专题五 万有引力与航天

专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.[2021安徽名校高三联考]已知地球的自转周期为T.一个物体在赤道上的重力是F1,在极地处的重力是F2,已知引力常量为G.则地球的平均密度可以表示为( )A. B. C. D.2.[2021江西红色七校第一次联考]2020年1月7日,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发射时一般需要先到圆轨道1,然后通过变轨进入圆轨道2.假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5:3,卫星质量不变,则( )A.卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速B.卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2=125:27C.卫星在轨道1运行时和地球之间的万有引力不变D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比E k1∶E k2=9∶253.[2021吉林长春高三质量监测]据报道,我国在2020年到2022年期间将会发射三颗“人造月亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将在距离地球表面500 km以内的轨道上运行,这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支,其亮度是月光的8倍,可为城市提供夜间照明,这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动,其在轨道上运动时,下列说法正确的是( )A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度B.“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力4.[2021河北保定摸底考试,多选]某半径为R的星球上,两极点处的重力加速度为g,是赤道上重力加速度的n倍,下列说法中正确的是( )A.星球自转周期为2πB.星球自转周期为2πC.星球的第一宇宙速度v=D.星球的第一宇宙速度v=5.[2020河北六校第一次联考]我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测知其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )A. B. C. D.6.[2020福建五校第二次联考]据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的4倍.若宇航员登陆该行星,在该行星表面将一小球以4 m/s的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面重力加速度g地=10 m/s2.下列说法正确的是( )A.该行星表面重力加速度大小为16 m/s2B.经过2 s小球落回抛出点C.经过2 s小球上升到最高点D.小球上升的最大高度为0.8 m7.[新角度——推导常量k][6分]开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地—月系统)都成立.经测定地球与月球之间的距离为 3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s,试计算地球的质量M -11 N·m2/kg2,结果保留1位有效数字)地.(G=6.67×10考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统全球组网卫星的“收官之星”,该卫星随地球同步转动,与地球保持相对静止.在地面附近高度h0处以速度v0水平抛出一小球后经过时间t落地,已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T,下列说法正确的是( )A.北斗“收官之星”可能位于北京的上空B.地球的质量为C.地球的平均密度为D.北斗“收官之星”离地面的高度为-R2.[2021三湘名校联考]2020年7月23日,“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射基地发射升空.“天问一号”探测器从地球上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示.飞向火星过程中,只考虑太阳对探测器的引力.下列说法正确的是( )A.“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期B.在抵达火星前,“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度C.“天问一号”在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒D.“天问一号”在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度3.如图所示,一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内,运行方向相同,其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一,地球自转的周期为T.从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时,到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为( )A. B. C. D.4.[2021四川宜宾开学考试,多选]2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通.若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示:b为地球同步卫星;c为倾斜圆轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同;d为地球的低轨道极地卫星.下列说法正确的是( )A.卫星b和卫星c的运行半径相等B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大5.2020年11月24日,“嫦娥五号”月球探测器执行我国首次月球采样返回任务.“嫦娥五号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨,进入环月椭圆轨道Ⅱ,并由近月点Q落月,如图所示.关于“嫦娥五号”,下列说法正确的是( )A.