高中数学 第五节余弦函数教案 北师大版必修4

余弦函数的性质学习目的：1、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。

学习重点：余弦函数的奇、偶性和单调性；学习难点：余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课学习模式：启发、诱导发现学习．教 具：多媒体、实物投影仪学习过程：一、讲解新课：1．奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。

例如： f(-3π)=21,f(3π)=21 ,即f(-3π)=f(3π)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x)．以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x 2+1, f(x)=x 4-2等都是偶函数。

余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2kπ］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1．3．有关对称轴观察余弦函数的图形，可知y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z（1）写出函数x y 2sin 3=的对称轴；（2）)4sin(π+=x y 的一条对称轴是（ C ） (A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=x ， (D) 直线4π-=x4．例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性(1)1sin cos ();1sin cos x x f x x x +-=++ (2) f(x)=sin 4x-cos 4x+cos2x;(3)()lg(sin f x x =（4）2|2|)1lg()(2---=x x x f （5）⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+=)0()0( )(22x x x x x x x f ； 例2 (1)函数f (x )＝sin x 图象的对称轴是 ；对称中心是 ．(2)函数()cos f x x x +图象的对称轴是 ；对称中心是 ．例3 已知f(x)=ax+bsin 3x+1(a 、b 为常数)，且f(5)=7,求f(-5)． 例4 已知121sin ()log .1sin x f x x -=+已知 (1) 求f(x)的定义域和值域；(2) 判断它的奇偶性、周期性；(3) 判断f(x)的单调性．三、小结：本节课学习了以下内容：1．余弦函数的周期性2．余弦函数的奇偶性。

1.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》一、教学目标1．知识与技能目标（1）了解任意角的正弦函数、余弦函数定义产生的背景和应用；（2）掌握任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．2.过程与方法目标（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．3．情感、态度、价值观目标在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重难点教学重点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.难点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.三、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法结合多媒体课件四、教学过程（一）问题引入【投影展示】问题１：初中我们学过锐角 的正弦函数与余弦函数，同学们还记得它是怎样表示的吗？借助右图直角三角形，复习回顾. sin s rαα==的对边斜边，cos h rα=＝α的邻边斜边．问题２：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，那么该比值会随着三角形的大小而改变吗？为什么？（根据相似三角形的知识可知该比值不会发生改变）（二）新知探究我们所学角的范围已经扩充到任意角，如果角α为任意角，显然初中正弦函数与余弦函数的定义已经不能满足我们的需求，我们必须重新定义正弦函数、余弦函数．今天，我们将在直角坐标系中，对此作深入探讨．【投影展示】问题3：如图,在直角坐标系中，我们作出一个以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，该圆称为单位圆．设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点(,)P u v ，你能求出sin α与cos α的值吗？该值与点P 的坐标有什么关系呢？由学生自己探究，得出结论，sin v v rα==，cos uu rα==． 归纳总结：一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点(,)P u v ，那么点P 的纵坐标v 叫作角α的正弦函数，记作sin v α=；点P 的横坐标u 叫作角α的余弦函数，记作cos u α=．通常，我们用x 表示自变量，即x 表示角的大小，用y 表示函数值，则得到任意角的正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =．【投影展示】问题4：在上述定义中，正、余弦函数的定义域与值域分别是什么？说明：x 表示角的大小，故可为全体实数，而在单位圆中显然[1,1]y ∈-，故值域为[1,1]-．【投影展示】问题5 如果知道角终边上一点P ,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?（由学生探讨）说明：三角函数的值与点(,)P x y 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.根据三角形相似对应边成比例可知，我们只需计算点(,)P x y到原点的距离r =,那么sin y rα==cos x rα=＝．因此任意角的正弦函数与余弦函数是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故它们也可以看成以实数为自变量的函数.【投影展示】问题6 当角α分别在第一、第二、第三、第四象限时，你能确定角α的正弦函数值、余弦函数值的正负吗？完成课本P14页表格．三角函数说明：正弦函数符号与所在象限记忆法则，从函数出发来记，“正弦上为正，余弦右为正，正切一、三正”；也可以从象限出发来记忆，即“一全为正，二正弦正，三正切正，四余弦正”．（三）新知应用【投影展示】例1在直角坐标系的单位圆中，4πα=-，（1）画出角α；（2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角α的正弦函数值、余弦函数值．（课本P14页例1）分析：只需求出交点坐标，套用定义即可求解． 变式训练1判断65sinπ与65cos π的符号，并通过计算进行验证． 【投影展示】例2已知角α终边上一点(3,2)P -，求角α的正弦函数值、余弦函数值．分析：该点并不是角的终边与单位圆的交点，所以应先计算||r OP =，再利用sin y r α=，cos xrα=求解．解：r ==所以siny r α===，cos x r α=== 【投影展示】变式训练2已知角α终边上一点(2,3)(0)P a a a -≠，求角α的正弦函数值、余弦函数值．【投影展示】变式训练3已知角α终边与直线1(0)3y x x =≤重合，求角α的正弦函数值、余弦函数值．若去掉“0x ≤”这个条件呢？说明：变式2中由于未注明a 的正、负，故需分情况讨论，旨在让同学们学会分类讨论思想，而变式3中并没有给出终边上一点的坐标，需要自己任意选取一特殊点的坐标求解，也可以作出单位圆与该射线或直线的交点，借助方程组的思想求出交点坐标，套用定义求解．（四）反思升华由学生自己从以下三方面进行反思小结，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节：①本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同？ ②你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗? ③正弦函数与余弦函数的定义在应用时应注意什么呢？ （五）作业布置【投影展示】课本P16页练习3，4，5填书上，P20页A 组1，3，做作业本上．补充作业：已知角α终边与直线2y x =重合，求sin cos αα+的值． （六）板书设计五、教学反思本节课整体效果是不错的，从熟知的初中的锐角三角函数到高中的任意三角函数，从旧知识到新知的扩展，对学生来讲较容易接受．课堂中的变式训练也使新知识能够以充分的应用，锻炼了学生的思维能力、考虑问题周密性，整节课学生始终处于探索与应用中．。

