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霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
霍夫变换直线检测原理
霍夫变换（Hough Transform）是一种用来检测图像中的直线的算法，它在图像处理领域非常重要，它可以用来检测图像中的线条，圆和椭圆。
霍夫变换的基本原理是，将输入图像中的每个像素点看作是坐标系中的一个点，然后通过一些函数来确定是否存在直线，圆或椭圆，并将这些函数称为霍夫变换函数。
霍夫变换的直线检测是一个非常重要的过程，它的基本原理是将输入图像中的每个像素点看作是坐标系中的一个点，然后用霍夫变换函数来检测输入图像中是否存在直线。
霍夫变换函数有两种，一种是极坐标函数，另一种是直角坐标函数。
在极坐标函数中，霍夫变换函数的形式是：r=xcosθ+ysinθ，在直角坐标函数中，霍夫变换函数的形式是：y=mx+b。
霍夫变换直线检测的过程大致分为以下几步：首先，将输入图像转换为灰度图像，然后使用适当的滤波算法去除噪声；其次，使用边缘检测算法检测图像的边缘，并获得边缘的像素点坐标；然后，使用霍夫变换函数对边缘的像素点进行拟合，获得直线的参数；最后，使用拟合后的参数对直线进行绘制，完成图像中直线检测的任务。
总而言之，霍夫变换是一种用来检测图像中的直线的算法，它是一种极其重要的算法，它可以有效地检测图像中的线条，圆和椭圆，而其直线检测的原理是，将输入图像中的每个像素点看作是坐标系
中的一个点，然后使用霍夫变换函数拟合像素点，获得直线的参数，最后使用参数对直线进行绘制。
霍夫变换原理霍夫变换是一种用于检测图像中特定形状的技术，它在计算机视觉和图像处理领域有着广泛的应用。
霍夫变换最初是由保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测物体在图像中的位置和形状。
霍夫变换的原理是基于数学算法，通过将图像中的像素点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
本文将介绍霍夫变换的原理及其在图像处理中的应用。
首先，我们来了解一下霍夫变换的基本原理。
在霍夫变换中，我们通常以直角坐标系中的一条直线为例进行说明。
对于直线上的每个点(x, y)，我们可以通过以下公式将其映射到霍夫空间中的一条曲线，ρ = xcos(θ) + ysin(θ)。
其中，ρ表示直线到原点的距离，θ表示直线与x轴的夹角。
在霍夫空间中，每条直线都对应一条曲线，而交于同一点(ρ, θ)的曲线则表示一组共线的点，也就是在图像中共线的直线在霍夫空间中交于一点。
通过对霍夫空间中的曲线进行累加，我们可以找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的直线。
除了检测直线外，霍夫变换也可以用于检测圆和其他形状。
对于圆，我们可以使用三个参数(ρ, α, β)来表示，其中ρ表示圆心到原点的距离，(α, β)表示圆心的坐标。
同样地，我们可以将图像中的圆映射到霍夫空间中的曲线，并通过累加找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的圆。
在实际应用中，霍夫变换可以用于图像中的边缘检测、形状匹配、目标检测等领域。
例如，在边缘检测中，我们可以先通过Canny边缘检测算法找到图像中的边缘，然后利用霍夫变换来检测直线或圆。
在形状匹配中，我们可以将待匹配的形状映射到霍夫空间中，并通过对霍夫空间中的曲线进行匹配来实现形状的检测和识别。
在目标检测中，我们可以利用霍夫变换来检测图像中的特定形状，如车牌、圆形物体等。
总之，霍夫变换是一种强大的图像处理技术，它通过将图像中的特定形状映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
霍夫变换直线检测 c语言霍夫变换是一种常用的图像处理方法，可以用于直线检测。
在计算机视觉和模式识别领域，霍夫变换被广泛应用于直线检测、圆检测和形状检测等任务中。
霍夫变换最早由霍夫于1962年提出，用于检测图像中的直线。
它的基本思想是将直线表示为参数空间中的一个点，然后通过统计参数空间中的投票数来确定图像中的直线。
在霍夫变换中，我们需要定义两个参数：极坐标中的角度和距离。
对于图像中的每个像素点，我们可以遍历所有可能的角度和距离值，并在参数空间中进行投票。
当某个参数组合得到足够多的票数时，我们认为这个参数组合对应的直线在图像中存在。
通过这种方式，我们可以找到图像中的所有直线。
在具体实现中，我们通常使用二维数组来表示参数空间。
数组的行数表示角度的离散值，列数表示距离的离散值。
对于每个像素点，我们遍历所有可能的参数组合，并在相应的数组位置上进行投票。
最后，我们在参数空间中找到投票数最多的位置，即为图像中的直线。
霍夫变换的优点是能够检测出任意角度和长度的直线，对噪声和局部变形具有一定的鲁棒性。
然而，它也存在一些缺点。
首先，计算复杂度较高，特别是对于大尺寸的图像。
其次，参数空间的离散化可能导致检测到的直线不够精确。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的参数值，以达到较好的检测效果。
除了直线检测，霍夫变换还可以用于圆检测和形状检测。
对于圆检测，我们需要定义三个参数：圆心的横坐标、纵坐标和半径。
对于形状检测，我们可以根据需要定义更多的参数。
总结来说，霍夫变换是一种常用的图像处理方法，可以用于直线检测、圆检测和形状检测等任务。
它的基本思想是通过统计参数空间中的投票数来确定图像中的目标。
尽管霍夫变换存在一些缺点，但在实际应用中，我们可以通过选择合适的参数值和优化算法来克服这些问题。
希望通过本文的介绍，读者能够对霍夫变换有一个初步的了解，进一步探索其在图像处理中的应用。
霍夫变换（Hough Transform）是一种在图像处理中用于检测形状的技术。
它被广泛应用于边缘检测、线条检测和圆检测等领域。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用来检测图像中的正弦曲线。
基本原理：
霍夫变换的基本原理是将原始图像空间中的形状转换为参数空间中的累加器，通过找到累加器峰值的位置来确定形状的参数。
对于正弦曲线检测，我们可以将正弦曲线的振幅、周期和相位作为参数，使用霍夫变换来检测图像中的正弦曲线。
实现步骤：
1.边缘检测：首先需要对图像进行边缘检测，提取出图像中的边缘像素点。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny等。
2.参数空间转换：将边缘像素点的坐标转换为参数空间中的形式。
对于正弦曲线，可以将振幅、周期和相位作为参数，将边缘像素点的坐标转换为这些参数的形式。
3.累加器计算：在参数空间中，对于每个可能的参数组合，计算累加器的值。
累加器的值可以通过投票的方式计算，即将相同参数组合的边缘像素点计数加一。
4.峰值检测：在累加器中寻找峰值，峰值的位置对应于正弦曲线
的参数。
通过峰值的位置可以确定正弦曲线的参数，从而检测出正弦曲线。
应用场景：
霍夫变换在图像处理中有着广泛的应用，例如在医学图像处理中用于检测心电图信号、在机器视觉中用于检测物体轮廓和线条等。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用于检测图像中的振动信号、波形等，具有重要的实际意义和应用价值。
霍夫变换曲线1. 介绍霍夫变换是一种用于检测图像中特定形状的算法，其中之一就是霍夫变换曲线。
霍夫变换曲线（Hough Transform Curve）是由霍夫变换（Hough Transform）演化而来的一种方法，用于检测图像中的曲线。
在图像处理领域，霍夫变换是一种常用的技术，它可以用来检测直线、圆和其他形状。
它的原理是将图像空间中的点映射到参数空间中，并在参数空间中进行计数。