沿轨道Ⅰ运行至P点时,需加速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度D.沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零6.[2020海南,6]某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动.若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的,忽略卫星变轨前后质量的变化,则卫星在轨道Ⅱ上与在轨道Ⅰ上的动能的比值为( )A. B. C. D.7.[2018天津,6,多选]2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 ( )A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小8.[新题型——结合数学计算][多选]2020年7月31日,北斗闪耀,泽沐八方.北斗三号全球卫星导航系统(如图甲所示)建成暨开通仪式在北京举行.如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg T-lg r 图像,其中T为卫星的周期,r为卫星的轨道半径,1和2为其中的两颗卫星.已知引力常量为G,下列说法正确的是( )图甲图乙A.卫星1和2运动的线速度大小之比为x1∶x2B.地球的半径为x0C.地球质量为D.卫星1和2向心加速度大小之比为1∶1一、选择题(共13小题,78分)1.[2020全国Ⅰ,15]火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.52.如图所示,卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动,已知金星的质量小于地球的质量,则( )A.a、b的线速度大小相等B.a的角速度较大C.a的周期较大D.a的向心加速度较大3.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是 ( )A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等4.a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R=6.4×106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,π=)( )5.[2020山东临沂一模]经典的黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于或等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞.若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R(已知光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,引力常量为G),则ρR2的最小值是( )A. B. C. D.6.2020年3月9日,北斗54号卫星“吉星”入轨,离北斗全球组网成功仅一步之遥.在新冠疫情防控期间,北斗导航系统在精准排査、智慧物流中都发挥了重要作用.“吉星”为地球同步卫星,轨道半径为地球半径的6.6倍.另有一颗地球极地轨道卫星“小哲”,轨道半径为地球半径的3.17倍.取=9,则( ) A.“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的2倍B.“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的2倍C.“小哲”的公转向心加速度大小约为“吉星”的3倍D.“小哲”的公转周期约为“吉星”的7.[多选]《流浪地球》中描述,地球在逃亡中其表面温度会降至很低,人类住进了地下深H处的城市中.设地球是半径为R、质量分布均匀的球体.已知对质量分布均匀的球体来说,处于其内部的物体所受外部球壳的万有引力大小为零,地球表面处重力加速度为g.如图所示,若逃亡前地球自转的角速度大小不变,质量为m的人从地球表面进入地下城市中,则人( )A.所受重力减小了mg(1-)2B.所受重力减小了C.随地球自转的线速度变大D.随地球自转的线速度变小8.[2021福建师大附中适应性检测,多选]某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,发现在日落后连续一段时间t观察不到此卫星.已知地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,圆周率为π,仅根据g、t、T、π可推算出( )A.地球的质量B.地球的半径C.卫星距地面的高度D.卫星与地心的连线在t时间内转过的角度9.[2021四川遂宁第四次适应性考试,多选]牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想,物体抛出的速度很大时,就不会落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所示,将物体从一座高山上的O点水平抛出,抛出速度一次比一次大,落地点一次比一次远,设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道,C、D是椭圆轨道,在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力,永远离开地球,空气阻力和地球自转的影响不计,第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,第三宇宙速度v3=16.7 km/s,则下列说法正确的是( )A.物体从O点抛出后,沿轨道A运动落到地面上,物体的运动可能是平抛运动B.在轨道B上运动的物体,抛出时的速度大小为11.2 km/sC.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道,这个圆轨道可以过O点D.在轨道E上运动的物体,抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s10.[2021武汉实验中学第二次月考]中国科学院云南天文台研究人员在对某密近双星进行观测和分析研究时,发现了一种双星轨道变化的新模式.该密近双星的周期突变,有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动,从而引起了两子星间的物质相互交流,周期开始持续增加.若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(不考虑质量的损失),导致周期增大为原来的K(K>1)倍,则下列说法中正确的是( )A.两子星间距增大为原来的倍B.两子星间的万有引力增大C.小质量子星轨道半径增大D.大质量子星角速度增大11.