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第五章++卡方拟合优度检验

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卡方拟合优度检验课件

卡方拟合优度检验课件

卡方拟合优度检验与其他方法的结合应用
与贝叶斯方法结合
利用贝叶斯方法对数据进行先验信息的引入，提高卡方拟合优度 检验的准确性。
与主成分分析结合
通过主成分分析对多维数据进行降维处理，简化数据结构，再利用 卡方拟合优度检验进行模型检验。
与聚类分析结合
利用聚类分析将数据划分为不同的簇，再对每个簇进行卡方拟合优 度检验，提高检验的针对性。
实例三：教育程度分布的卡方检验
总结词
教育程度分布的卡方检验用于评估观察 到的教育程度分布与预期分布是否一致 。
VS
详细描述
教育程度分布的卡方检验可以用于比较不 同教育程度的人口比例是否符合预期。例 如，我们可以比较实际观察到的不同教育 程度的比例与理论预期的比例，以了解两 者是否存在显著差异。通过卡方统计量的 大小，可以判断实际教育程度分布与预期 分布的差异程度。
01
计算期望频数的公式：$期望频数 = frac{总频数 times 该类别的频 数}{该类别的观察数}$
02
根据期望频数对实际频数进行比 较，判断是否符合预期。
计算卡方值
卡方值的计算公式：$卡方值 = frac{(实际频数 - 期望频数)^2}{期望 频数}$
将计算出的卡方值与自由度进行比较 ，判断是否显著。
实例一：性别分布的卡方检验
总结词
性别分布的卡方检验用于评估观察到的性别分布与预期分布是否一致。
详细描述
假设我们有一个数据集，其中记录了某个地区的人口性别分布。通过卡方拟合优度检验，我们可以比较实际观察 到的性别分布与预期的均匀分布或某种理论分布是否存在显著差异。如果卡方统计量较小，说明实际分布与预期 分布较为接近；如果卡方统计量较大，则说明两者存在显著差异。

第五章卡方检验

第五章卡方检验

χ2＝ ∑
（Oi－Ei）2 Ei
χ2值就等于各组观测 值和理论值差的平方与理 论值之比，再求其和。
(Oi − Ei ) χ =∑ Ei i =1
2 k
2
已经证明当k充分大时，由上式定义 的统计量近似服从����ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ�������2分布
χ2 检验的原理是： 应用理论推算值(E)与实际观测值 (O)之间的偏离程度来决定其χ2值的大 小。在计算理论推算值(E)与实际观测 值(O)之间的符合程度时,一般采用 ∑(E-O)2。对于k组资料采用:
∑ (O − E )
i i
2
值越大，观测值与理论值相差也就
越大，反之越小。
奖学金
200元
一等 10元
5％
７0元
三 等 10元 实际得到60元
14％
实际得到190元
等级 观测值（O） 理论（E） O-E 一等 三等 190 60 200 70 -10 -10
（O－E）2 100 100
两组差数虽然相同，但其差数占理论值的比重不同。
χ2＜ χ20.05
P＞0.05
接受H0 ，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。
方法二
315 101 108 32
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝
2 i
9 3 3 1 ： ： ： 16 16 16 16
2 2 2 2 1 O 1 315 101 108 32 + + χ2 = ∑ −n = × + − 556 = 0.470 3 1 3 n pi 556 9 16 16 16 16
χ2 ＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470

5第五章 拟合优度检验

5第五章 拟合优度检验
表5-3
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：

2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)

( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P

0.025
作业26/11
p102

matlab卡方拟合优度检验

matlab卡方拟合优度检验

MATLAB卡方拟合优度检验1. 什么是卡方拟合优度检验？卡方拟合优度检验（Chi-square goodness-of-fit test）是一种统计方法，用于检验样本数据是否与理论分布一致。

它适用于分类数据，可以比较观察值与理论值之间的差异程度，并给出一个统计量来评估这种差异的显著性。

在卡方拟合优度检验中，我们首先假设样本数据符合一个特定的理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异，最终判断这种差异是否足够大，从而拒绝或接受原假设。

2. MATLAB中的卡方拟合优度检验函数在MATLAB中，我们可以使用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验。

该函数的语法如下：[h, p] = chi2gof(x, 'cdf', pd)其中，x是观察值的向量，'cdf'是指定使用的理论分布的累积分布函数，pd是一个概率分布对象（Probability Distribution Object）。