通过寻找参数空间中的峰值，我们可以确定图像中存在的特定形状。
2. 霍夫变换曲线原理霍夫变换曲线是通过对图像进行边缘检测并应用霍夫变换得到的。
下面是霍夫变换曲线的原理步骤：1.对输入图像进行边缘检测，例如使用Canny边缘检测算法。
2.初始化一个参数空间，该空间用于存储曲线的参数。
3.对每个边缘点，在参数空间中进行计数。
4.寻找参数空间中的峰值，这些峰值对应于曲线在图像中的位置。
5.根据参数空间中的峰值，生成霍夫变换曲线。
3. 实现步骤以下是使用Python和OpenCV库实现霍夫变换曲线的基本步骤：import cv2import numpy as np# 1. 读取图像并进行边缘检测image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)edges = cv2.Canny(image, 50, 150)# 2. 初始化参数空间theta_resolution = 0.01rho_resolution = 1theta_range = np.arange(-np.pi / 2, np.pi / 2, theta_resolution)rho_range = np.arange(-np.sqrt(image.shape[0]**2 + image.shape[1]**2),np.sqrt(image.shape[0]**2 + image.shape[1]**2),rho_resolution)accumulator = np.zeros((len(rho_range), len(theta_range)))# 3. 对每个边缘点，在参数空间中进行计数for y in range(edges.shape[0]):for x in range(edges.shape[1]):if edges[y, x] != 0:for t_idx in range(len(theta_range)):theta = theta_range[t_idx]rho = x * np.cos(theta) + y * np.sin(theta)r_idx = int(np.argmin(np.abs(rho - rho_range)))accumulator[r_idx, t_idx] += 1# 4. 寻找参数空间中的峰值peaks = []threshold = 100for r_idx in range(accumulator.shape[0]):for t_idx in range(accumulator.shape[1]):if accumulator[r_idx, t_idx] > threshold:peaks.append((r_idx, t_idx))# 5. 根据参数空间中的峰值，生成霍夫变换曲线for peak in peaks:r_idx, t_idx = peakrho = rho_range[r_idx]theta = theta_range[t_idx]a = np.cos(theta)b = np.sin(theta)x0 = a * rhoy0 = b * rhox1 = int(x0 + 1000 * (-b))y1 = int(y0 + 1000 * (a))x2 = int(x0 - 1000 * (-b))y2 = int(y0 - 1000 * (a))cv2.line(image, (x1, y1), (x2, y2), (255, 255, 255), 2)# 显示结果图像cv2.imshow('Hough Transform Curve', image)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()4. 结果与讨论使用上述代码对输入图像进行霍夫变换曲线检测后，我们可以得到一个显示了检测到的曲线的结果图像。
霍夫直线变换原理《霍夫直线变换原理》霍夫直线变换是图像分析与处理中常用的方法，它是一种用于检测图像中直线的方法，可以快速、准确的检测出图像中所有的直线。
本文将对霍夫直线变换的原理作一个简要的介绍。
霍夫直线变换也被称为霍夫变换，它是一种基于空间变换的算法，它将一张二维图像转换为一维坐标空间，从而解决图像处理问题。
霍夫直线变换是基于空间变换的，因此要实现它，首先要构建一个空间变换矩阵。
这个空间变换矩阵由以下两个步骤构成：（1）灰度变换灰度变换是一种基于图像数字值进行变换的方法，它利用一个给定的映射关系，把原始图像数字值 data_in 映射到边缘强度data_out，这样就能够把原始图像点数据转换成边缘强度图像矩阵。
（2）边缘强度计算边缘强度计算是指以某种指定函数实际计算出边缘强度图像矩阵点数据 data_out，这个函数可以是 Sobel 算子、Prewitt 算子等，也可以是用户自定义函数。
经过上述两步，我们就得到了空间变换矩阵，也就是使用霍夫直线变换进行直线检测所需的数据。
霍夫直线变换本质上是一种极坐标变换，它将二维坐标系(x,y)转换为极坐标系(r,q)，其中 r 代表直线离原点的距离，q 代表直线与 x 轴的夹角。
在极坐标系中，任意直线都可以用一个参数表示，即极轴的斜率 q，r 就是由 q 决定的，也就是说，任意直线都可以用一对(q,r)来表示，如果一条直线上有 n 个点，就可以用(q,r)表示为 n 对参数。
霍夫直线变换的核心部分是利用极坐标系中的参数来计算图像中的直线，霍夫变换算法使用极坐标系将数据分成不同的参数组，然后从中找出同一条直线的点，从而计算出该条直线的参数。
通过以上变换，就能够检测出该直线的参数，也就是可以确定该直线的斜率。
总结：霍夫直线变换是一种图像处理中非常常见的方法，它使用空间变换将图像转换成极坐标系，分析不同参数组，计算图像中直线的参数，从而实现对图像中所有直线的快速、准确检测。
图像处理之霍夫变换（直线检测算法）_java图像处理之霍夫变换（直线检测算法）霍夫变换是图像变换中的经典手段之一，主要用来从图像中分离出具有某种相同特征的几何形状（如，直线，圆等）。
霍夫变换寻找直线与圆的方法相比与其它方法可以更好的减少噪声干扰。
经典的霍夫变换常用来检测直线，圆，椭圆等。
霍夫变换算法思想：以直线检测为例，每个像素坐标点经过变换都变成都直线特质有贡献的统一度量，一个简单的例子如下：一条直线在图像中是一系列离散点的集合，通过一个直线的离散极坐标公式，可以表达出直线的离散点几何等式如下：X *cos(theta) + y * sin(theta) = r 其中角度theta指r与X轴之间的夹角，r为到直线几何垂直距离。
任何在直线上点，x, y都可以表达，其中 r， theta是常量。
该公式图形表示如下：然而在实现的图像处理领域，图像的像素坐标P(x, y)是已知的，而r, theta则是我们要寻找的变量。
如果我们能绘制每个(r, theta)值根据像素点坐标P(x, y)值的话，那么就从图像笛卡尔坐标系统转换到极坐标霍夫空间系统，这种从点到曲线的变换称为直线的霍夫变换。
变换通过量化霍夫参数空间为有限个值间隔等分或者累加格子。
当霍夫变换算法开始，每个像素坐标点P(x, y)被转换到(r, theta)的曲线点上面，累加到对应的格子数据点，当一个波峰出现时候，说明有直线存在。
同样的原理，我们可以用来检测圆，只是对于圆的参数方程变为如下等式：(x –a ) ^2 + (y-b) ^ 2 = r^2其中(a, b)为圆的中心点坐标，r圆的半径。
这样霍夫的参数空间就变成一个三维参数空间。
给定圆半径转为二维霍夫参数空间，变换相对简单，也比较常用。
编程思路解析：1. 读取一幅带处理二值图像，最好背景为黑色。
