2018-2019聊城市中考必备数学考前押题密卷模拟试卷1-2(共2套)附详细试题答案

山东省聊城市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：100分）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DFC．＝D．＝6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100 B．110 C．120 D．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨9．已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b等于（）A．B．﹣1 C．17 D．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3 B．4 C．2 D．﹣3 11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分49分）18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P 的坐标．答案一．选择题1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论．【解答】解：设商品进价为x 元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ，x ＝100，答：商品进价为100元．故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ，∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确，∵△EOC ≌△FOA ，∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ，∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．三．解答题（共7小题，满分49分）18．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，即，解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．23．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE ＝BD，即四边形ABED为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

山东省聊城市2019年中考数学模拟试卷满分为l50分.考试时间为120分钟分钟. . . 不允许使用计算器不允许使用计算器温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！卷Ⅰ一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1. -12的绝对值等于() A.-2 B.2 C. -12 D.12２. 下列图形中，不是．．轴对称图形的是轴对称图形的是 （ ）A .B .C .D .３．下列运算中，正确的是（３．下列运算中，正确的是（） A ．233255+= B ．842a a a -¸=- C ．236(3)27a a = D ．2242()a b a b -=- ４．如图，在菱形ABCD 中，点E F ，分别是AB AC ，的中点，的中点， 如果2EF =，那么菱形ABCD 的周长是（的周长是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．165．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（正六棱柱三视图的是（ ）6．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙 则（则（ ）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较波动大小不能比较 7．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（ ） A. A. 内切内切内切 B. B. 外切外切 C. C. 相交相交相交 D. D. 相离相离相离 8.8.用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角a 为（为（）度．）度． A .45 B. 22 C. 67 D.30 A ． B ． C ． D ．OMBA22a(第8题)AE F DBC9、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A．26n + B ．86n + C ．44n + D．8n 10.10.已知⊙已知⊙已知⊙O O 的半径为2，点P 是⊙是⊙OO 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC AC、、BD BD，则四边形，则四边形ABCD 面积的最大值为（面积的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7试卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 某旅游局统计，“五一”黄金周出入某市旅游境的人数为820000人，用科学记数法表示人，用科学记数法表示 为 人．人． 12.12. 分解因式：23a a -= ． 13. 反比例函数ky x=的图象经过点的图象经过点(-(-2,1)，则k 的值为的值为 . .14．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵树的高是__________米．米． 15．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点C 和点F 的坐标分别为的坐标分别为 ( (－3，2)2)，，(1,(1,－－1)1)，则两个正方形，则两个正方形的位似中心的坐标是的位似中心的坐标是 ___ ___．16. 如图，在矩形ABCD 中，中，AD AD AD＝＝5，AB AB＝＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB AB、、BC BC、、CD CD、、AD 上，且AF AF＝＝CG CG＝＝2，BE ＝DH DH＝＝1，点P 是直线EF EF、、GH 之间任意一点，之间任意一点，连结连结PE PE、、PF PF、、PG PG、、PH PH，，则△则△PEF PEF 和△和△PGH PGH 的面积和等于的面积和等于 。

2019届山东省聊城市莘县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16 D． =16．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=27．下列调查中最适合采用普查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班40名同学的视力情况C．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况D．调查某池塘中现有雨的数量8．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣49．如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①②③④10．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（b+3，a）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（3﹣a，﹣b）11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B．5 C．D．以上都不对12．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组的解集是．14．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= ．16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（7分）化简：÷（x+2﹣）19．（8分）近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的余弦值．21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．22．（8分）从邵阳市到长沙市的高铁列车里程比普快列车的里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．求高铁列车的平均时速．23．（8分）如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．2019届山东省聊城市莘县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：的倒数是，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的方法．2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵甲的方差小于丙的方差，∴选择甲参赛，故选：D．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16 D． =1【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=2【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2﹣4x=﹣2在等号两边加上4，得x2﹣4x+4=﹣2+4∴（x﹣2）2=2．故C答案正确．故选C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．7．下列调查中最适合采用普查的是（）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班40名同学的视力情况C ．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况D ．调查某池塘中现有雨的数量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A 、对调查某批次汽车的抗撞击能力的调查适合采用抽样调查，不合题意；B 、对调查某班40名同学的视力情况的调查适合全面调查，符合题意；C 、对端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况的调查适合采用抽样调查，不合题意；D 、对调查某池塘中现有雨的数量适合采用抽样调查，不合题意，故选：B ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．﹣4【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为，△BOP 的面积为，由题意可知△AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为，△BOP 的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，9．如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①②③④【考点】KY：三角形综合题．【分析】连接AP，判断出△APE≌△CPF，可得①③结论正确，同理证明△APF≌△BPE，即可得到④正确；【解答】解：连接AP，EF，∵AB=AC，∠A=90°，∴AP⊥BC，∴∠APC=90°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF=∠APE+∠APF=90°，∴∠APE=∠CPF，在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC，∴∠BAP=∠CAP=∠C=45°，AP=CP，在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，AE=CF，PE=PF，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形；即：①③正确；同理：△APF≌△BPE，∴S△APF=S△BPE，∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△ABC，即：④正确；∵△△EPF是等腰直角三角形，∴EF=PE，当PE⊥AB时，AP=EF，而PE不一定垂直于AB，∴AP不一定等于EF，∴②错误；故选C．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是△APE≌△CPF．10．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（b+3，a）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（3﹣a，﹣b）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据三角形顶点的坐标，找出对称中心的坐标，再由点P的坐标即可得出点P′的坐标．【解答】解：∵（4，1）与（﹣1，﹣1）是一对对应点，（1，1）与（2，﹣1）是一对对应点，∴对称中心是点（，0）．∵点P与点P′是一对对应点，点P的坐标为（a，b），∴点P′的坐标为（3﹣a，﹣b）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据对应点的坐标，找出对称中心的坐标是解题的关键．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B．5 C．D．以上都不对【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OC，则根据正方形的性质可推出∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度．【解答】解：连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，得CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得BE=，∴CE=2x=．故选C．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，有一定难度．12．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．因式分解：xy2﹣4xy+4x= x（y﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= 4：9 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】设大正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2： x2=4：9．故答案是：4：9．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为（31009，0）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．【解答】解：∵A（0，）、B（﹣1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），…∵2018÷4=504…1，∴点A2018横坐标为，即：31009，点A2018坐标为（31009，0）．故答案为：（31009，0）．【点评】本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．化简：÷（x+2﹣）【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19．