八年级下数学练习题(第1周)

普宁培青中学八年级数学下册第1周周测试卷组卷人：家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角的大小是（*）A．65°B．40°C．50°D．80°2．等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（*）A．9B．12C．15D．9或123．如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD＝AC，若∠BAC＝60°，则∠B的度数是（*）（第3题图）（第4题图）（第5题图）A．45°B．50°C．52°D．58°4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝35°，则∠CAD的度数为（*）A．70°B．55°C．40°D．35°5．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（*）A．25°B．60°C．90°D．100°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（*）（第6题图）（第7题图）A．55°B．65°C．75°D．85°7．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的大小为（*）A．15°B．20°C．25°D．40°8．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（*）个．（第8题图）（第9题图）（第10题图）A．2B．3C．4D．59．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（*）A．30°B．36°C．45°D．20°10．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是（*）A．45°B．60°C．75°D．90°二．填空题（共7小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠B＝．（第11题图）（第13题图）12．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16cm，则BD＝cm．14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是．15．若（a﹣3）2+|b﹣7|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分AC，交BC于点E，CE＝2，则BC＝．17．如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程（结果保留π）．三．解答题18．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，求∠B和∠C的度数．19．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．20．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，∠A＝60°．求证：△ABD是等边三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长．普宁培青中学八年级数学下册第1周周测试卷参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A C D B C B B C二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 50°12. 80°或20°13. 814. ∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．15. 1716. 3 17. ．三．解答题18.解：在△ABD中，AB＝AD，∠BAD＝50°，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣50°）65°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD∠ADB65°＝32.5°．故∠B＝65°，∠C＝32.5°．19.解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAD∴AE＝ED，∴△AED是等腰三角形．20.证明：∵AB∥DC，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB60°＝∠A，∴△ADB是等边三角形．21.解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴DB+DC＝DA+DC＝AC，又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12，∴BC＝5．22.（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠AFD，∴∠D＝∠AFD，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）过点A作AG⊥DE，垂足为G，∵AB＝AC，AC＝10，∴AB＝10，∵F为AB中点，∴AF＝BF AB＝5，在Rt△BFE中，BE＝3，∴EF4，∵∠AGF＝∠BEF＝90°，∠AFG＝∠BFE，∴△AFG≌△BFE（AAS），∴GF＝EF＝4，∵AD＝AF，AG⊥DF，∴DF＝2GF＝8．。

初二下册数学第一章练习题本文旨在解答初二下册数学第一章的练习题，共分为四大部分：选择题、填空题、计算题和解答题。

通过仔细解答这些问题，你将能够更好地巩固所学的数学知识。

选择题1. 下列哪个数字是2.15的近似数？A. 1.9B. 2.05C. 2.2D. 2.252. 半径为5cm的圆的面积是多少？A. 25π cm²B. 10π cm²C. 5π cm²D. 2.5π cm²3. 假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么在5小时内这辆汽车行驶的距离是多少？A. 200公里B. 250公里C. 300公里D. 350公里填空题1. 将√25写成带封闭包围的真分数。

