二轮综合模拟二

2023年中考物理二轮复习声、光、热综合检测卷(二)物理试题一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022·通辽)日常生活中处处可听到声音，关于声现象，下列说法正确的是()A．真空玻璃能隔音是因为声音在真空中传播的速度慢B．医生通过听诊器来诊断疾病，是利用声传递信息C．广场舞噪声扰民是因为广场舞伴奏音乐音调太高D．工人用的防噪声耳罩，是在传播过程中减弱噪声2．(2022·深圳模拟)显微镜的物镜和目镜的成像原理分别和下列哪组仪器的成像原理类似()A．投影仪、照相机B．照相机、放大镜C．投影仪、放大镜D．放大镜、投影仪3．(2022·惠州一模)关于温度、热量和内能，下列说法中正确的是()A．物体吸收热量，内能一定增加，同时温度一定升高B．物体的内能与温度有关，只要温度不变，内能一定不变C．物体温度升高，不一定吸收热量，但内能一定增加D．我们不敢大口喝热气腾腾的汤，是因为汤含有的热量较多4．(2022·鞍山)下列诗句中有关光现象的说法正确的是()A．“瀑水喷成虹”，彩虹是光的色散形成的B．“潭清疑水浅”，水浅是光的直线传播形成的C．“绿树阴浓夏日长”，树阴是光的反射形成的D．“楼台倒影入池塘”，楼台倒影是光的折射形成的5．(2022·通辽)水是生命之源，节约用水是我们每个人应尽的义务．关于水的物态变化，下列说法中正确的是()A．初春，万物复苏、冰雪消融，这是熔化现象，需要放热B．夏天，将糖水放入冰箱制成冰棍，这是凝固现象，需要吸热C．秋天的早晨，花草上出现晶莹的露珠，这是液化现象，需要放热D．冬天，房屋上出现白色的霜，这是凝华现象，需要吸热6．(2022·张家界)下列是小李同学在劳动实践活动中采取的一系列措施，其中为了减缓蒸发的是()①使用酒精灯加热，不使用时盖上灯帽②植树时剪掉多余的枝叶③把洗过的衣服晾晒在通风处④培育玉米苗时盖上地膜⑤将收割的小麦摊开晾晒A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②④7．(2022·深圳模拟)对于野生动物摄影师来说，遥控摄影车(如图所示)的优势很明显，它能够降低对动物的惊扰，并尽可能近距离地进行拍摄，同时也为拍摄人员规避了风险．下列关于遥控摄影车的说法正确的是()A．遥控摄影车运动时，车上的照相机相对于地面静止B．遥控摄影车上的照相机镜头成的是正立、缩小的实像C．为了使动物的像成的更大一些，应该让遥控摄影车靠近动物D．遥控摄影车的遥控器是利用紫外线进行工作的二、填空题：本大题共7小题，每空1分，共21分．8．(2022·茂名期末)物质由大量的或原子构成．端午浓情，粽叶飘香，闻到香味是现象．吃粽子剥开粽叶时，粽叶不容易和糯米饭粒分开，这是因为分子间存在.9．(2022·牡丹江)通过观察下列的声音波形图，的音调相同，的响度相同，的音色与其他三个不同．10．(2022·鞍山)学校组织同学们利用投影仪观看“天宫课堂”第二课．投影仪的镜头相当于透镜，屏幕上的彩色画面是由红、绿、三种色光混合而成的；坐在各个位置的同学都能看到屏幕画面，是因为光在屏幕表面发生(选填“镜面”或“漫”)反射．11．(2022·盐城期中)甲、乙两铁块，质量之比是3∶1，甲、乙两铁块吸收相同的热量，甲铁块的温度升高了15 ℃，两铁块的比热容之比为，乙铁块的温度升高了℃；若甲、乙两铁块升高温度之比是3∶2，则吸收的热量之比为. 12．(2022·十堰)2022年6月4日，长征二号F遥十四运载火箭开始加注燃料推进剂，于6月5日圆满完成神舟十四号发射任务．运载火箭燃料推进剂选择密度小、热值的气体燃料，采用和压缩体积的方法使气体燃料液化．神舟飞船进入太空后，利用太阳能电池板供电，太阳能属于(选填“可再生”或“不可再生”)能源．13．(2022·无锡)在做“观察水的沸腾”实验中，测量温度时，温度计的玻璃泡应在水中．当观察到水中有大量气泡产生，温度计的示数保持不变，如图所示，说明水正在沸腾，沸点是℃.为验证水沸腾时需要吸热，接下来的操作是：.14．汽油机在工作过程中将机械能转化为内能的冲程是，将内能转化为机械能的冲程是，汽油燃烧是将能转化为内能．三、作图题：本题7分．15．(1)(2分)如图1所示，作出物体AB在平面镜中的像.(2)(2分)(2022·毕节)如图2所示，凸透镜与凹透镜的一个焦点重合，请根据入射光线，画出相应的出射光线．(3)(3分)如图3甲所示，水中S处有一条鱼，小明看到的鱼的像的位置为S′，请你在图3乙中做出一条S发出的入射光线，及其经过水面折射后射入人眼的折射光线．四、实验题：本大题共3小题，第16小题7分，第17、18小题各6分，共19分．16．小阳利用如图甲所示装置“探究平面镜成像特点”．他在水平桌面上铺一张白纸，将一块玻璃板竖立在白纸上，把蜡烛A点燃放在玻璃板前面，把另一支相同的蜡烛B，竖立在玻璃板后面移动，直到从不同角度透过玻璃板看，它跟前面蜡烛A的像都完全重合．改变蜡烛A的位置，重复上述步骤，再做两次实验，并把三次实验中蜡烛A和B的位置记录在白纸上，如图乙所示．(1)实验中用玻璃板代替平面镜的目的是.(2)蜡烛B跟前面蜡烛的像完全重合，说明像与物大小.(3)如果将玻璃板竖直向上移动一段距离，观察到蜡烛A的像(选填“向上移动”“向下移动”或“不动”)．(4)小阳把白纸沿着玻璃板的位置对折，观察到像与物的对应点完全重合，说明像与物到镜面的距离.(5)小阳取走蜡烛B，把光屏放在像的位置，这时应该(选填“透过”或“不透过”)玻璃板观察，发现光屏上没有像，这说明物体在平面镜中成的是像．17．在“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验中，甲、乙两组同学采用完全相同的实验装置分别同时开始加热等质量的水，实验装置如图1所示，并同时开始记录加热时间和水的温度．(1)根据所学知识，结合表中的数据，可知本次实验应选用(选填“水银”或“酒精”)制作的温度计．(3)实验中，观察到水中气泡上升情形如图3所示，可判断该情形是水沸腾(选填“前”或“后”)的现象．(4)图4是两组同学分别根据实验数据绘制的水沸腾时温度随时间变化的图象，由图象可知水的沸点是℃；由图象还可以看出，A、B两组图线不同的原因是水的不同．18．在“探究凸透镜成像规律”的实验中：(1)将蜡烛、凸透镜和光屏依次安装在光具座上，点燃蜡烛，调整它们的高度，使烛焰中心、透镜光心和光屏中心在.(2)如图甲所示，光屏上成清晰的像．由光路可逆可以推断，保持蜡烛和光屏的位置不变，只移动透镜到cm刻度处，光屏上可再次成清晰、倒立的实像．(3)实验一段时间后，原来在光屏中心的像“跑”到光屏上方，如图乙所示位置．能让像重新回到光屏中心的操作是.(填序号)①光屏下调②蜡烛上调③透镜上调(4)实验中，光屏上成模糊的像，如果蜡烛和透镜的位置不变，将光屏往凸透镜方向靠近，光屏上能成清晰的像；如果蜡烛、凸透镜和光屏的位置不变，在蜡烛与凸透镜之间放上一个合适的凹透镜，光屏上也能成清晰的像．上述现象说明凹透镜对光具有作用．视眼的矫正与上述成像过程类似．五、计算题：本大题共2小题，第19小题6分，第20小题7分，共13分．19．某家庭需要将25 kg的水从20 ℃加热到60 ℃作为生活用水．他们利用煤气＝4.2×103 J/(kg·℃)，q煤气＝4.2×107 J/kg.灶烧水，需燃烧0.4 kg的煤气．c水求：(1)水吸收的热量；(2)煤气完全燃烧放出的热量．20．改革开放以来，我国人民的生活水平不断提高，汽车已成为多数人的代步工具．某品牌国产汽车以72 km/h的速度在平直公路上匀速行驶100 km，消耗了汽油6 L，汽车发动机功率为12 kW，已知：汽油的热值q＝4.6×107J/kg，汽油的密度ρ＝0.7×103 kg/m3.求该汽车匀速行驶100 km的过程中：(1)消耗汽油的质量；(2)发动机所做的功；(3)发动机的效率(百分号前保留整数)．六、综合能力题：本大题共3小题，第21、22小题各6分，第23小题7分，共19分．21．(2022·乐昌期末)阅读下面短文，回答问题．太空中的物理2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400 km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究．授课期间，航天员演示了“太空‘冰雪’实验”和“液桥实验”等．(1)在“太空‘冰雪’实验”中，用沾了结晶核的毛根(缠满绒线的细铁丝或者是棉签)触碰过饱和乙酸钠溶液形成的液体球，液体球迅速变成“冰球”(如图甲)．用手摸上去，“冰球”竟然是热乎乎的，这是因为需要的原因．(填物态变化的名称及吸放热的情况)(2)在“液桥实验”中(如图乙)，两块透明板上的水球接触后合成一个，王亚平将两块透明板分开，中间形成一个长约10 cm的液桥，如果这个实验在地面上完成，液桥的长度会(选填“变长”或“变短”)，这是因为受到了的影响．(3)在“天宫课堂”第二课天地互动提问环节，有同学提出一个有趣的问题：空间站里流眼泪是什么样的？由于空间站处于失重状态，所以在空间站里流泪时不会体现到下面哪个成语？.A．眼泪汪汪B．泪如雨下C．热泪盈眶D．泪眼婆娑(4)物体在太空中处于失重状态，王亚平想将冰墩墩抛到对面叶光富的手(假定叶光富的手位置不变)中，下面说法正确的是.(多选)A．抛冰墩墩时，用力方向应正对着叶光富的手B．抛冰墩墩时，用力方向应向叶光富的手偏上C．冰墩墩在空中飞行时，做曲线运动D．冰墩墩在空中飞行时，做匀速直线运动22．阅读下面短文，回答问题．潜艇的“耳目”——声呐潜艇(如图所示)最大的特点是它的隐蔽性，作战时需要长时间在水下潜航，这就决定它不能浮出水面使用雷达观察，而只能依靠声呐进行探测，所以声呐在潜艇上的重要性更为突出，被称为潜艇的“耳目”．声呐是利用水中声波对水下目标进行探测、定位和通信的电子设备，是水声学中应用广泛的一种重要装置．声呐能够向水中发射声波，声波的频率大多在10～30 kHz之间，由于这种声波的频率较高，可以形成较强的指向性．声波在水中传播时，如果遇到潜艇、水雷、鱼群等目标，就会被反射回来，反射回来的声波被声呐接收，根据声信号往返时间可以确定目标的距离．声呐发出声波碰到的目标如果是运动的，反射回来的声波(下称“回声”)的音调就会有所变化，它的变化规律是：如果回声的音调变高，说明目标正向声呐靠拢；如果回声的音调变低，说明目标在远离声呐．(1)对于这种声呐发出的声波，下列说法错误的是.A．定向性好B．易获得较集中的声能C．属于次声波D．在海水中的速度比在空气中快得多(2)①如果停在海水中的潜艇A发出的声波信号在10 s内接收到经潜艇B反射回来的信号，且信号频率不变，则潜艇B与潜艇A的距离s1是m.(声在海水中的传播速度为1 500 m/s)②停在海水中的潜艇A继续监控潜艇B，突然接到潜艇B反射回来的声波频率是变低的，且测出潜艇B的速度是20 m/s，方向始终在潜艇A、B的连线上，经一分钟后潜艇B与潜艇A的距离s2为m.(3)在月球上(选填“能”或“不能”)用声呐技术来测量物体间的距离，你的判定依据是.23．对冠状病毒理化特性的认识多来自对SARS－CoV和MERS－CoV的研究．病毒对紫外线和热敏感，56 ℃加热30分钟或紫外线照射30分钟，乙醚、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸和氯仿等脂溶剂均可有效灭活病毒，氯已定不能有效灭活此病毒．(1)紫外线消毒要注意不能有人员在场，因为.(2)高温消毒可以采用沸水煮或蒸气蒸的方式，但是更有效的是蒸气蒸．因为标准大气压下沸水的温度是100 ℃，水沸腾的时候持续吸热但温度；而蒸气是水沸腾后由液态变为气态(即)(填物态变化名称，下同)，其温度高于100 ℃，蒸气在遇到物体表面时会(即物质由气态变为液态)，这个过程又(选填“吸收”或“放出”)大量的热，所以蒸气消毒效率更高．(3)含氯消毒剂在使用时我们有时需要使用喷雾的方式进行消杀．喷雾的原理是高速气流通过吸管上方时，气体流速大的地方压强，大气压会把液体压入气压小的地方从而被气流吹散．不久后我们就能闻到刺鼻的味道，这是因为分子。

2021年高考语文二轮复习专题综合训练21．下面这首小诗借“梅”表达了作者对“生命”的思考，请选择另一事物表达你对另一话题的思考。

梅一片玉瓣，是一滴生命；剥落了生命，你召来了燕语和莺啼。

【解析】本题要注意三个方面：(1)根据“一片玉瓣，是一滴生命”，要描绘出形象特点；(2)根据“剥落了生命，你召来了燕语和莺啼”，要准确描写内在品质；(3)要符合逻辑，有一定哲理性。

【答案】书：一页历史，是一面镜子；擦亮了镜子，你呼唤着理性与良知。

船：一片归帆，是一缕乡情；倾注着乡情，你满载着沧桑和希望。

2．仿照下面诗歌的修辞手法，选取新的事物，另写一组意思完整、句式相近的句子。

(不要求与原诗各句字数相同)眼睛很宽容_________能装下整个世界_________它又很苛刻_________容不得一粒沙尘_________【解析】在内容上，可仿照原诗歌内容，抓住例句中关键性词语，充分展开联想和想象。

从选取新事物的正反两方面的特点来写。

在句式上，采用“……很……，……，它又很……不得……”的结构。

【答案】嘴巴很豁达，吞得下所有辛酸；它又很狭隘，说不得一点是非。

3．仿照下面的示例，话题不变，另写一组句子，要求修辞、句式与示例相同。

命运如一壶翻腾的沸水，我们是一撮生命的清茶。

没有水的浸泡，茶只能蜷伏一隅；没有命运的冲刷，人生只会索然无味。

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________【解析】所写的句子应以“命运”为话题，由两句构成，第一句要用比喻，第二句要从反面展开，并且要先承接喻体展开，再承本体展开，两个分句构成并列关系。

专题二综合练习(近代史部分)一、单项选择题1.(南昌市十所重点中学高考冲刺试题)“中世纪的欧洲，基督教的世界与伊斯兰教的世界持续敌对。

但是自从欧洲开辟直接驶往东洋的航路后，发现了第三个世界。

对于因为宗教争端而长期感到无益之苦恼的欧洲人来说，这个世界所推行的儒教世界观是值得羡慕的。

于是，他们把它理想化、空想化，让它承担起打破欧洲现状的革命的角色”。

作者这里主要是分析（）A.儒教推动欧洲近代化B.欧洲殖民扩张的动力C.人文主义发展的因素D.宗教对抗的历史渊源答案C解析本题考查人文主义发展。

从材料“因为宗教争端而长期感到无益之苦恼的欧洲人”“这个世界所推行的儒教世界观是值得羡慕的。

于是，他们把它理想化、空想化，让它承担起打破欧洲现状的革命的角色”体现了人文思想的发展。

故选C项。

2.(南昌市十所重点中学高考冲刺试题)美国著名学者托马斯·L·汉金斯在《科学与启蒙运动》一书中说：“18世纪的自然科学家相信，科学革命正在改变人类的一切活动。

理性是正确方法的关键，它甚至会毁坏宗教法庭的基础。

”该材料主要强调（）A.科学革命启发理性的出现B.理性主义思想成为科学革命的根源C.启蒙运动破坏了天主教规D.科学革命冲击了罗马教廷的权威答案A解析本题考查发轫于18世纪初期的启蒙运动，是一场重要的“思想革命”运动。

