可．）（3）表示或或的点如图所示．（答案不唯一，画出表示的点亦可）26．【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑动不等于4m．27．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，∴AB＝＝20cm，∵∠P AC＝∠PCA，∴AP＝PC，设AP＝BP＝x，∴PB＝20﹣x，∴（20﹣x）2+152＝x2，解得：x＝，∴AP＝；（2）当CM＝BC＝15时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10；当BM＝BC＝15，时，△MBC为等腰三角形，过B作BH⊥AC于H，∴BH＝＝＝12，∴CH＝＝9，∴AM＝AC﹣2CH＝7；当BM＝CM时，△MBC为等腰三角形，连接BM，设AM＝x，则BM＝CM＝25﹣x，∴（25﹣x）2＝122+（25﹣x﹣9）2，解得：x＝，∴AM＝，综上所述，若△MBC为等腰三角形，AM的长为10，7，．28．【解答】（1）证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，∴a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：4×ab+（b﹣a）2，4×ab+（b﹣a）2，a2+b2＝c2；（2）证明：由图得，大正方形面积＝×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，即a2+b2＝c2；（3）解：如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB+∠ECD，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a+b）＝2×ab+c2+（b﹣a）（a+b），∴a2+b2＝c2．。

123127+-《勾股定理、实数》测试题1※A 组一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意）1、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米A ．9B ．24C ．45D ．51 2、下列各式中正确的是A 、7)7(2-=- B 、39±=C 、4)2(2=- D 、33348=- 3、下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是 A 、a=2，b=3,c=4 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 4、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-3点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为A ．23-B ．13--C ．23-+D ．13+5、若某个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是A 、 1+xB 、 12+x C 、1+x D 、 12+x6、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是A 、12米B 、13米C 、14米D 、15米 7、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米。

A 、 4B 、5C 、3D 、418、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于A 、 2cmB 、 3 cmC 、 4 cmD 、5 cm 9、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 A 、 ab=h 2B 、a 2+b 2=2h 2C 、a1+b 1=h 1 D 、 21a +21b =21h二、填空题（每小题3分，共36分）1、计算25=_____________; =±81____________。

2、比较大小：114____75。

1 / 36 533 a 2 b 21 + 133+ =1 =勾股定理全章综合测试题（120 分）一。

选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. △ABC 中, AD ⊥BC 于 D ，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC 等于（ ）A. 6.B. C. D.42.（如图）在 Rt △ABC 中，∠C=90°,D 为 BC 上一点，∠DAC=30°， A BD=2，AB= 2 ，则 AC 的长是（ ）A. B. 3 3C. 3D.32CDB3．△ABC 中，∠B=30°,∠C=45°,AB=8, 则 AC 等于() A .4B. 4C. 4D. 4 4. 等腰三角形一腰上的高是 a, 且这条高与底边的夹角为 60°，则这个三角形的面积为（）A.2 a 2C.13a 22D.13a 235. △ABC 在下列条件中不是直角三角形的是（ ）A.a ﹕b ﹕c=1﹕ ﹕2B. b2= a 2 - c 2C.∠C=2∠A-∠BD. ∠A ﹕∠B ﹕∠C=1﹕2﹕36. 一个直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2 倍，则这个三角形中有一个角是（）A.15°B.30°C. 45°D. 75° 7. 直角三角形两条直角边上的中线长分别是 4 和 7，则这个直角三角形的面积是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 以上都不对8. 在直角三角形中，两直角边分别为 a ﹑b ，斜边为 c ，斜边上的高为 h ，则（）1 1 1 1 aA. B. a 2 + b 2 = 2h 2C. =D. a b chh b9. 已知三角形三内角之比为 1﹕2﹕3，它的最长边为 10，则此三角形的面积为（）A.20B.10C. 5D.2A E10. (如图)在△ABC 中，AC=8，BC=6，在△ABE 中，DE 为 AB 边上的高，DDE=12， S ∆ABE = 60 ，则△ABC 的面积为（ ） A.24B.48C.64D.72CB二．填空题（(每小题 3 分，共 30 分) 11. 在 RT △ABC 中，∠C=90°,三内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，当∠A=30°时， a ﹕b ﹕c=；当∠A=45°时, a ﹕b ﹕c=；12. 直角三角形的两直角边长为 8 和 10，则斜边上的高为。