正弦、余弦函数的图象1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.(重点)3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 正弦曲线、余弦曲线阅读教材P 26～P 28图1-3-3以上的部分，完成下列问题． 1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线．图1-3-32．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)． 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)．3．正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( )(2)y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( ) (3)余弦曲线向右平移π2个单位得到正弦曲线．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[小组合作型](1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]． (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]． (3)y ＝－1－cos x ，x ∈[0,2π]．【精彩点拨】 先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连线． 【自主解答】 (1)列表如下：图(1)(2)列表如下：图(2)(3)列表：图(3)1．“五点法”中的五点即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节．[再练一题]1.用“五点法”作出函数y＝3＋2cos x在一个周期内的图象.【解】按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连接起来．【精彩点拨】 作出正弦函数y ＝sin x 在一个周期内的图象，然后借助图象求解．【自主解答】 首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6＜x ≤π3，或2π3≤x ＜5π6时，不等式12＜sin x ≤32成立，所以12＜sin x ≤32的解集为利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤为：(1)画出正弦函数y ＝sin x 或余弦函数y ＝cos x 在[0，2π]上的图象； (2)写出适合不等式的在区间[0，2π]上的解集； (3)把此解集推广到整个定义域上去.[再练一题] 2．求函数y ＝log 21sin x －1的定义域．【解】 为使函数有意义，需满足正弦函数图象如图所示，∴定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＜x ≤2k π＋π6，k ∈Z∪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋5π6≤x ＜2k π＋π，k ∈Z. [探究共研型]【提示】 先画出y ＝sin x 的图象，然后将其x 轴下方的对称到x 轴的上方(x 轴上方的保持不变)即可得到y ＝|sin x |的图象，如图．探究2 方程|sin x |＝a ，a ∈R 在[0,2π]上有几解？【提示】 当a ＜0时，方程|sin x |＝a 无解； 当a ＝0时，方程|sin x |有三解； 当0＜a ＜1时，方程|sin x |＝a 有四解； 当a ＝1时，方程|sin x |＝a 有两解； 当a ＞1时，方程|sin x |＝a 无解．在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x 的解的个数．【精彩点拨】 作图―→看图―→交点个数―→sin x ＝lg x 解的个数 【自主解答】 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝ ⎛⎭⎪⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连结得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题.[再练一题]3．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．【解】 f (x )＝{ 3sin x ，0≤x ≤π， －sin x ，π＜x ≤2π的图象如图所示，故由图象知1＜k ＜3.。