近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；（2）用360乘以D组所占的百分比，求出D组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；（3）求出租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数即可得到所占的百分比；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）被调查总人数为14÷28%=50人；（2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360=108°；∵D组的人数为15人，∴补全统计图如图所示：（3）被调查的50人中，骑自行车的时间超过3元的人数为15+6=21人，∴在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比=×100%=42%；（4）画树状图为：共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，所以恰好选中一男一女的概率==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的余弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向左平移6个单位得到对应点，顺次连接即可得；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，根据三角函数的定义求出∠ACB 的余弦弦值即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，∵A2C2==，∴cos∠A2C2B2===．【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【考点】L8：菱形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．22．从邵阳市到长沙市的高铁列车里程比普快列车的里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．求高铁列车的平均时速．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（306﹣75）千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解．【解答】解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A坐标，得到OA的长，根据tan∠AHO 的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，得到M横坐标与A横坐标相同，再由M在直线y=x+1上，确定出M坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将N坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，由N与N1关于y轴的对称，根据N坐标求出N1坐标，设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标代入求出k与b的值，确定出直线MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）由y=x+1可得A（0，1），即OA=1，∵tan∠AHO==，∴OH=2，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2，∵点M在直线y=x+1上，∴点M的纵坐标为3，即M（2，3），∵点M在y=上，∴k=2×3=6；（2）∵点N（1，a）在反比例函数y=的图象上，∴a=6，即点N的坐标为（1，6），过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），∴N1的坐标为（﹣1，6），设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标得，解得：，∴直线MN1的解析式为y=﹣x+5，令x=0，得y=5，∴P点坐标为（0，5）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2018•莘县三模）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟押题卷10（含答案）1．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>2．下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：则这组数据的中位数是（ ）A ．94 B ．96 C ．113 D ．113.53．如图，从A 地到B 地有多条路，人们常会走第条路，而不会走曲折的路，理由是（ ）A ．两点之间，直线最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点确定一条线段4．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（ ） A ．B ． C ． D ．5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各方程中，合并正确的是（ ）A ．由3x –x =–1+3，得2x =4B ．由，得C ．由，得D ．由6x –4x =2–1–1，得2x =07．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC等于( )A．B．C．D．或8．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行高度随时间变化的图象大致是 ( )A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积之比为（）A．1:6B．1:9C．2:13D．2:1510．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+5）和﹣5 B．+（﹣5）和﹣5C．﹣12和﹣（+12）D．+|+8|和﹣（+8）11．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．B．C．D．12．下列运算正确的是（）A．B．C．D．13．某公司4月份的利润是100万元，要使6月份的利润达到121万元，则平均每月增长的百分率是。

2018年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（）A．31°B．45°C．30°D．59°4．（3分）将0.000 102用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣35．（3分）点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能8．（3分）下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．C．y=x2+1 D．y=2x﹣39．（3分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a 的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．10．（3分）如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．612．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A．80 B．89 C．99 D．109二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）2﹣1+=．14．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O 上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为．15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（5分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（8分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．21．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB 到点P，使∠APB=∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．。

2019学年山东省聊城市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. |-3|的相反数是（）A、3B、-3C、D、-2. 如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（）3. 据相关媒体报道，2015年国家有望将房屋不动产纳入税务抵扣范围，此项改革或伴随房地产、建筑业“营改增”同步进行．分析称此项改革或带来超过8000亿元的减税规模，可进一步鼓励和刺激投资，房地产价格也可能因此调整．请用科学记数法表示出此项改革或带来超过多少元的减税规模（）A、8．0×1011B、8．0×1010C、8．0×106D、8．0×1034. 下列运算正确的是（）A、2a2+3a2=6a2B、C、 D、5. 如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（）A、50°B、60°C、70°D、80°6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A、①B、①②C、①②③D、都不正确7. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A、0B、0或2C、2或-2D、0，2或-28. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（）A、3．25mB、4．25mC、4．45mD、4．75m9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC，CD=6，cos∠ACD=，则⊙O的半径是（）A、6．5B、6．25C、12．5D、12．2510. 如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A、（3，2）B、（-2，-3）C、（2，3）或（-2，-3）D、（3，2）或（-3，-2）11. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；（2）当−＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A、3B、2C、1D、012. 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A、①②B、①②③C、①②③④D、②③④二、填空题13. 若与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为．14. 因式分【解析】 4a3-12a2+9a= ．15. 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．16. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC ，则∠DCE的大小为（度）．17. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如 4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1 ﹡x2= ．三、解答题18. 解不等式组：．19. 某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？20. 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．21. 莘县旅游资源丰富，其中燕塔是莘县著名旅游景点（如图①）．一天身高1．5m的小明从A处仰视观看燕塔顶部，其仰角为30°．小明又向西走了30m，∠APB=15°（如图②）．请你帮小明算出雁塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：≈1．41，≈1．73）22. 如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0．4万元，乙队为0．25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟押题卷3（含答案）1．如图，是某工厂2010～2013年的年产值统计图，则年产值在2500万元以上的年份是（ ）A ．2011年B ．2012年C ．2013年D ．2011年和2013年2．如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A ，O ，B ，点C 在⊙P 上，且∠ACO=60°，若点B 的坐标为（0，3），则弧OA 的长为（ ） A ．2π B ．3π C ．π D ．2π3．关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=的根的情况是（ ） A ．无法确定 B ．有两个不等实根 C ．有两相等实根 D ．有实根4．如图，在 3×3 的正方形网格中，与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形（顶点为格线交点的三角形）共有（ ）个 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．不等式组312{840x x -<-≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的值是（ ）A ．18° B ．19° C ．20° D ．40° 7．下列式子一定是二次根式的是( )A B C D 8．对于抛物线y ＝(x ﹣1)2+2的说法错误的是( )A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标是(1，2)C ．抛物线与x 轴无交点D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9．如图，△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC ( )A ．沿射线EC 的方向移动DB 长 B ．沿射线CE 的方向移动DB 长C ．沿射线EC 的方向移动CD 长 D ．沿射线BD 的方向移动BD 长10．如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1.5B ．1C ．3D ．211．方程2x =3的解是（ ）A ．x ＝−B ．x ＝−C ．x ＝D ．x ＝12．解关于x 的方程产生增根，则常数m 的值等于 （ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．213．现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是 . 14．若不等式组的解集是，那么m 的取值范围是______．15．请写一个系数为－1，且只含有字母a ，b ，c 的四次单项式为__________． 16．如图，在直角坐标系中，正方形ABCO 的点B 坐标（3，3），点A 、C 分别在y轴、x 轴上，对角线AC 上一动点E ，连接BE ，过E 作DE ⊥BE 交OC 于点D ．若点D 坐标为（2，0），则点E 坐标为__________．17．数轴上一点A ，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A 表示的数是______． 18．如图，已知平行于y 轴的动直线a 的表达式为x =t ，直线b 的表达式为y =x ，直线c 的表达式为y =﹣12x +2，且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、E （E 在D 的上方），P 是y 轴上一个动点，且满足△PDE 是等腰直角三角形，则点P 的坐标是________．19．