钢结构原理 第五章 受弯构件
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钢结构第五章-受弯构件
图6.9 腹板边缘局部压应力分布
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。
c
F
tw lz
f
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；
均布荷载下等截面简支梁eiql1048集中荷载下等截面简支梁eipl1248跨中截面弯矩第五章受弯构件钢结构设计原理designprinciplessteelstructure53梁的整体稳定531梁整体稳定的概念梁受横向荷载p作用当p增加到某一数值时梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面发生侧向挠曲和扭转使梁丧失继续承载的能力这种现象称为梁的整体失稳也称弯扭失稳或侧向失稳
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
2 c2 c 3 2 1 f
My1
In
——弯曲正应力
y
y
τ
σc
σ
c——局部压应力
x
、c 拉应力为正，
压应力为负。
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级
工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式 计算：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件 跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。
c
F
tw lz
f
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；
均布荷载下等截面简支梁eiql1048集中荷载下等截面简支梁eipl1248跨中截面弯矩第五章受弯构件钢结构设计原理designprinciplessteelstructure53梁的整体稳定531梁整体稳定的概念梁受横向荷载p作用当p增加到某一数值时梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面发生侧向挠曲和扭转使梁丧失继续承载的能力这种现象称为梁的整体失稳也称弯扭失稳或侧向失稳
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
2 c2 c 3 2 1 f
My1
In
——弯曲正应力
y
y
τ
σc
σ
c——局部压应力
x
、c 拉应力为正，
压应力为负。
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级
工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式 计算：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件 跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b
第五章-钢结构受弯构件
根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三
种类型：
(1)单向梁格
只有主梁，适用于
楼盖或平台结构的
横向尺寸较小或面板
跨度较大的情况。
(2)双向梁格
有主梁及一个方向的次梁，次梁由主梁支承， 是最为常用的梁格类型。
(3)复式梁格
在主梁间设纵向次梁，纵向次梁间再设横向
次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应用 较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况
v5q kl35•q kl2• lM kl v
l 38 E x4 I48 8 E x I1E 0 x Il 对变截面简支梁：
v l1M E 0 klx I12 3I5 xI xIx1 v l
5.4 梁的整体稳定承载力
5.3.1 梁整体稳定的概念 为了提高抗弯强度，节省钢材，钢梁截面一
时，应取 x =1.0。 钢材牌号所指屈服点 f y ,
即不分钢材厚度一律取为；Q235钢，235；Q345 钢，345；Q390钢，390；Q420钢，420。
②直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，
例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材
发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，因此按式
(6.4)和式(6.5)计算时，取 x = y =1.0，
等)，应按下式验算该处的折算应力：
2c 2c 3 21f
M xh0
W nx h
1 —验算折算应力的强度设计值增大系数。
当
与
异号时，取
c
1
=1.2；当
与同
号或 =0时，取 c =1.1。 1
当其异号时，其塑性变形能力比其同号时大，
因此前者的值大于后者。
5.2.2 梁的刚度
对等截面简支梁：
第5章-受弯构件
2
235 fy
y
2
一般的焊接工形等截面简支梁的稳定系数：
b b
4320 Ah 1 Wx y t1 4 .4 h
2
y
2
235 b fy
式中 b 梁整体稳定的等效弯矩系数，参见附录3；
b 截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取b =0 ，加强受压翼缘的工字形 截面取b =0.8(2b1)，加强受拉翼 缘的工字形截面取b =2b1； b=I1 / (I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯
单向弯曲：
a
fy
a 0 . 125 h
M
x
x W nx
M
x
f
x、
M
y
y
— 截面塑性发展系数
双向弯曲：
x W nx
y W ny
f
c
！截面塑性发展系数x和 y ：
取值1.0~1.2之间。如工字形截面x =1.05， y=1.2；箱形截面x= y=1.05
b
f
（1） 弹性设计（需验算疲劳的梁、薄壁杆）
单向弯曲：
y
W nx 双向弯曲：