17世纪自然科学和哲学领域取得的巨大成果，使人们意识到可以将“科学革命”的精神运用到人文社会领域，能够凭理性的力量发现有关自然、人类和社会的法则，反对一切禁锢思想和压制自由的教条和制度。

由材料可知科学深深地渗入到当时的文化和社会语境之中，社会科学的思想潮流都使用了科学探究的原则。

故选A项。

3.(南昌市十所重点中学高考冲刺试题)某一时期英国家庭逐渐抛弃了执行“直接代表社会”的职能，获得了执行“代表个人”的特殊职能，从一个功能多样的单位变成了相对单一的单位，使得家庭结构简化。

造成这一变化的决定因素是（）A.工厂普遍建立和发展B.资产阶级代议制度确立C.封建制度被彻底摧毁D.文艺复兴运动的影响答案A解析本题考查工业革命。

专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。

2020届高考地理第二轮专题复习选择题模拟演练题型解读专项练（二）如图中a为纬线，Q是昏线与a的交点。

读图，完成1～2题。

1．若5月22日，Q点不存在，则a的纬度可能为( )A．20°N B．40°NC．60°N D．80°N2．当Q地位于北半球低纬时，可能的月份及时刻是( )A．12月、17时30分B．9月、17时B．6月、4时30分D．4月、5时解析：第1题，Q是昏线与纬线a的交点，若5月22日，Q点不存在，则a纬线出现极昼或极夜现象。

该日太阳直射点纬度约是15°N，出现极昼现象的纬线约是75°N，a的纬度应大于75°，纬度可能为80°N，D项正确。

第2题，Q是昏线与纬线a的交点，当Q 地位于北半球低纬时，昏线与经线交点的时刻应是18时前后，C、D 两项错误。

9月份太阳直射点靠近赤道，低纬地区昏线与经线交点的时刻接近18时，不可能是17时，B项错误；可能的月份是12月，时刻是17时30分，A项正确。

答案：1.D 2.A阿克苏河流域位于天山中段西部南麓地区，塔里木盆地北缘。

下图示意阿克苏河流域冰川面积分布。

据此完成3～4题。

3．阿克苏河流域冰川的分布特征是 ( )A．该地夏季0 ℃等温线分布高度约在4 500 m附近B．该地冰川面积随海拔的升高而增加C．海拔5 000 m处的冰川面积约为海拔4 000 m处的2倍D．冰川面积最大处分布在海拔4 500 m左右4．阿克苏河流域径流量( )A．主要来源于季节性积雪融水B．季节变化和年际变化均较大C．主要集中在气温较高的夏季D．随全球气候变暖将持续增加解析：第3题，读图可知，该地的冰川最低海拔在3 000 m附近，说明夏季0 ℃等温线分布高度约在3 000 m附近，A项错误；该地冰川面积随海拔的升高先增加后减少，B项错误；冰川面积最大处分布在海拔4 500 m左右，C项错误，D项正确。

综合练习题(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，∁U A ＝{1，2，5}，则集合A 等于( D ) A ．{0，1，2} B ．{2，3，4} C ．{3，4}D ．{0，3，4}【解析】 因为全集U ＝{x ∈N |0≤x ≤5}， ∁U A ＝{1，2，5}，由补集的定义可知集合A ＝{0，3，4}．故选D.2．已知复数z 满足(2＋i)z ＝|4-3i|(i 为虚数单位)，则z ＝( B ) A ．2＋i B ．2-i C ．1＋2iD ．1-2i【解析】 由(2＋i)z ＝|4-3i|＝42＋（-3）2＝5， 得z ＝52＋i ＝5（2-i ）（2＋i ）（2-i ）＝5（2-i ）22＋12＝2-i ，故选B. 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“S n 的最大值是S 8”是“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”的( C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 等差数列{a n }的前n 项和为S n ， 则“S n 的最大值是S 8”⇔a 8＞0，a 9＜0.则“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 8>0a 8＋a 9<0.∴“S n 的最大值是S 8”是“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”的充要条件．故选C.4．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋log 2Q10(其中a 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，其耗氧量至少需要( )个单位．( C )A ．70B ．60C ．80D ．75【解析】 由题意可得0＝a ＋log 22010，解得a ＝-1，∴v ＝-1＋log 2Q10，∴-1＋log 2Q10≥2，解得Q ≥80，故选C.5．已知数列{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，满足2a 4＝a 3＋5，则S 9＝( C )A ．35B ．40C ．45D ．50【解析】 ∵2a 4＝a 3＋5，∴2(a 5-d )＝a 5-2d ＋5， ∴a 5＝5，∴S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝5×9＝45，故选C.6．某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为( A )A ．83B ．8C ．43D ．4【解析】 由三视图还原原几何体如图，该几何体是四棱锥P -ABCD ， 底面ABCD 为正方形，边长为2， 侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2， 则该四棱锥的体积V ＝13×2×2×2＝83.故选A ．7．已知在边长为3的等边△ABC 中，AP →＝12AC →＋13AB →，则CP →在CB →上的投影为( C )A ．154B ．-54C ．54D ．152【解析】 CP →＝AP →-AC →＝12AC →＋13AB →-AC →＝13AB →-12AC →，∴CP →·CB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →-12AC →·(AB →-AC →)＝13AB →2-56AB →·AC →＋12AC →2 ＝13×9-56×3×3×12＋12×9＝154， ∴CP →在CB →上的投影为CP →·CB →|CB →|＝1543＝54.故选C.8．已知椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)与直线y a -xb＝1交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为( A )A ．5-12B ．3-12 C.3＋14D ．5＋14【解析】 椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)与直线y a -xb ＝1交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，不妨设A (0，a )，B (-b ，0)，则BA →·BF →＝0，解得b 2＝ac ，即a 2-c 2＝ac ，即e 2＋e -1＝0，e ∈(0，1)，故e ＝5-12.故选A ． 9．下列只有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2-1)x ＋1(a ≠0)的导函数的图象，则f (-1)＝( A )A ．-13B ．13C ．73D ．-13或73【解析】 因为f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2-1)x ＋1(a ≠0)，所以f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2-1)，Δ＝4a 2-4(a 2-1)＝4＞0，开口向上，故导函数图象开口向上，与x 轴有2个交点， 对称轴是x ＝-a ，结合选项(3)符合， 由f ′(0)＝a 2-1＝0且-a ＞0得a ＝-1， 故f (-1)＝-13-1＋1＝-13.故选A ．10．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递增 ③f (x )在[-π，π]有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是( C ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③【解析】 f (-x )＝sin|-x |＋|sin(-x )|＝sin|x |＋|sin x |＝f (x )则函数f (x )是偶函数，故①正确，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，sin|x |＝sin x ，|sin x |＝sin x ， 则f (x )＝sin x ＋sin x ＝2sin x 为减函数，故②错误，当0≤x ≤π时，f (x )＝sin|x |＋|sin x |＝sin x ＋sin x ＝2sin x ，由f (x )＝0得2sin x ＝0得x ＝0或x ＝π，由f (x )是偶函数，得在[-π，0)上还有一个零点x ＝-π，即函数f (x )在[-π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x |＝1，|sin x |＝1时，f (x )取得最大值2， 故④正确，故正确是①④，故选C. 11．设a ＝3π，b ＝π3，c ＝33，则( C ) A ．b ＞a ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a【解析】 考查幂函数y ＝x 3在(0，＋∞)是单调增函数， 且π＞3，∴π3＞33，∴b ＞c ； 由y ＝3x 在R 上递增，可得3π＞33， 由a ＝3π，b ＝π3，可得ln a ＝πln 3，ln b ＝3ln π， 考虑f (x )＝ln x x 的导数f ′(x )＝1-ln xx2， 由x ＞e 可得f ′(x )＜0，即f (x )递减， 可得f (3)＞f (π)，即有ln 33＞ln ππ，即为πln 3＞3ln π，即有3π＞π3，则a ＞b ＞c ，故选C.12．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2-y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点和右焦点，过F 2的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，△AF 1F 2的内切圆半径为r 1，△BF 1F 2的内切圆半径为r 2，若r 1＝2r 2，则直线l 的斜率为( D )A ．1B ． 2C ．2D ．2 2【解析】 记△AF 1F 2的内切圆圆心为C ， 边AF 1、AF 2、F 1F 2上的切点分别为M 、N 、E ， 易见C 、E 横坐标相等，则|AM |＝|AN |，|F 1M |＝|F 1E |，|F 2N |＝|F 2E |， 由|AF 1|-|AF 2|＝2a ，即|AM |＋|MF 1|-(|AN |＋|NF 2|)＝2a ， 得|MF 1|-|NF 2|＝2a ，即|F 1E |-|F 2E |＝2a ， 记C 的横坐标为x 0，则E (x 0，0)， 于是x 0＋c -(c -x 0)＝2a ，得x 0＝a ，同样内心D 的横坐标也为a ，则有CD ⊥x 轴， 设直线的倾斜角为θ，则∠OF 2D ＝θ2，∠CF 2O ＝90°-θ2，在△CEF 2中，tan ∠CF 2O ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫90°-θ2＝r 1|EF 2|，在△DEF 2中，tan ∠DF 2O ＝tan θ2＝r 2|EF 2|， 由r 1＝2r 2，可得2tan θ2＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫90°-θ2＝1tanθ2，解得tan θ2＝22，则直线的斜率为tan θ＝2tanθ21-tan 2θ2＝21-12＝22，故选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上．13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3x -y ≤0x ＋2≥0，则z ＝x -2y 的最大值为__2__.【解析】 由z ＝x -2y 得y ＝12x -12z ，作出x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3x -y ≤0x ＋2≥0对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y ＝12x -12z ，由图形可知当直线经过点B 时， 直线y ＝12x -12z 的截距最小，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝-2x -y ＝0，得B (-2，-2)．代入目标函数z ＝x -2y ，得z ＝-2-2×(-2)＝2， 故答案为2.14．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1＋x )＝f (1-x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝__2__.【解析】 根据题意，f (x )是定义域为R 的奇函数， 则f (-x )＝-f (x )，又由f (x )满足f (1＋x )＝f (1-x )，则f (-x )＝f (2＋x )，则有f (x ＋2)＝-f (x )， 变形可得：f (x ＋4)＝f (x )， 即函数f (x )为周期为4的周期函数；又由f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0，则f (2)＝-f (0)＝0，f (3)＝-f (1)＝-2，f (4)＝f (0)＝0， 则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋0＋(-2)＋0＝0，则有f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]×504＋f (2 017)＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＝2；故答案为2.15．已知sin α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝__-3【解析】 已知sin α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，则sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3-π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，整理得：12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3-32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，故：32cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝-52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3， 解得：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝-35， 则：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3-π6 ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3-tan π61＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3tan π6＝-233，故答案为-233. 16．设直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是4010π3，AB ＝AC ＝AA 1，∠BAC ＝120°，则此直三棱柱的高是__22__.【解析】 设AB ＝AC ＝AA 1＝2m . ∵∠BAC ＝120°，∴∠ACB ＝30°，于是2msin 30°＝2r (r 是△ABC 外接圆的半径)，r ＝2m .又球心到平面ABC 的距离等于侧棱长AA 1的一半， ∴球的半径为（2m ）2＋m 2＝5m . ∴球的体积为43π×(5m )3＝4010π3，解得m ＝ 2.于是直三棱柱的高是AA 1＝2m ＝2 2. 故答案为2 2.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (一)必考题：共60分17．(本小题满分12分)设a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知a cos B ＝b cos A ＋c ，(1)证明：△ABC 是直角三角形；(2)若D 是AC 边上一点，且CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，求△ABD 的面积． 【解析】 (1)由正弦定理a cos B ＝b cos A ＋c 化为：sin A cos B ＝sin B cos A ＋sin C ， ∴sin A cos B -sin B cos A ＝sin C ， ∴sin(A -B )＝sin C ，∵A -B ∈(-π，π)，C ∈(0，π)， ∴A -B ＝C 或A -B ＝π-C (舍) ∴A ＝B ＋C ，∴A ＝π2.即△ABC 是直角三角形．(2)在△BCD 中，CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，由余弦定理得cos C ＝CD 2＋BC 2-BD 22CD ×BC ＝59.∴sin C ＝2149.∴AC ＝BC ×cos C ＝103，∴AD ＝AC -CD ＝13，又AB ＝BC ×sin C ＝4143.∴S △ABD ＝12AB ×AD ＝2149.18．(本小题满分12分)(理)某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和2p -1(0.5≤p ≤1)．(1)从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值p 0；(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值． 已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1 000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？(文)(2021·金安区模拟)某5G 手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量，质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了100件配件，其检测结果：(1)分别估计甲、乙车间生产出配件的正品的概率．(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品的出厂价的2倍，已知每件配件的生产成本为5元，根据环保要求需要处理费用为3元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于21.7元，求二等品每件的出厂的最低价．【解析】 (理)(1)P ＝1-(1-p )(1-(2p -1))＝1-2(1-p )2. 令1-2(1-p )2≥0.995，解得p ≥0.95. 故p 的最小值p 0＝0.95.(2)由(1)可知A ，B 生产线上的产品合格率分别为0.95，0.9. 即A ，B 生产线的不合格产品率分别为0.05和0.1.故从A 生产线抽检的1 000件产品中不合格产品大约为1 000×0.05＝50件， 故挽回损失50×5＝250元，从B 生产线上抽检1 000件产品，不合格产品大约为1 000×0.1＝100， 可挽回损失100×3＝300元， ∴从B 生产线挽回的损失较多．(文)(1)由数表知，甲车间生产出配件的正品的频率是55＋33100＝0.88. 所以甲车间生产配件的正品的概率估计值为0.88. 乙车间生产出的配件的正品的频率是65＋27100＝0.92.所以，乙车间生产的配件的正品的概率估计为0.92.(2)设二等品每件的出厂价为a 元，则一等品每件的出厂价为2a 元． 由题意知：1200[120(2a -5)＋60(a -5)-20×8]≥21.7，整理得32a -5.3≥21.7，所以a ≥18，所以二等品每件的出厂的最低价为18元．19．(本小题满分12分)如图所示，△ABC 是等边三角形，DE ∥AC ，DF ∥BC ，面ACDE ⊥面ABC ，AC ＝CD ＝AD ＝DE ＝2DF ＝2.(1)求证：EF ⊥BC ； (2)求四面体FABC 的体积．【解析】 (1)证明：∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， 又△ABC 是等边三角形， ∴∠EDF ＝∠ACB ＝60°， 又AC ＝DE ＝BC ＝2DF ＝2， 在△EDF 中，由余弦定理可得，EF ＝22＋12-2×1×2×cos 60°＝3，∴EF 2＋DF 2＝DE 2，故EF ⊥DF ， 又DF ∥BC ，∴EF ⊥BC . (2)取AC 的中点O ，连接DO ，由AD ＝DC ，得DO ⊥AC ，又平面ACDE ⊥平面ABC ，且平面ACDE ∩平面ABC ＝AC ，∴DO ⊥平面ABC ，且求得DO ＝22-12＝ 3.由DE ∥AC ，DF ∥BC ，且DE ∩DF ＝D ，可得平面DEF ∥平面ABC ，则F 与D 到底面ABC 的距离相等，则四面体FABC 的体积V ＝13×12×2×2×32×3＝1. 20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)，过C 的焦点F 的直线l 1与抛物线交于A 、B 两点，当l 1⊥x 轴时，|AB |＝4.(1)求抛物线C 的方程；(2)如图，过点F 的另一条直线l 与C 交于M 、N 两点，设l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，若k 1＋k 2＝0(k 1＞0)，且3S △AMF ＝S △BMN ，求直线l 1的方程．【解析】 (1)根据题意可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0， 当l 1⊥x 轴时，直线l 1的方程为x ＝p2， 联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p 2y 2＝2px，解得y ＝±p ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，-p ， 所以|AB |＝2p ＝4，解得p ＝2，进而可得抛物线的方程为y 2＝4x .(2)由(1)可知F (1，0)，设直线l 1的方程为y ＝k 1(x -1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1（x -1）y 2＝4x， 得k 21x 2-(2k 21＋4)x ＋k 21＝0，所以Δ＝(2k 21＋4)2-4k 41＝16k 21＋16＞0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝2k 21＋4k 21，x 1x 2＝1，① 因为k 1＋k 2＝0，所以k 1＝-k 2，因为直线l 2与抛物线交于点M ，N ，所以A 与N 关于x 轴对称，M 与B 关于x 轴对称， 因为3S △AMF ＝S △BMN ，S △AMF ＝S △BNF ，所以3S △AMF ＝S △AMF ＋S △BFM ，所以2S △AMF ＝S △BFM ，所以2|AF |＝|BF |，由抛物线定义可得|AF |＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋1，所以2x 1＋2＝x 2＋1，即x 2＝2x 1＋1，代入①得(2x 1＋1)x 1＝1，解得x 1＝12或-1(舍去)， 所以x 2＝2x 1＋1＝2×12＋1＝2， 所以x 1＋x 2＝2k 21＋4k 21＝2＋12＝52， 解得k 21＝8，即k 1＝22，所以直线l 1的方程为y ＝22(x -1)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋x (a ∈R )．(1)若a ＝-1，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )＋1e x -x a ，且g (x )≥0在x ∈(1，＋∞)时恒成立，求实数a 的最小值．【解析】 (1)a ＝-1时，f (x )＝-ln x ＋x ，函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，则f ′(x )＝-1x ＋1＝x -1x， 令f ′(x )＞0，解得：x ＞1，令f ′(x )＜0，解得：0＜x ＜1，故f (x )的单调减区间为(0，1)，f (x )的单调增区间为(1，＋∞)．(2)由g (x )≥0，可得e -x -(-x )≥x a -a ln x ，即e -x -(-x )≥eln xa -a ln x ①，令h (t )＝e t -t ，由h ′(t )＝e t -1得，当t ＜0时，h (t )递减，当t ＞0时，h (t )递增，所以①即为h (-x )≥h (a ln x )，由于求实数a 的最小值，考虑化为a ＜0，所以-x ≤a ln x ，即a ≥-xln x ，令l (x )＝-xln x ，则l ′(x )＝-ln x -1（ln x ）2， 令l ′(x )＞0，解得：0＜x ＜e ，令l ′(x )＜0，解得：x ＞e ，故l (x )在(0，e)递增，在(e ，＋∞)递减，故可得l (x )的最大值为-e ，所以a 的最小值为-e.(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ＋y -4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos t y ＝2sin t(t 为参数)．以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程；(2)设射线θ＝α(ρ≥0，0≤α＜2π)与直线l 和曲线C 分别交于点M ，N ，求4|OM |2＋1|ON |2的最小值．【解析】 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2＋y 2＝ρ2，可得直线l 的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ-4＝0，即有ρ＝4cos θ＋sin θ； 曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos t y ＝2sin t(t 为参数)， 可得sin 2t ＋cos 2t ＝y 22＋x 2＝1， 则ρ2cos 2θ＋12ρ2sin 2θ＝1， 即为ρ2＝22cos 2θ＋sin 2θ＝21＋cos 2θ. (2)设M (ρ1，α)，N (ρ2，α)，其中0≤α＜3π4或7π4＜α＜2π， 则4|OM |2＋1|ON |2＝（cos α＋sin α）24＋1＋cos 2α2 ＝1＋2sin αcos α4＋3＋cos 2α4 ＝1＋sin 2α＋cos 2α4＝1＋24sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝-1即α＝5π8时，4|OM |2＋1|ON |2取得最小值1-24.23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )＝|x |.(1)求不等式3f (x -1)-f (x ＋1)＞2的解集；(2)若不等式f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)的解集包含[-2，-1]，求a 的取值范围．【解析】 (1)∵f (x )＝|x |，∴3f (x -1)-f (x ＋1)＞2，即3|x -1|-|x ＋1|＞2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤-1，-3（x -1）＋x ＋1>2①，或⎩⎪⎨⎪⎧-1<x <1，-3（x -1）-x -1>2②，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，3（x -1）-x -1>2③. 解①得x ≤-1，解②得-1＜x ＜0，解③得x ＞3，综合可得x ＜0或x ＞3，所以原不等式的解集为(-∞，0)∪(3，＋∞)．(2)f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)，即|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|.因为不等式f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)的解集包含[-2，-1]，所以，|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|对于x ∈[-2，-1]恒成立．因为x ∈[-2，-1]，所以，x ＋2≥0，x ＋3≥0，所以|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|等价于|x -a |＋x ＋2≤x ＋3，即|x -a |≤1恒成立，所以a -1≤x ≤a ＋1在[-2，-1]上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a -1≤-2-1≤a ＋1，解得-2≤a ≤-1， 即实数a 的取值范围为[-2，-1]．。