已知：如图，在△ABC 中，∠C＞∠B，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线． (1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE 的度数；(2)∠DAE 与∠C－∠B 有何关系？ 20．． 21．计算：32﹣+|﹣5|．22．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，延长交该图象于点，轴，轴，求的面积．23．如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．24．如图，在正方形中，，是上的两点，且．四边形是什么四边形？请证明．若，，求四边形的周长．25．已知顶点为A的抛物线y＝a(x－)2－2经过点B(－，2)，点C(，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．26．如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．称的点的坐标；大的自变量的取值范围；与的关系式，并说明理由．答案 1．D解：观察图象可知：年产值在2500万元以上的年份是2011年和2013年；故选D ．2．A解：故选：A ．3．A解：∵在方程()22210x m x m +-+=中，()2221448m m m ⎡⎤=--=-⎣⎦， ∴无法确定∆的正负，∴关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=的根的情况无法确定．故选A ．4．B解：在此网格中与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形有6个，故选B ．5．B解： 312{840,x x -<-≥①②解不等式①得， 1,x < 解不等式②得， 2.x ≤ 原不等式组的解集为： 1.x < 不等式组312{ 840x x -<-≥的解集在数轴上表示为.故选B.6．C解：∵∠ACB=∠E+∠CAE=40°， CA=CE ， ∴∠E=∠CAE=20°，故选C ． 7．B解：A 选项：当a 2<1时，a 2-a<0,无意义，所以可能不是二次根式，故与题意不符； B 选项：因为221a a ++＝（a+1）2≥0，一定是二次根式，故与题意相符； C 选项：-5<0,无意义，不是二次根式，故与题意不符；C 选项：当a>0时，-a<0无意义，所以可能不是二次根式，故与题意不符； 故选B. 8．D 解：∵ ∴抛物线开口向上，∵二次函数为顶点坐标是∴二次函数的图象的顶点坐标是∵抛物线顶点开口向上，∴抛物线与x 轴没有交点，当时，随的增大而减小.故A 、B 、C 正确 故选D ． 9．A解：由图中可以看出B 和D 是对应顶点，C 和E 是对应顶点，那么△FDE 沿射线EC 的方向移动DB 长可得到△ABC ， 故选A. 10．D解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选：D.11．A解：方程两边同除以-2，得-2x÷（-2）=3÷（-2），解得x=-，故选A．12．C解: 方程两边都乘（x-1），得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．故选：C.13．解：情况如表：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=.故答案为：14．．解：：，解不等式得，，不等式组的解集为，，故答案为：．15．－ab2c(答案不唯一)解：先构造系数为﹣1，即数字因数为﹣1，然后使a、b、c的指数和是4即可．如﹣ab2c、﹣abc2、﹣a2bc（答案不唯一）．故答案为：﹣a2bc（答案不唯一）．16．（1，2）解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC．∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF．∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠DEH．在△BEF和△EDH中，∵∠BFE=∠EHD，BF=EH，∠EBF=∠DEH，∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE．连接OE，如图1所示．∵点D坐标为（2，0），∴OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE．∵BE=DE，∴OE=DE．∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1．∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1．∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴点E的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．17．-6解：A在原点左侧且离开原点6个单位长度的点表示的数是-6.故答案为-6.18．80,5⎛⎫⎪⎝⎭，40,5⎛⎫⎪⎝⎭，80,7⎛⎫⎪⎝⎭，()0,0解：∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=﹣12x+2=﹣12t+2，∴E点坐标为（t，﹣12t+2），D点坐标为（t，t）．∵E在D的上方，∴DE=﹣12t+2﹣t=﹣32t+2，且t＜43．∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．t＞0时，PE=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45，﹣12t+2=85．∴P点坐标为（0，85）．①若t＞0，PD=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45．∴P点坐标为（0，45）；②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴﹣32t+2=2t，∴t=47，DE的中点坐标为（t，14t+1），∴P点坐标为（0，87）；若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=﹣t，﹣32t+2=﹣t，t=4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在；③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=﹣2t，﹣32t+2=﹣2t，∴t=﹣4，14t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．综上所述：P点坐标为（0，85）或（0，45）或（0，87）或（0，0）．19．(1) 10°；(2) DAE＝12(∠C－∠B)．解：(1)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，根据三角形内角和定理得：∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.因为AE是△ABC的角平分线，根据角平分线的性质得：∠BAE＝12∠BAC＝50°.因为∠AEC为△ABE的外角，根据外角的性质得：∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.因为AD是△ABC的高，所以∠ADE＝90°.根据直角三角形两锐角互余得：∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.(2)根据角平分线、垂直的性质得：∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－（1+2B BAC∠∠）又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.∴∠DAE＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝12(∠C－∠B)．(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC＝50°.∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°.∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.(2)由(1)知，∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－（1+2B BAC∠∠）又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.∴∠DAE＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝12(∠C－∠B)．20．4 -2：解：原式=====．21．14解：原式=9﹣2+2+5=14．22．24解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．23．证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．24．（1）；（2）解：（1）四边形为菱形．证明：连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴四边形为菱形．解：∵四边形是正方形，∴，，，∵，，∴，，∴，在中，，∴四边形的周长．25．(1) y＝(x－)2－2；(2)△POE的面积为或；(3)点Q的坐标为(－，)或(－，2)或(，2)．解：（1）把点B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得，解得，∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－)，M(－，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴OP＝FA＝，设点P(t，－2t－1)，则，解得t1＝－，t2＝－，由对称性知，当t1＝－时，也满足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－，t2＝－都满足条件，∵△POE的面积＝OE·|t|，∴△POE的面积为或；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N′作直线RS∥y轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，－2a－1)，则NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴＝＝，即＝=＝2，∴QR＝2，ES＝，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，解得a＝－，∴Q(－，)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(－，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(，2)．综上，点Q的坐标为(－，)或(－，2)或(，2)．26．（1）；（2），；（3）．解：（1）∵抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，∴y=2（x﹣2）2﹣4，∴顶点为（2，－4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，﹣4），∴L4的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+4，由图象可知，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大；（3）a1与a2的关系式为a1+a2=0．理由如下：∵抛物线y=a1（x﹣m）2+n的一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，∴y=a2（x ﹣h）2+k过点（m，n），且y=a1（x﹣m）2+n过点（h，k），即k=a1（h﹣m）2+n…①n=a2（m﹣h）2+k…②由①+②得：（a1+a2）（h﹣m）2=0．又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h≠m，∴a1+a2=0．。

2018精编中考数学押题试卷含答案一套题号一二三总分得分考生注意：本卷共25题；试卷满分150分，考试时间100分钟；一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。

）下列函数中是二次函数的是( )A. y=2(x-1)B. y=(x-1)^2-x^2C. y=a(x-1)^2D. y=2x^2-1下列方程中，有实数根的是( )A. √(x-1)+1=0B. x+1/x=1C. 2x^4+3=0D. 2/(x-1)=-1如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是( )A. BC：DE=1：2B. △ABC的面积：△DEF的面积=1：2C. ∠A的度数：∠D的度数=1：2D. △ABC的周长：△DEF的周长=1：2在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是( )A. EA：AC=DA：ABB. DE：BC=DA：ABC. EA：EC=DA：DBD. AC：EC=AB：DB下列关于向量的说法中，不正确的是( )A. 3(a-b)=3a-3bB. 若|a|=3|b|，则a=3b 或a=-3bC. 3|a|=|3a|D. m(n a)=(mn)a下列四个命题中，真命题是( )A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将结果直接写在横线上。

）已知5a=4b，那么(a+b)/b=______．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP^2=AB⋅BP，那么AP长为______厘米．点A(-1，m)和点B(-2，n)都在抛物线y=(x-3)^2+2上，则m与n的大小关系为m______n(填“<”或“>”)．如果二次函数y=x^2-8x+m-1的顶点在x轴上，那么m=______．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于______．在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，如果cos∠A=2/3，那么cot∠A=______．在Rt△ABC中，∠BAC=〖90〗^∘，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为______．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=______．将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是______．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=〖60〗^∘，点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于______．已知⊙O_1的半径为4，⊙O_2的半径为R，若⊙O_1与⊙O_2相切，且O_1 O_2=10，则R的值为______．如图，在△ABC中，∠ACB=〖90〗^∘，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8，AB=10，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）（10分）计算：(√3 cot〖45〗^∘)/(cos〖30〗^∘)+1/(2cos 〖60〗^∘+1)-tan〖60〗^∘×sin〖60〗^∘．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=〖90〗^∘，sinB=3/5，点D、E分别在边AB、BC上，且AD：DB=2：3，DE⊥BC．(1)求∠DCE的正切值；(2)如果设AB=a，CD=b，试用a、b表示AC．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C.弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：(1)⊙O的半径；(2)求弦CD的长．（10分）如图，港口B位于港口A的南偏东〖37〗^∘方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东〖45〗^∘方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin〖37〗^∘≈0.60，cos〖37〗^∘≈0.80，tan〖37〗^∘≈0.75)（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF//AB 交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC 于点G．(1)求证：AE/AC=EG/CG；(2)若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(-1，0)和点B，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=1．(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；(3)在第(2)小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合)，过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．(1)当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；(2)如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. B5. B6. B7. 9/58. (√5-1)9. <10. 1711. 212. (2√5)/513. 4.814. 1/315. 6√316. 7/517. 6或14cm18. 25/819. 解：原式=(√3×1)/(√3/2)+1/(2×1/2+1)-√3×√3/2=2+1/2-3/2=1．20. 解：(1)∵∠ACB=〖90〗^∘，sinB=3/5，∴AC/AB=3/5，∴设AC=3a，AB=5a.则BC=4a．∵AD：DB=2：3，∴AD=2a，DB=3a．∵∠ACB=〖90〗^∘即AC⊥BC，又DE⊥BC，∴AC//DE．∴DE/AC=BD/AB，CE/CB=AD/AB．∴DE/3a=3a/5a，CE/4a=2a/5a．∴DE=9/5 a，CE=8/5 a，∵DE⊥BC，∴tan∠DCE=DE/CE=9/8．(2)∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∵AB=a，CD=b，∴AD=2/5 a，DC=-b，∵AC=AD+DC，∴AC=2/5 a-b．21. 解：(1)设OC=x，∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=1/2 OA=1/2 x，∵PC⊥OC，CD⊥OP，∴∠PCO=∠CEO=〖90〗^∘，∴∠P+∠COP=〖90〗^∘，∠ECO+∠COP=〖90〗^∘，∴∠P=∠ECO，∴△CEO∽△PCO，∴CO/OE=OP/OC，∴x/(1/2 x)=(6+x)/x，x=6则⊙O的半径为6；(2)由(1)得：OC=6，OE=3，由勾股定理得：CE=√(6^2-3^2 )=3√3，∵CD⊥OA，∴CD=2CE=6√3．22. 解：如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=〖37〗^∘，∵tan〖37〗^∘=CH/AH，∴AH=CH/(tan〖37〗^∘)=x/(tan〖37〗^∘)，在Rt△CEH中，∵∠CEH=〖45〗^∘，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH//BD，∴AH/HD=AC/CB，∵AC=CB，∴AH=HD，∴x/(tan〖37〗^∘)=x+5，∴x=(5⋅tan〖37〗^∘)/(1-tan〖37〗^∘)≈15，∴AE=AH+HE=15/(tan〖37〗^∘)+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．23. 证明：(1)∵CF//AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴AE/AC=DE/DF=EF/BC=EG/CG，即AE/AC=EG/CG；(2)连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中{■(AB=AC@∠BAH=∠CAH@AH=AH)┤，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴HC/HF=GH/CH，∴HC^2=HG⋅HF，∵BH=HC，∴BH^2=HG⋅HF，即BH是HG和HF的比例中项．24. 解：(1)∵抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(-1，0)∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3，0)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，即y=ax^2-2ax-3a，当x=0时，y=-3a，∴C(0，-3a)；(2)∴AB=4，OC=3a，∴S_(△ACB)=1/2 AB⋅OC=6a，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x^2-2x-3；(3)设点Q的坐标为(m，0).过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=〖90〗^∘时，∵∠QGH+∠FGH=〖90〗^∘，∠QGH+∠GQH=〖90〗^∘，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴GH/FH=QH/GH，即3/1=m/3，解得m=9，∴Q的坐标为(9，0)；当∠CFG=〖90〗^∘时，∵∠GFH+∠CFO=〖90〗^∘，∠GFH+∠FGH=〖90〗^∘，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴GH/FO=FH/CO，即3/(2m+1)=1/3，解得m=4，∴Q的坐标为(4，0)；∠GCF=〖90〗^∘不存在，综上所述，点Q的坐标为(4，0)或(9，0)．25. 解：(1)如图，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠ABF=〖90〗^∘，∴∠ABD+∠ADB=〖90〗^∘，∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD，∴∠BPA=〖90〗^∘，∴∠ABD+∠BAF=〖90〗^∘，∴∠ADB=∠BAF，∵tan∠ADB=AB/AD=2/4=1/2，∴tan∠BAF=BF/AB=1/2，∴BF=1，∴S_(△ABF)=1/2⋅AB⋅BF=1/2×2×1=1．(2)如图1中，∵PF⊥BP，∴∠BPF=〖90〗^∘，∴∠PFB+∠PBF=〖90〗^∘，∵∠ABF=〖90〗^∘，∴∠PBF+∠ABP=〖90〗^∘，∴∠ABP=∠PFB，又∵∠BAP=∠FPE∴△BAP∽△FPE，∴AB/PF=BP/EF，∵AD//BC，∴∠ADB=∠PBF，∴tan∠PBF=tan∠ADB=1/2，即PF/BP=1/2，∵BP=2√5-x，∴PF=1/2(2√5-x)，∴2/((2√5-x)/2)=(2√5-x)/y，∴y=((2√5-x)^2)/4((2√5)/5≤x<2√5).(3)①当点F在线段BC上时，如图1-1中，∵∠FPB=∠BCD=〖90〗^∘，∴∠1+∠2=〖90〗^∘，∠1+∠3=〖90〗^∘，∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∠4+∠7=〖90〗^∘，∠5+∠6=〖90〗^∘，∴∠6=∠7，∴△PEF∽△PCD，∴PF/PD=EF/CD，∴(1/2(2√5-x))/x=(((2√5-x)^2)/4)/2，整理得：x^2-2√5 x+4=0，解得x=√5±1．②如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PH ⊥AD于H，连接DF．由△APH∽△DFC，可得AH/DC=PH/CF，∴(4-(2√5)/5 x)/2=(√5/5 x)/(√5/2(2√5-x)-4)，解得x=(7√5-√145)/5或(7√5+√145)/5(舍弃)，综上所述，PD的长为√5±1或(7√5-√145)/5．【解析】1. 解：A、y=2x-2，是一次函数，B、y=(x-1)^2-x^2=-2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a(x-1)^2不是二次函数，D、y=2x^2-1是二次函数．故选：D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．2. 解：A、由题意√(x-1)=-1<0，方程没有实数根；B、去分母得到：x^2-x+1=0，△<0，没有实数根；C、由题意x^4=-3/2<0，没有实数根，D、去分母得到：x=-1，有实数根，故选D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数=1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长=1：2正确，故本选项正确．故选D．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4. 解：A.∵EA：AC=AD：AB，∴DE//BC，选项A能判定DE//BC；B.∵DE：BC=DA：AB，∴DE//BC，选项B不能判定DE//BC；C.∵EA：EC=DA：DB，∴DE//BC，选项C能判定DE//BC；D.∵AC：EC=AB：DB，∴DE//BC，选项D能判定DE//BC．故选：B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5. 解：A、正确.根据去括号法则可得结论；B、错误.因为|a|=3|b|，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确.根据模的性质即可判断；D、正确.根据数乘向量的性质即可判断；故选：B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6. 解：A、错误.应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误.此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误.应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：∵5a=4b，∴a=4/5 b，∴(a+b)/b=(4/5 b+b)/b=9/5．故答案为：9/5．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b之间关系是解题关键．8. 解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP^2=AB⋅BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP=(√5-1)/2 AB=2×(√5-1)/2=(√5-1)厘米．故答案为(√5-1)．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP=(√5-1)/2 AB，代入数据即可得出AP的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的(√5-1)/2倍.9. 解：∵二次函数的解析式为y=(x-3)^2+2，∴该抛物线开口向上，对称轴为x=3，在对称轴y的左侧y随x的增大而减小，∵-1>-2，∴m<n．故答案为：<．由在抛物线y=(x-3)^2+2可知抛物线开口向上，且对称轴为x=3，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：∵二次函数y=x^2-8x+m-1的顶点在x轴上，∴(4ac-b^2)/4a=(4(m-1)-(-8)^2)/4=0，即4m-68=0，∴m=17．故答案为：17．由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)是解题的关键．11. 解：∵AD//BC，AD=2，BC=6，∴△ADO∽△CBO，∴OD/OB=AD/BC=1/3，∴S_(△AOD)=1/3 S_(△AOB)=2．故答案为2．由AD//BC，AD=2，BC=6，可得OD/OB=AD/BC=1/3，推出S_(△AOD)=1/3 S_(△AOB)，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：∵在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，cos∠A=AC/AB=2/3，∴设AC=2x，则AB=3x，∴由勾股定理得到：BC=√(AB^2-AC^2 )=√(9x^2-4x^2 )=√5 x，∴cot∠A=AC/BC=2x/(√5 x)=(2√5)/5；故答案是：(2√5)/5．设AC=2x，则AB=3x，由勾股定理求得BC的长度，继而由三角形函数的定义求得cot∠A的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：∵∠BAC=〖90〗^∘，AB=8，AC=6，∴BC=√(AB^2+AC^2 )=10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．14. 解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=√(a^2+a^2 )=√2 a，∵AC/CF=(√2 a)/a=√2，CG/AC=2a/(√2 a)=√2，∴AC/CF=CG/AC，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=AB/BG=a/3a=1/3，故答案为：1/3设正方形的边长为a，求出AC的长为√2 a，再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似，进而得出tan∠CAF=tan∠AGB=1/3．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，根据题意，△ABC与△DEF的位似图形，点O、E、B 共线，在Rt△OEG中，∠OEG=〖30〗^∘，EG=1/2 b，∴OG=EG/√3=√3/6 b，同理得到OH=√3/6 a，而OH-OG=1，∴√3/6 a-√3/6 b=1，∴a-b=2√3，∴3(a-b)=6√3．故答案为6√3．设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B共线，根据等边三角形的性质得∠OEG=〖30〗^∘，EG=1/2 b，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OG=EG/√3=√3/6 b，同理得到OH=√3/6 a，再利用OH-OG=1得到√3/6 a-√3/6 b=1，然后计算3(a-b)即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，〖30〗^∘角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=〖60〗^∘，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，，∴AH=1/2 AG=1/2，HG=√3/2，在Rt△BHG中，BG=√((√3/2 )^2+(5/2 )^2 )=√7，∵△BEO∽△BGH，∴BE/BG=OB/BH，∴BE/√7=(√7/2)/(5/2)，∴BE=7/5，故答案为7/5．如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O.利用勾股定理求出BG，再根据△BEO∽△BGH，可得BE/BG=OB/BH，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17. 