鲁教版2019年暑假开学考试七年级数学模拟测试题A(附答案)

鲁教版2019年暑假开学考试七年级数学模拟测试题B（附答案）1．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC 的度数是（）A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°2．如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（）A．B．C．D．3．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cm C．小于1.5cm D．不大于1.5cm4．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300m B．400m C．500m D．700m5．5．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的两边的长短无关．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB=CF，∠A=∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．DF∥AC B．AB=DE C．∠E=∠ABC D．AB∥DE7．如图，将Rt ABC纸片的直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合，若3AC =， 4BC =，则CD 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．32D ．438．将一张正方形纸片按图A 到B 对折，从C 到D 方向依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片展开铺平所得的图案应该是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm10．在下列日常生活操作中，体现“两点之间线段最短”的是( )A ．用两根钉子固定一根木条B ．两根木桩拉一直线把树栽成一排C ．把弯路改直可以缩短路程D ．沿桌子的一边看，将桌子排齐11．为了解台湾水果在大陆民众中受欢迎情况，采用什么形式调查为好________．（填“普查“或“抽样调查“）12．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：直线与直线外一点．求作：过点作直线的平行线．已知：直线与直线外一点．求作：过点作直线的平行线．小明的作法如下：如图，①在直线上任取两点，；②以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；两圆弧（与点在同侧）的交点为；③过点，作直线．所以直线即为所求．如图，①在直线上任取两点，；②以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；以点为圆心，线段的长为半径作圆弧；两圆弧（与点在同侧）的交点为；③过点，作直线．所以直线即为所求．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（）利用尺规作图完成小明的做法（保留作图痕迹）；（）该作图的依据是__________．223m·n=___________ .14．已知：，，则________.15．从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_________人．16．已知b m =3，b 2n =4，则b m+n =________．17．关于原点的对称点是，关于轴的对称点是，则点的坐标是________． 18．某校为了了解初二年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了100名学生，样本容量为________.19．计算：（1）()23a a -⋅=__________．（2）23a a a ⋅+=__________．（3）()()423x x x -⋅-⋅-=__________． 20．9x 2﹣mxy+16y 2是一个完全平方式，则m 的值为 ．21．如图19，△ACF ≌△ADE ，AD ＝9，AE ＝4，求DF 的长．22．化简：，并说出化简过程中所用到的运算律或法则（至少个）.23．计算：(1)51°37′42″＋29°58′53″；(2)85°33′－29°48′；(3)42°37′×2；(4)44°35′÷3. 24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE=∠DOF=90°．（1）写出图中与∠COE 互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE 与∠AOF 相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC=15∠EOF，求∠AOC的度数．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26．如图，两根旗杆与相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线夹角为，且．已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求这个人走了多长时间？27．找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角．28．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上．(1)若∠1=22°，∠2=33°，则∠3＝________；(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；(3)应用(2)中的结论解答下列问题；如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数；(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即可．参考答案1．B【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．【点睛】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．D【解析】因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以点O到直线l的距离≤OC，即点O到直线l的距离不大于1.5cm．故选：D．4．C【解析】【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【详解】解：如图所示，设老街与平安路的交点为C．∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，在△ABC和△DEA中,∴△ABC≌△DEA（AAS），∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC-AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC ≌△DEA ，并能比较从B 到E 有两种走法．5．B【解析】①因为“连接两点的线段的长度叫做两点间的距离”，所以（1）中说法错误； ②因为“两点之间，线段最短”，所以（2）中说法正确；③因为：当点C 不在AB 上时，即使AB=2CB 时，点C 也不是AB 的中点，所以（3）中说法错误；④因为“角的大小与角的边长无关”，所以（4）中说法正确；即上述说法中，正确的说法有2个，是（2）、（4）.故选B.6．B【解析】【分析】由EB=CF 可求得EF=BC ，结合∠A=∠D ，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵EB=CF ，∴EB+BF=BF+CF ，即EF=BC ，且∠A=∠D ，∴当DF ∥AC 时，可得∠DFE=∠C ，满足AAS ，可证明全等；当AB=DE 时，满足ASS ，不能证明全等；当∠E=∠ABC 时，满足ASA ，可证明全等；当AB ∥DE 时，可得∠E=∠ABC ，满足ASA ，可证明全等；故选B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．7．C【解析】∵ABC 是直角三角形，且3AC =， 4BC =，∴5AB =． 13462ABC S =⨯⨯=． ∵直角边AC 沿直线AD 折叠，落在斜边AB 上，∴DE AB ⊥．则6ACD ABD SS +=． 即11622AC CD AB DE ⋅+⋅=． ∵CD DE =， ∴32CD =． 故选C.8．C【解析】仔细观察可知，剪去的部分位于图形的正中间，故打开以后的形状是C ． 故选C ．9．C【解析】分析：分类讨论：当直线c 在a 、b 之间或直线c 不在a 、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c 在a 、b 之间时，∵a 、b 、c 是三条平行直线，而a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，∴a 与c 的距离=4-1=3（cm ）；当直线c 不在a 、b 之间时，∵a 、b 、c 是三条平行直线，而a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，∴a 与c 的距离=4+1=5（cm ），综上所述，a 与c 的距离为3cm 或5cm ．故选：C ．点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论． 10．C【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B. 两根木桩拉一直线把树栽成一排是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；C. 把弯路改直可以缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故本选项正确；D. 沿桌子的一边看，将桌子排齐是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键.11．抽样调查【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】为了解台湾水果在大陆民众中受欢迎情况如果普查，因为个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用，只能采用抽样调查．【点睛】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．12．两组对边分别相等的四边形为平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2）得过点A与直线l平行的直线．【详解】（1）如图所示：（2）两组对边分别相等的四边形为平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行.【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行四边形的判定和性质．13．2【解析】试题解析：()()()()()22432122122x mx x x n x m x n m x mn x n ++-+=+-++-+-+，∵()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含3x 项和x 项，则有20{ 20m mn -=-=，解得： 2.mn =故答案为： 2.14．40【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】 ∵，， ∴=×=5×8=40．故答案为40．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．15．3000人 【解析】30050003000500⨯=人.答案为3000人.【解析】∵，∴，（1）当时，；（2）当时，.综上所述，.故答案为：±6.点睛：本题的解题要点是将“幂的乘方”和“同底数幂相乘”的运算法则逆用，即，.17．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得B点坐标,再根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得点C的坐标.【详解】关于原点的对称点是B,,关于x轴的对称点是C,点C的坐标是,故答案为: .;【点睛】此题主要考查了两个点关于原点对称和关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.18．100【解析】【分析】样本容量则是指样本中个体的数目．为了了解初二年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了100名学生，样本容量为100，故答案为：100．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．19． 5a 32a 9x【解析】试题解析： ()()232351.a a a a a -⋅=⋅= ()2333322.a a a a a a ⋅+=+=()()()42323493.x x x x x ++-⋅-⋅-==故答案为：(1). 5a (2). 32a (3). 9x .点睛：合并同类项：字母和字母的指数保持不变，系数相加减即可.20．±24．【解析】试题分析：∵9x 2﹣mxy ＋16y 2＝(3x )2－mxy ＋(4y )2是一个完全平方式，∴±2·3x ·4y ＝－mxy ，∴m ＝±24．故答案为：±24． 点睛：此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．21．5【解析】【分析】由于△ACF ≌△ADE .根据全等三角形对应角相等可得AF ＝AE,,再根据线段的和差关系可得: DF ＝AD －AF ＝AD －AE ＝9－4＝5.【详解】解:∵△ACF ≌△ADE ,∴DF＝AD－AF＝AD－AE＝9－4＝5.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质.22．，乘法分配律，加法结合律，合并同类项法则.【解析】【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算,然后再依据同类项法则进行计算即可.【详解】解：原式 ,用到的有乘法分配律，加法结合律，合并同类项法则.【点睛】所用到的运算律有:分配律、加法结合律、合并同类项法则.23．(1) 81°36′35″；(2) 55°45′；(3) 85°14′；(4) 14°51′40″.【解析】试题分析：先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．试题解析：解：（1）原式＝81°36′35″．（2）原式＝55°45′．（3）原式＝85°14′．（4）原式＝14°51′40″．24．(1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．【解析】试题分析：（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.试题解析；（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，即：∠DOE=∠BOF，∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；（2）∠COE与∠AOF相等，理由：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，又∵∠BOE=∠DOF=90°，∴∠AOE=∠COF=90°，∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，∴∠COE=∠AOF；（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，∵∠COE=∠AOF，∴∠COE=∠AOF=2x，∵∠AOE=90°，∴x+2x=90°，∴x=30°，∴∠AOC=30°．点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE 用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.25．90°【解析】【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②当点在射线上时，．当点在射线的反向延长线上时，．【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．26．这个人从点到点运动了．【解析】【分析】根据题意证明∠ACM=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC=BM=3m，计算即可．【详解】∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC=BM=3m，∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），答：这个人从B点到M点运动了6s．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．答案见解析【解析】【分析】观察可知①是轴对称图形,先确定对称轴，然后找对应点、对应线段及对应角.【详解】由图中可以观察得出,①是轴对称图形,对称轴是以BE为轴,∠1和∠2是对应角，∠3和∠4是对应角;线段a与线段b,线段c与线段d分别是对应线段;点A与点C,点D与点F分别是对应点.故:①是轴对称图形;点A与点C,点D与点F分别是对应点; 线段a与线段b,线段c与线段d分别是对应线段;∠1和∠2是对应角，∠3和∠4是对应角.【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质. 28．（1）55°；（2）∠1+∠2=∠3；（3）85°；（4）∠CPD=|∠1﹣∠2|.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，根据平行线的性质即可求解；（4）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．试题解析：解：（1）∠1+∠2=∠3．∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°．在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=55°．故答案为：55°；（2）∠1+∠2=∠3．理由如下：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°．在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD．∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC，∴∠CPD=∠2﹣∠1．当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD．∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG．∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD，∴∠CPD=∠1﹣∠2．综上所述：∠CPD=|∠1﹣∠2|．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．。