专题检测卷(二)（45分钟 100分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2012·东城一模)下列三幅图反映的是( )A.农业动力的变化B.灌溉工具的变化C.耕种工具的变化D.由采集经济向种植经济发展2.(2012·广州模拟)《晋书·傅玄列传》中记载：“耕夫务多种，而耕蟆不熟，徒丧功力而无收……不务多其顷亩，但务修其功力。

”这反映出中国古代农耕经济的特点是 ( )A.自给自足B.精耕细作C.适时收割D.因地制宜3.(2012·济宁模拟)《沈氏农书》 (右图)是中国明末清初反映浙江嘉湖地区农业生产的农书。

大约是明崇祯末年(1640年前后)浙江归安(今浙江吴兴县)佚名的沈氏所撰。

全书有“逐月事宜”“运田地法”“蚕务(六畜附)”和“家常日用”4个部分。

书中记载：“家有织户，织与不织，总要吃饭，不算工本，自然有赢。

”这段话反映了中国古代家庭手工业( )A.与农业相结合，竞争力强B.生产方式落后，效率较低C.以营利为目的，面向市场D.生产成本较低，自给自足4.(2012·苏州调研)古代南京云锦集历代织造工艺之大成，位列中国古代四大名锦之首，是专供宫廷御用或赏赐功臣之物。

云锦配色多达十八种，大量使用金线，形成金碧辉煌的独特风格。

其织造工艺高超，用“七个范子，八个障子”就能把杂乱无章的线理得井井有条，成语“七上八下”就出自云锦。

南京云锦最有可能生产于( )A.民营手工业B.官营手工业C.工场手工业D.家庭手工业5. (2012·潍坊一模)桓公曰：“处士、农、工、商若何?”管子对曰：“圣王之处士也，使就闲燕；处工，就官府；处商，就市井；处农，就田野。

”这反映了当时( )①社会分工更加细致②手工业由官府统一管理③实行“重农抑商”政策④政府强调规范社会秩序A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④6.(2012·河南高考模拟)清初，在江南蚕桑业中心，一个家庭内由农夫种桑并种稻，农妇育蚕，“每年大致可以种桑1～2亩，育蚕10筐以下，产丝12斤左右”。

秘密★启用前 试卷类型：A2022届高三模拟考试数 学 试 题 2022．3本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|2cos ,}A y y x x ==∈R ，满足B A 的集合B 可以是A ．[2,2]−B ．[2,3]−C ．[1,1]−D ．R2．命题“n ∀Z ，n Q ”的否定为A ．n ∀Z ，n QB ．n ∀Q ，n ZC ．nZ ，n QD ．nZ ，n Q3．设1z ，2z 是方程210x x 在复数范围内的两个解，则A ．12||z z −=B ．1||z =C ．12z 1z +=D ．12z 1z =4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为 A ．66.5 B ．67C ．67.5D ．685．在长方形ABCD 中，AB =2AD =，点M 满足AMMC ，点N 满足2NC DN ，则MN ACA ．1B ．0.5C ．3D ．1.56．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)−，则tan 2α=A ．12−或2B ．2C ．13−或3D ．37．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C D8．已知5log 625log 92a =−⨯，530log 6log 25b =+，51213b b c +=，则A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．a b c <<二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知正数a ，b 满足221a b +=，则A ．a b +B ．ab 的最大值是12C ．a b −的最小值是1−D ．2a b −的最小值为3−10．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件1R =“第一次摸到红球”，事件2R =“第二次摸到红球”，G =“两次都摸到绿球”， R =“两个球中有红球”， 则 A ．1()()P R P R <B ．12()()()P R P R P R =+C ．()1()P G P R <−D ．22()()()P G R P G P R +=+A11．如图，平行六面体1111ABCDA B C D 中，以顶点A 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60，则 A ．16ACB ．1AC BDC ．四边形11BDD B 的面积为2D ．平行六面体1111ABCD A B C D 12．已知椭圆E ：22143x y +=，过椭圆E 的左焦点1F 的直线1l 交E 于A ，B 两点（点A 在x 轴的上方），过椭圆E 的右焦点2F 的直线2l 交E 于C ，D 两点，则 A ．若112AF F B =，则1l 的斜率2k =B ．11||4||AF BF +的最小值为274C ．以1AF 为直径的圆与圆224x y +=相切D ．若12l l ⊥，则四边形ADBC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()ln(e 1)a x f x x =+−是偶函数，则实数a 的值为 ．14．如图，等腰Rt PAD △与矩形ABCD 所在平面垂直， 且2PA PD AB ===，则四棱锥P ABCD −的外接球的表面积为 ．15．已知随机变量X ～(6,0.8)B ，若()P X k =最大，则(1)D kX += ． 16．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在3ππ[,]44−上单调递增， 且直线2y =−与()f x 的图象在[2π,0]−上有且仅有一个 交点，则实数ω的取值范围是 . （用区间．．表示）E 1A 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知12()n n S λλ+=−∈R 是等比数列{}n a 的前n 项和．(1) 求λ及n a ； （2）设21log n n nb a a =+，求{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且sin sin 2B Cb a B ．求：(1) A ； （2）a cb 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别是棱1AA ，11A D 的中点，过点1D 作出正方体1111ABCDA B C D 的截面，使得该截面平行于平面BEF ．（1）作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；（2）求1BD 与该截面所在平面所成角的正弦值．截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．20．（本小题满分12分）已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．（1）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是12，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率．（2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记X 表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求： ①(0)P X =；②X 的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，动点G 到点(4,0)F 的距离比到直线60x 的距离小2， （1）求G 的轨迹的方程；（2）设动点G 的轨迹为曲线C ，过点F 作斜率为1k ,2k 的两条直线分别交C 于M ,N 两点和P ,Q 两点，其中122k k ．设线段MN 和PQ 的中点分别为A ,B ，过点F 作FD AB ，垂足为D ．试问：是否存在定点T ， 使得线段TD 的长度为定值．若存在，求出点T 的坐标及定值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()e sin x f x x a x =−（a ∈R ）．（1）若[0,π]x ∀∈，()0f x ，求a 的取值范围； （2）当59a −时，试讨论()f x 在(0,2π)内零点的个数，并说明理由．2022届高三模拟考试数学试题参考答案及评分标准 2022．3一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．CDDC ABBC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABD 10．AD 11．ABD 12．BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．12π 15．24 16．1[4，2]3四、解答题：本题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）．解：由12n n S λ+=-，得14a λ=-． ················································· 1分 当2n 时，11(2)(2)2n n n n n n a S S λλ+-=-=---=． ····························· 3分 于是，14a λ=-，24a =，38a =． ·················································· 4分 由1a ，2a ，3a 成等比数列，得2132a a a =，即(4)816λ-⋅=．解得2λ=． ·················································································· 5分 当2λ=时，1122a ==．又2n 时，2n n a =．可见，当2λ=时，{}n a 为等比数列．2λ=即为所求，且2nn a =．·········· 6分 （2）211log 2n n n n b a n a =+=+． ································································· 7分 211111(1)(2)[(1)]()2222nn nT n n2111()(12)222nn ··················································· 8分 111(1)1(1)2221122212n nn n n n． ········································· 10分18．解：（1）由sinsin 2B Cb a B 及πB C A 得πsin sinsin sin 2A B A B ，即sin cos sin sin 2AB A B ．······················ 2分 因为sin 0B ，所以cossin 2A A ，即cos 2sin cos 222A A A． 又π(0,)22A ，cos02A ，所以1sin22A ． ····································· 3分 所以π26A，即π3A ． ································································ 4分 （2）由正弦定理，得sin sin sin a c A Cb B ····················································· 5分π2πsinsin()33sin B B············································ 6分2π2π(sin cos cos sin )233sin B B B·························· 8分31cos 12sin 2B B ··············································· 9分 21(12sin )312222sin cos22B B B 31tan 222B················· 10分 因为2π03B，所以π023B ,所以0tan32B， ·························· 11分所以131tan 12222B ．所以a c b 的取值范围是1(,1)2． ················ 12分19．（1）设G ，H 分别是棱BC ，1CC 的中点，顺次连接1D ，A ，G ，H ，则四边形1D AGH 即为所求的截面． ······································ 2分理由如下：因为点G ，H 分别是棱BC ，1CC 的中点，故1BC GH ．又11BC D A ，所以1D A GH ．而两平行直线确定一个平面，所以四边形1D AGH 为平面图形． ··············· 3分因为点E ，F 分别是棱1AA ，11A D 的中点，故1D AEF ． ·································· 4分又1D A 平面BEF ，EF 平面BEF ，所以1D A 平面BEF ． ···················· 5分因为EB AB AE ，1111D H D C HC ，11AB D C ，1AE HC ，所以1EBD H ．又E ，B ，1D ，H 不共线，所以1EB D H ． ····································· 6分又1D H 平面BEF ，EB 平面BEF ，所以1D H平面BEF ． ··············· 7分 又111D AD H D ，1D A 平面1D AGH ，1D H平面1D AGH ，所以平面1D AGH平面BEF ． ························································· 8分（2）解法1：建立如图所示的空间直角坐标系D xyz ．不妨设正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，则(2,2,0)B ，1(0,0,2)D ，(2,0,0)A ，(0,2,1)H ． ························· 9分故1(2,0,2)AD ，1(0,2,1)HD ．设平面1AGHD 的一个法向量为(,,)x y z m ，则110,0,AD HD m m 即220,20.x z y z 令2z，可得(2,1,2)m ．····························································· 10分 又1(2,2,2)BD , 所以11123cos ,9||||323BD BD BD m m m ．故1BD． ································ 12分 解法2：1BD 与该截面所在平面所成角的正弦值，即1BD 与平面BEF 所成角的正弦值．建立如图所示的空间直角坐标系D xyz ．设正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，则(2,2,0)B ，1(0,0,2)D ，(2,0,1)E ，(1,0,2)F ．······························· 9分 故(0,2,1)BE ，(1,0,1)EF ．设平面BEF 的一个法向量为(,,)x y z m ，则0,0,BE EF m m 即20,0.y z x z令2z，可得(2,1,2)m ．····························································· 10分 又1(2,2,2)BD , 所以11123cos ,9||||323BD BDBD m m m ． 故1BD 与平面BEF ，即1BD 与该截面所在平面所成角的正弦值为9． ······················································································· 12分 20．（1）解：记事件A 为“题目答对了”，事件B 为“知道正确答案”，则(|)1P A B =，1(|)4P A B =，1()()2P B P B ==． ······························································· 2分 由全概率公式，1115()()(|)()(|)1=2248P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯． ········ 4分所求概率为11()()(|)42(|)5()()58P BA P B P A B P B A P A P A ⨯====． ·························· 6分 注：计算概率值时，给出公式占1分，代入数据并给出正确结果占1分． （2）设事件i A 表示小明选择了i 个选项，1,2,3i ．C 表示选到的选项都是正确的． ············································································································ 7分解法1： 由互斥事件的概率加法公式，123(0)()()()P X P A C P A C P A C ==++112233()(|)()(|)()(|)P A P C A P A P C A P A P C A =++241111125(1)1223C 636=⨯+⨯-+⨯=； ········································· 8分 111111(2)()()(|)224P X P AC P A P C A ====⨯=； ····································· 9分 22224111(5)()()(|)3C 18P X P A C P A P C A ====⨯=． ································ 10分随机变量的分布列为·································· 11分 25117()025364189E X =⨯+⨯+⨯=． ··················································· 12分 解法2：设事件i A 表示小明选择了i 个选项，1,2,3i ．C 表示选到的选项都是正确的．··································································································· 7分111111(2)()()(|)224P X P AC P A P C A ====⨯=； ····································· 8分 22224111(5)()()(|)3C 18P X P A C P A P C A ====⨯=． ································· 9分1125(0)1(5)(2)118436P X P X P X ==-=-==--=． ······························ 10分 下同解法1. 21．（本小题满分12分）（1）因为动点G 到点(4,0)F 的距离比到直线60x 的距离小2，所以点G 到点(4,0)F 的距离和它到直线4x 的距离相等， ··················· 1分 点G 的轨迹是以(4,0)F 为焦点，以直线4x为准线的抛物线．············· 2分设抛物线方程为22y px (0)p ．由42p，得8p ．所以G 的轨迹的方程为216y x ． ······················································· 4分 （2）由题意，直线MN 的方程为1(4)y k x ．由题意10k ，20k ，且12k k ． 由21()164y x y k x 消去y 并整理得2222111(816)160k x k x k ． 该方程的判别式211=256(1)0k ．设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21122211816168k x x k k ，1121211(4)(164)y k y x x k k ． 所以21188(4,)A k k ．········································································· 6分 同理22288(4,)B k k ．AB 的斜率21121222218888(4)(4)AB k k k k k k k k k ． ··········· 7分 直线AB 的方程为122121188(4)k k y x k k k k 1212128(4)k k x k k k k 12(4)42k k x ． ··················· 8分 下分两种方法：法1： 直线AB 的方程为12(4)42k k y x ． 可见直线AB 过定点(4,4)E ． ····· 9分 又FD AB ，所以点D 在以EF 为直径的圆22(4)(2)4x y 上． ·········· 11分 故存在定点T (4,2)，使得线段TD 的长度为定值2．········································ 12分法2： 由题意，直线FD 的方程为122(4)y x k k ． 令122k k t ，则直线AB ：44y tx t ，直线FD ：1(4)y x t ． 联立44,1(4),y tx t y x t 得221444.1t x y t t 所以点21(44t D t ，24)1t ． ·································································································· 10分 消去参量t ，可得22(4)40x y y ，即22(4)(2)4x y ． ··········· 11分 所以点D 在以(4,2)为圆心，半径为2的圆上．故存在定点T (4,2)，使得线段TD 的长度为定值2． ···························· 12分22．（1）解：()(1)e cos x f x x a x '=+-． ······················································ 1分 ① 若0a ，当[0,π]x ∈时，0a -，sin 0x ，()e ()sin ()sin 0x f x x a x a x =+--， 当且仅当0x =时取等号．可见，0a 符合题意． ······································ 2分② 若01a <，当π[0,]2x ∈时，0()(1)e cos 10f x x a x a '+--； 当π(,π]2x ∈时，cos 0x <，()(1)e (cos )0x f x x a x '=++⋅->． 可见，当[0,π]x ∈时，()0f x '，当且仅当1a =，且0x =时取等号．所以()f x 在[0,π]上单调递增，所以()(0)0f x f =．所以01a <符合题意． ······································································ 4分 ③ 若1a >，因为(1)e xy x =+在[0,π]上单调递增，cos y a x =-在[0,π]上单调递增，所以()(1)e cos x f x x a x '=+-在[0,π]上单调递增． ··································· 5分 或：若1a >，当[0,π]x ∈时，sin 0x ，()(2)e sin (2)e 0x x f x x a x x ''=+++>，所以()(1)e cos x f x x a x '=+-在[0,π]上单调递增． ··································· 5分又(0)10f a '=-<，π2ππ()(1)e 022f '=+>，由零点存在定理及()f x '的单调性， 存在唯一的0π(0,)2x ∈，使得0()0f x '=．当0(0,)x x ∈时，0()()0f x f x ''<=，()f x 单调递减，所以()(0)0f x f <=．可见，1a >不符合题意． ···································································· 6分 综上，a 的取值范围是(,1]-∞． ···························································· 7分（2）① 若590a -，由（1），(0x ∈，π]时，()0f x >，()f x 在(0,π]内无零点． 当(π,2π)x ∈时，1sin 0x -<，0sin 1x <-，sin a x a -，π33()e sin πe 3e 593 2.7590.0490x f x x a x a =->+>->⨯-=>．可见，若590a -，()f x 在(0,2π)内无零点． ··································· 9分 ② 若01a <，由（1），(0x ∈，π]时，()0f x >，()f x 在(0,π]内无零点． 当(π,2π)x ∈时，sin 0x ->，()e (sin )e 0x x f x x a x x =+->>．可见，若01a <，()f x 在(0,2π)内无零点． ········································ 10分 ③ 若1a >，由（1），存在唯一的0π(0,)2x ∈，当0(0,)x x ∈时，0()()0f x f x ''<=， ()f x 单调递减；当0(,π)x x ∈时，0()()0f x f x ''>=，()f x 单调递增．又(0)0f =，所以0()(0)0f x f <=．又π(π)πe 0f =>，由零点存在定理及()f x 的单调性，存在唯一的10(,π)x x ∈，使得1()0f x =．可见，()f x 在(0,π]内存在唯一的零点．当(π,2π)x ∈时，sin 0x <，sin 0a x ->，所以()e sin e 0x x f x x a x x =->>．可见，()f x 在(0,2π)有且仅有1个零点． ·············································· 11分 综上所述，若591a -，()f x 在(0,2π)内无零点；若1a >，()f x 在(0,2π)内有且仅有1个零点． ······················································································ 12分。