余弦函数的图象学习目的：（1）作出R x x y ∈=,cos 的图象；（2）用“五点法”作出余弦函数的简图，利用图象解决一些有关问题； 学习重点：作余弦函数的图象； 学习难点：作余弦函数的图象，周期性； 1、复习（1） 关于作函数[]0,2x π∈的图象，你学过哪几种方法？（2） 观察我们上一节课用几何法作出的函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？ （用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程）2、“五点（画图）法”试用“五点（画图）法”作函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象。

解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。

1.510.5-0.5-1123456Oπ2π32π2πf x () = cos x ()例1：画出下列函数的简图： （1） y ＝－cosx ，[]0,2x π∈(2)按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。

●探究2如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝-cosx ，[]0,2x π∈的图象？ 小结：这两个图像关于x 轴对称。

●探究3如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝2-cosx ，[]0,2x π∈的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象， 再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。

●探究4不用作图，你能判断函数y=sin( 32x π-)和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。

小结：sin(32x π-)= sin[(32x π-) +2π] =sin(x+2π)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

归纳小结1、五点（画图）法（1）作法 先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。

数学必修四北师大版1.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》教学设计1.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》一、教学目标1．知识与技能目标（1）了解任意角的正弦函数、余弦函数定义产生的背景和应用；（2）掌握任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．2.过程与方法目标（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．3．情感、态度、价值观目标在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重难点教学重点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.难点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.三、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法结合多媒体课件四、教学过程（一）问题引入【投影展示】问题１：初中我们学过锐角 的正弦函数与余弦函数，同学们还正弦函数，记作sin v α=；点P 的横坐标u 叫作角α的余弦函数，记作cos u α=．通常，我们用x 表示自变量，即x 表示角的大小，用y 表示函数值，则得到任意角的正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =．【投影展示】问题4：在上述定义中，正、余弦函数的定义域与值域分别是什么？说明：x 表示角的大小，故可为全体实数，而在单位圆中显然[1,1]y ∈-，故值域为[1,1]-．【投影展示】问题5 如果知道角终边上一点P ,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?（由学生探讨）说明：三角函数的值与点(,)P x y 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.根据三角形相似对应边成比例可知，我们只需计算点(,)P x y 到原点的距离22r x y =+,那么22sin y r x y α==+cos x r α=22x y +．因此任意角的正弦函数与余弦函数是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故它们也可以看成以实数为自变量的函数.【投影展示】问题 6 当角α分别在第一、第二、第三、第四象限时，你能确定角α的正弦函数值、余弦函数值的正负吗？完成课本P14页表格． x y (,P x y O αM象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限sin αcos α说明：正弦函数符号与所在象限记忆法则，从函数出发来记，“正弦上为正，余弦右为正，正切一、三正”；也可以从象限出发来记忆，即“一全为正，二正弦正，三正切正，四余弦正”．（三）新知应用【投影展示】例1在直角坐标系的单位圆中，4πα=-，（1）画出角α；（2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角α的正弦函数值、余弦函数值．（课本P14页例1）分析：只需求出交点坐标，套用定义即可求解．变式训练1判断65sin π与65cos π的符号，并通过计算进行验证． 【投影展示】例2已知角α终边上一点(3,2)P -，求角α的正弦函数值、余弦函数值．分析：该点并不是角的终边与单位圆的交点，所以应先计算||r OP =，再利用sin y r α=，cos x rα=求解． 解：22(3)213r =-+=所以2sin 131313y r α===3cos 131313x r α=== 【投影展示】变式训练2已知角α终边上一点(2,3)(0)P a a a -≠，求角α的正弦函数值、余弦函数值．三角【投影展示】变式训练3已知角α终边与直线1(0)3y x x =≤重合，求角α的正弦函数值、余弦函数值．若去掉“0x ≤”这个条件呢？说明：变式2中由于未注明a 的正、负，故需分情况讨论，旨在让同学们学会分类讨论思想，而变式3中并没有给出终边上一点的坐标，需要自己任意选取一特殊点的坐标求解，也可以作出单位圆与该射线或直线的交点，借助方程组的思想求出交点坐标，套用定义求解．（四）反思升华由学生自己从以下三方面进行反思小结，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节：①本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同？②你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?③正弦函数与余弦函数的定义在应用时应注意什么呢？（五）作业布置【投影展示】课本P16页练习3，4，5填书上，P20页A 组1，3，做作业本上．补充作业：已知角α终边与直线2y x =重合，求sin cos αα+的值．（六）板书设计五、教学反思 本节课整体效果是不错的，从熟知的初中的锐角三角函数到高中的任意三角函数，从旧知识到新知的扩展，对学生来讲较容易接1.41.任意角的正弦函数、余弦函数 例1 例2定义：受．课堂中的变式训练也使新知识能够以充分的应用，锻炼了学生的思维能力、考虑问题周密性，整节课学生始终处于探索与应用中．。