2. 取得源像素数据3. 根据直线的霍夫变换公式完成霍夫变换，预览霍夫空间结果4. 寻找最大霍夫值，设置阈值，反变换到图像RGB值空间(程序难点之一)5. 越界处理，显示霍夫变换处理以后的图像关键代码解析：直线的变换角度为[0 ~ PI]之间，设置等份为500为PI/500，同时根据参数直线参数方程的取值范围为[-r, r]有如下霍夫参数定义：[java]view plaincopy1.// prepare for hough transform2.int centerX = width / 2;3.int centerY = height / 2;4.double hough_interval = PI_VALUE/(double)hough_space;5.6.int max = Math.max(width, height);7.int max_length = (int)(Math.sqrt(2.0D) * max);8.hough_1d = new int[2 * hough_space * max_length];实现从像素RGB空间到霍夫空间变换的代码为：[java]view plaincopy1.// start hough transform now....2.int[][] image_2d = convert1Dto2D(inPixels);3.for (int row = 0; row < height; row++) {4.for (int col = 0; col < width; col++) {5.int p = image_2d[row][col] & 0xff;6.if(p == 0) continue; // which means background color7.8.// since we does not know the theta angle and r value,9.// we have to calculate all hough space for each pixel poi nt10.// then we got the max possible theta and r pair.11.// r = x * cos(theta) + y * sin(theta)12.for(int cell=0; cell < hough_space; cell++ ) {13.max = (int)((col - centerX) * Math.cos(cell * hough_int erval) + (row - centerY) * Math.sin(cell * hough_interval));14.max += max_length; // start from zero, not (-max_length)15.if (max < 0 || (max >= 2 * max_length)) {// make sure r did not out of scope[0, 2*max_lenght]16.continue;17.}18.hough_2d[cell][max] +=1;19.}20.}21.}寻找最大霍夫值计算霍夫阈值的代码如下：[java]view plaincopy1.// find the max hough value2.int max_hough = 0;3.for(int i=0; i<hough_space; i++) {4.for(int j=0; j<2*max_length; j++) {5.hough_1d[(i + j * hough_space)] = hough_2d[i][j];6.if(hough_2d[i][j] > max_hough) {7.max_hough = hough_2d[i][j];8.}9.}10.}11.System.out.println("MAX HOUGH VALUE = " + max_h ough);12.13.// transfer back to image pixels space from hough par ameter space14.int hough_threshold = (int)(threshold * max_hough);从霍夫空间反变换回像素数据空间代码如下：[java]view plaincopy1.// transfer back to image pixels space from hough param eter space2.int hough_threshold = (int)(threshold * max_hough);3.for(int row = 0; row < hough_space; row++) {4.for(int col = 0; col < 2*max_length; col++) {5.if(hough_2d[row][col] < hough_threshold) // discard it6.continue;7.int hough_value = hough_2d[row][col];8.boolean isLine = true;9.for(int i=-1; i<2; i++) {10.for(int j=-1; j<2; j++) {11.if(i != 0 || j != 0) {12.int yf = row + i;13.int xf = col + j;14.if(xf < 0) continue;15.if(xf < 2*max_length) {16.if (yf < 0) {17.yf += hough_space;18.}19.if (yf >= hough_space) {20.yf -= hough_space;21.}22.if(hough_2d[yf][xf] <= hough_value) {23.continue;24.}25.isLine = false;26.break;27.}28.}29.}30.}31.if(!isLine) continue;32.33.// transform back to pixel data now...34.double dy = Math.sin(row * hough_interval);35.double dx = Math.cos(row * hough_interval);36.if ((row <= hough_space / 4) || (row >= 3 * hough_spa ce / 4)) {37.for (int subrow = 0; subrow < height; ++subrow) {38.int subcol = (int)((col - max_length - ((subrow - center Y) * dy)) / dx) + centerX;39.if ((subcol < width) && (subcol >= 0)) {40.image_2d[subrow][subcol] = -16776961;41.}42.}43.} else {44.for (int subcol = 0; subcol < width; ++subcol) {45.int subrow = (int)((col - max_length - ((subcol - center X) * dx)) / dy) + centerY;46.if ((subrow < height) && (subrow >= 0)) {47.image_2d[subrow][subcol] = -16776961;48.}49.}50.}51.}52.