综合模拟卷(二)专题四至六（45分钟 100分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2012·石家庄质检)“宗族宗法制度的一个产物是族田义庄。

族田义庄的济困功能其实是古代宗族宗法制下原始的社会保障功能的体现。

当然这种保障制度由于由宗族中官僚士绅自发提供，因而又兼具慈善性质，这也决定了其受众范围的有限性。

”由此可见，族田义庄( )A.有利于防止宗族内部权力纷争B.确立了社会保障体系C.有助于稳定和维护封建统治D.阻碍了田庄经济的发展2.(2012·九江一模)钱穆在《中国历代政治得失》中认为：“汉代的选举，是由封建贵族中开放政权的一条路；唐代的公开竞选，是由门第特殊阶级中开放政权的一条路。

”这表明汉唐选官制度( )A.选拔方式日益公开B.扩大了官吏的来源C.适应了阶层关系变动D.有利于加强中央集权3.(2012·苏北四市联考)(宋绍兴年间，官员张登)曰：“误矣，人只知以利对害，便只管要寻利去，人人寻利，其间多少事！‘利’字，只当以‘义’字对。

”因详言义利之辩。

(［宋］罗大经《鹤林玉露》)这反映了当时( )A.商品经济发展影响世人观念B.教化民风成为官员主要职责C.逐利避害成为社会行为准则D.程朱理学已经成为官方哲学4.(2012·河南十校联考)明朝万历年间的《帝乡纪略》卷5《风俗·女仪》中记载：“今男人不勤农业，而专以耕事责之妇人，妇人不习纺织，而专以体肤勤之田亩……”这表明当时在中国某些地区( )A.男女双方社会地位发生了根本性变化B.自给自足的自然经济已经趋于解体C.资本主义生产关系萌芽已经出现D.男耕女织的经济模式发生了变化5.(2012·广东冲刺模拟)“你从敦煌莫高窟壁画中走来，你从陆龟蒙的《耒耜经》里走来，你从历史课本中走来，你从唐代江东农民的手里走来。

