人教版小学数学最大公因数 精品ppt课件

整块：不能切割
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
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内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答

在数据处理中的应用
数据压缩
最大公因数可以用于数据压缩算法，减少数据存储空间和传输带宽。
数据可视化
最大公因数在数据可视化中可用于确定数据的最佳表示方式，例如在图形绘制中 确定坐标轴的比例因子。
05
最大公因数的扩展知识
与最小公倍数的联系
最大公因数和最小公倍数互为逆运算，已知最大公因数和最 小公倍数中的任何一个，可以推算出另一个数。
优化算法
总结词
优化算法是一种通过优化计算过程来提高计算效率的算法。
详细描述
优化算法的基本思想是通过优化计算过程来减少不必要的计算，从而提高计算效 率。例如，在辗转相除法中，可以通过只进行一次除法操作来减少计算量。在逐 步逼近法中，可以通过缩小范围来减少计算量。
03
最大公因数在数学中的应用
在分数约分中的应用
在几何学中的应用
总结词
最大公因数在几何学中可以用于计算几何形状的面积和周长。
详细描述
在一些几何问题中，我们需要计算给定边长的多边形的面积或周长。在这种情况下，最大公因数可以 帮助我们确定多边形的最佳分割方式，从而简化计算并获得更精确的结果。此外，最大公因数还可以 用于计算几何形状的近似面积和周长，例如在数值积分方法中。
最小公倍数是几个数共有的倍数中最小的一个，因此可以通 过最大公因数来推算最小公倍数。
与质数的联系
最大公因数和质数有着密切的联系。如果两个数都是两个 不同质数的积，它们的最大公因数就是这两个质数的乘积 。
因此，可以根据质数的知识来分解出两个数的质因数，从而得到它们的最大公因数。
与合数的联系
合数是大于1的整数中，除了能被1和它本身整除外，还能被除0以外的其他数整 除的数。因此，如果一个合数可以分解成若干个质数的积，那么它的最大公因数 就是这些质数的乘积。

长的小段，这根木条可能长多少分米？至少截多少段？
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63

4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况

9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
16 cm
44 cm
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
最大公因数
教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因 数在现实生活中的应用。 3.掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数 的最大公因数。 4.培养学生抽象、概括的能力。
最大公因数
1 我们家贮藏室长 16 dm，宽12 dm。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。

2 18 30 3 9 15 35
为什么求最大公因 数只把除数相乘。
18和30的最大公因数是2×3＝6。
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90。
求两个数的最大公因数和最小公倍数有 什么相同点和不同点？
因为两个数的最大公因数只包含两个数相同的 因数，而短除法计算时是用两个数公有的质因数依 次作为除数连续去除这两个数，所以只把所有除数 相乘。如2 和3 是18 和30 的公有的质因数，所以18 和30 的最大公因数就是2 乘3 的积。
54
12的倍数
6的倍数
12的倍数
• 18 • 42 12 24
54 36 48
12 24 36 48
6和12的倍数
4．3月1日，红红和丫 丫为五保老人李奶奶收拾完 家务后，两人做了个约定。
____3__月___1_6__日，两人第二次在李奶奶家相遇。
5．学校举办体操表演，人数在70人到80人之间。每 排2人、每排4人、 每排6人都能排成整排。参加 体操表演的有多少人？
探究点1 求两个数的最小公倍数的方法
求12和18的最小公倍数。
12的倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36、54……
12、24、36、48……
2 • 18 36 9 23
小试牛刀（教材P22试一试）
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45
14和52
15和60
3 • 45
2 • 52
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．填空。 (1)18的倍数有：_1_8_、__3_6_、__5_4_、__7_2_…__…________
24的倍数有：_2_4_、__4_8_、__7_2_…__…____________

巩固练习
运动会团体操表演过程中，要求在队伍变换成10行、15行、18行、24 行时，队形都为长方形，问参加团体操表演最少需要有多少人？
巩固练习
小丽问小明：“你们学校有多少名学生？”小明说：“我考考你，我们 学校的人数在1500人到1800人之间，但有一个规律，总人数除以2余1 ，除以3余1，除以5余1，除以7也余1，你知道我们学校有多少名学生吗 ？”你能帮助小丽回答这个问题吗？
知
局
。
•
•
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
者
，
站
在
销
售
者
的
角
色
，
是
非
常
欣
赏
算
命
的
营
销
技
巧
；
同
时
作
为
管
理
者
，
思
路
决
定
出
路
，
计
划
决
定
目
标
的
价
值
，
价
格
围
绕
价
值
在
转
，
行
动
决
定
目
标
的
实
现
。
•
•
按
照
逻
辑
倒
退
，
现
在
您
收
入
不
够
，
那
是
您
把
自
身
的
价
值
定
位