}霍夫变换源图如下：霍夫变换以后，在霍夫空间显示如下：（白色表示已经找到直线信号）最终反变换回到像素空间效果如下：一个更好的运行监测直线的结果(输入为二值图像)：完整的霍夫变换源代码如下：[java]view plaincopy1.package com.gloomyfish.image.transform;2.3.import java.awt.image.BufferedImage;4.5.import com.process.blur.study.AbstractBufferedImageOp;6.7.public class HoughLineFilter extends AbstractBufferedIma geOp {8.public final static double PI_VALUE = Math.PI;9.private int hough_space = 500;10.private int[] hough_1d;11.private int[][] hough_2d;12.private int width;13.private int height;14.15.private float threshold;16.private float scale;17.private float offset;18.19.public HoughLineFilter() {20.// default hough transform parameters21.// scale = 1.0f;22.// offset = 0.0f;23.threshold = 0.5f;24.scale = 1.0f;25.offset = 0.0f;26.}27.28.public void setHoughSpace(int space) {29.this.hough_space = space;30.}31.32.public float getThreshold() {33.return threshold;34.}35.36.public void setThreshold(float threshold) {37.this.threshold = threshold;38.}39.40.public float getScale() {41.return scale;42.}43.44.public void setScale(float scale) {45.this.scale = scale;46.}47.48.public float getOffset() {49.return offset;50.}51.52.public void setOffset(float offset) {53.this.offset = offset;54.}55.56.@Override57.public BufferedImage filter(BufferedImage src, BufferedImage dest) {58.width = src.getWidth();59.height = src.getHeight();60.61.if ( dest == null )62.dest = createCompatibleDestImage( src, null );63.64.int[] inPixels = new int[width*height];65.int[] outPixels = new int[width*height];66.getRGB( src, 0, 0, width, height, inPixels );67.houghTransform(inPixels, outPixels);68.setRGB( dest, 0, 0, width, height, outPixels );69.return dest;70.}71.72.private void houghTransform(int[] inPixels, int[] outPix els) {73.// prepare for hough transform74.int centerX = width / 2;75.int centerY = height / 2;76.double hough_interval = PI_VALUE/(double)hough_sp ace;77.78.int max = Math.max(width, height);79.int max_length = (int)(Math.sqrt(2.0D) * max);80.hough_1d = new int[2 * hough_space * max_length];81.82.// define temp hough 2D array and initialize the hough 2D83.hough_2d = new int[hough_space][2*max_length];84.for(int i=0; i<hough_space; i++) {85.for(int j=0; j<2*max_length; j++) {86.hough_2d[i][j] = 0;87.}88.}89.90.// start hough transform now....91.int[][] image_2d = convert1Dto2D(inPixels);92.for (int row = 0; row < height; row++) {93.for (int col = 0; col < width; col++) {94.int p = image_2d[row][col] & 0xff;95.if(p == 0) continue; // which means background color96.97.// since we does not know the theta angle and r value,98.// we have to calculate all hough space for each pixel point99.// then we got the max possible theta and r pair.100.// r = x * cos(theta) + y * sin(theta)101.for(int cell=0; cell < hough_space; cell++ ) {102.max = (int)((col - centerX) * Math.cos(cell * hough_int erval) + (row - centerY) * Math.sin(cell * hough_interval));103.max += max_length; // start from zero, not (-max_length)104.if (max < 0 || (max >= 2 * max_length)) {// make sure r did not out of scope[0, 2*max_lenght]105.continue;106.}107.hough_2d[cell][max] +=1;108.}109.}110.}111.112.// find the max hough value113.int max_hough = 0;114.for(int i=0; i<hough_space; i++) {115.for(int j=0; j<2*max_length; j++) {116.hough_1d[(i + j * hough_space)] = hough_2d[i][j];117.if(hough_2d[i][j] > max_hough) {118.max_hough = hough_2d[i][j];119.}120.}121.}122.System.out.println("MAX HOUGH VALUE = " + max_h ough);123.124.