两千多年了，你还没有老去，还在以你原始的姿势被两千年后的农民紧握在手里。

题型六 二次函数与几何图形综合题类型一 二次函数与图形判定1．(2017·某某)在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x －3与抛物线C 2：y ＝x 2＋mx ＋n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．(1)求抛物线C 1，C 2的函数表达式； (2)求A 、B 两点的坐标；(3)在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由.2．(2017·随州)在平面直角坐标系中，我们定义直线y ＝ax －a 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y ＝－233x 2－433x ＋23与其“梦想直线”交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为__________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．(2017·某某模拟)已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.4．(2016·某某)如图①，直线y ＝－43x ＋n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C(0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B(0，－2)．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x轴的垂线PD ，过点B 作BD⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；(3)如图②，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′＝∠OAC，当点P 的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标.类型二 二次函数与图形面积1．(2017·某某)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； ②过点D 作DF⊥AC，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2．(2017·某某)如图甲，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).3．(2017·某某模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点(点P不与点B，C重合)．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由.4．(2017·某某模拟)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx－3的对称轴为x＝1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y＝x＋1经过A，且与y轴交于点D.(1)求该抛物线的解析式．(2)如图②，点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点(不含B，C两点)，设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？(3)如图③，将△ODB沿直线y＝x＋1平移得到△O′D′B′，设O′B′与抛物线交于点E，连接ED′，若ED′恰好将△O′D′B′的面积分为1∶2两部分，请直接写出此时平移的距离．类型三二次函数与线段问题1．(2017·某某)如图，已知抛物线y＝ax2－23ax－9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C(0，3)，∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；(3)证明：当直线l绕点D旋转时，1AM ＋1AN均为定值，并求出该定值．2．(2017·某某模拟)如图①，直线y ＝34x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0，－1)，抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点B ，点C 的横坐标为4.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)如图②，点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线AB 于点E ，且四边形DFEG 为矩形，设点D 的横坐标为x(0＜x ＜4)，矩形DFEG 的周长为l ，求l 与x 的函数关系式以及l 的最大值；(3)将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标.3．(2017·某某)已知点A(－1，1)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点F的坐标为(0，m)(m＞2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，，连接FH、AE，求证：FH∥AE；(3)如图②，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值.类型四二次函数与三角形相似1．(2016·某某)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2．(2017·某某模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线y＝－ax＋c相交于坐标轴上点A(－3，0)，C(0，1)两点．(1)直线的表达式为__________；抛物线的表达式为__________；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与△ACO相似，请直接写出点P的坐标.3．如图①，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋33经过A(3，0)，G(－1，0)两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)若点M 是抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM 面积的最大值；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点P ，过点E(0，233)作x 轴的平行线，交AB 于点F ，是否存在着点Q ，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.4．(2017·某某)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)． (1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线y＝错误!x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连接PC、PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②，是否存在点P，使得△Q与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.题型六第23题二次函数与几何图形综合题类型一二次函数与图形判定1．解：(1)∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝－3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝－1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2－2x－3，C2的函数表达式为y＝x2＋2x－3；(2)在C2的函数表达式为y＝x2＋2x－3中，令y＝0可得x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)；(3)存在．设P(a ，b)，则Q(a ＋4，b)或(a －4，b)， ①当Q(a ＋4，b)时，得：a 2－2a －3＝(a ＋4)2＋2(a ＋4)－3， 解得a ＝－2，∴b ＝a 2－2a －3＝4＋4－3＝5， ∴P 1(－2，5)，Q 1(2，5)． ②当Q(a －4，b)时，得：a 2－2a －3＝(a －4)2＋2(a －4)－3， 解得a ＝2.∴b ＝4－4－3＝－3， ∴P 2(2，－3)，Q 2(－2，－3)．综上所述，所求点的坐标为P 1(－2，5)，Q 1(2，5)； P 2(2，－3)，Q 2(－2，－3). 2．解：(1)∵抛物线y ＝－233x 2－433x ＋23， ∴其梦想直线的解析式为y ＝－233x ＋233，联立梦想直线与抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－233x ＋233y ＝－233x 2－433x ＋23，解得⎩⎨⎧x ＝－2y ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0，∴A(－2，23)，B(1，0)；(2)当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形， 如解图①，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD ＝2，在y ＝－233x 2－433x ＋23中，令y ＝0可求得x ＝－3或x ＝1，∴C(－3，0)，且A(－2，23)， ∴AC ＝（－2＋3）2＋（23）2＝13， 由翻折的性质可知AN ＝AC ＝13，在Rt △AND 中，由勾股定理可得DN ＝AN 2－AD 2＝13－4＝3， ∵OD ＝23，∴ON ＝23－3或ON ＝23＋3，当ON ＝23＋3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN ＝CM 矛盾，不合题意， ∴N 点坐标为(0，23－3)；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如解图②，在Rt △AMD 中，AD ＝2，OD ＝23，∴tan ∠DAM ＝MDAD ＝3，∴∠DAM ＝60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC ＝∠DAM ＝60°， 又由折叠可知∠NMA ＝∠AMC ＝60°， ∴∠NMP ＝60°，且MN ＝CM ＝3， ∴MP ＝12MN ＝32，NP ＝32MN ＝332，∴此时N 点坐标为(32，332)；综上可知N 点坐标为(0，23－3)或(32，332)；(3)①当AC 为平行四边形的边时，如解图③，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC ＝EF ，∴∠ACK ＝∠EFH ， 在△ACK 和△EFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACK ＝∠EFH ∠AKC ＝∠EHF AC ＝EF，∴△ACK ≌△EFH(AAS )， ∴FH ＝CK ＝1，HE ＝AK ＝23，∵抛物线对称轴为x ＝－1，∴F 点的横坐标为0或－2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F(0，233)，此时点E 在直线AB 下方，∴E 到x 轴的距离为EH －OF ＝23－233＝433，即E 点纵坐标为－433，∴E(－1，－433)； 当F 点的横坐标为－2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时， ∵C(－3，0)，且A(－2，23)， ∴线段AC 的中点坐标为(－52，3)，设E(－1，t)，F(x ，y)，则x －1＝2×(－52)，y ＋t ＝23，∴x ＝－4，y ＝23－t ，代入直线AB 解析式可得23－t ＝－233×(－4)＋233，解得t ＝－433，∴E(－1，－433)，F(－4，1033)；综上可知存在满足条件的点F ，此时E(－1，－433)、F(0，233)或E(－1，－433)、F(－4，1033).3．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －8a ＋c 4＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12c ＝4， ∴所求抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(2) 设点Q 的坐标为(m ，0)，如解图①，过点E 作EG ⊥x 轴于点G. 由－12x 2＋x ＋4＝0，得x 1＝－2，x 2＝4，∴点B 的坐标为(－2，0)，∴AB ＝6，BQ ＝m ＋2，∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC ，∴EG CO ＝BQ BA ，即EG 4＝m ＋26，∴EG ＝2m ＋43，∴S △CQE ＝S △CBQ －S △EBQ ＝12BQ·CO－12BQ·EG＝12(m ＋2)(4－2m ＋43)＝－13m 2＋23m ＋83＝－13(m－1)2＋3，又∵－2≤m ≤4，∴当m ＝1时，S △CQE 有最大值3，此时Q(1，0)；图①图②(3)存在．在△ODF 中． (ⅰ)若DO ＝DF ，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD ＝OD ＝DF ＝2， 又∵在Rt △AOC 中，OA ＝OC ＝4，∴∠OAC ＝45°， ∴∠DFA ＝∠OAC ＝45°，∴∠ADF ＝90°，此时，点F 的坐标为(2，2)， 由－12x 2＋x ＋4＝2，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，此时，点P 的坐标为P(1＋5，2)或P(1－5，2)； (ⅱ)若FO ＝FD ，如解图②，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ， 由等腰三角形的性质得：OM ＝MD ＝1，∴AM ＝3， ∴在等腰直角△AMF 中，MF ＝AM ＝3，∴F(1，3)， 由－12x 2＋x ＋4＝3，得x 1＝1＋3，x 2＝1－3，此时，点P 的坐标为：P(1＋3，3)或P(1－3，3)； (ⅲ)若OD ＝OF ，∵OA ＝OC ＝4，且∠AOC ＝90°，∴AC ＝42，∴点O 到AC 的距离为22，而OF ＝OD ＝2＜22，与OF ≥22矛盾， ∴AC 上不存在点使得OF ＝OD ＝2，此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形． 综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．所求点P 的坐标为(1＋5，2)或(1－5，2)或(1＋3，3)或(1－3，3). 4．解：(1)∵点C(0，4)在直线y ＝－43x ＋n 上，∴n ＝4，∴y ＝－43x ＋4，令y ＝0，解得x ＝3，∴A(3，0)，∵抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B(0，－2)，∴c ＝－2，6＋3b －2＝0，解得b ＝－43，∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2；(2)∵点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上， ∴P(m ，23m 2－43m －2)，∵PD ⊥x 轴，BD ⊥PD ，∴点D 坐标为(m ，－2)， ∴|BD|＝|m|，|PD|＝|23m 2－43m －2＋2|，当△BDP 为等腰直角三角形时，PD ＝BD ， ∴|m|＝|23m 2－43m －2＋2|＝|23m 2－43m|.∴m 2＝(23m 2－43m)2，解得：m 1＝0(舍去)，m 2＝72，m 3＝12，∴当△BDP 为等腰直角三角形时，线段PD 的长为72或12；(3)∵∠PBP′＝∠OAC ，OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5， ∴sin ∠PBP ′＝45，cos ∠PBP ′＝35，①当点P′落在x 轴上时，如解图①，过点D′作D′N⊥x 轴，垂足为N ，交BD 于点M ，∠DBD ′＝∠ND′P′＝∠PBP′，由旋转知，P ′D ′＝PD ＝23m 2－43m ，在Rt △P ′D ′N 中，cos ∠ND ′P ′＝ND′P′D′＝cos ∠PBP ′＝35，∴ND ′＝35(23m 2－43m)，在Rt △BD ′M 中，BD ′＝－m ，sin ∠DBD ′＝D′M BD′＝sin ∠PBP ′＝45，∴D ′M ＝－45m ，∴ND ′－MD′＝2，∴35(23m 2－43m)－(－45m)＝2， 解得m ＝5(舍去)或m ＝－5，如解图②， 同①的方法得，ND ′＝35(23m 2－43m)，MD ′＝45m ，ND ′＋MD′＝2， ∴35(23m 2－43m)＋45m ＝2， ∴m ＝5或m ＝－5(舍去)，∴P(－5，45＋43)或P(5，－45＋43)，②当点P′落在y 轴上时，如解图③，过点D′作D′M⊥x 轴，交BD 于M ，过点P′作P′N⊥y 轴，交MD′的延长线于点N ， ∴∠DBD ′＝∠ND′P′＝∠PBP′，同①的方法得：P′N＝45(23m 2－43m)，BM ＝35m ，∵P ′N ＝BM ，∴45(23m 2－43m)＝35m ， 解得m ＝258或m ＝0(舍去)，∴P(258，1132)，∴P(－5，45＋43)或P(5，－45＋43)或P(258，1132).类型二 二次函数与图形面积1．解：(1)根据题意得A(－4，0)，C(0，2)， ∵抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－12×16－4b ＋c 2＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32c ＝2， ∴y ＝－12x 2－32x ＋2；(2)①令y ＝0，∴－12x 2－32x ＋2＝0，解得x 1＝－4，x 2＝1，∴B(1，0)，如解图①，过D 作DM ∥y 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交AC 于N ， ∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ，∴S 1S 2＝DE BE ＝DMBN ，设D(a ，－12a 2－32a ＋2)，∴M(a ，12a ＋2)，∵B(1，0)，∴N(1，52)，∴S 1S 2＝DMBN ＝－12a 2－2a 52＝－15(a ＋2)2＋45； ∴当a ＝－2时，S 1S 2有最大值，最大值是45；②∵A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)， ∴AC ＝25，BC ＝5，AB ＝5， ∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P(－32，0)，∴PA ＝PC ＝PB ＝52，∴∠CPO ＝2∠BAC ，∴tan ∠CPO ＝tan (2∠BAC)＝43，如解图②，过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ， 情况一：∠DCF ＝2∠BAC ＝∠DGC ＋∠CDG ，∴∠CDG ＝∠BAC ， ∴tan ∠CDG ＝tan ∠BAC ＝12，即RC DR ＝12，令D(a ，－12a 2－32a ＋2)，∴DR ＝－a ，RC ＝－12a 2－32a ，∴－12a 2－32a －a ＝12，解得a 1＝0(舍去)，a 2＝－2， ∴x D ＝－2，情况二：∠FDC ＝2∠BAC ， ∴tan ∠FDC ＝43，设FC ＝4k ，∴DF ＝3k ，DC ＝5k ， ∵tan ∠DGC ＝3k FG ＝12，∴FG ＝6k ，∴CG ＝2k ，DG ＝35k ，∴RC ＝255k ，RG ＝455k ， DR ＝35k －455k ＝1155k ，∴DR RC ＝1155k 255k ＝－a －12a 2－32a ，解得a 1＝0(舍去)，a 2＝－2911， ∴点D 的横坐标为－2或－2911.2．解：(1)∵直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ， ∴B(3，0)，C(0，3)，把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3； (2)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， ∴抛物线对称轴为x ＝2，P(2，－1)， 设M(2，t)，且C(0，3)，∴MC ＝22＋（t －3）2＝t 2－6t ＋13，MP ＝|t ＋1|，PC ＝22＋（－1－3）2＝25， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC ＝MP 、MC ＝PC 和MP ＝PC 三种情况，①当MC ＝MP 时，则有t 2－6t ＋13＝|t ＋1|，解得t ＝32，此时M(2，32)；②当MC ＝PC 时，则有t 2－6t ＋13＝25，解得t ＝－1(与P 点重合，舍去)或t ＝7，此时M(2，7)；③当MP ＝PC 时，则有|t ＋1|＝25，解得t ＝－1＋25或t ＝－1－25，此时M(2，－1＋25)或(2，－1－25)；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为(2，32)或(2，7)或(2，－1＋25)或(2，－1－25)；(3)如解图，在0＜x ＜3对应的抛物线上任取一点E ，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E(x ，x 2－4x ＋3)，则F(x ，－x ＋3)， ∵0＜x ＜3，∴EF ＝－x ＋3－(x 2－4x ＋3)＝－x 2＋3x ，∴S △CBE ＝S △EFC ＋S △EFB ＝12EF·OD＋12EF·BD＝12EF·OB＝12×3(－x 2＋3x)＝－32(x －32)2＋278，∴当x ＝32时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为(32，－34)，即当E 点坐标为(32，－34)时，△CBE 的面积最大.3．解：(1)∵A(1，0)，对称轴l 为x ＝－1，∴B(－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝09a －3b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3； (2)如解图①，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q. ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°.∵∠PMB ＝90°，∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°， ∴∠BPM ＝∠NBQ.又∵∠BMP ＝∠BQN ＝90°，PB ＝NB ，∴△BPM ≌△NBQ ，∴PM ＝BQ.∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A(1，0)和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为(－3，0)，点Q 的坐标为(－1，0)， ∴BQ ＝2，∴PM ＝BQ ＝2.∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2，将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3， 解得x 1＝－1－2，x 2＝－1＋2(舍去)， ∴此时点P 的坐标为(－1－2，－2)； (3) 存在．如解图②，连接AC ，PC.可设点P 的坐标为(x ，y)(－3＜x ＜0)，则y ＝x 2＋2x －3， ∵点A(1，0)，∴OA ＝1.∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3，即点C(0，－3)，∴OC ＝3. 由(2)可知S四边形PBAC＝S △BPM ＋S四边形PMOC＋S △AOC ＝12BM·PM＋12(PM ＋OC)·OM＋12OA·OC＝12(x＋3)(－y)＋12(－y ＋3)(－x)＋12×1×3＝－32y －32x ＋32，将y ＝x 2＋2x －3代入可得S 四边形PBAC ＝－32(x 2＋2x －3)－32x ＋32＝－32(x ＋32)2＋758.∵－32＜0，－3＜x ＜0，∴当x ＝－32时，S 四边形PBAC 有最大值758，此时，y ＝x 2＋2x －3＝－154.∴当点P 的坐标为(－32，－154)时，四边形PBAC 的面积最大，最大值为758.4．解：(1)把y ＝0代入直线的解析式得x ＋1＝0，解得x ＝－1，∴A(－1，0)． ∵抛物线的对称轴为x ＝1，∴B 的坐标为(3，0)． 将x ＝0代入抛物线的解析式得y ＝－3，∴C(0，－3)．设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，将C(0，－3)代入得－3a ＝－3，解得a ＝1， ∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3； (2)如解图①，连接OP.将x ＝0代入直线AD 的解析式得y ＝1，∴OD ＝1. 由题意可知P(t ，t 2－2t －3)． ∵S 四边形DCPB ＝S △ODB ＋S △OBP ＋S △OCP ，∴S ＝12×3×1＋12×3×(－t 2＋2t ＋3)＋12×3×t ，整理得S ＝－32t 2＋92t ＋6，配方得：S ＝－32(t －32)2＋758，∴当t ＝32时，S 取得最大值，最大值为758；(3)如解图②，设点D′的坐标为(a ，a ＋1)，O ′(a ，a)．当△D′O′E 的面积∶△D′EB′的面积＝1∶2时，则O′E∶EB ′＝1∶2. ∵O ′B ′＝OB ＝3，∴O ′E ＝1， ∴E(a ＋1，a)．将点E 的坐标代入抛物线的解析式得(a ＋1)2－2(a ＋1)－3＝a ，整理得：a 2－a －4＝0，解得a ＝1＋172或a ＝1－172，∴O ′的坐标为(1＋172，1＋172)或(1－172，1－172)，∴OO ′＝2＋342或OO′＝34－22， ∴△DOB 平移的距离为2＋342或34－22， 当△D′O′E 的面积∶△D ′EB ′的面积＝2∶1时，则O′E∶EB ′＝2∶1. ∵O ′B ′＝OB ＝3，∴O ′E ＝2，∴E(a ＋2，a)．将点E 的坐标代入抛物线的解析式得：(a ＋2)2－2(a ＋2)－3＝a ，整理得：a 2＋a －3＝0，解得a ＝－1＋132或a ＝－1－132.∴O ′的坐标为(－1＋132，－1＋132)或(－1－132，－1－132)．∴OO′＝－2＋262或OO′＝2＋262.∴△DOB 平移的距离为－2＋262或2＋262.综上所述，当△D′O′B′沿DA 方向平移2＋342或2＋262单位长度，或沿AD 方向平移34－22或－2＋262个单位长度时，ED ′恰好将△O′D′B′的面积分为1∶2两部分. 类型三 二次函数与线段问题1．(1)解：∵C(0，3)，∴－9a ＝3，解得a ＝－13.令y ＝0，得ax 2－23ax －9a ＝0，∵a ≠0，∴x 2－23x －9＝0，解得x ＝－3或x ＝3 3. ∴点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(33，0)，∴抛物线的对称轴为x ＝3； (2)解：∵OA ＝3，OC ＝3， ∴tan ∠CAO ＝3，∴∠CAO ＝60°. ∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO ＝30°， ∴DO ＝33AO ＝1，∴点D 的坐标为(0，1)， 设点P 的坐标为(3，a)．∴AD 2＝4，AP 2＝12＋a 2，DP 2＝3＋(a －1)2. 当AD ＝PA 时，4＝12＋a 2，方程无解．当AD ＝DP 时，4＝3＋(a －1)2，解得a ＝0或a ＝2， ∴点P 的坐标为(3，0)或(3，2)．当AP ＝DP 时，12＋a 2＝3＋(a －1)2，解得a ＝－4. ∴点P 的坐标为(3，－4)．综上所述，点P 的坐标为(3，0)或(3，－4)或(3，2);(3)证明：设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋3，将点A 的坐标代入得－3m ＋3＝0，解得m ＝3，∴直线AC 的解析式为y ＝3x ＋3. 设直线MN 的解析式为y ＝kx ＋1.把y ＝0代入y ＝kx ＋1，得kx ＋1＝0，解得：x ＝－1k ，∴点N 的坐标为(－1k ，0)，∴AN ＝－1k ＋3＝3k －1k.将y ＝3x ＋3与y ＝kx ＋1联立，解得x ＝2k －3，∴点M 的横坐标为2k －3.如解图，过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G.则AG ＝2k －3＋ 3.∵∠MAG ＝60°，∠AGM ＝90°， ∴AM ＝2AG ＝4k －3＋23＝23k －2k －3.∴1AM ＋1AN ＝k －323k －2＋k 3k －1＝k －323k －2＋2k 23k －2＝3k －323k －2＝3（3k －1）2（3k －1）＝32. 2．解：(1)∵直线l ：y ＝34x ＋m 经过点B(0，－1)，∴m ＝－1，∴直线l 的解析式为y ＝34x －1，∵直线l ：y ＝34x －1经过点C ，且点C 的横坐标为4，∴y ＝34×4－1＝2，∵抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点C(4，2)和点B(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧12×42＋4b ＋c ＝2c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－54c ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－54x －1；(2)令y ＝0，则34x －1＝0，解得x ＝43，∴点A 的坐标为(43，0)，∴OA ＝43，在Rt △OAB 中，OB ＝1，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝（43）2＋12＝53， ∵DE ∥y 轴，∴∠ABO ＝∠DEF ，在矩形DFEG 中，EF ＝DE·cos ∠DEF ＝DE·OB AB ＝35DE ，DF ＝DE·sin ∠DEF ＝DE·OA AB ＝45DE ，∴l ＝2(DF ＋EF)＝2×(45＋35)DE ＝145DE ，∵点D 的横坐标为t(0＜t ＜4)， ∴D(t ，12t 2－54t －1)，E(t ，34t －1)，∴DE ＝(34t －1)－(12t 2－54t －1)＝－12t 2＋2t ，∴l ＝145×(－12t 2＋2t)＝－75t 2＋285t ，∵l ＝－75(t －2)2＋285，且－75＜0，∴当t ＝2时，l 有最大值285；(3)“落点”的个数有4个，如解图①，解图②，解图③，解图④所示．如解图③，设A 1的横坐标为m ，则O 1的横坐标为m ＋43，∴12m 2－54m －1＝12(m ＋43)2－54(m ＋43)－1， 解得m ＝712，如解图④，设A 1的横坐标为m ，则B 1的横坐标为m ＋43，B 1的纵坐标比A 1的纵坐标大1，∴12m 2－54m －1＋1＝12(m ＋43)2－54(m ＋43)－1，解得m ＝43， ∴旋转180°时点A 1的横坐标为712或43.3．(1)解：将点A(－1，1)，B(4，6)代入y ＝ax 2＋bx 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝116a ＋4b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－12， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x ；(2)证明：设直线AF 的解析式为y ＝kx ＋m ， 将点A(－1，1)代入y ＝kx ＋m 中，即－k ＋m ＝1， ∴k ＝m －1，∴直线AF 的解析式为y ＝(m －1)x ＋m. 联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（m －1）x ＋m y ＝12x 2－12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2my 2＝2m 2－m ， ∴点G 的坐标为(2m ，2m 2－m)． ∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为(2m ，0)． ∵抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x ＝12x(x －1)，∴点E 的坐标为(1，0)．设直线AE 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，将A(－1，1)，E(1，0)代入y ＝k 1x ＋b 1中，得⎩⎪⎨⎪⎧－k 1＋b 1＝1k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12b 1＝12，∴直线AE 的解析式为y ＝－12x ＋12.设直线FH 的解析式为y ＝k 2x ＋b 2，将F(0，m)、H(2m ，0)代入y ＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝m 2mk 2＋b 2＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－12b 2＝m， ∴直线FH 的解析式为y ＝－12x ＋m.∴FH ∥AE ；(3)解：设直线AB 的解析式为y ＝k 0x ＋b 0，将A(－1，1)，B(4，6)代入y ＝k 0x ＋b 0中，⎩⎪⎨⎪⎧－k 0＋b 0＝14k 0＋b 0＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 0＝1b 0＝2， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2.当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为(t －2，t)，点Q 的坐标为(t ，0)．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如解图所示．∵QM ＝2PM ， ∴QM′QP′＝MM′PP′＝23，∴QM ′＝43，MM ′＝23t ，∴点M 的坐标为(t －43，23t)，又∵点M 在抛物线y ＝12x 2－12x 上，∴23t ＝12(t －43)2－12(t －43)， 解得t ＝15±1136，当点M 在线段QP 的延长线上时， 同理可得出点M 的坐标为(t －4，2t)， ∵点M 在抛物线y ＝12x 2－12x 上，∴2t ＝12×(t －4)2－12(t －4)，解得t ＝13±892.综上所述：当运动时间为15－1136秒、15＋1136秒、13－892秒或13＋892秒时，QM ＝2PM.类型四 二次函数与三角形相似 1．(1)解：∵顶点坐标为(1，1)， ∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋1，又∵抛物线过原点，∴0＝a(0－1)2＋1，解得a ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋1，即y ＝－x 2＋2x ，联立抛物线和直线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x y ＝x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－3， ∴B(2，0)，C(－1，－3)；(2)证明：如解图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于D 、E 两点， 则AD ＝OD ＝BD ＝1，BE ＝OB ＋OE ＝2＋1＝3，EC ＝3， ∴∠ABO ＝∠CBO ＝45°，即∠ABC ＝90°， ∴△ABC 是直角三角形；(3)解：假设存在满足条件的点N ，设N(x ，0)，则M(x ，－x 2＋2x)， ∴ON ＝|x|，MN ＝|－x 2＋2x|，由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB ＝2，BC ＝32， ∵MN ⊥x 轴于点N ∴∠MNO ＝∠ABC ＝90°，∴当△MNO 和△ABC 相似时有MN AB ＝ON BC 或MN BC ＝ONAB，①当MN AB ＝ON BC 时，则有|－x 2＋2x|2＝|x|32，即|x|×|－x ＋2|＝13|x|，∵当x ＝0时M 、O 、N 不能构成三角形， ∴x ≠0，∴|－x ＋2|＝13，即－x ＋2＝±13，解得x ＝53或x ＝73，此时N 点坐标为(53，0)或(73，0)，②当MN BC ＝ON AB 时，则有|－x 2＋2x|32＝|x|2，即|x|×|－x ＋2|＝3|x|，∴|－x ＋2|＝3，即－x ＋2＝±3，解得x ＝5或x ＝－1， 此时N 点坐标为(－1，0)或(5，0)，综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(－1，0)或(5，0).2．解：(1)把A 、C 两点坐标代入直线y ＝－ax ＋c 可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋c ＝0c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13c ＝1， ∴直线的表达式为y ＝13x ＋1，把A 点坐标和a ＝－13代入抛物线解析式可得9×(－13)－3b ＋1＝0，解得b ＝－23，∴抛物线的表达式为y ＝－13x 2－23x ＋1；(2)∵点D 为抛物线在第二象限部分上的一点，∴可设D(t ，－13t 2－23t ＋1)，则F(t ，13t ＋1)，∴DF ＝－13t 2－23t ＋1－(13t ＋1)＝－13t 2－t ＝－13(t ＋32)2＋34.∵－13＜0，∴当t ＝－32时，DF 有最大值，最大值为34，此时D 点坐标为(－32，54)；(3)设P(m ，－13m 2－23m ＋1)，如解图，∵P 在第四象限，∴m ＞0，－13m 2－23m ＋1＜0，∴AN ＝m ＋3，PN ＝13m 2＋23m －1，∵∠AOC ＝∠ANP ＝90°，∴当以P 、A 、N 为顶点的三角形与△ACO 相似时有△AOC ∽△PNA 和△AOC ∽△ANP ，①当△AOC ∽△PNA 时，则有OC NA ＝AO PN ，即1m ＋3＝313m 2＋23m －1，解得m ＝－3或m ＝10，经检验当m ＝－3时，m ＋3＝0(舍去)， ∴m ＝10，此时P 点坐标为(10，－39)；②当△AOC ∽△ANP 时，则有OC NP ＝AO AN ，即113m 2＋23m －1＝3m ＋3，解得m ＝2或m ＝－3，经检验当m ＝－3时，m ＋3＝0(舍去)， ∴m ＝2，此时P 点坐标为(2，－53)；综上可知P 点坐标为(10，－39)或(2，－53).3．解：(1)将A 、G 点坐标代入函数解析式，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＋33＝0，a －b ＋33＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－3b ＝23，∴抛物线的解析式为y ＝－3x 2＋23x ＋33； (2)如解图①，作ME ∥y 轴交AB 于E 点， 当x ＝0时，y ＝33，即B 点坐标为(0，33)， 直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋33，设M(n ，－3n 2＋23n ＋33)，E(n ，－3n ＋33)， ME ＝－3n 2＋23n ＋33－(－3n ＋33)＝－3n 2＋33n ， S △ABM ＝12ME·AO＝12(－3n 2＋33n)×3＝－332(n －32)2＋2738，当n ＝32时，△ABM 面积的最大值是2738；(3)存在；理由如下：OE ＝233，AP ＝2，OP ＝1，BE ＝33－233＝733，当y ＝233时，－3x ＋33＝233，解得x ＝73，即EF ＝73，将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到△B′EC(如解图②)， ∵OB ⊥EF ，∴点B′在直线EF 上，∵C 点横坐标绝对值等于EO 长度，C 点纵坐标绝对值等于EO －PO 长度， ∴C 点坐标为(－233，233－1)，如解图，过F 作FQ ∥B′C，交EC 于点Q ， 则△FEQ ∽△B′EC，由BE EF ＝B′E EF ＝CEEQ ＝3，可得Q 的坐标为(－23，－33)；根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q′(－23，533)也符合条件.4．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝025a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35b ＝－185， ∴该抛物线对应的函数解析式为y ＝35x 2－185x ＋3；(2)①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P(t ，35t 2－185t ＋3)(1＜t ＜5)，∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ， ∴M(t ，0)，N(t ，35t ＋3)，∴PN ＝35t ＋3－(35t 2－185t ＋3)＝－35(t －72)2＋14720，联立直线CD 与抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝35x ＋3y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝365，∴C(0，3)，D(7，365)，分别过C 、D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E 、F ，如解图①，则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △P ＋S △PDN ＝12PN·CE＋12PN·DF＝72PN ＝72[－35(t －72)2＋14720]＝－2110(t －72)2＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积最大，最大值为102940；②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°， ∴当△Q 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BMPM两种情况， ∵CQ ⊥PN ，垂足为Q ，∴Q(t ，3)，且C(0，3)，N(t ，35t ＋3)，∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35，∵P(t ，35t 2－185t ＋3)，M(t ，0)，B(5，0)，∴BM ＝5－t ，PM ＝0－(35t 2－185t ＋3)＝－35t 2＋185t －3，当NQ CQ ＝PM BM 时，则PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)，解得t ＝2或t ＝5(舍去)，此时P(2，－95)；当NQ CQ ＝BM PM 时，则BM ＝35PM ，即5－t ＝35(－35t 2＋185t －3)，解得t ＝349或t ＝5(舍去)，此时P(349，－5527)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(2，－95)或(349，－5527).。

