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2015年秋新人教版九年级数学上册名师课堂练习21.2.1.1直接开平方法.doc

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人教版九年级上册21.2.1.1第一课时直接开平方法课件

人教版九年级上册21.2.1.1第一课时直接开平方法课件
如果 x2=a，则x叫做a的 .
x ＝1，x ＝－3. ∴方程的两根为 1 2 因为负数没有平方根，所以原方程无解.
x1＝1，x2＝－5.
解方程：(x 2)2 (2x 5)2. 解： x 2 2 2x 5 2 ，
方程的两根为
x1 7，x2 1.
p, x2 p;
结论：
方程x2＝p能直接开平方的条件是__p_≥0 __。
1．解方程16x2－49＝0，移项，得__1_6_x_2＝__4_9___；二次项
系数化为1，得__x_2＝__14_69_；直接开平方，得_x_＝___74_．
2．对于方程x2＝m－1， (1)若方程有两个不相等的实数根，则m__>_1_____； (2)若方程有两个相等的实数根，则m__＝__1____； (3)若方程无实数根，则m__<_1_____．
3．用直接开平方法解下列方程：
(1) 1 x2 2 0 2
(2)3x²＝81.
方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直 接开平方即可求解．
对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？
解： (x+3)2=5
解题归纳：上面的解法，实质上是把一个一元二 次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，再 直接开平方求解即可.
x 因(2)为若负方数程没有元有两平个一方相根等，次的所实以数方原根方，程程则无m：_解__. ___m____；_x＋__n_＝___p_或_m__x_＋_n_＝__－___p_，于是
解下列方程，并与同伴交流
1＝
－n＋ p －n－ p 如果 x2=a，则x叫做a的 .
对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？
1二次用项直系接数开_化平_为方_1法，_得_m__________；__，x2＝____m______．

21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 人教版数学九年级上册精选课件

21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 人教版数学九年级上册精选课件
3. 解下列方程：
(1)x2-81＝0；
解：x1＝9, x2＝－9； (3)(x＋1)2=4 .
x1＝1, x2＝－3.
(2)2x2＝50； x1＝5, x2＝－5；
课堂训练
4.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解
的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.
解：
1 3
y
12
探究新知
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解： （1） x2=6， 直接开平方，得
x 6,
x1 6 ，x2 6
（2）移项,得x2=900 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30.
探究新知
对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5?
4.任何数都有平方根吗？ 负数没有平方根.
探究新知
直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长 吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm， 由题意得
10×6x2=1500.
整理，得
x2=25.
开平方得
x=±5，
即x1=5，x2=－5.
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．
探究新知
探究：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=121
解:根据平方根的意义，得 x1=11, x2=-11.
(2) x2=0 (3) x2+4=0
解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-4, 因为负数没有平方根，所以原方程无解.

21.2.1 配方法第1课 直接开平方法-九年级数学上册课件(人教版)

21.2.1 配方法第1课 直接开平方法-九年级数学上册课件(人教版)

例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
(3) (x＋1)2 = 2；
(4) (x − 1)2 − 4 = 0；
解：∵ x + 1 是 2 的平方根， ∴ x + 1 = 2，
解：移项，得 (x − 1)2 = 4. ∴ x − 1 = ±2，
即 x1 = −1+ 2 ，x2 = − 1 − 2.
即 x1 = 3，x2 = −1.
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程
知识要点2 直接开平方法三步骤：
➢ 变形：将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式； ➢ 开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； ➢ 求解：解一元一次方程，得出方程的根．
针对练习
1.利用直接开平方法解下列方程：
D．x1＝23，x2＝－23
3．用直接开平方法解下列一元二次2－1＝0
B．x2＝0
C．x2＋4＝0
D．－x2＋3＝0
4．若代数式 3x2－6 的值为 21，则 x 的值一定为( B )
A．3
B．±3
C．－3
D．± 3
5．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值 可以为___5_____(写出一个即可)．
(1) x2 = 12；
(2) x2 = 0；
解：根据平方根的意义得
x 12 x 2 3
(3) x2 = - 16
根据平方根的意义 ∵ 负数没有平方根 ∴ 原方程无实数解.
x1 2 3; x2 2 3;
x1 x2 0;
利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法