// transfer back to image pixels space from hough par ameter space125.int hough_threshold = (int)(threshold * max_hough);126.for(int row = 0; row < hough_space; row++) {127.for(int col = 0; col < 2*max_length; col++) {128.if(hough_2d[row][col] < hough_threshold) // discard it129.continue;130.int hough_value = hough_2d[row][col];131.boolean isLine = true;132.for(int i=-1; i<2; i++) {133.for(int j=-1; j<2; j++) {134.if(i != 0 || j != 0) {135.int yf = row + i;136.int xf = col + j;137.if(xf < 0) continue;138.if(xf < 2*max_length) {139.if (yf < 0) {140.yf += hough_space;141.}142.if (yf >= hough_space) {143.yf -= hough_space;144.}145.if(hough_2d[yf][xf] <= hough_value) {146.continue;147.}148.isLine = false;149.break;150.}151.}152.}153.}154.if(!isLine) continue;155.156.// transform back to pixel data now...157.double dy = Math.sin(row * hough_interval);158.double dx = Math.cos(row * hough_interval);159.if ((row <= hough_space / 4) || (row >= 3 * hough_spa ce / 4)) {160.for (int subrow = 0; subrow < height; ++subrow) { 161.int subcol = (int)((col - max_length - ((subrow - center Y) * dy)) / dx) + centerX;162.if ((subcol < width) && (subcol >= 0)) {163.image_2d[subrow][subcol] = -16776961;164.}165.}166.} else {167.for (int subcol = 0; subcol < width; ++subcol) {168.int subrow = (int)((col - max_length - ((subcol - center X) * dx)) / dy) + centerY;169.if ((subrow < height) && (subrow >= 0)) {170.image_2d[subrow][subcol] = -16776961;171.}172.}173.}174.}175.}176.177.// convert to hough 1D and return result178.for (int i = 0; i < this.hough_1d.length; i++)179.{180.int value = clamp((int)(scale * this.hough_1d[i] + offset )); // scale always equals 1181.this.hough_1d[i] = (0xFF000000 | value + (value << 16 ) + (value << 8));182.}183.184.// convert to image 1D and return185.for (int row = 0; row < height; row++) {186.for (int col = 0; col < width; col++) {187.outPixels[(col + row * width)] = image_2d[row][col];188.}189.}191.192.public BufferedImage getHoughImage() {193.BufferedImage houghImage = new BufferedImage(ho ugh_2d[0].length, hough_space, BufferedImage.TYPE_4BYTE_AB GR);194.setRGB(houghImage, 0, 0, hough_2d[0].length, hough _space, hough_1d);195.return houghImage;196.}197.198.public static int clamp(int value) {199.if (value < 0)200.value = 0;201.else if (value > 255) {202.value = 255;203.}204.return value;205.}206.207.private int[][] convert1Dto2D(int[] pixels) {208.int[][] image_2d = new int[height][width];209.int index = 0;210.for(int row = 0; row < height; row++) {211.for(int col = 0; col < width; col++) {212.index = row * width + col;213.image_2d[row][col] = pixels[index];214.}215.}216.return image_2d;218.219.}转载文章请务必注明出自本博客！！。
霍夫变换（Hough）⼀、霍夫变换（Hough） A-基本原理⼀条直线可由两个点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)确定(笛卡尔坐标)另⼀⽅⾯，也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：对应的变换可以通过图形直观表⽰：变换后的空间成为霍夫空间。
即：笛卡尔坐标系中⼀条直线，对应霍夫空间的⼀个点。
反过来同样成⽴（霍夫空间的⼀条直线，对应笛卡尔坐标系的⼀个点）：再来看看A、B两个点，对应霍夫空间的情形：⼀步步来，再看⼀下三个点共线的情况：可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于⼀点：这也是必然，共线只有⼀种取值可能。
如果不⽌⼀条直线呢？再看看多个点的情况（有两条直线）：其实（3，2）与（4，1）也可以组成直线，只不过它有两个点确定，⽽图中A、B两点是由三条直线汇成，这也是霍夫变换的后处理的基本⽅式：选择由尽可能多直线汇成的点。
看看，霍夫空间：选择由三条交汇直线确定的点（中间图），对应的笛卡尔坐标系的直线（右图）。
到这⾥问题似乎解决了，已经完成了霍夫变换的求解，但是如果像下图这种情况呢？k=∞是不⽅便表⽰的，⽽且q怎么取值呢，这样不是办法。
因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表⽰。