名校之约中考导向总复习模拟样卷二轮数学二答案1、5.在数轴上点A，B分别表示数-2，-5，则A，B两点之间的距离可表示为（）[单选题] *A.-2+(-5)B.-2-(-5)(正确答案)C.(-5)+2D(-5)-22、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ3、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞44、1.计算| - 5 + 3|的结果是[单选题] *A. - 2B.2(正确答案)C. - 8D.85、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°6、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)7、18．下列说法正确的是（）[单选题] *A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案)8、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°9、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向10、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥111、22．如果|x|＝2，那么x＝（）[单选题] *A．2B．﹣2C．2或﹣2(正确答案)D．2或12、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线13、14．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）[单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位14、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] *285°(正确答案)-75°295°75°15、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，1916、5、若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）[单选题] *A、1B、-1(正确答案)C 、1或-1D、217、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．118、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x19、31、点A(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）[单选题] *(2,3)(-2,-3)(3,-2)(2,-3) (正确答案)20、3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）[单选题] *A．1个(正确答案)B．2个C．3个D．5个21、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限22、下列函数中奇函数是（）[单选题] *A、y=2sin x(正确答案)B、y=3sin xC、y=2D、y=23、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角24、41、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）[单选题]* A．都是锐角三角形(正确答案)B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形25、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。

考前仿真模拟卷(二)(时间：90分钟满分：100分)相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64 Ba 137一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．2015年10月，浙江籍科学家屠呦呦因发现青蒿素(C15H22O5)而获得诺贝尔生理学或医学奖。

根据物质的分类，青蒿素属于( )A．碱性氧化物 B．有机物C．含氧酸盐 D．酸性氧化物2．将下列各组物质按酸、碱、盐顺序排列，正确的是( )A．硫酸纯碱石灰石 B．醋酸烧碱硫酸铜C．磷酸熟石灰苛性钠 D．醋酸小苏打熟石灰3．如图所示的实验操作和方法不是用来分离物质的是( )4．某种飞船以N2H4和N2O4为动力源，发生反应：2N2H4＋N2O4===3N2＋4H2O，反应温度可高达2 700 ℃，对于该反应，下列说法正确的是( )A．该反应属于置换反应B．N2H4是氧化剂C．N2O4是还原剂D．N2既是氧化产物又是还原产物5．下列给出的能源中，不属于新能源的是( )A．太阳能 B．煤C．生物质能 D．氢能6．下列物质性质与应用对应关系正确的是( )A．浓硫酸具有脱水性，可用于干燥CO2B．氨气具有还原性，可用于检查HCl泄漏C．四氯化碳密度比水大，可用于萃取溴水中的Br2D．氧化镁具有高熔点，可用于生产耐火砖7．下列有关化学用语表示正确的是( )A．含18个中子的氯原子的核素符号：1735ClB．14C 的原子结构示意图：C ．次氯酸的电子式：D ．间羟基苯甲酸的结构简式：8．下列关于Cl2性质的说法正确的是( )A．密度比空气小B．是无色无味的气体C．KOH溶液、活性炭都能吸收氯气D．能使干燥的有色布条褪色9．燃料电池能有效提高能源利用率，具有广泛的应用前景。

下列物质均可用作燃料电池的燃料，其中最环保的是( )A．氢气 B．天然气C．甲醇 D．液化石油气10．下列实验装置、试剂选择和操作均正确的是( )A.除去NO中的NO2B.铁制品表面镀锌C.配制一定浓度的硫酸D.鉴定Fe3＋A.126C和146C互为同位素B．金刚石和石墨互为同素异形体C．CH4和CH3Cl互为同系物D．CH3COOCH2CH3和CH3CH2CH2COOH互为同分异构体12．在一个绝热定容的密闭容器中，1 mol A与2 mol B发生反应A(g)＋2B(g)x C(g)＋2D(g) ΔH＝－b kJ·mol－1，下列说法正确的是( )A．充分反应后，放出热量为b kJB．若x＝1，容器中压强不变时不能判断反应达到平衡C．当B和D的物质的量为1∶1时，表明该反应已达到平衡D．达到平衡过程中，正反应速率可能是先增大再减小13．下列指定反应的离子方程式正确的是( )A ．石灰水中加入过量小苏打溶液：Ca 2＋＋HCO －3＋OH －===CaCO 3↓＋H 2OB ．次氯酸钠溶液吸收少量二氧化硫气体：SO 2＋H 2O ＋ClO －===SO 2－4＋Cl －＋2H ＋C ．将SO 2通入少量氨水中：SO 2＋NH 3·H 2O===HSO －3＋NH ＋4D ．用惰性电极电解氯化镁溶液：2Cl －＋2H 2O=====通电H 2↑＋Cl 2↑＋2OH － 14.如图为元素周期表中短周期元素的一部分，下列关于Y 、Z 、M 的说法正确的是( )A ．非金属性：Y>Z>MB ．离子半径：M －>Z 2－>Y －C ．Z 元素存在同素异形现象D ．三种元素中，Y 的最高价氧化物对应的水化物酸性最强15．下列有关说法正确的是( )A ．石油的组成元素主要是碳和氧，同时还含有少量的硫、氢、氮等B ．煤是由有机物和无机物所组成的复杂的混合物，煤中含量最高的元素是氢C ．甲烷在一定条件下可被氧化，生成的混合气体在催化剂和一定压强、温度下能合成甲醇(CH 3OH)D ．所有烷烃中都存在碳碳单键16．下列说法中正确的是( )A ．糖类都能发生水解反应B ．花生油在酸性或碱性条件下发生水解可制得肥皂C ．蛋白质溶液中，加入浓的硫酸铵溶液有沉淀析出，加水后沉淀溶解D ．取适量淀粉溶液于试管中，加入少量稀硫酸，加热3～5 min ，再冷却，滴加4～6滴氢氧化铁悬浊液，观察有无出现红色沉淀，从而判断淀粉是否发生了水解反应17．在盛有稀硫酸的烧杯中放入用导线连接的电极X 、Y ，外电路中电子流向如图所示。