2. 一个矩形的长度是12cm，宽度是4cm，它的周长是多少？3. 一个箱子的体积是1000立方厘米，它的长、宽、高分别是10cm、8cm和x cm。

求x的值。

计算题1. 计算：12 + 24 ÷ 6 - (5 - 2)²。

2. 一个长方形的面积是72平方厘米，宽度是6厘米，求其长度。

3. 某种商品原价为200元，打5折出售。

请计算折扣后的价格。

解答题1. 请列举并解释三种在计算中常用的数学符号。

2. 假设今天是星期三，再过100天是星期几？3. 请画出一个半径为3cm的圆。

计算并标记其周长和面积。

这里只是给出了初二下册数学第一章练习题的一部分，通过详细解答这些题目，你可以更好地理解和掌握数学知识。

希望你能够认真完成每一道题目，并与老师或同学一起交流讨论，以加深对数学的理解和应用能力。

祝你学业进步！。

第一二章提高练习解答题1．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）2．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．3．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．5．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．6．解不等式组：并将解集在数轴上表示．7．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．8．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．9．如图，已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若①y1＝2y2，求x的值；②当x取何值时，y1比y2小﹣3；③当x取何值时，y1与y2互为相反数？11．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．13．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．14．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．15．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME＝MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A＝50°，求∠FME的度数．16．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．（1）若BC＝10cm，试求出△P AO的周长．（不用写过程，直接写出答案）（2）若AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠P AO的度数．（不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无AB＝AC的条件，你能求出∠P AO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．19．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．23．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．24．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案1．解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接BF，则直线BF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于H，G两点；⑥连接GH交BF延长线于点P，则P点即为所求．2．解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．同法点O′也满足条件．故答案为O或O′处．3．解：如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．4．解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．5．解：原不等式去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移项得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15，合并同类项的：﹣15x≥15，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：6．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．7．（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．8．解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠F AC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．9．解：（1）由y1＝﹣x+1，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵y1＝﹣x+1与直线y2＝﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．10．解：①根据y1＝2y2，∴6﹣x＝2×2+14x，解得：x＝．②由y1比y2小﹣3，∴y1＝y2﹣（﹣3），∴6﹣x＝2+7x﹣（﹣3），解得：x＝．③由y1与y2互为相反数，∴y1+y2＝0，∴6﹣x+7x+2＝0，解得：x＝．11．解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．12．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．13．解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．14．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．15．（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF＝BM＝CM＝BC，∵ME＝MF，∴ME＝BM＝CM＝BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵ME＝MF＝BM＝CM，∴∠BMF+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2×130°＝100°，在△MEF中，∠FME＝180°﹣100°＝80°．16．解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴△P AO的周长＝AP+PO+AO＝BO+PO+OC＝BC，∵BC＝1Ocm，∴△P AO的周长10cm；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B＝35°，∠CAO＝∠C＝35°，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝110°﹣35°﹣35°＝40°；（3）能．理由如下：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．17．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠ACE．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．19．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．21．解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．22．解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：600x+450（10﹣x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x＝6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．23．解：（1）根据图象可得不等式2x﹣4＞kx+b的解集为：x＞3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+5；（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，所以点B（0，5），把y＝0代入y＝﹣x+5得：x＝2，所以点A（5，0），把y＝0代入y＝2x﹣4得：x＝2，所以点D（2，0），所以DA＝3，所以四边形BODC的面积＝．24．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．25．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．26．解：（1）△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），此时t ＝12÷2＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．。

初二数学下册练习题湘教版数学是一门需要不断练习的学科，通过练习题可以帮助我们巩固和提高数学知识。

下面是初二数学下册湘教版的一些练习题，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。

一、填空题1. 已知一条直角边长为3，求斜边的长度为______。

2. 一只青蛙在一个深度为20米的井里，白天它每次往上跳3米，夜晚会下滑2米，问它需要跳多少次才能跳出井口？3. 小明家的电费是每度0.5元，上个月共用电100度，应缴纳的电费为______元。

4. 甲、乙两个数的和为75，乙数是甲数的2倍减去10，求甲、乙两个数各是多少？5. 一个正方形的边长为4厘米，它的周长为______厘米。

二、选择题1. 已知点A(2,3)，点B(x,5)，若AB的距离等于5，则x的值为：A. -1B. 1C. 3D. 72. 一个数减去它的四分之一等于15，这个数是：A. 10B. 20C. 25D. 303. 一个数的一半加上它的四分之一等于15，这个数是：A. 10B. 15C. 20D. 304. 一个长方形的长是宽的2倍，它的周长是24，求长方形的长和宽分别是多少？A. 长：6，宽：12B. 长：4，宽：6C. 长：8，宽：4D. 长：12，宽：65. A、B两个数的和为100，若B大于A，则A、B两个数可能是：A. 20、80B. 30、70C. 40、60D. 50、50三、解答题1. 用竖式计算：（1）345 + 78 = ________（2）789 - 256 = ________（3）23 × 4 = ________（4）78 ÷ 6 = ________（5）136 ÷ 17 = ________（结果保留一位小数）2. 小明每天步行上学，来回共需用时1小时40分钟，若小明来回步行时间的比为5：8，那么小明步行去学校的时间是多少分钟？3. 一个线段长14米，将它分成3段，第一段、第二段和第三段的长度之比为2：3：4，求第一段的长度。