[2021湖南长郡中学摸底考试,多选]我们通常认为太阳系的行星是以太阳为中心做圆周运动,但实际上木星并非绕太阳的中心旋转,而近似是太阳和木星均以太阳和木星的连线上的一点为中心旋转.天文观测发现该点到太阳中心的距离与该点到木星中心的距离的比值约为0.001,木星和太阳旋转的周期约为11.8年.若忽略其他行星对太阳和木星运行的影响,太阳和木星均可看作质量分布均匀的球体.由这些数据和引力常量可估算( )A.太阳和木星旋转速率之比B.太阳和木星旋转速率之和C.太阳和木星的总质量D.太阳与木星质量之比12.甲、乙两行星的半径之比为2∶1,分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为4∶1,已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径,则下列关系正确的是 ( )A.甲、乙两行星的密度之比为1∶16B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为1∶2C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1∶4D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为1∶213.[2021广东惠州高三第一次调研,多选]如图所示,火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.各小行星绕太阳运动的周期均大于一年B.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度C.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度D.与太阳距离相等的每一颗小行星,受到太阳的引力大小都相等二、非选择题(共1小题,12分)14.[12分]阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题.地球太阳平均半径R地=6.371×103 kmR日=110R地质量M地M日=333 000M地平均密度ρ地ρ日=ρ地自转周期1天赤道附近26天,两极附近大于30天已知物体在地球表面附近做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.67×10-11 m3·kg-1·s-2,真空中的光速c=3×108m·s-1.大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个半径如地球,质量为太阳250倍的星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的倍),这一奇怪的星体就叫黑洞.在下列问题中,把星体(包括黑洞)看成是一个质量分布均匀的球体.[(1)(2)的计算结果用科学记数法表达,且保留1位有效数字;(3)的推导结论用字母表达](1)试估算地球的质量;(2)试估算太阳表面的重力加速度;(3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.答案专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.B 物体在赤道上,万有引力提供物体的重力和物体随地球自转的向心力,则有F1=G-m R,在极地处,万有引力全部用来提供物体的重力,则F2=G,地球的平均密度为ρ==,联立三式,化简可得ρ=,B正确,A、C、D错误.2.B 卫星在椭圆轨道经过远地点时做近心运动,万有引力大于所需向心力,在圆轨道2上的同一点,万有引力等于所需向心力,故卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应加速,A项错误;卫星在圆轨道上运行时,万有引力充当向心力,有G=m=mω2r,可得v∝,ω∝,故ω∝v3,所以两卫星在圆轨道上角速度之比为125∶27,B项正确;卫星在圆轨道1上运行时和地球之间的万有引力大小不变,方向始终沿该点与地心的连线,C 项错误;已知卫星在两圆轨道上速率之比为5∶3,所以动能之比为25∶9,D项错误.3.B 第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度,“人造月亮”的运行速度一定小于第一宇宙速度,故A选项错误;由=m r可得T=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,所以“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期,故B选项正确;根据=ma可得a=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球的半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C选项错误;根据万有引力定律F=可知,由于不知道“人造月亮”与月球的质量,以及“人造月亮”与月球绕地球运行的轨道半径,故无法比较地球对二者的万有引力大小,D选项错误 .4.AC 在星球两极处物体受到的重力等于其受到的万有引力,有mg=,在赤道上随星球自转的物体,其自转的向心力为万有引力与重力之差,有-m1g=m1R,解得自转周期T=2π,故选项A正确,B错误.对绕星球表面运行的卫星,由万有引力提供向心力,有=,m2g=,联立解得第一宇宙速度为v=,故选项C正确,D错误.5.D 对星体S1,由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m1r1()2,解得星体S2的质量m2=,选项D正确.6.B 在星球表面,有G=mg,可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==6.4×()2=,则该行星表面的重力加速度g'=g地=×10 m/s2=4 m/s2,选项A错误;在该行星上将小球以v0=4 m/s 的速度竖直向上抛出, 小球落回抛出点时有v0t-g't2=0,解得t=2 s,即小球经过2 s落回抛出点,选项B 正确,C错误;根据竖直上抛运动的对称性可知,小球上升的总时间t1=1 s,小球上升的最大高度h=v0t1-g'=2 m,选项D错误.7.(1)k=M太(2)6×1024 kg解析:(1)因行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即轨道半径r,根据万有引力提供向心力有G=m行r(1分)于是有=M太(1分)即k=M太(1分).(2)在地—月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R0,周期为T0,由题意可得=M地(2分)解得M地=6×1024 kg(1分).