数学【人教版】九年级上册同步教学课件：21.2.1第1课时 直接开平方法

数学【人教版】九年级上册同步教学课件：21.2.1第1课时 直接开平方法
易错提示：
1．对形如(mx＋n)2＝p的一元二次方程一定要p≥0才可直接开方 ，否则没有实数根．
2．整理方程时常数项移到右边要变号和注意开方不要出错．
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第一课时直接开平方法)课件人教版

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第一课时直接开平方法)课件人教版

∴ x3 5 或 x3- 5 .
∴ x1= 5-3 ，x2 = - 5-3 .
解一元二次方程的基本思路是：
把一个一元二次方程“ 降次 ”，转化 为两个一元一次方程．
由应用直接开平方法解形如：
x2=p（p≥0），那么x=± p
由应用直接开平方法解形如：
（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=____p_ .
问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体 形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的 棱长吗？
提示
可以根据正方体表面积 S=6a2求解. 同时要注意 所得的结果要符合实际
意义.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为__6_x_2_dm2 .根据一桶油漆可 刷面积列出方程 1_0_×_6_x_2_=_1_5_0_0____.
解下列方程：
（1）9x2 5 3；
解：移项，得 9x2 8.
系数化为1，得 x2 8 .
9
直接开平方，得
x
8. 9
x1

22 3
，x2


22 3
.
注意：二次根 式必须化为最 简二次根式。
（2）9x2 5 1.
解：先移项，得 9x2 4. 系数化为1，得 x2 4 0 9
1

x1

, 3
x2

1.
整理，得_x_2_=_2_5 ， 根据平方根的意义得x=___±_5__. 即x1=___5___，x2=__-_5___. 因为_棱__长__不_能__为__负__值__，所以正方体的棱长 是_5_d_m__.

人教版九年级上册第21章 直接开平方法(19页)

人教版九年级上册第21章 直接开平方法(19页)

合作探究
用直接开平方法解方程
对照上面解方程的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5？和同伴交流. 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 解得 x 3 5, x 3 5 ，或 x 3 5 . ③ 于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5.
∴
x1=
5 4
，x2=
7. 4
合作探究
归纳小结
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式， 那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式， 右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解. 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
合作探究
解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为为6x2dm.
列方程得： 10 6x2 1500
整理得： x2 25
根据平方的意义得：
x1 5, x2 5
所以盒子的棱长为5dm.
用方程解决实际问题时， 要考虑所得的结果是否 符合实际意义．
合作探究
追问：类似地，你能求下列方程的解吗？
(3) 12（3－2x）2－3 = 0.
分析：第3小题先将-3移到方程的右边，再两边都除以12， 再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5.

人教版九年级数学上册精品教学课件21.2.1.1直接开平方法

人教版九年级数学上册精品教学课件21.2.1.1直接开平方法
∵(2x+1)2= -3无意义 ∴原方程无解
本课结束
解：由题意得：x+1=± 2
∴x1= 2-1 x2=- 2-1
（2）(x 1)2 4 0 解：由题意得：(x-1)2=4 ∴x-1=±2 ∴x1= 3 x2=- 1
课堂小测
2. 解下列方程
（1）4x2 4x 1 0
(2x-1)2=0 ∴2x-1=0 ∴x1=x2=12
（2）(2x 3)2 3 0
怎样解这个 方程？
x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm．
新知探究
对照上面解方程的过程，你认为方程 2x 12 5
应该怎样解呢?
方程两边开平方得 2x 1 5
通过降次，把一元二 次方程转化成两个一 元一次方程
即 2x 1 5,2x 1 5
九年级数学人教版·上册
第二十一章 一元二次方程
21.2.1.1 直接开平方法
授课人：XXXX
教学目标
• 1.体会解一元二次方程的基本思想——“降 次”.
• 2.根据平方根的意义会解一元二次方程. 如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的 形式，那么可得x=±√p或mx+n= ±√p.
新课引入
分别解这两个一元一次方程得
x1
1 2
5
, x2
1 2
5
知识讲解
例 用直接开平方法解方程
（1） x2 9
x1=3，x2=-3
（2）9 Байду номын сангаас2 1 0
∵(3y)2=1
∴y=±13
y1=
1 3
，y2=-
1 3