第一章三角形的证明一、单选题1．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是()A．30cm B．33cm C．24cm或21cm D．30cm或33cm 3．如图所示，V ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15︒，则∠2的度数为（）A．15︒B．30°C．30°D．60︒4．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．1,2,3B．7,12,13C．5,8,10D．15,20,255．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．76．如图，在V ABC中，∠A=90︒,∠C=30︒,PQ垂直平分BC，与AC交于点P,下列结论正确的是（）． ∠ △°A ． PC < 2P AB ． PC > 2P AC ． AB < 2P AD ． AB > 2P A7．在联欢会上，有 A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ∆ABC 的（）A ．三边中垂线的交点C ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点D ．三边上高的交点8 如图所示，Rt△ABC 中， C 90° △AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D ，交 AB 于点 E .当∠B 30时，图中一定不相等的线段有()△A ．AC △AE BEC ．△CD DEB ．AD △BDD ．AC △BD9．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 A B 、AC于 D 和 E ，再分别以点 D 、E 为圆心，大于二分之一 DE 为半径作弧，两弧交于点 F ，连接AF 并延长交 BC 于点 G ，GH ⊥AC 于 H ，GH ＝2，则△ABG 的面积为（ ）A．4B．5C．9D．1010．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题11．如图，已知在∆ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）12．如图是一块菜地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90︒,AB=26米，BC=24米．则这块菜地的面积是_____．13．如图，在V ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于1AC长为半径画2弧，两弧相交于点M、N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B=70︒，则∠BAD的度数是_____度．14．如图，∆ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG 平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠EBC=∠C；③AE=AF；④FG//AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是______．三、解答题15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝△45°，求证：ACD为等腰三角形；（△2）若ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．16．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120︒，求∠BDC的度数．17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？△18．如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、△OC，若OBC的周长为13cm，求OA的长．19．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.(1)求证：MN＝BM＋NC；(2)△求AMN的周长．答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6.C.△， ，△， △﹣ △， △﹣ ﹣ △，△， △，△， △﹣ ﹣ △﹣ ﹣ 7．A8．D9．B10．C11．AD ⊥BC12．96△△△13．3014．①③④15．（1） AB=AC B=30°B= C=30°BAC=180°30°﹣30°=120°， BAD=45°CAD= BAC BAD=120° 45°=75°△， ADC= B+ BAD=75° ADC= CADAC=CD△即 ACD 为等腰三角形；（2）有两种情况： △当 ADC=90°△时，B=30°BAD= ADC B=90° 30°=60°；△当 CAD=90°△时， BAD= BAC CAD=120° 90°=30°；△即 BAD 的度数是 60°或 30°．⎨∠BAO = ∠CAD16．∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°∵AO=OD ，∴△AOD 是等边三角形∴ ∠BAC = 60︒ ， AB = AC∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC=∠OAD ，∴∠BAO+△OAC=△OAC+△CAD△∴∠BAO= CAD在△BAO 和△CAD 中⎧ AO = AD ⎪⎪ ⎩AB = AC∴ ∆ABO ≌ ∆ACD∴ ∠AOB = ∠ADC = 120︒△ ∠BDC = ∠ADC - ∠ADO = 60︒17.（1）解：在 Rt ∆AOB 中，由勾股定理OB 2 = AB 2 - AO 2= 2.52 - 2.4 2= 0.49∴ OB = 0.49 = 0.7（2）设梯子的 A 端下移到 D ， OC = 0.7 + 0.8 = 1.5∴在Rt∆OCD中，由勾股定理∴OD2=CD2-DC2=2.52-1.52=4∴OD=4=2∴顶端A下移了：2.4=2=0.4m18.解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（△2）∵OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．19.解：(1)∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，延长AB至F，使BF＝CN，连接DF，由SAS△可证BDF≌△CDN，∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，∵∠MDN＝60°，∴∠FDM＝∠BDM＋∠CDN＝60°，由SAS△可证DMN≌△DMF，∴MN＝MF＝MB＋BF＝MB＋CN(2)由(1)知MN＝MB＋CN，∴△AMN的周长为AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋AN＋CN＝AB＋AC＝6。