在极坐标系下，其实是⼀样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，⽽是的参数，给出对⽐图：是不是就⼀⽬了然了？给出霍夫变换的算法步骤：对应code:1 function [ Hough, theta_range, rho_range ] = naiveHough(I)2 %NAIVEHOUGH Peforms the Hough transform in a straightforward way.3 %4 [rows, cols] = size(I);56 theta_maximum = 90;7 rho_maximum = floor(sqrt(rows^2 + cols^2)) - 1;8 theta_range = -theta_maximum:theta_maximum - 1;9 rho_range = -rho_maximum:rho_maximum;1011 Hough = zeros(length(rho_range), length(theta_range));12for row = 1:rows13for col = 1:cols14if I(row, col) > 0 %only find: pixel > 015 x = col - 1;16 y = row - 1;17for theta = theta_range18 rho = round((x * cosd(theta)) + (y * sind(theta))); %approximate19 rho_index = rho + rho_maximum + 1;20 theta_index = theta + theta_maximum + 1;21 Hough(rho_index, theta_index) = Hough(rho_index, theta_index) + 1;22 end23 end24 end25 end其实本质上就是：交点怎么求解呢？细化成坐标形式，取整后将交点对应的坐标进⾏累加，最后找到数值最⼤的点就是求解的，也就求解出了直线。
霍夫变换公式霍夫变换公式在计算机图像处理领域中，霍夫变换是一种经典的算法。
霍夫变换的核心思想是将一张图像中的像素点转换为参数空间，从而进行目标检测和特征提取等操作。
而霍夫变换公式是实现这一算法的基本数学公式，被广泛应用于计算机视觉、图形识别、自动导航、机器人感知等领域。
1. 原理霍夫变换的原理其实非常简单，就是将直角坐标系中的点转换为极坐标系中的一条直线。
而霍夫变换公式就是将一个二维平面上的点(x,y)转换成极坐标系下的一条直线。
在霍夫变换过程中，需要对每一条直线在极坐标系下的范围进行一定的限定，从而排除掉一些噪声点。
限定操作可以通过设定θ和r的取值范围来实现。
2. 分类霍夫变换公式可以按照不同的应用场合来分为多种类型，常见的有标准霍夫变换公式和累计霍夫变换公式两种。
(1) 标准霍夫变换公式标准霍夫变换公式是一种最基本的霍夫变换公式，它的主要思想是将直线方程从点斜式(y-y0)=k(x-x0)转换成极坐标式r=xcosθ+ysinθ，然后计算每一个直线在极坐标系下的参数值。
标准霍夫变换算法的优点是计算速度快，但是缺点是需要对θ和r的取值范围进行一定的限定，从而可能会影响结果的准确性。
(2) 累计霍夫变换公式累计霍夫变换公式是在标准霍夫变换公式的基础上发展起来的一种算法。
它的主要思想是将一条直线的不同参数值进行累加，然后在参数空间中找到累加值最高的点，从而得到直线在图像中的位置和方向。
累计霍夫变换算法的优点是结果更加准确，缺点是计算量比标准霍夫变换公式大。
3. 应用霍夫变换公式在计算机视觉领域中被广泛应用，包括目标检测、特征提取、边缘检测、图形识别等方面。
其中，霍夫变换在检测图像中的直线和圆形上有广泛的应用。
在机器人技术领域，霍夫变换可以用来实现自主导航和避障等功能。
此外，霍夫变换也被广泛应用于医疗图像处理领域，如X射线图像和MRI图像等方面。
综上所述，霍夫变换公式是计算机图像处理领域中一种非常重要的数学算法。
matlab霍夫变换一、什么是霍夫变换？霍夫变换（Hough Transform）是一种图像处理算法，用于检测图像中的直线、圆等形状。
其基本思想是将图像中的每个点转化为参数空间中的一个曲线或点，然后在参数空间中寻找交叉点，从而得到目标形状的参数。
二、Matlab中的霍夫变换函数在Matlab中，可以使用“hough”函数进行霍夫变换。
该函数的语法如下：[H,theta,rho] = hough(BW)其中，“BW”是二值化后的图像矩阵，“H”是霍夫变换后的结果矩阵，“theta”和“rho”分别表示直线参数空间中的角度和距离。
三、Matlab实现直线检测1. 读取并显示原始图像首先需要读取原始图像，并将其显示出来。
可以使用“imread”和“imshow”函数实现。
2. 二值化处理由于霍夫变换只能处理二值化后的图像，因此需要对原始图像进行二值化处理。
可以使用“im2bw”函数实现。
3. 霍夫变换使用“hough”函数对二值化后的图像进行霍夫变换，并得到直线参数空间矩阵“H”。
4. 寻找直线在直线参数空间矩阵“H”中，寻找交叉点即可得到直线的参数。
可以使用“houghpeaks”函数实现。
5. 绘制直线利用得到的直线参数，可以使用“houghlines”函数绘制出检测到的直线。
四、Matlab实现圆检测1. 读取并显示原始图像同样需要先读取原始图像，并将其显示出来。
2. 灰度化处理由于霍夫变换只能处理灰度图像，因此需要对原始图像进行灰度化处理。
可以使用“rgb2gray”函数实现。
3. 边缘检测利用“edge”函数对灰度化后的图像进行边缘检测，得到边缘图像。
4. 霍夫变换使用“houghcircles”函数对边缘图像进行霍夫变换，并得到圆形参数空间矩阵“centers”。
5. 绘制圆形利用得到的圆形参数，可以使用“viscircles”函数绘制出检测到的圆形。
五、总结Matlab中提供了丰富的霍夫变换函数，可以方便地实现直线、圆等形状的检测。
霍夫变换霍夫检测-直线 前提条件 – 边缘检测已经完成，霍夫变换解决平⾯空间到极坐标空间转换。
从霍夫空间曲线图来看，取不同的像素点都汇聚在⼀个点，这表明这些个像素点都属于同⼀条直线。
（x i,y i）.对于任意⼀条直线上的所有点来说变换到极坐标中，从[0~360]空间，可以得到r的⼤⼩属于同⼀条直线上点在极坐标空(r, θ)必然在⼀个点上有最强的信号出现（如上图），根据此反算到平⾯坐标中就可以得到直线上各点的像素坐标。
从⽽得到直线。
下图第⼀张为原图，第⼆张为提取边缘，第三张为直线检测并绘制。
霍夫检测-圆 极坐标变换原理： 从平⾯坐标到极坐标转换三个参数C（x0,y0,r）其中(x0,y0)是圆⼼假设平⾯坐标的任意⼀个圆上的点，转换到极坐标中：C（x0,y0,r）处有最⼤值，霍夫变换正是利⽤这个原理实现圆的检测。
霍夫圆检测对噪声⽐较敏感，所以⾸先要对图像做中值滤波。
相关函数如下:1//标准的霍夫变换HoughLines从平⾯坐标转换到霍夫空间，2//最终输出是表⽰极坐标空间霍夫变换直线概率,要⾃⼰反变换到平⾯空间，⼀般不⽤;3 HoughLinesP（int1，out1,）最终输出是直线的两个点（x1,y1，x2,y2）.45霍夫直线检测HoughLinesP(out1,plinel,1,CV_PI/180.0,10,0,0);6// out1为要检测的灰度图像，plinel 为输出的直线的两点，类型为vector<Vec4f>plinel;7// 1为⽣成极坐标时候的像素扫描步长，CV_PI/180.0⽣成极坐标时候的⾓度步长，⼀般取值CV_PI/180，10为阈值，8//只有获得⾜够交点的极坐标点才被看成是直线，最⼩直线长度0最⼤间隔0；9for (size_t i=0;i<plinel.size();i++)10 {11 Vec4f hline = plinel[i];12 line(out2, Point(hline[0], hline[1]),13 Point(hline[2], hline[3]),14 colorf3, 3, 8);15 }1617霍夫圆检测HoughCircles(out2, pcircle, CV_HOUGH_GRADIENT,1, 10, 100, 30,80,100);18//out2为要检测的灰度图像，pcircle 为输出的圆⼼及半径，类型为vector<Vec3f>pcircle;19//10 最短距离-可以分辨是两个圆的，否则认为是同⼼圆，30为中⼼点累加器阈值⽤于确定圆⼼80为最⼩半径100最⼤半径，20 Mat dst = Mat(in1_image.size(), in1_image.type());21for (size_t i=0;i< pcircle.size();i++)22 {23 Vec3f cc = pcircle[i];24 circle(dst,Point(cc[0], cc[0]), cc[2], colorf3,2,LINE_AA);25 circle(dst, Point(cc[0], cc[0]), 3, colorf, 2, LINE_AA);26 }。