h
M
x
f M
x
tw
M
t
x
x
y
f
fy
b f
W nx
M x、 M
y
W ny
x 轴为强轴）
h
y
a
— 绕 x 轴和 y 轴的弯矩（
t
W nx 、 W ny — 对 x 轴和 y 轴的净截面抵抗矩
x
235 fy
y
2
一般的焊接工形等截面简支梁的稳定系数：
b b
4320 Ah 1 Wx y t1 4 .4 h
2
y
2
235 b fy
式中 b 梁整体稳定的等效弯矩系数，参见附录3；
b 截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取b =0 ，加强受压翼缘的工字形 截面取b =0.8(2b1)，加强受拉翼 缘的工字形截面取b =2b1； b=I1 / (I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯
单向弯曲：
a
fy
a 0 . 125 h
M
x
x W nx
M
x
f
x、
M
y
y
— 截面塑性发展系数
双向弯曲：
x W nx
y W ny
f
c
！截面塑性发展系数x和 y ：
取值1.0~1.2之间。如工字形截面x =1.05， y=1.2；箱形截面x= y=1.05
b
f
（1） 弹性设计（需验算疲劳的梁、薄壁杆）
单向弯曲：
y
W nx 双向弯曲：
h
M
x
f M
x
tw
M
t
x
x
y
f
fy
b f
W nx
M x、 M
y
W ny
x 轴为强轴）
h
y
a
— 绕 x 轴和 y 轴的弯矩（
t
W nx 、 W ny — 对 x 轴和 y 轴的净截面抵抗矩
x
钢结构第五章受弯构件
螺栓连接
适用于可拆卸的结构和临时性连接，具有施工方便、质量易于保证等优 点；但用钢量较大，且需要定期紧固。
03
铆钉连接
适用于承受动力荷载的结构，具有传力可靠、韧性和塑性好等优点；但
铆接工艺复杂、劳动强度高、用钢量也较大。
节点类型及其适用范围
刚接节点
能传递弯矩和剪力，适用 于固定支座和连续梁等需 要传递弯矩的结构。
03
受弯构件截面设计与优化
截面形状选择原则
01
02
03
符合受力要求
根据受弯构件所受荷载类 型、大小及分布情况，选 择能够有效承受弯矩和剪 力的截面形状。
便于加工制作
考虑现有加工设备和技术 水平，选择易于加工成型 的截面形状。
经济性
在满足受力要求和加工制 作的前提下，尽量选择材 料用量少、成本低的截面 形状。
连接固定
采用合适的连接方式将构件与基础或相邻构 件连接固定，确保稳定性和安全性。
验收标准和方法
验收标准
构件的尺寸偏差、形位公差、表面质量等应符合相关标准和 设计要求。
验收方法
采用测量工具对构件的尺寸、形位等进行测量，目视检查表 面质量，查阅相关质量证明文件等。对于不合格的构件，应 及时进行整改或返工处理，直至符合要求为止。
节点法
对于超静定结构，通过选取节点建立平衡方程，进 而求解内力的方法。
力矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等结构，通过力矩分配 系数求解内力的方法。
剪力、弯矩图绘制
80%
剪力图的绘制
根据截面法或节点法求得的剪力 值，在构件上按比例绘制剪力图 。
100%
弯矩图的绘制
根据截面法或节点法求得的弯矩 值，在构件上按比例绘制弯矩图 。
适用于可拆卸的结构和临时性连接，具有施工方便、质量易于保证等优 点；但用钢量较大，且需要定期紧固。
03
铆钉连接
适用于承受动力荷载的结构，具有传力可靠、韧性和塑性好等优点；但
铆接工艺复杂、劳动强度高、用钢量也较大。
节点类型及其适用范围
刚接节点
能传递弯矩和剪力，适用 于固定支座和连续梁等需 要传递弯矩的结构。
03
受弯构件截面设计与优化
截面形状选择原则
01
02
03
符合受力要求
根据受弯构件所受荷载类 型、大小及分布情况，选 择能够有效承受弯矩和剪 力的截面形状。
便于加工制作
考虑现有加工设备和技术 水平，选择易于加工成型 的截面形状。
经济性
在满足受力要求和加工制 作的前提下，尽量选择材 料用量少、成本低的截面 形状。
连接固定
采用合适的连接方式将构件与基础或相邻构 件连接固定，确保稳定性和安全性。
验收标准和方法
验收标准
构件的尺寸偏差、形位公差、表面质量等应符合相关标准和 设计要求。
验收方法
采用测量工具对构件的尺寸、形位等进行测量，目视检查表 面质量，查阅相关质量证明文件等。对于不合格的构件，应 及时进行整改或返工处理，直至符合要求为止。
节点法
对于超静定结构，通过选取节点建立平衡方程，进 而求解内力的方法。
力矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等结构，通过力矩分配 系数求解内力的方法。
剪力、弯矩图绘制
80%
剪力图的绘制
根据截面法或节点法求得的剪力 值，在构件上按比例绘制剪力图 。
100%
弯矩图的绘制
根据截面法或节点法求得的弯矩 值，在构件上按比例绘制弯矩图 。
钢结构第五章
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大 挠度分别为
17
v 1 pkl3 l 8 EIx
v 1 pkl2 l 3 EIx
式中
v —— 梁的最大挠度。 qk —— 均布荷载标准值。 pk —— 各个集中荷载标准值之和。 l —— 梁的跨度。 E —— 钢材的弹性模量(E 2.06105 N m2 )。 Ix —— 梁的毛截面惯性矩。
第5章 受 弯 构 件
1
5.1 受弯构件的可能破坏形式和影响因素
在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要 有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四 种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗 剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局 部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹 板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问 题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的 刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于 构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。