检测内容：1.1－1.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°第1题图第3题图2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋b－2＋|c－22 |＝0，则此三角形是(A)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个4．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(B)A.300a元B．150a元C．450a元D．225a元5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是(C)A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°6．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM, 则∠DMA的度数为(B)A．45°B．60°C．75°D．90°第6题图第7题图7．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上二、填空题(每小题5分，共20分)8．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__只有一个交点的两条直线一定相交__，它是__真__命题．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是三角形的高，垂足为D ，E ，若∠CAD ＝20°，则∠BCE ＝__20°__．第9题图第10题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝3，则BD 的长度为__2__．11．在△ABC 中，AB ＝22 ，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为．三、解答题(共45分)12．(8分)如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD .(1)求证：BC ＝AD ；(2)求证：△OAB 是等腰三角形．证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C ＝90°，在Rt △ADB 与Rt △BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC (HL)，∴BC ＝AD (2)由(1)得，∠DBA ＝∠CAB ，∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形13．(12分)如图，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC 的度数；(2)△DEF 是等边三角形吗？请说明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形14．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以)15．(13分)(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B 不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．解：(1)AF＝BD，证明△ACF≌△BCD(SAS)(2)仍成立(3)AF＋BF′＝AB，证明：由(1)知，AF＝BD，易证△ACD≌△BCF′(SAS)，∴BF′＝AD，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB。

第十九章 一次函数周周测1一 选择题1.对圆的周长公式2c r π=的说法正确的是（ ）A. π.r 是变量，2是常量B.C.r 是变量，π.2是常量 C. r 是变量，2.π.C 是常量D. C 是变量，2.π.r 是常量2.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S 与半径r 的关系为S =2rπ下列说法正确的是（ ）.A.S .π.r 都是变量B. 只有r 是变量C. S .r 是变量， π是常量D. S .π.r 都是常量 3.函数y =的自变量的取值范围是（ ）A .x ≥-2B .x ＜ -2C .x ＞-2D .x ≤ -24.下列各点：①（0，0）；②（1，-1）；③（-1，-1）；④（-1，1），其中在函数2xy x =+的图像上的点（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个5.下列给出的四个点中，在函数y =3x +1的图像上的是（ ） A ．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2）6.一家校办工厂2013年的年产值是15万元，计划从2014年开始，每年增加2万元，则年产值（从2013年开始）y （万元）与年数x 的函数关系式是（ ）. A.215y x =- （0x ≥的整数） B. 215y x =+（0x ≥的整数） C.152y x =+ （0x ≥的整数） D.152y x =-（0x ≥的整数）7.下列四个图象中，表示某一函数图象的是（ ）8.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）.9.小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四BACD幅图中最能反映小明这段行程的是（ ）OtsOtsOtsstOCDBA10.当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化.圆面积S 与半径r 之间的关系式为S =πr 2，下列说法正确的是（ ）A.S .π.r 都是自变量B.S 是自变量，r 是因变量C.S 是因变量，r 是自变量D.以上都不对11.下列关系式：①x 2-3x =4；②S =3.5t ；③y =32x ；④y =5x -3；⑤C=2πR ；⑥S =v 0t+21at 2；（v 0和a 均为常数值）⑦2y +y 2=0，其中不是函数关系的是（ ） A.①⑦ B.①②③④ C.④⑥ D.①②⑦ 12.下列各种图象中，y 不是x 的函数的是（ ）13.