姚孟臣文科高等数学教材

《大学文科高等数学》考试大纲适应专业：文科专业（师范、非师范本科）（必修）一、课程性质与目的要求《高等数学》是高等院校文科专业的一门基础课。

通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。

二、学习用书1、《高等数学》（第四版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。

2、《高等数学》，清华大学数学教研室编，高等教育出版社。

3、《高等数学》，四川大学数学教研室编，高等教育出版社。

4、《大学文科高等数学》，姚孟臣编，高等教育出版社。

三、课程内容与考核要求第一部分初等微积分(22+6课时)1、考核知识点：函数概念，函数的几种特性，反函数、复合函数、初等函数的性质；数列极限、两个重要极限，无穷小与无穷大的概念，阶的比较；函数连续点与间断点，连续函数的运算性质，复合函数及反函数，初等函数的连续性；导数、微分、高阶导数概念及导数微分的几何定义，导数（微分）的四列运算法则，复合函数求导法，用导数、微分解决近似计算等问题；原函数，不定积分概念，性质，基本积分公式，第一换元法；定积分的概念及计算。

一元微分的基本方法；常微分方程的基本概念及解法；无穷级数的一些基本知识。

2、考核要求：（1）掌握函数的概念及性质，反函数，复合函数，初等函数；（2）掌握数列、函数的极限定义，函数在点X处连续与间断，熟练掌握极限运算，两个重要极限；（3）掌握导数、微分、高阶导数概念及导数微分的几何定义，中值定理；熟练掌握导数（微分）的四列运算法则，反函数、隐函数求导，洛必达法则，复合函数求导法；会用导数、微分解决近似计算等问题；（4）掌握原函数（不定积分）概念，性质，定积分的概念；熟练掌握基本积分公式，第一换元法，不定积分的计算，定积分的计算及应用；（5）掌握常微分方程的概念，会用分离变量法、初等变量解微分方程；（6）掌握无穷级数的概念，数项级数，幂级数，初等函数的幂级数展开式。

研究生入学考试应试指导丛书2002 年M P A入学考试综合知识应试指导与模拟试题(数学分册)姚孟臣编著北京大学出版社·北京·图书在版编目(CIP)数据MPA入学考试综合知识应试指导与模拟试题·数学分册/ 姚孟臣编著. - 北京: 北京大学出版社,2002 .6(研究生入学考试应试指导丛书)ISBN7-301-05662-1Ⅰ. M⋯Ⅱ. 姚⋯Ⅲ. 数学-研究生-入学考试-自学参考资料Ⅳ. G643中国版本图书馆CIP数据核字(2002) 第034556 号内容简介本书是公共管理硕士( M P A) 全国统一联考“综合知识”考试科目微积分和概率论与数理统计初步的复习指导书。

本书作者参加有关MP A入学考试辅导班的教学,深知考生的疑难与困惑。

作者把他们的教学经验结合考试实际加以细化、归纳和总结, 整理成书奉献给广大读者, 旨在提高考生的数学水平与考试成绩。

本书紧扣《2002 年M PA联考考试大纲》, 贴切考试实践, 内容丰富。

全书共分五章。

内容包括: 函数和极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学、概率论与数理统计初步等。

本书结构新颖, 每一节按照考试内容、考试要求、典型例题分析、练习题四部分编写。

本书对典型例题逐题进行详细地分析,并对考生容易出错、混淆的概念题和计算题重点给出评注,从多侧面、不同角度、用多种方法进行讲解, 注重对考生基本概念的理解、多种类型基础题目的训练和综合解题能力的培养。

本书第二部分为考生配置了四套模拟试题, 以帮助读者进行考前模拟测验, 检查学习效果。

本书可作为M P A入学考试“综合知识”数学科目的复习指导书, 对于在校的管理类大学生及自学考试者, 本书也是一本较好的学习参考用书。

书名: MPA入学考试综合知识应试指导与模拟试题( 数学分册)著作责任者: 姚孟臣编著责任编辑: 刘勇标准书号: ISBN7- 301 -05 66 2-1/ G·0731出版者: 北京大学出版社地址: 北京市海淀区中关村北京大学校内100871网址: http:/ / .c n电话: 出版部62752015 发行部62754140 邮购部62752019电子信箱: zpup@.c n印刷者: 北京飞达印刷厂发行者: 北京大学出版社经销者: 新华书店787×1092 16 开本10 .5印张250 千字2002 年6 月第1 版2002 年6 月第1 次印刷定价: 18 .00 元前言公共管理硕士( M PA)全国统一联考中“综合知识”是必考科目之一“, 综合知识”科目由逻辑、数学与语文三个部分组成, 数学部分包括微积分和概率论与数理统计初步。