考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.D 设北斗“收官之星”离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g,根据h0=gt2,=mg和=m(R+h),解得h=-R,选项D正确;根据题意可知,北斗“收官之星”随地球同步转动,不可能在北京的上空,选项A错误;根据h0=gt2可得g=,设地球的质量为M,根据=mg可得,地球的质量为M==,地球的平均密度ρ===,选项B、C错误.2.C “天问一号”运动的椭圆轨道半长轴大于地球公转半径,由开普勒第三定律可知,“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期大于地球公转的周期,A项错误.由=a可知,“天问一号”在抵达火星前位于火星与地球之间,与太阳的距离小于火星与太阳的距离,所以“天问一号”的加速度大于火星公转的加速度,B项错误.“天问一号”飞向火星过程中,即在椭圆轨道上,只有万有引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,C项正确.“天问一号”从地球上发射,需要脱离地球引力的束缚,则发射速度需要大于或等于第二宇宙速度,D项错误.3.B 以同步卫星为参考系,当两卫星连线与该卫星轨道相切时,设该卫星相对同步卫星转过的角度为θ,可知θ=60°=.同步卫星的周期为T,该卫星的周期为T1,该卫星相对同步卫星的角速度ω相=ω1-ω=-,由=得,该卫星的周期为T1=,则ω相=,则经历的时间为t==,B选项正确.4.AC 根据G=mr可得T=,地球同步卫星b的周期与地球自转周期相同,卫星c的周期也与地球自转周期相同,则卫星b、c的轨道半径相等,A正确;根据G=mrω2可得ω=,卫星d的轨道半径比卫星c的小,所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大,B错误;根据G=ma可得a=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度,C正确;根据G=m可得E k=mv2=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的速度小于卫星d的速度,但卫星b和卫星d的质量关系未知,故动能无法判断,D错误.5. C 沿轨道Ⅰ运行至P点时,需要制动减速,使万有引力大于所需向心力,才能进入轨道Ⅱ,A错误;根据开普勒第三定律=k可知,探测器绕月球运行轨道的半长轴a越大,运动周期越大,显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴,故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B错误;根据G=ma得a=,可知沿轨道Ⅱ运行时经P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度,C正确;在轨道Ⅱ上从P点运行到Q 点的过程中,速度变大,月球的引力对探测器做正功,D错误.6.B 由G=m结合E k=mv2可得E k=,即卫星在轨道上的动能与轨道半径成反比,则==,选项B正确.7.CD 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=m()2(R+h),无法计算得到卫星的质量,更无法确定其密度及向心力大小,A、B项错误;又G=m0g,联立两式可得h=-R,C项正确;由v=(R+h),可计算出卫星的线速度的大小,D项正确.8.CD 设地球质量为M,由万有引力提供向心力有G=m()2r,两边同时取对数,整理可得lg T=lg r-lg ,当lg T=0时,有1=,x0并不代表地球半径,选项B错误;对比图像可知lg =b,解得M=,选项C正确;由v=可得==,选项A错误;根据a=G以及题图乙可求得,卫星1和2向心加速度之比为1∶1,选项D正确.1.B 由万有引力定律可得,质量为m的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为F地=G,质量为m的物体在火星表面上时,受到的万有引力大小为F火=G,二者的比值==0.4,B正确,A、C、D错误.2.C 卫星绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m=m()2r=mω2r=ma,解得ω=,T=2π,v=,a=,分析题意可知,金星的质量小于地球质量,则与a相比,b的角速度大、周期小、线速度大、向心加速度大,选项C正确.3.D 脱离地球前,探测器在地球近地点的速度要大于或等于地球第二宇宙速度,选项A错误;探测器进入火星轨道时要制动减速,说明探测器到达火星近地点时的速度大于火星的第一宇宙速度,选项B错误;探测器在绕火星的椭圆轨道上运行时,在火星近地点的速度大于火星第一宇宙速度而小于火星第二宇宙速度,而在火星远地点的速度小于火星的第一宇宙速度,选项C错误;探测器在火星近地点制动前、后,受到火星引力大小相等,加速度大小相等,选项D正确.4.B 由于a建筑和同步卫星c的周期都为24 h,所以48 h后a、c又回到原位置,故A项错误;b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星,根据万有引力提供向心力,得G=m r ①,忽略地球自转,地面上物体的万有引力近似等于重力,有G=mg ②,由①②式,解得b卫星运行的周期T≈2×104s,然后再算b卫星在48 h内运行的圈数n=,代入数据得n=8.64圈,故选B项.5.B 设太阳演变成一个黑洞后的质量为M,假设质量为m的物体绕太阳表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m,解得太阳的第一宇宙速度v1=;由题意可知,第二宇宙速度v2=v1=且有v2≥c.由M=ρ·πR3得ρR2=·,联立解得ρR2≥,选项B正确.6.D 设地球半径为R,“小哲”的公转轨道半径约为3.17R,“吉星”的公转轨道半径约为6.6R,根据万有引力提供向心力得G=,可得卫星的线速度满足v2∝,所以“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的倍,选项A错误;由G=mω2r,可得卫星运动的角速度满足ω2∝,所以“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的3倍,选项B错误;由G=ma,可得卫星的向心加速度a∝,所以“小哲”的向心加速度大小约为“吉星”的4倍,选项C错误;由开普勒第三定律有=,可知“小哲”的公转周期约为“吉星”公转周期的,选项D正确.7.BD 根据题意知, 地面与地下城市之间的环形部分对处于地下城市内部的物体的万有引力为零.地面处的重力加速度为g.地球的质量为M,在地球表面的质量为m的人受到的重力近似等于地球对人的万有引力,故mg=;设地下城市内部的重力加速度为g',等效“地球”的质量为M',其半径r=R-H,则地下城市内部的人受到的重力为mg'=,又M=pV=ρ·πR3,M'=ρV'=ρ·π(R-H)3,联立解得g' =g(1-),人所受到。