解：当⊙O_1和⊙O_2内切时，⊙O_2的半径为10+4=14cm；当⊙O_1和⊙O_2外切时，⊙O_2的半径为10-4=6cm；故答案为：6或14cm．⊙O_1和⊙O_2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切.内切时，⊙O_2的半径=圆心距+⊙O_1的半径；外切时，⊙O_2的半径=圆心距-⊙O_1的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=〖90〗^∘，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=1/2 AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF^2=CD×CA，即5^2=CD×8，∴CD=25/8，故答案为：25/8．根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=1/2 AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF^2=CD×CA，进而得出CD的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点．19. 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20. (1)设AC=3a，AB=5a.则BC=4a.想办法求出DE、CE，根据tan∠DCE=DE/CE即可解决问题；(2)根据AC=AD+DC，只要求出AD、DC即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. (1)设OC=x，证明△CEO∽△PCO，得CO/OE=OP/OC，代入x可得结论；(2)由勾股定理得CE的长，根据垂径定理可得CD的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=CH/(tan〖37〗^∘)=x/(tan〖37〗^∘)，在Rt △CEH中，可得CH=EH=x，由CH//BD，推出AH/HD=AC/CB，由AC=CB，推出AH=HD，可得x/(tan 〖37〗^∘)=x+5，求出x即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23. (1)根据平行四边形的判定得出四边形BCFD是平行四边形，进而利用相似比解答即可；(2)根据全等三角形的判定得出△ABH≌△ACH，进而利用全等三角形的性质证明△GHC∽△CHF，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24. (1)先利用抛物线的对称性得到B(3，0)，则可设交点式y=a(x+1)(x-3)，然后展开即可得到C点坐标；(2)利用三角形面积公式得到6a=6，然后求出a即可得到抛物线解析式；(3)设点Q的坐标为(m，0).过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，则OF=2m+1，HF=1，讨论：当∠CGF=〖90〗^∘时，证明Rt△QGH∽Rt△GFH，利用相似比得到3/1=m/3，解方程求出m即可得到此时Q的坐标；当∠CFG=〖90〗^∘时，证明Rt△GFH∽Rt △FCO，利用相似比得到3/(2m+1)=1/3，解方程求出m即可得到此时Q的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25. (1)首先证明∠ADB=∠BAF，由tan∠ADB=AB/AD=2/4=1/2，推出tan∠BAF=BF/AB=1/2，可得BF=1，根据S_(△ABF)=1/2⋅AB⋅BF计算即可；(2)首先证明△BAP∽△BAP，可得AB/PF=BP/EF，由AD//BC，推出∠ADB=∠PBF，tan∠PBF=tan∠ADB=1/2，即PF/BP=1/2，由BP=2√5-x，可得PF=1/2(2√5-x)，代入比例式即可解决问题；(3)分两种情形分别求解：①当点F在线段BC上时，如图1-1中；②如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于H，连接DF.寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题.相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟押题卷4（含答案）1．=（ ）A ．﹣1B ．±1C ．1D ．以上都不对 2．有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数．则（ ）A ．①，②都不对 B ．①对，②不对C ．①，②都对； D ．①不对，②对 3．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距O 1O 2＝6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程x 2-6x+8=0，则两圆的位置关系为 ( )A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交 4．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若边长为4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．2cmD ．2cm5．在正方形网格中，如图所示放置，则等于( )A ．3B ．C ．D ．6．下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A ．2x －4－12x ＋3＝9 B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝97．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y ++ D ．221x x +- 8．△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列式子：x 2﹣1，1a ﹣2， 34ab 3，﹣2x ，16， a bc+中，整式的个数有（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．下列说法正确的是（ ）A ．正整数和负整数统称整数B ．正数和负数统称有理数C ．没有绝对值最小的有理数D ．0既不是正数，又不是负数11．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 以3cm/s 的速度沿AB ，BC 向点C 运动，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向点C 运动．设P ，Q 运动的时间是t 秒，当点P 与点Q 重合时t 的值是( )A ．B ．4C ．5D ．6 12．如图，点A 表示的实数是（ ）A B C D 13．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子30a的意义：__________________________．14．已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P 的坐标是______。

山东省聊城市2019年中考数学预测试卷（一）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．实数﹣的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°3．下列运算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2a3=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a34．如图是由四个小正方体搭成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列事件：①地球绕着太阳转；②抛一枚硬币，正面朝上；③明天会下雨；④打开电视，正在播放新闻．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD8．某校抽取10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.59．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角10．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）11．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．方程组的解是．14．计算（+）（﹣）的结果为．15．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．16．某学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭成，小明与小红同车的概率是．17．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2019的坐标为．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解不等式组，并在数轴上表示解集．19．某中学组织了一次“中华民族的伟大复兴”历史知识竞赛，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：（1）求a的值，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？20．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形，把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．求证：四边形ABCD是菱形．22．如图，在我市的上空一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，沿航线AB的正下方有两个景点水城明珠大剧院（记为点C），光岳楼（记为点D），飞机在A处时，测得景点C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了3千米到B处时，往后测得景点C的俯角为30°．而景点D恰好在飞机的正下方，求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离（最后结果精确到0.1千米）23．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省聊城市中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．实数﹣的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴﹣的绝对值等于．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义．2．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案【解答】解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．3．下列运算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2a3=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a3【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是由四个小正方体搭成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上向下看已知几何体，左前排只有一个小正方体，后排两个小正方体，即得到选项B中平面图形．【解答】解：几何体的俯视图有三列，两排，三列上的正方形分别为1，1，1，两排上的正方形分别为2，1，故选B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．5．下列事件：①地球绕着太阳转；②抛一枚硬币，正面朝上；③明天会下雨；④打开电视，正在播放新闻．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①地球绕着太阳转是必然事件；②抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；③明天会下雨是随机事件；④打开电视，正在播放新闻是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n【分析】根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜m＜0，n＞2，∵m+n＞O，故A错误，∵﹣m＞﹣n，故B错误，∵|m|﹣|n|＜0，故C错误．∵2+m＜2+n正确，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．8．某校抽取10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.5【分析】根据众数、中位数的定义分别求解可得．【解答】解：由表可知在这10个数据中，90分出现次数最多，有4次，则这10名学生所得分数的众数是90分；∵这10名学生所得分数从小到大排列的第5个数是85分，第6个数是90分，∴这10名学生所得分数的中位数是=87.5（分），故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．9．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．12．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【分析】根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB +S半圆O′﹣S半圆O=+π×62﹣π×62=24π．故选B．【点评】本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．计算（+）（﹣）的结果为﹣1．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．15．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为2．【分析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=3．在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=2+1=3，根据勾股定理得：BD==2．【点评】熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理．16．某学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭成，小明与小红同车的概率是．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2019的坐标为（504，﹣504）．【分析】首先判断A2019在第四象限，再探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：经过观察可知A2019在第四象限，∵2019÷4=504，∴A2019是第504个正方形的顶点，第一个正方形A4（1，﹣1），第二个正方形A8（2，﹣2），第三个正方形A12（3，﹣3），…∴第504个正方形顶点A2019（504，﹣504）．故答案为（504，﹣504）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解不等式组，并在数轴上表示解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19．某中学组织了一次“中华民族的伟大复兴”历史知识竞赛，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：（1）求a的值，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？