22
自由扭转的特点是：
(1)
沿杆件全长扭矩
MZ 相等，单位长度的扭转角
d dz
相等，
并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。
(2) 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线， 较小时近似于 直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。
(3) 对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外) 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平 面而成为凹凸不平的截面。
(4) 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不 完全相同的翘曲情况。
23
2. 约束扭转
当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭 转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。
钢结构5-受弯构件
根据分析结果，调整构件尺寸和连接方式。
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化
5.3 受弯构件(局部稳定)
4 k 5.34 (l1 / l 2 ) 2
（5-35）
图5-24 四边简支受 剪板及其屈曲系数
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
8
3、一个边缘受压的四边简支板 在工程实践中，往往遇到矩形板在一个边缘受压的情况。例 如吊车梁的腹板，承受由轨道上的轮压在梁腹板上边缘产生 的非均匀分布压应力［图5-25(a)］。此种单侧受压板，临界 应力仍可采用式(5-31)的表达形式，即： 2E t 2 c, cr k ( ) （5-36） 2 12(1 ) b
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
7
2E t 2 cr k ( ) 2 12(1 ) l2
（5-34）
屈曲系数k的理论计算结果如图5-24(c)的曲线所示，其横坐标 l1/l2表示板的长边尺寸(l1)和短边尺寸（l2）之比。经简化后 屈曲系数k计算式为：
2 2
（5-40）
式中 σ、τ、σc分别为板件的正应力、剪应力和横向局部压应 力，和这些应力对应的三个分母则分别为各应力单独作用时 的临界应力。
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
14
图5-27 承受多种应力的区格
2、兼有横向肋和纵向肋的梁腹板 兼有横向肋和纵向肋的梁腹板，纵向加劲肋将把腹板分为 上下两个区格(图5-28)。上区格在弯矩作用下非均匀受压， 受有正应力和剪应力，在横向集中荷载作用下不仅在上边 缘有局部应力σc，下边缘还有局部压应力0.3σc。
式中 ρ0=（σ1-σ2）/σ1—应力梯度。σ1、σ2各为最大应力和 最小应力，以压应力为正，拉应力为负。
钢结构/ 第5章 钢结构基本构件计算 /$5.2 受弯构件
钢结构原理 第五章 受弯构件解析
xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
b
满足:
t
Y
13 235 b 15 235
fy t
fy
时， x 1.0
XX Y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（二）抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
t VS
max
I tw
fv
(5 6)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（三）局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
4.梁的计算内容
承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.1.1 截面强度破坏
◎ 抗弯强度 ◎ 抗剪强度 ◎ 局部压应力 ◎ 折算应力
5.1.2 整体失稳
◆当弯矩不大时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 ◆当弯矩增大到某一数值后，梁会突然出现很大的侧向弯曲 并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
武汉科技大学《钢结构》常见问题解答第五章受弯构件
第五章受弯构件1．什么是受弯构件？何谓梁？其分类如何？各有何截面形式和应用？答：承受横向荷载的构件称为受弯构件，实腹式的受弯构件通常称为梁。
按制作方法钢梁可分为型钢梁和组合梁两种。
型钢梁加工简单，成本较低，因而应优先采用。
型钢梁通常采用热轧工字钢、热轧H型钢和槽钢三种，其中以H型钢的截面分布最合理，翼缘内外边缘平行，与其他构件连接较方便。
用于梁的H型钢宜为窄翼缘型（HN型）。
图5-1 梁的截面形式在荷载或跨度较大时，由于型钢受到截面尺寸的限制，必须采用组合梁。
组合梁是由钢板或型钢用焊接或螺栓连接而成，最常用的是焊接工字形截面，或由T形钢中间加板的焊接截面。
当焊接组合梁翼缘的厚度很厚时，可采用两层翼缘板的截面。
荷载很大而高度受到限制或梁的抗扭要求较高时，可采用箱形截面。
组合梁截面组成灵活，材料分布合理，节省钢材。
2．钢梁的承载力极限状态和正常使用极限状分别包括哪些方面的内容？：钢梁的承载力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。
正常使用极限状态主要指钢梁的刚度，设计时要求在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大于《规范》规定的容许挠度3．梁的强度包括哪些？梁的刚度验算有和要求？答：梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。