鲁教版2019年暑假开学考试七年级数学模拟测试题C（附答案） (1)1．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm2．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm4．如图图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．x5+x2=x7B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x5÷x2=2x3D．（x2）3=x57．7．如图，从A地到B地走②路线最近，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．同位角相等，两直线平行8．下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（）A．B．C．D．9．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2的度数为( )A．46°B．48°C．56°D．72°10．已知点P(3, −2)，点Q(−3, 2)，点R(−3, −2)，点H(3, 2)，下面选项中关于y轴对称的是（）．A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，AB=4，AC=3，则DE=______.12．若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____.13．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=______cm.14． 已知x+y=5，x-y=-2，则x 2-y 2= .15．我们已经学过用面积来说明公式．如222x 2xy y x y ++=+（）就可以用下图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p+q ）x+pq = ． 16．计算（）-1-=__________．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，EG ，FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．18．如图，AB ，CD ，EF 相交于点O ，且它们均被点O 平分，则图中共有____对全等三角形．19．如图，在ABC ∆中，已知12180∠+∠=，DEF A ∠=∠，70BED ∠=，则ACB ∠的度数为__________．20．已知，如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线，高线，且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ；则△ABD 和△ADC 的周长之差等于 cm ；△ABD 与△ACD 的面积关系是 ．21．已知()33227122n p x yx y mx y ⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭，求m +n +p 的值． 22．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ．优秀，B ．良好，C ．一般，D ．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是 ；其中A 类女生有 名，D 类学生有 名； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A 类学生辅导D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．23．计算（1）()()()2222222-+-+b b b（2）2)1()4)(3(--++x x x24．如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段 AB 到点D ，使BD=CB ． (1)请依题意补全图形；(2)若AD=7，AC=3，求线段DB 的长．25．在网格中画对称图形．AB D E C（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．26．数学活动问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE 绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；探究发展：（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．这则新闻是否说明市场上所有奶粉的合格率恰好有为合格？你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查？为什么？如果已知在这次抽查中各项指标均合格的奶粉共有袋，你能算出共有多少袋奶粉接受检查了吗？28．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．参考答案1．B【解析】由已知条件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求．解：∵MN=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故选B．2．C【解析】【分析】画出图形，利用时钟特征解答．【详解】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个，故选：C.【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．B【解析】【分析】由题中条件求出∠BAC＝∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC＝DE＝3cm，CD＝AB＝5cm，∴BD＝BC＋CD＝3＋5＝8cm，故答案选B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握，证明△ABC≌△CDE是解本题的关键.4．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，选项A中是一个风筝图形，它是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B中的图形是轴对称图形；选项C中的图形是轴对称图形，对称轴是圆中的那条黑色的线段；选项D中的图形是轴对称图形考点：轴对称图形点评：本题考查轴对称图形，要求考生掌握轴对称图形的概念，会判断一个图形是否为轴对称图形6．C【解析】【分析】根据同类项，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A选项：x5和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B选项：结果是x2-4x+16，故本选项错误；C选项：结果是2x3，故本选项正确；D选项：结果是x6，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了同类项，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式除以单项式法则的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键.7．B【解析】试题解析：从A地到B地走②条路线最近，它根据的是两点之间线段最短．故选B．考点：线段的性质：两点之间线段最短．视频8．B【解析】【分析】同底数幂乘法法则：a m∙a n=a m+n,底数应该相等.【详解】A.（x+y）2•（x﹣y）2 ,底数不相等，故不能用同底数幂乘法法则进行计算；B.（﹣x﹣y）•（x+y）2=-（x+y）•（x+y）2，能用同底数幂乘法法则进行计算；C.（x+y）2+（x+y）3，是加法运算，不能用同底数幂乘法法则进行计算；D.﹣（x﹣y）2•（﹣x﹣y）3=（x﹣y）2•（x+y）3，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算.故选：B【点睛】本题考核知识点：同底数幂乘法法则.解题关键点：理解同底数幂乘法法则.9．B【解析】【分析】先求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【详解】∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°故选：B【点睛】本题考核知识点：平行线性质. 解题关键点：利用平行线性质求角相等.10．D【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】∵点P（1，-2），点R （-1，-2）横坐标1和-1互为相反数，纵坐标都是-2，∴P、R关于y轴对称．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．2【解析】【分析】过D作DF⊥AC，根据角平分线的性质得DF=DE，根据=+，即可求出DE的值.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AB DE+AC DF=7，∴7DE=14，DE=2，故答案为：2【点睛】本题考查角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握角平分线定理是解题关键.12．17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′，然后进行角度的计算．【详解】∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′＝89°60′﹣72°20′＝17°40′．故答案为：17°40′．【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为90°，则这两个角互余．13．12 5【解析】【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF ，然后由1122ABC ABD BCD SS S AB DE BC DF =+=⋅+⋅，求得答案． 【详解】 过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ，∵AB =18cm ，BC =12cm ，∴2111()36,222ABC ABD BCD S S S AB DE BC DF DE AB BC cm =+=⋅+⋅=⋅+= ∴DE =125(cm ). 故答案为：125. 【点睛】考查三角形的面积公式以及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.14．-10【解析】试题分析：先根据因式分解法把22x y -分解为（x+y ）（x-y ），然后整体代入可得原式=5×（-2）=-10.考点：因式分解15．（x+p ）（x+q ）．【解析】试题分析：利用面积分割法可证，大长方形的面积=三个长方形的面积+小正方形的面积，用代数式表示即可．试题解析：根据题意可知，x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）．考点：完全平方公式的几何背景．16．0 【解析】根据负整数指数幂的性质和算术平方根的意义，可得-1-=0， 故答案为：0．17．2π 【解析】试题解析：由题意可得：OE =12AB =12×2=1， ∵阴影部分面积的和为一个半圆的面积，∴阴影面积=12π×1 = 12π． 故答案为： 2π. 18．3【解析】根据对顶角相等和线段的中点的定义，运用SAS 可得△AOE ≌△BOF ，△AOC ≌△BOD ，△COE ≌△DOF ，共3对．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．故答案为：3．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．19．70ACB ∠=【解析】【分析】由已知角互补及邻补角定义，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF 与AB 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE 与AC 平行，利用两直线平行同位角相等即可求出所求角的度数.【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，∴∠BDC=∠1，∴EF ∥AB ，∴∠DEF=∠BDE ，∵∠DEF=∠A ，∴∠BDE=∠A ，∴DE ∥AC ，∴∠ACB=∠BED=70°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.20．2，相等【解析】试题分析：根据△ABD 的周长=AB+AD+BD ，△ACD 的周长=AC+AD+CD ，AD 是BC 的中线，可得△ABD 与△ACD 的周长的差=AB-AC ，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．△ABD 的周长=AB+AD+BD ，△ACD 的周长=AC+AD+CD ，∵AD 是BC 的中线，∴BD=CD ，∵AB=5cm ，AC=3cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm ），∵△ABD 与△ACD 的底相等，高都是AE ，∴它们的面积相等．考点：本题考查了三角形的中线概念和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 21．-10【解析】【分析】根据整式的除法法则分别进行计算，得出m ，n ，p 的值,即可得出答案．【详解】解:∵()332n 29612x y x y 8x y 2⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭÷（-12x n y 2）=16x 9-n y 4=-mx 7y p ； ∴9-n=7，n=2；∴m=-16，n=2，p=4，m+n+p=-16+2+4= -10 ．【点睛】本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键，同底数幂相除，底数不变，指数相减．22．（1）20、2、2；（2）25%，10%，（3）1 3【解析】试题分析：（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；（2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名），则A类女生有：20×15%-1=2（名），D类学生有20-（3+10+5）=2（名），故答案为：20、2、2；（2）C类百分比为2+320×100%=25%，D类别百分比为220×100%=10%，补全图形如下：（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种．所以P（一位女同学辅导一位男同学）=21 =63．【答案】（1）8b+8；（2）9x+11．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式和平方差公式把括号展开，再合并同类项即可得出结果；（2）利用多项式乘以多项式和完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式=4b2+8b+4-（4b2-4）=4b2+8b+4-4b2+4=8b+8；（2）原式=x2+4x+3x+12-（x2-2x+1）=x2+4x+3x+12-x2+2x-1=9x+11．考点：整式的混合运算．24．（1）补全图形见解析；（2）BD=2．【解析】【分析】（1）根据BD=BC，可得答案；（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．【详解】（1）补全图形；（2）∵AD=7，AC=3，（已知）∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）∵BD=CB，（已知）∴B为CD中点．（中点定义）∵B为CD中点，（已证）∴BD=CD．（中点定义））∵CD=4，（已证）∴BD=×4=2．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．25．（1）图形见解析（2）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．试题解析：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．考点：1、利用旋转设计图案；2、利用轴对称设计图案；3、利用平移设计图案26．解：（1）CE′＝BD′；（2）结论不变；（3）结论：①△D′AB≌△E′AC，②△D′DB≌△DEC，③∠BD′D＝∠CDE，④四边形AD′DE是菱形．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）如图1中，结论：CE′＝BD′．只要证明△D′AB≌△E′AC即可；（2）结论不变，证明方法类似；（3）结论：①△D′AB≌△E′AC，②△D′DB≌△DEC，③∠BD′D＝∠CDE，④四边形AD′DE 是菱形．（答案不唯一）【详解】解：（1）如图1中，结论：CE′＝BD′．理由：∵AB＝AC，AD＝DB，AE＝EC，∴AD ＝AE ，AD ′＝AE ′，∠D ′AE ′＝∠BAC ＝90°，∴∠D ′AB ＝∠E ′AC ，在△D ′AB 和△′AC 中，AD AE D AB E AC AB AC ''''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△D ′AB ≌△E ′AC ，∴BD ′＝CE ′．（2）如图2中，结论不变．理由：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，AD ′＝AE ′，∠D ′AE ′＝∠BAC ＝90°，∴∠D ′AB ＝∠E ′AC ，在△D ′AB 和△′AC 中，AD AE D AB E AC AB AC ''''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△D ′AB ≌△E ′AC ，∴BD ′＝CE ′．（3）如图3中，结论：①△D ′AB ≌△E ′AC ，②△D ′DB ≌△DEC ，③∠BD ′D ＝∠CDE ，④四边形AD ′DE 是菱形．（答案不唯一）理由：∵△ADE，△AD′D，△ABC都是等边三角形，∴D′A＝AD，∥D′AB＝∠DAC＝60°，AB＝AC，∴△D′AB≌△DAC．由DD′＝DE，∠D′DB＝∠DEC＝120°．BD＝EC，可得△D′DB≌△DEC，∴∠BD′D＝∠CDE，∵AD′＝DD′＝DE＝AE，∴四边形AD′DE是菱形．【点睛】考查几何变换综合题、旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题.27．不一定；抽样调查，不可能普查；（3）袋．【解析】【分析】（1）理解合格率的意义；（2）理解普查和抽样调查的意义；（3）根据合格产品数=抽查的总数×合格率，即可求解．【详解】（1）不一定；（2）抽样调查，不可能普查；（3）1000÷50%=2000袋．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．能够根据部分占总体的百分比来计算总体．28．马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.。

2019年七年级新生入学数学摸底测试卷(时间：70分钟 满分100分)题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、直接写得数（10分）3.2＋1.68= 15-6.8= 9÷9%= 16÷54=32-21= 65109 = 682毫米＝ 米。

18×（21+61）= 41+ 98 ÷ 2732= 76千克= 吨。

二、单项选择题：（每小题2分，共10分） 1、教室里，一张书桌的高度大约是8( )A .mB .dmC .cmD .mm2、三角形的两条边长分别为2和9，又知周长是偶数，那么第三边是( ) A.7 B.8 C.9 D.103、若1＞a ＞b ＞0，则下面4个式子中，不正确的是（ ） A ．1÷a ＜1÷b B ． a 2＞b 2 C ． a ÷＞b ÷D ． 1﹣a 3＞1﹣b 34、用一根52cm 长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm ，宽为4cm ，高为（ ）cm 的长方体框架．A ．2B ．3C ．4 D.55、一个四位数：7 8 ，能同时被2、3、5整除，百位上最大是（ ）A、9B、8C、7D、6三、填空：（每空3分，共30分）3的倒数是。

1、42、 0.085平方米= 平方厘米3、 2小时15分钟= 小时4、分母是9的所有最简真分数的和是。

2少7，这个数是。

5、35比一个数的36、若3×b = a×5 ,那么a∶b＝。

7、直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个直角三角形斜边上的高是 cm。

8、如果，ab=21,a-b=4,( a-b)2= a2-2ab+b2, 那么a2+b2+2 =。

9、2019年8月20日是星期二，那么，2019年12月1日是星期。

10、右图所示的立体图形由9个棱长为1厘米的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 平方厘米。

四、计算（每小题4分，共20分）（1）12×13 + 1071÷17 （2） 32 ÷54（3） 51×26×175×131 （4）5.16×7.28－3.16×3.16－31.6×0.412（5）[14.8 +（672-4.5）×1253]÷232五、解方程（每小题5分，共10分）（1） 5x+3= 28 （2） 413:25.21513: x六、应用题（每小题5分，共20分）1、学校购买了15个篮球和8个足球，用了共1720元钱，已知篮球的价格是每个80元，求足球的价格是每个多少元？2、一辆汽车以50千米每小时的平均速度，用了1.2小时从A地到达B地。