甲.乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S (km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个14.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）x yO A xyO x yO x yO B C D15.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二 填空题16.函数的三种表示方法是_________.___________. . 17.下列变量间的关系是函数关系的有___ __（填序号）①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；③y x = ④商场中某种商品的单价为a 元，销售总额与销售数量18.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t(h)的函数：35100m t t =-+ (其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为 ℃19..如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见 施工队的工作效率更高.h tO A ．ht O B ．h t Oht OD ．h20.如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 _____ 千米/小时.三 解答题21.在等腰△ABC 中，底角x 为（单位：度），顶角y （单位：度） （1）写出y 与x 的函数解析式;（2）求自变量x 的取值范围.22.下面是小林画出函数1021+-=x y 的一部分图象，利用图象回答： （1）自变量x 的取值范围.（2）当x 取什么值时，y 的最小值.最大值各是多少？ （3）在图中，当x 增大时，y 的值是怎样变化？x10y5O第十九章 一次函数周周测1试题答案1. B2. C3. A4. B5. A6. A7. A8. C9. C 10. C 11. A 12. B 13. B 14. D 15. D16.图像法，列表法，公式法 17. ①②④ 18. 102 19. 甲 20. 6 21.解（1）y=180-2x （2）0＜x ＜9022.解（1）0＜x ＜10（2）由图象得，当x=0时，y 最大，此时y=10； 当x=10时，y 最小，此时y=5. （3）当x 增大时，y 减小.第十九章 一次函数周周测6一 选择题 1．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＞2B. x＞4C. x＜2D. x＜43．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x …0 1 2 3 …y1… 2 32112…x …0 1 2 3 …y2…﹣3 ﹣1 1 3 …则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜14．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1≥y25.6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E 两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E 两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，154006．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 7.．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二填空题8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-32,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．9．函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b －3>0的解集为________．10．一次函数y=kx+b 的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组的解为________________.11．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________________. 12．如图，直线y ＝kx ＋b 上有一点P (－1，3)，回答下列问题：(1)关于x 的方程kx ＋b ＝3的解是_______． (2)关于x 的不等式kx ＋b >3的解是________． (3)关于x 的不等式kx ＋b －3<0的解是______． (4)求不等式－3x ≥kx ＋b 的解． (5)求不等式(k+3)x ＋b >0的解．三 解答题13．画出函数y ＝2x －4的图象，并回答下列问题： (1)当x 取何值时，y ＞0?(2)若函数值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围．14．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为． （）求点，点的坐标． （）求直线与轴、轴围成的三角形的面积． （）求原点到直线的距离．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数()10y mx m =≠与()20y kx b k =+≠相交于点()12A ，，且()20y kx b k =+≠与y 轴交于点()03B ，． （1）求一次函数1y 和2y 的解析式； （2）当120y y >>时，求出x 的取值范围．16．已知直线y=kx+5交x 轴于A ，交y 轴于B 且A 坐标为（5，0），直线y=2x ﹣4与x 轴于D ，与直线AB 相交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+5的解集； （3）求△ADC 的面积．17．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