梁的刚度验算即为梁的挠度验算。
设计时要求在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大于《规范》规定的容许挠度4．作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为哪三个阶段？其应力有何特点？要计算疲劳的梁，按哪一阶段进行计算？答：作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图5-2 梁正应力的分布1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图5-2b ）。
2）弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力σ为屈服应力y f 。
第五章受弯构件的弯扭失稳
R 材料分项系数； b cr f y 稳定系数。
（2）稳定系数的计算
任意横向荷载作用下：
A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁
2 y t1 4320 Ah 235 b b b 2 1 4.4h f yW x y 式中 b 等效临界弯矩系数；
力用下式表达：
式中:
M x N e0 N 1 N p M (1 N ) e N Ex
N、Mx—轴心压力和沿构件全长均布的弯矩; e0—各种初始缺陷的等效偏心距； Np—无弯矩作用时，全截面屈服的极限承载 力， Np =Afy； Me—无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩, Me=W1xfy
L
代入
（d）式中，得：
2 2 2 z M 0 EI w GI t C sin L L L EI y
(e )
上式使任何 z 值都成立，则方括号中的数值必 为零，即：
2 2 M2 EI w GI t 0 L L EI y
N x A
mx M x
N W1x (1 x ) N Ex
f
( 6 8)
上式适用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件和格构式压 弯构件绕虚轴弯曲的面内稳定。
2、最大强度准则 （或极限承载力准则）：
以图4-36中B点为计算依据，考虑部分截
面的塑性开展。在N和M作用下，求极限承载
N 计算段轴心压力设计值 ；
N N Ex 1.1，N Ex EA x Ex 1.1 抗力分项系数 R的均值；
此公式适用于双 轴对称截面
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了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为(参见构件 的约束扭转，教科书4.2）：
v
X
X
M
M
Y
图 3
EI w GIt M u
'''
'
'
(c )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
将(c)再微分一次，并利用(b)消去 u '' 得到只有未知 数
的弯扭屈曲微分方程:
M2 '' '' '' EI w GI t 0 EI y
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.纯弯曲梁的临界弯矩
M M Z Y
u
X Y X
Y
z
Y M Y’ Z
v
dv dz
Z
v
M
M
Z’
图 1
u
du du dz M
dz
Z M Z’
图 2
图 3
X X’
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
z
M Y Y’
v
M
dv dz
图 1
Z
X
Z’
Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其 弯矩的平衡方程为：
(5 10)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
翼缘截面改变的简支梁：
M xk l v 3 I x Ix 1 [v ] (1 ) l 10 EI x 25 Ix l
(5 11)
I I
x
跨中毛截面抵抗矩
支座附近毛截面抵抗矩
x1
I
x1
I
x
钢结构向受弯梁的整体稳定
a
M xp f yW pnx
两个区域。
a
fy
fy
fy
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
σ
x x
M x Wnx M y f yWnx
a
M xp f yW pnx (5 2)
M xp f y S1nx S 2nx f yW pnx
式中： S1nx、S2nx Wpnx
X
Y Aw
Y
X
对X轴
对Y轴
F 1.07 ( A1 Aw )
A1
F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
x
x
a
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。 fy (1)单向弯曲梁
Mx f xWnx
hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0； a1 --梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得
大于2.5hy。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
ho
t1
b
腹板的计算高度ho的规定： 1．轧制型钢，两内孤起点间距;
2．焊接组合截面，为腹板高度; 3．铆接时为铆钉间最近距离。
b
钢结构设计原理
t1
第五章 受弯构件
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
梁——承受横向荷载的受弯实腹式构件 格构式梁——桁架
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
按功能分
楼盖梁 平台梁 吊车梁 檩条 墙架梁等
按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
1.型钢梁
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.组合梁
3.单向弯曲梁与双向弯曲梁