鲁教版2019年七年级数学暑假开学考试测试题4（含答案）1．下列各式正确的是（ ）A ．a 5+3a 5=4a 5B ．（﹣ab ）2=﹣a 2b 2CD ．m 4•m 2=m 82．如图，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOC 等于 A ．35° B ．55° C ．70° D ．110°3．如图，甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．125°B ．160°C ．85°D ．105° 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．(a 2)3= a 5 C ．()224a ba b = D ．523a a a ÷=5．如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B=50°，下列结论成立的是（ ） A ．∠C=50° B ．∠DAB=50° C ．∠EAC=50° D ．∠BAC=50° 6．如图，△ABC ≌△DEF ，则下列判断错误的是（ ） A ．AB =DE B ．BE =CF C ．AC //DF D ．∠ACB =∠DEF7．下列表示线段的方法中，正确的是( )A ．线段AB ．线段ABC ．线段abD ．线段Ab8．在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，如果O 是线段BC 的中点，那么线段AO 的长度是( )A ．8 cmB ．7.5 cmC ．6.5 cmD ．2.5 cm9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1-∠2B ．2∠A=∠1-∠2C ．3∠A=2∠1-∠2D ．3∠A=2（∠1-∠2）10．如图，从D 处开渠引水到C 处，则渠道CD 最短，依据是__________．11．某校要了解七年级新生的身高情况，在七年级4个班中，每班抽10名学生进行调查，在这个问题中，总体是___________________，样本是_________________. 12．如图，在中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BC=21cm ，则的周长是_____ cm ．13．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.14．如图，在△＝___度．15．已知（a n b m+4）3=a 9b 6，则m n =________16．如图，，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 为 ______________度．18．已知点C 为线段AB 的中点，且AB=6cm ，若点D 是线段AB 的三等分点，则DC=_____cm ． 19．计算：（1）()326844x x x x --÷=__________． （2）2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 21．解答题。

鲁教版2019学年度初一数学第二学期期末模拟测试题A （含答案详解）1．如图，直线，以直线上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B 、C ，连接AC 、若，则A ．B ．C ．D ． 2．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则下面的结论中正确的个数为（ ）①AB 与AC 互相垂直；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ；④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；⑤线段AB 是B 点到AC 的距离．A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣1b 2）3=63b a B ．121231111R R R R R +==+ C ．（a ﹣1b 2）3= 53b a D ．1212112R R R R +=+ 4．如图，直线，AG 平分，，则的度数为A ．B ．C ．D ． 5．为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（ ）A ．200名学生的体重是总体B ．200名学生的体重是一个样本C ．每个学生的体重是个体D ．全县八年级学生的体重是总体6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=2a 5B ．（﹣a 3）2=a 9C ．（﹣x ）2﹣x 2=0D ．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=﹣b 2c 2 7．如图是2017年杭州市某月24日08时至25日07时的空气质量指数统计图(空气质量指数AQI 的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平．比如0～50之间，代表“良好”，对应的颜色为绿色；51～100之间，代表“中等”，对应的颜色为黄色；101～150之间，代表“对敏感人群不健康”，对应的颜色为橙色，等等)，则根据统计图得出的下列判断，正确的是( )A ．在这个24小时中，AQI 的值超过良好限值时段是24日08时至24日12时 B ．在这个24小时中，AQI 对应的颜色为黄色的时段持续了20小时以上C ．在这个24小时中，AQI 的最大值和最小值的差为77D ．建议中老年朋友在25日06时至07时进行晨练8．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有（ ）①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图， C 为线段AB 上任一点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段CB 的中点，若线段DE 为5，则线段AB 的长是（ ）A ．14B ．10C ．8D ．610．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 3m ＋2n ＝( )A ．24B ．36C ．41D ．10811．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．12．计算：－x 2·x 3＝________； 3212a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝________； 201712⎛⎫- ⎪⎝⎭×22016＝________.13．已知：线段a ，b ，且a ＞b ．画射线AE ，在射线AE 上顺次截取AB=BC=CD=a ，在线段AD 上截取AF=b ，则线段FD=_____．14．计算：（1）()()()45b b b -⋅-⋅-=__________．（2）()()232222-⨯-⨯-=__________．（3）()()()243x y y x y x -⋅-⋅-=__________．15．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O 处发出的光线OB ，OC 经反射后沿与POQ 平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．16．如图，已知，那么________． 17．填空题：________________；________________；________________． 18．若代数式x 2+kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值是_______________ .19．若9x y +=， 20xy =，则x y -=_____________．20．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2=_________.21．当x=，y＝2时，求代数式的值．22．()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)23．填空或填写理由．（1）如图甲，∵∠=∠（已知）；∴AB∥CD（）（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．解：∵a∥b，（）∴∠1=∠4（）又∵∠3=∠4（）∠3=80°（已知）∴∠1=（）（等量代换）又∵∠2+∠3=180°∴∠2=（）（等式的性质）24．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=600，求：∠BHF的度数．25．如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．26．如图，在长方形地块上建造住宅、广场，并规划出一块商业用地，求整个这块地的面积和其中商业用地的面积．27．“低碳环保，你我同行”，市区的公共自行车给市民出行带来不少方便，我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”，将本次调查结果归为四种情况:A.每天都用B.经常使用C.偶尔使用D.从未使用将这次调查情况整理并绘制出如下两幅统计图:根据图中的信息，解答下列问题:（1）本次活动共有________位市民参与调查;（2）补全条形统计图;（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人.28．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由；参考答案1．B【解析】【详解】根据题意得：，，直线，，，．故选B.2．A【解析】【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【详解】①AB与AC互相垂直，说法正确；②AD与AC互相垂直，说法错误；③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误，应该是AC；④线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确；⑤线段AB是B点到AC的距离，说法错误，应该是线段AB的长度是B点到AC的距离；正确的有2个．故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．3．A【解析】解：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6=63ba，所以A正确、C错误；因为12121211R RR R R R++=，所以B、D错误．故选A．4．A【解析】【分析】依据，，即可得到，，再根据AG 平分，可得，进而得出．【详解】解：，，，，又平分，，，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．A【解析】试题分析：全区八年级学生的体重是总体；200名学生的体重是一个样本；每个学生的体重是个体；故选A．6．C【解析】分析：根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．详解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a3）2=a6，此选项错误；C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此选项正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此选项错误；故选：C．详解：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法法则．7．C【解析】【分析】根据图中良限值为100，即可判断A；AQI对应的颜色为黄色的时段是从24日12时至25日06时，相减即可判断B；在这个24小时中，AQI的最大值为138，最小值为61，相减即可判断C；根据25日06时至07时对应的颜色为橙色，代表“对敏感人群不健康”，即可判断D．【详解】解：A、在这个24小时中，AQI的值超过良限值时段是24日08时至24日12时及25日06时至07时，故本选项错误；B、AQI对应的颜色为黄色的时段是从24日12时至25日06时，所以持续了18个小时，故本选项错误；C、在这个24小时中，AQI的最大值为138，最小值为61，138-61=77，故本选项正确；D、25日06时至07时对应的颜色为橙色，代表“对敏感人群不健康”，所以中老年朋友不宜在25日06时至07时进行晨练，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．8．A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误。

鲁教版2019年初中数学学业水平测试模拟测试题（附答案详解）1．下列图形中，属于相似图形的是（）A．B．C．D．2．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sin∠BAC 为（）A．B．C．D．3．我们知道：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…；81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768…，那么1282015+632016结果的个位数字是（）A．1 B．3 C．5 D．74．若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( ) A．B．C．D．5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为A．B．C．D．6．若2a＝3，2b＝4，则23a＋2b等于( )A．7B．12C．432D．1087．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（）A．10 B．15 C．20 D．258．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠69．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（505，﹣505）D．（﹣505，505）11．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）A．16B．23C．13D．1212．函数中，自变量x的取值范围是．13．规定：，，例如，.下列结论中，正确的是__________________（填写正确选项的番号）.①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7.14．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是______（结果不取近似值）．15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．16．直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE=_____．17．若方程x2－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为___________，斜边上的高为____________．18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：_____．19．在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°，∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2.(1)如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；(2)如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．①求S与t之间的函数关系式；②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE 垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．21．天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y（单位：元）关于甲种图书x（单位：本）的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？22．日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？23．如图1，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD 的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE；（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，直接写出∠ADB的度数．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC=180°，AB=AD，AB AD，点E在CD的延长线上，∠1=∠2．（1）求证：∠3=∠E；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE=2AF．答案1．D解：A、形状不相同，大小不同，不符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状不相同，大小不同，不符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状不相同，不符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故符合题意．故选D．2．D解：如图所示：连接BD，交AC于点E，由正方形的性质可得：BD⊥AC，故BD＝，AB＝，则sin∠BAC＝．故选：D．3．B∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…；81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768…，∴末尾数字是3的一些相同数据相乘，结果的末尾数字依次为3，9，7，1，3，9，7，1出现，每四个为一个循环，末尾数字是8的一些相同数据相乘，结果的末尾数字依次为8，4，2，6，8，4，2，6出现，每四个为一个循环，又∵2015÷4=503……3，2016÷4=504，∴1282015的末位数为2，632016的末位数为,1，∴1282015+632016结果的个位数字是：2+1=3.故选B.4．A解:由①得x＜m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4＜m≤5．故选：A．5．A解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A′处,点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB′,∠B′=∠B=90°， ∵∠2=40°， ∴∠CFB′=50°，∴∠1+∠EFB′−∠CFB′=180°，即∠1+∠1−50°=180°， 解得：∠1=115°， 故选A. 6．C解： ()()323232322222234432a b a b ab +=⨯=⨯=⨯=，故选C. 7．C解：设原价为x 元，由题意得：0.9x -0.8x =2解得：x =20．故选C ．8．A解：方程两边同时乘以x -1得，1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ．∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4．∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3． ∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3． 故选A ．9．B解：①图象开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴为x=1，得a ＜0，c ＞0，-=1， ∴b=-2a ＞0，∴abc ＜0，此结论正确；②当x=-1时，由图象知y ＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c ＜0，∴b ＞a+c ，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，所以b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0，∴③正确；④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）．∴⑤错误．故选：B．10．D解：根据题意，可知：A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，∴A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2018=505×4﹣2，∴A2018（﹣505，505）．故选：D．11．C解：画树状图得：∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是21.63故选C．12．且.解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.13．①②④解：①=0,则x-2=0,y+3=0,x=2,y=-3,所以2x-3y=13.故正确；②当x<-3时，＝－（x-2）-(x+3)=-x+2-x-3=-1-2x,故正确；③＝，＝｜x+3|,当x=-时，有f(x)=g(x)，即=|x+3|，故不正确;④=|x-1-2|+|x+1+3|=|x-3|+|x+4|，当x=0时，|x-3|+|x+4|有最小值为7，即的最小值是7,故正确;故答案是：①②④.14．解：由题意得∠BOC=360°÷6÷2=30°,∴,∴,∴,∴ .15．①③⑤解：如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.16．16解：由题意A(−3，2)，B(1，−6)，∵直线y=kx+b经过点A(−3，2)，B(1，−6)，∴解得：k=-2，b=-4，∴y=−2x−4，向上平移8个单位得到直线y=−2x+4，由解得：和，不妨设D(3，−2)，E(−1，6)，∴S△ADE=6×8−×4×2−×6×4−×8×4=16．故答案为16．17．10 4.8解：∵x2-14x+48=0，∴x=6和x=8，即直角三角形的两直角边长分别为6，8，所以斜边长为：=10，设斜边上的高为h，则有：，解得：h=4.8，故答案为：10，4.8.18．x=n+3或x=n+4．解：x+=3，解得：x=2或x=1；x+=5，解得：x=2或x=3；x+=7，解得：x=3或x=4；得到规律x+=m+n的解为：x=m或x=n，所求方程整理得：x﹣3+=2n+1，根据规律得：x﹣3=n或x﹣3=n+1，解得：x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．19．（1）4（2）；①S＝－t2＋t(0<t<2)；②或2.解：(1)∵∠OAB=90°，∴OB=；(2)①∵AB＝2，OB＝4，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝60°，又∵∠OCB＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴OH＝OBcos30°＝4×＝2，∴OP＝OH－PH＝2－t，如图①，过P点作PE⊥OA，垂足为点E，图①则EP＝OPcos30°＝3－t，∴S＝·OQ·EP＝·t·(3－t)＝－t2＋t(0<t<2)；②若△OPM为等腰三角形：(ⅰ)若OM＝PM，如图②，则∠MPO＝∠MOP＝∠POC，图②∴PQ∥OC，过点P作PK⊥OC于点K，∴OQ＝PK＝，即t＝－，解得t＝，此时S＝－×()2＋×＝；(ⅱ)若OP＝OM，如图③，则∠OPM＝∠OMP＝75°，图③∴∠OQP＝∠OMP－∠QOM＝75°－30°＝45°，此时EQ＝EP，即t－(－)＝3－t，解得t＝2，此时S＝－×22＋×2＝3－；(ⅲ)若OP＝PM，∠POM＝∠PMO＝∠AOB，则PQ∥OA，此时点Q在AB上，不满足题意，舍去，综上所述，当△OPM为等腰三角形时，△OPM的面积为或2.20．证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，即得出结论．证明：（1）连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形．21．（1）甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；（2）y=x+900；（3）购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x﹣4）元/本，根据题意，得：=，经检验x=20是原方程的根，则x﹣4=16，答：甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；（2）根据题意，有：y=（30﹣20）x+（25﹣16）（100﹣x）=x+900；（3）根据题意，得：，解得：40≤x≤50，∵x需取整数，∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，故购买方案有11种．∵y=x+900，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴x取最大值50时，y有最大值，故购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．22．（1）山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，∴日照间距系数=L：（H﹣H1）=，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．23．（1）；（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE，理由；（3）∠ADB=20°或40°或100°解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD ≌△CAE（SAS）．（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE ．∵D是BC中点，AB=AC ，∴∠1=∠2．∵△BAD ≌△CAE，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵AD=AE，∴AC⊥DE．∴当D运动到BC中点时，AC⊥DE．（3）∠ADB=20°或40°或100°．理由：①如图，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC ，∠BCE=∠ABC ，∵△DAB ≌△EAC ，∴∠ADB=∠AEC ，∠ABD=∠ACE ，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB ， ∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°∵△ABD 中的最小角是∠BAD=20°，则∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②当点D 在线段BC 上时，最小角只能是∠DAB=20°，此时∠ABD=180°-20°-60°=100°．③ 当点D 在BC 延长线上时，最小角只能是∠ADB=20°，综上所述，满足条件的∠ABD 的值为20°或40°或100°．24．（1）y=x 2+2x ﹣3；（2）（3）E 1（﹣1，0），E 2（3，0），E 3()4-+，E4()4-． 解：（1）将A （﹣3，0），D （﹣2，﹣3）代入y=x 2+bx +c ，得： 930{ 423b c b c -+=-+=-，解得： 2{ 3b c ==-； ∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x ﹣3．（2）由：y=x 2+2x ﹣3得：对称轴为： 2121x =-=-⨯， 令y=0，则：x 2+2x ﹣3=0，∴x 1=﹣3，x 2=1，∴点B 坐标为（1，0），而点A 与点B 关于x=﹣1对称，∴连接BD 与对称轴的交点即为所求的P 点．过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，则：DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3，在Rt △BDF 中，=∵PA=PB ，∴PA +PD=PB +PD=BD=即PA +PD 的最小值为（3）存在符合条件的点E ，①在y=x 2+2x ﹣3中，令x=0，则有：y=﹣3，故点C 坐标为（0，﹣3）， ∴CD ∥x 轴，∴在x 轴上截取BE 1=BE 2=CD=2，得BCDE 1和BDCE 2，此时：点C 与点G 重合，E 1（﹣1，0），E 2（3，0）．②∵BF=DF=3，∠DFB=90°，∴∠FBD=45°，当G 3E 3∥BD 且相等时，有G 3E 3DB ，作G 3N ⊥x 轴于点N ，∵∠G 3E 3B=∠FBD=45°，∠G 3NE 3=90°，G 3E 3=BD=∴G 3N=E 3N=3；将y=3代入y=x 2+2x ﹣3得： 1x =-∴E 3的坐标为： ()13,0-+，即()4-+，同理可得：E4()4-， 综上所述：存在这样的点E ，所有满足条件的E 点坐标为：E 1（﹣1，0），E 2（3，0），E 3()4-+，E4()4-． 25．解：（1）∵, ∴ 在△ABC 在△ADE 中 ∴△ABC ≌△ADE ∴（2）由（1）△ABC ≌△ADE 可得 AC=AE ∴又 ∴ ∴AC 平分∠BCD（3）过点A 作交CE 于点M∵AC 平分且∴AF=AM , 又∵∴即又AC=AE ∴ ∴△ACM 和△ACE 都是等腰直角三角形 ∴AM=MC=ME=AF, ∴CE=2CM=2AF。

鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题（培优附答案）1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，522．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°3．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )A．B．C．D．4．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件6．在中，第一步：在上方确定一点，使，，如图第二步：在上方确定一点，使，，如图照此下去，至多能进行步．A．3B．4C．5D．67．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有( )A．6种B．5种C．4种D．3种8．不等式组的解集为x<2,则k的取值范围为 ( )A．k>1B．k<1 C．k≥1D．k≤19．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角10．可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是A．B．C．D．11．如图，已知，，，，则________．12．“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是__________事件（填“随机”或“确定”）．13．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为_____．14．将命题“同角的余角相等”改成“如果...,那么....”的形式．如果____________，那么______________。

鲁教版（五四制）2019学年度七年级数学第二学期期末模拟测试题（含答案详解）1．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( )A．B．C．D．2．方程组的解是A．B．C．D．3．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A．3 B．C．D．4．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是()A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是()．A．B．C．－m＞－n D．m－n＞06．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF 8．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是()A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是()A．2 B．3 C．4 D．510．四张完全相同的卡片分别画有平行四边形、矩形、等边三角形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为（）A．1 B．C．D．11．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a＋7b 的值为________．12．若3x－5y－z＝8，请用含x，y的代数式表示z，则z＝________．13．如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）14．二元一次方程3x＋y＝7的正整数解为________.15．“x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为_______________．16．“任意打开一本200页的数学书，正好第50页”，这是___事件(“随机”或“必然”)．17．已知2a y+5b3x+y c z-x与-4a2x b5c y是同类项,则x-y+z的值为____.18．若不等式的解集是x<3，则c=___________．19．一次函数和图像上一部分点的坐标见下表：则方程组的解为______.20．如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是______（填出一个即可）．21．如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.(1)求AC、AD、AE的长；(2)求第n个等腰直角三角形的斜边长.22．如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.23．“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．24．如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF，求证：AE∥DF．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．26．解下列方程（组）.（1）（2）27．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．28．小明家住在18层的高楼上，一天他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.5m，1.5m，2.2m，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗(精确到0.1)?参考答案1．B【解析】【分析】根据勾股定理求得各选项中三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定该三角形是否为直角三角形即可.【详解】选项A，三角形各边长为，因为,故该三角形为直角三角形；选项B，三角形的各边长为，因为，故该三角形不是直角三角形；选项C，三角形的各边长为，因为，故该三角形为直角三角形；选项D，三角形的各边长为，因为，故该三角形为直角三角形．故选B．【点睛】本题中考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，根据勾股定理求得各选项中三角形的三边长是解题的关键．2．C【解析】【分析】观察方程组，①-②可消去x，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．【详解】，①-②得：z-y=-1④，③+④得：2z=0，z=0，把z=0代入③得：y=1，把z=0代入①得：x=-1，所以方程组的解为：，故选C.【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用加减消元法或代入消元法是解题的关键.3．B【解析】【分析】过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度．【详解】如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=，同理，AC=，∴AB=．故选：B．本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．4．A【解析】【分析】由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．【详解】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了平行线、相交线，解题的关键是注意同一平面内两直线只有两种位置关系．5．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．B【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选B．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．7．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：条件是AB=DC，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键．8．D【解析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【详解】∵袋袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，共有2+3+4=9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是.故选：D.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 9．A【解析】【分析】首先连接BE，由DE是线段AB的垂直平分线，即可得BE=AE=2，即可求得答案．【详解】连接BE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE．∵AE=2，∴BE=2，即B、E两点间的距离是2．故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．D【解析】【分析】先找出卡片上所画的图形不是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：∵四张卡片中不是中心对称图形只有等边三角形这 1 个，∴卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为.故选：D．【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形不是中心对称图形的个数．11．－18【解析】【分析】将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以方程组，即是它们的公共解，解得：把这对值分别代入剩余两个方程，得，解得：则3a+7b=3-21=-18．故答案为：-18．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.13．=【解析】【分析】根据矩形的两条对角线相等,即可作出判断.【详解】连OM,OD.四边形OEDF是矩形.同理故答案为:=.【点睛】本题主要考查了圆的认识以及矩形的性质,矩形的对角线相等.此题比较简单,易于掌握. 14．,【解析】【分析】求方程的正整数解，必须保证x和y都是正整数，所以采用排除法可以找到合适的答案. 【详解】二元一次方程3x＋y＝7的解有很多，先保证x为正整数，带入方程中求出y值，观察，从中找出正整数解只有,故答案为,【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程的解的理解，抓住正整数解是解答本题的关键.15．3x－2≤5【解析】【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于5，可列出不等式．【详解】根据题意得：3x-2≤5．故答案为：3x-2≤5．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16．随机【解析】【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．4【解析】【分析】根据相同字母的指数相同可列出方程，解出即可．【详解】∵2a y+5b3x+y c z-x与-4a2x b5c y是同类项，∴，解得，∴x-y+z=2-(-1)+1=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．18．-7【解析】【分析】先解出含参数c的不等式，再根据解集为x<3得出关于c的方程进行求解.【详解】解不等式得x<∵解集为x<3故=3，解得c=-7【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.19．【解析】【分析】根据题意可知当y相等时，即为方程组的解.【详解】∵=时，x=-1,故方程组为【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知表格的特点进行求解. 20．答案不唯一，如BD=DC【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理AAS判定△BED≌△CFD．【详解】解：可以添加条件：BD=DC．理由：∵BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD=DC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（1）;（2）()n.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得出第1个等腰直角三角形的斜边长、第2个等腰直角三角形的斜边长、第3个等腰直角三角形的斜边长．（2）依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到第n个等腰直角三角形的斜边长．【详解】（1）根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是：AC＝，第2个等腰直角三角形的斜边长是：AD=，第3个等腰直角三角形的斜边长是：AE＝．（2）第n个等腰直角三角形的斜边长是：AN＝()n．【点睛】此题主要考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，根据勾股定理一步一步计算，找出规律，解答．22．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，∴∠BOD=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠BOD+∠D=180°，∴AB∥DE．【点睛】考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．23．见解析.【解析】【分析】根据不等式的性质，两边乘以大于0的数，不等号方向不变，乘以小于0的数不等号方向改变，反例可让两边乘以小于0的数，加条件就是c＞0．【详解】假命题.反例：（反例不唯一）a＝2，b＝1，c＝－1，满足a＞b，但2×（－1）＜1×（－1），即ac＜bc.如果添加条件“c＞0”，那么命题为真命题.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．24．见解析.【解析】【分析】由AC=BD可得出AB=DC，结合AE=DF、BE=CF即可证出△ABE≌△DCF（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠A=∠D，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AE∥DF．【详解】解：∵AC=BD，∴AC–BC=BD–BC，∴AB=DC．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理SSS 证出△ABE≌△DCF是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．26．（1）x=1;（2）;（3）;（4）【解析】【分析】（1）（2）根据一元一次方程的解法进行去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解；（3）（4）根据加减消元法进行进行求解.【详解】（3）解：由①×2得：4x+6y=16 ③x=1由②×3得：9x-6y=-3 ④将x=1代入①得：y=2由③+④得：13x=13解得x=1∴（4）解：原方程组化简为：由①×2得：8x-2y=4 ③由②+③得：11x=22x=2将x=2代入①得：y=6∴【点睛】此题主要考查方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程组的求解. 27．36【解析】【分析】连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD==5．∵在△BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•AD+BD•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状是解答此题的关键．28．买的竹竿至少是3.1m.【解析】【分析】首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长即可．【详解】如图，∵∠ADB=90°，∴AB2=AD2+BD2=1.52+1.52=4.5.∵∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2=4.5+2.22=9.34.而3.12=9.61，所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是3m，小明家买的竹竿至少是3.1m.【点睛】考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．。