函数返回两个值：h是一个布尔值，表示在给定显著性水平下是否拒绝原假设，p 是一个p值，用于衡量观察值与理论值之间的差异的显著性。

3. 示例假设我们有一个观察值向量data，我们想要检验它是否符合正态分布。

我们可以使用以下代码进行卡方拟合优度检验：% 生成观察值向量data = normrnd(0, 1, 100, 1);% 进行卡方拟合优度检验[h, p] = chi2gof(data, 'cdf', @normcdf);% 输出结果if h == 0disp('观察值符合正态分布');elsedisp('观察值不符合正态分布');enddisp(['p值为：', num2str(p)]);在上述示例中，我们使用normrnd函数生成了一个均值为0，标准差为1的正态分布的观察值向量data。

然后，我们使用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验，指定理论分布的累积分布函数为normcdf，即正态分布的累积分布函数。

卡方拟合优度检验spss

卡方拟合优度检验spss

卡方拟合优度检验spss卡方拟合优度检验(K-STest)是统计学中应用最广泛的方法之一，它可以用来检验一组或多组观测数据是否服从某一假设分布。

SPSS是一款统计分析软件，用于处理及分析社会科学数据。

本文旨在介绍使用SPSS进行卡方拟合优度检验的方法及其步骤。

首先，在SPSS中打开一个新的数据集，然后在数据集中录入观测数据。

录入完成后，打开「分类分析」菜单，选择卡方拟合优度检验，然后点击「确定」按钮。

在弹出的窗口中，选择要检验的分类变量，然后点击「确定」按钮确认。

接下来，SPSS会显示卡方拟合优度检验的结果。

在结果表里，它会显示总体中各个类别及其频数，以及各个类别对应的期望频数和差异值。

同时，它还会显示卡方拟合优度检验的主要统计量，包括拟合优度(K-S Statistic)和p-value。

例如，假设我们有一组观测数据，想使用卡方拟合优度检验来检验它们是否服从正态分布。

在这种情况下，我们可以使用SPSS进行卡方拟合优度检验，SPSS会显示总体中各个类别及其频数，以及各个类别对应的期望频数和差异值，同时它还会显示拟合优度(K-S Statistic)和p-value。

如果拟合优度显著，并且p-value小于0.05，那么我们就可以断定该组观测数据服从我们的假设分布，即正态分布。

使用SPSS进行卡方拟合优度检验对社会科学研究是很有帮助的，因为它能够从观测数据中检验出不同分布的特征，从而有助于研究者作出正确的统计推断和研究推断。

总之，使用SPSS进行卡方拟合优度检验是一个很简单实用的过程。

步骤是：首先在SPSS中打开一个新的数据集，录入观测数据；第二，打开「分类分析」菜单，选择卡方拟合优度检验，然后点击「确定」按钮，选择要检验的分类变量；第三，SPSS会显示卡方拟合优度检验的结果，包括拟合优度(K-S Statistic)和p-value。

以上就是使用SPSS进行卡方拟合优度检验的方法和步骤。

卡方拟合优度检验是一种常用的统计方法，它可用于检验一组或多组观测数据是否服从某一假设分布。

简要说明卡方的拟合优度检验和独立性检验的含义。

简要说明卡方的拟合优度检验和独立性检验的含义。

简要说明卡方的拟合优度检验和独立性检
验的含义。

简要说明卡方的拟合优度检验和独立性检验的含义。

答:(1)χ2卡方检验用于分类变量之间关系的检验。

当用于检验不同类别的目标量之间是否存在显著差异时,称为拟合优度检验。

例如,不同职业的人群中对某项改革措施的支持率是否一致。

(2)χ2卡方检验还可用于判断两个分类变量之间是否存在联系。

如果两个分类变量之间没有关系,则称为独立,我们用χ2判断它们之间是否关联,这时称为独立性检验。

例如,对性行为的态度是否与受教育程度有关。

卡方检验与拟合优度检验

卡方检验与拟合优度检验卡方检验是一种统计学方法，用于确定两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联或差异。

它的原理是通过比较实际观察到的频数与期望的频数之间的差异来判断两个变量是否相关。

拟合优度检验则是卡方检验的一种特殊形式，用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。

1. 卡方检验卡方检验可分为独立性检验和拟合度检验两种类型。

独立性检验用于确定两个分类变量之间是否相互独立，拟合度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的差异。