规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们 的最小公倍数就是较大的那个数。
例2
求下列各组数的最小公倍数。
21和7
9和27
因为27是9的倍数， 所以9和27的最小公倍数是：27
例 2 求下列各组数的最大公因数。
宽：60÷5=12(个)
24和12
36和72
6、18和12
12、5和20
24和12的最大公因数是：12
12、8和20
16、48和5
2 12 8 20
2 16 48 5
2 6 4 10
2 8 24 5
325
2 4 12 5
12、8和20的最小公倍数是 ：
22 6 5 1 35
2×2×3×2×5=120 16、48和5的最小公倍数是：
2×2×2×2×1×3×5=240
小结
求最小公倍数的方法： （1）列举法；
高：60÷4=15(个) 13的因数有：1、13
2×2×2×2×1×3×5=240 求下列各组数的最大公因数。
□7 6
□=7
13的因数有：1、13
规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。
（2）短除法。
24和12
36和72
8的因数有：1、2、4、8
2×3=6
6、18和12的最大公因数是： 21和7的公倍数是：21、42、…
（2）短除法。
注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。
例3
现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本 ，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿 童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋 ？每袋中三种物品各有多少？
根据条件“将这些物品装成数量相同的礼 品袋”，说明320、240和200都可以被袋 数整除，可以确定袋数是320、240和200 的公因数。

②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17 从这道题中你发现了什么？
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1 从这道题中你又发现了什么？
当两个数成倍数关系 时，较小的数就是它 们的最大公因数。
例2. 怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
先找18的因数，再看 哪些是27的因数。
18的因数：18，，29，，36，，63，，92，，118
先找27的因数，再看 哪些是18的因数。
27的因数：1，3，9，27
这种方法叫做列举法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
找下列每组数的最大公因数，仔细观 察你发现了什么？
6和12 3和18 24和48
6
3
24
当两个数是倍数关系时，这两个数的
最大公因数就是那个较小的数。
5和6
2和9 11和13
1
1
1
当两个的公因数只有1时，这两个数的
最大公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数就是 1。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长

人教版五下数学最大公因数ppt
复习
16的因数
1、2、4、8、 16、
51的因数 1、3、17、51
一个数的因数的个数是（ ）的。最小的因数是（ ），有最限大的因数是（ ）
1
它本身
导学提示: 内容：教材60页
（1）什么叫公因数？ （2）什么叫最大公因数？
8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
72 36 ( 3)6 24 ( 1)2 18 ( 6) 15 ( 3) 10 ( 5)
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。 (2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。 2 (3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
新知应用（8分钟）
找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么? 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
要求：
1.独立思考 （1 分钟） 2.小组交流 （ 2分钟） 3.展示评价 （5分钟）
4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。
怎样求 18 和 27 的最大公因数。 1
它们的公因数有 1，3，9。其中，9 最大。
列举法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
筛选法
我是看 18 的因数中有哪些是27 的 因数 ······
2 分别仿照课本中小女孩和小男孩的方法求出12和18的最大公因数。
12的因数有：（
） 1、2、3、4、6、12
18的因数有：（
） 1、2、3、6、9 、18

小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享 解题思路和计算方法，提 升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度 的题目，如求多组数字的最大公 因数和最小公倍数，让学员学会 处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导 学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数 在计算中的规律，如倍数关系 、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的 知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最 大的正整数，最小公倍数是指两个或多个 整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因 数分解，然后找出所有公共的质因数并相 乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的 倍数，且该倍数能够被这几个整 数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是 数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对 于解决与时间相关的应用问题有重要 作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小 公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因 数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公 倍数。

什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
16的因数
1， 2， 4， 8，16
12的因数
1， 2 ， 3， 4，6，12
16的因数
12的因数
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
可以选择边长是几分米的地砖？ 边长最大是几分米？ 需要多少块？
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 20 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
厨房地面长30分米，宽24 分米，要给她铺上正方形 的地砖，可以铺边长多少 分米的地砖？
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
有一张长方形纸，长70厘米， 宽50厘米，如果要建成若干个大 小相同而没有剩余的正方形纸片，
6、任意两个非0自然数一定有公因数1. （ ） 7、两个不同的奇数相乘，积一定是合 数。（ ） 8、如果a是b的因数，那么a是a和b的最 大公因数。（ ） 9、两个不同的质数，它们没有公因数。 （ ） 10、25的最大因数是25，最小倍数也是 25.（ ）
11、互质的两个数没有公因数。 （ ） 4、A和B是两个相邻的非零的自然 数，它们的最大公因数是 （ ）。 6、所有非零的自然数的公因数是 （ ）。

老师把最后的一个奖给拿了两 次奖的最大的那个数,你们认为是 谁呢？
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