七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案

9.3 一元一次不等式组及解法导学案学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。

2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、经过观察、讨论、交流等过程，体会数形结合思想。

学习重点：一元一次不等式组的解法。

学习难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集 。

学习过程：一、自主学习 感受新知【问题 1】有人要买一双手套，而且价格要低于6元，要超过 3元 如果你是商店 售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢? 设手套的价格为x 元，则x 同时满足不等（1）（2）那么，手套的价格可能是 元。

用数轴表示：【问题2】 用每分可抽30t 水的抽水机来抽污水管里积存的污水，估计积存的污水超过1200t 而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin 将污水抽完，则x 同时满足不等式（1）（2）用数轴表示：二、自主交流 探究新知类比方程组的解，不等式组中的 各不等式解集的 ，就是 一元一次不等式组中 x 的 。

【问题3】写出下列不等式组的解集：⎩⎨⎧>>31)1(x x ⎩⎨⎧<<31)2(x x ⎩⎨⎧<>31)3(x x { {所以，我们得出口诀： 三、自主应用 巩固新知问题4：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出解一元一次不等式组的一般步骤： 例1：解下列不等式组：{{【随堂练习】P129练习第1题四、自主总结本节课，我掌握了 ________________________________五、布置作业：课本130页，习题9.3复习巩固1、2题练习册本节习题 ⎩⎨⎧><31)4(x x ⎩⎨⎧>->32x x ⎩⎨⎧<-<32x x2x-1˃x+1 X+8˂4x-1 2x+3≥x+11 2x+53-1<2-x。

《9.3 一元一次不等式组》学习目标：1、会解一元一次不等式组，并会把不等式组的解集在数轴上表示2、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重点：解不等式组 学习难点：解不等式组 教学过程： 一、温故知新1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示。

① 21x x ->-;② 0.53x <;③ 321x x -<+;④ 541x x +>+;二、自主导学1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

（1）⎩⎨⎧<->0312x x （2）⎩⎨⎧<+->-81312x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325三、合作探究例1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 221132四、学以致用1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；；① ② （4）312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②五、自主作业 1．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2．不等式组⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧≥->23x x B.⎩⎨⎧≤-<23x x C.⎩⎨⎧≥-<23x x D.⎩⎨⎧≤->23x x4．若不等式组⎩⎨⎧><n x mx 的解集为m x n <<，则m n ,的大小关系是 . 5．不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.6．解集是如图2 所示的不等式组为（ ）Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，； Ｃ． 241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤Ｄ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥7．不等式组61x x <⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51x x >⎧⎨<-⎩，的解集是_____．8．解不等式组2(2)41032x x x x --⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____．9．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0A B CD图2C ．2D ．311．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．12．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．13．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．15．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．21．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .。

第1课时 一元一次不等式的解法一、学习目标（1分钟）能熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。

二、自主学习（15分钟）(一)、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．： 1、 13-〉-x 2、 756-〈x x 3、 124-≥x 4、2131-≥-x（二）、解下列不等式：5、 15)34(2)4(7〈---x x6、 215323xx +≤--三、合作探究（7分钟） 7、解一元一次方程.145261+-=+x x 8、对照解一元一次方程的步骤和方法 类似地解不等式.145261+-〉+x x 解：去分母得：去括号得： 移项得： 合并得：解：去分母得：2（x+1）=3(2x —5)+12去括号得：2x+2=6x —15+12 移项得：2x —6x=—15+12—2 合并得：—4x=—5 系数化为1得：45=x归纳：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程类似：(1)____________，(2)___________，(3)___________，(4)________________，(5)___________________。

四、师生互动：（4分钟） 五、精讲点拨：（4分钟）9、例题：5143-a 的值是负数，求a 的正整数值。

六、当堂训练（14分钟）10、变式训练：上题中a 的最大整数值是a=______， a 的非负整数值是a=______________。

必做题：11、列出不等式，求出解集，并在数轴上．．．．．表示解集．．．．。

4x 与7的和不小于6。

13、 解不等式1215312≤+--x x【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

预测未来的醉好方法，旧是创造未来。

坚志而勇为，谓之刚。

刚，生人之德也。

美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。

人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞得不走，总有一个寒冬不得不过。

沪科版数学七年级下册《解较复杂的一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《解较复杂的一元一次不等式》是沪科版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了简单的一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，学生需要掌握解较复杂的一元一次不等式的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对简单的一元一次不等式已经有了一定的了解。

但是，对于解较复杂的一元一次不等式，学生可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生进行思考，通过实例让学生理解解较复杂的一元一次不等式的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握解较复杂的一元一次不等式的方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生能够通过实例，理解解较复杂的一元一次不等式的方法。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握解较复杂的一元一次不等式的方法。

2.难点：学生能够理解解较复杂的一元一次不等式的方法，并能运用到实际问题中。

五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子，引导学生进行思考，让学生在实际问题中理解解较复杂的一元一次不等式的方法。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些具体的例子，用于引导学生进行思考。

2.学生准备：学生需要准备好数学书，以及笔记本，用于记录学习内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生进入学习状态。

例如，教师可以提出一个问题：“某商店进行促销活动，商品原价为100元，打八折后的价格是多少？”让学生思考，并尝试解答。

2.呈现（10分钟）教师呈现一个较复杂的一元一次不等式，例如：2(x-3) > 5x+2。

让学生尝试解答，并引导学生思考解题的方法。

3.操练（10分钟）教师给出几个类似的问题，让学生独立解答。

七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案7．3一元一次不等式组第2课时解复杂的一元一次不等式组1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务．你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．二、合作探究探究点一：解复杂的一元一次不等式组【类型一】解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)2x－3≥1，x＋2＜2x；(2)3（x＋2）＞x＋8，x4≥x－13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)2x－3≥1，①x＋2＜2x.②解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)3（x＋2）＞x＋8，①x4≥x－13.②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以原不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型二】求一元一次不等式组的特殊解求不等式组2－x≥0，x－12－2x－13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解：2－x≥0，①x－12－2x－13＜13.②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.所以原不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是() A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－1解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：一元一次不等式组的应用某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)]元，安装及运输费用为600x＋800(12－x)]元，根据题意得4000x＋3000（12－x）≤40000，600x＋800（12－x）≤9200.解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题三、板书设计1．解复杂的一元一次不等式组解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分．2．一元一次不等式组的应用抓住关键词语，确定不等关系．利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力。