在进行卡方检验时，首先需要建立一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。

原假设通常是假设两个变量之间没有关联或差异，备择假设则是假设两个变量之间存在关联或差异。

然后，计算实际观察到的频数和期望的频数。

实际观察到的频数是指在样本中观察到的不同类别的频数，而期望的频数是指根据原假设计算得出的在理论上预期的频数。

接下来，使用计算公式计算卡方值：χ² = Σ((O-E)²/E)其中，Σ表示求和，O表示实际观察到的频数，E表示期望的频数。

最后，根据计算出的卡方值，查找对应的卡方分布表，找到相应自由度下的临界值。

比较计算出的卡方值和临界值，如果计算出的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联或差异；如果计算出的卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，认为两个变量之间不存在关联或差异。

2. 拟合优度检验拟合优度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。

在进行拟合优度检验时，需要根据已知的理论分布计算期望的频数，然后计算卡方值并进行比较，以确定理论分布与实际观察到的分布之间是否存在显著的差异。

拟合优度检验的步骤与卡方检验类似，需要建立原假设和备择假设，并计算实际观察到的频数和期望的频数。

然后根据计算出的卡方值比较原假设和备择假设，判断理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。

总结：卡方检验和拟合优度检验是两种常用的统计方法，用于确定分类变量之间的关联或差异以及评估已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。

卡方拟合优度检验spss

卡方拟合优度检验spss数据分析是一种重要的研究工具，可以帮助人们对数据进行更深入的研究，从而获得关于该数据的有价值的结论和见解。

其中，卡方拟合优度检验是一种非常常用的数据分析方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系是否符合某种理论或实际预期。

本文旨在介绍spss（Statistical Package for the Social Sciences）的卡方拟合优度检验统计分析方法，并对该方法的应用和优势进行讨论。