使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零， 即： 2 M2
2
EI w GI t 0 L EI y L
上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr
EI wGI t EI wGI t M cr 1 2 l GI t l l β称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面 Iw=Iy(h/2)2
其他为1.0；
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
c
F
t w lz
f
lz --集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：
跨中集中荷载： 梁端支座反力：
l z a 5hy 2hR l z a 2.5hy a1
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可
取为50mm； hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
第五章 受弯构件
受弯构件
flexural members
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
大纲要求:
1.了解受弯构件的种类及应用； 2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原 理（难点），掌握梁的计算方法；
3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；
4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。
钢结构设计原理
（四）折算应力
2 c2 c 3t 2 1 f
My 其中： I nx
(5 8)
, c
1
应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。
, c 异号时，1 1.2 ; , c 同号时或 c 0, 1 1.1
原因：1．只有局部某点达到塑性 2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度
d v EIx 2 M dz
2
(a )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
M
z
u
M
du dz
Z
X
X’
Z’ 图 2
du M dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方 程为：
d u EIy 2 M dz
2
(b)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
u
由于梁端部夹支，中部任意
Y
截面扭转时，纵向纤维发生
5.2
受弯构件的强度和变形
Vmax
5.2.1 梁的强度
(一)抗弯强度 （1）弹性阶段
σ
x x
Mmax
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe M y f yW nx
(5 1)
M xe Wnx
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
σ
x x
M xe Wnx M y f yWnx
(2)弹塑性阶段 分为 (3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。 和
a
( 5 4)
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
( 5 5)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
式中：
x , y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 其他截面见表5.1。
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比 满足:
b
Y X
分别为中和轴以上、以下截面对中
和轴X轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
钢结构设计原理
a
fy
fy
fy
第五章 受弯构件
塑性铰弯矩 M xp f yW pnx 与弹性最大弯矩 M x f yWnx 之比:
F
F
M M
xp x
W W
pnx nx
( 5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
影响受弯构件的整体稳定性的因素 ：
◆ 荷载类型和沿梁跨分布情况。 ◆荷载作用点在截面上的位置。 ◆梁的截面形式和其尺寸比例 ◆梁受压翼与侧向支承点间的距离 ◆端部支承条件 ◆初始变形、加载偏心和残余应力等初始缺陷 ◆钢材强度
梁侧扭转角为正弦曲线分布，即： C sin （d）式中，得：
2 2 2 z M 0 EI w GI t C sin L L L EI y
(d )
z
L
代入
(e )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2 EI w
EIw EIw 2 h 1 2 1 1 2 L GIt 2 L GIt
2
2
h EIy 2 L GIt
2
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同
1 Y X 1 X
Y
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，
称为临界荷载或临界弯矩。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整 体稳定
1．基本假定 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹 性阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕 z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变 形)。
缘.
