【原创】江苏省建陵高级中学2013—2014学年高三数学纠错练习(2)]

Else EndPr2014届高三数学午间小练三十九1.若122,34z a i z i=+=-，且12zz为纯虚数，则实数a2．如右图，给出一个算法的伪代码，则=+-)2()3(ff .3.等腰Rt ABC中，斜边BC=C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A,B两点，则该椭圆的离心率为 .4.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 .5．设,,,P A B C是球O表面上的四个点，,,PA PB PC两两垂直，1,3PA PB PC===，则球O的体积为 .6．已知函数21()21xxmf x--=+是奇函数且2(2)(3)f a a f->，则a的取值范围是 . 7．△ABC中，2460AB BC B︒==∠=，，．设O是△ABC的内心，若ACqABpAO+=，则qp的值为 .8．211()2,()(23f x x mx mg x xx=-+=--．若对任意11[,2]2x∈，总存在21[,2]2x∈，使得12()(),f xg x≥则m的取值范围是 .9.已知数列{}n a中，，31=a前n和1)1)(1(21-++=nnanS①求证：数列{}n a是等差数列②求数列{}n a的通项公式③设数列⎭⎫⎩⎨⎧+11nnaa的前n项和为n T，是否存在实数M，使得MTn≤对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。

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2014届高三数学午间小练三十二 1．设i 是虚数单位，则复数(1－i)2－i i 2124-+等于2.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为3．已知向量a , b ，其中| a |2=，| b |2=，且( a －b )⊥a ，则向量a 和b 的夹角是4．函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像， 可以将)(x f 的图像向右平移 个单位长度5.给出下列命题（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为 ．6．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为__ _7．已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -⎧⎫=-<<=>⎨⎬-⎩⎭， 在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈⋂”的概率是 ．8．若函数()3213f x x a x =-满足：对于任意 的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 ．9.如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．。

高三数学纠错练习7
1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(__ ___.
2. 已知向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若→
→b a //,则实数x =__ ____.
3.当且仅当n r m ≤≤时,两圆4922=+y x 与()002586222>=-+--+r r y x y x 有公共点,则m n -的值为 .
4.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍， 然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2
个单位，这样得到的曲线和函数 2sin y x =的图象相同，则函数()y f x =的解析式为 ．
5.已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩
≤0.若实数m )1,0(∈，则函数()()g x f x m =-有 个零点.
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,4,2,a a a a =且成等差数列，则32
S S -
等于 . 7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,x e x x f +=)( (e 为自然对数的底数), 则)2(ln f 的值为 . 8.已知O 为△ABC 的外心，,120,2,20=∠=
=BAC a
AC a AB 若AC AB AO βα+=， 则βα+的最小值为 ．。