第一二章提高练习解答题1．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）2．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．3．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．5．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．6．解不等式组：并将解集在数轴上表示．7．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．8．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．9．如图，已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若①y1＝2y2，求x的值；②当x取何值时，y1比y2小﹣3；③当x取何值时，y1与y2互为相反数？11．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．13．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．14．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．15．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME＝MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A＝50°，求∠FME的度数．16．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．（1）若BC＝10cm，试求出△P AO的周长．（不用写过程，直接写出答案）（2）若AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠P AO的度数．（不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无AB＝AC的条件，你能求出∠P AO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．19．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．23．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．24．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案1．解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接BF，则直线BF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于H，G两点；⑥连接GH交BF延长线于点P，则P点即为所求．2．解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．同法点O′也满足条件．故答案为O或O′处．3．解：如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．4．解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．5．解：原不等式去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移项得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15，合并同类项的：﹣15x≥15，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：6．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．7．（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．8．解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠F AC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．9．解：（1）由y1＝﹣x+1，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵y1＝﹣x+1与直线y2＝﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．10．解：①根据y1＝2y2，∴6﹣x＝2×2+14x，解得：x＝．②由y1比y2小﹣3，∴y1＝y2﹣（﹣3），∴6﹣x＝2+7x﹣（﹣3），解得：x＝．③由y1与y2互为相反数，∴y1+y2＝0，∴6﹣x+7x+2＝0，解得：x＝．11．解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．12．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．13．解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．14．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．15．（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF＝BM＝CM＝BC，∵ME＝MF，∴ME＝BM＝CM＝BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵ME＝MF＝BM＝CM，∴∠BMF+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2×130°＝100°，在△MEF中，∠FME＝180°﹣100°＝80°．16．解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴△P AO的周长＝AP+PO+AO＝BO+PO+OC＝BC，∵BC＝1Ocm，∴△P AO的周长10cm；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B＝35°，∠CAO＝∠C＝35°，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝110°﹣35°﹣35°＝40°；（3）能．理由如下：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．17．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠ACE．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．19．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．21．解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．22．解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：600x+450（10﹣x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x＝6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．23．解：（1）根据图象可得不等式2x﹣4＞kx+b的解集为：x＞3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+5；（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，所以点B（0，5），把y＝0代入y＝﹣x+5得：x＝2，所以点A（5，0），把y＝0代入y＝2x﹣4得：x＝2，所以点D（2，0），所以DA＝3，所以四边形BODC的面积＝．24．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．25．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．26．解：（1）△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），此时t ＝12÷2＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．。