专题五万有引力与航天1.(多选)(2012〃长春模拟)2011年9月29日，我国自行设计、制造的“天宫一号”空间实验室发射成功，开创了我国航天事业的新纪元.“天宫一号”经过变轨后在距地面355 km近圆轨道运行，关于“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转的物体，下列说法正确的是(ABC )A.“天宫一号”的向心加速度最大B.“天宫一号”的角速度最大C.随地球自转物体速度最小D.“天宫一号”的速度大于7.9 km/s2.(多选)(2012〃成都模拟)我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”CE-2，CE-2在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道，如图所示.忽略地球对CE-2的影响，则CE-2(BCD )A.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变B.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大C.在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大D.在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大3.(2012〃南通模拟)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581 g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，重力加速度与地球相近.则下列说法正确的是( A )A.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度B.该行星的公转速度比地球大C.该行星的质量约为地球质量的2.61倍D.要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到7.9 km/s4.(2012〃盐城模拟)如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上.则下列说法中正确的是( B )A.宇航员A不受重力作用B.宇航员A所受重力与他在该位臵所受的万有引力相等C.宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D.宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上5.(多选)(2012〃郑州模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用.第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区.第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成.中轨道卫星高度为10 354千米，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时.则下列判断正确的是( BC )A.中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星B.中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星C.在中轨道卫星经过地面某点正上方的一天后，该卫星仍在地面该点的正上方D.如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上6.(多选)(2012〃长春模拟)两个人造地球卫星分别以v 1和v 2绕地球做半径分别为r 1和r 2的匀速圆周运动，运动周期分别为T 1和T 2，运动中所受向心力的大小分别为F 1和F 2，其加速度大小分别为a 1和a 2.若r 1<r 2，则必有( AC )A.v 1>v 2B.T 1>T 2C.a 1>a 2D.F 1>F 27.(2012〃青岛模拟)不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则为( C ) A.0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.58.(2011〃吉林模拟)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为( A )C.9.(2011〃桂林模拟)据报道，2009年4月29日，美国亚利桑娜州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星直径为2～3千米，绕太阳一周的时间为T年，而地球与太阳之间的距离为R 0，如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( D )A. B. C. D.10.(多选)(2011〃德州模拟)2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星发射成功.作为我国探月工程二期的技术先导星，“嫦娥二号”的主要任务是为“嫦娥三号”实现月面软着陆开展部分关键技术试验，并继续进行月球科学探测和研究.