鲁教版2019年暑假开学考试七年级数学模拟测试题D （附答案） (1)1．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形的∠B 为 ( )A ．75°B ．76°C ．77°D ．78°2．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°3．已知2a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果为( )A. 1B. 2C.－1D.－24．如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数分别是（）A ．26，30°CB ．28°C ，27°CC ．28°C ，28°CD ．27°C ，28°C5．如图，点P 在BC 上，AB BC ⊥于点B ，DC BC ⊥于点C ，ABP ≌PCD ，其中BP=CD ，则下列结论中错误是( )A ．APB D ∠∠=B ．A CPD 90∠∠+=C ．AP PD= D ．AB PC = 6．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( )．A ．1B ．13C ．17D ．257．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（ ） A ．0.000124B ．0.0124C ．﹣0.00124D ．0.00124 8．已知，则的余角等于（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 4﹣a 3=aD ．a 4÷a 3=a 11．如图，两条直线相交只有1个交点，.三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，……，二十条直线相交最多有________个交点.…12．O 是直线AB 上一点，OC ⊥AB ，OD ⊥OE ，则图中互补的角有____对.13．如图，在A 、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48°，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC 的走向是北偏西42°，则A 地到公路BC 的距离是________千米.14．在△ABC中，若∠B=40°，∠C=30°，则这个三角形按角分类是_______三角形. 15．如图，∠B的同位角是__________.16．（4a2﹣8a）÷2a=_____．17．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．18．如图，BD平分∠ABC，过点B作BE垂直BD，若∠ABC =40°，则∠ABE=________°19．如图，，，，、、在同一条直线上，若，则__________，__________．20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC=5，那么AB的长为__________．21．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．22．已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH=AC．23．化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．24．为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？将条形统计图补充完整；表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？25．如图，已知AB∥CD，∠B=∠D=120°，求∠BOD的度数．26．如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．你知道AB与DE有什么关系？请说明理由．27．如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．28．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．参考答案1．D【解析】【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B＋∠C＝150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B＝3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】解：在△ABC中，∠A＝30°，则∠B＋∠C＝150°①；根据折叠的性质知：∠B＝3∠CBD，∠BCD＝∠C；在△CBD中，则有：∠CBD＋∠BCD＝180°﹣82°，即：13∠B＋∠C＝98°②；①﹣②，得：23∠B＝52°，解得∠B＝78°．故选D．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键.2．C【解析】【分析】先根据对顶角的定义得出∠3的度数，再由三角形内角与外角的关系求出∠A的度数．【详解】解：如图，∵∠1=54°，a∥b，∴∠3=∠1=54°．∵∠2=24°，∠A=∠3-∠2，∴∠A=54°-24°=30°．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握是解题的关键.3．A【解析】试题分析：原式=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×2+4=1.考点：整体思想求解4．C【解析】根据7天的最高气温折线统计图，可得28°出现的次数最多，为3次，故最高气温的众数为28°；7天的最高气温按大小排列为：25°，26°，27°，28°，28°，28°，30°，故中位数为28°，故选C ．【考点】折线统计图；中位数；众数．5．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【详解】 ABP ≌PCD ，APB D ∠∠∴=，AP PD =，AB PC =，A CPD ∠∠=，A CPD 90∠∠∴+=是错误的，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键． 6．B【解析】试题分析：把x 2+y 2可化为，把x+y=－5，xy=6代入得，原式=25-12=13，故答案选B ．考点：完全平方公式的应用．7．D【解析】【详解】把数据“1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124．故选D．8．B【解析】【分析】根据余角的定义计算90°-42°45′即可．【详解】∠1的余角=90°-42°45′=47°15′．故选：B．【点睛】本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．9．B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．10．D【解析】分析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3=a，故D正确．故选：D．点睛：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11．190【解析】【分析】根据题意，结合图形，找出规律解答即可.【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）= n（n-1）个交点．∴20条直线两两相交，最多有n（n-1）= ×20×19=190．故答案为：190．【点睛】此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．7【解析】【分析】根据图形找出两个角的和等于180°的角就是互补的角．【详解】根据图形，90°的角有∠AOC，∠BOC，∠DOE共3个，所以有3对互补的角，又∵∠AOD+∠BOD=180°，∠COE+∠BOD=180°，∠BOE+∠AOE=180°，∠DOC+∠AOE=180°，共4对互补的角，3+4=7，∴互补的角共有7对．故答案为：7．【点睛】本题考查了补角的概念，从图中找出和等于180°的两个角是解题的关键．13．8【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B．【点睛】此题考查了方向角，平行线的性质及点到直线的距离，结合生活中的实际问题，将方向角与实际生活相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．14．钝角【解析】【分析】本题考查三角形的分类，有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.【详解】∠A=180°-∠B-∠C=110°,所以这个三角形按角分类是钝角三角形.【点睛】在做题时一般只告诉两个角的度数，需运用内角和定理计算出第三个角的值，在根据三角形的分类进行作答.15．∠ECD和∠ACD【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．【详解】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，故答案是：∠ECD和∠ACD．【点睛】考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．16．2a﹣4【解析】【分析】根据多项式除以单项式的除法法则计算即可．【详解】（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点睛】本题考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的除法法则是解题的关键．17．15cm、20cm、25cm【解析】【分析】设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据三角形的周长为60cm列出方程，解方程即可．【详解】设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据题意得3x+4x+5x=60，解得x=5，3x=15，4x=20，5x=25，这个三角形的三边长分别为：15cm、20cm、25cm，故答案为：15cm、20cm、25cm.【点睛】本题考查了三角形的周长，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．70【解析】【分析】根据题意求出∠ABD，即可解答.【详解】解;已知BD平分∠ABC，∠ABC =40°，所以∠ABD=20°，又因为∠EBD=90°，即∠ABE=90°-20°=70°.【点睛】掌握角平分线的定义是解答本题的关键.19．21°，99°【解析】∵∠1=2∠2，∠3=2∠4，∠ABC+∠A=∠ACD，∴3∠2+∠A=3∠4，∴∠4－∠2=∠A=×63°=21°，∴∠E=∠4－∠2=21°，∵∠1=2∠2，∠3=2∠4，∴∠EBF=×180°=60°，∴∠F=180°－∠EBF－∠E=180°－60°－21°=99°.故答案为21°，99°.20．7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．∵AC=5，∴AB=12-5=7．故答案是：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．（1）△BDF≌△EDC；（2）四边形BFCE是菱形．【解析】试题分析：（1）由CE、BF的内错角相等，可得出△CED和△BFD的两组对应角相等；已知D是BC的中点，即BD=DC，由AAS即可证得两三角形全等；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，而D是底边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC；由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE是菱形．试题解析：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；又∵D是BC的中点，即BD=DC，∴△BDF≌△EDC（AAS）（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；又∵BD=DC，∴AD⊥BC（三线合一），由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE=DF，DB=DC；∴四边形BFCE是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．考点：菱形的判定；全等三角形的判定．22．（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB²+AE²=BE²，可得方程(2x+x)²+x²=2²，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．首先证明AM=MC，再证明AH=AM 即可解决问题．本题解析：（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+x）2+x2=22，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+）•，∴BC=AB=+1．（2）证明：如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．∵BE⊥AP，∴∠AHB=90°，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAH+∠PAC=90°，∴∠ABE=∠PAC，在△ABE和△CAP中，，∴△ABE≌△CAP，∴AE=CP=CF，∠AEB=∠P，在△DCF和△DCP中，，∴△DCF≌△DCP，∴∠DFC=∠P，∴∠GFE=∠GEF，∴GE=GF，∵GM⊥EF，∴FM=ME，∵AE=CF，∴AF=CE，∴AM=CM，在△GAH和△GAM中，，∴△AGH≌△AGM，∴AH=AM=CM=AC．23．解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2。

鲁教版2019学年度初一数学第二学期期末模拟测试题（含答案详解）1．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A．10000条B．100000 C．200000条D．2000000条2．如图, 为直线外一点,点、、在直线上,且,垂足为,,则下列说法错误的是( )A．线段的长叫做点到直线的距离B．、、三条线段中, 最短C．线段的长等于点到直线的距离D．线段的长叫做点到直线的距离3．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）A．50元B．100元C．150元D．200元4．若(x2+px+2)(x-3)的乘积中不含x2项，则P的值为( )A．3 B．-3 C． 3 D．无法确定5．已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b36．已知a＝，b＝(－2)2，c＝(π－2018)0，则a，b，c的大小关系是()A．b<a<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b7．要使等式(x-2y)2+A=(x+2y)2成立，代数式A应是( )A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy8．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对9．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a8÷a4＝a2C．（a+3）2＝a2+9 D．（﹣3a3）2＝9a610．当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°11．如图，线段，，则______用含a，b的式子表示12．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．13．(a3)2÷a2=________14．已知，则的值为____________。

鲁教版2019年七年级数学暑假开学考试测试题3（含答案）1．已知三角形的三边长分别为2、、2，则可能是（ ）A ．5B ．1C ．6D ．42．已知2a x =, 3b x =,则32a b x -等于( )A ．89B ．-7C ．17D ．723．如图，不能判定 AB ∥CD 的是（ ）A ．∠B+∠BCD=1800;B ．∠1=∠2;C ．∠3=∠4;D ．∠B=∠5. 4．计算(－5x )2的结果是( )A ．25x 2B ．－25x 2C ．10x 2D ．－10 x 2 5．计算23x x -⋅的结果是（ ）A ．5x -B ．5xC ．6x -D ．6x6．下列计算正确的是（ ）A ．2510()a a -=-B ．437()x x =C ．5525b b b ⋅=D ．623a a a ÷= 7．计算 (-0.75)n ·(-)n+1的正确结果是（ ）A ．1B ．－1C ．-D ．8．已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00，甲从A 地出发步行到B 地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A 地的时刻为( )A ．8：30B ．8：35C ．8：40D ．8：459．如图，已知EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，下列说法：①EF ∥CD ；②∠B +∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF ；④若∠ADG ＝∠B ，则∠DGC +∠ACB ＝180°，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①③④10．已知∠α=60°，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°11．线段AB=5，点C 在直线AB 上，BC=3，则AC 的长度为_____________.12．如图.ABC 的中线AD 、BE 相交于点G ，过点G 作GH //AC 交BC 于点H ，如果GH 2=，那么AC =______．13．如图，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有________对.14．填空：(1)(－5a 4)·(－8ab 2)＝___．(2)3x 2y·3213x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭·(5xy 2)＝___． (3)16xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2x －3y)＝___． (4)(－2ab)·(3a 2－2ab －4b 2)＝___．15．如图，已知正三角形ABC 与正三角形CDE ，若∠DBE=66°，则∠ADB 度数为__________.16．4525'的余角等于________________'．17．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°. 18．两条平行线被第三条直线所截，若同旁内角的度数比是7∶11，则这两个角的度数分别为__________．19．如图，已知△OAB 中，∠AOB=72°，∠OAB 的角平分线与△OBA 的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为_________．20．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝______．21．试沿着虚线，将如图的正方形划分为两个全等的图形（请你再画出五种不同的方法）22．如图，点B、C在∠DAE的两边上，且AB＝AC．（1）按下列语句作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）①过点A作AN⊥BC，垂足为N；②作∠DBC的平分线交AN的延长线于点M；③连接CM．（2）该图中共有_________对全等三角形．23．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解“，“C.了解一些”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：()1这次调查的市民人数为______人，m =______，n =______．()2请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；()3求出达到“B.了解”的人数对应扇形圆心角的度数．24．如图，已知∠1＝∠BDC ，∠2＋∠3＝180°．(1) 请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；(2) 若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．25．计算：（1）4x 2y 3·(－xy 2)·12x 3y （2）(2)(3)a b b a -++26．在△ABC 中，已知∠A －∠B ＝30°，∠C ＝4∠B ，求∠A ，∠B ，∠C 的度数，并判断这个三角形的形状．参考答案1．B【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出x的取值范围，然后即可作出判断.【详解】∵三角形的三边长分别为2、、2，∵0<x<4，∴可能是1.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2．A【解析】【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】32a bx =(a x)³÷(b x)²=23÷32=8 9故选A.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的公式的运用.3．B【解析】【详解】A. ∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)；所以A选项错误；B. ∠1=∠2，则AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，所以B选项正确；C. ∠3=∠4，则AB∥CD(内错角相等,两直线平行)，所以C选项错误；D. ∠B=∠5，则AB∥CD(同位角相等,两直线平行)，所以D选项错误。