浙教版八年级下册第四章平行四边形同步练习4．1 四边形的内角和第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形2．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．113．四边形四个内角度数的比为2∶3∶4∶3，则最大角的度数为( ) A ．90° B ．100° C ．120° D ．135°4．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADCD ．∠ADE ＝13∠ADC5．在四边形ABCD 中，∠A+∠C=160°，∠B 比∠D 大60°，则∠B 为（ ） A ．70° B ．80° C ．120° D ．130° 6．在四边形的内角中，直角最多可以有（d ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°，∠B 比∠D 大60°，则与∠B 相邻的外角为（ ） A. 60° B. 80° C. 120° D. 130°8．如图所示，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位，•用橡皮筋构成如图的一个四边形，那么这个四边形的面积为（ ） A ．2.5 B ．5 C ．7.5 D ．99. 如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）A. 这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长10. 如图所示，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=43，AD=4，则四边形ABCD 的面积是（）A. 16 2B. 16 3C. 16D. 24第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是________．12．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=75°，∠D=108°，则∠C=_____°．13. 在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=85°，则∠D=_____°．15. 如图，在四边形ABCD中，AO是∠BAO的平分线，BO是∠ABC的平分线，AO与BO•交于点O，若∠C+∠D=120°，则∠AOB的=_______．16．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C：∠D=3：2，则∠C的度数为_______．17．如图，四边形ABCD中，∠A=95°，∠D=100°，外角∠ABE=70°，则∠ABC=________°，∠C=________°．18．如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、23、2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于________.三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C.20. （6分）四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5.(1)求四边形ABCD的四个内角的度数.(2)四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请找出来，并说明理由.21．（6分）如图①是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°.如果将其右下角向内折出△PCR，如图②所示，恰使CP∥AB，CR∥AD，求∠C的度数．.22．（6分）在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC.(1)求证：AB∥CD.(2)若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E. 请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由.23. （6分）(1)经过凸n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有条；(2)一个凸边形共有20条对角线，它是几边形？(3)是否存在有18条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．24．（6分）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DBA=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=3AC.小敏反复探索，不得其解. 她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题.(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=3AC. （请你完成此证明）(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F. （请你补全证明）.25. （8分）如图，∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角，若∠BAD＝α，∠BCD＝β.(1)如图1，①若α＝50°，β＝100°，则∠MBC＋∠NDC＝______度；②若α＋β＝200°，则∠MBC＋∠NDC＝____度；(2)BE是∠MBC的平分线，DF是∠NDC的平分线．①如图2，若BE与DF交于点G，求∠EBC＋∠CDF的度数(用含α，β的代数式表示)；②如图3，若BE∥DF，请探求α与β之间的大小关系．参考答案：1-5 DCCDD 6-10 DACDC 11. 540° 12. 105 13. 9514. 36°，72°，108°，144° 15. 60° 16. 108° 17. 110，55 18. 135°19. 解一：连结AC.∵AB=BC ，∴∠BAC=∠BCA.又∵AD=CD ，∴∠DAC=∠DCA. ∴∠BAD=∠BCD.解二：连结BD.∵AB=BC ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD.20. 解：(1) ∵∠A:∠B:∠C:∠D=2:4:1:5，∴设∠C=x°，则∠A=2x°，∠B=4x°，∠D=5x°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2x+4x+x+5x=360，解得x=30. ∴∠A=60°，∠B=120°，∠C=30°，∠D=150°. (2)∵∠A+∠B ＝180，∴AD ∥BC.21. 解：记两条虚线的交点为E ，∵CR ∥AD ，∠D ＝50°，∴∠D ＝∠CRE ，∵CP ∥AB ，∠B ＝120°，∴∠B ＝∠CPE ，由折叠可知，∠CPR ＝∠RPE ＝60°，∠CRP ＝∠PRE ＝25°，∴∠C ＝95° 22. 解：(1)∵∠A=∠B ，∠C=∠ADC ，∴∠B+∠C=12 (∠A+∠B+∠C+∠ADC)=180°，∴AB ∥CD.(2)△ADE 是正三角形.∵AB ∥CD ，∴∠ADC+∠A=180°.又∵∠ADC-∠A=60°，∴解得∠A=60°. 23. 解：（1）(n －3)(2)由题意得n （n －3）2＝20，解得n ＝8或n ＝－5(舍去)，∴它是八边形(3)不存在，理由：由题意得n （n －3）2＝18，解得n ＝3±3172，∵n 为正整数，∴不存在 24. 解：(1)∵∠A 与∠D 互补，且∠A=∠D ，∴∠B=∠D=90°.∵AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°.∴CB=CD=12AC ，AB=AD=32AC ，即AB+AD=3AC..(2)同(1)可证AF+AE=3AC.∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠D=∠CBE. 又∵∠CFD=∠CEB=90°，CF=CE ，∴△CDF ≌△CBE(AAS).∴DF=BE ，∴AB+AD=3AC.. 25. 解：(2)①在图2中，连结BD ，由(1)有，∠MBC ＋∠NDC ＝α＋β，∵BE ，DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，∴∠CBE ＝12∠MBC ，∠CDF ＝12∠NDC ，∴∠CBE ＋∠CDF ＝12∠MBC ＋12∠NDC ＝12(∠MBC ＋∠NDC)＝12(α＋β)，②在图3中，延长BC 交DF 于H ，由(1)有，∠MBC ＋∠NDC ＝α＋β，∵BE ，DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，∴∠CBE ＝12∠MBC ，∠CDH ＝12∠NDC ，∴∠CBE ＋∠CDH ＝12(∠MBC ＋∠NDC)＝12(α＋β)，∵BE ∥DF ，∴∠DHC ＝∠EBC ，∵∠BCD ＝∠CDH ＋∠DHB ，∴β＝12(α＋β)，∴12β＝12α，∴α＝β。