最新人教版九年级数学上册21.2.1.1 直接开平方法 学案

最新人教版九年级数学上册21.2.1.1 直接开平方法 学案

21.2.1 直接开平方法自学目标：理解并掌握用直接开平方法解一元二次方程。

自学过程：一、复习引入平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根。

即若x 2 = a ，则________________（0a ≥）。

一个正数有_______个平方根，它们互为_________；0的平方根为___________；负数____________平方根。

二、直接开平方法解一元二次方程预习课本P 5-6，完成练习利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

一般地，对于方程p x 2=。

（1）当0p >时，根据平方根的意义，方程p x 2=有________________的实数根：p x p x 21=-=，；（2）当p = 0时，方程p x 2=有____________的实数根：x 1 = x 2 = 0；（3）当0p <时，因为对任意实数x ，都有0x 2≥，所以方程p x 2=_______实数根。

练习题1、用直接开平方法解下列方程：（1）092=-x ； （2）05432=-x ； （3）（x + 2）2 = 9； （4）（2y+3）2 = 16规律总结：用直接开平方法解一元二次方程的步骤：（1）将方程转化为p x 2=或)0(2≥=+p p n mx ）（的形式； （2）直接开平方得到两个一元一次方程；（降次）（3）解这两个一元一次方程得到原方程的两个根。

当堂训练：1．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（ ）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-22．方程3x 2+9=0的根为（ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．无实数根3．用配方法解方程x 2- x+1=0正确的解法是（ ）．A ．（x-13）2=89，x=13B ．（x-13）2=-89，原方程无解 C ．（x-23）2=59，x 1=23+3，x 2=23- D ．（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13 4．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．5．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．6．如果a 、b2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．7．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x ）2-81＝0 （2）2（1-x ）2-18＝0 （3）（2-x ）2＝48．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．9.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？23。

最新人教版数学九年级上学案21.2.1 第1课时 直接开平方法1

最新人教版数学九年级上学案21.2.1 第1课时 直接开平方法1

21.2.1 配方法（1）
学习目标：
1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p(p≥0)或（mx+n）=p(p≥ 0)得方程
2、理解一元二次方程解法得基本思想及其与一元一次方程得联系，体会两者之间相互比较和转化得思想方法；
3、能根据具体问题得实际意义检验结果得合理性。

重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程得步骤。

难点：理解并应用直接开平方法解特殊得一元二次方程。

导学流程：[来源:学科网]
自主探索
自学P30问题1、及思考完成下列各题：
解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.
总结归纳
如果方程能化成=p或（mx+n）=p(p≥ 0)形式，那么可得
巩固提高
仿例完成P31页练习
课堂小结
你今天学会了解怎样得一元二次方程？步骤是什么？达标测评[来源:学科网]
1、解下列方程：[来源:学科网ZXXK]
（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；
（3）x2-12=0 （4）x2-2=0[来源:Z§xx§]
（9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0
（11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+=0 [来源:学*科*网Z*X*X*K]。