2020高考英语二轮复习综合模拟卷（二）一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AAttractive lakeside cottages and cabinsLafitte's Landing Guest Quarters，Uncertain，TexasThere are five cottages featuring high ceilings and spacious bedrooms．Lafitte's is a certified Backyard Wildlife Habitat，so you don't have to go far for bird-watching．Explore the lake on a steamboat，or head to Caddo Lake State Park for night adventures such as Owl Nights and Bat Watches．Rates：Summer nightly rates range from ﹩559 to ﹩1，899Lake Placid Lodge，Lake Placid，New YorkWith 17 cabins sitting along the shores of Lake Placid，the arts-and-crafts-style Lake Placid Lodge offers an exciting summer lake experience．Lakefront cabins come outfitted with hand-built beds and stone fireplaces．Go for a hike，or hit the lake for swimming，fishing ，or boating．Rates：Rates are ﹩120 per night for double occupancy；each additional person is ﹩20 per night．Lake Crescent Lodge，Olympic National Park，WashingtonIts cottages and cabins are listed on the National Register of Historic Places．Choose between one-and two-bedroom Singer Tavern Cottages，or stay in the always favored （and often booked）Roosevelt Fireplace Cabins．Spend your days hiking in the surrounding Olympic National Park，or exploring Lake Crescent by boat．Rates：Nightly rates for cottages and cabins range between ﹩317 and ﹩398．Tamarack Lodge Resort，Mammoth Lakes，CaliforniaIt is on the peaceful shores of the Twin Lakes．Choose between recently built Deluxe Cabins and old wood-and-stone cabins．Swimming，fishing，boating，biking，and hiking are popular pastimes．Rates：Summer cabin rates range from ﹩369 to ﹩999 per night．1.Where can you observe bats at night？A. At Caddo Lake State ParkB. At Lake PlacidC. At Olympic National ParkD. At the Twin Lakes2.If three people share one room in Lake Placid Lodge，how much will they pay？A. ﹩60B. ﹩120C. ﹩140D. ﹩3603.Which of the following is difficult to reserve？A. Cottages at Lafitte's Landing Guest QuartersB. Cabins at Lake Placid LodgeC. Deluxe CabinsD. Roosevelt Fireplace CabinsBGrowing up，I thought math class was something to be endured，not enjoyed．I disliked memorizing formulas（公式）and taking tests，all for the dull goal of getting a good grade．One of my teachers told my mother that I was "slow"．But my problem wasn't with math itself．In fact，when a topic seemed particularly interesting，I would go to thelibrary and read more about it．By high school，no one told me that I could become a professional mathematician．What I wanted to do then was to play college football．My ambition was to get an athletic scholarship to attend a Big Ten school．The chances of that happening were very low．But that didn't stop my coaches from encouraging me to believe I could reach my goal，and preparing and pushing me to work for it．They made video tapes of my performances and sent them to college coaches around the country．In the end，a Big Ten school，Penn State，did offer me a scholarship．I wish math teachers were more like football coaches．Students are affected by more than just the quality of a lesson plan．They also respond to the passion of their teachers and the engagement of their peers，and they seek a sense of purpose．They benefit from specific instructions and constant feedback（反馈）．Until I got to college，I didn't really know what mathematics was．I still thought of it as laborious（耗时费力的）calculations．Then my professor handed me a book and suggested that I think about a particular problem．It wasn't easy，but it was fascinating．My professor kept giving me problems，and I kept pursuing them，even though I couldn't always solve them immediately．The mathematical research I was doing had little in common with what I did in my high school classrooms．Instead，it was closer to the math and logic puzzles I did on my own as a boy．It gave me that same sense of wonder and curiosity，and it rewarded creativity．I am now a Ph．D candidate in mathematics at the Massachusetts Institute of Technology．4.Why did the writer think math class in school was "something to be endured" beforeentering college？A. Because he wasn't interested in math．B. Because his math teachers didn't care to push him．C. Because he was too smart and talented for math class．D. Because he was training hard for an athletic scholarship．5.According to the writer，students are affected by the following things from teachersorcoaches EXCEPT ______ ．A. a sense of purposeB. constant feedbackC. passionD. specific instructions6.We can conclude that after entering college，the writer ______ ．A. was busy looking for math problems to solveB. studied on his own just as he was in high schoolC. met with laborious calculations in his studiesD. began to realize what mathematics really is7.What is the best title for the text？A. Interest is the best teacherB. Be the best-you can make itC. Math，taught like footballD. Once your teacher，always your teacherCRecently I rolled into a local restaurant to try an Impossible Burger，an all-plant patty（人造肉饼）invented by Impossible Foods．It's well known for having an strangely chewy（有咀嚼感），even bloody，meat-like quality，a surprising verisimilitude（逼真）that has made it "perhaps the country's most famous burger，" as New York magazine wrote．One bite into its wonderful，smoky taste and，damn，I was convinced．This is good news，because the time has come to consume fake meat．In the fight against climate change，meat replacement is something we can try．A University of Oxford study recently found that，to keep global warming below 2 degrees this century，we need to be eating 75 percent less beef and 90 percent less pork．However，diets are culturally enshrined，so changing them will be hard．It isn't easy to replace 75 to 90 percent of beef and pork with fake meat．The first taste of an Impossible Burger-a moment when low expectations work a powerful magic in the product's favor-is one thing．But how do you keep meat-eaters asking for more after their sixth，and their 26th？ To get to true mass adoption，fake meat will need to compete favorably with the real thing on multiple fronts．Impossible Foods' goal is to drive the price of its product below that of Safeway's 80/20 hamburger meat，at which point people will simply vote with their wallets．The new industry also wants to improve on animal flesh in various ways．Fake meat has an advantage over traditional meat because "you won't need to refrigerate it" cofounder Niko Koffeman says．Plus，custom（定制的）production could improve choice．"You could have very soft and tender meat for elderly people，" Koffeman adds．"You could have a tailored meat for whatever you need．"You can tell the world is shifting this way，because the ranchers（牧场主）are nervous．Last year，the US Cattlemen's Association asked the government to define "meat" as a product "coming directly from animals．" That anxiety-and the power of the science driving it-goes to show that this grand shift isn't impossible．8.According to passage，the author was convinced by the Impossible Burger because______ ．A. it has a special taste that is different from normal ones．B. it contains all non-meat materials that taste like meat．C. more vegetables are used as main materials for the burger．D. one bite of this burger can provide people with the energy needed for a whole day．9.What does the author mean by saying "Diets are culturally enshrined"？A. That people think their diet is the best in the world．B. That people are unwilling to go against their culture by changing their diets．C. That people's preference for food is linked to the food choice available to them．D. That people's eating habits are consistently observed and closely connected with theirculture．10.Which of the following statements is true about the advantages that fake meat will have tobeat over traditional meat？A. Fake meat will not be necessarily stored in a refrigerator．B. The price of fake meat will be just one-fourth of traditional meat's．C. Fake meat will win over older people thanks to its tender and soft taste．D. Fake meat will own a taste that is not found in traditional meat．11.What can we infer from the last paragraph？A. Meat must come from animals．B. The world will probably embrace the idea of fake meat．C. The ranchers are suffering economic loss due to fake meat．D. The definition of meat has been changed because of fake meat．DA new study has found the amount of antibiotics（抗生素）given to farm animals is expected to increase by two-thirds over the next 15 years．Researchers are linking the growing dependence on the drugs to the increasing need for meat，milk and eggs．However，the drugs could quicken the development of antibiotic-resistant infections（感染）．Such infections are already a major public，health concern in the United States．The World Health Organization notes when people stop living in poverty（贫困），the first thing they want to do is eat better，rather than earn more money．For most people，that means their diet should contain more meat．With the rapid development of Asia，people there are eating nearly four times as much meat，milk and other milk products as they did 50 year ago． To meet the need，farmers have put many animals into smaller spaces．As the animals are crowded together，the easiest way to deal with some of the problems d crowding is to give them antibiotics．It's clear that antibiotics help animals stay healthy in a crowded environment and grow faster．But bacteria can develop resistance to the drugs gradually．Nowadays，doctors find antibiotics that once worked against the infections no longer work ．The bacteria have learned ways to fight against the drugs．The heavy use of antibiotics in animals is responsible for the growth of antibiotic resistance worldwide．In the United States，at least two million people get drug-resistant infections each year and at least 23，000 die from an infection．Europe has banned the use of antibiotics to increase animal growth．And the United States is hoping to persuade farmers to stop using antibiotics for that purpose．12.What accounts for the increasing amount of antibiotics given to farm animals？A. The desire for new drugs．B. The less effective antibiotics．C. The outdated farm technology．D. The need for more various foods．13.What do most people want to do first when they get rid of poverty according to the WHO？A. Making a lot of money．B. Focusing more on health．C. Having more meat in their diet．D. Living in a better environment．14.What can be inferred from the passage？A. Antibiotics do harm to animals．B. Antibiotics help animals stay healthy．C. Antibiotics are used heavily in Europe．D. Antibiotic-resistant bacteria spread to people．15.What's the passage mainly about？A. A new way of raising farm animals．B. The advantages of using antibiotics．C. The reason for banning the use of antibiotics．D. The negative effect of antibiotics in farm animals．二、阅读七选五（本大题共5小题，共10.0分）Do you think studying in a different country is something that sounds very exciting？Certainly，it is a new experience，which brings the opportunity of discovering fascinating things and a feeling of freedom．(1) You will experience culture shock．Evidently，at least four essential stages of culture-shock adjustment occur．The first stage is called "the honeymoon"．In this stage，you feel excitement about living in a different place，and everything seems to be marvelous．(2)Eventually，however，the second stage of culture shock appears．This is the "hostility stage"．(3) You become tired of many things about the new culture．Moreover，people don't treat you like a guest anymore．Everything that seemed to be so wonderful at first isnow awful，and everything makes you feel distressed and tired．Then you come to the third stage called "recovery"．You start feeling more positive，and you try to develop comprehension of everything you don't understand．The whole situation starts to become more favorable．(4)The last stage of culture shock is called "adjustment"．(5) The things that initially made you feel uncomfortable or strange are now things that you understand．Now you feel comfortable；you have adjusted to the new culture．A．Actually，culture shock is something you cannot avoid when studying in a foreign country．B．You have reached a point where you feel good because you have learned enough to understand the new culture．C．You like everything，and everybody seems to be so nice to you．D．You recover from the symptoms of the first two stages．E．In spite of these advantages，however，there are also some challenges you will encounter．F．However，when you have completely adjusted to a new culture you can more fully enjoy it．G．You begin to notice that not everything is as good as you had originally thought it was．16. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G17. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G18. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G19. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G20. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）For centuries，Beijing has been one of China's most important cities．(21)a place for emperors and officials，today it is an international city and a popular tourist(22)．People from all over the country are moving to Beijing to (23)jobs and opportunities as this exciting city is a place where dreams can come true．Throughout the city，(24) dressed business people (25)for their offices，mobile phones held to their ears and visitors can only watch and imagine the deals and (26)being made at that very second．Beijing's streets provide a fascinating (27)of the past and the present．In tea houses，groups of old men play chess (28)the Macdonald's next door is filled with laughing teenagers sipping milkshakes．Walking through the broad streets (29)with designer stores and multi-storey skyscrapers，you can(30)a turn and suddenly find yourself in a century's old (31) where a fruit seller chats happily to an old woman sitting in the sun．Many of the road signs and advertising billboards are now in (32)，making Beijing more (33)to foreigners．Public transport is efficient，new businesses are (34)，and every modern convenience and international brand is(35)in this booming global city．Beijing has some of China's most stunning (36)．Visitors often come to Beijing with the single (37)to see the Great Wall，one of the ancient wondersof the world，but once they've arrived，they realize that this is only one of the city's (38)．In fact，what visitors ever seem to only(39)about Beijing，is that they simply(40)time before seeing it all．21. A. Separately B. Importantly C. Originally D. Specially22. A. place B. destination C. scenery D. feast23. A. search for B. look intoC. race withD. struggle against24. A. casually B. seriously C. smartly D. traditionally25. A. call B. work C. advertise D. head26. A. benefits B. fortunes C. calls D. appointments27. A. development B. description C. introduction D. mix28. A. while B. when C. as D. although29. A. filled B. accompanied C. lined D. equipped30. A. take B. cross C. find D. face31. A. shop B. square C. house D. lane32. A. English B. Chinese C. sight D. order33. A. attractive B. impressive C. unforgettable D. accessible34. A. changing B. growing C. trading D. declining35. A. affordable B. beneficial C. available D. significant36. A. sights B. traditions C. events D. records37. A. advantage B. desire C. benefit D. routine38. A. descriptions B. attractions C. possessions D. marks39. A. enjoy B. travel C. complain D. praise40. A. take up B. get rid of C. make use of D. run out of四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）41. In modern India，polluting sectors continue to be important pillars of the economy．Many argue that any attempt to get rid of coal would result （1）______awidespreadloss of jobs．（2）______（similar），much of India's commercialtransport is run on diesel（柴油）．The idea of replacing diesel trucks and cars with cleaner electric powered vehicles（3）______（consider）too expensive．As the change from coal to natural gaswould increase their operating （4）______（cost），business owners fear becoming less （5）______（compete）in an increasingly global market．One of the （6）______（large）contributors to air pollution in India，especially in the north of the country，is the agricultural sector．Every year，between October and November，thousands of farmers burn harvest residue（剩余物）as （7）______prepare fields for the new crop．The practice，（8）______（know）as stubble burning，leads to a smoky haze（雾霾）forming in much of northern India．The government （9）______（try）to encourage the use of green technology，such as so-called "Happy Seeder" machines （10）______can sow seeds without having to remove the agricultural residue．However，this has proven to be expensive．五、短文改错（本大题共1小题，共10.0分）42.假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文．文中共有10处语言错误，每句中最多有两处．每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改．增加：在缺词处加一个漏字符号（∧），并在其下面写出该加的词．删除：把多余的词用斜线（\）划掉．修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词．注意：1．每处错误及其修改均仅限一词；2．只允许修改10处，多者（从笫11处起）不计分．My experience with a foreign language begins in junior middle school．I had a kind and patient English teacher which often praised all the students．Because his positivemethod，I eager answered all the questions I could，never worrying much about make mistakes．However，my experience in senior school was very difference from before．When my former teacher had been patient with all the student，my new teacher quickly punished those who gave incorrect answers．As a result，not only did he lose my joy in answering questions，but also I totally lost my desire to say anything at all in theEnglish．六、书面表达（本大题共1小题，共25.0分）43.假定你是李华，你要完成一项关于中美学生寒假生活的调查，请给你的美国笔友Peter写一封信，交流相关信息．要点如下：1．写信的原因；2．介绍中国学生的寒假生活：时长约20天；过春节等3．询问美国学生的寒假生活．注意：1．词数100左右；2．可适当增加细节，以使行文连贯．Dear Peter，Yours，Li Hua答案和解析1.【答案】【小题1】A【小题2】C【小题3】D【解析】1.根据文章Lafitte's Landing Guest Quarters介绍部分，Explore the lake on a steamboat，or head to Caddo Lake State Park for night adventures such as Owl Nights and Bat Watches．乘坐蒸汽船探索湖面，或前往卡多湖州立公园进行夜游，可以看到猫头鹰和大量的蝙蝠，结合选项，故选A。

模拟组合练二(1)Ⅰ.单项填空1.(2019江苏泰州一模)As an American living in Tianjin for about 10 years, Chris says that it has been a to be a witness to China’s great progress.A.privilegeB.preferenceC.priorityD.principle答案A句意:作为一名在天津生活了约10年的美国人,Chris说见证中国的巨大发展已是一种荣幸。

本题考查名词词义辨析。

privilege幸运,荣幸;preference偏爱;priority优先事项;principle原则。

故选A项。

知识拓展考生比较熟悉的privilege的含义是“特权”,其另外的含义“荣幸”往往会被考生忽视。

这也提醒考生在识记词汇的时候,不仅仅要记住其常用含义,还要关注其他一些不太常用的含义。

2.(2019江苏苏锡常镇教情调查一)Being so athletic and courageous, Hua Mulan wasn’t of most young women of her time.A.guiltyB.cautiousC.typicalD.skeptical答案C句意:由于花木兰如此健壮且勇敢,她并不是她那个时代多数年轻女性的典型。

本题考查形容词词义辨析。

guilty有罪的,感到内疚的;cautious小心的,谨慎的;typical典型的,有代表性的;skeptical怀疑的。

根据常识,古代的女性应该是娇小胆怯的,花木兰的情况在当时不具有代表性,故选C项。

3.(2019江苏苏北七市三模)Don’t be by criticism. It can add to ourself-awareness and benefit our development.A.put upB.put awayC.put offD.put through答案C句意:不要对批评反感。

新闻报道类A(2023·安徽省淮南市高三一模)The world's top climate scientists of the IPCC have just released a landmark report, warning about the future of the planet．The headline—burning fossil fuels is already heating up the planet faster than anything the world has seen in 2,000 years．The IPCC is a U．N．body of 195 member states that assesses the science related to the climate crisis on behalf of governments every few years．This is the group that defines the scientific consensus．Hundreds of scientists work on a series of reports, which take years to produce．Governments have to sign off on them．And this one is just the latest big reassessment of the climate that the IPCC has done, but it's the first one that is done in eight years．It also has the clearest, most confident conclusions that have ever been seen in an IPCC report．According to the report, the greenhouse gases that we have already put into the air have warmed up the planet so far by almost 2°F compared to the pre-industrial times．This warming trend appears to be accelerating as the greenhouse gases accumulate in the atmosphere．And if we keep burning fossil fuels, by 2100—so within the lifetime of a child that's born today—the planet could be 5 to 7°F hotter．And one new thing in this report is that it tries to put numbers on what that means．So, for instance, they say heat waves so extreme used to only happen once every 50 years．Now they're happening almost five times more often．Extreme droughts could double or four times in frequency．In some cases, extreme storms could become three times more frequent and drop 30% more rainfall in a day．The scientists say preventing the worst effects will demand a U-turn away from use of fossil fuels．And it depends on us collectively．If every country, every business shifts away from burning gas, coal and oil over the next 30 years or so, we could probably limit this warming trend to a total of less than 3．5°F．1．What's the author's probable purpose of introducing the IPCC in Paragraph 2？A．To make its work better known．B．To respect the scientists' commitment．C．To make the report more convincing．D．To appreciate its great achievements．2．What do you think of the current warming according to the report？A．It results from extreme weather．B．It is running out of fossil fuels．C．It is badly speeding up．D．There is no way to slow it down．3．How do the scientists support their conclusion in the report？A．By defining scientific consensus．B．By using statistics and inference．C．By quoting authority figures．D．By modeling climate change．4．What do the scientists expect people to do？A．Make joint efforts to stop the use of fossil fuels．B．Take positive attitudes to our planet's future．C．Follow the global warming trend collectively．D．Develop new approaches to using fossil fuels．【语篇解读】本文为一篇新闻报道。

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综合模拟卷(二)第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分)错误!第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7。

5分) 导学号11770009听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。

1．What’s the doctor's advice for the woman ？A．Taking some medicine。

B．Staying at home and rest。

C．Staying in hospital for 2 days。

【答案】B2．Where does this conversation most probably take place？A．In the waiting room。

B．In the operating room.C．In the examination room.【答案】A3．What happened to Paul and Susan last summer?A．They were engaged。

B．They got married。

C．They met each other。

【答案】C4．How much will the shoes be next week？A．＄59.99。

2014年高考化学第二轮模拟卷二一、 单项选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选对的得4分,选错或不答的得0分。

1. 下列说法正确的是( )A. 油脂、蛋白质都属于酯类物质,能发生水解反应B. 溴乙烷、苯酚一定条件下都能与NaOH 水溶液发生反应C. 苯、乙烯都能使酸性KMnO 4溶液褪色D. 蔗糖和乙酸均属于电解质2. 能在水溶液中大量共存的一组离子是( )A. H +、I -、N -3O 、Si 2-3OB. N 4H 、OH -、Cl -、HC -3OC. K +、S 2-4O 、Cu 2+、N -3OD. Al 3+、Mg 2+、S 2-4O 、C 2-3O3. 设n A 为阿伏加德罗常数的值,下列判断正确的是( ) A. 在18g 18O 2中含有n A 个氧原子B. 标准状况下,22.4L 空气含有n A 个单质分子C. 1molCl 2与氢氧化钠溶液反应转移的电子数为2n AD. 1mol 甲基()的电子数目为7n A4. 右图为周期表中短周期的一部分,若X 原子最外层电子数比次外层电子数少3,则下列说法正确的是( )RX Y ZA. X的氢化物比R的氢化物稳定B. 原子半径:Z>Y>XC. Y、R形成的化合物YR2能使KMnO4溶液褪色D. X的最高价氧化物对应水化物中既含共价键又含离子键5. 下列说法正确的是( )A. 日用铝制品表面覆盖着氧化膜,对内部金属起保护作用B. 钢铁设备与外加直流电源的正极相连可以防止钢铁腐蚀C. 氮的固定只有在高温、高压、催化剂的条件下才能实现D. 高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维6. (2013·东莞一模)关于下列各图的说法正确的是( )①②③④A. ①中阴极处能产生使湿润的淀粉-KI试纸变蓝的气体B. ②中待镀铁制品应与电源正极相连C. ③中电子由b极流向a极与NaOH溶液反应D. ④中的离子交换膜可以避免生成的Cl2二、双项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分。