八年级数学周周清测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．2+1=o+1)C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【解答】解：4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1中等号右边不是积的形式，则A不符合题意；x2+1＝x（x+1）中1不是整式，则B不符合题意；（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，则C不符合题意；x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．2．多项式2x2﹣13x+b中，有一个因式为（x﹣5），则b的值为（）A．﹣15B．﹣3C．15D．3【分析】设另一个因式为（2x+m），根据因式分解的意义计算（x﹣5）（2x+m）后即可求得答案．【解答】解：设另一个因式为（2x+m），则（x﹣5）（2x+m）＝2x2﹣13x+b，整理得：2x2+（m﹣10）x﹣5m＝2x2﹣13x+b，则m﹣10＝﹣13，b＝﹣5m，那么m＝﹣3，b＝15，故选：C．3．分解因式：x2﹣x＝（）A．x（x﹣1）B．（x+1）（x﹣1）C．2x D．x（x+1）【分析】用提公因式法分解因式即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故选：A．4．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（）A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y【分析】﹣7ab﹣14abx+49aby的公因式为﹣7ab，提取公因式后化简即可．【解答】解：﹣7ab﹣14abx+49aby＝﹣7ab（1+2x﹣7y）．故选：A．5．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．2++14B．2ab+a2+b2C．﹣a2+25D．﹣4﹣b2【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐项进行分析判断即可．【解答】解：A．2++14=(+12)2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；B．2ab+a2+b2＝（a+b）2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；C．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a），能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），不能用公式法分解，符合题意；故选：D．6．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．7．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对但不完整的一题是（）A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2C．a3﹣a＝a（a2﹣1）D．﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），正确；B、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确；C、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），错误；D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），正确，故选：C．8．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣（2k﹣2）2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除【分析】利用平方差公式分解因式后可得结论．【解答】解：（2k+3）2﹣（2k﹣2）2＝[（2k+3）+（2k﹣2）][（2k+3）﹣（2k﹣2）]＝（2k+3+2k﹣2）（2k+3﹣2k+2）＝5（4k+1），∴（2k+3）2﹣（2k﹣2）2的值总能被5整除．故选：C．9．若a+b＝3，a﹣b＝7，则a2﹣b2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×7＝21．故选：B．10．已知m+n＝8，则2+22+（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．32B．25C．10D．64【分析】对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n＝8即可．【解答】解：∵2+22+（1﹣m）（1﹣n）=2+22+1﹣（m+n）+mn，=2+2+2B2+1﹣（m+n）=(rp22+1﹣（m+n）∵m+n＝8，所以原式＝32+1﹣8＝25．故选：B．二．填空题（共4小题）11．将多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式时，应提取的公因式是3ab．【分析】公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．【解答】解：对多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式时，应提取的公因式是3ab，故答案为：3ab．12．根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）．【分析】利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可．【解答】解：四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，面积可以表示为：x2+2x+4x+8＝x2+6x+8＝（x+4）（x+2）．故答案为：x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）．13．分解因式：ab2﹣a2＝a（b2﹣a）．【分析】先找出多项式的公因式是a，再分解因式即可．【解答】解：ab2﹣a2＝a（b2﹣a）．故答案为：a（b2﹣a）．14．分解因式：29a2−43a+2＝29（a﹣3）2．【分析】先提取公因式29，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：29a2−43a+2=29（a2﹣6a+9）=29（a﹣3）2．故答案为：29（a﹣3）2．三．解答题15．把下面各式因式分解：（1）6ax﹣12ay+18az；（2）﹣15m3n2+20m2n﹣5mn；（3）3a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）；【解答】解：（1）6ax﹣12ay+18az＝6a（x﹣2y+3z）；（2）﹣15m3n2+20m2n﹣5mn＝﹣5mn（3m2n﹣4m+1）；（3）3a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a﹣b）；16．把下面各式因式分解：（1）9x2﹣16．（3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．（3）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）；【解答】解：（1）9x2﹣16＝（3x+4）（3x﹣4）．（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．（3）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣16）＝（x﹣2）（x﹣4）（x+4）；17．把下面各式因式分解：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．（3）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1．【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9＝（m﹣n）2+6（m﹣n）+9＝[（m﹣n）+3]2＝（m﹣n+3）2．（3）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1＝[3（2x﹣1）﹣1]2＝（6x﹣4）2＝4（3x﹣2）2．18．利用因式分解的方法简算（1）2022﹣542+256×352（2）89×18−25×0.125（3）1022+102×196+982【解答】解：（1）2022﹣542+256×352＝（202+54）（202﹣54）+256×352＝256×148+256×352＝256×（148+352）＝256×500＝128000；（2）89×18−25×0.125=89×18−25×18=(89−25)×18=64×18＝8；（3）1022+102×196+982＝1022+2×102×98+982＝（102+98）2＝2002＝40000．19．先分解因式，然后计算；（1）已知x﹣y＝1，求12x2﹣xy+12y2；（2）﹣9x2+12xy﹣4y2，其中x=43，y=−12；（3）(r2)2−(K2)2，其中a=−18，b＝2．【解答】解：（1）∵x﹣y＝1，∴12x2﹣xy+12y2=12（x﹣y）2=12×12=12；（2）∵x=43，y=−12，∴﹣9x2+12xy﹣4y2＝﹣（9x2﹣12xy+4y2）＝﹣（3x﹣2y）2＝﹣[3×43−2×(−12)]2＝﹣25；（3）∵a=−18，b＝2，∴(r2)2−(K2)2，＝（r2+K2）（r2K2）＝ab=−18×2=−14．。