二、spss的卡方拟合优度检验1、什么是卡方拟合优度检验？卡方拟合优度检验是一种检验工具，用于衡量实际观测到的数据与理论上预期的数据之间的差异。

如果实际观测到的数据与预期的数据有显著的差别，则可认为预测模型是不准确的。

2、spss的卡方拟合优度检验spss提供了一种名为卡方拟合优度检验的统计分析工具，用于衡量实际观测到的数据与理论上预期的数据之间的差异。

这种方法可以确定模型是否解释了观测到的数据，以及模型是否准确。

spss的卡方拟合优度检验方法一般需要一个若干次观察计数，一个理论上的计数，以及一个总计数。

下图中，A，B，C，D是若干次观察计数，它们在每列之和必须等于该行总计数。

X1，X2，X3，X4是理论上的计数，它们在每行之和必须等于该列总计数。

图1方拟合优度检验的表格spss的卡方拟合优度检验分析可以根据上图中的观察计数和理论计数来计算卡方统计量。

这些统计量可以用于衡量实际观测值和理论预期值之间的差异。

三、应用和优势1、应用spss的卡方拟合优度检验分析可以用于一系列研究领域，包括但不限于社会科学、社会心理学、心理学、教育学、营养学、流行病学等。

例如，对于一项研究，可以使用spss的卡方拟合优度检验分析来衡量年龄段与心理特征之间的关联度。

2、优势spss的卡方拟合优度检验分析拥有几个优势。

首先，它可以在统计学上检验两个或多个分类变量之间的相关性。

其次，它可以以易于理解的方式可视化观测到的数据，从而帮助研究者更好地理解数据并获取有价值的信息。

卡方拟合优度检验spss

卡方拟合优度检验spss卡方拟合优度检验(Goodness-of-FitTest)是统计学中用来比较实际观察值与理论期望值的一种方法。

它可以用来衡量模型的拟合度，如果两者的拟合度不一致，则说明模型参数不正确或不足以描述实际数据。

而SPSS可以帮助统计学家快速实现卡方拟合优度检验，从而加速分析过程。

本文将介绍卡方拟合优度检验SPSS实现的步骤以及一些常见的SPSS技巧。

卡方拟合优度检验SPSS实现步骤首先，统计学家必须在SPSS中建立一个数据表，其中包含已经收集的实际数据。

根据要测试的模型，需要在数据表中建立相应的列，例如观察的实际值，理论期望值等。

接下来，统计学家需要计算实际观察值和理论期望值之间的差异，以及两者之间的比例差异。

之后，就可以在SPSS中计算卡方拟合优度检验的值。

这一步骤可以通过：Analyze-Nonparametric Tests-Goodness of Fit，来实现。

在该菜单中，需要选择要测量的观察与理论期望值，以及计算结果的输出方式。

SPSS技巧由于卡方拟合优度检验有多种类型，统计学家在使用SPSS时需要注意几个问题。

一是拟合优度检验的结果只适用于正态分布的数据，无法被应用于偏态分布的数据，因此，使用SPSS进行拟合优度检验之前，统计学家需要首先检查原始数据是否符合正态分布。

其次，在执行卡方拟合优度检验前，统计学家需要判断理论期望数据是否具有可比性，因为理论期望数据在卡方拟合优度检验中起着重要作用。

最后，统计学家必须了解SPSS中进行数据分析所使用的统计原理，以免影响分析的准确性。

结论卡方拟合优度检验是一种重要的统计分析方法，可以用来比较实际观察值与理论期望值，以判断模型的拟合度。

SPSS可以帮助统计学家快速实现卡方拟合优度检验，从而加速分析过程。

但是，在使用SPSS进行卡方拟合优度检验时，统计学家需要注意一些问题，以保证数据分析的准确性。

卡方拟合优度检验spss

卡方拟合优度检验spss什么是卡方拟合优度检验？卡方拟合优度检验（GoodnessofFitTest）是一种统计学方法，用来检验数据在某些假设下是否均匀分布。

可以用来检测抽样结果，以及比较两个不同分布是否有显著性区别。

为了判断数据是否真实地反映了某一种期望分布，一般会使用SPSS统计分析软件来运行卡方拟合优度检验来进行检验，以获得更准确的结果。

第二节：卡方拟合优度检验的原理卡方拟合优度检验是基于期望贡献率（Expected Contribution Rate），它反映了每个分类数据在总体中所占的比例。

此外，卡方拟合优度检验是基于Pearson卡方统计量（Pearson Chi-Square Statistic）。

卡方统计量通常是一个统计方法，用来测量观测值与期望值之间的差异。

期望值是指根据某一概率分布对数据进行预测时使用的值，而观测值是指实际观察到的值。

卡方统计量的计算公式如下： X2 = (O-E)2 / E其中，O是观测值，E是期望值。

第三节：如何使用SPSS进行卡方拟合优度检验要使用SPSS进行卡方拟合优度检验，需要知道以下步骤：（1）选择数据集。

要进行卡方拟合优度检验，必须有一份包含观测值和期望值的数据集，可以自己收集也可以使用网上公开的数据集。

（2）将数据导入SPSS中。

（3）在SPSS中，运行“卡方拟合优度检验”统计分析，分析数据并得出结果。

（4）结果报告。

解释卡方拟合优度检验结果，并根据结果得出结论。

第四节：解释卡方拟合优度检验的结果卡方拟合优度检验的结果包括卡方统计量、概率值和自由度。

卡方统计量是一个数值，表示实际数据与理论分布之间的差异程度。

如果卡方统计量较小，表示实际数据与理论分布相差不大，说明数据分布是均匀的；反之，如果卡方统计量较大，表示实际数据与理论分布之间的差异较大，说明数据分布不均匀。

概率值（P-value）是介于0和1之间的数字，表示检验的有效性。

更具体地说，一般来说，当概率值小于0.05时，表明实际数据与理论分布之间存在显著性差异，即有显著性区别；反之，如果概率值大于0.05，表明实际数据与理论分布之间没有显著差异，即没有显著性区别。