2024届泰安市二轮地理模拟试题注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分为100 分，考试用时90 分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸规定的地方。

3.第Ⅰ卷一、选择题（共15 题，满分45 分，每小题3 分）洞庭湖腹地的湖南省南县，享有“鱼米之乡”的美誉。

近年来当地采用晚稻（6 月中下旬～10 月中下旬）和小龙虾轮作的方式，实行稻虾生态种养（图 1），并引入冷链运输、食品加工等多家企业，做大做强乡村特色产业，探索出一条产业兴旺之路。

据此完成 1-3 题。

图11．湖南省南县发展稻虾种养生态农业的前提条件是A．环境质量好B．政策支持C．劳动力丰富D．湿地众多2．发展稻虾种养生态农业后，当地小龙虾上市的时间可能是A．1～3 月B．4～6 月C．7～9 月D．10-12 月4.稻虾种养生态农业的成功推广，对当地乡村特色产业的最大贡献是A．降低生产成本B．促进增产增收C．实现产业融合D．改善生态环境社区公园为儿童游憩活动提供了场地和设施,不同年龄段儿童游戏场地活动设施和空间要求不同。

图2 示意德国某市儿童游戏场地不同年龄段分级分布。

据此完成4-5 题。

图25.该市儿童游戏活动场地①0~6 岁服务范围最小②6~12 岁服务范围最小③12~16 岁服务范围最大④0~12 岁服务范围最大A.①②B.①③C.②④D.③④5.依据图示信息推测，该市城市空间类型为A.扇形模式B.同心圆模式C.多核心模式D.条带状模式北冰洋海平面气压场主要受波弗特高压和冰岛低压影响，高低压之间形成贯穿北冰洋中部的穿极风。

反气旋和穿极风分别驱动表层海水，形成波弗特环流和穿极流，沿途输送了大量海冰。

穿极流流速随穿极风的季节变化而变化。

图3为“波弗特环流和穿极流分布示意图”。

据此完成6-7题。

图3 图46．图4 中表示穿极流流速季节变化的曲线是A．①B．②C．③D．④7．甲～丁四处受海冰影响最小的是A．甲B．乙C．丙D．丁香港岛的建筑多临山而建。

题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.若全集为实数集R,集合M={x|x>1},N={x∈Z|0≤x≤4},则(∁R M)∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}2.(2021广西玉林高三模拟)已知z i+1=2i,则|z|=()A.√3B.√5C.1D.23.(2021广西河池高三期末)某几何体的三视图如图所示,记底面的中心为E,则PE与底面所成的角为()A.π3B.π4C.π6D.π24.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分为85,乙班学生成绩的中位数为83,则x+y的值为()A.9B.7C.8D.65.已知p:∀x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2021河北邯郸高三三模)已知点P在直线x+y=4上,过点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则点M(3,2)到直线AB的距离的最大值为()A.√2B.√3C.2D.√57.已知实数x,y满足{x-2≥0,y-2≥0,x+y-8≤0,z=ax+by(a>b>0)的最大值为2,则直线ax+by-1=0过定点()A.(3,1)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-3,1)8.已知函数f(x)=log2x,x∈[1,8],则不等式1≤f(x)≤2成立的概率是()A.17B.27C.37D.479.已知等差数列{a n}的通项是a n=1-2n,前n项和为S n,则数列{S nn}的前11项和为() A.-45 B.-50C.-55D.-6610.已知P为椭圆x 225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.1511.已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()A.64πB.48πC.36πD.32π12.已知a>0,a≠1,函数f(x)=4a x+2a x+1+x cos x(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列说法:①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若l⊄α,A∈l,则A∉α;④若A,B,C∈α,A,B,C∈β,则α与β重合.其中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.a ,b ,c 分别为△ABC 内角A ,B ,C 的对边,已知a (sin A+9sin B )=12sin A ,sin C=13,则△ABC 的面积的最大值为( ) A.1B.12C.43D.2315.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a 的值为 .16.已知直线y=mx 与函数f (x )={2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m 的取值范围是 .思维提升训练17.设集合A={x|x+2>0},B={x |y =√3-x },则A ∩B=( )A .{x|x>-2}B .{x|x<3}C .{x|x<-2或x>3}D .{x|-2<x<3}18.(2021广西河池高三期末)已知复数z=1+(a-1)i,a ∈R ,i 为虚数单位,则“a>0”是“复数z 在复平面内对应的点位于第一象限”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.(2021全国乙,文6)cos 2π12-cos 25π12=( ) A.12 B.√33C.√22D.√3220.(2021广西南宁高三一模)若实数x ,y 满足约束条件{x -y +2≥0,x -3≤0,x +y -3≥0,则z=x+y 的最大值为( ) A.3 B.5C.6D.821.若实数x ,y 满足|x-1|-ln 1y =0,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )22.若函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象的一个对称中心为(π3,0),其相邻一条对称轴方程为x=7π12,该对称轴处所对应的函数值为-1,为了得到g (x )=cos 2x 的图象,则只需将f (x )的图象( ) A.向右平移π6个单位长度 B.向左平移π12个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π12个单位长度23.如图,在平面四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E 为边CD 上的动点,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A .2116 B .32 C .2516D .324.在△ABC 中,AC=√7,BC=2,B=60°,则BC 边上的高等于( ) A .√32 B .3√32 C .√3+√62 D .√3+√39425.已知圆(x-1)2+y 2=34的一条切线y=kx 与双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)有两个交点,则双曲线C 的离心率的取值范围是( )A.(1,√3)B.(1,2)C.(√3,+∞)D.(2,+∞)26.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 1=1,S 2=2,且S n+1-3S n +2S n-1=0(n ∈N *,n ≥2),则此数列为( ) A .等差数列 B .等比数列C .从第二项起为等差数列D .从第二项起为等比数列27.一名警察在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁28.关于函数f (x )=sin |x|+|sin x|有下述四个结论:①f (x )是偶函数;②f (x )在区间(π2,π)内单调递增;③f (x )在区间[-π,π]上有4个零点;④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③29.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m 3.30.设F 是双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1的一个焦点.若C 上存在点P ,使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点,则C 的离心率为 .31.已知曲线f(x)=ax e x在点(0,f(0))处的切线与抛物线y=x2-2x+4相切,则a=.32.在(2x2+x-1)5的展开式中,x3的系数为.答案：能力突破训练1.B解析:∵N={x∈Z|0≤x≤4},M={x|x>1},∴N={0,1,2,3,4},∁R M={x|x≤1}.∴(∁R M)∩N={0,1}.2.B解析:因为z i+1=2i,所以z=-1+2ii=2+i,所以|z|=√22+12=√5.3.A解析:由三视图可知该几何体的直观图如图所示﹐∠PEA为PE与底面所成的角.∵PA=√6,AE=√2,∴tan∠PEA=PAAE=√3,∴∠PEA=π3.4.C解析:由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x,又甲班学生的平均分为85,所以总分为85×7=595,所以x=5.乙班学生成绩的中位数为80+y=83,所以y=3.所以x+y=8.5.A解析:关于p:不等式化为22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈[12,4],则不等式转化为t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2对任意t∈[12,4]恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈[12,4]时,y max=10,所以a>10.关于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要条件.6.D解析:设P(a,b),则a+b=4,以OP为直径的圆的方程为(x-a2)2+(y-b2)2=14(a2+b2),与圆O的方程x2+y2=4相减,得直线AB的方程为ax+by-4=0.因为a+b=4,所以b=4-a ,代入直线AB 的方程,得ax+(4-a )y-4=0,即a (x-y )+4y-4=0,由x-y=0,且4y-4=0,解得x=1,y=1,所以直线AB 过定点N (1,1).所以点M 到直线AB 的距离的最大值即为点M ,N 之间的距离.又|MN|=√5,所以点M 到直线AB 的距离的最大值为√5. 7.A 解析:作出不等式组表示的可行域如图所示.将z=ax+by 化为y=-ab x+1b z. 因为a>b>0,所以-ab <-1.由图可知当直线y=-ab x+1b z 过点A 时,z 取最大值. 由{x +y -8=0,y -2=0,得A (6,2).所以z max =6a+2b=2,即3a+b=1. 所以直线ax+by-1=0恒过定点(3,1). 8.B 解析:由1≤f (x )≤2,得1≤log 2x ≤2, 解得2≤x ≤4.由几何概型可知P=27,故选B . 9.D 解析:因为a n =1-2n ,S n =n (-1+1-2n )2=-n 2,Snn =-n ,所以数列{S nn }的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D .10.B 解析:由题意知椭圆的两个焦点F 1,F 2分别是两圆的圆心,且|PF 1|+|PF 2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF 1|+|PF 2|-1-2=7.11.A 解析:由题意知☉O 1的半径r=2.由正弦定理知ABsinC =2r , ∴OO 1=AB=2r sin60°=2√3, ∴球O 的半径R=√r 2+|OO 1|2=4. ∴球O 的表面积为4πR 2=64π.12.B 解析:f (x )=4a x +2a x +1+x cos x=3+a x -1a x +1+x cos x ,设g (x )=a x -1a x +1+x cos x ,则g (-x )=-g (x ),函数g (x )是奇函数,则g (x )的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x ≤1时,设-m ≤g (x )≤m ,则3-m ≤f (x )≤3+m ,∴函数f (x )的最大值M=3-m ,最小值N=3+m ,得M+N=6,故选B . 13.A 解析:①正确;②α,β可能重合,故②错误;③当l ∩α=A 时,A ∈l ,A ∈α,故③错误;④当A ,B ,C 共线时,α,β可能相交,故④错误.故选A .14.D 解析:因为a (sin A+9sin B )=12sin A ,所以a (a+9b )=12a.又a>0,所以a+9b=12≥2√9ab 当且仅当a=9b ,即a=6,b=23时,等号成立,所以ab ≤4,所以△ABC 的面积的最大值为12×4×13=23.15.32 解析:第一次循环,输入a=1,b=2,判断a ≤31,则a=1×2=2; 第二次循环,a=2,b=2,判断a ≤31,则a=2×2=4; 第三次循环,a=4,b=2,判断a ≤31,则a=4×2=8; 第四次循环,a=8,b=2,判断a ≤31,则a=8×2=16; 第四次循环,a=16,b=2,判断a ≤31,则a=16×2=32; 第五次循环,a=32,b=2,不满足a ≤31,输出a=32. 16.(√2,+∞) 解析:作出函数f (x )={2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0的图象,如图.直线y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m ≤0时,直线y=mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx 始终与函数y=2-(13)x(x ≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx 与函数f (x )的图象有三个公共点,必须使直线y=mx 与函数y=12x 2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x 2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x 2-2mx+2=0的判别式Δ=4m 2-4×2>0,解得m>√2.故所求实数m 的取值范围是(√2,+∞).思维提升训练17.D 解析:由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A ∩B={x|-2<x<3},故选D . 18.B 解析:若复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,则a-1>0,即a>1.因为“a>0”是“a>1”的必要不充分条件,所以“a>0”是“复数z 在复平面内对应的点位于第一象限”的必要不充分条件.19.D 解析:原式=cos 2π12-cos 2(π2−π12)=cos 2π12-sin 2π12=cos π6=√32. 20.D 解析:作出不等式组{x -y +2≥0,x -3≤0,x +y -3≥0表示的可行域如图所示.由{x -3=0,x -y +2=0,解得{x =3,y =5,即点A (3,5).平移直线z=x+y ,当直线z=x+y 经过点A 时,z 取得最大值,所以z max =3+5=8. 21.B 解析:已知等式可化为y=(1e )|x -1|={(1e )x -1,x ≥1,(1e )-(x -1),x <1,根据指数函数的图象可知选项B 正确,故选B .22.B 解析:依题意,函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象过点(π3,0),(7π12,−1), 则A=1,14·2πω=7π12−π3,解得ω=2.所以f (π3)=sin (2π3+φ)=0, 所以φ=-2π3+k π(k ∈Z). 又|φ|<π2,所以φ=π3.所以f (x )=sin (2x +π3).所以把f (x )=sin (2x +π3)的图象向左平移π12个单位长度,可得y=sin (2x +π3+π6)=cos2x 的图象,即得到g (x )=cos2x 的图象.23.A 解析:如图,取AB 的中点F ,连接EF.AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AE ⃗⃗⃗⃗⃗+BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )2-(AE ⃗⃗⃗⃗⃗-BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )24=(2FE⃗⃗⃗⃗⃗ )2-AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 24=|FE⃗⃗⃗⃗⃗ |2-14. 当EF ⊥CD 时,|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |最小,即AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值.过点A 作AH ⊥EF 于点H ,由AD ⊥CD ,EF ⊥CD ,可得EH=AD=1,∠DAH=90°. 因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°. 在Rt △AFH 中,易知AF=12,HF=14, 所以EF=EH+HF=1+14=54.所以(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )min =(54)2−14=2116.24.B 解析:设AB=a ,则由AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC cos B 知7=a 2+4-2a ,即a 2-2a-3=0, ∴a=3(负值舍去).∴BC 边上的高为AB·sin B=3×√32=3√32. 25.D 解析:由已知得√k 2+1=√32,解得k 2=3. 由{y =kx ,x 2a 2-y 2b 2=1,消去y ,得(b 2-a 2k 2)x 2-a 2b 2=0,则4(b 2-a 2k 2)a 2b 2>0,即b 2>a 2k 2. 因为c 2=a 2+b 2,所以c 2>(k 2+1)a 2. 所以e 2>k 2+1=4,即e>2.故选D .26.D 解析:由S 1=1得a 1=1,又由S 2=2可知a 2=1.因为S n+1-3S n +2S n-1=0(n ∈N *,且n ≥2), 所以S n+1-S n -2S n +2S n-1=0(n ∈N *,且n ≥2),即(S n+1-S n )-2(S n -S n-1)=0(n ∈N *,且n ≥2),所以a n+1=2a n(n∈N*,且n≥2),故数列{a n}从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.27.B解析:因为乙、丁两人的观点一致,所以乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙的供词内容可以断定乙是罪犯.28.C解析:因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正确;当π2<x<π时,f(x)=2sin x,它在区间(π2,π)内单调递减,故②错误;当0≤x≤π时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和π;当-π≤x≤0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-π和0;故f(x)在区间[-π,π]上有3个零点-π,0和π,故③错误;当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N*)时,f(x)=2sin x;当x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N*)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故④正确.综上可知①④正确,故选C.29.2解析:由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2,高为1,因此该四棱锥的体积为V=13×(2×1)×3=2.故答案为2.30.√5解析:不妨设F(c,0)为双曲线右焦点,虚轴一个端点为B(0,b),依题意得点P为(-c,2b),又点P在双曲线上,所以(-c)2a2−(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5,因为e>1,所以e=√5.31.2或-6解析:∵f(x)=ax e x,∴f'(x)=a e x+ax e x,∴曲线f(x)=ax e x在点(0,f(0))处的切线的斜率为k=f'(0)=a.又切点为(0,0),∴切线方程为y=ax.由{y=ax,y=x2-2x+4,得x2-(2+a)x+4=0,∴Δ=(2+a)2-16=0,解得a=2或a=-6.32.-30解析:(2x2+x-1)5=[2x2+(x-1)]5,故T r+1=C5r(2x2)5-r(x-1)r,因为要求x3的系数,所以r=4或5.当r=4时,x3的系数为C54·2·C43·(-1)3;当r=5时,x3的系数为C55·C52·(-1)2.所以x3的系数为C54·2·C43·(-1)3+C55·C52·(-1)2=-40+10=-30.。