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.3.3单轴对称工字形截面梁的整体稳定 a
S
S--为剪切中心
（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）
yo
h1 X h2
O
Y 图 4 单轴对称截面
2 EI y 2a 3 B y M cr 1 2 l
Iw l 2GI t 2 2a 3 B y 1 2 EI Iy w
1 其中 B y 2I x
v
X
X
M
M
Y
图 3
EI w GIt M u
'''
'
'
(c )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
将(c)再微分一次，并利用(b)消去 u '' 得到只有未知 数
的弯扭屈曲微分方程:
M2 '' '' '' EI w GI t 0 EI y
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.纯弯曲梁的临界弯矩
M M Z Y
u
X Y X
Y
z
Y M Y’ Z
v
dv dz
Z
v
M
M
Z’
图 1
u
du du dz M
dz
Z M Z’
图 2
图 3
X X’
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
z
M Y Y’
v
M
dv dz
图 1
Z
X
Z’
Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其 弯矩的平衡方程为：
(5 10)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
翼缘截面改变的简支梁：
M xk l v 3 I x Ix 1 [v ] (1 ) l 10 EI x 25 Ix l
(5 11)
I I
x
跨中毛截面抵抗矩
支座附近毛截面抵抗矩
x1
I
x1
I
x
钢结构向受弯梁的整体稳定
a
M xp f yW pnx
两个区域。
a
fy
fy
fy
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
σ
x x
M x Wnx M y f yWnx
a
M xp f yW pnx (5 2)
M xp f y S1nx S 2nx f yW pnx
式中： S1nx、S2nx Wpnx
X
Y Aw
Y
X
对X轴
对Y轴
F 1.07 ( A1 Aw )
A1
F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
x
x
a
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。 fy (1)单向弯曲梁
Mx f xWnx
hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0； a1 --梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得
大于2.5hy。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
ho
t1
b
腹板的计算高度ho的规定： 1．轧制型钢，两内孤起点间距;
2．焊接组合截面，为腹板高度; 3．铆接时为铆钉间最近距离。
b
钢结构设计原理
t1
第五章 受弯构件
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
梁——承受横向荷载的受弯实腹式构件 格构式梁——桁架
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
按功能分
楼盖梁 平台梁 吊车梁 檩条 墙架梁等
按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
1.型钢梁
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.组合梁
3.单向弯曲梁与双向弯曲梁
使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零， 即： 2 M2
2
EI w GI t 0 L EI y L
上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr
EI wGI t EI wGI t M cr 1 2 l GI t l l β称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面 Iw=Iy(h/2)2
其他为1.0；
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
c
F
t w lz
f
lz --集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：
跨中集中荷载： 梁端支座反力：
l z a 5hy 2hR l z a 2.5hy a1
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可
取为50mm； hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
第五章 受弯构件
受弯构件
flexural members
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
大纲要求:
1.了解受弯构件的种类及应用； 2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原 理（难点），掌握梁的计算方法；
3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；
4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。
钢结构设计原理
（四）折算应力
2 c2 c 3t 2 1 f
My 其中： I nx
(5 8)
, c
1
应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。
, c 异号时，1 1.2 ; , c 同号时或 c 0, 1 1.1
原因：1．只有局部某点达到塑性 2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度
d v EIx 2 M dz
2
(a )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
M
z
u
M
du dz
Z
X
X’
Z’ 图 2
du M dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方 程为：
d u EIy 2 M dz
2
(b)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
u
由于梁端部夹支，中部任意
Y
截面扭转时，纵向纤维发生
5.2
受弯构件的强度和变形
Vmax
5.2.1 梁的强度
(一)抗弯强度 （1）弹性阶段
σ
x x
Mmax
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe M y f yW nx
(5 1)
M xe Wnx
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
σ
x x
M xe Wnx M y f yWnx
(2)弹塑性阶段 分为 (3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。 和
a
( 5 4)
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
( 5 5)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
式中：
x , y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 其他截面见表5.1。
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比 满足:
b
Y X
分别为中和轴以上、以下截面对中
和轴X轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
钢结构设计原理
a
fy
fy
fy
第五章 受弯构件
塑性铰弯矩 M xp f yW pnx 与弹性最大弯矩 M x f yWnx 之比:
F
F
M M
xp x
W W
pnx nx
( 5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
影响受弯构件的整体稳定性的因素 ：
◆ 荷载类型和沿梁跨分布情况。 ◆荷载作用点在截面上的位置。 ◆梁的截面形式和其尺寸比例 ◆梁受压翼与侧向支承点间的距离 ◆端部支承条件 ◆初始变形、加载偏心和残余应力等初始缺陷 ◆钢材强度
梁侧扭转角为正弦曲线分布，即： C sin （d）式中，得：
2 2 2 z M 0 EI w GI t C sin L L L EI y
(d )
z
L
代入
(e )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2 EI w
EIw EIw 2 h 1 2 1 1 2 L GIt 2 L GIt
2
2
h EIy 2 L GIt
2
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同
1 Y X 1 X
Y
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，
称为临界荷载或临界弯矩。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整 体稳定
1．基本假定 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹 性阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕 z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变 形)。
缘.
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.3.3单轴对称工字形截面梁的整体稳定 a
S
S--为剪切中心
（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）
yo
h1 X h2
O
Y 图 4 单轴对称截面
2 EI y 2a 3 B y M cr 1 2 l
Iw l 2GI t 2 2a 3 B y 1 2 EI Iy w
1 其中 B y 2I x