【分析】（1）根据频数=总数×百分数，求出第二组人数，再求出最后一组人数，即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）第一组的频数为8，频率为0.08，所以被抽取的学生总数为8÷0.08=100（人）．第二组60.5～70.5的频数=100×0.12=12（人）．第三组的频率==0.2，第四组的频数=100﹣8﹣12﹣20﹣32=28（人），第四组是频率==0.32．故答案分别为8，12，0.2，0.32，28．所以a=28÷100=0.28．补全频数分布直方图如下，（2）1000×=600（人）．所以这次参赛的学生中成绩为优秀的约为600人．【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．20．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x=3，解得m=13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．21．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形，把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据折叠的性质得到∠MAD=∠DAC=∠MAC ，∠CAB=∠NAB=∠CAN ，∠DCA=∠MCD=∠ACM ，∠ACB=∠NCB=∠ACN ，再根据正方形的性质得∠MAC=∠∠MCA=∠NAC=∠NCA ，所以∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA ，于是可判断四边形ABCD 为平行四边形，且DA=DC ，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD 为菱形．【解答】解：∵△AMG 沿AG 折叠，使AM 落在AC 上，∴∠MAD=∠DAC=∠MAC ，同理可得∠CAB=∠NAB=∠CAN ，∠DCA=∠MCD=∠ACM ，∠ACB=∠NCB=∠ACN ，∵四边形AMCN 是正方形，∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA ，∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵∠DAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ABCD 为菱形．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的判定方法以及正方形的性质．22．如图，在我市的上空一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，沿航线AB 的正下方有两个景点水城明珠大剧院（记为点C ），光岳楼（记为点D ），飞机在A 处时，测得景点C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了3千米到B 处时，往后测得景点C 的俯角为30°．而景点D 恰好在飞机的正下方，求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离（最后结果精确到0.1千米）【分析】首先证明△ABC是直角三角形，分别在RT△ABC，RT△ABD中求出BC、BD、BE，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：由题意，∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=90°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴在RT△ABC中，BC=ABcos30°=3×=（千米），在RT△ABD中，BD=ABtan30°=3×=（千米），过点C作CE⊥BD于点E，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，∴BE=BCcos60°=×=，DE=BD﹣BE=﹣=，CE=BCsin60°=×=，∴CD===≈2.3（千米）．【点评】本题考查解直角三角形应用﹣俯角俯角、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，属于中考常考题型．23．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意得：+30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【点评】通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．【分析】从切线的判定为目标，来求BD⊥AB，连接AC通过相似来证得；通过已知条件和第一步求得的三角形相似求得BD的长度．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB=∠EOB由对的圆周角相等∴∠AEC=∠ABC又∵∠AEC=∠ODB∴∠ODB=∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD=90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF=FC∴BF=4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴即得BD=．【点评】本题考查了切线的判定及其应用，通过三角形相似求得，本题思路很好，是一道不错的题．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出B、C坐标，代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）分三种情形讨论即可①CM=CP，②PM=PC，③MP=MC，画出图形即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①=时，△ABC∽△PBQ1，列出方程即可解决．②当=时，△ABC∽△Q2BP，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∵二次函数y=x2+bx+c图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为P（2，﹣1），∴如图1所示，满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2﹣1），M3（2，），M4（2，﹣2﹣1）．（3）由（1）（2）得A（1，0），BP=，BC=3，AB=2，如图2所示，连接BP，∠CBA=∠ABP=45°，①=时，△ABC∽△PBQ1，此时，=，∴BQ1=3，∴Q1（0，0）．②当=时，△ABC∽△Q2BP，此时，=，∴BQ2=，∴Q2（，0），综上所述，存在点Q使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似．点Q坐标（0，0）或（，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．。

2019届山东省聊城市莘县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．B．C．D．A．丁B．丙C．乙D．甲3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16 D． =16．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=27．下列调查中最适合采用普查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班40名同学的视力情况C．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况D．调查某池塘中现有雨的数量8．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣49．如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①②③④10．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（b+3，a）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（3﹣a，﹣b）11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B．5 C．D．以上都不对12．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组的解集是．14．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= ．16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（7分）化简：÷（x+2﹣）19．（8分）近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的余弦值．21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．22．（8分）从邵阳市到长沙市的高铁列车里程比普快列车的里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．求高铁列车的平均时速．23．（8分）如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．2019届山东省聊城市莘县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】28：实数的性质．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：的倒数是，故选：D ．【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的方法．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵甲的方差小于丙的方差，∴选择甲参赛，故选：D ．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°【考点】KN ：直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA 的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B ．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16 D． =1【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=2【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2﹣4x=﹣2在等号两边加上4，得x 2﹣4x+4=﹣2+4∴（x ﹣2）2=2．故C 答案正确．故选C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．7．下列调查中最适合采用普查的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班40名同学的视力情况C ．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况D ．调查某池塘中现有雨的数量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A 、对调查某批次汽车的抗撞击能力的调查适合采用抽样调查，不合题意；B 、对调查某班40名同学的视力情况的调查适合全面调查，符合题意；C 、对端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况的调查适合采用抽样调查，不合题意；D 、对调查某池塘中现有雨的数量适合采用抽样调查，不合题意，故选：B ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．﹣4【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为，△BOP 的面积为，由题意可知△AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为，△BOP 的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，9．如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A．①②③B．①③ C．①③④D．①②③④【考点】KY：三角形综合题．【分析】连接AP，判断出△APE≌△CPF，可得①③结论正确，同理证明△APF≌△BPE，即可得到④正确；【解答】解：连接AP，EF，∵AB=AC，∠A=90°，∴AP⊥BC，∴∠APC=90°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF=∠APE+∠APF=90°，∴∠APE=∠CPF，在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC，∴∠BAP=∠CAP=∠C=45°，AP=CP，在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，AE=CF，PE=PF，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形；即：①③正确；同理：△APF≌△BPE，∴S△APF=S△BPE，∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△ABC，即：④正确；∵△△EPF是等腰直角三角形，∴EF=PE，当PE⊥AB时，AP=EF，而PE不一定垂直于AB，∴AP不一定等于EF，∴②错误；故选C．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是△APE≌△CPF．10．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（b+3，a）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（3﹣a，﹣b）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据三角形顶点的坐标，找出对称中心的坐标，再由点P的坐标即可得出点P′的坐标．【解答】解：∵（4，1）与（﹣1，﹣1）是一对对应点，（1，1）与（2，﹣1）是一对对应点，∴对称中心是点（，0）．∵点P与点P′是一对对应点，点P的坐标为（a，b），∴点P′的坐标为（3﹣a，﹣b）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据对应点的坐标，找出对称中心的坐标是解题的关键．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B．5 C．D．以上都不对【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OC，则根据正方形的性质可推出∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度．【解答】解：连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，得CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得BE=，∴CE=2x=．故选C．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，有一定难度．12．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．因式分解：xy2﹣4xy+4x= x（y﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= 4：9 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】设大正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2： x2=4：9．