如图所示，“嫦娥二号”卫星的工作轨道是100公里环月圆轨道Ⅰ，为对“嫦娥三号”的预选着陆区——月球虹湾地区(图中B 点正下方)进行精细成像，“嫦娥二号”在A 点将轨道变为椭圆轨道Ⅱ，使其近月点在虹湾地区正上方B 点，距月球表面大约15公里.下列说法正确的是( AC )A.“嫦娥二号”卫星在A 点的势能大于在B 点的势能B.“嫦娥二号”卫星在轨道Ⅰ上的速度大于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥二号”卫星变轨前后的机械能不相等D.“嫦娥二号”卫星在轨道Ⅱ上A 点的加速度大于在轨道Ⅰ上的加速度11.(多选)(2011〃青岛模拟)在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上k1k2E E 21v . gr 3R R R R的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，则( BD )A.B.卫星运动的周期为C.卫星运动的向心加速度大小为D.卫星轨道处的重力加速度为 12.(2011〃佛山模拟)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F 1，向心加速度为a1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( D )A.F 1＝F 2>F 3B.a 1＝a 2＝g>a 3C.v 1＝v 2＝v>v 3D.ω1＝ω3<ω213.(多选)如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点.已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同.下列说法正确的是( BC )A.相对于地心，卫星C 的运行速度等于物体A 的速度B.相对于地心，卫星C 的运行速度大于物体A 的速度C.卫星B 在P 点的运行加速度等于卫星C 在该点的运行加速度D.卫星B 在P 点的运行加速度大于卫星C 在该点的运行加速度14.(多选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得( ACD )A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太阳的距离之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比15..2011年6月21号，我国发射了“中星10号”地球同步通信卫星，卫星的质量为5.22 t.下列说法中正确的是( B )A.卫星可以定点在北京正上方B.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度C.卫星的线速度大于第一宇宙速度D.卫星的角速度小于月球绕地球的角速度16.(多选)北京时间2011年9月29日21时39分中国载人航天工程总指挥常万全宣布：中国首个目标飞行器“天宫一号”发射成功.在30日凌晨1点58分，进行到第4圈的时候它会有一个变轨.并且“天宫一号”在未来的这24小41g 21g 4时之内会两次“抬腿”，目标是抬高一个轨道，从而能够达到一个最舒服的状态，调整姿势，迎接“神八”和它的会合.关于“天宫一号”以下说法正确的是( ACD )A.“天宫一号”“抬腿”到达更高轨道时运行的向心加速度变小B.“天宫一号”“抬腿”到达更高轨道时运行的速度变大C.“天宫一号”在预定轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度D.“天宫一号”要“抬腿”，抬高它的轨道必须加速17.(多选)木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星.观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、 周期为T 1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r 2、 周期为T 2.已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件( AC )A.能求出木星的质量B.能求出木星与卫星间的万有引力C.能求出太阳与木星间的万有引力D.可以断定 18.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2=3∶2.则可知( C )A.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3B.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为D.m 2做圆周运动的半径为L 19．（2013北京市东城区示范校联考）设地球的质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，“神舟七号”绕地球运行时离地面的高度为h ，则“神舟七号”与“同步卫星”各自所处轨道处的重力加速度之比为AA ．234322)()2()(h R GMT +πB ．322234)()()2(GMT h R +πC ．34232)2()()(T h R GM π+D ．23234)()()2(h R GM T +π 20．(多选)（2013湖南省六校联考）如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q ），到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道。