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总体分类 理论频数 观测频数 A1(X=1) E1=np10 O1 …… …… …… As (X=s) Es=nps0 Os
s
i =1 s
合计 n n
理论H0的检验统计量及其分布：
s (O s − E s ) 2 ( Oi − E i ) 2 (O1 − E1 ) 2 χ2 = +⋯+ =∑ ~ χ 2 ( s − 1) ɺ E1 Es Ei i =1
1 2
• 数据结构：
总体分类 X 频数 Y 频数 合计 A1 n11 n21 n*1 …… …… …… …… As n1s n2s n*s 合计 n1 n2 n
这里
n = n1 + n2 , n* j = n1 j + n2 j , ( j = 1,⋯, s)
当s = 2 时，上面的数据结构就是四格表。
χ 2 = ∑∑
i =1 j =1 2 5
(nij − ni n* j n) 2 ni n* j n
52 2.52 2.52 2.52 2.52 =2 + 25 37.5 + 22.5 + 7.5 + 7.5
2 = 2(1 + 0.167 + 0.278 + 0.277) = 3.444 < 9.488 = χ0.0r
s
(nnij − ni⋅ n⋅ j ) 2 n ⋅ ni⋅n⋅ j
~ χ 2 ((r − 1)(s − 1)) ɺ
花卉等级 方法1频数 方法2频数 合计 1级
20 30 50
25 25
2级
40 35 75
37.5 37.5
3级
25 20 45
22.5 22.5
4级
10 5 15
7.5 7.5
5级
5 10 15
合计
7.5 100 7.5 100
200
H0: 两种栽培方法无差异；H1: 两种栽培方法有差异。 应用χ2齐一性检验方法，各观测值的理论值写在表中 右下的红字，由此就容易计算出χ2值：
1
r
d) 计算观测频数O1,…, Os的理论值E1,…, Es，即在H0 下等于： ˆ Ei = npi 0 = nPθˆ ,⋯,θˆ ( Ai ), i = 1,⋯ s
1 r
e) 理论H0的检验统计量及其分布：
s
( Oi − E i ) 2 χ2 = ∑ ~ χ 2 ( s − r − 1) ɺ Ei i =1
•
n1 j 和n2 j ( j = 1,⋯, s)的理论值分别为： N1 j = n1 P( X ∈ A j ) 和 N 2 j = n2 P(Y ∈ A j ), ( j = 1,⋯, s)
故
χ12 = ∑
j =1 s
(n1 j − N1 j ) 2 N1 j
2 和 χ2 = ∑ j =1
s
(n2 j − N 2 j ) 2 N2 j
ˆ = n n* j 和 N = n n* j , ( j = 1,⋯, s) ˆ N1 j 1 2j 2 n n
s
由此得到检验统计量 检验统计量： 检验统计量
χ2 = ∑∑
i =1 j =1 2
(nij − ni n* j n) 2 ni n* j n
2
=∑∑
i =1 j =1
2
s
(nnij − ni n* j ) 2 n ⋅ ni n* j
(40 − 50) 2 (60 − 50) 2 200 2 χ2 = + = = 4 > 3.841 = χ 0.05 (1) 50 50 50
2. 多项分布（属性数据） 考虑多项分布问题： P( X = i) = pi , i = 1,⋯, s; (∑ pi = 1) 假设检验： H0 : pi = pi 0 , i = 1,⋯, s; (∑ pi0 = 1) i =1 数据结构：
在近似计算方面，尽可能要求所有观测频数Oi≥5， 容许个别为3或4；否则，对某些类进行合并。
例2：骰子的检验 某人在赌场对掷骰子观测了120次，获得数据：
朝上的面 i 理论值 Ei 观测值 Oi Ei–Oi (Ei–Oi)2 (Ei–Oi)2/ Ei 1 20 13 7 49 2.45 2 20 28 –8 64 3.20 3 20 16 4 16 0.80 4 20 10 10 100 5.00 5 20 32 –12 144 7.20 6 20 21 –1 1 0.05 18.70 合计 120 120 0
~ χ 2 ( s − 1) ɺ
• 当s = 2 时，就得到四格表的检验统计量：
χ 2 = ∑∑
i =1 j =1 2
(nnij − ni n* j ) 2 n ⋅ ni n* j
n(n11n22 − n12 n21 ) 2 ~ χ 2 (1) = ɺ n1n2 n*1n*2
• 例6：比较两种花卉的栽培方法，两种方法各自独立 地种植100颗，到花卉成熟时对它们的品质进行评定， 得到统计数据如下：