余弦函数的概念和诱导公式一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解任意角的余弦函数概念； （2）理解余弦函数的几何意义； （3）掌握余弦函数的诱导公式；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2、过程与方法：类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式。

3、情感态度与价值观：使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点重点:余弦函数的概念和诱导公式。

难点: 余弦函数的诱导公式运用。

三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。

用五点作图的方法作出y ＝cosx 在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。

教法：自主合作探究式 四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sin α＝斜边邻边。

同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。

下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30—P31. （二）、探究新知1．余弦函数的定义：在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P （a ，b ）,那么点P 的横坐标a 叫做角α余弦函数，记作：a ＝cos α(α∈R). 通常我们用x ，y 分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示，b)为y ＝cosx(x∈R).如图，有向线段OM 称为角α的余弦线。

§6余弦函数的图像与性质一、 教学思路【创设情境，揭示课题】在上一次课中，我们知道正弦函数y ＝sinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。

那么，对于余弦函数y ＝cosx 的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？【探究新知】1．余弦函数y ＝cosx 的图像由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y ＝cosx ＝cos(－x)＝sin[2π－(－x)]＝sin(x ＋2π) 结论：（1）y ＝cosx, x ∈R 与函数y ＝sin(x ＋2π) x ∈R 的图象相同 （2）将y ＝sinx 的图象向左平移2π即得y ＝cosx 的图象 （3）也同样可用五点法作图：y ＝cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) （4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y ＝cosx x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0的图像与 y ＝cosx x ∈[0,2π] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长2．余弦函数y ＝cosx 的性质观察上图可以得到余弦函数y ＝cosx 有以下性质：（1）定义域：y=cosx 的定义域为R（2）值域： y=cosx 的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性）(3)最值：1︒对于y ＝cosx 当且仅当x ＝2k π,k ∈Z 时 y max ＝1当且仅当时x ＝2k π＋π, k ∈Z 时 y min ＝－12︒当2k π-2π<x<2k π+2π (k ∈Z)时 y=cosx>0当2k π+2π<x<2k π+23π (k ∈Z)时 y=cosx<0 (4)周期性：y ＝cosx 的最小正周期为2π(5)奇偶性cos(－x)R)是偶函数(6)单调性增区间为[（2k －1）π， 2k π]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2k π，（2k ＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。