《高等数学》课程考核大纲（文科二） 课程编号：052707 课程性质：必修 总学时： 64学时 总学分：4学分 开课学期： 第1学期 大纲执笔人： 项明寅 参加人： 高等数学课任老师 大纲审核人：胡跃进 编写时间：2007年2月 适用专业：文科各类专业（一）、考核大纲的编写说明 高等数学是我院理工科及经济管理等学科学生必修的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。

本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。

本大纲对内容的要求由低到高。

对概念和理论分为"了解、理解"两个层次，对方法和运算分为"会、掌握、熟练掌握"三个层次。

本考纲面向的对象为我院其它文科各专业：包括文学院、外语系、体育系、教育系和艺术系等专业的大学本科一年级学生．（二）、考核内容与考核要求 第一篇 函数、极限、连续1、考核内容 1）函数的概念，函数的表示法．函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念．会建立简单应用问题中的函数关系式． 2）数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念．理解无穷小的概念和基本性质．极限的性质与四则运算法则，两个重要极限．函数连续性（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用．2、考核要求 1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系． 2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3）理解复合函数、和分段函数的概念．了解反函数及隐函数的概念． 4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6）理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 7）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限． 8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用． 第二篇 一元函数微分学1、考核内容 1）导数的概念，可导性与连续性关系，导数的几何意义．基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；反函数与隐函数求导法．高阶导数的概念，解微分的概念与计算． 2）罗尔定理和拉格朗日中值定理的几何意义及简单应用．洛必达法．函数单调性与凸性的几何意义与判别，极值、最大值和最小值的求法和应用．函数作图的基本步骤和方法，作简单函数的图形．2、考核要求 1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）．会求平面曲线的切线方程和法线方程． 2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5）理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用． 6）会用洛必达法则求极限． 7）掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线． 9）会描述简单函数的图形． 第三篇 一元函数的积分学1、考核内容 定积分的概念和基本性质，原函数与不定积分的概念和基本性质，不定积分的基本计算方法，换元积分法和分部积分法．牛顿--莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法．利用定积分计算简单的平面图形的面积和旋转体的体积．2、考核要求 1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2）了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法． 3）会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4）了解广义积分的概念，会计算广义积分． 第四篇 常微分方程1、考核内容 常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　微分方程的简单应用2、考核要求 1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2）掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3）会应用微分方程求解简单的经济应用问题． 第五篇 线性代数1、考核内容 二阶和三阶行列式的概念和基本性质 矩阵的概念 矩阵的线性运算 乘法运算 方阵的行列式 逆矩阵，矩阵可逆的条件 逆矩阵．线性方程组的矩阵表示，有解和无解概念以及判定方法 克莱姆法则 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 非齐次线性方程解法．2、考核要求 1）会应用行列式的定义和性质计算行列式． 2）理解矩阵的概念，知道单位矩阵、对角矩阵，伴随矩阵，可逆矩阵，转置矩阵．矩阵的线性运算、乘法运算，方阵的行列式．逆矩阵，矩阵可逆的条件，会求逆矩阵 3）会用克莱姆法则解三元线性方程组．齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4）掌握非齐次线性方程解法．（三）、命题要求与覆盖面 1、命题内容要求：以一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识，技能和科研成果，并要体现素质教育的要求，对那些指定阅读的书目中相关的考核内容以教材为主。

大学数学◆经济应用数学基础系列教材（高等学校文科教材）·经典教材
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金融、财政◆经济管理类课程教材·金融系列
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◆教育部国家重点学科示范课程教材·理财系列
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◆高等院校双语教材·金融系列
◆经济管理类课程教材·税收系列
◆普通高等教育“十一五”应用型规划教材·税法系列
◆高等院校双语教材·财税系列
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《大学文科数学》教学大纲课程编号： 课程性质： 必修 课程名称： 大学文科数学学时/ 学分： 64/4 英文名称：Advanced Mathematics for the Humanities andSocial Science考核方式：闭卷、笔试选用教材：《大学文科数学》(第二版) 严守权，姚孟臣等编著 中国人民大学出版社大纲执笔人： 李继根 先修课程： 无 大纲审核人： 殷锡鸣适用专业： 人文、社科类专业 一、教学基本目标高等数学、线性代数和概率统计是本校许多专业重要的必修基础理论课。

本课程力图以不多的学时让人文、社科类学生了解它们的基本概念、理论和方法，从而习得正确的数学观念，并逐步学会使用数学思想和方法来分析、解决自然科学和社会科学中的实际问题。