FED 1C 1B 1BCD A 1A建陵中学2013—2014学年度上学期高三年级第一次质量检测数学试题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合，，则___▲___. 2．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 3．设复数满足（为虚数单位），则=___▲___.4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．样本数据18，16，15，16，20的方差＝___▲___. 6．已知双曲线的离心率为2，则m 的值为 ___▲___． 7．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为___▲___.8．已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．9．已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则的最大值是 ▲ ．10．已知函数2,0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足的x 的取值范围是___▲___． 11．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= __▲__.12．已知是直线：上一动点，，是圆：的两条切线，切点分别为，．若四边形的最小面积为，则= ▲ ．13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．已知各项均为正数的等比数列，若4321228a a a a +--=，则的最小值为___▲___. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．EFABCDP15．（本小题满分14分）在△中，分别是角，，所对的边，且，，． （1）求边的值； （2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面．17．（本小题满分14分） 已知数列满足：数列满足： （1）若数列是等差数列，且，求的值及数列通项公式； （2）若数列的等比数列，求数列的前项和．18．（本小题满分16分） 已知向量，，且，求：（1）及； （2）若()2f x a b a b λ=∙-+的最小值是，求的值.19．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域内沿直线将1l 与2l 接通．已知，，公路两侧排管费用为每米万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于90︒的角为α． （Ⅰ）求矩形区域内的排管费用W 关于α的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．20．（本小题满分16分） 已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．数学 （ 附加题） 2013.10注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵A =，B =，求矩阵．l 2l 1姓 学号 线 得 答 题 ）C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，⊥于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若⊥，直线与平面所成的角为，求长．一卷数学参考答案及评分标准 2013.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2．71-3． 4． 5．3.2 6．3 7．9 8． 9． 10． 11． 12．2 13．2 14．54二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 解：（1）根据正弦定理，，所以522sin sin ===a a ACc ……………… 5分 （2）根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bc a b c A ……………………… 7分于是55cos 1sin 2=-=A A ……………………… 8分 从而54cos sin 22sin ==A A A ……… 10分，53sin cos 2cos 22=-=A A A ……12分 所以3343sin2cos 3cos2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取中点G ，连，因为、分别为、的中点， 所以∥，且． ……… 2分又因为为中点，所以∥，且．…… 3分所以∥，．故四边形为平行四边形． … 5分 所以∥，又平面，平面，故∥平面． ……… 7分 （Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，．所以，又为公共角，所以∽．所以90AGE ABC ∠=∠=︒，即． ……… 10分 又，，所以平面． ……… 12分 又平面，所以平面平面． …… 14分17．解 （1）因为是等差数列，，…………2分[12(1)][14(1)]45a a +-+-=，解得或（舍去），…………5分 ．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分 当时，，；…………11分 当时，．………………………14分18. （本小题满分16分）解：(1)x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =⋅-⋅=⋅ …………………………2分x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+……… 6分x x x cos 2||],1,0[cos ],2,0[=+∴∈∴∈π………………………………8分⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 ………………… 10分.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；11分②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，取得最小值，由已知得21,23212=-=--λλ解得；13分③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ 时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，15分综上所述，为所求.………… 16分 注意：没分类讨论扣2分 19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，过E 作EM BC ⊥，垂足为M ，由题意得4(0tan )3MEF αα∠=≤≤， 故有60tan MF α=，60cos EF α=，8060tan AE FC α+=-．………………… 4分 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯ … 5分l 2l1sin 18060120cos cos ααα=-+ sin 28060cos αα-=-． ………… 8分（Ⅱ）设sin 2()cos f ααα-=（其中0040,tan )23πααα<=≤≤，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 10分 令()0f α'=得12sin 0α-=，即1sin 2α=，得6πα=． ………… 11分列表所以当6α=时有max ()f α=，此时有min 80W =+ 15分答：排管的最小费用为80+6πα=． ……… 16分20．（本小题满分16分） 解：（1）∵，∴．……………………1分 ∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………………… 4分 令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴．所以实数的取值范围为． …………………7分 （2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得（舍去）． ………………10分 ②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数． 所以()()min 2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得（舍去）．……………13分 ③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以()()min 213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，所以． 综上所述，． …………………16分附加题21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换解：设矩阵A 的逆矩阵为，则=， ………………… 1分即=， …………… 4分故1,0,0,12a b c d====，从而A的逆矩阵为=1201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．………7分所以=1201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=112225⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．……10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：由得曲线C的直角坐标方程为．……………2分由得曲线的直角坐标方程为．……5分曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3，…………8分所以圆C和圆的位置关系是内含．……………10分……………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）依题意，X所有取值0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为：EX=．可得因此是面∴，即。

- 1 - 2014届高三数学午间小练二十九
1.已知复数z=﹣1+i （为虚数单位），计算：=
2.根据如图所示的算法，可知输出的结果为 ． 3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线的斜率为2， 且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的方程
为 ．
4．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =_____．
5．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为________．
6．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩
若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立， 则实数a 的取值范围是 ．
7．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥，2=PA ，则该球的体积为 ．
8．在ABC ∆中，已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段 AB 上的点，且||||CB CB
y CA CA
x CP ⋅+⋅=，则xy 的最大值为 ．
9.设各项均为正实数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S （*N n ∈）．
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列}{n b 的通项公式为t
a a
b n n n +=
（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；。

2014届高三数学午间小练四十一1. “22x x =+”是“||x =的 条件．2．设集合},,12|),{(R y x y x y x A ∈=+=，},,2|),{(2R y x a y x a y x B ∈=+=，若φ=B A ，则a = ．3.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1a d= . 4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为__ _辆.5．知1sin()64x π+=， 则25sin()sin ()63x x ππ-+-= . 6．双曲线2214y x -=的渐近线被圆 226210x y x y +--+= 所截得的弦长为 ．7．已知ABC ∆是边长为4的正三角形，D 、P 是 ABC ∆内部两点，且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+， 则APD ∆的面积为 .8．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若a b >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ； ③C C sin cos +的最小值为2-；④若B A 2cos cos =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ， 其中错误命题的序号是_____9．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2m ＋y 28－m＝1． （1）若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；。

2014届高三数学午间小练五十
1. 已知集合{}R x x y y A ∈==,sin ，集合{}R x x y y B ∈=
=,， 则=B A .
2. “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的 条件
3. 若抛物线)0(22
>-=p px y 的焦点与双曲线2
213x y -=的左焦点重合,则p 的 值 .
4. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1, 3），则b 的值为
5. 若平面向量a ,b 满足1a b +=,a b +平行于x 轴，(2,1)b =-，则a =
6．在ABC △中，
AB BC =，7cos 18B =-
．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点
C ， 则该椭圆的离心率e = .
7. 直线y x =+D 的圆22((1)3x y +-=交于A 、B 两点，则直 线AD 与BD 的倾斜角之和为
8. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =-，
20072005220072005
S S -=， 则2008S =_____．
9.已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点(2,)M t (0)t >在椭圆的准线上。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，
求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值。