霍夫变换⼀霍夫直线变换1 点斜式直线⽅程可表⽰为：y = kx + b，当k, b确定时，在xy平⾯上确定⼀条唯⼀直线；考虑同样的变形 b = -xk + y，当x, y确定时，可以看做在kb 平⾯上确定的⼀条唯⼀直线；若x, y表⽰xy平⾯上⼀个已知坐标点，则经过该坐标点(x, y)可形成多条直线，其表达式为：b = -xk + y。
考虑在平⾯图像上存在⼀条有效直线段，遍历图像上每⼀个点，并计算出每个点可能形成的直线参数；发现某个特定参数(k, b)出现次数最多，这个特定参数应该为图像上有效直线段的参数(k, b)。
通过以上观察，可以将参数(k, b)离散化，然后遍历平⾯图像上的每⼀个点，累加可能形成直线(k, b)参数；当遍历完整个图像后，在累加器(k, b)中会产⽣⼀个全局最⼤值，该值为平⾯图像上有效直线的参数(k, b)。
当平⾯图像上存在多条有效直线段时，在累加器(k, b)中会产⽣多个局部极⼤值，可以通过设定合理的阈值以检测出平⾯图像上的多条直线段。
2 极坐标使⽤点斜式检测直线存在两个问题：1）y = kx + b ⽆法表达平⾏于y轴的直线段（k为⽆穷⼤）；2）k, b取值都趋近于⽆穷⼤，离散化(k, b)后参数空间趋近⽆穷⼤，计算机存储空间有限；通过坐标转换，将直⾓坐标转换为极坐标可以解决以上问题。
根据图形可得：ab = 0 (向量a与向量b正交）=>，其中(x, y)为直线L上的任意点；=>，其中(x, y)为直线L上的任意点；考虑在平⾯图像上存在⼀条有效直线段，离散化参数，然后遍历平⾯图像上每⼀个点，累加可能形成的直线参数；类似的，在平⾯上会产⽣⼀个全局最⼤值，该值即为平⾯图像上的有效直线参数；同理，针对平⾯图像上存在多条有效直线段情况，可以通过局部极⼤值检测多条有效直线段。
⼆霍夫圆变换圆的⽅程式可表达为：，参数确定⼀个圆；离散化参数，遍历平⾯图像上每⼀个点，累加可能形成的圆参数，在参数空间中寻找全局最⼤值或局部极⼤值以检测有效圆；圆的⽅程也可表达为：，，参数确定⼀个圆；固定，遍历平⾯图像上每⼀个点，根据公式，累加参数空间，在参数空间寻找全局最⼤值或局部极⼤值以检测半径为的有效圆；多次遍历平⾯图像，并选择不同的半径可以检测平⾯图像上任意半径的圆。
霍夫变换法霍夫变换法是一种常用于图像处理和计算机视觉领域的算法，用于检测和识别图像中的直线、圆和其他形状。
它的原理是根据图像中的边缘点进行计算，通过累加器的方式找出可能的直线或圆。
让我们来了解一下霍夫变换法的基本原理。
在一幅图像中，我们可以通过边缘检测算法（如Canny边缘检测算法）得到图像中的边缘点。
霍夫变换法的思想是，对于每一个边缘点，我们都可以通过它所在的直线或圆的参数方程来表示。
对于直线检测，我们可以使用两个参数来表示一条直线：斜率k和截距b。
而对于圆检测，我们可以使用三个参数来表示一个圆：圆心坐标(x,y)和半径r。
那么问题就转化为，在参数空间中找到使得边缘点尽可能多的直线或圆。
为了实现这一目标，我们引入了一个累加器数组。
数组的每个元素表示参数空间中的一个点，而数组的值表示通过该点的直线或圆上边缘点的数量。
通过遍历所有边缘点，我们可以将对应的累加器数组元素加一。
在累加器数组中找到边缘点最多的直线或圆，即为我们要检测的直线或圆。
具体的方法是设置一个阈值，当累加器数组元素的值大于阈值时，我们就认为该点对应的直线或圆是有效的。
通过这种方式，我们可以在图像中快速准确地检测和识别直线、圆和其他形状。
霍夫变换法在计算机视觉领域有着广泛的应用，例如在车辆识别、图像配准、目标检测等方面都有着重要的作用。
然而，霍夫变换法也存在一些问题。
首先，它对噪声比较敏感，因此需要在进行霍夫变换之前对图像进行预处理，如去噪等。
其次，对于复杂的图像，霍夫变换法可能会产生大量的假阳性结果，导致误检率较高。
因此，一般需要结合其他的图像处理技术来进行进一步筛选和验证。
总结一下，霍夫变换法是一种常用的图像处理和计算机视觉算法，用于检测和识别图像中的直线、圆和其他形状。
通过累加器的方式，它可以在图像中快速准确地找出可能的直线或圆。
然而，它也存在一些问题，如对噪声敏感和误检率较高。
因此，在实际应用中需要结合其他的技术和方法来进一步优化和改进。
‘IEEE Transactions on Pattern Recognition And Machine Intelligence’‘IEEE Transactions on Image Processing’是最重要的两本，其它的如ICCV、CVPR、ECCV、NIPS、BMVC等的会议文章也非常好。
最小二乘线性拟合算法、随机霍夫变换、局部霍夫变换、canny算子边缘检测、图像增强霍夫变换霍夫变换(Hough Transform)是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。
主要用来从图像中分离出具有某种相同特征的几何形状（如，直线，圆等）。
最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段)。
详细内容我们先看这样一个问题：设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了一组直线。
方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。
我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(2,2)。
可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
应用这个性质就为我们解决问题提供了方法：首先，我们初始化一块缓冲区，对应于参数平面，将其所有数据置为0.对于图像上每一前景点，求出参数平面对应的直线，把这直线上的所有点的值都加1。
最后，找到参数平面上最大点的位置，这个位置就是原图像上直线的参数。
上面就是霍夫变换的基本思想。
就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。
假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。
在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。
所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。
这样，图像平面上的一个点就对应到参数p—theta平面上的一条曲线上。
其它的还是一样。
应用实例1在看下面一个问题：我们要从一幅图像中检测出半径已知的圆形来。
这个问题比前一个还要直观。
我们可以取和图像平面一样的参数平面，以图像上每一个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。
最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。
在这个问题里，图像平面上的每一点对应到参数平面上的一个圆。
把上面的问题改一下，假如我们不知道半径的值，而要找出图像上的圆来。
这样，一个办法是把参数平面扩大称为三维空间。
就是说参数空间变为x-y-R 三维，对应圆的圆心和半径。
图像平面上的每一点就对应于参数空间中每个半径下的一个圆，这实际上是一个圆锥。
最后当然还是找参数空间中的峰值点。
不过，这个方法显然需要大量的内存，运行速度也会是很大问题。
有什么更好的方法么?我们前面假定的图像都是黑白图像(2值图像)，实际上这些2值图像多是彩色或灰度图像通过边缘提取来的。