二、教学基本内容（一） 函数、极限、连续1．理解函数的概念。

了解函数的几何性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。

理解复合函数的概念。

熟悉基本初等函数的性质及其图形。

2．知道极限的N -ε、δε-定义，会求函数的单侧极限。

掌握极限四则运算法则。

会用两个重要极限求极限。

3．了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较。

能熟练使用等价无穷小量代换求极限。

4．了解函数在一点连续的概念。

能利用函数的连续性求极限。

（二）一元函数微分学1． 理解导数的概念。

知道左右导数的概念。

了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2． 熟悉导数的运算法则和导数的基本公式。

了解高阶导数概念，并能熟练的求初等函数的二阶、三阶导数。

3． 熟悉导数的几何意义，会求曲线的切线与法线方程。

4． 了解微分的概念。

知道微分中值定理。

掌握洛必达（L’Hospital ）法则。

5． 知道函数的驻点和拐点。

掌握判断函数单调性和曲线凸凹性的方法。

理解函数的极值概念，会求函数的极值。

会求解不太复杂的最值问题。

（三）一元函数积分学1． 理解原函数的概念。

了解不定积分和定积分的概念及性质。

2． 理解变限积分函数及其性质。

《高等数学》（Ⅲ）课程教学大纲课程代码：010547012课程英文名称：Advanced Mathematics（Ⅲ）课程性质：基础课程适用专业：管理科学、会计、国际贸易、人力资源等经管系开设的专业总学时数：130。

其中：讲课学时：130；实验学时：0 。

总学分数：8编写人：刘琼。

编写时间：2007年9月。

一、课程简介（一）、课程教学目的与任务高等数学是为高等院校经济管理类各专业学生开设的一门重要基础课程。

它是学生掌握数学工具的主要课程,是培养学生理性思维的重要载体。

通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，并能运用数学分析的方法和原理解决经济等方面的应用问题，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

通过各个教学环节，运用各种有益的教学手段和方法，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

（二）、课程教学的总体要求总体要求：（1）知识要求：重点掌握极限、导数、偏导数、不定积分、定积分、二重积分、简单微分方程求解等各种运算；掌握函数的表示法，掌握导数和变化率之间的关系、定积分和求和的关系、空间直线与平面及其之间的关系及微分方程的相关概念等；理解函数概念、极限思想、函数连续和间断点的概念、导数及其几何意义、级数及其敛散性等，了解数学中常见的经济函数、函数极限的精确定义、导数的物理意义、微分和级数在近似计算中的应用等。

（2）能力要求：熟练做到将高等数学知识运用到函数作图、求面积、求体积、求极值和经济分析等各种应用中,能用微分方程解决一些简单的应用问题。

（三）、课程的基本内容1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、微分方程（四）、先修课程及后续课程先修课程：初等数学；后续课程：线性代数、概率论与数理统计、及各专业与高数有关的专业课程。

赣南医学院教案专业、层次临床〔心理〕、麻醉、预防、运动人体本科课程医用高等数学任课教师彭友霖2021-14学年度第一学期赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案课程名称医用高等数学授课章节第一章函数和极限授课学时4学时授课对象临床〔心理〕、麻醉、预防、运动人体，本科主编：张选群，?医用高等数学?〔第四版〕人民卫生出采用教材版社，2021年同济大学数学教研室编?高等数学?〔第四版〕高等教育出版社参考书[2]姚孟臣?高等数学?〔一〕〔二〕高等教育出版社陈兰祥?高等数学典型题精解?学苑出版社张德舜?高等数学?中国医药科技出版社一、教学目的与要求：掌握函数、函数极限的概念及求函数极限的方法，熟悉并能够灵活地运用两个重要极限，了解函数的连续性及其在闭区间上的性质。

二、教学重点、难点、疑点：重点：函数、函数极限的概念，求函数极限的方法，两个重要极限。

难点、疑点：函数的连续性及其在闭区间上的性质。

三、教学方法设计：采用多媒体教学，本章节根本概念多，内容难度不大，容易理解，教学时可适当加快。

四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。

五、教学过程与板书设计：第一节函数一、函数的概念二、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性第二节极限一、函数极限的概念二、无穷小量及其性质2学时三、极限的四那么运算四、两个重要极限第三节函数的连续性一、函数连续性的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质2学时六、小结：1〕函数、函数极限的概念及求函数极限的方法；2〕两个重要极限；3〕函数的连续性及其在闭区间上的性质。

七、课外作业：习题一P18、1〔1〕〔3〕〔5〕、2、4〔1〕〔3〕、5〔2〕〔4〕P19、8〔1〕〔3〕、9〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕〔9〕〔11〕〔13〕〔15〕〔16〕10、12〔1〕〔3〕〔5〕、13、15 P20、17赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案课程名称医用高等数学授课章节第二章一元函数微分学授课学时10学时授课对象临床〔心理〕、麻醉、预防、运动人体，本科主编：张选群，?医用高等数学?〔第四版〕人民卫生出采用教材版社，同济大学数学教研室编?高等数学?〔第四版〕高等教育出版社参考书[2]姚孟臣?高等数学?〔一〕〔二〕高等教育出版社陈兰祥?高等数学典型题精解?学苑出版社张德舜?高等数学?中国医药科技出版社一、教学目的与要求：掌握导数、微分的概念及其求法，了解高阶导数及导数的一些应用。