故答案是：4：9．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为（31009，0）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．【解答】解：∵A（0，）、B（﹣1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），…∵2018÷4=504…1，∴点A2018横坐标为，即：31009，点A2018坐标为（31009，0）．故答案为：（31009，0）．【点评】本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．化简：÷（x+2﹣）【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19．近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；（2）用360乘以D组所占的百分比，求出D组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；（3）求出租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数即可得到所占的百分比；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）被调查总人数为14÷28%=50人；（2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360=108°；∵D组的人数为15人，∴补全统计图如图所示：（3）被调查的50人中，骑自行车的时间超过3元的人数为15+6=21人，∴在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比=×100%=42%；（4）画树状图为：共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，所以恰好选中一男一女的概率==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的余弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向左平移6个单位得到对应点，顺次连接即可得；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，根据三角函数的定义求出∠ACB 的余弦弦值即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，∵A2C2==，∴cos∠A2C2B2===．【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【考点】L8：菱形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．22．从邵阳市到长沙市的高铁列车里程比普快列车的里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．求高铁列车的平均时速．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（306﹣75）千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解．【解答】解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A坐标，得到OA的长，根据tan∠AHO 的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，得到M横坐标与A横坐标相同，再由M在直线y=x+1上，确定出M坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将N坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，由N与N1关于y轴的对称，根据N坐标求出N1坐标，设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标代入求出k与b的值，确定出直线MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）由y=x+1可得A（0，1），即OA=1，∵tan∠AHO==，∴OH=2，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2，∵点M在直线y=x+1上，∴点M的纵坐标为3，即M（2，3），∵点M在y=上，∴k=2×3=6；（2）∵点N（1，a）在反比例函数y=的图象上，∴a=6，即点N的坐标为（1，6），过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），∴N1的坐标为（﹣1，6），设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标得，解得：，∴直线MN1的解析式为y=﹣x+5，令x=0，得y=5，∴P点坐标为（0，5）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2018•莘县三模）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（12分）（2015•西藏）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什。

山东省聊城市数学中考押题卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. (共10题；共26分)1. （3分） (2019九下·南宁月考) 在2，，﹣8，﹣2，0中，互为相反数的是（）A . 0与2B . 与﹣2C . 2与﹣2D . 0与﹣82. （3分） (2017七下·江都期末) 下列运算正确的是（）A . (ab)2=a2b2B . a2＋a4=a6C . (a2)3=a5D . a2•a3=a63. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A . 5B . 4C . 3D . 24. （3分）(2018·上城模拟) 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A .B . 1C .D .5. （3分）(2018·娄底模拟) 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A . 平均数是4B . 众数是5C . 中位数是6D . 方差是3.26. （2分）(2017·三台模拟) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A . （3，2）B . （3，1）C . （2，2）D . （4，2）7. （2分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为（）A .B .C . +D .8. （3分） (2018七下·昆明期末) 用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ . ）。

2019年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 下列四个数中，是无理数的是（）A.π2B.227C.√−83 D.（√3）22、(3分) 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )A.8B.9C.10D.113、(3分) 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4、(3分) 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1085、(3分) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AD的长是（）A.3√3B.6C.4D.56、(3分) 用配方法解一元二次方程x2+4x-9=0时，原方程可变形为（）A.（x+2）2=1B.（x+2）2=7C.（x+2）2=13D.（x+2）2=197、(3分) 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、(3分) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（√3，2）B.（4，1）C.（4，√3）D.（4，2√3）9、(3分) 1若不等式组{5x+1≤3x−55−x<k无解，则k的取值范围是（）A.k≤8B.k＜8C.k＞8D.k≤410、(3分) 关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为非负实数，则实数的取值范围是（）A.m≥-6且m≠2B.m≤6且m≠2C.m≤-6且m≠-2D.m＜6且m≠211、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=2√3，则S阴影=（）A.2πB.83π C.43π D.23π12、(3分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝3：③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），如果x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，那么y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDGF周长的最小值为√58．其中，判断正确的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②③④二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）13、(3分) 已知一个正数的平方根是x和x-6，这个数是______．14、(3分) 若不等式组{2x−a<1x−2b>3的解集是-3＜x＜1，则a+b=______．15、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为______．16、(3分) 在一个不透明的袋子里装有4个球（仅颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是______．17、(3分) 在直角坐标系中，直线l ：y=√33x-√33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边△A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边△A 3A 2B 3，…，则等边△A 2017A 2018B 2018的边长是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18、(5分) 先化简：（1x−1−1x+1）÷x+2x 2−1，再从-2，-1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．19、(8分) 某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A ，B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24000元购买A 种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B 种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A ，B 两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A 种农产品售价为15元/kg ，B 种农产品售价为12元/kg ，其中A 种农产品至少购进15吨且不超过B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？20、(8分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若AE=5，DE=3，连接OE，求tan∠OEC的值．21、(8分) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．22、(8分) 如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．（1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．23、(10分) 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=6x （x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b ＜6x 成立的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．24、(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．（1）求证：∠ABC=∠ABE；（2）求DE的长．25、(12分) 如图a，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值，并求出△DAC面积的最大值．2019年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：A 、π2是无理数，227，√−83，（√3）2是有理数， 故选：A ．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°； ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，{∠ABC =∠DEC =90∘∠ACB =∠CDE AC =DC ，∴△ACB≌△DCE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选：C ．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE ．【第 3 题】【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．【第 4 题】【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．【第 5 题】【答案】A【解析】解：由翻折可知，∠BAE=∠EAF=∠BCA=30°在Rt△ABC中AB=3∴BC=AD=3√3故选：A．由翻折得出对应角相等，可知∠BCA=30°，利用特殊角的三边关系可求AD本题考查了翻折的性质以及特殊直角三角形中三边的比例关系．【第 6 题】【 答 案 】C【 解析 】解：∵x 2+4x=9，∴x 2+4x+4=9+4，即（x+2）2=13，故选：C ．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、B 、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选：D ．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【 第 8 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=2，∴OD′=√AD′2−OA 2=2√3，∵C′D′=4，C′D′∥AB ，∴C′（4，2√3），故选：D ．由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=√AD′2−OA 2=2√3，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．【第 9 题】【答案】A【解析】解：由5x+1≤3x-5，得：x≤-3，由5-x＜k，得：x＞5-k，∵不等式组无解，∴5-k≥-3，解得：k≤8，故选：A．根据已知不等式组无解即可得出选项．