鲁教版2019年暑假开学考试七年级数学模拟测试题A （附答案） (1)1．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 3•x 2=x 6C ．2x 4÷x 2=2x 2D ．（3x ）2=6x 22．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB =DE ，BC = EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠C=∠F ，AC = DEC ．∠A =∠E ，∠B =∠F ，∠C=∠D D ．AB =DE ，BC = EF ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长4．已知3,2a b ab +=-=，则(a-b) ²的值是（ ） A ．1 B ．4 C ．16 D ．95．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A ．为了了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查； B ．为了了解某班级50名学生的身高情况，选择全面调查； C ．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查； D ．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查.6．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ） A ．10cm B ．7cm C ．6cm D ．6cm 或7cm7．如图,已知△ABC ≌△EDF,点F,A,D 在同一条直线上,AD 是∠BAC 的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC 的度数是( )A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°8．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．19．淮安区教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是()A．对所有学校进行全面调查B．只对城区学校进行调查C．只对一所学校进行调查D．抽取农村和城区部分学校进行调查10．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠111．月球距地球的距离大约3.84×105千米，一架飞船的速度为6×102千米/小时，则乘坐飞船大约需要的时间为_____________小时.12．已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005=．13．计算:(1)(a-1b2)3=________. (2)π0+3-2=________.14．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和____是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线____所截构成的_______；(4)∠2和∠4是直线____，____被直线BC所截构成的_____．15．如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.16．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是__________________________，个体是_____________________，样本容量是__________．17．计算3800″=____°___′___″. 48°39′+67°41′=___°___′18．如图，点在的边上，且，则点在____________的垂直平分线上.19．19．如果是完成平方式，则__________．20．如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）21．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）扇形统计图中a= , 分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，得分最高者将被选中，通过计算说明三人中谁被选中？22．如图，在中，、是两条弦，，，垂足分别为、．如果，那么与的大小有什么关系？为什么？如果，那么与的大小有什么关系？与的大小有什么关系？为什么？与呢？23．如图，△ACB≌△ACD，点A，C，E在一条直线上，点F，G为边CB和CD上的点，且BF＝DG.求证：∠FEC＝∠GEC.24．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生； （2）请将最喜欢活动为 “戏曲”的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°； （4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人． 25．如图，已知点O 是直线AB 上的一点， 40BOC ∠=︒，OD 、OE 分别是BOC ∠、AOC ∠ 的角平分线．（1）求AOE ∠的度数；（2）写出图中与EOC ∠互余的角；（3）图中有COE ∠的补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．26．如图，点D 为射线CB 上一点，且不与点B 、C 重合，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，DF ∥AC 交直线AB 于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并说明理由.27．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数．28．已知：直线，点、分别在直线，上，点为平面内一点．（）如图，，，的数量关系是__________．（）利用（）的结论解决问题：如图，已知，平分，平分，，求得度数．（）如图，点为上一点，，，交于点，直接写出，，之间的数量关系．（用含的式子表示）参考答案1．C【解析】分析：根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．详解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【解析】A中不是夹角相等；B中不是夹边相等；C中没有至少一条边；故选D。

鲁教版2019年七年级数学暑假开学考试测试题1（含答案）1．在下列调查中，适宜采用普查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解七(1)班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查《朗读者》的收视率3．气象站要了解一周的气温变化情况，选择（ ）统计图最合适。

A ．折线B ．条形C ．扇形4．如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC ．其中正确的个数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算（3a-bc ）(-bc-3a)的结果为（ ）A ．b 2c 2+9a 2B ．b 2c 2-3a 2C ．-b 2c 2-9a 2D ．-9a 2+b 2c 26．如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ）A ．55 oB ．60 oC ．65 oD ．75 o7．100m ÷1000n 的计算结果是 ( )A ．100000m －nB ．102m －3nC ．100mnD ．1000mn8．下列计算正确的是（ ）A ．2232246a ab a b ⋅=B ．3412347a a a ⋅=C ．2510326x x x ⋅=D ．230.110x x x ⋅=9．小兵计算一个二项式的平方时，得到正确结果4x 2+20xy+(),但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ）A ．5y 2B ．10y 2C ．y 2D ．100y 2 10．下列各式计算正确的是 （ ）A ．B ．6424a a a ⋅=C ．661a a ÷=D ．()246a a = 11．下列调查中：①.了解池塘鱼的产量；②.了解一批炮弹的杀伤半径；③.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；④.了解张强同学60道英语选择题的正确率；⑤.审查某篇科技文章中的错别字的字数；⑥.调查自贡市的空气质量.其中适宜采用抽样调查方式的是 ________________________.（填序号）12．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是__________13．如图，已知BC=AD ，要使△ABC ≌△BAD ，请添加一个条件___________。

鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题（附答案详解）1．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝132．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（）A．96°B．104°C．112°D．114°3．等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18 B．24 C．30 D．24或304．二元一次方程组的解是()A．B．C．D．5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是( )A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CF6．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补7．若关于x，y的方程组的解满足x+y=-3，则m的值为（）A．B．2 C．D．18．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有()A．1组B．2组C．3组D．4组9．如图，已知GF AB，，，则下列结论：①GH//BC;②;③HE平分④HE AB,其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对11．观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：AB _________CD ；AB__________BB 1；DD 1_________CC 1；DD 1_________A 1D 1.12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，如果，，则的周长是_____．13．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方6000米处，过了100秒，飞机距离小刚10000米，则飞机每小时飞行________千米.14．如图∠1=118°，∠2=62°，则_____∥_____15．若关于x 的方程(k ﹣2)x |k |﹣1-7y ＝8是二元一次方程，则k ＝________16．如图在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，已知CD ＝3，BD ＝5，AC 的长为_____．17．请写出一个以为解的二元一次方程：_____________________.18．已知△ABC ≌△A B C '''，A 与A '，B 与B '是对应点，△A B C '''周长为 9cm ，AB =3cm ，BC =4cm ，则A C ''=______cm ．19．如图，当∠1=∠__时，AB ∥DC ．20．若关于 x 、y 的二元一次方程组(1)求这个方程组的解（用含的代数式表示）．(2)若方程组的解满足，求满足条件的的正整数值．21．如图①所示，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E(不与B，D点重合)，∠CBN ＝110°.(1)若∠ADQ＝140°，写出∠BED的度数(直接写出结果即可)；(2)若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其他条件不变，如图②所示，求∠BED的度数(用含m的式子表示)．22．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB 于E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。

鲁教版2019年暑假开学考试七年级数学模拟测试题B（附答案） (1)1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．当x=-712时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于()A．-2372B．2372C．1 D．49724．4．已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定5．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝( )A．6 B．12 C．±6 D．±126．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是()A．α＋βB．180°－αC．(α＋β) D．90°＋(α＋β)7．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则关于线段AD的说法：①线段AD是△ABC的中线；②线段AD是△ABC的高；③线段AD是△ABC的角的平分线.其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）． A ． B ．C ．D ．9．下列说法正确的是( )A ．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B ．关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C ．直角三角形是轴对称图形D ．锐角三角形都是轴对称图形 10．下列运算正确的是( )A ．333a ?a 2a =B ．033a a a -÷=C ．()326ab ab = D ．()235a a =11．如图，锐角△ABC 的高AD ，BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，DF ＝2，则S △ADC = ________．12．12．将(16)1-、(-2) 0、(-3) 2、-︱-10 ︱这四个数最小的数的值为_____. 13．如图，AD 是△ABC 的对称轴，∠DAC ＝30°，DC ＝4cm ，则△ABC 是___三角形，△ABC 的周长＝___cm.14．在平面直角坐标系中，点P （2，5）与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是_____． 15．如图，直线a //b ，∠2=60°，则∠1=______.16．已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，则a______c。

鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题A （附答案）1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 2．若数a 使关于x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣183．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°，则∠COE =（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°4．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．若2310x y z ++=， 43215x y z ++=，则 x y z ++的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．贵阳市今年月份的最高气温为，27最低气温为18，已知某一天的气温为t ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组的非负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．方程组＝＝x ＋y －4的解是( )A ．B ．C ．D ．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD ＝3cm ，则CD 等于( )A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cm11．如图，已知△ABC 中，∠B=65°，∠C=45°，AD 是∠ABC 的高线，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE=_____．12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______.13．如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且c ⊥a ，c ⊥b ，∠1＝70°，则∠2＝_______°． 14．下列语句∶①对顶角相等；②OA 是∠BOC 的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是 ．15．已知菱形的周长为，，则对角线________ ． 16．当时k ______时，不等式()1220k k x--+> 是一元一次不等式 17．若关于,x y 的二元一次方程组231{ 22x y k x y +=-+=-的解满足x y 2+=，则k =____． 18．若是关于，的方程组的解，则_____，_____．19．如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2的面积为S 1，△B 2C 1B 3的面积为S 2，△B 3C 2B 4的面积为S 3，如此下去，则S n =_____．20．某班参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a 满分20分，题b 、题c 满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29，答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25，答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，在这个班的平均成绩是__分．21．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四边形ABCD 的面积．22．按照下列要求画图并填空：（1）过点画出直线的垂线，交直线于点，那么点到直线的距离是线段______________的长.（2）作出△的边的垂直平分线，分别交边、于点、，联结，那么线段是△的______________.（保留作图痕迹）23．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．（1）如图（1），CD平分∠ACB交AB于点D，BE⊥CD于点E，延长BE、CA相交于点F，请猜想线段BE与CD的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），点F在BC上，∠BFE=∠ACB，BE⊥FE于点E，AB与FE交于点D，FH∥AC交AB于H，延长FH、BE相交于点G，求证：BE=FD；（3）如图（3），点F在BC延长线上，∠BFE=∠ACB，BE⊥FE于点E，FE交BA延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．24．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．25．如图，∠A =∠D，OA=OD，∠DOC=40°，则∠DBC是多少度？26．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，求这棵树折断之前的高度.27．自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．28．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？答案1．D解：由题意设三边长分别为：x，x，x然后根据x2+x2=（x）2，利用勾股定理的逆定理，证得三角形一定为直角三角形，并且是等腰直角三角形．故选：D．2．B解：，解①得x≥-3，解②得x≤，不等式组的解集是-3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴-1≤＜0∴-8≤a＜-3，=1，3y-a-12=y-2．∴y=，∵y≠-2，∴a≠-6，又y=有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，故选B．3．D解：∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°．故选D．4．D解：∵ED⊥FD，BD⊥AC，∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，∴∠BDE=∠FDC，∵△ABC为等腰直角三角形，BD⊥AC，∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE=CF，∴AE=BF，选项①正确；DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，选项③正确；=S△BED+S△BDF=S△CFD+S△BDF=S△BDC=S△ABC，选项②正确．∴S四边形BEDF∵∠BFE=180〬-∠DFE-∠DFC,∠CDF=180〬-∠C-∠DFC,∠DFE=∠C=45〬,∴∠BFE=∠CDF，选项④正确；上述结论中始终成立的有4个．故选：D5．A解：由题意，x+2y+3z=10①，4x+3y+2z=15②，①+②，得：5（x+y+z）=25，即x+y+z=5，故选A．6．D解：一天的最高气温为27最低气温为18，一天的气温为t，用不等关系表示为.故选：D7．C解：解不等式组得<x<，非负整数解有0，1，2，故选C．8．D解：把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是.故选B.9．C解：，由①得，x＞-2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：-2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选：C．10．A解：由∥可知，，为的角平分线，易知，，则，所以．故选．11．10°解：在△ABC中，∵∠BAC=180º−∠B−∠C=70º，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35º;又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90º，∵在△ABD中∠BAD=90º−∠B=25º，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10º.12．；解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以,所以,在三角形BAE 中，,所以EAD=513．70解：∵c⊥a，c⊥b，∴∠A=∠B，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=70°．故答案为：70．14．④解：根据命题的概念，判断一件事情的句子，可知①②③是命题，而④线段AB不是命题. 故答案为：④.15．5解：由菱形ABCD的周长为20cm，可求得边长，又由∠A：∠ABC＝2：1，可求得∠ABC＝60°，继而可得△ABC是等边三角形，继而求得答案．如图：∵菱形ABCD的周长为20cm，∴菱形的边长为20÷4＝5（cm），∵∠DAB：∠ABC＝2：1，∴∠ABC＝×180°＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝5cm．故答案为：5．16．-2解：根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为0，得k-2≠0，解得k≠2，由未知数的次数为1，得|k|-1=1，解得k=±2，因此可得k=-2.故答案为：-2.17．3解：两个方程相加得，3x＋3y＝3k－3，∵x＋y＝2，∴3k－3＝6∴k＝3，故答案为3．18．-3 2解：将代入方程组，得到关于m、n的方程组，解方程即可.∵是关于，的方程组的解，∴解方程组得：.故答案是：-3,2.19．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴∠C=60°，CB1=BB1=1，又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°,∴CB2=，B1B2=，∴S1=，同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2=，∴C1B3=×=，B2B3=，∴S2=，同理，S3=…，∴S n=，故答案为：．20．42解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得：，解得：，全班总得分为17×20+（12+8）×25=840（分），全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1=20（人），全班的平均成绩为840÷20=42（分）．故答案为：42．21．8解：作AE⊥CD于E，AF⊥CB于F．∴∠AEC=∠ECF=∠F=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠EAF=∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF．∵AD=AB，∠AED=∠F=90°，∴△AED≌△AFB，∴AE=AF，△AED与△AFB的面积相等，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=•AC2=8．22．解：（1）如图所示，BD为所求作的垂线，点B到直线AC的距离是线段BD的长度，故答案为：BD；（2）如图所示，EF为所求作的线段AB的垂直平分线，线段CM是△ABC的边AB的中线，故答案为：边AB的中线．23．（1）BE=CD．（2）证明；（3）BE=FD．证明解：（1）猜想：BE=CD．理由：∵BE⊥CD，∠BAC=90°，∠BDE=∠ADC，∴∠ABF=∠ACD，∠BAF=∠BAC．在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（AAS）．∴BF=CD．∵CD平分∠ACB，∴∠BCE=∠FCE．∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠FEC=90°．在△BCE和△FCE中，，∴△BCE≌△FCE（ASA）．∴BE=FE=BF．∴BE=CD．（2）证明：∵AB=AC，FH∥AC∴∠ABC=∠ACB，∠BFH=∠ACB．∴∠BHF=∠BAC=90°．∠ABC=∠BFH．∴BH=FH．∵∠BFE=∠ACB，∴∠EFG=∠ACB．∴∠BFE=∠EFG．∵BE⊥FE，∴∠BEF=∠GEF．在△BFE和△GFE中，，∴△BFE≌△GFE（ASA）．∴BE=GE．∴BE=GB．在△BHG和△FHD中，，∴△BHG≌△FHD（ASA）．∴BG=FD，∴BE=FD．（3）BE=FD．证明：过点F作GF∥AC，交BE，AD延长线于点G，H∴∠BFG=∠ACB∵∠BFE=∠ACB∴∠BFE=∠GFE在△FBE和△FBG中,∴△FBE≌△FBG（ASA）∴∠EFB=∠EFGBE=EG=BG∵FG∥AC∴∠BAC=∠BHF=90°在四边形GEDH中∠G+∠EDG=180°又∵∠HDF+∠EDH=180°∴∠HDF=∠G在△DHF和△GHB中，∴△DHF≌△GHB（AAS）∴BG=DF∴BE=FD．24．∠CMA =35°．解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．25．20°；解：∵∠A =∠D ，OA=OD ，∠AOB =∠DOC，∴△AOB≌△DOC(ASA),OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∠DBC =∠ACB,∵∠DOC=40°∴∠DBC=∠DOC=20°．26．8米解：由题意可得，折断的树高长为：米，∴这棵树折断之前的高度为：5+3=8米.27．（1）（3500﹣2x）元（2）（2000﹣x）元（3）2700元（4）1650元解：（1）该工厂每天的生产成本是5x+7（500﹣x）=（3500﹣2x）元；（2）该工厂每天获得的利润是（8﹣5）x+（11﹣7）（500﹣x）=（2000﹣x）元；（3）当x=300时，每天的生产成本是3500﹣2×300=2900（元），每天获得的利润是2000﹣300=2700（元）；（4）3500﹣2x≤3200，解得：x≥350，∵每天获得的利润是（2000﹣x）元，∴要使利润最大，必须x最小，∴当x=350时，利润最大，最大利润是2000﹣350=1650（元），答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元．28．（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．得解得：，答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，解得，5≤m≤10，利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．。

鲁教版2019七年级数学下册期末模拟测试卷A（培优附答案详解）1．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B．摸出的3枚棋中有2枚白棋C．摸出的3枚棋都是黑棋D．摸出的3枚棋都是白棋4．已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC 是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )A．45°B．60°C．50°D．55°6．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（）A．B．C．D．7．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是( )A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣28．下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4．9．袋中有个球，其中个是红球，个是白球，任意取出个球，这个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么BC边上的高与AB的比值为( )A．B．C．D．11．在△ABC中，∠C=36°，∠A=∠B，则∠A=_______°.12．△ABC中，AB=20cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为____________. 13．等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．14．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE=_______．15．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于若，则的度数是______．16．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为5cm，则△DEF的周长为_____．17．为响应“向雷锋同志学习”的号召，某校举行了一场“学习雷锋好榜样”歌咏比赛．组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足60≤x<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：根据上表提供的信息，可知n＝_________.18．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=__．19．已知AD是△ABC的角平分线，∠BAD＝20°，则∠BAC＝________．20．一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则袋中黄色球可能有___个．21．已知:如图，的平分线与的垂直平分线交于点, ，垂足分别为.(1)求证: ;(2)若，求的长.22．已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是AC 边上的高，E 是BC 延长线上一点，且DB＝DE，求∠E 的度数．23．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒。

鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题A（培优附答案）1．若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．＜k＜1C．k＞1D．k＞1或k＜2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）．A．＞B．x－3＞y－3 C．＞D．－3x＞－3y3．下列语句中，不是命题的是( )A．延长线段AB B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等4．如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )A．＞B．C．D．5．若中，，则一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角.②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c.③若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．④数轴上每一个点都表示唯一一个实数.⑤若a大于0，b不大于0，则点P（-a，-b）在第三象限.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．包装厂有42名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.为了每天生产的产品刚好制成一个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配x名工人生产长方形铁片，（42-x）名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A．120x=2×80（42-x）B．80x=120（42-x）C．2×80x=120（42-x）D．10．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个角是直角那么这两个角相等C．全等三角形的对应角等D．两直线平行，内错角相等11．已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则按边分类这个三角形是________三角形．12．命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_____命题．（填写“真”或“假”）13．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和.已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.（）14．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．15．如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则可列方程组：_____．16．设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是___________________．17．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是________________.18．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是_____里．19．任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是__________．20．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．21．为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．22．如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？23．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润W关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．24．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长.∠=∠，直线a、b平行吗？为什么？25．如图，直线a、b被直线c所截，1226．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）27．某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价为180元时，卖出了250件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价40元，那么商场至少要再卖出多少件后才能收回成本？28．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？答案1．B解：】解关于x，y的方程组解得：，∵交点在第四象限∴得到不等式组解得＜k＜1故选B．2．D解：＞，正确，故A选项不符合题意.x＞y，x－3＞y－3正确，故B选项不符合题意，x＞y，＞，正确，故D选项不符合题意，∵当不等式两边同乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变，∴x＞y，－3x<－3y，故D选项错误，符合题意，故选D．3．A解：自然数也是整数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等都是命题，对情况作出了判断．故B，C，D错误．延长线段AB，只是陈述，不是命题．故选A．4．B解：因为a＞0，b＞0，所以||≥0，所以()2≥0，变形得.故选B.5．B解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．故选B.6．B解:①因为对顶角是有一个公共顶点,且一个角的两边延长线是另一个角的两边,且对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,所以①表述错误,②因为平行于同一条直线的两条直线平行,所以在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以②表述正确,③因为点P（m+3,m+1）在x轴上,所以m+1=0, m=-1,所以m+3=-2,则点P的坐标为（2,0）,所以③表述不正确,④因为数轴上的点与实数是一一对应的关系,所以数轴上每一个点都表示唯一一个实数,所以④表述正确,⑤因为a大于0,b不大于0,所以,则点P（-a，-b）在第二象限或在x轴上,所以⑤表述错误,故选B.7．C解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选：C．8．A解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.9．C解：设共有x人生产圆形铁片,则共有(42−x)人生产长方形铁片，根据题意列方程得：2×80x=120(42−x)，故选：C10．D解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，不符合题意；B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，不符合题意；C、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，符合题意，故选D.11．等腰解：因为第三个角是180°﹣70°﹣40°=70°，所以这个三角形是等腰三角形．故答案为：等腰．12．真．解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．13．解：用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为：.14．解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF ．在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB===．故答案为：．15．解：设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，根据题意得.故答案为：.16．61解：∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，∴159= x1+x2+…+x7≥x1+(x1+1)+(x1+2)+…+(x1+6)=7x1+21，∴x1≤19，∴x1的最大值为19；又∵19+x2+x3+…+x7=159，∴140≥x2+(x2+1)+(x2+2)+…+(x2+5)=6x2+15，∴x2≤20，∴x2的最大值为20，当x1，x2都取最大值时，有120= x3+x4+…+x7≥x3+(x3+1)+(x3+4)=5x3+10，∴x3≤22，∴x3最大值为22．∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61．17．21解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=2，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，=×2×（AB+AC+BC），=×2×16=16，故答案为：16．18．150．解：∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37°∴BC=AB=10×15=150里．故答案为：150．19．1解：一个奇数与一个偶数的和为奇数，所以任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是1.故答案为：1.20．﹣2 ﹣2 ﹣2解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为：-2，-2，-2．21．租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．解：设租甲种货车x辆，则租乙种货车(6－x)辆，依题意，得解得4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种租车方案：①租甲种货车4辆，乙种货车2辆；②租甲种货车5辆，乙种货车1辆．方案①总费用为4×400＋2×300＝2 200(元)；方案②总费用为5×400＋1×300＝2 300(元)，∵2 200＜2 300，∴选择方案①，即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．22．摸到4号卡片的频率大.解:本题考察可能性大小的应用，根据不同编号卡片的数量求出不同编号卡片被抽到的概率是解答本题的关键.解答：因为给出的六张卡片中，1号卡片有1张，2号有1张，3号有1张，4号有3张.所以摸到1号卡片的频率为16，摸到2号卡片的频率为16，摸到3号卡片的频率为16，摸到4号卡片的频率为36.所以，摸到4号卡片的频率大.23．（1）y=50﹣x；（2）W=2x+300；（3）当x=10时，W有最大值，最大值为320 解：（1）y与x之间的函数关系式为y=50﹣x；（2）W=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x），整理得：W=2x+300；（3）根据题意得：55x+36（50﹣x）≤2000整理得：19x≤200．∴x≤．∴x的最大值为10．又∵W=2x+300，W随着x的增大而增大．∴当x=10时，W有最大值，最大值为320．24．（1）；（2）.解：（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB，AD=AB，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周长为，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣，∴a﹣b=，即EF=.25．a∥b，理由解：结论：a∥b，理由：∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3 ,∴a∥b.26．2解：如图，AD为所作；∵AB=AC=8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，在Rt△ABD中，AD==2．27．至少要再卖出250件后才能收回成本.解：设商场至少要再卖出x件后才能收回成本由题意得180×250＋(180－40)x≥80000解得x≥250即商场至少要再卖出250件后才能收回成本.28．1号电池每节重90克，5号电池每节重20克．解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，根据题意可得②×2－①，得y＝20.把y＝20代入②，得2x＋3×20＝240，x＝90.所以这个方程组的解为答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克．。