我们前面提到过，图像边缘除了位置信息，还有方向信息也很重要，这里就用上了。
根据圆的性质，圆的半径一定在垂直于圆的切线的直线上，也就是说，在圆上任意一点的法线上。
这样，解决上面的问题，我们仍采用2维的参数空间，对于图像上的每一前景点，加上它的方向信息，都可以确定出一条直线，圆的圆心就在这条直线上。
这样一来，问题就会简单了许多。
应用实例2接下来还有许多类似的问题，如检测出椭圆，正方形，长方形，圆弧等等。
这些方法大都类似，关键就是需要熟悉这些几何形状的数学性质。
霍夫变换的应用是很广泛的，比如我们要做一个支票识别的任务，假设支票上肯定有一个红颜色的方形印章，我们可以通过霍夫变换来对这个印章进行快速定位，在配合其它手段进行其它处理。
霍夫变换由于不受图像旋转的影响，所以很容易的可以用来进行定位。
霍夫变换有许多改进方法，一个比较重要的概念是广义霍夫变换，它是针对所有曲线的，用处也很大。
就是针对直线的霍夫变换也有很多改进算法，比如前面的方法我们没有考虑图像上的这一直线上的点是否连续的问题，这些都要随着应用的不同而有优化的方法。
%% 利用hough变换检测直线clear allclcclose all%% 读入图片======================================================In = imread('image.tif');subplot(221)imshow(In);title('original image');%% 参数设定=======================================================k = 1; % 检测直线条数（即一个方向的直线）%% 边缘提取=======================================================BW = edge(In, 'canny');subplot(222)imshow(BW);title('edge image')%% hough变换=========================================================[H, T, R] = hough(BW, 'RhoResolution', 0.5,'Theta',-90:0.5:89.5); % hough变换subplot(223)imshow(H,'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit')title('Hough transform')xlabel('\theta'),ylabel('\rho')axis on, axis normal,hold on;%% 峰值检测=============================================================P = houghpeaks(H,k); % 找到H中的最大的几个值所在H中的坐标% 具体几个由后面的参数决定% 每一个点都对应一条线段% 但是并不是最后会找到这么多条线段% 因为由于后面houghlines函数可能会合并和舍去线段plot(T(P(:,2)),R(P(:,1)),'s','color','red'); % 在theta-rho坐标中标出峰值点%% 直线检测============================================================== subplot(224),imshow(In),hold ontitle('Display the lines')lines = houghlines(BW,T,R,P); % 返回一个结构体，存放的是每个线段的始末点坐标 % 以及在theta-rho坐标系下的坐标。
% 默认情况下，两条线断的距离低于20时就合并 % 如果一条线段的长度小于40时就舍去% 用法：lines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',20,'MinLength',40) max_len = 0;% 找到并绘出线段for k = 1 : length(lines)xy = [lines(k).point1;lines(k).point2]; % xy为第k条线段始末点的坐标矩阵% 画出线段plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green')% 画出线段起始点plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow')plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red')% 判断最长线段len = norm(lines(k).point1-lines(k).point2); % 计算二范数，即线段长度% 找最长的线段，将其始末点坐标存入xy_long矩阵中if len > max_lenmax_len = len;xy_long = xy;endend% 突出最长线段plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','blue')Hough变换的原理：将图像从图像空间变换至参数空间，变换公式如下：变换以后，图像空间与参数空间存在以下关系：图像空间中的一点在参数空间是一条曲线，而图像空间共线的各点对应于参数空间交于一点的各条曲线。
下面使用Matlab实现Hough变换对图像中的直线划痕进行检测 .1.close all;2.clear all;3.I = imread('scratch.tif');4.figure;5.subplot(1,3,1);6.imshow(I);7.BW = edge(I,'canny');%Canny方法提取图像边界，返回二值图像(边界1,否则0)8.[H,T,R] = hough(BW);%计算二值图像的标准霍夫变换，H为霍夫变换矩阵，I,R为计算霍夫变换的角度和半径值9.subplot(1,3,2);10.imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit');%hough变换的图像11.xlabel('\theta'), ylabel('\rho');12.axis on,axis square,hold on;13.P = houghpeaks(H,3);%提取3个极值点14.x = T(P(:,2));15.y = R(P(:,1));16.plot(x,y,'s','color','white');%标出极值点17.lines=houghlines(BW,T,R,P);%提取线段18.subplot(1,3,3);19.imshow(I), hold on;20.for k = 1:length(lines)21.xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];22. plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');%画出线段23.plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');%起点24.plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');%终点25.end/content/14/0404/14/16239681_36 6361318.shtml梯度：在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量(δf/x)*i+(δf/y)*j；这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。