本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．【第 10 题】【答案】B【解析】解：∵x+mx−2+2m2−x=3，∴方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6−m2，∵6−m2≠2，∴m≠2，由题意得，6−m2≥0，解得，m≤6，实数m的取值范围是：m≤6且m≠2．故选：B．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB ， ∴CE=ED=√3，由圆周角定理得，∠BOD=2∠BCD=60°，∴∠ODE=30°， ∴OE=12OD=12OB ，∴S △BCE =S △ODE ，OD=ED cos60∘=2∴S 阴影=60π×22360=23π， 故选：D ．根据垂径定理得到CE=ED=√3，根据圆周角定理求出∠BOD ，根据扇形面积公式计算即可． 本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=nπr 2360是解题的关键．【 第 12 题 】【 答 案 】B【 解析 】 解：①x ＞0时，y≤m+1，y 可以小于0，故①错误；②若a=-1，则A （-1，0），抛物线的对称轴为x=1，∴B （3，0），∴b=3，故②正确； ③x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，∴x 1到对称轴x=1的距离大于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 2，故③正确；④∵m=2，∴C （0，3），D （1，4），∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴E （2，3），作点E 关于x 轴的对称点E'，作点D 关于y 轴的对称点D'，连接D'E'与x 轴，y 轴分别交于点G ，F ，则四边形EDGF 周长的最小值为ED+D'E'，D'（-1，4），E'（2，-3），∴D'E'=√58，∴四边形EDGF 周长的最小值为√58+√2，故④错误；故选：B ．①x ＞0时，y≤m+1，y 可以小于0；②若a=-1，则A （-1，0），抛物线的对称轴为x=1，∴B （3，0），∴b=3；③x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，∴x 1到对称轴x=1的距离大于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 2；④作点E 关于x 轴的对称点E'，作点D 关于y 轴的对称点D'，连接D'E'与x 轴，y 轴分别交于点G ，F ，则四边形EDGF 周长的最小值为ED+D'E'；本题考查二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离；熟练掌握二次函数图象性质，会用轴对称求周长的最短距离是解题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】9【 解析 】解：∵一个正数的平方根是x 和x-6，∴x+x -6=0，解得x=3，∴这个数的正平方根为x=3，∴这个数是9．故答案为：9．由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可解决问题．本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【 第 14 题 】【 答 案 】-2【 解析 】解：由2x-a ＜1，得：x ＜a+12，由x-2b ＞3，得：x ＞3+2b ，∵-3＜x ＜1，∴{a+12=13+2b=−3，解得：a=1，b=-3，∴a+b=1-3=-2，故答案为：-2．解出不等式组的解集，与已知解集-3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．【第 15 题】【答案】（10，3）【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF=√AF2−AO2=6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．【第 16 题】【答案】916【 解析 】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为9， 所以两次摸出都是红球的概率为916，故答案为：916．画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次摸出的球都是红色的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．【 第 17 题 】【 答 案 】22017【 解析 】解：∵直线l ：y=√33x-√33与x 轴交于点B 1∴B 1（1，0），OB 1=1，△OA 1B 1的边长为1； ∵直线y=√33x-√33与x 轴的夹角为30°，∠A 1B 1O=60°，∴∠A 1B 1B 2=90°，∵∠A 1B 2B 1=30°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，△A 2B 3A 3的边长是2，同法可得：A 2B 3=4，△A 2B 3A 3的边长是22；由此可得，△A n B n+1A n+1的边长是2n ，∴△A 2017B 2018A 2018的边长是22017．故答案为22017．从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△A n B n+1A n+1的边长是2n ．【 第 18 题 】【 答 案 】解：原式=(x+1)−(x−1)(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)x+2 =2(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)x+2=2x+2， ∵由题意，x 不能取1，-1，-2，∴x 取0，当x=0时，原式=2x+2=20+2=1．【 解析 】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可． 本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）设A 种农产品每千克的进价是x 元，则B 种农产品每千克的进价是（x-2）元，依题意得24000x =18000x−2， 解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x -2=6，答：A 种农产品每千克的进价是8元，B 种农产品每千克的进价是6元；（2）设该公司购进A 种农产品m 吨，B 种农产品（40-m ）吨，依题意得m≤40-m ，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y 元，依题意得y=（15-8）×1000m+（12-6）×1000（40-m ）-40×500，即y=1000m+22000，∵1000＞0，y 随着m 的增大而增大，∴当m=20时，y 取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），∴B 种农产品的数量为40-m=20（吨），答：该公司采购A ，B 两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．【 解析 】（1）设A 种农产品每千克的进价是x 元，则B 种农产品每千克的进价是（x-2）元，依据用24000元购买A 种农产品的数量与用18000元购买B 种农产品的数量相同，列方程求解即可．（2）设该公司购进A 种农产品m 吨，B 种农产品（40-m ）吨，该公司获得利润为y 元，进而得到y=1000m+22000，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购A ，B 两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，AB∥CD ，又∵BD∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE=BD ，∴AE=AC ；（2）如图，过点O 作OF⊥CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠CDA=90°．∵AE=AC=5，∴CD=DE=3． 同理，可得CF=DF=12CD=1.5，∴EF=4.5．在直角△ADE 中，由勾股定理可得：AD=4．∵OA=OC ，∴OF 为△ACD 的中位线， ∴OF=12BC=2，∴在直角△OEF 中，tan∠OEC=OF EF =49．【 解析 】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD ，对边平行可得AB∥CD ，再求出四边形ABDE 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AE=BD ，从而得证；（2）如图，过点O 作OF⊥CD 于点F ，欲求tan∠OEC 的值，只需在直角△OEF 中求得OF 、FE的值即可．OF 结合三角形中位线求得，EF 结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可． 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABDE 是平行四边形是解题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）50（2）（3）115.2°（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P （恰好选出一男一女）=1220=35． 【 解析 】解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名）（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×1650=115.2°，故答案为：115.2°；（1）由篮球项目的人数以及其所占的百分比即可求出该班的人数；（2）分别求出足球、其他项目的人数即可补全条形统计图；（3）由乒乓球项目的人数即可求出，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数（4）利用列举法，根据概率公式即可求出恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125，∴DE EC =1125=512， 设DE=5x 米，则EC=12x 米，∴（5x ）2+（12x ）2=132，解得，x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD 的高度DE 是5米；（2）∵tan64°=AB AC ，tan45°=AB−DE EC+AC ，DE=5米，CE=12米，∴2=AB AC ，1=AB−512+AC ，解得，AB=34米，AC=17米，即大楼AB 的高度是34米．【 解析 】（1）根据在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125，高为DE ，可以求得DE 的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB 的高度．本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用坡度和锐角三角函数解答问题．【 第 23 题 】【 答 案 】 解：（1）∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在反比例函数y=6x （x ＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A （1，6），B （3，2）．又∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在一次函数y=kx+b 的图象上，∴{6=k +b 2=3k +b ． 解得{k =−2b =8， 则该一次函数的解析式为：y=-2x+8；（2）根据图象可知使kx+b ＜6x 成立的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3；（3）分别过点A 、B 作AE⊥x 轴，BC⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点． 令-2x+8=0，得x=4，即D （4，0）．∵A （1，6），B （3，2），∴AE=6，BC=2， ∴S △AOB =S △AOD -S △BOD =12×4×6-12×4×2=8．【 解析 】（1）先把A 、B 点坐标代入y=6x 求出m 、n 的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A 、B 作AE⊥x 轴，BC⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．S △AOB =S △AOD -S △BOD ，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）证明：连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线；∴OD⊥DE ， ∵BE⊥DE ，∴OD∥BE ，∴∠EBD=∠ODB ，∵OD=OB ，∴∠ODB=∠ABC ，∴∠ABC=∠ABE ；（2）连接CD ，在Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵⊙O 的半径，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB ，∵∠ABC=∠CBD ，∴△BDC∽△BCA ． ∴BD BC =BC AB ，即BD 4=45，∴BD=165， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE ，∴△DEB∽△ACB ．∴DE AC =BD AB ，即DE 3=1655∴DE=4825．【 解析 】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD⊥DE ，证明OD∥BE ，根据平行线的性质证明；（2）连接CD ，根据勾股定理求出AB ，证明△BDC∽△BCA ，求出BD ，证明△DEB∽△ACB ，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】 解：（1）把A （-3，0），C （0，3）代入y=-x 2+bx+c ，得{0=−9−3b +c 3=c ， 解得{b =−2c =3． 故该抛物线的解析式为：y=-x 2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3，则易得B （1，0）∵S △AOP =4S △BOC ， ∴12×3×|−x 2−2x +3|=4×12×1×3．整理，得（x+1）2=0或x 2+2x-7=0．解得x=-1或x=-1±2√2．则符合条件的点P 的坐标为：（-1，4）或（-1+2√2，-4）或（-1-2√2，-4）；（3）设直线AC 的解析式为y=kx+t ，将A （-3，0），C （0，3）代入，得{−3k +t =0t =3， 解得{k =1t =3， 即直线AC 的解析式为y=x+3设Q 点坐标为（x ，x+3），（-3≤x≤0），则D 点坐标为（x ，-x 2-2x+3）， QD=（-x 2-2x+3）-（x+3）=-−x 2−3x =(x +32)2+94．∴当x=−32时，QD 有最大值94，此时S △DAC =S △DAQ +S △DCQ =12×3×[−(x +32)2+94]≤12×3×94=278． ∴△DAC 面积的最大值为278．【 解析 】（1）把点A 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P 点坐标为（x ，-x 2-2x+3），根据S △AOP =4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x+3，再设Q 点坐标为（x ，x+3），则D 点坐标为（x ，-x 2-2x+3），然后用含x 的代数式表示QD ，根据二次函数的性质即可求出线段QD 长度的最大值．此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。