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21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
要点感知1 对于方程x 2=p.(1)当p>0时，方程有_______的实数根，_______；(2)当p=0时，方程有_______的实数根，_______0；(3)当p<0，方程_______.
预习练习1-1 下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A.9x 2=25
B.4x 2-4x-3=0
C.x 2-3x=0
D.x 2-2x-1=9
1-2若x 2-9=0，则x=_______.
要点感知2 解形如(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程，先根据_______的意义，把一元二次方程“_______”转化为两个_______元_______次方程，再求解.
预习练习2-1 方程(x-2)2=9的解是( )
A.x 1=5，x 2=-1
B.x 1=-5，x 2=1
C.x 1=11，x 2=-7
D.x 1=-11，x 2=7
知识点 用直接开平方法解一元二次方程
1.下列方程能用直接开平方法求解的是( )
A.5x 2+2=0
B.4x 2-2x+1=0
C.(x-2)2=4
D.3x 2+4=2 2.方程100x 2-1=0的解为( )
A.x 1=101，x 2=101-
B.x 1=10，x 2=-10
C.x 1=x 2=101
D.x 1=x 2=10
1- 3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=4
B.x-6=-4
C.x+6=4
D.x+6=-4
4.(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x-1)2=b 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
5.关于x 的一元二次方程2x 2-3x-a 2+1=0的一个根为2，则a 的值为( )
A.1
B.3
C.-3
D.±3
6.一元二次方程ax 2-b=0(a ≠0)有解，则必须满足( ) A.a 、b 同号 B.b 是a 的整数倍 C.b=0
D.a 、b 同号或b=0 7.对形如(x+m)2=n 的方程，下列说法正确的是( )
A.用直接开平方得x=-m ±n
B.用直接开平方得x=-n ±m
C.当n ≥0时，直接开平方得x=-m ±n
D.当n ≥0时，直接开平方得x=-n ±m
8.若代数式(2x-1)2的值是25，则x 的值为_______
9.完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x 2-8=0；
解：原方程化成_______，
开平方，得_______，
则x 1=_______，x 2=_______.
(2)解方程：3 (x-1)2-6=0.
解：原方程化成_______，
开平方，得_______，
则x 1=_______，x 2=_______.
10.用直接开平方法解下列方程：
(1)x 2-25=0； (2)4x 2=1；
(3)3(x+1)2=3
1； (4)(3x+2)2=25.
11.方程2x 2+8=0的根为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.没有实数根
12.若a 为方程(x-17)2=100的一根，b 为方程(y-4)2=17的一根，且a ，b 都是正数，则a-b 的值为( )
A.5
B.6
C.83
D.10-17
13.(枣庄中考)x 1，x 2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( )
A.x 1小于-1，x 2大于3
B.x 1小于-2，x 2大于3
C.x 1，x 2在-1和3之间
D.x 1，x 2都小于3
14.(内江中考)若关于x 的方程m(x+h)2+k=0(m 、h 、k 均为常数，m ≠0)的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m(x+h-3)2+k=0的解是( )
A.x 1=-6，x 2=-1
B.x 1=0，x 2=5
C.x 1=-3，x 2=5
D.x 1=-6，x 2=2
15.(济宁中考)若一元二次方程ax 2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4，则a
b =_______. 16.已知方程(x-1)2=k 2+2的一个根是x=3，求k 的值和另一个根.
17.用直接开平方法解方程：
(1)4(x-2)2-36=0； (2)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0.
.
18.若2(x 2+3)的值与3(1-x 2)的值互为相反数，求
2
3x x 的值.
19.在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-b 2，根据这个规则求方程(x+2)*5=0
的解.
20.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t 2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
挑战自我
21.如图所示，在长和宽分别是m 、n 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.
(1)用m ，n ，x 表示纸片剩余部分的面积；
(2)当m=12，n=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.
参考答案
要点感知1 两个不相等， ;,21p x p x =
-=两个相等，021==x x ，无实数根
预习练习1-1 A 1-2.±3
要点感知2 平方根 开平方 一 一
预习练习2-1 A
1.C.
2.A.
3.D.
4.C.
5.D.
6.D.
7.C.
8.3或-2
9.（1）42=x ，2±=x ，2，-2 （2）2)1(2=-x ，21±=-x ，21-，21+
10.（1）5,521-==x x ，（2）21,2121-==x x ，（3）34,3221-=-=x x ，（4）3
7,121-==x x
11.D. 12.B. 13. A. 14. B.
15.4 16.2±=k ，另一个根为-1
17.(1)移项，得4(x-2)2=36，
∴(x-2)2=9.
∴x-2=±3.
∴x 1=5，x 2=-1.
(2)移项，得4(3x-1)2=9(3x+1)2，
即2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1).
∴3x+5=0或15x+1=0.
∴15
1,35
21-=-=x x . 18.由题意可得2(x 2+3)+3(1-x 2)=0，
∴x 2=9.∴x 1=3，x 2=-3.
∴23x x +的值为3
2或0. 19.由题意可得(x+2)2-52=0，
∴x 1=-7，x 2=3.
20.当h=19.6时，4.9t 2=19.6.
∴t 1=2，t 2=-2(不合题意，舍去).
∴t=2.
答：到达地面需要2秒.
挑战自我
21.(1)mn-4x 2；
(2)根据题意得mn-4x 2=4x 2，
将m=12，n=4代入上式，得x 2=6.
解得x 1=6,x 2=6-(舍去).
答：正方形的边长为6.。