鲁教版（五四制）2019学年度七年级数学第二学期期末综合复习优生模拟测试题（含答案详解）1．不等式组的解集在数轴上 表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 2．和都是方程y=kx+b 的解，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知，，，其中的周长为24cm ，，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A ．45cmB ．48cmC ．51cmD ．54cm4．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．如图，AB ∥CD ，直线BC 分别交AB 、CD 于点B 、C ，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．40°B ．50°C ．120°D ．130° 6．6．下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ）．A ．不等式2x <有唯一的正整数解B ．2-是不等式210x -<的一个解C ．不等式39x ->的解集是3x >-D ．不等式2x <的整数解有无数个7．不等式组的所有整数解的和是A ．6B ．7C ．8D ．98．高速公路上依次有，，三个出口，，之间的距离为，，之间的距离为，决定在，之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在，之间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列说法中：①，②|a|一定是正数，③无理数一定是无限小数，④16.8万精确到十分位，⑤(﹣8)2的算术平方根是8．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．④⑤C ．②④D ．③⑤10．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则∠ECB 的度数为（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．105°11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，BC 边上，若△ACE ≌△ADE ≌△BDE ，则∠B 的大小为_____．12．在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________；13．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．14．不等式组()1{ 1237x x x ≥--＞的整数解的和为_____．15．已知a ，b 满足方程组，则2a +b 的值为____． 16．如图，在直角ABC 中， 90C ∠=︒， 16AB =， AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若4CD =，则ABD 的面积为__________．17．小明有道数学题目不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前位（共位数的电话）那么，他一次打通电话的概率是________．18．如图，在中，，为的中点，，则__________19．某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人个，小孩个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组：________________． 20．如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______21．如图， OB AE ⊥于点O , OF 平分COE ∠, EOF ∠: AOF ∠=1:7,求BOD ∠的度数．22．已知：方程组有两组不同的实数解，．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，有一块地，P A、PB为水渠，水渠左边为张庄的地，右边为李庄的地．现要把水渠修直而不改变张庄、李庄原有的土地面积，如何修直？请用尺规作图简要说明．24．情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是，并写出证明过程．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD 与BC交于点E．求证：AE=2CD．25．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG；(2)作BC边上的高线(本小题作图工具不限)；(3)用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.26．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由；（2）若∠COF=34°26′，求∠BOD．27．试描述下列概念的定义，指出定义中所包含的充要条件：（1）偶数；（2）方程；（3）集合；（4）锐角；（5）直角；（6）钝角；（7）角平分线；（8）平行线28．如图，已知AB=AD, ∠B=∠D=90°.求证：BC=DC参考答案1．C【解析】由①得，x＞1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：1<x≤2，在数轴上表示为：故选A．2．A【解析】【分析】把x=0，y=3与x=1，y=5代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，即可解答．【详解】由题意可得：，解得：，故选A．【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．3．A【解析】分析：根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度．详解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴C △DEF =C △ABC =24cm ．∵CF=3cm ，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C △DEF +C △ABC -CF=24+24-3=45cm ． 故选：A ．点睛：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS ）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．4．C【解析】不等式5＋2x ＜1的解集是x ＜-2，小于应向左画，据此可判断答案5．D【解析】解：∵∠1=50°，∴∠ABC =130°．∵AB ∥CD ，∴∠2=∠ABC =130°．故选D ． 6．C【解析】选项A ，不等式2x <有唯一的正整数解1，选项A 正确；选项B ， 2-是不等式210x -<的一个解，选项B 正确；选项C ，不等式39x ->的解集是3x -＜,选项C 错误；选项D. 不等式2x <的整数解有无数个，选项D 正确.故选C.7．A 【解析】∵不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1、2、3，整数解的和为1+2+3=6.故选A.8．D【解析】【分析】 根据几何概率的求法：此生活服务区设在A ，B 之间的概率就是A ，B 之间距离与总距离的比值；直接计算即可．【详解】根据题意可得：A ，B 之间距离与总距离的比值为，故其概率为．故选D ．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．9．D【解析】试题解析：：∵-＜-，∴①错误；∵|a|是非负数，∴②错误；∵无理数一定是无限小数，∴③正确；∵16.8万精确到千位，∴④错误；∵（-8）2的算术平方根是8，∴⑤正确；∴正确的有③⑤．故选D ．10．A【解析】【分析】根据题意得出FBD ∠的度数以及FBC ∠的度数，进而得出答案．【详解】解：如图：由题意可得：AN //FB ，EC //BD ，故NAB FBD 75∠∠==，CBF 25∠=，CBD 100∠∴=，则ECB 18010080∠=-=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确得出平行线，利用平行线的性质是解题关键．11．30°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE ，进而求出∠B ．【详解】∵△ADE ≌△BDE 则∠ADE=∠BDE ，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠ADE=∠BDE=90°，∵△ACE ≌△ADE ，∴∠C=∠ADE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，又∵△ACE ≌△ADE ≌△BDE ，∴∠CAE=∠EAD=∠B=×90°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．【解析】分析: 先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率 详解: ：∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率为=；故答案为: .点睛: 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．【详解】∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案为：53【点睛】此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．14．10【解析】试题解析：解不等式1−2x>3(x−7),得：225x<，则不等式组的解集为2215x≤<，∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，故答案为：1015．【解析】解方程组得，所以2a+b =. 16．32【解析】试题解析：如图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，90C ∠=，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， ∴CD =DE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵CD =4，∴DE =4.1116432.22ABD S AB DE =⋅⋅=⨯⨯= 故答案为：32.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.17．【解析】【分析】由题意可得共有10个数字，且是等可能的，而对的只有一种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】∵共有10个数字，且是等可能的，而对的只有一种情况， ∴他一次打通电话的概率是：． 故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．55° 【解析】，为的中点，,所以∠BAC =70°，∠C ==55°.故答案为55°.19．【解析】本题中的两个等量关系为：大人人数+小孩人数=15；大人人数×票价+小孩人数×票价=220元，然后分别用x 和y 来代替即可得出答案为．点睛：本题主要考查的就是根据实际情况列出二元一次方程组，属于简单题型，解决这种问题的关键就是要能够根据题意找出两个不同的等量关系，然后设出未知数，将未知数代入等量关系中就可以得出二元一次方程组．二元一次方程组的大部分应用题我们在学习一元一次方程的时候都已经碰到过，所以同学们学起来也不会太复杂．20．x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），∴不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1，故答案为：x ＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.21．135°【解析】分析：首先根据∠EOF= x ︒,则∠AOF=7x ︒，根据平角求出x 的值，从而得出∠COE 的度数，根据对顶角的性质及垂直的性质得出∠BOD 的度数．详解：设 ∠EOF= x ︒,则∠AOF=7x ︒ ，∵ ∠EOF + ∠AOF =180°， ∴7180x x +=︒， 解得： 22.5x =， ∴∠EOF=22.5°， ∵OF 平分∠COE ， ∴∠COE=2∠EOF=45° ∴∠AOD=∠COE=45°， ∵OB ⊥AE ， ∴∠AOB=90°∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+45°=135°．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是根据平角的性质得出∠COE 的度数．22．（1）且;（2）所有符合条件的k 的值为且【解析】分析：（1）首先把y=k （2x-1）代入kx 2-x-y+=0，可得kx 2-（2k+1）x+k+=0；然后根据方程组（x 、y 为未知数）有两个不同的实数解，可得k≠0，且△＞0，据此求出k 的取值范围是多少即可；（2）首先根据韦达定理，可得，=，然后根据=，可得结果．详解：（1）消去y，得，由题意，得且，得，且（2），∵，∴无论k取何值，总有，∴存在实数k，使．所有符合条件的k的值为且.点睛：此题主要查了高次方程的求解，解答此题的关键是要明确高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解；本题还考查了根的判别式的应用，考查了分类思想的应用，解答此题的关键是要要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的个实数根；当△=0，方程有两个相等的两个实数根；当△＜时，方程无实数根.23．作图见解析.【解析】试题分析：连接AB，过点P作AB的平行线交MN于点H，交EF于点G，连接AG或BH即为修直的水渠.试题解析：如图，由平行线之间的距离相等可以得出△ABG与△ABP的面积相等，此时，张庄与李庄的面积与原来保持不变.点睛：本题关键在于利用平行线之间的距离相等解题.24．①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE，详见解析.【解析】试题分析：情景观察：①由AB＝AC，AE⊥BC，AE是公共边，根据“HL”即可判断△ABE≌△ACE；根据等腰三角形“三线合一”和∠A＝45°，可求得∠DAF＝22.5°，利用等边对等角和三角形内角和定理求得∠B＝67.5°，在Rt△BDC中即可求得∠DCB＝22.5°，在Rt△ADC中由∠A＝45°可得AD＝CD，由“ASA”即可得出△ADF≌△CDB；②由①中△ADF≌△CDB得出AF＝BC，再由“三线合一”得出BC＝2CE，等量代换即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD＝GD，即CG＝2CD，证出∠BAE＝∠BCG，由ASA证明△ABE≌△CBG，得出AE＝CG＝2CD 即可．试题解析：解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②线段AF与线段CE的数量关系是：AF＝2CE；故答案为：AF＝2CE．证明：∵△BCD≌△F AD，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2CE，∴AF＝2CE；问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，在△ADC 和△ADG 中，{ ADC ADGAD AD CAD GAD∠=∠=∠=∠，∴△ADC ≌△ADG （ASA ），∴CD ＝GD ，即CG ＝2CD ，∵∠BAC ＝45°，AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBG ＝90°，∴∠G ＋∠BCG ＝90°，∵∠G ＋∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠BCG ，在△ABE 和△CBG 中，90{ ABE CBG AB CB BAE BCG∠=∠==∠=∠，∴△ABE ≌△CBG （ASA ），∴AE ＝CG ＝2CD ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．见解析【解析】试题分析：（1）利用基本作图（作已知角的平分线）画∠ACB 的平分线OG ； （2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，则AH 为BC 边上的高；（3）先作线段EF =BC ，然后分别以E 、F 为圆心，BA 和CA 为半径画弧，两弧交于点D ，则△DEF 与△ABC 全等．试题解析：解：（1）如图1，CG为所作；（2）如图1，AH为所作；（3）如图2，△DEF为所作．点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．解：（1）∠AOC=∠BOD，理由见解析；（2）∠BOD=21°08′．【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质即可判断，∠AOC=∠BOD；（2）根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．试题解析：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD；（2）∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠EOF=∠COE−∠COF=90°−34°26′=55°34′，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠CO E=55°34′，∴∠AOC=∠AOF−∠COF=55°34′−34°26′=21°08′，∴∠BOD=∠AOC=21°08′．视频27．见解析【解析】【分析】根据已知所学写出概念的定义，充要条件是充分必要条件.【详解】解：（1）整数中，能够被2整除的数，叫做偶数.充要条件: 整数中，能够被2整除的数偶数.（2）含有未知数的等式，叫做方程.充要条件: 含有未知数的等式方程.（3）集合是具有某种特定性质的事物的总体.充要条件: 具有某种特定性质的事物的总体集合.（4）锐角，指大于0°而小于90°(直角)的角.充要条件: 大于0°而小于90°(直角)的角锐角.（5）直角，又称正角，是角度为90度的角．充要条件: 角度为90度的角直角.（6）大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角.充要条件: 大于直角（90°）小于平角（180°）的角钝角.（7）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.充要条件: 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角的这条射线角平分线.（8）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.充要条件: 在同一平面内，永不相交的两条直线平行线.【点睛】充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p .28．证明见解析.【解析】【分析】连接AC，∠B=∠D=90°，可知△ABC和△ADC都是直角三角形，在△ABC和△ADC中，AB=AD，，AC=AC，通过HL可证全等，所以BC=DC．【详解】解：连接OC，如图，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC与△ADC都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（HL），∴BC=DC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。