专题五 万有引力与航天1、如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )A ．C 点的速率小于B 点的速率B ．A 点的加速度比C 点的加速度大C ．C 点的速率大于B 点的速率D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大2、一条向东匀速行驶的船上，某人正相对船以0.6 m/s 的速度匀速向上升起一面旗帜，当他在15 s 内将旗升到杆顶的过程中，船行驶了28.5 m ，则旗相对于岸的速度约为( )A ．0.6 m/sB ．1.9 m/sC ．2 m/sD ．2.5 m/s3、“嫦娥二号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶，假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格的实际边长为a ，闪光周期为T ，据此可知( )A ．月球上的重力加速度为aT 2 B ．小球平抛的初速度为3a TC ．照片上A 点一定是平抛的起始位置D ．小球运动到D 点时速度大小为6a T4、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆D ．始终保持不变5、自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶46、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和Q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P ＝2m Q .当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )A ．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用B ．P 球受到的向心力大于Q 球受到的向心力C ．r P 一定等于r Q 2D ．当ω增大时，P 球将向外运动7．欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住类地行星，命名为“格利斯581c”。

专题五万有引力定律与航天【核心知识重组】一、万有引力定律1. 万有引力定律：F＝，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2；万有引力存在于任意两个物体之间．2．适用条件：适用于质点或均匀球体之间，r为质点间、球心间或质点与球心间的距离二、天体运动问题1．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系G＝F向＝越高越慢卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步卫星的r、v、ω、T、a大小均相等．2．求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即＝＝mω2r＝mr，r为轨道半径，并非天体半径R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等．卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步卫星的r、v、ω、T、a大小均相等．2．求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即＝＝mω2r＝mr，r为轨道半径，并非天体半径R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等．(2)物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力，即mg＝，在天体质量未知的情况下，可应用GM＝gR2进行转换，式中g表示天体表面的重力加速度，R为天体半径．三、宇宙速度(1)第一宇宙速度：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s.(2)第二宇宙速度：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s.(3)第三宇宙速度：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s.注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系；②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，第一宇宙速度可利用星球的近表卫星模型，应用＝或mg＝计算，其中R是星球半径，g是星球表面的重力加速度．四、天体质量与密度估算问题(1)利用环绕中心天体做圆周运动的卫星求中心天体的质量(或密度)：由＝mr可知：只要知道环绕天体的周期T和半径r，就可求出中心天体的质量M＝.设中心天体的半径为R，则V＝πR3，密度为ρ＝，联立解得 ρ＝五、航天器的变轨问题运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂向后喷火(位置B)，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A时，再次启动火箭短暂向后喷火，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．六、卫星的运动分析1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星轨道半径一定，距离地球表面的高度一定(约36000 km)；(3)同步卫星的运行周期和地球自转周期相同，T＝24 h，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的轨道半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，近地卫星的运行速度即为地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，即＝，解得v1＝＝7.9 km/s；(2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，即mg＝，解得v1＝＝7.9 km/s.3．极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星的运行过程中通过两极正上方．由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．七、多星与黑洞问题1．“双星”与“多星”系统“双星”是两颗相距较近的天体系统，它们之间的万有引力较大，周围其他天体对它们的作用力可以忽略．强大的引力不会把它们吸引到一起的原因是，它们绕着连线上的共同“中心”以相同的周期做匀速圆周运动，万有引力提供它们做圆周运动的向心力．另有“三星”、“四星”、“多星”系统，其共同点是同一系统中各天体间的距离不变，同一系统中各天体的运动周期相同．2．“黑洞”理论近代引力理论预言的一种引力极强的特殊天体，它能将任何物体吸引进来，包括光线在内的任何物体都不能脱离它——“黑洞”．由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测“黑洞”．【考点训练】1.一行星绕恒星做圆周运动。