第五章 χ 2 拟合优度检验及其应用
第一节 χ 2 拟合优度检验
1. 二项分布（0－1数据） 考虑比例问题：P(X=1)=p，P(X=0)=1–p 假设检验： H0：p=p0；H1：p≠p0。 样本统计：1 的频数为k，0 的频数为n–k。
k − np0 检验统计量及其分布： Z = ~ N (0,1) ɺ np0 (1 − p0 )
观测值 Oi 130 240 Ei–Oi 20 –40 (Ei–Oi)2 400 1600 (Ei–Oi)2/ Ei 2.67 8
χ 2 = 26.83 > 22.46 = χ 02.001 (6) P值＝0.0002 因此，可以认为该调查的随机性是有问题的。
3. 一般分布的检验（属性数据或连续数据） H 0 : F = F0 ( x;θ1 ,⋯θ r ); H1 : F ≠ F0 ( x;θ1 , ⋯θ r ) 检验方法： a) 对总体进行随机抽样，得样本X1,… , Xn； b) 按某种方式所得到的总体分类A1,… , As对样本进 行频数统计，得观测频数O1,… , Os； ˆ ˆ c) 用极大似然法估计参数θ1,… , θr；得估计值 θ , ⋯θ
r
As n1s …… nrs n· s
i =1
合计 n1· …… nr · n
这里 n = ∑∑ nij , ni⋅ = ∑ nij , n⋅ j = ∑ nij , (i, j = 1,⋯, s)
j =1
• 检验统计量：
χ2 = ∑∑
i =1 j =1 r s
(nij − ni⋅ n⋅ j n) 2 ni⋅n⋅ j n
χ 2 = 18.70 > 15.09 = χ 02.01 (5)
P值＝0.003 因此，可以认为骰子不均匀或赌场有作弊行为。
例3：判定样本的不随机性 有一项调查据称是在某地区随机进行的。该地区 各年龄段（或其它分组方式）的人口比例是已知的。 样本量为1000，具体数据如下：
1 数据分组 各组比例 0.15 理论值 Ei 150 2 0.2 200 3 0.2 200 170 30 900 4.5 4 0.15 150 130 20 400 2.67 5 0.15 150 180 –30 900 6 6 0.1 100 90 10 100 1 合计 0.05 1 50 1000 7 60 1000 –10 0 100 2 26.83
第三节 列联表检验
1. r 个总体分布的齐一性检验 比较 r 个总体的分布函数F1(X),…,Fr(X)是否一致？ 假设检验： H0：Fi(X)＝F(X) ，i=1,…,r • 数据结构：
总体分类 X1 频数 …… Xr 频数 合计
r s
A1 n11 …… nr1 n·1
s i =1 j =1
…… …… …… …… ……
~ χ 2 ( s − 1) ɺ
2 且 χ12和χ 2 相互独立，所以
2 χ 2 = χ12 + χ 2 = ∑∑ i =1 j =1
2
s
(nij − N ij ) 2 N ij
~ χ 2 (2( s − 1)) ɺ
1 2
• H0：F1(X)＝F2(X)成立时，意味着 X 1 , ⋯, X n 和Y1 , ⋯ , Yn 是来自同一个总体，且 P( X ∈ Ai ) = P(Y ∈ Ai ), (i = 1,⋯, s) 所以N1j和N2j的估计值为
∞
这里，普阿松分布：pi = P( X = i ) =
λi
e −λ , i = 0,1,⋯
第二节 齐一性检验
1. 两个总体分布的齐一性检验 比较两个总体的分布函数F1(X)和F2(X)是否一致？ 假设检验： H0：F1(X)＝F2(X) ；H1：F1(X)≠F2(X) 。 • 对这两个总体进行独立抽样，分别获得F1(X)和F2(X) 的独立样本 X 1 , ⋯ , X n 和Y1 , ⋯, Yn 。
例4：120名成年男子红细胞数的正态性检验
x = 4.70, S 2 = 0.31
组段 3.20~ 3.50~ 3.80~ 4.10~ 4.40~ 4.70~ 5.00~ 5.30~ 5.60~ 5.90~6.20 合计 理论频数E 1.87 4.49 10.5 18.5 24.6 24.6 18.5 10.5 4.49 1.87 120 观察频数O 2 5 10 19 23 24 21 11 4 1 120 E－O -0.13 -0.51 0.5 -0.5 1.6 0.6 -2.5 -0.5 0.49 0.87 0.0 (E－O)2 0.017 0.26 0.25 0.25 2.56 0.36 6.25 0.25 0.24 0.76 (E－O)2/E 0.009 0.056 0.024 0.014 0.104 0.015 0.338 0.024 0.053 0.405 1.042