万有引力与航天万有引力定律是牛顿提出的，它指出自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m1和m2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。

牛顿通过月球-地球的检验发现，地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。

这个定律可以用公式F=G(m1m2/r^2)来表达，其中G是一个常数。

万有引力与重力之间有一定的关系。

通过“黄金代换”公式推导可得，当G=F时，就会有GM=mgR^2/2R，其中m为物体的质量，g为重力加速度，R为地球半径。

重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。

只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。

重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。

3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比=q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比1等于q。

例如，对于太阳系中的行星，可以利用行星公转周期$T$、半径$r$和万有引力常量$G$来估算太阳的质量。

根据向心力公式$F_c=\frac{mv^2}{r}$，可以得到$\frac{GMm}{r^2}=\frac{m(2\pi r/T)^2}{r}$，从而$GM=\frac{4\pi^2r^3}{T^2}$。

因此，太阳的质量可以估算为$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$。

对于双星系统，两星球向心力相等，即F=mω2r=mωv，其中ω为角速度，v为线速度，r为轨道半径，m为星球质量。

因为角速度相等，周期也相等，即T=2π/ω。

又因为距离等于轨道半径之和，即r1+r2=L，其中L为双星系统的轨道半径。

根据万有引力定律，双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即GMm1m2/r2=m1ω2r1=m2ω2r2，其中G为万有引力常量。

由此可以得到r1/r2=m2/m1，v1/v2=m2/m1，r1r2=L2/(m1+m2)，其中m1、m2分别为两星球的质量。

专题05 万有引力与航天【母题来源一】2021年高考全国卷【母题题文】（2021·全国高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m 。

已知火星半径约为3.4×106m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）A ．6×105mB ．6×106mC ．6×107mD ．6×108m【答案】 C【解析】忽略火星自转则2GMm mg R =① 可知2GM gR =设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万引力提供向心力可知 2224GMm m r r Tπ=② 设近火点到火星中心为11R R d =+③设远火点到火星中心为22R R d =+④由开普勒第三定律可知31222()32R R r T T +=⑤ 由以上分析可得72610m d ≈⨯故选C 。

【母题来源二】2021年高考河北卷【母题题文】（2021·河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ）ABCD【答案】 D【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得2224GMmm R RT 则T=R由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R =飞同则R R 飞同 故选D 。

【母题来源三】2021年高考全国卷【母题题文】（2021·全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

2014届高三B 级物理二轮复习资料专题五：万有引力定律与航天【核心知识重组】一、万有引力定律：221rm m GF = 1． 发现万有引力定律，G 为引力常量是英国 利用扭秤第一次测量； 2．适用条件：公式适用于 间的相互作用。

二、应用万有引力定律分析天体的运动1．基本思路：把天体运动（或人造卫星）的运动看成匀速圆周运动，其向心力由 提供，即越高越慢越越大，越越大，越越大，越越大，向⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒∝→=→⇒∝→=→⇒∝→=→⇒∝→=→==T r r T T r m r rr m v r rv v r vm a r r a a m a F r Mm G 322322224111πωωωω 三、三种宇宙速度（重点理解第一宇宙速度v 1=7.9km/s ）1．第一宇宙速度是人造卫星的 （填“最大”或“最小”）发射速度；2．第一宇宙速度是所有人造卫星环绕地球 （填“最大”或“最小”）环绕速度。

注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系；②三大宇宙速度的数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，第一宇宙速度可利用星球表面的近地卫星模型，即R mv mg R mv RMm G 21212==或计算，其中R 是星球半径，g 是星球表面的重力加速度。

四、同步卫星：同步卫星指定位在赤道上空一定高度环绕地球做圆周运动的航天器，具有“五定”，是指：定 ______ 、 ______ 、 _____ 、 _____ 、 _______ 。

【高考真题聚焦】1、（2010年第20题）下列关于力的说法正确的是（ ） A 、作用力和反作用力作用在同一个物体上 B 、太阳系中的行星均受到太阳的引力作用 C 、运行的人造地球卫星所受引力的方向不变D 、伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因 2、（2011年第20题）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

五、万有引力与航天1.开普勒行星运行定律2.天体质量和密度的计算3.随地球转动和绕地球转动问题的分析同步卫星既是卫星又与地球赤道表面的物体“同步”运动，因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。

(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，r 同>r 近＝r 物。

(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。

由T ＝2πr 3GM 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，T 近<T 同＝T 物。

(3)向心加速度：由G Mmr 2＝ma 知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。

由a ＝rω2＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，a近>a同>a物。

(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用，由万有引力充当向心力。

满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。

赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律。

4.变轨问题(1)变轨原理①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示。

图1②在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

(2)变轨过程分析①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A、v B。

在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。

②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同。